初二数学-超经典的因式分解练习题有标准答案
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。
(专题精选)初中数学因式分解经典测试题附答案解析
（专题精选）初中数学因式分解经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误；D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．7．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．10．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】 解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B12．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．13．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
经典因式分解练习题(附答案)
经典因式分解练习题(附答案) 因式分解练题1.填空题：2.(a-3)(3-2a) = (3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b)，则a=1，b=2；15.当m=3时，x2+2(3-3)x+25是完全平方式。
2.因式分解：1.m2(p-q)-p+q = (m-p)(m+p-q);2.a(ab+bc+ac)-abc = a(a-b)(b-c);3.x4-2y4-2x3y+xy3 = (x-y)(x+y)(x2+y2-2xy-2x3y);4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2 = (ab+bc+ca)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) = (a-b)(b-c)(c-a);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1 = (x2-x+1)2;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2 = (x-3z+y)2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx) = (ax+by+ay-bx)2;10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2 = (1-a2-b2+a2b2)(1+a2b2);11.(x+1)2-9(x-1)2 = -8x2+20x-8;13.ab2-ac2+4ac-4a = a(b-c)2+4(c-a);15.(x+y)3+125 = (x+y+5)(x2-5x+25);17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2) = (x2-y2)(x6-y6);8.x2-4ax+8ab-4b2 = (x-2a)2-4b2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2 = (2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2);14.x3n+y3n = (x+y)(x2-xy+y2)(xn-1-xn-2y+。
+yn-1); 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3 = 54m3+54mn2;18.8(x+y)3+1 = (2x+2y+1)(4x2+4y2+4xy-2x-2y+1);19.(a+b+c)3-a3-b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(c+a);20.x2+4xy+3y2 = (x+3y)(x+y);21.x2+18x-144 = (x+12)(x-6);22.x4+2x2-8 = (x2-2)(x2+4);23.-m4+18m2-17 = -(m2-1)(m2-17);24.x5-2x3-8x = (x-2)(x+2)(x2+2x+2)(x2-2x-2);25.x8+19x5-216x2 = (x2-3x-6)(x2+3x-6)(x2+6);26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24 = (x2-7x-4)(x2-7x+6);27.5+7(a+1)-6(a+1)2 = -6a2+5a+6;28.(x2+x)(x2+x-1)-2 = (x2+x-1)2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1 = (x-y)2(x+y-xy-1);30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48 = (x2-5x+4)(x2-5x-8);3.证明(求值)：1.已知a+b=0，代入a3-2b3+a2b-2ab2得到a3+2ab2，再代入a+b=0得到a3，所以a3-2b3+a2b-2ab2 = a3；2.设四个连续自然数为n-1，n，n+1，n+2，则它们的积为(n-1)n(n+1)(n+2)，加1后变为(n2+n-1)2，是完全平方数；3.(ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+2abcd+b2c2+a2d2-2abcd = (a2+b2)(c2+d2)；4.a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10，代入a=k+3，b=2k+2，c=3k-1得到a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10；5.由题得m+n=-4，代入x2+mx+n的因式分解式(x-3)(x+4)得到m+n=7，所以(m+n)2=49；6.由题得7y-24 = 7(y-3)-3，所以x2+7xy+ay2-5x+43y-24 = (x+7y-3)(x+y-8)。
初二数学,超经典的因式分解 练习题有答案
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x ＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a ＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是A．－12 B．±24 C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2) (x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2) (x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5) (a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b) (4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b) (8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x －4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b －c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b －2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( )A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得( )A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得( )A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是( )A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3..6．提示：a=－18．∴a=－18．。
八年级数学经典练习题附答案
八年级数学经典练习题附答案( 因式分解 )因式分解练习题一、填空题：2．(a－ 3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若 m2－ 3m＋ 2=(m＋ a)(m＋b)，则 a=______，b=______；15．当 m=______时， x2＋2(m－ 3)x＋ 25 是完好平方式．二、选择题：1．以下各式的因式分解结果中，正确的选项是()A． a2b＋ 7ab－b＝b(a2＋ 7a)B．3x2y－ 3xy－6y=3y(x－2)(x＋ 1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－ 2a2＋4ab－ 6ac＝－ 2a(a＋ 2b－3c)2．多项式 m(n－2)－ m2(2－n)分解因式等于 ()A． (n－2)(m＋ m2)B． (n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－ 1) 3．在以低等式中，属于因式分解的是()A． a(x－y)＋ b(m＋n)＝ ax＋bm－ay＋bn C．－ 4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 D． x2－7x－8=x(x－ 7)－84．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是()A． a2＋b2B．－ a2＋b2C．－ a2－b2D．－ (－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋ 16y2是一个完好平方式，那么m 的值是 ()A．－ 12B．± 24C．12D．± 126．把多项式 a n+4－ a n+1分解得 ()A． a n(a4－ a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋ 1)D．a n+1(a－1)(a2＋a＋ 1) 7．若 a2＋ a＝－ 1，则 a4＋2a3－3a2－4a＋ 3 的值为 ()A． 8B．7C．10D． 128．已知 x2＋ y2＋2x－ 6y＋10=0，那么 x，y 的值分别为 ()A． x=1， y=3B．x=1，y=－ 3C．x=－ 1， y=3D．x=1，y=－ 3 9．把 (m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16 分解因式得 ( )A． (m＋1)4(m＋ 2)2B．(m－1)2(m－ 2)2(m2＋ 3m－ 2)C．(m＋4)2(m－ 1)2D． (m＋1)2(m＋ 2)2(m2＋ 3m－ 2)210．把 x2－7x－ 60 分解因式，得 ()A． (x－ 10)(x＋ 6)B．(x＋5)(x－ 12)C． (x＋3)(x－20)D．(x－ 5)(x＋12) 11．把 3x － 2xy－8y分解因式，得 ()22A． (3x＋4)(x－ 2)B．(3x－ 4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把 a ＋8ab－33b2分解因式，得 ()2A． (a＋11)(a－3) B．(a－ 11b)(a－3b) C．(a＋ 11b)(a－3b)D．(a－ 11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2 分解因式，得()A． (x2－2)(x2－1)B． (x2－2)(x＋ 1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D． (x2＋ 2)(x＋1)(x－ 1)14．多项式x2－ ax－bx＋ab 可分解因式为()A．－ (x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C． (x－ a)(x－b)D． (x＋a)(x＋b)15．一个关于 x 的二次三项式，其x2项的系数是 1，常数项是－ 12，且能分解因式，这样的二次三项式是()A． x2－11x－12 或 x2＋11x－12B．x2－ x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12 或x2＋4x－ 12D．以上都能够16．以下各式 x3－x2－ x＋ 1，x2＋ y－ xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－ (2x＋ 1)2中，不含有 (x －1)因式的有 ( )A． 1 个B．2 个C．3 个D．4 个17．把9－ x2＋12xy－36y2分解因式为()A． (x－ 6y＋3)(x－ 6x－3)B．－ (x－ 6y＋3)(x－ 6y－3)C．－ (x－6y＋ 3)(x＋6y－3)D．－ (x－ 6y＋3)(x－ 6y＋3)18．以下因式分解错误的选项是()A． a2－bc＋ ac－ab=(a－b)(a＋ c)B． ab－5a＋3b－ 15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－ 6y=(x＋ 3y)(x－ 2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋ 1)(x＋3y－ 1)19．已知 a2x2± 2x＋b2是完好平方式，且a， b 都不为零，则 a 与 b 的关系为 ()A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对 x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是 ( )A．不能够分解因式B．有因式 x2＋2x＋2C． (xy＋2)(xy－ 8) D．(xy－2)(xy－8)21．把 a ＋2a b2＋ b －a b 分解因式为 ()42422A． (a2＋b2＋ab)2B． (a2＋ b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－ b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－ (3x－1)(x＋ 2y)是以下哪个多项式的分解结果()A． 3x ＋ 6xy－ x－ 2y B．3x －6xy＋ x－2y 22C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－ 3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为 ()A． (64a4－ b)(a4＋ b)B． (16a2－ b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋ b)D． (8a2－b)(8a4＋ b) 24．9(x－y) ＋12(x －y)＋4(x＋y) 因式分解为 ()2222A． (5x－y)2 B． (5x＋ y)2C．(3x－2y)(3x＋2y) D． (5x－ 2y)2 25．(2y－3x)2－ 2(3x－2y)＋1 因式分解为 ()A． (3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋ 1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－ 1)226．把 (a＋ b) － 4(a －b )＋4(a－b) 分解因式为 ()2222A． (3a－ b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D． (3a＋ b)227．把 a (b＋c) －2ab(a－c)(b＋ c)＋b (a－ c) 分解因式为 ( )2222A． c(a＋b)2B． c(a－ b)2C．c2(a＋b)2D．c2(a－ b)28．若 4xy－4x2－y2－k 有一个因式为 (1－ 2x＋y)，则 k 的值为 ()A． 0B． 1C．－ 1D． 429．分解因式 3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的选项是 ()A．－ (a2＋ b2)(3x＋4y)B． (a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式 2a2＋ 4ab＋2b2－8c2，正确的选项是 ()A． 2(a＋ b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－ p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋ xy3；4．abc(a2＋b2＋ c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－ a)＋c2(a－ b)；6． (x2－ 2x)2＋2x(x－ 2)＋1；7．(x－ y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－ 4ax＋ 8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－ bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－ 1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋ b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－ 2n)3＋(3m＋ 2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－ b3－c3；20．x2＋ 4xy＋3y2；21．x2＋ 18x－ 144；22．x4＋2x2－8；23．－ m4＋18m2－ 17；24．x5－ 2x3－ 8x；25．x＋ 19x －216x ；26．(x －7x) ＋10(x －7x)－24；85222227．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－ 1)－2；29．x2＋ y2－x2y2－ 4xy－ 1；30．(x－ 1)(x－2)(x－3)(x－ 4)－48；四、证明 (求值 )：1．已知 a＋b=0，求 a3－ 2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，必然是一个完好平方数．3．证明： (ac－bd)2＋(bc＋ ad)2=(a2＋ b2)(c2＋d2)．4．已知 a=k＋ 3， b=2k＋2，c=3k－1，求 a2＋b2＋ c2＋2ab－ 2bc－ 2ac 的值．5．若 x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求 (m＋ n)2的值．6．当 a 为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24 能够分解为两个一次因式的乘积．7．若 x，y 为任意有理数，比较6xy 与 x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．参照答案 :一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋ 5，－ 212．－ 1，－ 2(或－ 2，－ 1)14．bc＋ ac，a＋b，a－c15．8 或－ 2二、选择题：1．B2．C 3．C 4．B 5．B6．D7．A8．C 9．D10．B11．C12．C 13．B14．C 15．D16．B 17．B18．D19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A25．A 26．C27． C 28．C29．D30． D三、因式分解：1．(p－ q)(m－ 1)(m＋1)．8．(x－ 2b)(x－ 4a＋2b)．11．4(2x－ 1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋ 24)．27．(3＋2a)(2－ 3a)．四、证明 (求值 )：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3八年级数学经典练习题附答案6．提示： a=－18．∴a=－18．11 / 11。
(专题精选)初中数学因式分解经典测试题及答案解析
（专题精选）初中数学因式分解经典测试题及答案解析一、选择题1．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 【答案】C【解析】【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；4．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
初中数学因式分解100题及答案
初中数学因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(53)(35)(53)(54)-----x y x y(2)(74)(25)(74)(52)----+x y x y(3)(54)(73)(54)(72)a b a b--+--(4)(45)(23)(71)(45)---+-m n n m(5)(25)(41)(25)(92)(25)(63)-++--+--a b a b a b(6)(1)(51)(1)(83)+-++-a b a b(7)(35)(85)(31)(35)-+---a b b a(8)4424322-+283521xy z y z x y z(9)22242x y z x yz x y+-15615(10)(21)(34)(23)(21)--+---m n n m(11)4232+x z x y z126(12)3222-x y x y39(13)343-ab c c2114(14)2333+xyz x y z820(15)(45)(2)(45)(33)a b a b+-+++-(16)(5)(25)(5)(53)(5)(42)--+--+-+m n m n m n (17)(72)(25)(72)(31)--+-+m x m x(18)33231435a c a b c-(19)3423234664xy z x y z x y z --(20)(2)(34)(2)(25)a b a b -----二、公式法(21)224253681x y x -+-(22)2262550x xy y ++(23)2324625x -(24)22729324m n -(25)2281324m n -(26)22364816a b a -+-(27)22900225a b -(28)22289340100a ab b -+(29)2361140900x x -+(30)22495616m n n -+-三、分组分解法(31)45408172mx my nx ny--+(32)455273xy x y --+(33)224835182186a c ab bc ca+-+-(35)60125010+--mn m n(36)12402480----xy x y(37)22++--54224545x y xy yz zx (38)28327080+++mn m n(39)22++++x z xy yz zx635102529 (40)54451815+--mx my nx ny (41)40802856+--ax ay bx by (42)245637--+xy x y(44)351573+--ax ay bx by (45)36541624+--ab a b (46)981981mx my nx ny+--(47)183060100+++ab a b (48)48641216-+-mx my nx ny (49)22-+--a c ab bc ca93326 (50)45253620--+ax ay bx by四、拆添项(51)22-+++936361235x y x y(52)223610489a b a b ---+(53)2299364828x y x y ----(54)2249161127217x y x y --+-(55)229366368x y x y ----(56)4224256936a a b b -+(57)2264254830m n m n-++(58)2281181880m n m n ----(59)22164641255m n m n -+++(60)2249649814432x y x y ----五、十字相乘法(61)22----+a ab b a b5412333018 (62)22+-+--x xy y x y283152815 (63)2++--a ab a b32828749(64)22x xy y x y-+-++327635564412 (65)22--+-+x xy y x y212025352514 (66)222x y z xy yz xz++-+-491512563656 (67)222x y z xy yz xz-+-+-28182031851 (68)222-++--48182030964a b c ab bc ac(69)22691523167x xy y x y +-+-+(70)2227216542321x xy y x y -----(71)22429149171415x xy y x y -++--(72)2229108471614x y z xy yz xz+----(73)22849293535a ab a b ++--(74)22629282315x xy y x y -++--(75)2293299x xy y y --+-(76)222141211165x xy y x y -+-++(77)2254697302224x xy y x y +++--(78)2215241231210a ab b a b --+-+(79)227222242712x xy y x y+-+-(80)2274342512814x xy y x y +-+-+六、双十字相乘法(81)22185914592814x xy y x y +-+--(82)2226341219260x y z xy yz xz-++++(83)2261121483142x xy y x y +-+-+(84)2227216282513x y z xy yz xz++--+(85)22263312342060x y z xy yz xz+++--(86)2146592135x xy x y +--+(87)22499849707024x xy y x y -+-++(88)22151910252110x xy y x y +-+++(89)242723x xy x y ++++(90)2728455x xy x y-+-七、因式定理(91)32672912x x x ---(92)326132015x x x --+(93)32896x x x ++-(94)321529173x x x +++(95)322536x x x +--(96)32384x x x -++(97)3220191312a a a --+(98)32463x x x +--(99)3231024x x x --+(100)32515136x x x +++初中数学因式分解100题答案一、提取公因式(1)(53)(21)x y --+(2)(74)(37)x y --+(3)(54)(145)a b --(4)(45)(54)m n --+(5)(25)(194)a b --(6)(1)(134)a b +-(7)(35)(56)a b -+(8)2222237(453)y z xy z z x -+(9)223(525)x y yz z x y +-(10)(21)(57)m n ---(11)326(2)x z xz y +(12)223(3)x y x -(13)337(32)c ab c -(14)2224(25)xyz x y z +(15)(45)(21)a b +-(16)(5)(116)m n --(17)(72)(54)m x --(18)2237(25)a c ac b -(19)3332(332)xy z z x xz --(20)(2)(1)a b -+二、公式法(21)(259)(259)x y x y ++-+(22)2(25)x y +(23)(1825)(1825)x x +-(24)(2718)(2718)m n m n +-(25)(918)(918)m n m n +-(26)(64)(64)a b a b ++-+(27)(3015)(3015)a b a b +-(28)2(1710)a b -(29)2(1930)x -(30)(74)(74)m n m n +--+三、分组分解法(31)(59)(98)m n x y --(32)(53)(91)x y --(33)(67)(835)a c a b c ---(34)(41)(310)m n --(35)2(65)(51)m n -+(36)4(2)(310)x y -++(37)(625)(9)x y z x y +-+(38)2(25)(78)m n ++(39)(357)(25)x y z x z+++(40)3(3)(65)m n x y-+(41)4(107)(2)a b x y-+(42)(81)(37)x y--(43)2(5)(310)m n+-(44)(5)(73)a b x y-+(45)2(94)(23)a b-+(46)9()(9)m n x y-+(47)2(310)(35)a b++(48)4(4)(34)m n x y+-(49)(3)(9)a c ab c-++(50)(54)(95)a b x y--四、拆添项(51)(365)(367)x y x y++-+(52)(61)(69)a b a b+---(53)(332)(3314)x y x y++--(54)(7417)(741)x y x y+--+ (55)(362)(364)x y x y++--(56)2222(536)(536)a ab b a ab b+---(57)(85)(856)m n m n+-+(58)(98)(910)m n m n++--(59)(425)(4211)m n m n++-+ (60)(782)(7816)x y x y++--五、十字相乘法(61)(563)(26)a b a b+---(62)(453)(75)x y x y++--(63)(47)(87)a b a++-(64)(852)(476)x y x y----(65)(757)(352)x y x y++-+ (66)(752)(736)x y z x y z----(67)(435)(764)x y z x y z+---(68)(665)(834)a b c a b c+---(69)(331)(257)x y x y-+++ (70)(337)(923)x y x y--++ (71)(675)(773)x y x y-+--(72)(52)(924)x y z x y z---+(73)(75)(477)a a b-++ (74)(345)(273)x y x y-+--(75)(33)(323)x y x y+--+ (76)(65)(221)x y x y----(77)(676)(94)x y x y+++-(78)(365)(522)a b a b-+++(79)(863)(94)x y x y++-(80)(77)(762)x y x y++-+六、双十字相乘法(81)(277)(922)x y x y++--(82)(72)(946)x y z x y z-+++ (83)(676)(37)x y x y-+++ (84)(776)(3)x y z x y z-+-+ (85)(732)(96)x y z x y z+-+-(86)(27)(735)x x y-+-(87)(774)(776)x y x y----(88)(352)(525)x y x y++-+ (89)(1)(423)x x y+++(90)(9)(85)x y x-+七、因式定理(91)(3)(21)(34)x x x-++ (92)2(3)(655)x x x-+-(93)2(2)(63)x x x++-(94)(1)(53)(31)x x x+++ (95)2(1)(236)x x x++-(96)2(1)(354)x x x---(97)(1)(43)(54)a a a--+ (98)2(1)(423)x x x++-(99)(3)(4)(2)x x x+--(100)2(2)(553)x x x+++。
初二数学因式分解50道题及答案
初中因式分解50题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解(1)22363ax axy ay +﹣(2)()44m m -+．2．（1）计算：()3222x x x ⋅⋅- （2）计算：()()3223x x +-（3）因式分解：32x xy -（4）因式分解：244a b ab b -+3．（1）计算：2(3)(2)(4)(4)a a a a -+-+-；（2）分解因式：229()4()a x y b y x -+-；4．因式分解：244x y xy y -+．5．因式分解(1)22312x y -；(2)29124m m -+．6．分解因式：(1)22x xy xy -+(2)()222224a b a b +- (3)()()269x y x y ---+7．因式分解：(1)39x x -(2)244m m -+-8．分解因式(1)21236x x -+；(2)32312a ab -．9．因式分解(1)224a a -(2)22169mn m n -+10．因式分解(1)()222224x y x y +- (2)22369xy x y y --11．分解因式(1)3228a ab -．(2)()()269b a a b ---+．12．分解因式：(1)2269m n n -+-(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--． 13．分解因式：22944a ab b -+-.14．因式分解：(1)3223242x y x y xy -+-；(2)()()222211a b b b -+-．15．因式分解：(1)282abc bc -；(2)()()26x x y x y +-+；16．在实数范围内分解下列因式：(1) 4265y y -+；(2) 211x -；(3) 23-+a ；(4)252x -．17．分解因式∶(1)26mx my -；(2)222510m mn n -+(3)()()229a x y b y x -+-．18．把下列多项式分解因式．(1)329a ab -；19．分解因式：(1)22364m n -(2)22(()())x x y x y x y x ----+．20．分解因式(1)216x -(2)3a a -(3)24(2)4(2)1a b a b +-++；(4)2221y y x ++-21．将下列各式因式分解：(1)24xy xy -．(2)4224816x x y y -+．(3)()()222x x y y x -+-．22．因式分解：(1)()()2222x a y a -+-(2)()()22211216x x x x -+-+ 23．因式分解：()()22254a x y b y x -+-．24．分解因式(1)32x xy -(2)(2)(4)1x x +++25．分解因式：(1)323812a b ab c +(2)22344ab a b b --．26．分解因式．(1)2()4()a x y y x -+-；(2)()222221664x y x y +-． 27．分解因式(2)22()()x a x b +--(3)22(32)(27)x x --+28．分解因式：(1)2344x x x --；(2)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--；(3)22222()4x y x y +-．29．分解因式：(1)22338124a b ab a b -+-(2)()()24a x y y x -+-30．分解因式2812x x -+：．31．分解因式：()()229x y z x y z -++--．32．因式分解(直接写出结果)(1)2()()y x y x y ---=_________；(2)41x -=_____________；(3)2(1)4x x +-=____________．33．把下列各式分解因式：(1)()()26a x y b y x ---；(2)()()2221619y y ---+ 34．分解因式：(1)2961x x ++(2)322321218x y x y xy -+35．分解因式：()()()111xy x y xy ++++36．因式分解(1)3x y xy -；(2)()()21449x y x y -+++-．37．分解因式：(1)22363a ab b -+-；(2)()()2294a x y b y x -+-．38．因式分解：(1)24ab a -；(2)()()22258516x x +--+． 39．分解因式：(1)29x -(2)222050x x -+40．分解因式：2(()9)x m n n m -+-41．把下列各式因式分解：(1)323812a b ab c +；(2)2231212x xy y -+；(3)()()229+4a x y b y x --；(4)44x y -+；(5)292)(2a x y x y +--．42．因式分解(1)22862ab a b ab -+-； (2)214x x -+；(3)()22214x x +-． 43．把下列各式因式分解：(1)()222416a a +-． (2)()()229m n m n +--．(3)222232448a x a x a -+-．44．分解因式(1)2221a b a --+；(2)3-a b ab ．45．分解因式：(1)2ax a -；(2)2363x y xy y -+．46．把下列多项式分解因式：(1)34x x -(2)2292a b ab +-+47．因式分解(1)32m mn(2)22288x xy y -+48．因式分解：(1)29x -；(2)232a a a -+；(3)()()22258516x x +--+． 49．分解因式：223242x y xy y ++．50．分解因式：(1)321510x x +；(2)269x y xy y -+；(3)22()4()a x y b y x -+-．参考答案：1．(1)()23-a x y(2)()22m -【分析】（1）先提公因式，再运用完全平方公式即可作答；（2）先去括号，再运用完全平方公式即可作答．【详解】（1）223-63ax axy ay +()2232a x xy y =-+()23a x y =-； （2）()44m m -+244m m =-+()22m =-．【点睛】本题考查因式分解，用到了提公因式法与公式法，解题的关键是注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2．（1）98x -（2）2656x x --（3）()()x x y x y +-（4）()22b a -【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；【详解】（1）解：原式()268x x x =⋅⋅- 98x =-；（2）解：原式26946x x x =-+-2656x x =--；（3）解：原式()22x x y =-()()x x y x y =+-；（4）解：原式()244b a a =-+ ()22b a =-． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（1）23228a a --（2）()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式()22221216a a a =----22221216a a a =---+23228a a =--；（2）原式()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式运算的法则是解题的关键．4．2(21)y x -【分析】先提取y ，再根据公式法分解因式即可．【详解】原式2(441)y x x =-+2(21)y x =-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．(1)()()322x y x y +-(2)()232m -【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式；（2）用完全平方公式．【详解】（1）解：22312x y -()2234x y =- ()()322x y x y =+-（2）29124m m -+()2232322m m =-⨯⨯+ ()232m =-【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解；熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键．6．(1)()21x y -(2)()()22a b a b +-(3)()23x y --【分析】（1）先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先利用平方差公式分解为()()222222a b ab a b ab +++-，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把()x y -看作整体利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）22x xy xy -+()212x y y =-+()21x y =-．（2）()222224a b a b +-()()222222a b ab a b ab =+++-()()22a b a b =+-． （3）()()269x y x y ---+ ()23x y =--．【点睛】此题考查了因式分解，注意因式分解要彻底，熟练掌握因式分解并灵活选择方法是解题的关键．7．(1)()()33x x x +-；(2)()22m --．【分析】（1）先提取公因式x ，再用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式1-，再用完全平方公式继续分解．【详解】（1）解：()3299x x x x -=- ()()33x x x =+-；（2）解：244m m -+-()244m m =--+()22m =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 8．(1)()26x -(2)()()322a a b a b -+【分析】（1）式利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：21236x x -+22266x x =-⨯⋅+()26x =-（2）解：32312a ab - ()2234a a b =-()2232a a b ⎡⎤=-⎣⎦()()322a a b a b =-+【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键．9．(1)()22a a -(2)()231mn -【分析】（1）直接提取公因式2a 即可得到答案；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：224a a -()22a a =-；（2）解：22169mn m n -+()231mn =-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．(1)()()22x y x y +-(2)()23y x y --【分析】（1）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：()222224x y x y +- ()()222222x y xy x y xy =+++-()()22x y x y =+-（2）解：22369xy x y y --()2296y x xy y =--+()23y x y =--【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．11．(1)()()222a a b a b +-(2)()23a b --【分析】（1）先提出公因式2a ，再用平方差公式进行求解即可，（2）先将()()269b a a b ---+转化为()()269a b a b ---+，再利用完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）3228a ab - ()2224a a b =-()()222a a b a b =+-（2）()()269b a a b ---+()()269a b a b =---+()23a b =-- 【点睛】本题主要考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法——提公因式法和公式法，要注意分解要彻底．12．(1)()()33m n m n +--+(2)()()()271x y x x ++-【分析】（1）通过添括号，将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．（2）将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．【详解】（1）2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =-- ()()33m n m n =+--+（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法． 13．()()3232a b a b +--+【分析】先将多项式分组为()22944a ab b --+，再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【详解】解：22944a ab b -+-()22944b a a b =--+()292a b =--()()3232a b a b =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()3232a b a b =+--+．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，能根据多项式特点进行适当分组是解题关键．14．(1)()22xy x y --(2)()()()()11a b a b b b ++--【分析】（1）先提取公因式2xy -，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先对原式变形，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】（1）解：原式()2222xy x xy y =--+()22xy x y =--；（2）解：原式()()222211a b b b =--- ()()2221b a b =--()()()()11a b b b b a =++--．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．15．(1)()24bc a c -(2)()()23x y x +-【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【详解】（1）解：原式()24bc a c =-（2）解：原式()()23x y x =+-【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．(1)()()(11y y y y +-(2)(x x(3)(2a(4)【分析】（1）原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式“()()22a b a b a b -=+-”分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式“()2222a ab b a b ±+=±”分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式()()2215y y --= ()()(11y y y y =+-；（2）解：原式22x =- (x x =；（3）解：原式(2a =；（4）解：原式=． 【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 17．(1)()23-m x y(2)()25m n -(3)()()()33x y a b a b +--【分析】（1）直接提公因式2m 即可分解；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）先提公因式x y -，再利用平方差公式分解．【详解】（1）解：26mx my - ()23m x y =-；（2）222510m mn n -+()25m n =-；（3）()()229a x y b y x -+- ()()229a b x y =--()()()33y a b a b x +-=-【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意乘法公式的运用．18．(1)()()33a a b a b -+(2)23(2)x y -【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．【详解】（1）解：329a ab -()229a a b =- ()()33a a b a b =-+；（2）解：2231212x xy y -+()22344x xy y =-+23(2)x y =-． 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．(1)()()433m n m n +-(2)()()21x y x --【分析】（1）直接根据平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案．【详解】（1）解：原式22(6)(2)m n =- ()()6262m n m n =+-()()433m n m n =+-；（2）解：原式22(())()x x y x y x x y =--+-+()()221x y x x =--+()()21x y x =--．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，利用公式法分解．20．(1)()()44x x +-(2)()()11a a a +-(3)()2421a b +-(4)()()11y x y x -+--【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可求解；（2）先提公因式a ，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；（3）根据完全平方公式进行因式分解即可求解；（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：216x - ()()44x x =+-；（2）解：3a a -()21a a =-()()11a a a =+-；（3）解：24(2)4(2)1a b a b +-++()2221a b =+-⎡⎤⎣⎦()2421a b =+-； （4）2221y y x ++-()2221y y x ++-=()221y x =-- ()()11y x y x =-+--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)(4)xy y -(2)22(2)(2)x y x y -+(3)2()(1)(1)x y x x --+【分析】（1）提取公因式即可．（2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．（3）先提取公因式，再把剩下的部分提取2后，按照平方差公式展开．【详解】（1）解：原式(4)xy y =-（2）解：原式()22222224(4)x x y y =-⋅⋅+ 222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =-+（3）解：原式2()(22)x y x =--2()2(1)x y x =-⋅⋅-2()(1)(1)x y x x =--+【点睛】本题考查的是因式分解，解题的关键是要识别出可以使用平方差公式和完全平方公式之处，分解彻底．22．(1)()()()2a x y x y -+- (2)412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先变形，然后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解∶原式()()2222x a y a =---()()222a x y =--()()()2a x y x y =-+-；（2）解：原式2214x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2212x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 412x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．()(52)(52)x y a b a b --+【分析】将()y x -变形为()x y --，提取公因式，运用平方差公式即可求解．【详解】解：()()22254a x y b y x -+-()()22254a x y b x y =---()22(254)x y a b =--()(52)(52)x y a b a b =--+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，乘法公式进行因式分解是解题的关键． 24．(1)()()x x y x y +-(2)2(3)x +【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式22()()()x x y x x y x y =-=+-；（2）解：原式269x x =++2(3)x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)()22423ab a bc +；(2)()22--b a b ．【分析】（1）提取公因式24ab ，即可求解；（2）先提取公因式b -，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：323812a b ab c +()22423ab a bc =+；（2）解：22344ab a b b --()2244b ab a b =--++ ()22b a b =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 26．(1)()()()22a a x y +--(2)()()2244x y x y +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：2()4()a x y y x -+- ()()24a x y =--()()()22a a x y =+--；（2）解：()222221664x y x y +- ()()2222168168x y xy x y xy =+++-()()2244x y x y =+-【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．(1)()2xy x y -(2)()()2x a b a b +-+(3)()()519x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）用平方差公式分解即可；（3）先用平方差公式分解，再提取公因式．【详解】（1）32232x y x y xy -+()222xy x xy y =-+()2xy x y =- （2）22()()x a x b +--[][]()()()()x a x b x a x b =++-+--()()x a x b x a x b =++-+-+()()2x a b a b =+-+（3）22(32)(27)x x --+[][](32)(27)(32)(27)x x x x =-++--+()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．28．(1)2(2)x x --(2)5(2)y x y -(3)22()()x y x y +-【分析】（1）先提公因式x -，再利用完全平方公式即可；（2）先提公因式(2)x y -，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）原式2(44)x x x =--+2(2)x x =--；（2）解：原式(2)[(3)(2)]x y x y x y =-+--(2)(32)x y x y x y =-+-+5(2)y x y =-；（3）解：原式22222()4x y x y =+-2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．29．(1)()22423ab a b a b --+(2)()()()22x y a a -+-【分析】（1）提取4ab -，即可求解；（2）提取()x y -，再根据平方差公式继续分解即可求解．【详解】（1）解：22338124a b ab a b -+-()22423ab a b a b --+＝；（2）解：()()24a x y y x -+-()()24x y a =-- ()()()22x y a a =-+-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 30．()()26x x --【分析】根据十字相乘法，进行因式分解即可．【详解】解：()()281226x x x x -+=--．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握十字相乘法因式分解，是解题的关键．31．()()4222x y z x y z ++++【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到()()422244x y z x y z ++++，再提取公因式2即可得到答案．【详解】解：()()229x y z x y z -++-- ()()()()33x y z x y z x y z x y z =+++--++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()333333x y z x y z x y z x y z =+++--++-++()()422244x y z x y z =++++()()4222x y z x y z =++++．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确利用平方差公式将原式分解成()()422244x y z x y z ++++是解题的关键．32．(1)()(2)x y y x --(2)()21(1)(1)x x x ++-(3)2(1)x -【分析】（1）提取公因式()x y -；（2）利用平方差公式分解；（3）先展开多项式，再利用完全平方公式．【详解】（1）解：原式()[1()]x y x y =---()(1)x y x y =--+；故答案为：()(1)x y x y --+；（2）解：原式22(1)(1)x x =+-2(1)(1)(1)x x x =++-；故答案为：2(1)(1)(1)x x x ++-；（3）解：原式2214x x x =++-221x x =-+2(1)x =-．故答案为：2(1)x -．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．33．(1)()()23a b x y +-(2)()()2222+-y y【分析】（1）利用提取公因式法分解因式；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式．【详解】（1）解：()()26a x y b y x --- ()()26a x y b x y =-+-()()26a b x y =+-()()23a b x y =+-；（2）解：()()2221619y y ---+ ()2213y =-- ()2222y =- ()()2222y y =+-．【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． 34．(1)()231+x(2)()223xy x y -【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：2296131x x x ； （2）解：322321218x y x y xy -+22269xy x xy y()223xy x y =-．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．35．(1)(1)xy x xy y ++++【分析】先展开原式，得()()11xy xy x y xy +++++，令1xy a +=，式子变形为：()2xy a x y a xy a ax ay +++=+++，再根据十字相乘法，即可．【详解】()()()()()11111xy x y xy xy xy x y xy ++++=+++++，令1xy a +=，∶()()()111xy x y xy ++++()xy a x y a =+++2xy a ax ay =+++()2a a x y xy =+++()()a x a y =++，把1xy a +=代入()()a x a y ++，∶()()()()11a x a y xy x xy y ++=++++，∶()()()()()11111xy x y xy xy x xy y ++++=++++．【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把1xy +看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用．36．(1)()()11xy x x -+(2)()27x y -+-【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式展开即可（2）直接用完全平方公式即可【详解】（1）解：3x y xy -()21xy x =-()()11xy x x =-+（2）解：()()21449x y x y -+++-()()21449x y x y ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ()27x y =-+-【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握公式是解决问题的关键37．(1)()23a b --；(2)()()()3232x y a b a b -+-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．【详解】（1）解：原式()2232a ab b =--+ ()23a b =--；（2）解：原式()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键． 38．(1)()()22a b b +-(2)()()2233+-x x【分析】（1）先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：24ab a -()24a b =-()()22a b b =+-；（2）解：()()22258516x x +--+ ()2254x ⎡⎤=--⎣⎦ ()229x =- ()()2233x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．39．(1)()()33x x +-；(2)225x -（）．【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式；（2）先题公因式，在用完全平方差公式分解．【详解】（1）解：29x -()()33x x =+-；（2）222050x x -+()221025x x =-+225x =-（）． 【点睛】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 40．()()()33m n x x -+-【分析】先提公因式()m n -，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：2(()9)x m n n m -+-()()29x m n m n =---()()29m n x =--()()()33m n x x =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．41．(1)224(23)ab a bc +(2)23(2)x y -(3)()(32)(32)x y a b a b -+-(4)()()()22x y x y y x ++-(5)(2)(31)(31)x y a a ++-【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可；（5）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式224(23)ab a bc =+；（2）解：原式223(44)x xy y =-+23(2)x y =-；（3）解：原式229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-；（4）解：原式()()2222x y y x =+-()()()22x y x y y x =++-；（5）解：原式292)(2)(a x y x y =+-+22)(91)(x y a =+-(2)(31)(31)x y a a =++-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．42．(1)()2431ab b a --+(2)212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()()2211x x +-【分析】（1）提取公因式2ab -进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：22862ab a b ab -+-()2431ab b a =--+ （2）解：214x x -+212x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （3）解：()22214x x +- ()()221212x x x x =+++-()()2211x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．43．(1)()()2222a a +-(2)()()422m n m n ++(3)()2234a x --【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式；（2）首先利用平方差公式分解因式，然后利用提公因式法分解因式；（3）首先利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式．【详解】（1）()222416a a +- ()()224444a a a a =+++-()()2222a a =+-；（2）()()229m n m n +-- ()()3333m n m n m n m n =++-+-+()()4224m n m n =++()()422m n m n =++；（3）222232448a x a x a -+-()223816a x x =--+()2234a x =--． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．44．(1)())11(a b a b -+--(2)()()11ab a a +-【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，分解因式即可；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：2221a b a --+2221a a b =-+-()221a b =-- ()()11a b a b -+--=；（2）解：3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 45．(1)()()11a x x +-(2)()231y x -【分析】(1)首先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；(2)首先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）解：2ax a -()21a x =- ()()11a x x =+-（2）解：2363x y xy y -+()2321y x x =-+()231y x =-【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键． 46．(1)()()22-+x x x ；(2)()()33a b a b +++-．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果．【详解】（1）解：34x x - ()24x x =-()()22x x x =-+；（2）解：2292a b ab +-+()2229a b ab =++-()29a b =+- ()()33a b a b =+++-．【点睛】此题考查了因式分解，提公因式法和运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．47．(1)()()m m n m n -+(2)22(2)x y -【分析】（1）提取公因式m ，运用平方差公式即可得；（2）提取公因数2，运用完全平方公式即可得．【详解】（1）解：原式＝22()m m n -＝()()m m n m n -+；（2）解：原式＝222(44)x xy y -+＝22(2)x y -．【点晴】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式． 48．(1)()()33x x +-(2)21a a -（）(3)()()2233x x +-【分析】（1）直接运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取有公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先提取有公因式，然后运用完全平方公式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：29x - ()()33x x =+-，（2）解：232a a a -+=212a a a -+（）=21a a -（）（3）解：()()22258516x x +--+ =()()22258516x x ---+=()2254x -- ()()2233x x =+- 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．49．()22y x y +【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：223242x y xy y ++()2222y x xy y =++()22y x y =+ 【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．50．(1)()2532x x +(2)()23y x -(3)()()()22x y a b a b -+-【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）先提取公因式y ，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x y -，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）321510x x + ()2532x x =+（2）269x y xy y -+()269y x x =-+()23y x =-（3）22()4()a x y b y x -+-22()4()a x y b x y =--- ()22()4x y a b =--()()()22x y a b a b =-+-【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
八年级上册数学因式分解专题训练(附答案)
14.3 因式分解专题训练（附答案）1．因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．2．因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．3．分解因式：（1）mn﹣2n；（2）4x2﹣36；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2．4．分解因式：（1）8m2n+2mn；（2）2a2﹣4a+2；（3）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（4）x4﹣2x2+1．5．因式分解：（1）9x2﹣81．（2）m3﹣8m2+16m．6．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．7．计算与因式分解：（1）a3﹣4a2+4a；（2）x4﹣16．8．把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．（1）2m2﹣2n2；（2）a3b﹣4a2b+4ab．10．分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．11．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．12．在实数范围内因式分解：（1）4y2+4y﹣2；（2）3x2﹣5xy﹣y2．13．分解因式：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．14．因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．15．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．16．分解因式：（1）（x+3）2﹣25；（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．17．分解因式：（1）8a﹣2a3；（2）（x2+1）2﹣4x2．（1）（x﹣y）m﹣（y﹣x）．（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．19．分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．20．把下面各式分解因式（1）x2﹣4xy+4y2；（2）4x2（x﹣y）+（y﹣x）．21．因式分解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）2a3﹣18a．22．因式分解：（1）x2﹣4；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3．23．因式分解：（1）12m3n﹣3mn；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1．24．把下列各式分解因式：（1）a2b﹣4ab+4b；（2）x4﹣8x2y2+16y4．25．把下列多项式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．26．分解因式：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）．27．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．28．因式分解：（1）﹣a2+2a3﹣a4；（2）（m2﹣5）2+8（m2﹣5）+16．29．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．30．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x²+y2）2﹣4x2y2．参考答案1．解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．2．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．3．解：（1）mn﹣2n＝n（m﹣2）；（2）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．4．解：①原式＝2mn（4m+1）；②原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；③原式＝3m[（2x﹣y）2﹣n2]＝3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；④原式＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．5．解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．6．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．7．解：（1）原式＝（x+y）2﹣12＝x2+2xy+y2﹣1；（2）原式＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（3）原式＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．8．解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（2﹣x+y）；（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．9．解：（1）2m2﹣2n2＝2（m2﹣n2）＝2（m+n）（m﹣n）；（2）a3b﹣4a2b+4ab＝ab（a2﹣4a+4）＝ab（a﹣2）2．10．解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．11．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．12．解：（1）原式＝（2y）2+2•2y•1+12﹣3＝（2y+1）2﹣（）2＝（2y+1+）（2y+1﹣）；（2）＝3（x﹣y）（x﹣y）．13．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b＝3ab（b2﹣10ab+25a2）＝3ab（b﹣5a）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．14．解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．15．解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．16．解：（1）原式＝（x+3﹣5）（x+3+5）＝（x+8）（x﹣2）；（2）原式＝﹣xy（x2﹣6x+9）＝﹣xy（x﹣3）2．17．解：（1）原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）；（2）原式＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2．18．解：（1）原式＝（x﹣y）m+（x﹣y）＝（x﹣y）（m+1）；（2）原式＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2．19．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝x2﹣2×x×2y+（2y）2＝（x﹣2y）2；（2）原式＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．21．解：（1）原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）原式＝2a（a2﹣9）＝2a（a+3）（a﹣3）．22．解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；（2）6ab2﹣9a2b﹣b3＝﹣b（9a2﹣6ab+b2）＝﹣b（3a﹣b）2．23．解：（1）12m3n﹣3mn＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m﹣1）（2m+1）；（2）（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．24．解：（1）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2；（2）原式＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．25．解：（1）原式＝m（m﹣2）+3（m﹣2）＝（m﹣2）（m+3）；（2）原式＝（n2﹣1）2＝（n+1）2（n﹣1）2．26．解：（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）（x﹣2）；（2）4（a﹣b）2+1+4（a﹣b）＝[2（a﹣b）+1]2＝（2a﹣2b+1）2．27．解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8＝2[（x+2）2+4（x+2）+4]＝2（x+2+2）2＝2（x+4）2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2（m2﹣16）＝﹣2m2（m+4）（m﹣4）．28．解：（1）原式＝﹣a2（1﹣2a+a2）＝﹣a2（1﹣a）2；（2）原式＝[（m2﹣5）+4]2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．29．（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．30．解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．。
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)
八年级数学经典练习题附答案(因式分解)因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( )A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( )A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得( )A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( )A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( )A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得( )A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( )A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( )A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得( )A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( )A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( )A．1个 B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( )A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是( )A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数 D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是( )A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为( )A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果( )A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为( )A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为( )A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为( )A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为( )A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为( )A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是( )A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是( )A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3..6．提示：a=－18．∴a=－18．。
初中数学因式分解经典测试题附答案
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【详解】
解： ，
，
，
结果中不含有因式 的是选项D；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
16．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
3．把代数式 分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解： ，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
4．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是
A．等腰三角形B．直角三角形
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．若 ，则 的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
因式分解初二练习题和答案
因式分解初二练习题和答案1. 将下列各式进行因式分解：(1) 3x + 6y解：先提取公因式3，得到 3(x + 2y)。
(2) 4a - 8ab解：先提取公因式4a，得到 4a(1 - 2b)。
(3) xy - x^2解：先提取公因式x，得到 x(y - x)。
(4) 16x^2 - 4xy + 8xy^2解：先提取公因式4，得到 4(4x^2 - xy + 2xy^2)。
2. 分解下列各式：(1) x^2 - 4解：这是一个差的平方，因此可以分解为 (x + 2)(x - 2)。
(2) y^2 - 9解：这是一个差的平方，因此可以分解为 (y + 3)(y - 3)。
(3) 9x^2 - 4y^2解：这是一个差的平方，可以使用公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 分解为 (3x + 2y)(3x - 2y)。
(4) 4x^2 - 12xy + 9y^2解：这是一个完全平方，可以分解为 (2x - 3y)^2。
3. 计算下列各式的积：(1) (2x - 5)(3x + 4)解：使用分配率，计算得到 6x^2 + 8x - 15x - 20 = 6x^2 - 7x - 20。
(2) (x + 2)(x - 3)解：使用分配率，计算得到 x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6。
(3) (2a + 3)(2a - 3)解：使用分配率，计算得到 4a^2 - 6a + 6a - 9 = 4a^2 - 9。
4. 解方程：(1) 2x + 8 = 12解：首先移动常数项，得到 2x = 4。
然后除以系数2，解得 x = 2。
(2) 3(x - 4) = 21解：先使用分配率，得到 3x - 12 = 21。
然后移动常数项，解得 3x = 33。
最后除以系数3，解得 x = 11。
(3) 4(2x - 1) = 20 - 2x解：先使用分配率，得到 8x - 4 = 20 - 2x。
初中数学-《因式分解》测试题(有答案)
初中数学-《因式分解》测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形,正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）32．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后,余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+23．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）24．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b=．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．12．若x,y满足,求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．13．先阅读下面的材料,再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时,由于a（m+n）+b（m+n）,又有因式（m+n）,于是可提公因式（m+n）,从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式多少次？结果是什么？16．已知x,y都是自然数,且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12,求x、y的值．《第4章因式分解》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形,正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形,C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y）,故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b）,故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2,故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3,（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3,∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3,故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则,熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号,括到括号里各项都变号,括号前是“+”号,括到括号里各项不变号．2．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后,余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后,得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）,=（m﹣1）（m+1+1）,=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式,进行因式分解,要注意m﹣1提取公因式后还剩1．3．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式．【解答】解：10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时,公因式是5a（x+y）2故选D【点评】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】找出公因式直接提取a（b﹣2）进而得出即可．【解答】解：a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）（1+a）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键．5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】把每一个整式都因式分解,比较结果得出答案即可．【解答】解：A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1）,故原选项正确；B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1）,故原选项错误；C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2）,故原选项错误；D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y）,故原选项错误．故选：A．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,注意提取负号时括号内式子的变化．二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是C解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提取公因式法一步步因式分解,逐一对比进行判定,得出答案即可．【解答】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C=（x﹣2）（x﹣6）…D．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．故答案为：C．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,注意提取负号时括号内式子的变化．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式．【解答】解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．【点评】本题主要考查公因式的确定,熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=（x+2）（x+3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x﹣3）提出即可得出答案．【解答】解：（x+3）2﹣（x+3）,=（x+3）（x+3﹣1）,=（x+2）（x+3）．【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先得出公因式为n（m﹣n）（p﹣q）,进而提取公因式得出即可．【解答】解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b=﹣31．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）,=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）,=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b）,则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7﹣24=﹣31,故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识,解题的关键是仔细观察题目,并确定公因式．12．若x,y满足,求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【分析】应把所给式子进行因式分解,整理为与所给等式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3,=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3,=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）],=（x﹣3y）2（2x+y）,当时,原式=12×6=6．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．先阅读下面的材料,再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时,由于a（m+n）+b（m+n）,又有因式（m+n）,于是可提公因式（m+n）,从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】阅读型．【分析】（1）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可；（2）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可；（3）首先将前两项与后两项分组,进而提取公因式,分解因式即可．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）+b（c﹣b）=（a﹣b）（b﹣c）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx=m（m﹣n）+x（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣x）；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组进而提取公因式是解题关键．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．【考点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式．【分析】首先把x2﹣2x+3因式分解为（x﹣1）（x﹣2）,进一步利用提取公因式法以及非负数的性质,探讨得出答案即可．【解答】解：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）=（x﹣1）2（x+1）；因（x﹣1）2是非负数,要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0,只要x+1≥0即可,即x≥﹣1．【点评】此题考查提取公因式法因式分解,结合非负数的性质来探讨不等式的解法．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式多少次？结果是什么？【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题目提供的解答过程,数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．【解答】解：（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n,需提公因式n次,结果是（x+1）n+1．【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．16．已知x,y都是自然数,且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12,求x、y的值．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先把等号右边的整式因式分解,得出关于x、y的整式的乘法算式,对应12的分解,得出答案即可．【解答】解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；因为x,y都是自然数,又12=1×12=2×6=3×4；经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；所以x=4,y=2．【点评】此题考查提取公因式因式分解,进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．。
初二数学,超经典的因式分解练习题有答案
初二数学,超经典的因式分解练习题有答案2.(a-3)(3-2a) = (3-a)(3-2a)12.若m^2-3m+2=(m+a)(m+b)，则a=1，b=215.当m=4时，x^2+2(m-3)x+25是完全平方式。
1.正确的因式分解结果是C．-6x^2y^2=(4-3xy)2.答案是B．(n-2)(m-m^2)3.正确的因式分解是C．-4a^2+9b^2=(2a-3b)(2a+3b)4.正确的是D．x^2-7x-8=x(x-7)-85.m的值为126.分解得D．an+1(a-1)(a^2+a+1)7.值为B．78.x=1，y=-39.分解得A．(m+1)^4(m+2)^210.分解得B．(x+5)(x-12)11.分解得C．(3y+4)(y-2x)14.$x^3+y^3$15.$(x+y)^3+5^3$16.$54m^3$17.$(x^3+y^3)(x^3-y^3)$18.$8x^3+24x^2y+24xy^2+8y^3+1$19.$3a^2b+3ab^2+3ac^2+3a^2c+3bc^2+3b^2c+6abc$20.$(x+y)^2(x+3y)$21.$(x+12)(x-12)$22.$(x^2-4)(x^2+2)$23.$-(m^2-1)(m^2-17)$24.$x(x^2-2)(x+2)(x-1)$25.$(x^2+9)(x^3-3x^2-27x+24)$26.$(x^2-7x+2)^2-26$27.$-6a^2+6a+6$28.$(x^2+x-1)^2-3$29.$(x-y)^2+(xy-2)^2$30.$(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)$31.$(x-y)(x+y-1)$32.$(a+b)(a-b)(x+y)$33.$(m^2+m+1)(m^2-m+1)$34.$(a+c)^2+(c-b)^2$35.$(a-1)^2(a+1)+b(a-1)$36.$(25b^2-a^2+2ab-2b^2)(25b^2-a^2-2ab+2b^2)$37.$(x^3-y^3+3xy)(x^3-y^3-3xy)$38.$(x+2y-5)^2-60$39.$(m-a+2b)(m-a-2b)$40.$(m-n-5)(4n-m)$四、证明(求值)：1.$a^3-2b^3+a^2b-2ab^2=3a^2b+3ab^2=3ab(a+b)=0$2.设四个数分别为$x-1,x,x+1,x+2$，则它们的积为$(x^2+x-1)(x^2+x-2)$，加上1后为$(x^2+x-1)^2$，是一个完全平方数。
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因式分解练习题
一、填空题：
2.（a－３)(3－2a)＝____＿__(3－a)（3－2ａ);
１2.若ｍ２－3ｍ+２=(m+a）（ｍ+b)，则a=______,b=＿_____；
15.当m=_＿＿_＿_时,x2＋２(ｍ-3）x+25是完全平方式．
二、选择题：
１.下列各式的因式分解结果中，正确的是
A.a２b＋７ａb－b＝b(a2+7ａ) Ｂ．3x2y-3xy－6y=3y(x-2）(ｘ+1)
C.８xｙz－6ｘ2y2=2ｘｙz(4－3xy) D．-2a２＋4ab－6ａc＝－２a（a＋2b－3c）
2.多项式m(n-２)-m2(2－ｎ）分解因式等于
A.(n-2)（ｍ+ｍ2)
B.(n－2）（m-m2)
C.m(n－2)(m+1) D．m(n-２)(m－1)
３．在下列等式中，属于因式分解的是
Ａ.a（x－y)＋b(m+ｎ)=ax+bm－ａy+ｂn Ｂ．a２－２ab+b2＋1=(a－ｂ）2+1
C.-４a2＋9b2＝(－2ａ＋3ｂ)(２a＋3b)
D.x2-７x-8=x(x-7)－8
４.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．ａ2＋b2 Ｂ.－ａ２＋b2 C.－ａ2－b２Ｄ.-（－ａ２)＋b2
5．若9ｘ2＋mxy+1６y2是一个完全平方式，那么m的值是
A．－1２Ｂ.±24C．1２ D.±12
6．把多项式a n+４－a n+1分解得
A．a n(a4-a) B.ａｎ-1(a3-1) C．a n+1(ａ－1)(a2-ａ＋１) D.a n+１(a-1）(ａ2+a＋1)
７．若ａ2+a＝－1,则a4+2ａ3-3a2-4a＋3的值为
A．8 Ｂ.7 C.10 D．12
8.已知x2＋y2+2x-6y+10=0，那么ｘ，ｙ的值分别为
A．x=1,y=3 B.ｘ＝1，y=-3 Ｃ.x=－1，y=3 D.ｘ＝1，y=-3
9.把（m２+3m）4－8(m2＋3ｍ)２+16分解因式得
A.（m＋1)４(ｍ+２）2
B.(m－１)2(m-2）2(ｍ2＋3m-２)
Ｃ．(m+4）2(ｍ-1)2 D.（m＋1)２(m＋2)2(m2+3m－2)2
10.把ｘ２－７ｘ－60分解因式,得
Ａ.（x－10)(ｘ+6) B.（x+5)(ｘ-12) C.(ｘ＋３)(x－20) D．(x-5)(x＋12)
11．把3x2－2xｙ－8ｙ2分解因式,得
A.(3x＋4)(x-2)
B.（３x-4)（x+2)
C.(３x＋4y）(x-2ｙ) Ｄ．（３x-4y)（x+2y)
1２.把ａ2+8ab－3３b２分解因式，得
A.(a＋1１)(a－3) Ｂ．（a-11b)（a－3b) C．(a＋１1b）(a-３b) Ｄ．(a-１1b)（a＋3b)
13．把x4-3x２+2分解因式,得
A．(ｘ2－２)（ｘ2-1）B．(x2-２)(x＋１)(ｘ－1)
Ｃ.(ｘ2+2)(ｘ2＋1）D．(x２＋２)(ｘ＋1)(ｘ－1）
14．多项式ｘ2-aｘ－ｂx+ab可分解因式为
A．-(ｘ＋a)（x＋b） B．(x－a)（x＋b) C.(x－a)(ｘ-ｂ） D.(x＋ａ)(x＋b）
1５.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1，常数项是－1２,且能分解因式，这样的二次三项式是
A.x2－1１x－1２或x２＋11x－12
B.ｘ2-x－1２或x2＋x－12
Ｃ．x2-４x-1２或x2＋4x-１2 D.以上都可以
１６．下列各式ｘ３－x2-ｘ＋1,x２+y－xy－x，ｘ2－2x－y2＋1,(x2＋3x)2-(2x+1）2中，不含有(x-1）因式的有
A.１个
B.２个
C.3个Ｄ.4个
１７.把9-x2＋1２xｙ-3６y2分解因式为
A.(x-6y+3)(x－６x-3）B．－(x-6y＋3)(ｘ-６y－3)
C.-（x-6y＋3）（x+6ｙ－3) D．-(ｘ－6y＋3)(x-6y＋３)
1８．下列因式分解错误的是
A.a２-bｃ＋ac-ａｂ=(ａ－ｂ)(a＋c) Ｂ.ab－５a＋3b-１５=（ｂ-5)(a+３)。