2017复数的概念及运算教案.doc

合集下载

复数的概念教案

复数的概念教案一、教学目标1.能够理解复数的概念和特点。

2.能够正确分辨和使用英语中的复数形式。

3.能够在语言表达中使用正确的复数形式。

二、教学重点1.复数的概念和特点。

2.名词的复数形式的构成。

三、教学难点1.名词复数形式规则的掌握。

2.名词复数形式的变化。

四、教学过程1.导入复习一般名词的基本知识，如名词是什么，名词的英文是什么，名词的基本特征是什么等。

2.新知呈现(1)出示一幅一只猫的图片，引导学生回忆猫的英文单数形式是什么。

(2)引导学生思考和讨论：如果是两只猫，应该怎么说？(3)指导学生在线上词典中查询cat的复数形式的规则，并介绍复数的概念和特点。

(4)引导学生总结特殊名词复数变化的规则。

3.讲解方法(1)介绍复数形式构成的规则。

(2)讲解特殊名词复数的构成规则。

(3)引导学生分析其他单数名词变复数的规律。

4.练习(1)操练标准名词变复数形式的构成规则。

(2)操练特殊名词复数形式的构成规则。

(3)操练其他单数名词变复数的规律。

5.巩固练习(1)完成书上练习题。

(2)扩展练习：同学们用所学的复数规则将下列名词变复数。

shoe glass tooth child man(3)请写出下列名词的复数形式：photograph glass woman child country6.总结归纳总结所学的知识点和规则，重点强调名词复数形式的变化规律和特殊情况的处理方式。

7.课堂小结回顾本节课所学的知识点，解答学生提出的问题，提醒学生复习并巩固所学的内容。

五、板书设计复数的概念和特点名词的复数形式构成规则六、教学反思本节课主要介绍了名词的复数形式的概念和构成规则，通过逐步引导学生总结出这些规则，并进行操练和巩固。

通过此节课的学习，学生们对名词的复数形式有了初步的了解，并能够正确使用英语中的复数形式。

(完整)复数的概念教案

17。

1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。

教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。

教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。

课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。

21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。

这样就会出现许多新数, 如等。

形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。

复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。

复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。

复数的概念优质教案

复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。

2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。

3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。

教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。

2. 复数名词和动词形式的练习题。

3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。

提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。

讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。

提供必要的规则和例子。

2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。

3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。

拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。

2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。

3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。

总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。

2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。

3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。

拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。

2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。

教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。

2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。

3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。

复数的基本概念与运算教案

复数的基本概念与运算教案一、引言复数是数学中的一个重要概念，在很多实际问题中都有广泛的应用。

本教案旨在介绍复数的基本概念与运算方法，帮助学生全面理解复数及其运算规则。

二、基本概念1. 复数的定义复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a + bi，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2 = -1。

2. 复平面复数可以用二维平面上的点来表示，这个平面被称为复平面。

实部和虚部分别对应平面上的横纵坐标轴。

3. 复数的分类根据实部和虚部的取值情况，可以将复数分为纯实数（虚部为0）、纯虚数（实部为0）和一般复数（实部和虚部均不为0）。

三、复数运算1. 复数的加法复数相加时，将实部与实部相加，虚部与虚部相加。

例如，(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i。

2. 复数的减法复数相减时，将实部与实部相减，虚部与虚部相减。

例如，(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i。

3. 复数的乘法复数相乘时，使用分配律展开运算，并注意i^2 = -1的性质。

例如，(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。

4. 复数的除法复数相除时，先将除数的共轭复数乘以被除数，然后以除数的模长的平方作为分母进行处理。

例如，(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)。

四、练习题1. 计算下列复数的和：（1 + 2i）+（3 + 4i）= 4 + 6i2. 计算下列复数的差：（5 + 6i）-（2 + 3i）= 3 + 3i3. 计算下列复数的积：（2 + 3i）*（4 + 5i）= -7 + 22i4. 计算下列复数的商：（6 + 7i）/（3 + 2i）= 2 + i五、拓展应用1. 复数在电路中的应用复数在交流电路中有广泛应用，可以帮助分析电流、电压的幅值、相位等参数。

复数的基本运算教案

复数的基本运算教案教案：复数的基本运算一、教学目标：1. 理解复数的概念，掌握复数的基本表示方法；2. 掌握复数的加法运算规则，能够正确进行复数的加法计算；3. 掌握复数的减法运算规则，能够正确进行复数的减法计算；4. 掌握复数的乘法运算规则，能够正确进行复数的乘法计算；5. 掌握复数的除法运算规则，能够正确进行复数的除法计算。

二、教学重点与难点：1. 复数的加法、减法、乘法和除法的规则；2. 复数的运算过程中注意对实部和虚部的分别处理。

三、教学过程：（注：以下内容为示例，可根据需要进行修改。

）1. 引入复数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引入复数的概念，例如：“你们知道什么是实数吗？”，“我们怎么表示一个实数？”等等。

通过学生的回答，引导学生思考虚数的概念，并解释复数由实部和虚部组成的特点。

2. 复数的基本表示方法（10分钟）教师介绍复数的基本表示方法，即复数形如a+bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。

通过示例，让学生理解复数的基本表示方法。

3. 复数的加法运算规则（15分钟）教师讲解复数的加法运算规则，即对应元素相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的加法运算规则。

4. 复数的减法运算规则（15分钟）教师讲解复数的减法运算规则，即对应元素相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的减法运算规则。

5. 复数的乘法运算规则（20分钟）教师讲解复数的乘法运算规则，即实部相乘后减去虚部相乘部分，然后实部与虚部相乘再相加。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的乘法运算规则。

6. 复数的除法运算规则（20分钟）教师讲解复数的除法运算规则，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后按照乘法运算规则进行计算。

通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的除法运算规则。

7. 综合练习（20分钟）教师提供一些综合的复数运算题目，让学生进行练习。

鼓励学生积极参与，并及时给予指导和纠正。

(完整版)复数及其运算教学设计

(完整版)复数及其运算教学设计引言本教学设计的目的是帮助学生理解和掌握复数的概念及其运算方法。

复数是数学中一个重要的概念，对于理解和应用数学在科学和工程中起着关键的作用。

目标本教学设计的目标是使学生能够：1. 理解复数的定义及其在数学中的重要性。

2. 掌握复数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

3. 应用复数的运算方法解决实际问题。

教学内容和方法1. 复数的定义和表示方法（10分钟）- 介绍复数的定义：复数由实数部分和虚数部分组成。

- 解释复数的表示方法：复数可以用a+bi的形式表示，其中a 为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位。

2. 复数的加法和减法运算（20分钟）- 详细解释复数的加法和减法规则。

- 给出实例，让学生通过实际计算加深理解。

3. 复数的乘法和除法运算（20分钟）- 讲解复数的乘法和除法规则。

- 提供示例演示如何进行复数的乘法和除法运算。

4. 实际问题解决（20分钟）- 使用实际生活或科学问题来应用复数的运算方法。

- 引导学生逐步解决问题，帮助他们理解复数的实际应用价值。

5. 总结和讨论（10分钟）- 对本课程的教学内容进行总结，强调复数的重要性和运算方法。

- 回答学生提出的问题，并开展讨论。

教学资源- 教课投影仪或白板和彩色笔。

- 预先准备的教案和题。

评估方法- 练题：在课后布置一些练题，用于检验学生对于复数概念和运算方法的理解。

- 实际问题解决：观察学生在实际问题解决中的能力和应用复数知识的情况。

结论通过本教学设计，学生将能够全面理解复数的概念及其运算方法，并且能够应用复数解决实际问题。

这将对于学生后续学习数学及其应用领域具有重要的帮助。

高中数学备课教案复数的基本概念与运算

高中数学备课教案复数的基本概念与运算高中数学备课教案复数的基本概念与运算一、引言高中数学中，复数是一个重要的概念。

它既可以表示实数范围之外的数，也可以用于解决实数范围内的问题。

本教案旨在介绍复数的基本概念与运算，帮助学生理解复数的含义、性质，并能熟练运用复数进行计算。

二、复数的定义与表示法1. 复数定义复数是由实部与虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，且满足i² = -1。

2. 复数表示法复数可以用代数形式、几何形式和指数形式等方式进行表示。

三、复数的性质1. 加法性质复数的加法遵循实部相加、虚部相加的规则，即(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i。

2. 减法性质复数的减法可通过加负数实现，即(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i。

3. 乘法性质复数的乘法满足分配律、交换律和结合律，即(a+bi)·(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i。

4. 除法性质复数的除法可通过乘以倒数实现，即(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i。

四、复数的运算规则与常用公式1. 共轭复数复数a+bi的共轭复数为a-bi，表示为conjugate(a+bi)。

2. 模与幅角复数a+bi的模定义为|a+bi| = √(a²+b²)，即复数对应点到原点的距离；复数a+bi的幅角定义为arg(a+bi) = arctan(b/a)，即与实轴正半轴的夹角。

3. 乘方公式复数的乘方可通过将复数转化为指数形式，然后利用指数的运算法则进行计算。

4. 根式公式复数的根可通过将复数转化为指数形式，并利用指数的根式运算法则进行计算。

五、解决实际问题通过复数的基本概念与运算，我们可以解决一些实际问题，如以下两个例子：1. 电路问题当电路中存在交流电场时，复数可以用于表示电压和电流的相位差，从而帮助我们分析电路的行为。

复数的概念教案

复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。

教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。

”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。

”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。

”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。

2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。

b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。

c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。

d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。

步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。

2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。

步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。

2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。

扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。

2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。

2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。

注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。

教学设计2：复数的概念与运算

复数的概念与运算1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i| 2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b，c，d∈R图4－5－1(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4－5－1给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→．1．(人教A 版教材习题改编)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i 【解析】 ∵A (6，5)，B (－2，3)，∴线段AB 的中点C (2，4)，则点C 对应的复数为z ＝2＋4i. 【答案】 C2．复数i1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )A.25 B ．－25 C.15 D ．－15 【解析】i1＋2i ＝i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i 5＝25＋15i ，故选A.【答案】 A3．若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【解析】 ∵z ＝1＋2i i ＝（1＋2i ）i－1＝2－i ，∴z ＝2＋i.【答案】 D4．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1【解析】 (a ＋i)i ＝－1＋a i ＝b ＋i ，故应有a ＝1，b ＝－1. 【答案】 D5．(2012·天津高考)i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i 【解析】7－i 3＋i＝（7－i ）（3－i ）10＝20－10i10＝2－i.【答案】 B(1)(2012·陕西高考)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z ＝2－1＋i 的四个命题：p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4【思路点拨】 (1)分别验证“充分性”和“必要性”；(2)把复数z 化成m ＋n i(m ，n ∈R )的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确．【尝试解答】 (1)若ab ＝0，则当a ＝1，b ＝0时，a ＋b i 是实数，不是纯虚数，若a ＋b i 是纯虚数，由a ＋bi＝a －b i 知a ＝0，b ≠0，∴ab ＝0，因此“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．”(2)∵z ＝2－1＋i＝－1－i ，∴|z |＝（－1）2＋（－1）2＝2， ∴p 1是假命题；∵z 2＝(－1－i)2＝2i ，∴p 2是真命题； ∵z ＝－1＋i ，∴p 3是假命题；∵z 的虚部为－1，∴p 4是真命题．其中的真命题共有2个：p 2，p 4. 【答案】 (1)B (2)C ,1．复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可． 2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．(1)(2013·济南模拟)设a 是实数，且a1＋i＋1－i 2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 (2)(2013·西安模拟)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则m ＝1是z 1＝z 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 (1)a 1＋i ＋1－i 2＝a （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＋(12－12i)＝(a 2＋12)－(a 2＋12)i ，由题意知a 2＋12＝0，∴a ＝－1.(2)若m ＝1，则z 1＝3－2i ，从而z 1＝z 2.若z 1＝z 2，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，∴m ＝－2或m ＝1.从而“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件．【答案】 (1)B (2)A(1)(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－iC ．－1＋3iD ．1－2i(2)(2013·武汉模拟)i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2 011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1【思路点拨】 (1)先求z －i ，再求z ； (2)先化简1＋i1－i，再根据i n 的周期性求值．【尝试解答】 (1)z －i ＝2＋i i ＝（2＋i ）（－i ）i·（－i ）＝1－2i ，z ＝i ＋1－2i ＝1－i.(2)(1＋i 1－i )2 011＝i 2 011＝i 3＝－i. 【答案】 (1)B (2)A ,1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ，i 4n＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N )．(2013·深圳模拟)复数z 1＝3＋4i ，z 2＝1＋i ，i 为虚数单位，若z 22＝z ·z 1，则复数z 等于( )A ．－825＋625iB ．－825－625iC.825＋625iD.825－625i 【解析】由z 22＝z ·z 1得z ＝z 22z 1＝（1＋i ）23＋4i ＝2i 3＋4i ＝2i （3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝8＋6i 25＝825＋625i.【答案】 C图4－5－2如图4－5－2，平行四边形OABC ，顶点O 、A 、C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：(1)AO →对应的复数，BC →对应的复数； (2)CA →对应的复数．【思路点拨】 (1)AO →＝－OA →，BC →＝AO →，然后根据复数的几何意义求解； (2)根据复数减法的几何意义及CA →＝OA →－OC →求解．【尝试解答】 (1)AO →＝－OA →， ∴AO →对应的复数为－3－2i.∵BC →＝AO →，∴BC →对应的复数为－3－2i. (2)CA →＝OA →－OC →，∴CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.,1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )与点Z (a ，b )及向量OZ →一一对应，相等向量表示同一复数． 2．复数加减法运算可借助向量的平行四边形法则和三角形法则进行．(1)(2013·威海模拟)复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2013·连云港模拟)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A 、B 、C ，若OC →＝λOA →＋μOB →，(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．【解析】 (1)z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 5＝35－45i ，因此复数z 在复平面内对应的点所在象限为第四象限．(2)由题意知3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i ＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i ，由复数相等知⎩⎪⎨⎪⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝－1＋2＝1.【答案】 (1)D (2)1一个条件任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小．一种思想应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化．一个实质复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．从近两年的高考试题来看，复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算(特别是除法运算)是高考命题的重点，多以客观题形式呈现，属容易题，主要考查函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用．思想方法之九转化思想在复数中的应用(2012·湖北高考)若3＋b i1－i ＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________．【解析】3＋b i 1－i＝（3＋b i ）（1＋i ）2＝12[(3－b )＋(3＋b )i]＝3－b 2＋3＋b2i.∴⎩⎨⎧a ＝3－b2，3＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3.∴a ＋b ＝3.【答案】 3易错提示：(1)对i 的幂化简错误．(2)不能用复数相等的定义转化为关于a ，b 的方程组求解．防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础，注意i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N ＋)．(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化，应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式．1．(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i 【解析】因为z －i ＝52－i ＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5（2＋i ）5＝2＋i ，所以z ＝2＋i ＋i ＝2＋2i.【答案】 D2．(2012·湖南高考)已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________．【解析】法一 ∵z ＝(3＋i)2，∴|z |＝|(3＋i)2|＝|3＋i|2＝10. 法二 ∵z ＝(3＋i)2＝9＋6i ＋i 2＝8＋6i ， ∴|z |＝82＋62＝10.【答案】10。

复数的有关概念教案

高二数学选修2-2教案课题：复数的有关概念【教学目标】1•进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件2•理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题【教学重点】理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模【教学难点】应用复数的几何意义和模解决相关问题【教法学法】引导探究、练习法、讨论法【授课课型】新授课【授课课时】1课时【教具学具】三角板【教学过程设计】一、导入：复习回顾1.定义：形如a + bi(a, b € R)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位，满足i2=- 1.2.表示：复数通常用字母z表示，即z= a + bi(a, b € R)，这一表示形式叫作复数的代数形式，a与b分别叫作复数z的实部与虚部.3.分类：复数：a+ bi(a, b€ R)实数b= 0纯虚数a= 0 非纯虚数a^0、知识梳理1、复数相等的充要条件设a, b, c, d 都是实数，那么 a + bi = c+ dia= c且b= d.2、复平面当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，x轴为实轴,y轴为虚轴。

实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数_______3、复数的几何意义①复数z= a+ bi(a, b€ R)—一对应有序实数对(a,b)4、复数的模复数z= a+ bi(a, b € R)的模z| 荷~b2(复数不能比较大小，但模可以比较大小)三、题型讲解题型一：复数模的计算例1在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模173(1)-2+3i (2) + i (3) 3-4i (4)-1-3i2 2变式训练1:若|log3m+ 4i| = 5,则实数m = ______________ .解析：由log2m + 16= 25,•'•Iog3m = 9,••• Iog3m = 3 或一3,亠1• m = 27 或27.变式训练2 .设z为纯虚数，且|z—1| = | — 1 + i|，求复数z. 解析：因为z为纯虚数，所以可设z= bi(b € R,且b丰0) 则| z—1| = | bi —1| =寸 1 + b2.又I — 1 + i| = . 2,由已知|z—1| = | —1+ i|，得.1 + b2= 2,解得b= ±1所以z= ± i.(2)已知复数Z1 = /+勺'2+ 1i, z2= (x2+ a)i,对于任意x € R均有|Z1|>|Z2|成立，则实数a的取值范围是_____________ .⑵因为|Z1|>| Z2|，所以x4+ x2+ 1>(x2+ a)2, 所以(1 —2a)x2+ (1—a2)>0对x€ R恒成立.1当1 — 2a = 0，即a = 2时，不等式成立;1当1 — 2a ^0即时，需1— 2a>0,1 — 2a1 — a 2> 0,1所以一1<a<2,1综上，a € (- 1, 2】• 题型二：复数相等注意：题目条件x,y R ，若x,y 未说明是实数，则不能这样解，比如若x 为纯虚数，则可设x bi(b R 且b 0)，然后再根据复数相等求相应的x, y题型三：复数与复平面点的关系例3•求当实数 m 为何值时，复数 z = (m 2— 8m + 15)+ (m 2 + 3m — 28)i 在复平面内的对应点分别满足下列条件：(1)位于第四象限；(2)位于x 轴的负半轴上.⑶位于x 轴上方；(4)位于直线x y 10上 •••当一7<m<3时，复数z 的对应点位于第四象限.m 2— 8m + 15<0 ① m 2+ 3m — 28= 0 ② 由②得m =— 7或m = 4.•/ m = — 7不适合不等式①，m = 4适合不等式①，• m = 4,•••当m = 4时，复数z 的对应点位于x 轴的负半轴上.⑶当实数m 满足m 3m 28 0,即m 4或m7时，点位于x 轴上方(4)由已知得 m 2— 8m+15 — m 2— 3m+28+ 仁0 例 2：已知 2x 1 (y 1)i x y)i ，求实数x, y 的值。

高中数学复数教案

高中数学复数教案教学目标：1. 掌握复数的概念及表示方法。

2. 掌握复数的四则运算规则。

3. 掌握复数的共轭、模、辐角等性质。

4. 能够解决实际问题中的复数运算与应用。

教学重点：1. 复数的概念及表示方法。

2. 复数的四则运算规则。

3. 复数的性质与运用。

教学难点：1. 复数的辐角与幂运算。

2. 复数与实际问题的应用。

教学过程：一、复数的定义与表示方法（10分钟）1. 复数的定义：复数是由实部和虚部构成的数，一般表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

2. 复数的表示方法：直角坐标形式、极坐标形式、指数形式等。

二、复数的四则运算（20分钟）1. 复数的加减法：将实部和虚部分别相加减。

2. 复数的乘法：利用分配律和虚数单位i的性质展开计算。

3. 复数的除法：将除数乘以其共轭，然后利用乘法的性质得到结果。

三、复数的性质与辅助运算（15分钟）1. 复数的共轭：实部不变，虚部取负。

2. 复数的模：利用勾股定理求得。

3. 复数的辐角：tanθ=b/a，其中θ为辐角。

四、复数的应用（15分钟）1. 复数在几何中的应用：表示向量、旋转、平移等。

2. 复数在电路中的应用：表示电压、电流、阻抗等。

3. 复数在信号处理中的应用：表示信号频率、相位等。

五、练习与拓展（15分钟）1. 各种复数运算的练习题。

2. 解决实际问题中的复数运算与应用。

六、课堂总结（5分钟）1. 复习本节课学习内容。

2. 引导学生总结复数的概念及运算规则。

3. 激发学生对复数的兴趣与进一步探索。

复数的有关概念教案

复数的有关概念教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

3. 引导学生了解复数在数学和物理学中的应用，提高对复数的认识。

二、教学内容1. 复数的概念：实数和虚数的概念，复数的定义。

2. 复数的表示方法：代数表示法，几何表示法。

3. 复数的性质：实部和虚部的性质，共轭复数的性质。

4. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。

5. 复数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念，复数的表示方法，复数的性质，复数的运算。

2. 难点：复数的运算规则，复数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的相关概念和性质。

2. 利用几何画板展示复数的几何表示，增强直观感受。

3. 引导学生通过例题分析，掌握复数的运算方法。

4. 开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。

五、教学过程1. 导入：回顾实数和虚数的概念，引导学生思考实数和虚数的局限性。

2. 讲解：介绍复数的概念，解释复数的表示方法，阐述复数的性质。

3. 演示：利用几何画板展示复数的几何表示，让学生直观理解复数。

4. 练习：让学生通过例题，掌握复数的运算方法。

5. 应用：开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。

6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，回答学生提出的问题。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对复数概念的理解，复数表示方法的掌握，复数性质和运算的熟练程度，以及复数在实际问题中的应用能力。

2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对复数基本概念的理解。

练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对复数运算和性质的掌握。

小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和问题解决能力。

课后作业：通过学生的课后作业评估其对课堂内容的吸收和应用。

七、教学资源1. 教案和课件：提供详细的教案和课件，方便学生复习和理解复数的相关概念。

2. 几何画板软件：用于展示复数的几何表示，增强学生的直观感受。

复数的概念教学设计

复数的概念教学设计一、教学目标1.知识与技能：（1）了解复数的定义和概念；（2）能正确区分可数名词和不可数名词；（3）学会常见名词的复数形式的构成规则；（4）能正确运用复数形式进行句子构造。

2.过程与方法：（1）通过图片、实物等直观的教具引入；（2）通过问题引导学生思考和讨论；（3）通过示例和练习巩固学习。

3.情感态度与价值观：（1）培养学生正确使用和运用复数形式的习惯；（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：学生能正确辨别名词的可数性质，掌握常见名词复数的构成规则。

2.教学难点：区分可数名词和不可数名词，记忆名词复数的构成规则。

三、教学准备教具：海报、图片、实物、复数构成规则表。

学具：学生习题集、学生复数操练纸。

四、教学流程1.导入（5分钟）（1）通过展示一些图片和实物的方式，引导学生思考和讨论，找出图片和实物中的可数名词和不可数名词。

（2）教师与学生共同探讨可数名词和不可数名词的区别，并总结归纳。

2.提出问题（10分钟）（1）教师出示一些名词单数形式，例如：book、dog、cat等，并引导学生思考如何表示它们的复数形式。

（2）学生自由讨论，并通过小组合作方式回答问题。

3.复数的构成规则（10分钟）（1）学生回答复数形式的构成规则，教师与学生共同总结归纳。

（2）教师出示复数构成规则表，并让学生默写，以检验学生对规则的掌握情况。

4.练习与巩固（20分钟）（1）教师出示一些名词，学生根据构成规则写出它们的复数形式。

（2）学生自由练习，并通过小组合作方式互相检查答案。

（3）教师布置类似习题，让学生解答。

5.句子构造（15分钟）（1）教师出示一些简单的句子，例如：“I have a book.”，学生根据句子中的名词写出复数形式。

（2）学生自由构造句子，并通过小组合作方式交流句子。

6.拓展（10分钟）（1）教师出示一些名词复数形式，学生需要根据复数形式写出单数形式。

（2）学生自由练习，并通过小组合作方式交流答案。

复数的概念教案

复数的概念教案教学目标：1. 理解复数的概念和形成规则。

2. 能够正确使用复数形式来描述多个事物。

3. 掌握一些常见的复数形式规则。

4. 能够正确识别和改正常见的复数错误。

教学重点：1. 复数的概念和形成规则。

2. 常见的复数形式规则。

教学难点：1. 不规则复数形式的掌握。

教具准备：1. 黑板或白板。

2. 形状和数量不同的物品（如球、书、瓶子等）。

教学步骤：步骤一：导入新知识1. 展示一些形状和数量不同的物品，例如球、书、瓶子等，并用相应的形容词描述它们的数量。

2. 引导学生思考这些词是如何变化的，为什么有些词在表示单数时要在词尾加上-s，而有些词却需要做其他的变化。

步骤二：引入复数的概念1. 向学生解释复数的概念：复数表示多个事物的形式，相对于单数形式而言。

2. 举例说明复数的用法，例如：one book（一本书）和three books（三本书）。

步骤三：复数的形成规则1. 向学生介绍复数的形成规则：a. 大部分名词加-s：book - books, pen - pens。

b. 以-s, -x, -ch, -sh, -o结尾的名词加-es：box - boxes, match - matches, potato - potatoes。

c. 以辅音字母加-y结尾的名词，去y加-ies：baby - babies, city - cities；d. 以f或fe结尾的名词，变f或fe为v，再加-es：leaf - leaves, knife - knives。

2. 通过多个例子来说明这些规则，让学生理解和掌握。

步骤四：练习1. 在黑板或白板上写下一系列名词，请学生根据所学的规则写出它们的复数形式。

2. 让学生分组进行小组练习，互相检查答案。

步骤五：总结和拓展1. 总结复数的概念和形成规则，强调不规则复数形式需要进行逐个记忆。

2. 让学生自行寻找并记忆一些常见的不规则复数形式。

3. 鼓励学生在实际生活和阅读中积极运用复数形式。

复数的概念教案

复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。

2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。

二、教学内容1.复数的概念和表示方法。

2.复数的基本运算规则。

3.复数的几何意义。

4.复数在实际问题中的应用举例。

三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。

2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。

四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。

2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。

3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。

五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。

2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。

3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。

六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。

通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。

3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。

4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。

鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。

七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。

2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。

复数高中数学教案

复数高中数学教案
主题：复数
目标：学生能够理解复数的定义，掌握复数的加减乘除运算，以及复数在平面直角坐标系中的表示。

一、复数的定义
1. 认识复数的定义：复数是由实数和虚数单位i组成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，bi是虚部。

2. 讨论复数的性质：复数的运算满足交换律、结合律和分配律。

二、复数的四则运算
1. 复数的加法：实部相加，虚部相加。

2. 复数的减法：实部相减，虚部相减。

3. 复数的乘法：根据分配律，实部和虚部之间的运算。

4. 复数的除法：将除数和被除数分别乘以共轭复数，然后进行简化。

三、复数在平面直角坐标系中的表示
1. 复数对应于平面直角坐标系中的坐标点，实部对应于横坐标，虚部对应于纵坐标。

2. 讨论复数的模和幅角：模是复数到原点的距离，幅角是复数与实轴的夹角。

3. 通过复数的模和幅角，可以方便地进行复数的运算和表示。

四、练习
1. 计算复数的加减乘除。

2. 根据实部和虚部画出对应的复数在平面直角坐标系中的位置。

3. 求解复数的模和幅角。

五、作业
1. 计算练习题目。

2. 画出复数在坐标系中的位置。

3. 试题：计算复数的乘法和除法。

总结：通过本节课的学习，我们了解了复数的定义、加减乘除运算，以及复数在平面直角坐标系中的表示。

复数是一种重要的数学概念，可以在数学和物理等领域中有着广泛的应用。

下节课我们将进一步学习复数的应用。

复数概念及运算-教案

第二课时复数概念及运算1．复数的有关概念 (1)复数①定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足i 2＝－1，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．②表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )这一表示形式叫做复数的代数形式．(2)复数集①定义：全体复数所构成的集合叫做复数集． ②表示：C ． 2．复数的分类(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数b ＝0虚数b ≠0⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数a ＝0非纯虚数a ≠0(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：3．复数相等的充要条件设a 、b 、c 、d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ，a ＋b i ＝0⇔a ＝b ＝0.4．复平面的概念建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．5．复数的两种几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→一一对应复平面内的点Z (a ，b )． (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→一一对应复平面内的向量OZ →.6．复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ →的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝a 2＋b 2.7．复数加减法的运算法则及加法运算律(1)加减法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )是任意两个复数，则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i.(2)加法运算律对任意z 1，z 2，z 3∈C ， ①交换律：z 1＋z 2＝z 2＋z 1.②结合律：(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 8．复数加减法的几何意义如图：设复数z 1，z 2对应的向量分别为OZ 1→，OZ 2→，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，则与z 1＋z 2对应的向量是OZ →，与z 1－z 2对应的向量是Z 2Z 1→.9．复数乘法的运算法则和运算律 (1)复数的乘法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. (2)复数乘法的运算律对任意复数z 1、z 2、z 3∈C ，有10.共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数．z 的共轭复数用z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i.11．复数的除法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i ≠0)，则z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)．真题回顾1.(2019·全国1·文T1)设z=3−i1+2i ,则|z|= ( ) A.2B.√3C.√2D.1【答案】C【解析】∵z=3−i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】D【解析】z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1-i)=2+2i 2=1+i.故选D.3.(2017·山东·文T2)已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi=1+i,则z 2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii =1+1i =1-i,∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=√x2+(y−1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,则在复平面内z对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 7.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.8.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)【答案】A【解析】要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m+3>0,m-1<0,解得-3<m<1,故选A.。

复数的概念教案高中数学

复数的概念教案高中数学一、教学目标1.了解复数的定义和性质；2.掌握复数的加减乘除运算方法；3.能够将复数化成标准形式；4.能够解决与复数相关的实际问题。

二、教学重点和难点1.掌握复数的基本概念和运算法则；2.理解复数的乘法和除法规则；3.解决与复数相关的问题。

三、教学内容1.复数的定义和形式；2.复数的加减法规则；3.复数的乘法和除法规则；4.复数的实际应用。

四、教学过程（一）复数的定义和形式1.复数的定义：形如a+bi(a,b为实数，i为虚数单位)的数称为复数。

2.实部和虚部：复数a+bi中的a称为实部，bi称为虚部。

3.复数的表示方式：a+bi表示复数的通用形式，也可以使用复平面来表示复数。

（二）复数的加减法规则1.同类项相加减：将实部相加减，虚部相加减。

2.举例：(3+2i)+(1-4i)=4-2i，(5-3i)-(2+4i)=3-7i。

（三）复数的乘法和除法规则1.复数的乘法：按照分配律，进行实部和虚部的运算，最终化成标准形式。

2.复数的除法：乘以共轭复数，分母合并虚部并化简。

3.举例：(3+2i)(1-4i)=11-10i，(3+2i)/(1-4i)=(-5/17)+(10/17)i。

（四）复数的实际应用1.解决实际问题：如电路中的交流电流计算等。

2.举例：已知复数(3+4i)(2-i)，求该复数的平方根。

五、教学反馈1.作业批改：检查学生课后练习的答案。

2.提问讨论：与学生互动讨论复数运算中的问题。

3.小组讨论：让学生分组讨论并分享解决复数问题的方法。

六、教学总结1.复数是数学中的一种扩展概念，用于解决实际问题；2.学会了复数的基本定义和运算规则，能够灵活运用；3.复数是数学领域的重要概念，需要不断巩固和实践。

以上就是本次教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握复数的相关知识。

如果对复数还有疑问，欢迎随时提问。

谢谢！。

《复数的基本概念及其运算》教学设计方案

2．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z· ＝8，则＝________.
分析可设＝2＋bi(b∈R)，由z· ＝8得4＋b2＝8，b＝±2.
＝＝＝±i.
3．设z2＝z1－i 1(其中 1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．
分析设z1＝x＋yi(x、y∈R)，z2＝－1＋bi(b∈R)，
教学重点、难点
1.利用化归的思想或方程的思想求得复数Z。
2.
3.合理利用共轭复数求Z，求参数t或确定象限。
教学资源
（1）教师自制的多媒体课件；
（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。
《复数的概念及其运算》教学过程描述
教学活动1
教学活动2
(二)、亮教学目标
1．掌握复数的定义及其代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；
由复数相等得
－1＋bi＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i
∴x－y＝－1，b＝y－x＝－(x－y)＝1.
教学活动4
(四)合作交流,归纳总结
易错点1复数的概念不清致误
对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数．解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错．另外，i2＝－1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“－”而出错．
教学目标
一、情感态度与价值观
1.通过让学生来总结和讲解，其他学生和老师共同来补充的方法，可以打破以往的一言堂教学，使得课堂的教学互动起来。又因为每个人都喜欢被关注，所以这样增强了学生在课堂被关注的兴趣，调动了他的学习积极性。