相似三角形单元测试卷(难度适当)

第27章单元测试卷

（满分100分)

姓名：

一．选择题(每题４分，共24分)

1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍

C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍

D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长

为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）．

A ．1.3m

B ．1.65m

C ．1.75m

D ．1.8m

3．如图所示，图中共有相似三角形( )

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对

4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ´处，并且C ´D∥BC，则CD 的长是( )

Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254

5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( )

A ．P 1处

B ．P 2处

C ．P 3处

D ．P 4处

O

D

C

B

A

P

(第2

6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且

1

4

CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，

④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分)

7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是

60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原

点O 为位似中心，相似比为13

，

把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.

C

E

E D

C

B

A

11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的

两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．

12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________. 三．解答题(每题10分，共40分)

13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于．

14．在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==． （1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么

（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分

割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似证明

你的结论．

15．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB ∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.

16．如图，把菱形ABCD 沿着BD 的方向平移到菱形A /B /C /D /′的位置， (1)求证：重叠部分的四边形B /EDF /是菱形

(2)若重叠部分的四边形B /EDF /面积是把菱形ABCD 面积的一半,且

BD=2，求则此菱形移动的距离．

A B

C D

E

F

四． 探究题： （12分）

25.（14分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，矩形PQED 的边PQ 在线段BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，设BP 为 （1）(6分)写出矩形PQED 面积与的函数关系式；

(2)（4分）当点PB 为多少时，矩形PQED 面积最大，最大面积是多少

（3）（4分）连PE ，当PE∥BA 时，求矩形PQED 面积。

17．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，1

2BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：

（1）按要求填表

n

1

2

3

n x

（2）第n 个正方形的边长n x = ；

（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．

F E D

/

C

B

/

A

/

D

B

B C A

2x

3x

1x