理想晶体结构与分类共27页
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晶体结构讲义
两种等价C原子
全部Na+之间是等价的，全部Cl-之间也等学习价材料 两个面心立方晶格沿体对角线平移1/144
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格 简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
晶体结构 = 点阵〔数学几何点〕 + 基元〔物理〕
学习材料 15
1-3 晶格的周期性
7
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的地域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉伐 格子有完全相同的对称性
特点：
1.仅包含一个格点，体积与
惯用原胞相等
2.保存了晶格全部的对称性
3.平常很少用，在能带理论
28/ 2288
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶体根本特点：各向异性
晶列
在布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线 系上，这些直线系称为晶列。
晶列的特点
〔1〕一族平行晶列把全部格点包含 无遗
〔2〕在一平面中，同族的相邻晶列 之间
距离相等
学习材料
29
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵〔学数习学材料几何点〕 + 基元〔物理〕
6
1-3 晶格的周期性
1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢
原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 单胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice)
晶体的理想形态和结晶
a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系
单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90b > 90 a≠b≠c abg
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
z
unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
C1
2 4 4 2
2 3 3 2
invert
C2
1 2
clear of fractions
A1
(1
4
3)
O
B2 B1
A2
x
y
bo
晶体的结构与常见结构类型第一讲优秀课件
4、对称性：指晶体的等同部分能通过一定的操作而发生规 律重复的性质。晶体的外形上，也常有相同的晶面、晶棱和 角顶重复出现。晶体的对称性将在后面详细讨论。
5、最小内能：相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶 体、液体、气体相比较，其内能最小。所谓内能，就是晶 体内部所具有的能量（动能与势能）。对于一个晶体来说， 他要处于一个稳定的状态，在结晶时就要将多余的能量释 放掉，从而达到有规律的排列的质点间引力与斥力的平衡。
3.晶胞与晶胞参数
晶胞—晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体 周期性和对称性的最小重复单元。
不同晶胞的差别：不同晶体的晶胞，其形状、 大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、 数量、分布可能不同。
选取结晶学晶胞的原则：
1. 单元应能充分表示出晶体的周期性、对称性； 2. 单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数
晶体结构与非晶结构比较
石英晶体，
SiO2非晶体 （含Na）
请同学们思考晶体与非晶体的不同？
长程有序：质点在三维空间呈周期性排列
NaCL晶体结构
晶体：内部质点在三维空间中呈周期性排列的固体。
什么是周期性排列？如何表达这种周期性排列？
结构的周期性：每隔一定距离都能重复出现的性质。
如：NaCl
a 要素：①周期性重复的内容——结构基元
晶体的结构与常见 结构类型第一讲
石英晶体
萤石晶体
食盐晶体
雪花 水分子晶体
2.1 晶体的概念与基本性质
人们通过对天然矿物外 部形态的观察发现，绝大多 数天然矿物常具有独特的规 则几何多面体的外形，即其 外表多为平整的面所包围， 同时还具有由二个面相交的
直线和直线会聚的夹角。
水晶原矿
1669年丹麦学者斯丹诺（Nicolaus Steno, 1638-1686） 对晶体的复杂外形观察后提出了面角守恒定律 （同种晶体 之间，对应晶面夹角相等），从而奠定了几何晶体学基础。
理想晶体结构与分类
平移对称性
n套 套
理想 晶形
等效点系
对称操作
对称操作
32点群 32点群
同形性
230空间群 230空间群
特征对称性
点阵平移方式
7个晶系 个晶系
（点阵点群） 点阵点群）
14种平移群 种平移群
种布拉维晶格） （14 种布拉维晶格）
32晶体点群按特征对称性分类 晶体点群按特征对称性分类
1
2 2/m m 222 mmm mm2
14中布拉维空间格子类型 （按晶系分布：三斜1、单斜2、 斜方4、四方2、三方1、六方 1、等轴3） 4 中格子类型 中格子类型（原始格子P、 面心格子F、体心格子I、底心 格子C）
晶体的宏观对称性
对 称 要 素 对 称 型
对称要素(C P L2 L3 L4 L6 Li4 Li6)
对 称（相等部分
2.3 晶体点群定义
晶体中所有点 晶体中所有点对称操作的集合构成晶体点 它描述晶体中的点对称性(如 群, 它描述晶体中的点对称性 如: 晶体宏观外 微观晶胞、点阵的点对称). 形、微观晶胞、点阵的点对称 由于晶体点阵的制约, 晶体点群只有32种 由于晶体点阵的制约 晶体点群只有 种.
点群的国际符号(H-M) 点群的国际符号
晶体类型（按对称特点分类）
晶类：32个（32个对称型） 晶系： 7个（三斜、单斜、斜方、三方、四方、六方、等轴） 晶族：3个（低级 中级 高级）
对称型（点群） 对称型（点群）：
数量关系： 数量关系 ： 晶体多面体（宏观）中对称要素的
总和（各对称要素之间是相互关联的，称之为对 对 称要素的组合，其中有的对称要素是独立的，也 称要素的组合 称之为简式 简式，有的可以被推导出来，全部对称要 简式 素的组合称之为完全式 完全式），共有32类，也称之为 完全式 32种晶类 32种晶类。
n套 套
理想 晶形
等效点系
对称操作
对称操作
32点群 32点群
同形性
230空间群 230空间群
特征对称性
点阵平移方式
7个晶系 个晶系
（点阵点群） 点阵点群）
14种平移群 种平移群
种布拉维晶格） （14 种布拉维晶格）
32晶体点群按特征对称性分类 晶体点群按特征对称性分类
1
2 2/m m 222 mmm mm2
14中布拉维空间格子类型 （按晶系分布：三斜1、单斜2、 斜方4、四方2、三方1、六方 1、等轴3） 4 中格子类型 中格子类型（原始格子P、 面心格子F、体心格子I、底心 格子C）
晶体的宏观对称性
对 称 要 素 对 称 型
对称要素(C P L2 L3 L4 L6 Li4 Li6)
对 称（相等部分
2.3 晶体点群定义
晶体中所有点 晶体中所有点对称操作的集合构成晶体点 它描述晶体中的点对称性(如 群, 它描述晶体中的点对称性 如: 晶体宏观外 微观晶胞、点阵的点对称). 形、微观晶胞、点阵的点对称 由于晶体点阵的制约, 晶体点群只有32种 由于晶体点阵的制约 晶体点群只有 种.
点群的国际符号(H-M) 点群的国际符号
晶体类型（按对称特点分类）
晶类：32个（32个对称型） 晶系： 7个（三斜、单斜、斜方、三方、四方、六方、等轴） 晶族：3个（低级 中级 高级）
对称型（点群） 对称型（点群）：
数量关系： 数量关系 ： 晶体多面体（宏观）中对称要素的
总和（各对称要素之间是相互关联的，称之为对 对 称要素的组合，其中有的对称要素是独立的，也 称要素的组合 称之为简式 简式，有的可以被推导出来，全部对称要 简式 素的组合称之为完全式 完全式），共有32类，也称之为 完全式 32种晶类 32种晶类。
晶体结构
d100
4.6 晶胞
在晶格所属的空间内，引入点阵点的具体物 理内容（结构基元），构成晶胞。
NaCl 晶体中 的晶格 和晶胞。
晶胞＝晶格＋结构基元
（1）整个晶体结构可以
看成晶胞在空间堆砌形成的
，所以晶胞是晶体结构的最 晶
小单元。
胞 的
特
（2）晶胞中原子个数比与晶体的
点
化学式一致。
（3）晶胞对称性与晶体的对称性 一致。
图中的各点，平移周期是ta； 滑移面：先对镜面反映， 然后沿着与镜面平行的方 向平移ta/2，图形复原。
滑移面按平移向量的大小和方向的 不同，可分为：
轴线滑移面a,b,c：
对角线滑移面n： 菱形滑移面d：
2、230个空间群
无限图形：宏观对称元素＋微观对称元素， 这些对称元素进行组合，共有230种组合方式， 即230种空间对称类型，称为230个空间群。
点群可用Schönflies符号表示。
32个点群包括:
(1) 特殊群：Cs 、Ci 、S4、 C3i (4种） (2) 单轴群：C1 、C2 、C3 、C4 、C6 (5种）
C2v 、C3v 、C4v 、C6v (4种） C2h 、C3h 、C4h 、C6h (4种）
(3) 双面群：D2 、D3 、D4 、D6 (4种） D2h 、D3h 、D4h 、D6h (4种） D2d 、D3d 、 (2种）
晶面指标：点阵面在 三个晶轴的截长的倒数比， 记为（h* k* l*）。
晶面指标：互质的整数比
(111)晶面 r=3,s=3,t=3
相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:
(010) (010)
（h*k*l*）代表一族平面点阵,相邻两个点阵面 的间距用 表示，称为面间距。
4.6 晶胞
在晶格所属的空间内，引入点阵点的具体物 理内容（结构基元），构成晶胞。
NaCl 晶体中 的晶格 和晶胞。
晶胞＝晶格＋结构基元
（1）整个晶体结构可以
看成晶胞在空间堆砌形成的
，所以晶胞是晶体结构的最 晶
小单元。
胞 的
特
（2）晶胞中原子个数比与晶体的
点
化学式一致。
（3）晶胞对称性与晶体的对称性 一致。
图中的各点，平移周期是ta； 滑移面：先对镜面反映， 然后沿着与镜面平行的方 向平移ta/2，图形复原。
滑移面按平移向量的大小和方向的 不同，可分为：
轴线滑移面a,b,c：
对角线滑移面n： 菱形滑移面d：
2、230个空间群
无限图形：宏观对称元素＋微观对称元素， 这些对称元素进行组合，共有230种组合方式， 即230种空间对称类型，称为230个空间群。
点群可用Schönflies符号表示。
32个点群包括:
(1) 特殊群：Cs 、Ci 、S4、 C3i (4种） (2) 单轴群：C1 、C2 、C3 、C4 、C6 (5种）
C2v 、C3v 、C4v 、C6v (4种） C2h 、C3h 、C4h 、C6h (4种）
(3) 双面群：D2 、D3 、D4 、D6 (4种） D2h 、D3h 、D4h 、D6h (4种） D2d 、D3d 、 (2种）
晶面指标：点阵面在 三个晶轴的截长的倒数比， 记为（h* k* l*）。
晶面指标：互质的整数比
(111)晶面 r=3,s=3,t=3
相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:
(010) (010)
（h*k*l*）代表一族平面点阵,相邻两个点阵面 的间距用 表示，称为面间距。
《完美晶体的结构》课件
完美晶体结构在其他领域的应用
完美晶体在电子器件中的应用
完美晶体具有优异的物理和化学性能，在电子器件领 域具有广泛的应用前景。例如，完美晶体可用于制造 高效能晶体管、激光器、太阳能电池等。
完美晶体在生物医学领域的应用
完美晶体结构在生物医学领域也有广泛的应用前景。 例如，完美晶体可用于药物研发、生物成像、组织工 程等领域。
完美晶体结构具有高度的稳定性，这与其内部原子或分子的 紧密排列和强相互作用有关。这种稳定性使得晶体在各种外 部条件下都能保持其独特的物理和化学性质。
均匀性
均匀性是指晶体内部原子或分子的排列在整个晶体中是均 匀一致的。这种均匀性保证了晶体在各个方向上的性质相 同，即具有各向同性。
完美晶体结构的均匀性使得其在光学、电学、热学等方面 表现出良好的性能，如高透明度、高电导率、高热导率等 。这种均匀性也是晶体实现其广泛应用的重要基础之一。
创新晶体结构设计
通过计算机模拟和实验手段，不断优 化晶体结构设计，提高其性能和稳定 性，以满足各种应用场景的需求。
研究完美晶体结构的形成机制
深入了解晶体生长机制
研究完美晶体结构的形成机制，有助于深入了解晶体生长的规律和机制，为新型完美晶 体的发现和制备提供理论支持。
探索晶体生长过程中的控制因素
通过研究晶体生长过程中的控制因素，如温度、压力、组分等，可以更好地控制晶体生 长过程，提高完美晶体的质量和产量。
固体物理研究
完美晶体结构在固体物理研究中具有重要应 用。通过研究完美晶体结构中电子的能带结 构和光学性质，可以深入了解固体材料的物 理性质和光电性能。
在化学科学研究中的应用
催化反应
完美晶体结构在化学反应中可以作为高效的 催化剂。由于晶体结构中的活性位点具有规 则的排列，可以促进特定反应的进行，提高 反应效率和选择性。
晶体结构
每个原子有8个最近邻原子及6个次 近邻原子。次近邻原子间的距离仅 比最近邻原子距离约大15%，因此往 往要考虑次近邻的作用，有时将配 位数记为8+6，即有效配位数大于8。
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扁八面体间隙 由6个原子组成的八面体所围的间 隙，它的中心位置位于晶胞立方体 棱边的中心及立方体6个面的中 心。即1/2 1/2 1/2及其等效位置。间 隙中心与4个原子中心相距 a 2 2 另2个原子中心相距为a/2，所以它不 是正八面体而在一个方向略受压缩 的扁八面体。 在一个晶胞内有6个八面体间隙。 八面体间隙半径r八面为 ：
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在紧密堆积的情况下，即每层都紧密相切，这时，每个原子中 心和它的最近邻原子的中心间的距离都是a（图中的d=a）。
d = a 1 3 + (c a ) 2 4
故理想轴比为
c a = 8 3 = 1.633
最紧密排列面是{110}，密 排方向是<111>。原子直径 是a/2<111>的长度，即
r=a 3 4
面心立方结构的晶胞体积为 a3，晶胞内含2个原子，所以 它的致密度η为
4 3 2× 4π 4 a 2 × πr 3 3 3 = η= a3 a3 3 π = 0.68 = 8
3
2.2.1 面心立方结构
结构符号是A1，Pearson符号是cF4。 每个晶胞含4个原子
原子坐标为
0 0 0，0 1/2 1/2， 1/2 0 1/2和1/2 1/2 0
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固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
晶体结构基础知识
tónɡ)，Ni2＋与邻近的O2-核间距为a×10-8 ㎝，计算NiO晶
体密度（已知NiO摩尔质量为74.7g·mol-1)
解：在该晶体中最小正方体中所含的
Ni2+、O2－个数均为:4× 1 = 1 （个）
82
即晶体中每个小正方体中平均含有
1
个
2
NiO.其质量为: 74.7g × 1
6.02×1023 2
按带心型式分类，将七大晶系分为14种型
式。例如，立方晶系分为简单立方、体心(tǐ 立 xīn) 方和面心立方三种型式。
第十六页，共七十三页。
晶格(jīnɡ ɡé)的14种型 式
简单(jiǎndān)立 方
体心(tǐ xīn)立 方
面心立方
简单四方 体心四方
简单六方第十ຫໍສະໝຸດ 页，共七十三页。简单菱形简单(jiǎndān)正交底心正交
完全属于该 立方体
第三十四页，共七十三页。
小结 运(xi用ǎoji晶é)：胞可以将复杂的问题简单化，求晶体中微粒个数
比步骤如下： （1）找到晶体的最小重复(chóngfù)单元——晶胞： （2） 分析晶胞中各微粒的位置：
位于晶胞顶点的微粒，实际提供给晶胞的只有1/8；
位于晶胞棱边的微粒，实际提供给晶胞的只有1/4；
凝华(nínghuá)
硫（单斜硫）
S8
碘 I2
第九页，共七十三页。
水溶液析晶 CuSO4· 5H2O
晶体(jīngtǐ)的显微照片
第十页，共七十三页。
一、晶 体
晶体的宏观特征：
自范性：晶体能够自发地呈现封闭的规则的外形。 对称性：晶体理想外形中常常呈现形状和大小相同(xiānɡ tónɡ) 的等同晶面。 均一性：质地均匀，具有确定的熔点。 各向异性：晶体的一些物理性质因晶体取向不同而异。
体密度（已知NiO摩尔质量为74.7g·mol-1)
解：在该晶体中最小正方体中所含的
Ni2+、O2－个数均为:4× 1 = 1 （个）
82
即晶体中每个小正方体中平均含有
1
个
2
NiO.其质量为: 74.7g × 1
6.02×1023 2
按带心型式分类，将七大晶系分为14种型
式。例如，立方晶系分为简单立方、体心(tǐ 立 xīn) 方和面心立方三种型式。
第十六页，共七十三页。
晶格(jīnɡ ɡé)的14种型 式
简单(jiǎndān)立 方
体心(tǐ xīn)立 方
面心立方
简单四方 体心四方
简单六方第十ຫໍສະໝຸດ 页，共七十三页。简单菱形简单(jiǎndān)正交底心正交
完全属于该 立方体
第三十四页，共七十三页。
小结 运(xi用ǎoji晶é)：胞可以将复杂的问题简单化，求晶体中微粒个数
比步骤如下： （1）找到晶体的最小重复(chóngfù)单元——晶胞： （2） 分析晶胞中各微粒的位置：
位于晶胞顶点的微粒，实际提供给晶胞的只有1/8；
位于晶胞棱边的微粒，实际提供给晶胞的只有1/4；
凝华(nínghuá)
硫（单斜硫）
S8
碘 I2
第九页，共七十三页。
水溶液析晶 CuSO4· 5H2O
晶体(jīngtǐ)的显微照片
第十页，共七十三页。
一、晶 体
晶体的宏观特征：
自范性：晶体能够自发地呈现封闭的规则的外形。 对称性：晶体理想外形中常常呈现形状和大小相同(xiānɡ tónɡ) 的等同晶面。 均一性：质地均匀，具有确定的熔点。 各向异性：晶体的一些物理性质因晶体取向不同而异。
晶体结构
晶体结构3-1-1 晶体的宏观特征通常人们说的“固体”可分为晶态和非晶态两大类。
晶态物质, 即晶体，是真正意义的固体。
在宏观上，晶体有别于橡胶、玻璃、琥珀、树脂等非晶态的最普遍的本质特征是它的“自范性”，即：晶体能够自发地呈现封闭的规则凸多面体的外形。
非晶态物质则没有自范性1。
单一的晶体多面体叫做单晶。
有时两个体积大致相当的单晶按一定规则生长在一起，叫做双晶；许多单晶以不同取向连在一起，叫做晶簇。
有的晶态物质（例如用于雕塑的大块“汉白玉”），看不到规则外形，是多晶，是许多肉眼看不到的微小晶体的集合体。
有的多晶压成粉末，放到光学显微镜或电子显微镜下观察，仍可看到整齐规则的晶体外形（图3-1）。
a．水晶单晶b。
石膏双晶和晶簇c。
水晶晶簇d。
蛋白质显微照片图3-1 晶体自发呈现规则凸多面体外形举例2配制明矾饱和溶液，在容器中央挂一条线，浸入溶液的线端悬一小块明矾晶体(晶种)，尽量保持恒温令溶液慢慢挥发，数天后，你会发现线端的晶种长大了，呈现八面体外形。
你再把得到的明矾晶体放进饱和铬钾矾溶液，不久，会发现呈八面体外形的铬钾矾晶体在明矾晶体上生长。
这个实验不仅说明晶体会自发呈现规则凸多面体外形，还告诉我们，明矾和铬钾矾是类质同晶的——KAl(SO4)2·12H2O和KCr(SO4)2·12H2O组成和结构类同, 有相同的外形。
早在1669年，丹麦科学家斯丹诺(N. Steno)就发现，晶体，例如水晶（SiO2），在自然条件下形成的单晶的形状丰富多样, 然而，借助几何学知识，却可找到相同的晶面（如图3-2中用R、r、m…标记的晶面），而且，确定的晶面之间的二面角——“晶面夹角”是不变的。
这叫做晶面夹角不变定律。
图3-2 自然生长的水晶晶体1固体物质除晶体和称为玻璃态的非晶态外，还有液晶、类晶等介乎晶态与非晶态之间的状态。
液晶和类晶也有某种整齐排列的特性，但在宏观外形和微观结构上却与理想晶体不完全相同。
典型晶体结构
一个球体积：4/3πr3=4/3π×( 2/4 a )3=
3 4/3π× 2 2/64 a =
2 /24 πa 3
立方最密堆积一个单胞中球的数目： 8×1/8+6×1/2= 4个 球体积= 4× 2/24 πa 3 = 2 /6 πa 3 空间利用率= 2 a 3 / a 3 2 / 6 74.05% 6
(3) 体心立方bcc
密排面和密排方向： 密排面为{110}，密排方向<111>
体心立方密排面
原子半径:
bcc的晶胞体积为a3，晶胞内含2个原子。 原子体积
空间利用率
＝
单胞体积
4 æ 3 ö 2´ pç a÷ 3 è 4 ø a3
3
＝
3 ＝ p = 68.02% 8
空间利用率：68.02%
(4) 金刚石型堆积(A4) 在这种堆积方式中，等径圆球的排布与金刚石中 碳原子排布类似，所以称为金刚石型堆积。从金刚 石型堆积中可抽出面心立方晶胞，如下图所示
所以密堆积结构至少具有3m1点群对称性
其最低空间群对称性为P3m1和R3m1
密堆结构共有8个空间群：
P3m1, P3m1, P 6m2, P63 mc, P 63 mc m
R3m1, R3m1, Fm3m
能容纳3次旋转对称的点阵只有： 菱面体点阵 R 3层为周期密堆积结构的 六角点阵 H R点阵等价于cF（立方面 心）点阵
A
C A B
A
表示：方法一：四层：…ABAC ABAC… 五层：…ABCAB ABCAB… 六层： …ABCACB ABCACB ABCACB… …h c c h c c h c c h c c … 方法二 …ABABAC ABABAC ABABAC… …c h h h c h c h h h c h …
第二章 节晶体结构与常见晶体类型精选精品PPT
③极化的结果：由于极化，电子云相互穿插，使正、负 离子间距离缩短，从而降低了配位数，晶体的结构类 型发生变化及质点间的化学键由离子键向共价键过渡 （键能、晶格能增大，键长缩短）。
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如AgI晶体，按离子半径理论计算，r+/r-，Ag+的配位数应为6，属 NaCl构型，但实际上Ag+的配位数是4，属ZnS构型。(表1-9)
原子和离子都具有一定的有效半 径，因而可看成是具有一定 大小的球体。金属晶体可被 理解为数目很大的正离子圆 球的堆积和一群自由电子的 结合体；对于离子晶体（不 考虑极化），离子间的结合 可看成是球体的相互堆积， 并且为使引力和斥力达到平 衡，使晶体具有最小内能， 要求离子间作最紧密堆积。
六方密堆积结构的晶胞
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1. 等径球体的密堆积
等径球体的最紧密堆积方式有两种：六方和立方最紧密堆积。
（1）六方最紧密堆积方式
第一层（A）：各球在同一平面上彼此尽量靠拢，每个球相邻有六 个球，每三个球 之间形成一个三角形空隙，一半尖角向下，另一 半尖角向上； 第二层（B）：球体放在第一层球面的空隙上，中心落在尖角向下 的三角形空隙上（也可落在尖角向上的三角形空隙上）。 第三层：重复第一层的排列方式。
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3．不等径球体的紧密堆积 将大球视为等径球体作紧密堆积，小球则按其体积 大小填入四面体或八面体空隙中。在硅酸盐晶体中， O2- 的离子半径比Si4+、Al3+、Mg2+、Ca2+、Fe2+、 Na+大得多，所以通常认为主要是O2-的堆积，其他离 子填入其空隙中。实际晶体中，正离子的尺寸可能大 于或小于负离子的空隙，前者可使空隙被撑开，使结 构变形；后者属不稳定结构。
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如AgI晶体，按离子半径理论计算，r+/r-，Ag+的配位数应为6，属 NaCl构型，但实际上Ag+的配位数是4，属ZnS构型。(表1-9)
原子和离子都具有一定的有效半 径，因而可看成是具有一定 大小的球体。金属晶体可被 理解为数目很大的正离子圆 球的堆积和一群自由电子的 结合体；对于离子晶体（不 考虑极化），离子间的结合 可看成是球体的相互堆积， 并且为使引力和斥力达到平 衡，使晶体具有最小内能， 要求离子间作最紧密堆积。
六方密堆积结构的晶胞
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1. 等径球体的密堆积
等径球体的最紧密堆积方式有两种：六方和立方最紧密堆积。
（1）六方最紧密堆积方式
第一层（A）：各球在同一平面上彼此尽量靠拢，每个球相邻有六 个球，每三个球 之间形成一个三角形空隙，一半尖角向下，另一 半尖角向上； 第二层（B）：球体放在第一层球面的空隙上，中心落在尖角向下 的三角形空隙上（也可落在尖角向上的三角形空隙上）。 第三层：重复第一层的排列方式。
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3．不等径球体的紧密堆积 将大球视为等径球体作紧密堆积，小球则按其体积 大小填入四面体或八面体空隙中。在硅酸盐晶体中， O2- 的离子半径比Si4+、Al3+、Mg2+、Ca2+、Fe2+、 Na+大得多，所以通常认为主要是O2-的堆积，其他离 子填入其空隙中。实际晶体中，正离子的尺寸可能大 于或小于负离子的空隙，前者可使空隙被撑开，使结 构变形；后者属不稳定结构。
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晶 体 结 构
晶体结构一、研究晶体结构的重要意义自然界中的固体物质绝大部分都是晶体，只有极少数是非晶体。
初中化学课本在溶液部分讲述结晶过程时指出：在结晶过程中形成的具有规则外形的固体叫做晶体。
高中化学课本在分别讲述四类晶体的特点以前，先讲了所有晶体在结构上的共同特征。
它指出：“晶体为什么具有规则的几何外形呢？实验证明：在晶体里构成晶体的微粒（分子、原子、离子等）是规则地排列的，晶体的有规则的几何外形是构成晶体的微粒的有规则排列的外部反映”。
这里所说的“实验”主要指有Ｘ射线来测定分析晶体结构的实验。
高中化学课本下册“金属键”一节中就指出，金属晶体的内部结果是用Ｘ射线进行研究发现或证实的。
其它晶体也是如此。
用Ｘ射线测定晶体结构的科学叫做Ｘ射线晶体学，它和几何晶体学、结晶化学一道，对现代化学的发展起了很大作用。
它们的重要性可概括为以下四点：（１）结晶化学是现代结构化学的一个十分重要的基本的组成部分。
物质的化学性质是由共结构决定的，所以结构化学包括结晶化学，是研究和解决许多化学问题的指南。
结晶化学的知识在研制催化剂中的应用就是一例。
（２）由于晶体内的粒子排列得很有规则，所以晶态是测定化学物质的结构最切实易行的状态，分子结构的实际知识（如键长、键角数据）的主要来源是晶体结构。
很多化合物和材料只存在于晶态中，并在晶态中被应用。
（３）它们是生物化学和分子生物学的支柱。
分子生物学的建立主要依靠了下列两个系列的结构研究：一是从多肽的α螺旋到ＤＮＡ的双螺旋结构；二是从肌红蛋白、血红蛋白到溶菌酶和羧肽酶等的三维结构。
它们都是应用测定晶体结构的Ｘ射线衍射方法所得的结果。
（４）晶体学和结晶化学是固体科学和材料科学的基石。
固体科学要在晶体科学所阐明的理想晶体结构的基础上，着重研究偏离理想晶态的各种“缺陷”，这些“缺陷”是各种结构敏感性能（如导电、扩散、强度及反应性能等）的关键部位。
材料之所以日新月异并蔚成材料科学，相当大的程度上得力于晶体在原子水平上的结构理论所提供的观点和知识。
晶体结构和类型-PPT精品
n —Born指数,与离子电子层结构类型有关。
•八面体空隙： 一层的三个球 与错位排列的 另一层三个球 间的空隙。
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晶体的分类
组成 粒子
粒子间 作用力
物理性质
熔沸点
硬度
熔融导 电性
例
金属晶体
原子 离子
金属键
高低
大小
好
Cr, K
原子晶体 原子 共价键 高
大
差 SiO 2
离子晶体 离子 离子键 高
大
好 NaCl
分子晶体
分子
分子间 力
1 2
Br
2
(l)
气化热 △ rHm,3
升 华 焓
△
rHm,1 1
2
1
2
键能
Br
△
2 (g)
rHm,4
△fHm
K(g)
Br (g)
△ rHm,5
电子亲和能
△ rHm,2
电离能
KBr(s)
U △ rHm,6
Br (g) +
K + (g)
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△fHm= △ rHm,1 + △ rHm,2 +△ rHm,3 +△ rHm,4 +△ rHm,5 + △ rHm,6
NaCl
Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4· 5H2O
按带心型式分类，将七大晶系分为14种型式。
例如，立方晶系分为简单立方、体心立方和面心
立方三种型式。
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1.六方密堆积：hcp
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第三层与第一 层对齐，产生 ABAB…方式。
物质的晶体结构与性质
层形成的空隙分成两种
正四面体空隙（被四个球包围） 正八面体空隙（被六个球包围）
第三层 堆积 方式有两种 突出部分落在正四面体空隙 突出部分落在正八面体空隙
AB堆积 A3（六方） ABC堆积A1（面心立方）
A1、A3型堆积的比较
以上两种最密堆积方式，每个球的配位数为12。 有相同的堆积密度和空间利用率(或堆积系数)， 即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。 空隙数目和大小也相同，N个球（半径R）；2N 个四面体空隙，可容纳半径为0.225R的小球；N 个八面体空隙，可容纳半径为0.414R的小球。
2.另一种堆积方式是第三层球的突出部分 落在第二层的八面体空隙上。这样，第三 层与第一、第二层都不同而形成 ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从 中划出一个立方面心单位来，所以称为面 心立方最密堆积（A1）。
六方最密堆积（A3）图
六方最密堆积（A3）分解图
面 心 立 方 最 密 堆 积 （ 一 ） 图
3
r 3a 4
r 3a 8
5.堆积方式与晶胞关系
A1—面心立方晶胞 A2—体心立方晶胞 A4—面心立方晶胞 A3—六方晶胞
六方晶胞中a=bc, ==90º, =120º
第四节 晶体类型
根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。
1. 离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中 正、负离子尽可能地与异号离子接触，采 用最密堆积。 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆 积，小离子填充在相应空隙中形成的。 离子晶体多种多样，但主要可归结为6种 基本结构型式。
影响晶体结构的其它因素
M-X间的共价键，方向性； 有的过渡金属形成M-M键，使配位多面 体变形； M周围的配体X的配位场效应使离子配位 多面体变形。 实验测定是最终标准。
正四面体空隙（被四个球包围） 正八面体空隙（被六个球包围）
第三层 堆积 方式有两种 突出部分落在正四面体空隙 突出部分落在正八面体空隙
AB堆积 A3（六方） ABC堆积A1（面心立方）
A1、A3型堆积的比较
以上两种最密堆积方式，每个球的配位数为12。 有相同的堆积密度和空间利用率(或堆积系数)， 即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。 空隙数目和大小也相同，N个球（半径R）；2N 个四面体空隙，可容纳半径为0.225R的小球；N 个八面体空隙，可容纳半径为0.414R的小球。
2.另一种堆积方式是第三层球的突出部分 落在第二层的八面体空隙上。这样，第三 层与第一、第二层都不同而形成 ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从 中划出一个立方面心单位来，所以称为面 心立方最密堆积（A1）。
六方最密堆积（A3）图
六方最密堆积（A3）分解图
面 心 立 方 最 密 堆 积 （ 一 ） 图
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5.堆积方式与晶胞关系
A1—面心立方晶胞 A2—体心立方晶胞 A4—面心立方晶胞 A3—六方晶胞
六方晶胞中a=bc, ==90º, =120º
第四节 晶体类型
根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。
1. 离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中 正、负离子尽可能地与异号离子接触，采 用最密堆积。 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆 积，小离子填充在相应空隙中形成的。 离子晶体多种多样，但主要可归结为6种 基本结构型式。
影响晶体结构的其它因素
M-X间的共价键，方向性； 有的过渡金属形成M-M键，使配位多面 体变形； M周围的配体X的配位场效应使离子配位 多面体变形。 实验测定是最终标准。
晶体的典型结构类型
α－Fe2O3；Cr2O3；Ti2O3；V2O3；FeTiO3 ；MgTiO3
2.12
钙钛矿型结构
钙钛矿结构的通式为ABO3 ,以CaTiO3为例讨论其结构:
Ca2+
O2-
Ti
4+
配位关系的分析:
可以看出:
Ca的CN=12 Ti的CN=6 O的CN=2+4=6
结构的描述
（1） 钙钛矿在高温时属立方晶系，在降温时，通过某个特定 温度后将产生结构的畸变使立方晶格的对称性下降. （2 ） CaTiO3为离子晶体 （3） Ca的CN=12 Ti的CN=6 O的CN=2+4=6 （4） CaTiO3的结构可看成有和半径较大的离子共同组成立方 紧密堆积，离子充填于1/4的八面体空隙中。其Z=4 （5） 结点坐标为： Ca2+ 000 ， 001 ，010 ， 100 ，110 ，011 ，101 ， 111 O2Ti
晶胞组成：阴离子 ＝8×1/8＋6×1/2＝4 阳离子 ＝4＋4＝8
属于反萤石结构的晶体有：
Li2O；Na2O；K2O等
2.9
化学式： TiO2
金红石型结构
晶体结构： 四方晶系，a＝0.459nm；c＝0.296nm；Z＝2
格子类型：四方原始格子。Ti4＋位于结点位置，体心的属另一 套格子。O2－处在一些特殊位置上，
-
CI－
Na+
NaCl结构〔NaCl6〕八面体的连接方式
结点的坐标为： 4 CI— ： 000， 1/2 1/2 0 ， 1/2 0 1/2 ， 0 1/2 1/2 4 Na+ ： 1/2 1/2 1/2 ，00 1/2 ， 0 1/2 0 ， 1/2 0 0 （5）立方面心格子CI－、 Na+各一套 （6）同结构晶体有：MgO、CaO、SrO、BaO、FeO、CoO