普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)

上述两式相减（2）－（1）：
1 iP P A A1 i n
1 1 in
P A i
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其中： 1 1 i n
i
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值 记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
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【同步训练2-2】 年金终值系数与复利终值系数关系
如果已知
（F/P，10%，1）＝1.10 （F/P，10%，2）＝1.21 你能求出（F/A，10%，3）的值
吗？
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普通年金终值计算公式的推导
每年的支付金额为A;利率为I;期数为n; 则按复利计算的普通年金终值F为：
你能求出（P/A，10%，3）的值 吗？
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普通年金现值公式的推导：
由于：
P A1 i 1 A1 i 2 A1 i 3 ...... A1 i n
等式两边同乘（1+i）：
1 iP A1 i0 A1 i 1 A1 i 2 ...... A1 i (n1)
每期期末等额收付款项的复利终值之和
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【例2-5】 普通年金的终值等于各期年金复利终值之和
假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在 银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末 你将积累多少钱？
0
1
2
3
100
100
100
×（1+10%） 110
×（1+10%）2 121
见备注
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二、普通年金现值的计算
普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系 列收付款项的现值之和。
每期期末等额的系列收付款项的现值之和
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【例2-6】 普通年金的现值等于各期年金复利现值之和
假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年， 在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向 银行存入多少钱？
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【例2-8】制订年资本回收计划
假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项 目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收 回投资，请问每年至少要收回多少元?
A
P
/
P A,
i,
n
P
/
100
A，10%，3
40.21万元
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普通年金
普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金
是指各期期末收付的年金。 普通年金的收付形式见图2-1。
0
1
2
3
4
5
A
A
A
A
A
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一、普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项 的复利终值之和。
A,10%,3
30.21万元
在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年 后可得100万元，用来还清债务。
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四、年资本回收额的计算
年资本回收额（Capital Recovery），是指在约 定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债 务。
即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。
F A A1 i A1 i2 A1 i3 ...... A1 in1
每年的等式两边同乘（1+i）：
1 iF A1 i A1 i2 A1 i3 ...... A1 i n1 A1 in
上述两式相减,整理后，得到：
1 iF F A1 in A
1 in 1
记作（A/F，i，n） 偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
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【例2-7】制订还款计划
假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从 现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行 存款利率为10％，每年需要存入多少元?
A
F
/
F A,
i,
n
F
/
100
【同步训练2-5】竞拍的最高限价
江南公司拟承租某商铺，公司估计， 该商铺将每年给公司带来100万 元净收益，租期为3年。
在公司资产报酬率为10%的情况下， 你认为三年租金最高竞价为多少？
248.69万元
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三、年偿债基金的计算
偿债基金（Sinking Fund）是指为了在约定的未 来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金 而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金 终值达到既定金额的年金数额。
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年资本回收额公式的推导
根据普通年金现值计算公式：
P A 1 1 in A P / A,i, n
i
可知：
A
P
1
i
1
i n
P
P / A,i, n
普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数
记作（A/P，i，n） 资本回收系数与年金现值系数互为倒数
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其中：
1 in 1
i
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值 记作（F/A，i，n） 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。
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【同步训练2-3】收益再投资
江南公司连续3年每年年末获得分红100万元，用 于再投资，在投资报酬率为10%的情况下，则 该项分红在第3年末累计为多少？
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年金
年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。
等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
按年金的收付时点，可以将年金划分为
普通年金、预付年金、递延年金、永续年金
P2+=110000××（（11++1100%%））-3-1+100×（1+10%） =248.68元
换而言之
年金的现值是等于一系列年金的复 利现值之和
n期的年金现值系数等于n期的复利 现值系数之和。
【同步训练2-4】 年金现值系数与复利现值系数关系
已知
（P/F，10%，1）＝0.909 （P/F，10%，2）＝0.826 （P/F，10%，3）＝0.751
主教材： 高等教育出版社
钭志斌《公司理财》
第二节
普通年金终值、现值及年金的计算
钭志斌 丽水职业技术学院
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在实务中
几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还， 并且通常是按月进行的。
你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？
这时，你需要掌握年金的计算与分析。
偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的 即已知终值求年金。
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年偿债基金公式的推导
根据普通年金终值计算公式：
F A 1 in 1 A F / A,i, n
可知：i
A
F
1
i
in
1
F
/
F
A,i, n
式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数