成都电子科技大学数字信号处理习题课

m =−∞ ∞ ∞
∑∫
m =−∞ ∞ −∞
xa (τ )h(t − τ )δ (τ − mT )dτ
π
sin[ (t − mT )] T 内插函数：h(t − mT ) = π (t − mT ) T
π
信号的抽样值xa (mT )经内插函数得到连续信号xa (t )
3.2 采样的恢复
零阶保持器恢复模拟信号 零阶保持器恢复模拟信号
第一章 信号和信号处理
1.信号 1.信号
信号
信息的载体， 信息的载体，携带信息的物理量 携带信息的物理量/ 的物理量/传递信息的函数 传递信息的函数， 的函数， 变量可以是时间 变量可以是时间、 可以是时间、空间、 空间、温度、 温度、距离、 距离、电压等
信号分类
按信号载体的物理特性： 按信号载体的物理特性：点、光声、 光声、磁、机械、 机械、热等 按信号中自变量的数目： 按信号中自变量的数目：
数字信号处理
模拟信号处理： 模拟信号处理：用电阻、 用电阻、电容、 电容、电感等模拟器件处理 数字信号处理： 数字信号处理：实质是数值运算（ 实质是数值运算（加、减、乘、除、延时） 延时）
数字信号处理实现方法
软件、 软件、硬件、 硬件、软硬结合
数字信号处理特点
灵活性好、 灵活性好、高精度、 高精度、高稳定性、 高稳定性、便于开发升级、 便于开发升级、功能强、 功能强、便 于大规模集成
π
解：1）由
f 0 = 50 Hz ，得
采样频率应： f s > 2 f 0 = 100 Hz 采样间隔应为：T < 1 / f s = 0.01s
2）选f s = 200 Hz 则采样间隔为：T = 1/ f s = 0.005s
xa (nT ) = sin(2π f 0 nT + π / 8) = sin(2π f 0 n / f s + π / 8) 50 1 = sin(2π n + π / 8) = sin( π n + π / 8) 200 2 ∞ ˆa (t ) = ∑ xa (nT )δ (t − nT ) ∴x
各种数字信息系统
Enhanced Gaming Webpad Wireless Devices: 802.11, Bluetooth, Others Biometrics Military and Government Cellular, Secure Connectivity Telematics Industry-Specific PDAs Digital Media Processing
2.信号处理 2.信号处理
信号处理 从信号中提取尽可能多的有用信息 增强信号的有用分量 估计信号的特征参数 识别信号的特征 抑制或消除不需要的有害分量 需要对信号： 需要对信号：分析和变换， 分析和变换，扩展、 扩展、压缩、 压缩、滤波参数 估计、 估计、特征识别等加工
2.信号处理 2.信号处理
n =−∞
∞
1 π n = ∑ sin( π n + )δ (t − ) n =−∞ 2 8 200
x(n) = xa (t )
t = nT
1 π = sin( π n + ) 2 8
拓展问题 采样序列为矩形脉冲， 采样序列为矩形脉冲，问采样信号的频谱与原始 模拟信号的频谱关系如何？ 模拟信号的频谱关系如何？ 能否无失真恢复？ 能否无失真恢复？ 条件？ 条件？
−∞
1 h(t ) = 2π
∫
∞
H ( j Ω ) e j Ωt d Ω
= ∫ [ ∑ xa (τ )δ (τ − mT )]h(t − τ )dτ
−∞ ∞
∞
∞
−∞
=
sin[ (t − mT )] T = ∑ xa (mT )h(t − mT ) = ∑ xa (mT ) π m =−∞ m =−∞ (t − mT ) T
课程说明
作业或实验要求
3 次上机实验， 次上机实验，每次4小时， 小时，大作业 作业： 作业：每章内容结束后的下节课交作业
考核方式
理论考试： 理论考试：闭卷考试 2学时 计分方式： 作业、 实验、 计分方式 ：理论考试占70%，作业 、实验 、平时成绩占30%
教材及参考书
教材： 教材： 史林、 史林 、赵树杰 “数字信号处理” 数字信号处理”，科学出版社 参考书： 参考书 ： 1．Oppenheim A.V., Schafer R.W. “Digital Signal Processing”, Prentice Hall Inc. 丁玉美“ 数字信号处理” ２.丁玉美 “数字信号处理 ”，西安电子科技大学出版社 陈怀深等译“ 实现” ３. 陈怀深等译 “数字信号处理及其MATLAB实现 ”，电子工业出版社
k =−∞ ∧ ∧ ∞
∑ 2π a δ ( Ω − kΩ )
k s
fs = 1 T
3.1 采样定理
2π Pδ ( jΩ ) = T ∧ 1 X a ( jΩ ) = 2π 1 = 2π
采样信号的频谱 是原信号频谱的 周期延拓
k =−∞
∑ δ (Ω − kΩ )
s ∞
∞
X a ( jΩ ) ∗ Pδ ( jΩ ) 2π ⋅ T
一维信号( 一维信号(如语言信号) 如语言信号) 二维信号( 二维信号(如图像信号) 如图像信号) 多维信号
按信号是否为确定函数： 按信号是否为确定函数：
确定信号， 确定信号，随机信号
1.信号 1.信号
信号分类
按信号中自变量和幅度的取值特点
时间连续、 时间连续、幅度连续 模拟信号 时间离散、 时间离散、幅度连续 离散时间信号 时间连续、 时间连续、幅度离散 时间离散、 时间离散、幅度离散 数字信号
作业
1.2， 1.2，1.4， 1.4，1.5， 1.5，1.6 自己仿真1.9 自己仿真1.9， 1.9，1.10
Medical Devices
3.模拟信号的数字处理方法 3.模拟信号的数字处理方法
时间连续信号 时间采样 幅度量化 数字信号
离散时间信号
问题1 问题1：采样前后信号频谱的变化？ 采样前后信号频谱的变化？ 问题2 问题2：什么条件下， 什么条件下，可以从采样信号无失真恢复 出原信号？ 出原信号 ？
∧
∞
n =−∞
∑ x ( nT ) δ ( t − nT )
a
∞
3.1 采样定理
采样信号的频谱分析 采样信号的频谱分析
X a ( jΩ ) = FT [ xa ( t )] X a ( jΩ ) = FT [ x a ( t )] Pδ ( jΩ ) = FT [ Pδ ( t )] = Ω s = 2π T
X a(jΩ )
（a ）
Ω
－Ω c
0
Ωc P (jΩ ) δ
采样定理
（b ）
Ω
－Ω s
0
Ωs
＾ X a(jΩ )
Ω
（c ）
－Ω s Ω s 2 0
Ωs 2 Ω s
采样频率 > 信号最高频谱的 2倍
＾ X a(js
Ωs
0
Ω cΩ s
2
3.2 采样的恢复
利用低通滤波器还原满足奈奎斯特采样 利用低通滤波器还原满足奈奎斯特采样定理 奈奎斯特采样定理的 定理的 采样信号。 采样信号。 ˆ ( j Ω) X Ya ( jΩ) a
∫
∞
−∞
X a ( jθ ) ∑ δ ( Ω − k Ω s − θ )dθ
k =−∞
1 ∞ ∞ = ∑ ∫ X a ( jθ ) δ ( Ω − k Ω s − θ )dθ T k =−∞ −∞ 1 ∞ = ∑ X a ( jΩ − jk Ω s ) T k =−∞
3.1 采样定理
采样信号的频谱是模拟信号频谱 采样信号的频谱是模拟信号频谱以采样频率 的频谱是模拟信号频谱以采样频率为 以采样频率为 周期进行周期延拓而成 频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T 频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍 1/T倍 若信号的最高频率 Ωs Ωc > ， 2 Ωs 为折叠频率 2 则延拓分量产生频 谱混叠
3.1 采样定理
采样示意
理想采样
当 τ→0
ˆa (t ) = x a (t )δT (t ) x
3.1 采样定理
采样信号表示 采样信号表示
Pδ ( t ) = ∑ δ ( t − nT ) n =−∞ ⇒ ∞ ∧ x a ( t ) = xa ( t ) ⋅ Pδ ( t ) = ∑ xa ( t ) δ ( t − nT ) n =−∞ xa (t ) =
x (n ) 解码 x a(n T) 零阶保持 ′ (t ) xa 平滑滤波 x a(t )
卷积
H ( jΩ ) = ∫ e − jΩt dt
T
sin ( Ω T 2 ) − j ΩT =T e ΩT 2
0
2
例：模拟信号xa (t ) = sin(2π f0t + )，其中f0 = 50 Hz 8 1 ）求采样频率应为多少？采样间隔应为多少？ 2）若选采样频率f s = 200 Hz，采样间隔为多少？ ˆa (t )的表达式； 写出采样信号x ˆa (t )的时域离散信号x(n)的波形. 3）画出对应x
H[jΩ]
理想低通滤波器:
T H ( jΩ) = 0 Ωs Ω< 2 Ωs Ω≥ 2
H(jΩ) T
-Ωs/2
0
Ωs/2
Ω
ˆ ( jΩ) ⋅ H ( jΩ) = X ( jΩ) Ya ( jΩ) = X a a
讨论
ˆa (t ) → xa (t ) x
Ωs π sin( t ) sin( t ) T Ω s j Ωt 2 = T = e d Ω = Ωs π 2π ∫−Ωs t t 2 T ∞ ˆa (τ )h(t − τ )dτ 输出：ya (t ) = xa (t ) = ∫ x