普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
公司金融课件 - 第4章
终值与现值
终值 终值（future value ，FV）是指，在已知利率下， 一笔金额投资一段时期所能增长到的数量。 单期投资FV1= PV0(1+i ) 多期投资：复利计息：FVn=PV0 (1+i)n 单利计息： FVn=PV0 (1+i*n)
现值 终值是一项投资在未来某个时点的价值。与终值相 对的是现值概念。
思考题
◆什么是货币时间价值？货币时间价值在公司金融中有何作用？ ◆什么是年金？年金有哪些分类？ ◆以一个你可获得的本金（比如1万元）投资，估算在6%利率下你成为百万富翁所需的
时间？在拥有100万后，按6%重新估算你拥有200万所需时间？你从计算结果中观 察到了什么？ ◆假设电脑市价3000元，如果你要在2年后购买电脑，假设电脑性能更好，但价格相当 ，按6%的市场利率，你需要在今天存多少钱才能满足该需要？ ◆据估计，2013年末中国老年人口数量约为1.6亿，据有关部门预测2026年将达3亿， 2037年超过4亿，2051年达到最大值，请计算2026年之前老年人口年增长速度? 2026年至2037年间速度老年人口年增长速度如何?按后者速度，2051年峰值将是多 少? ◆下面是两条经验法则：“72法则”指出利用离散复利方式，一项投资增加一倍所需的 时间大约是72/利率（百分比），“69法则”指出利用连续复利方式，一项投资增加 一倍所需的时间恰好是69.3/利率（百分比）。 1）如果年复利利率为12%，利用72法则计算你的现金增加一倍大约所需的时间。然 后再精确计算之。 2）你能证明69法则吗？
PV A( P / A, i, m n) A( P / A, i, m)
永续年金的终值和现值
永续年金没有终止的时间，也没有终值。 ◆永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出 ： 1 (1 i ) n
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
公司理财-第二节普通年金终值、现值及年金的计算
总结词
递减年金可以用于计算预付款、分期付款等金融产品的未来价值。
详细描述
详细描述
先付年金与后付年金的主要区别在于付款时间的不同。在先付年金中，第一期的年金在期初就发生，而在后付年金中，第一期的年金在期末才发生。
先付年金
总结词：后付年金是指每期期末收到或付出的等额款项。
后付年金
总结词
永续年金是指无限期的等额款项。
详细描述
永续年金没有终止的时间点，因此其现值和终值的计算方法与后付年金有所不同。永续年金的现值可以通过将每期期末的金额除以折现率来计算，而永续年金的终值则是无穷大。
简单年金终值的计算公式为 FV=A×[(1+r)^n-1]/r，其中 A 是每期收付款项，r 是每期利率，n 是期数。该公式考虑了每期收付款项的复利效应，是计算年金终值的基本方法。
在简单年金中，每期收付款项在期末发生，因此也称为后付年金。
简单年金终值可以用于计算定期定额储蓄、养老金、保险等金融产品的未来价值。
详细描述
递减年金现值
04
年金的计算
总结词
先付年金是指每期期初收到或付出的等额款项。
总结词
先付年金现值和先付年金终值的计算方法与后付年金类似，但需要注意调整每期的时间点。
详细描述
先付年金现值是将先付年金每期期末的金额折现到第一期期初的金额，而先付年金终值则是将先付年金每期期末的金额在未来各期期末逐一累计。
各种年金的计算公式梳理及推导过程
各种年金的计算公式梳理及推导过程年金是指在一定期限内，等额、定期的系列收支。
在财务和经济领域，年金有着广泛的应用，不同类型的年金，其计算公式和推导过程也有所不同。
接下来，咱们就一起梳理梳理各种年金的计算公式，并看看它们是怎么推导出来的。
先来说说普通年金。
普通年金就是从第一期期末开始，每期期末等额收付的年金。
比如说，咱们每个月月底发工资，这就可以近似看作是一个普通年金。
普通年金的终值计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这里的 F 表示年金终值，A 表示年金数额，i 表示利率，n 表示期数。
咱们来推导一下这个公式。
假设每年年末存入 A 元，年利率为 i ，存了 n 年。
第一年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 1) ；第二年的 A 元到第 n 年末的本利和是 A×(1 + i)^(n - 2) ；以此类推，第 n 年的 A 元到第 n 年末的本利和就是 A 元。
把这些加起来，就得到了普通年金终值的计算公式。
再看看普通年金现值的计算公式：P = A×[1 - (1 + i)^(-n)]/i 。
这个 P 表示年金现值。
推导过程是这样的：假设未来 n 年内每年年末有 A 元的现金流入，年利率为 i 。
第 1 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i) ；第 2 年年末的 A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^2 ；一直到第 n 年年末的A 元折合到现在的价值是 A/(1 + i)^n 。
把这些现值加起来，就得到了普通年金现值的计算公式。
接着说预付年金。
预付年金是在每期期初等额收付的年金。
比如说，年初交房租，这就是预付年金。
预付年金终值的计算公式是：F = A×[(1 + i)^n - 1]/i ×(1 + i) 。
推导的时候，咱们可以把预付年金看成是普通年金，先计算出在 n - 1 期末的普通年金终值，然后再乘以 (1 + i) ，就得到了预付年金的终值。
四类年金的计算PPT课件
【习题3】甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，
具体如下：
方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款 28万
元，连续支付5次；
方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25 万
元，连续支付6次；
方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次， 每次
支付15万元，连续支付8次；
公式
（7）普通年金现值（重点） （8）即付年金现值
(9) 递延年金现值（重点） （10）永续年金的现值 （11）资本回收额
系数符号
系数名称
√
复利终值系数
√
复利现值系数
√
普通年金终值系 数
2种方法
3种方法
√
偿债基金系数
√
普通年金现值系 数
2种方法
3种方法
√
资本回收系数
第14页/共28页
第三讲：资金时间价
方案一： P0=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%） 或=20+20×(P/A，10%，9) =20+20×5.759 =135.18(万元)
方案二： P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]
或：P4=25×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，4) =25×6.145×0.683 =104.93 (万元)
方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。
假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付 第23页/共28页
[习题1解答] （1）先用终值比较 方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.722=317.72 方案二：F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]=9.5×(35.950-1)=332.03 方案三：Ｆ＝18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87 （2）再用现值比较 方案一：P=10×(P/A,10%,15)=10×7.6061=76.061 方案二: P=10×(P/A,10%,15)(1+10%)
各类年金终值 现值计算公式对比表
两次折现法:
年金现值=年金×年金现值系数利率,偿付本息的期数×年金现值系数利率,未偿还的期数
FVIFAi,n=年金的复利终值系数
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
年金现值系数之差法:
年金现值=年金×（年金现值系数利率，总期数-年金现值系数利率，未偿还的期数）
方法二： 普通年金公式*（1+利率）
年金现值 = 年金 * （年金现值系数利率，期数+1-1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率，期数 *（1+利率）
方法一：
V0 = A *（PVIFAi，n+1-1）
方法二：
V0 = A * PVIFAi，n *（1+i）
文 字
延期年金
字 母
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
各类年金现值、终值计算公式对比表
名称
文 字
复利
字 母
文 字
后付年金
（普通年金） 字 母
终值
文字表达
复利终值 = 现值 * 复利现值系数 FVn = PV * FVIFi,n
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数
FVAn = A * FVIFAi,n
备注
FVIFi,n = (1 + i)n n=期数， i=利率 FVIF i,n=复利终值系数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
先付年金
文 年金终值 = 年金 * （年金终值系数利率，期数+1-1）
字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一
普通年金终值与现值
•普通年金终值的计算（已知年金A,求年金终值F)•工程经济研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金最后所积累起来的资金。
犹如零存整取的本利和。
见下图：1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值A(1+i)1 A(1+i)2 01 2 n-2 n-1 n AAAAAA(1+i)0 普通年金终值计算示意图A(1+i)n-2 A(1+i)n-1•由上图可知：年金终值的计算公式为：F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1…(1) 将（1）式两边同时乘上（1+i)得：F(1+i) = A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3 + ……+A(1+i)n-1+A(1+i)n …(2) 将（2）式减去（1）式得：F .i=A(1+i)n -A=A[(1+i)n -1]1.6资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值（1+i)n-1[F= A ] …… (3) i1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值(3)式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作（F/A，i，n)。
上式也可写作： F=A（F/A，i，n)[例3]假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。
其计算公式为：i ]A=F[(1+i)n-1上式也可写作：A=F(A/F,i,n)或：A=F[1/（F/A,i,n)]1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•[例4]：假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年应存入的金额是多少？•普通年金现值的计算（已知年金A,求年金现值P)1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值AAAA12 n-1 n P=A (1+i)-1+A (1+i)-2+A (1+i)-(n-1)+……..+A (1+i)-n =A[1-(1+i) –n / i]A (1+i)-1 A (1+i)-2A (1+i)-(n-1) A (1+i)-n假定这一系列收益会永远持续下去则有： P=A / i （永续年金）1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•上式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作（P/A,i,n), •即：P=A（P/A,i,n)•[例5]租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年资本回收额的计算（已知年金现值P,求年金A)•年金现值的逆运算，计算公式：A=P[i/1-(1+i)-n]•式中方括号内的数值称作“资本回收系数”记作（A/P,i,n)上式也可写作：•A=P （A/P,i,n)或A=P [1/（P/A,i,n)]•[例6]：某企业现在借得1000万元的贷款，在十年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？。
年金终值与限制的计算范例
年金终值与限制的计算范例1、普通年金现值和终值的计算1)普通年金的概念 P66普通年金，又称后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。
2)普通年金终值的计算 P66n，，(1，i),1普通年金终值(FVA),A(公式8),,i，，(1，i)n,1i被称为年金终值系数，用FVIFA表示 i,n则FVA=A×FVIFA公式8 i,n3) 普通年金现值的计算 P6811，，普通年金现值(PVA),A,(公式9)n,,ii(1，i)，，11,被称为年金现值系数，用PVIFA表示i，nnii(1，i)则:PVA,A，PVIHA(公式9)i，n4)普通年金的应用例1:拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项，假如银行存款利率5%，问每年需要存入多少钱,解题思路:1)分析题目所给的资料，判断已知条件2)分析题目要求求解的问题3)选择适用公式进行计算或利用公式推导解: 解:已知年金终值FVA=10000，I=5%，n=5; 求年金A用公式8 n5 FVA=A[(1+i)-1]]/i=A[(1+5%)-1]/5%=10000A=1809.63或(查年金终值系数):FVA=A×FVIFA =A×5.526=10000 i,nA=1809.63例2:某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱,解:已知年金A=5000，n=3，I=5%;求年金现值PVA用公式9PVA=A×PVIFA=5000×2.7232=13615 ，in或:直接计算例3:某人在未来10年中，每年底存入3000元，他想拥有60912元，则年利率为多少,解:已知A=3000，n=10，FVA=60912;求利率IFVA=A×FVIFA=3000 ×FVIFA=60912 i,ni,nFVIFA=20.304 i,n查表可知当n=10,I=15%时，FVIFA=20.304 i,n所以 I=15%或: 用插入法计算。
造价年金计算公式
造价年金计算公式一、普通年金终值计算公式。
1. 公式。
- 普通年金终值公式：F = A×((1 + i)^n-1)/(i)，其中F为年金终值，A为年金（每年等额收付的金额），i为利率，n为计息期数。
- 例如，每年年末存入银行A = 1000元，年利率i=5%，存期n = 3年。
- 根据公式计算年金终值F = 1000×((1 + 0.05)^3 - 1)/(0.05)- 先计算(1 + 0.05)^3=1.05^3 = 1.157625，(1.157625-1)=0.157625，(0.157625)/(0.05)=3.1525，F = 1000×3.1525 = 3152.5元。
2. 推导过程（简单理解）- 普通年金终值是各期年金复利终值之和。
- 第1年年末的A元，到第n年年末的终值为A(1 + i)^n - 1；第2年年末的A 元，到第n年年末的终值为A(1 + i)^n - 2；以此类推，第n年年末的A元，终值就是A。
- 所以F=A(1 + i)^n - 1+A(1 + i)^n - 2+·s+A，这是一个等比数列求和，首项a_1 = A，公比q=(1 + i)，项数n。
根据等比数列求和公式S_n=(a_1(q^n - 1))/(q - 1)，这里q=(1 + i)，a_1 = A，就得到F = A×((1 + i)^n-1)/(i)。
二、普通年金现值计算公式。
1. 公式。
- 普通年金现值公式：P = A×frac{1-(1 + i)^-n}{i}，其中P为年金现值，A、i、n含义同前。
- 例如，每年年末收到A = 2000元，年利率i = 8%，共n = 5年。
- 计算年金现值P = 2000×frac{1-(1 + 0.08)^-5}{0.08}- 先计算(1 + 0.08)^-5≈0.680583，1 - 0.680583 = 0.319417，(0.319417)/(0.08)=3.9927125，P = 2000×3.9927125 = 7985.425元。
普通年金终值现值及年金的计算分解课件
01
假设每年存入1万元，存款利率为 3%，存款期限为5年，求5年后得 到的普通年金终值。
02
根据公式，普通年金终值 = 年金 * 普通年金终值系数。已知年金 为1万元，普通年金终值系数为 1.03^5，因此5年后得到的普通 年金终值为1万 * 1.03^5。
03
普通年金现值计算方法
普通年金现值系数表
案例一：房屋按揭贷款的年金终值计算及解析
01
02
总结词：房屋按揭贷款 的年金终值计算是一种 常见的年金终值计算， 通过计算可以明确了解 在一定期限内需要支付 的按揭贷款总额。
详细描述
03
04
05
1. 定义房屋按揭贷款的 年金终值计算：是指在 已知贷款总额、年利率 和贷款期限的条件下， 每年等额偿还贷款本息 的一种计算方式。
普通年金终值现值及年金 的计算分解课件
目录
CONTENTS
• 普通年金终值现值概述 • 普通年金终值计算方法 • 普通年金现值计算方法 • 年金计算分解方法 • 普通年金终值现值及年金计算实例及解析
01
普通年金终值现值概述
普通年金终值定义
普通年金终值是指一定期间内，每期 期末等额收付的款项，在期末时点的 折现值的总和。
详细描述
除了等额的本金和等额的利息之外，时间价值也是年金计算中的一个重要因素。时间价值表示资金在 投资或使用过程中随时间变化而产生的增值或贬值。将年金分解为等额的本金、利息和时间价值，可 以更准确地反映每期收到的款项的实际价值。
年金分解在财务规划中的应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
年金计算在财务规划中具有广泛的应用价值，如养老金规 划、保险购买、投资收益计算等，通过年金分解可以更好 地制定财务规划和决策。
终值和现值公式
终值和现值公式
现值计算公式：P/A=1/i - 1/ [i(1+i)^n]，(i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金)。
终值计算公式：(P/F，i，n)=(1+i)^(-n)，(i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,F表示年金)。
年金终值计算公式：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i，
其中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”、可查普通年金终值系数表。
终值是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
终值和现值的计算公式区别
复利终值=P×(F/P，i，n)，(F/P，i，n)为复利终值系数
复利现值=F×(P/F，i，n)，(P/F，i，n)为复利现值系数
普通年金终值=A×(F/A，i，n)，(F/A，i，n)为普通年金终值系数
普通年金现值=A×(P/A，i，n)，(P/A，i，n)为普通年金现值系数
预付年金终值=A×(F/A，i，n)×(1+i)
预付年金现值=A×(P/A，i，n)×(1+i)
递延年金终值=A×(F/A，i，n)
递延年金现值=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)，递延期m(第一次有收支的前一期)，连续收支期n
永续年金终值：没有
永续年金现值=A/i
终值是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。
现值是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
每年的等式两边同乘（1+i）：
1 iF A1 i A1 i2 A1 i3 ...... A1 i n1 A1 in
上述两式相减,整理后，得到：
1 iF F A1 in A
1 in 1
课程网站：http:\\
年资本回收额公式的推导
根据普通年金现值计算公式：
P A 1 1 in A P / A,i, n
i
可知：
A
P
1
i
1
i n
P
P / A,i, n
普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数
记作（A/P，i，n） 资本回收系数与年金现值系数互为倒数
偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的 即已知终值求年金。
课程网站：http:\\
年偿债基金公式的推导
根据普通年金终值计算公式：
F A 1 in 1 A F / A,i, n可知：iAF1 i
in
1
F
/
F
A,i, n
式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数
A,10%,3
30.21万元
在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年 后可得100万元，用来还清债务。
课程网站：http:\\
四、年资本回收额的计算
年资本回收额（Capital Recovery），是指在约 定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债 务。
即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。
【同步训练2-5】竞拍的最高限价
江南公司拟承租某商铺，公司估计， 该商铺将每年给公司带来100万 元净收益，租期为3年。
在公司资产报酬率为10%的情况下， 你认为三年租金最高竞价为多少？
248.69万元
课程网站：http:\\
三、年偿债基金的计算
偿债基金（Sinking Fund）是指为了在约定的未 来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金 而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金 终值达到既定金额的年金数额。
记作（A/F，i，n） 偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
课程网站：http:\\
【例2-7】制订还款计划
假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从 现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行 存款利率为10％，每年需要存入多少元?
A
F
/
F A,
i,
n
F
/
100
课程网站：http:\\
年金
年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。
等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
按年金的收付时点，可以将年金划分为
普通年金、预付年金、递延年金、永续年金
主教材： 高等教育出版社
钭志斌《公司理财》
第二节
普通年金终值、现值及年金的计算
钭志斌 丽水职业技术学院
课程网站：http:\\
在实务中
几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还， 并且通常是按月进行的。
你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？
这时，你需要掌握年金的计算与分析。
F A i
课程网站：http:\\
其中：
1 in 1
i
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值 记作（F/A，i，n） 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。
课程网站：http:\\
【同步训练2-3】收益再投资
江南公司连续3年每年年末获得分红100万元，用 于再投资，在投资报酬率为10%的情况下，则 该项分红在第3年末累计为多少？
上述两式相减（2）－（1）：
1 iP P A A1 i n
1 1 in
P A i
课程网站：http:\\
其中： 1 1 i n
i
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值 记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
P2+=110000××（（11++1100%%））-3-1+100×（1+10%） =248.68元
换而言之
年金的现值是等于一系列年金的复 利现值之和
n期的年金现值系数等于n期的复利 现值系数之和。
【同步训练2-4】 年金现值系数与复利现值系数关系
已知
（P/F，10%，1）＝0.909 （P/F，10%，2）＝0.826 （P/F，10%，3）＝0.751
每期期末等额收付款项的复利终值之和
课程网站：http:\\
【例2-5】 普通年金的终值等于各期年金复利终值之和
假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在 银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末 你将积累多少钱？
0
1
2
3
100
100
100
×（1+10%） 110
×（1+10%）2 121
课程网站：http:\\
普通年金
普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金
是指各期期末收付的年金。 普通年金的收付形式见图2-1。
0
1
2
3
4
5
A
A
A
A
A
课程网站：http:\\
一、普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项 的复利终值之和。
见备注
课程网站：http:\\
二、普通年金现值的计算
普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系 列收付款项的现值之和。
每期期末等额的系列收付款项的现值之和
课程网站：http:\\
【例2-6】 普通年金的现值等于各期年金复利现值之和
假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年， 在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向 银行存入多少钱？
课程网站：http:\\
【例2-8】制订年资本回收计划
假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项 目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收 回投资，请问每年至少要收回多少元?
A
P
/
P A,
i,
n
P
/
100
A，10%，3
40.21万元
你能求出（P/A，10%，3）的值 吗？
课程网站：http:\\
普通年金现值公式的推导：
由于：
P A1 i 1 A1 i 2 A1 i 3 ...... A1 i n
等式两边同乘（1+i）：
1 iP A1 i0 A1 i 1 A1 i 2 ...... A1 i (n1)
331
【同步训练2-2】 年金终值系数与复利终值系数关系
如果已知
（F/P，10%，1）＝1.10 （F/P，10%，2）＝1.21 你能求出（F/A，10%，3）的值
吗？
课程网站：http:\\
普通年金终值计算公式的推导
每年的支付金额为A;利率为I;期数为n; 则按复利计算的普通年金终值F为：