物理微元法解决物理试题练习题20及解析
物理微元法解决物理试题练习题含答案及解析
物理微元法解决物理试题练习题含答案及解析一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvt；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvht．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯，故A 正确，BCD 错误．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。
假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v 关系式为( ) A ．F =ρsv B ．F =ρsv 2C ．F =ρsv 3D ．F =12ρsv 2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft =0-mv =0-ρsv 2t得：F =ρsv 2A ．F =ρsv ，与结论不相符，选项A 错误；B ．F =ρsv 2，与结论相符，选项B 正确；C ．F =ρsv 3，与结论不相符，选项C 错误；D．F=12ρsv2，与结论不相符，选项D错误；故选B。
高考必刷题物理微元法解决物理试题题及解析
高考必刷题物理微元法解决物理试题题及解析一、微元法解决物理试题1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与mn 、和v 的关系正确的是（ ）A ．216nsmv B ．213nmvC ．216nmv D ．213nmv t ∆【答案】B 【解析】 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ∆=，如图所示，以器壁上面积为S 的部分为底、v t ∆为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在t ∆时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数16N n Sv t =⋅∆，t ∆时间内粒子给器壁的冲量21·3I N I nSmv t =∆=∆，由I F t =∆可得213I F nSmv t ==∆，213F f nmv S ==，故选B ．3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A 2FRB ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。
高中物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析
高中物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析一、微元法解决物理试题1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯ B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：1.420.7V Qt x t t S S ==== 输出的功：W Pt =排泥的功：W Fx =输出的功都用于排泥，则解得：6510N F =⨯故A 正确，BCD 错误．2．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）A ．0B ．20π JC ．10 JD ．10π J【答案】B 【解析】本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．3．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。
(物理)物理微元法解决物理试题专项习题及答案解析及解析
（物理）物理微元法解决物理试题专项习题及答案解析及解析一、微元法解决物理试题1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（）A．0 B．12F m x0（1+π）C．12F m x0（1+2π）D．F m x0【答案】C 【解析】【详解】F-x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=12F m x0+14πx02，根据动能定理得，E k=W=12F m x0+14πx02 =01122mF xπ⎛⎫+⎪⎝⎭，故C正确，ABD错误。
故选C。
2．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )A 2 FRB．此过程拉力做功为4FRπC．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12 FvD 2 Fv【答案】B【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。
3．水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S ，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ） A ．12ρSv B ．ρSv C ．12ρS v 2 D ．ρSv 2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：S m V vt ρρ==以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：0Ft mv =-即：2mvF Sv tρ=-=- 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为2S v ρ ，D 正确，ABC 错误。
高考物理微元法解决物理试题解题技巧分析及练习题
高考物理微元法解决物理试题解题技巧分析及练习题一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvt；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvht．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯，故A 正确，BCD 错误．2．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
3．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（ ）A ．减少214gSh ρ B ．增加了214gSh ρ C ．减少了212gSh ρ D ．增加了212gSh ρ 【答案】A 【解析】打开阀门K ，最终两液面相平，相当于右管内 2h 的液体流到了左管中，它的重心下降了2h ，这部分液体的质量122h m V S Sh ρρρ===，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211224p h E mgh Sh g Sgh ρρ∆='=⋅⋅=，减少的重力势能转化为内能，故选项A 正确．点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．4．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。
【物理】物理微元法解决物理试题各地方试卷集合
【物理】物理微元法解决物理试题各地方试卷集合一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvtV V ；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvhtV V ．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯V V ，故A 正确，BCD 错误．2．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。
高中物理微元法解决物理试题试题经典
4．如图所示，有一条长为 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为 ，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（ 取 ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设链条的质量为 ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
A．0.06PaB．0.05PaC．0.6PaD．0.5Pa
【答案】A
【解析】
【详解】
取地面上一个面积为S的截面，该面积内单位时间降雨的体积为
则单位时间降雨的质量为
撞击地面时，雨滴速度均由v减为0，在 内完成这一速度变化的雨水的质量为 。设雨滴受地面的平均作用力为F，由动量定理得
又有
解以上各式得
所以A正确，BCD错误。
所以WG=mgL．故A正确．B、因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正确．C、F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即 ，故C错误，D正确；故选ABD．
【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．
7．如图所示，小球质量为 ，悬线的长为 ，小球在位置 时悬线水平，放手后，小球运动到位置 ，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力 的大小不变，重力加速度为 ，关于该过程，下列说法正确的是（ ）
(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆．在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之比v1:v2．
高考物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析
高考物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析一、微元法解决物理试题1．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F 做的功为A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．-2πrF【答案】B 【解析】 【分析】cos W Fx α=适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2L r π=，所以拉力所做的功2W FL rF π==，故选项B 正确，选项ACD 错误． 【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】 【分析】【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft =0-mv解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误． D.2214d v πρ与分析相符，故D 正确．3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程拉力做功为22FR B ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D 2Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；，故选项C、D错CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv误。
【物理】物理微元法解决物理试题练习题含答案
2．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力 F 的作用下从坐标原点 O 开 始沿 x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为 四分之一圆弧，则小物块运动到 2x0 处时的动能可表示为（ ）
A．0
C． 1 Fmx0（1+ ）
2
2
【答案】C
【解析】
B． 1 Fmx0（1+π） 2
4．2019 年 8 月 11 日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损
毁。台风“利奇马”登陆时的最大风力为 11 级，最大风速为 30m/s 。某高层建筑顶部广
告牌的尺寸为：高 5m 、宽 20m ，空气密度 1.2kg/m3 ，空气吹到广告牌上后速度瞬间
减为 0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ）
故选 B。
5．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是
逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为 1cm，安装在离接水盆 75cm 高处，
如果测得水在出口处的速度大小为 1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的直径
A．1cm
B．0.75cm
C．0.5cm
W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1) =p1ΔV． 作用在液体右端的力 F2=p2S2 向左，所做的功
W2=－F2Δl2=－(p2S2)Δl2=－p2(S2Δl2) =－p2ΔV． 外力所做的总功
W= W1＋W2=(p1－p2)ΔV ①
外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是 a1 处和 a2 处之间的这段流体的 机械能 E1，末状态的机械能是 b1 处和 b2 处之间的这段流体的机械能 E2．由 b1 到 a2 这一 段，经过时间 Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的
高中物理微元法解决物理试题试题(有答案和解析)
【答案】（1） M
v t
199M （ 2 ）a． 19602v0 S
【解析】
b．
2 eum
Sv02
(1)飞船的加速度 a v ，根据牛顿第二定律有： f Ma
W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1) =p1ΔV． 作用在液体右端的力 F2=p2S2 向左，所做的功
W2=－F2Δl2=－(p2S2)Δl2=－p2(S2Δl2) =－p2ΔV． 外力所做的总功
W= W1＋W2=(p1－p2)ΔV ①
外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是 a1 处和 a2 处之间的这段流体的 机械能 E1，末状态的机械能是 b1 处和 b2 处之间的这段流体的机械能 E2．由 b1 到 a2 这一 段，经过时间 Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的 密度 ρ 和各点的流速 v 没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有 改变，这样机械能的改变(E2－E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体 的机械能．
m= m0t=120kg ④
(2)设在 Δt 时间内出水质量为 Δm，则 Δm= m0Δt，由功能关系得：
Pt
1 2
mv02
mgH
⑤
即
解得：
Pt
1 2
m0tv02
m0tgH
P＝
1 2
m0v02
m0gH
＝1.25×102 kW
⑥
(3)表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的 a1 处和 a2 处用横截面截出一段流体， 即 a1 处和 a2 处之间的流体，作为研究对象． a1 处的横截面积为 S1，流速为 v1，高度为 h1，a1 处左边的流体对研究对象的压强为 p1，方 向垂直于 S1 向右． a2 处的横截面积为 S2，流速为 v2，高度为 h2，a2 处左边的流体对研究对象的压强为 p2，方 向垂直于 S2 向左． 经过很短的时间间隔 Δt，这段流体的左端 S1 由 a1 移到 b1．右端 S2 由 a2 移到 b2．两端移动 的距离分别为 Δl1 和 Δl2．左端流入的流体体积为 ΔV1=S1Δl1，右端流出的流体体积为 ΔV2=S2Δl2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV1=ΔV2，记为 ΔV． 现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功． 作用在液体左端的力 F1=p1S1 向右，所做的功
高中物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析
高中物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析一、微元法解决物理试题1．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）A．水流柱的粗细保持不变B．水流柱的粗细逐渐变粗C．水流柱的粗细逐渐变细D．水流柱的粗细有时粗有时细【答案】C【解析】【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。
故选C。
2．某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。
在水平地面上固定着相距为L的足够长粗糙导轨PQ及MN，PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关K控制电路通断。
质量为m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。
电路中其余位置电阻均忽略不计。
导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成θ角且不改变速度大小。
导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，f0=kv，k为比例常数。
导体棒在运动过程中只平动，不转动。
重力加速度为g。
调节磁场的磁感应强度，闭合开关K，使导体棒获得最大的速度。
（需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势）(1)求导体棒获得最大的速度v m；(2)导体棒从静止开始达到某一速度v1，滑过的距离为x0，导体棒ab发热量Q，求电源提供的电能及通过电源的电量q；(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达NQ时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v的速度竖直向下落到地面上。
求导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。
【答案】(1) 2m 8E v fr =；(2)电源提供的电能210122W mv fx Q =++，通过电源的电量20122fx mv Qq E E E=++；(3) 22cos sin 8mg E v k E frv θθ=+ 【解析】 【分析】 【详解】(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则A f F = A F BiL =2E BLvi r-=联立解得22211fr E v L B L B -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭据数学知识得2m 8E v fr=(2)导体棒电阻为r ，电源内阻为r ，通过两者的电流始终相等，导体棒ab 发热量Q ，则回路总电热为2Q ；据能量守恒定律知，电源提供的电能210122W mv fx Q =++据电源提供电能与通过电源的电量的关系W Eq =可得，通过电源的电量20122fx mv W Qq E E E E==++(3)导体棒自NQ 运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得x x x kv t m v k x m v -∆=∆⇒-∆=∆解得：水平方向位移2cos 8m E xk frθ∆=对竖直方向应用动量定理可得y y y kv t mg t m v k y mg t m v -∆-∆=∆⇒-∆-∆=∆解得：运动的时间2sin 8E vfrt gθ+∆=据平均速度公式可得，导体棒自NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小22cos sin 8x mg E v t k E frvθθ∆==∆+3．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L ＝1m 。
高考物理微元法解决物理试题解题技巧讲解及练习题
高考物理微元法解决物理试题解题技巧讲解及练习题一、微元法解决物理试题1．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。
某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s 。
查阅当地气象资料知该次降雨连续30min 降雨量为10mm 。
又知水的密度为33110kg/m ⨯。
假设雨滴撞击地面的时间为0.1s ，且撞击地面后不反弹。
则此压强为（ ） A ．0.06Pa B ．0.05PaC ．0.6PaD ．0.5Pa【答案】A 【解析】 【详解】取地面上一个面积为S 的截面，该面积内单位时间降雨的体积为31010m 3060sh V S S t -⨯=⋅=⋅⨯则单位时间降雨的质量为m V ρ=撞击地面时，雨滴速度均由v 减为0，在Δ0.1s t =内完成这一速度变化的雨水的质量为m t ∆。
设雨滴受地面的平均作用力为F ，由动量定理得[()]()F m t g t m t v -∆∆=∆又有Fp S=解以上各式得0.06Pa p ≈所以A 正确，BCD 错误。
故选A 。
2．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm ，安装在离接水盆75cm 高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s ，g =10m/s 2，则水流柱落到盆中的直径 A ．1cm B ．0.75cm C ．0.5cm D ．0.25cm【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到接水盆时的速度v 2，由22212v v gh -=得：v 2=4m/s设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为2111V v t r π=V g水流进接水盆的体积为22224d V v t π⋅∆= 由V 1=V 2得2221124d v t r v t ππ∆∆=g g 代入解得：d 2=1cm ．A ．1cm ，与结论相符，选项A 正确；B ．0.75cm ，与结论不相符，选项B 错误；C ．0.5cm ，与结论不相符，选项C 错误；D ．0.25cm ，与结论不相符，选项D 错误；3．炽热的金属丝可以发射电子。
高中物理微元法解决物理试题练习题及答案
高中物理微元法解决物理试题练习题及答案一、微元法解决物理试题1．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。
同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。
为简化问题。
将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。
如图乙所示。
已知表演者及空中装备的总质量为M ，竖直软水管的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g 。
若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）A 2MgSρB MgSρC 2MgSρD 4MgSρ【答案】C 【解析】 【详解】设出水速度为v ，则极短的时间t 内，出水的质量为m Svt ρ=速度由竖起向上的v 的变为竖起向下的v ，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg ，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为Mg ，取向下为正方向，对时间t 内的水，由动量定理可得22()()Mgt mv m v v Sv t S t ρρ--=--=解得2Mgv Sρ=故C 正确，A 、B 、D 错误； 故选C 。
2．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。
设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33110kg/m ⨯，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）A ．0.1NB ．1.0NC ．10ND ．100N【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】对雨水由动量定理得Ft mv Shv ρ=∆=则0.72N 1.0N ShvF tρ==≈所以B 正确，ACD 错误。
故选B 。
3．水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S ，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ） A ．12ρSv B ．ρSv C ．12ρS v 2 D ．ρSv 2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：S m V vt ρρ==以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：0Ft mv =-即：2mvF Sv tρ=-=- 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为2S v ρ ，D 正确，ABC 错误。
高考物理微元法解决物理试题题20套(带答案)
(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。
【答案】(1) ；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)金属杆刚进入磁场时，有
金属杆受到的摩擦力
由牛顿第二定律
联立以上各式解得
(2)当金属杆速度为 时，产生的感应电动势
感应电流
金属杆受到的安培力
由动量定理得，在短暂的时间 内有
【答案】(1)见解析；(2) = =
【解析】
【分析】
（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量 ．
（2）根据一小段时间△t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．
【详解】
（1）光子的能量为E=mc2
根据光子说有E=hν=
光子的动量p=mc可得 ．
故选D。
5．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m、长为L的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为F，链条中的张力为T，则有（）
A．F=mgB．
C． D．
【答案】AD
【解析】
试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故A对B错．取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为 ，分析微元受力有重力 、支持力N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件 ，由于微元很小，则对应圆心角很小，故 ， ，而 ，联立求解得： ．故C错D对．故选AD．
一台发光功率为 的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S.如图所示，真空中，有一被固定的“∞”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片．
(物理)物理微元法解决物理试题练习题含答案及解析
（物理）物理微元法解决物理试题练习题含答案及解析一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvt；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvht．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯，故A 正确，BCD 错误．2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与mn 、和v 的关系正确的是（ ）A ．216nsmv B ．213nmvC ．216nmv D ．213nmv t ∆【答案】B 【解析】 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ∆=，如图所示，以器壁上面积为S 的部分为底、v t ∆为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在t ∆时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数16N n Sv t =⋅∆，t ∆时间内粒子给器壁的冲量21·3I N I nSmv t =∆=∆，由I F t =∆可得213I F nSmv t ==∆，213F f nmv S ==，故选B ．3．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。
物理解题方法：微元法习题知识点及练习题附答案解析
物理解题方法：微元法习题知识点及练习题附答案解析一、高中物理解题方法：微元法1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与mn 、和v 的关系正确的是（ ）A ．216nsmv B ．213nmvC ．216nmv D ．213nmv t ∆【答案】B 【解析】 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ∆=，如图所示，以器壁上面积为S 的部分为底、v t ∆为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在t ∆时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数16N n Sv t =⋅∆，t ∆时间内粒子给器壁的冲量21·3I N I nSmv t =∆=∆，由I F t =∆可得213I F nSmv t ==∆，213F f nmv S ==，故选B ．3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程拉力做功为22FR B ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。
(物理)微元法解决物理试题练习题含答案含解析
（物理）微元法解决物理试题练习题含答案含解析一、微元法解决物理试题1．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F 做的功为A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．-2πrF【答案】B 【解析】 【分析】cos W Fx α=适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2L r π=，所以拉力所做的功2W FL rF π==，故选项B 正确，选项ACD 错误． 【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】 【分析】【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft =0-mv解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误． D.2214d v πρ与分析相符，故D 正确．3．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。
物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析
（2）杆CD沿倾斜导轨下滑的过程通过电阻R的电荷量q1以及全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）杆CD沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及其停止处到P2Q2的距离s．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
（1）经分析可知，杆CD到达 处同时通过的电流最大（设为 ），且此时杆CD受力平衡，则有
【答案】(1)见解析；(2) = =
【解析】
【分析】
（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量 ．
（2）根据一小段时间△t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．
【详解】
（1）光子的能量为E=mc2
根据光子说有E=hν=
光子的动量p=mc可得 ．
设想有一质量为 的宇宙飞船，正以速度 在宇宙中飞行．飞船可视为横截面积为 的圆柱体（如图所示）．某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云．
(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间 内，飞船的速度减小了 ，求这段时间内飞船受到的阻力大小．
(2)已知尘埃云公布均匀，密度为 ．
a．假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面．若不采取任何措施，飞船将不断减速．通过监测得到飞船速度的倒数“ ”与飞行距离“ ”的关系如图所示．求飞船的速度由 减小 的过程中发生的位移及所用的时间．
此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为
由欧姆定律可得 ，解得
（2）杆CD沿倾斜导轨下滑过程中的平均感应电动势为 ，
该过程中杆CD通过的平均电流为 ，又 ，解得
对全过程，根据能量守恒定律可得
（3）在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有
解得
在杆CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有 ，该过程中通过R的电荷量为
【物理】物理微元法解决物理试题练习题及答案及解析
ab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得
由系统机械能守恒定律得
解得 ，
(2)由安培力公式可得
对cd棒进入磁场过程，由动量定理得
设导体棒cd进出磁场时回路磁通量变化量为
以上几式联立可得 。
对cd棒出磁场后由机械能守恒定律可得
联立以上各式得 。
(3)第一种情况如果磁场s足够大，cd棒在磁场中运动距离 时速度减为零，由动量定理可得
(1)ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；
(2)若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）
【答案】（1）0， ；（2）1.25 m；（3）见解析
【解析】
【详解】
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向
根据动量定理
由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反
所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 ；
（2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为
A．0.1NB．1.0N
C．10ND．100N
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
对雨水由动量定理得
则
所以B正确，ACD错误。
故选B。
3．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的直径
物理解题方法：微元法习题
物理解题方法：微元法习题一、高中物理解题方法：微元法1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvt；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvht．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯，故A 正确，BCD 错误．2．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程拉力做功为22FR B ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。
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物理微元法解决物理试题练习题20及解析一、微元法解决物理试题1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯ B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：1.420.7V Qt x t t S S ==== 输出的功：W Pt =排泥的功：W Fx =输出的功都用于排泥，则解得：6510N F =⨯故A 正确，BCD 错误．2．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）A ．0B ．20π JC ．10 JD ．10π J【答案】B 【解析】本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．3．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F 做的功为A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．-2πrF【答案】B 【解析】 【分析】cos W Fx α=适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2L r π=，所以拉力所做的功2W FL rF π==，故选项B 正确，选项ACD 错误． 【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．4．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程拉力做功为22FR B ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12FvD ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。
5．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程外力做功为FRB ．此过程外力做功为C ．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D ．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv ，故C 、D 错误； 故选B 。
【点睛】关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。
6．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（ ）A ．减少214gSh ρ B ．增加了214gSh ρ C ．减少了212gSh ρ D ．增加了212gSh ρ 【答案】A 【解析】打开阀门K ，最终两液面相平，相当于右管内 2h 的液体流到了左管中，它的重心下降了2h ，这部分液体的质量122h m V S Sh ρρρ===，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211224p h E mgh Sh g Sgh ρρ∆='=⋅⋅=，减少的重力势能转化为内能，故选项A 正确．点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．7．水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S ，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ） A ．12ρSv B ．ρSv C ．12ρS v 2 D ．ρSv 2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：S m V vt ρρ==以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：0Ft mv =-即：2mvF Sv tρ=-=- 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为2S v ρ ，D 正确，ABC 错误。
故选D 。
8．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。
台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s 。
某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m 、宽20m ，空气密度31.2kg/m ρ=，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ） A ．33.610N ⨯ B ．51.110N ⨯C ．41.010N ⨯D ．49.010N ⨯【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 广告牌的面积S =5×20m 2=100m 2设t 时间内吹到广告牌上的空气质量为m ，则有m =ρSvt根据动量定理有-Ft =0-mv =0-ρSv 2t得251.110N F Sv ρ≈⨯=故选B 。
9．如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力f 的大小不变，则摆球从A 摆到位置B 的过程中，下列说法正确的是A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力f 做功为－mgLD ．空气阻力f 做功为12f L π- 【答案】ABD 【解析】 【详解】A.重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为 W G =mgL ，故A 正确；B.因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，即W F =0，故B 正确；CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即1211(...)ππ22f W f x f x fs f L f L =-∆+∆+=-=-⋅=-，故C 错误，D 正确。
10．根据量子理论，光子的能量为E=hv ，其中h 是普朗克常量．（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc 2，光子的质量可表示为m=E/c 2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；（2）光子能量和动量的关系是E=pc ．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P 0=103W ，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm 2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P 0的大小；b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg ，引力常量G=7×10-11Nm 2/kg 2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W ，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg ．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S 至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）【答案】（1）证明见解析；（2）a.0 3.3Pa P = ；b. 42310s m =⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）光子的能量 E=mc 2E ＝h ν＝h cλ光子的动量 p=mc 可得E h p c λ＝＝（2）一小段时间△t 内激光器发射的光子数0 P tn c hλV ＝光照射物体表面，由动量定理F △t=np 产生的光压 I ＝ F S解得I ＝P cS带入数据解得：I =3.3pa（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压9 5PI cS＝距太阳为r 处光帆受到的光压2954PI c r＝π⋅ 太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力IS ′＞G 2 Mm r解得S ′＞20 9cGMmPπ 带入数据解得42310S m ⨯'≥【点睛】考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键；注意反射的光动量变化为2mv ，吸收的光动量变化为mv ．11．某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。
在水平地面上固定着相距为L 的足够长粗糙导轨PQ 及MN ，PQNM 范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E 、内阻为r 的电源，开关K 控制电路通断。
质量为m 、电阻同为r 的导体棒ab 垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。