运动中重叠部分的面积问题
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的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
P
A
O
Q
实用文档
x B
实用文档
为“边长AD=6cm、CD=4cm的矩形ABCD，AA1=x cm”，则
它们的重叠部分的面积y=
cm 2 .
实用文档
例2、如图，Rt⊿ABC的边BC与正方形的边CD都在直线
上，且lAB=BC=CD=10cm.现将Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿
直线 向右移动，直l到AB与DE重合.设x秒时，三角
形与正方形重叠部分面积为y
A
A
A
D
B
H
CB
DF E A′
实用文档H
D
B C
F
E
H
P
Q
C
A′
如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)抛物线的顶 点为D，
过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正 半轴上连结BC．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM动， 设点P运
实用文档
变式2：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与正方形的边BD
都在直线 l上，且AB=8cm，BD=4cm.现将Rt⊿ABC以
1cm/s的速度沿直线 向右移动l，直到A与D重合.设
x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为y
.
请c你m画2 出状态图，并确定分类标准.
C
F
E
A
B
D
实用文档
变式3：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与矩形的边BD都
(F′) A
BB
①
x
D
O
C
x
DO
O′
C
③
实用文档
y
E
FA
B
D
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y
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F A (F′)
B
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O
C
y F A F′ B
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N O′ C
x
y FA B
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C
x
1、动态问题一定要先画状态图；
2、动态问题，由于图形的形状或位置 关系不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
((321))当设在正正方方形形形OO平DDEE行FF顶的移点动顶F过点移程O动向中到右，点移通A动时过，的操求距作点离、F为观的x察移，，动求试距重判离叠断和部SS（分的S面值＞；
积0）S与的x变的化函情数况关是系式． ；
A.逐渐增大 C.先增大后减少
B.逐渐减少 y
D.先减少后增大 y
EE
F
A FF
. （1c）m请2 你
指出重叠部分图形的形状；
Biblioteka Baidu
（2）求y与x的函数关系式.
A
F
E
B
C
D
l
实用文档
变式1：如图，Rt⊿ABC的边BC与正方形的边CD都在直
线 上l，且AB=CD=6cm，BC=8cm.现将Rt⊿ABC以
1cm/s的速度沿直线 向右移动l，直到AB与DE重合.
设x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为y
运动中重叠部分的面积问题
实用文档
例1、如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线
AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1C1D，
若AA1=2cm，则它们的重叠部分的面积等
于
cm 2
.
A A
D D
AA11
AA
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FF
EE
BB
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BB
C1C 1
CC
变式：把“边长为3cm的正方形AˊBCD， AA1=x cm”改
在直线 上l，且AB=12cm，BD=2cm，DE=10cm.现将 Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿直线 向右移动，直到l A
与D重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为
y
.
cm 2
请你画出状态图，并确定分类标准.
F
E
C
A
BD
l
实用文档
例3、如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边落x在轴的正 半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC ，B(8,6)．正方形ODEF的两边分别落 在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积，F(0,6)． 将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部 分面积为S．
.
请你画c出m状2 态图，并确定分类标准 .
A
F
E
B
C
D
l
实用文档
1、动态问题一定要先画状态图；
2、动态问题，由于图形的形状或位置 关系不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
3、分类的原则：分类不重不漏； 4、分类的步骤：①确定讨论的对象及
其范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所 分类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结 论。
A
D
分的面积是否相等？ 若相等，并求出重叠
O
Q
N
部分的面积；若不相 等，请说明理由.
B MP E
CG
A
D
O
B
C
特殊 般
F
一
实用文档
例、如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且
AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交 AC于点E.设△ADE的高AF为x(0<x<6),以DE为折线将 △ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面 积记为y(点A关于DE的对称点A′落AH所在的直线上）. (1)请你根据题意作出图形; (2)求y与x的函数关系式.
动的时间为t（s） ．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等
腰梯形？ （3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发， 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动
当其中一个点停止运动时另一个点也随y 之停止M运动． 设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为D何值时C ，四边形BCPQ
3、分类的原则：分类不重不漏； 4、分类的步骤：①确定讨论的对象及
其范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所 分类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结 论。
实用文档
例、如图，正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为
4cm，且点O是正方形ABCD的中心，当正方形OEFG绕
点O旋转时，
两个正方形的重叠部
P
A
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为“边长AD=6cm、CD=4cm的矩形ABCD，AA1=x cm”，则
它们的重叠部分的面积y=
cm 2 .
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例2、如图，Rt⊿ABC的边BC与正方形的边CD都在直线
上，且lAB=BC=CD=10cm.现将Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿
直线 向右移动，直l到AB与DE重合.设x秒时，三角
形与正方形重叠部分面积为y
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过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正 半轴上连结BC．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM动， 设点P运
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变式2：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与正方形的边BD
都在直线 l上，且AB=8cm，BD=4cm.现将Rt⊿ABC以
1cm/s的速度沿直线 向右移动l，直到A与D重合.设
x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为y
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请c你m画2 出状态图，并确定分类标准.
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变式3：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与矩形的边BD都
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1、动态问题一定要先画状态图；
2、动态问题，由于图形的形状或位置 关系不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
((321))当设在正正方方形形形OO平DDEE行FF顶的移点动顶F过点移程O动向中到右，点移通A动时过，的操求距作点离、F为观的x察移，，动求试距重判离叠断和部SS（分的S面值＞；
积0）S与的x变的化函情数况关是系式． ；
A.逐渐增大 C.先增大后减少
B.逐渐减少 y
D.先减少后增大 y
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线 上l，且AB=CD=6cm，BC=8cm.现将Rt⊿ABC以
1cm/s的速度沿直线 向右移动l，直到AB与DE重合.
设x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为y
运动中重叠部分的面积问题
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例1、如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线
AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1C1D，
若AA1=2cm，则它们的重叠部分的面积等
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变式：把“边长为3cm的正方形AˊBCD， AA1=x cm”改
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请你画出状态图，并确定分类标准.
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例3、如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边落x在轴的正 半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC ，B(8,6)．正方形ODEF的两边分别落 在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积，F(0,6)． 将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部 分面积为S．
.
请你画c出m状2 态图，并确定分类标准 .
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F
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B
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1、动态问题一定要先画状态图；
2、动态问题，由于图形的形状或位置 关系不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
3、分类的原则：分类不重不漏； 4、分类的步骤：①确定讨论的对象及
其范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所 分类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结 论。
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分的面积是否相等？ 若相等，并求出重叠
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部分的面积；若不相 等，请说明理由.
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特殊 般
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例、如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且
AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交 AC于点E.设△ADE的高AF为x(0<x<6),以DE为折线将 △ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面 积记为y(点A关于DE的对称点A′落AH所在的直线上）. (1)请你根据题意作出图形; (2)求y与x的函数关系式.
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腰梯形？ （3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发， 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动
当其中一个点停止运动时另一个点也随y 之停止M运动． 设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为D何值时C ，四边形BCPQ
3、分类的原则：分类不重不漏； 4、分类的步骤：①确定讨论的对象及
其范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所 分类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结 论。
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例、如图，正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为
4cm，且点O是正方形ABCD的中心，当正方形OEFG绕
点O旋转时，
两个正方形的重叠部