第五章 第二讲 动能定理及其应用

第五章 第二讲 动能定理及其应用

1．如图1所示，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由

静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C 点时的动 能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W 1和W 2，则 ( )

A ．E k1＞E k2 W 1＜W 2

B ．E k1＞E k2 W 1＝W 2

C ．E k1＝E k2 W 1＞W 2

D ．

E k1＜E k2 W 1＞W 2

解析：设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为l ，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W ＝μmg cos θ·l /cos θ＝μmgl ，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等．又由于B 的高度 比A 低，所以由动能定理可知E k1＞E k2，故选B.

答案：B

2．一质量为m 的小球用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力作

用下，从平衡位置P 点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，

水平力大小为F ，如图2所示，则水平力所做的功为 ( )

A ．mgl cos θ

B ．Fl sin θ

C ．mgl (1－cos θ)

D ．Fl cos θ 解析：小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即W F ＋W G ＝0， 其中W G ＝－mgl (1－cos θ)，所以W F ＝－W G ＝mgl (1－cos θ)，选项C 正确．

答案：C

3．(2010·南通模拟)如图3甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平 拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙 所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为 ( )

图3

A ．0

B.12F m x 0

C.π4

F m x 0 D.π4x 02 解析：根据动能定理，小物块运动到x 0处时的动能为这段时间内力F 所做的功，物 块在变力作用下运动，不能直接用功的公式来计算，但此题可用根据图象求“面积”

的方法来解决．力F 所做的功的大小等于半圆的“面积”大小．E k ＝W ＝12S 圆＝12

π(x 02)2，又F m ＝x 02.整理得E k ＝π4F m x 0＝π8

x 02，C 选项正确． 答案：C

4．(2010·济南质检)如图4所示，电梯质量为M ，地板上放着一质量

为m 的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度

为H 时，速度达到v ，则 ( )

A ．地板对物体的支持力做的功等于12

m v 2 B ．地板对物体的支持力做的功等于mgH

C ．钢索的拉力做的功等于12

M v 2＋MgH D ．合力对电梯做的功等于12

M v 2 解析：对物体m 用动能定理：WF N －mgH ＝12m v 2，故WF N ＝mgH ＋12

m v 2，A 、B 均 错；钢索拉力做的功，W F 拉＝(M ＋m )gH ＋12

(M ＋m )v 2，C 错；由动能定理知，合力 对电梯M 做的功应等于电梯动能的变化12

M v 2，D 正确． 答案：D

5．如图5所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引

在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，

转动半径为R .当拉力逐渐减小到F 4

时，物体仍做匀速圆 周运动，半径为2R ，则外力对物体做的功为 ( )

A ．－FR 4

B.3FR 4

C.5FR 2

D.FR 4

解析：F ＝m v 12R ，F 4＝m v 222R ，由动能定理得W ＝12m v 22－12m v 12，联立解得W ＝－FR 4

， 即外力做功为－FR 4

.A 项正确． 答案：A

6．一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端．已知小物块的初动能为 E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦阻力做功为E /2.若小物块冲上斜面的 动能为2E ，则物块 ( )

A ．返回斜面底端时的动能为E

B ．返回斜面底端时的动能为3E /2

C ．返回斜面底端时的速度大小为2v

D ．返回斜面底端时的速度大小为v 解析：设初动能为

E 时，小物块沿斜面上升的最大位移为s 1，初动能为2E 时，小物 块沿斜面上升的最大位移为s 2，斜面的倾角为θ，由动能定理得：－mgs 1sin θ－

F f s 1

＝0－E,2F f s 1＝E 2，E －E 2＝12

m v 2；而－mgs 2sin θ－F f s 2＝0－2E ，可得：s 2＝2s 1，所以 返回斜面底端时的动能为2E －2F f s 2＝E ，A 正确，B 错误；由E ＝12

m v ′2可得v ′ ＝2v ，C 、D 均错误．

答案：A

7．(2010·韶关模拟)如图6甲所示，一物块在t ＝0时刻，以初速度v 0从足够长的粗糙 斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t 0时刻物块到达最高点， 3t 0时刻物块又返回底端．由此可以确定 ( )

图6

A ．物块返回底端时的速度

B ．物块所受摩擦力大小

C ．斜面倾角θ

D ．3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功

解析：上升过程中，mg sin θ＋F f ＝ma 1 v 0＝a 1t 0 s ＝v 02

t 0 下滑过程中，mg sin θ－F f ＝ma 2 v ＝a 2·2t 0

s ＝12

a 2(2t 0)2 以上各式联立可求得v ＝v 02，sin θ＝5v 08gt 0，F f ＝3m v 08t 0

，故A 、C 正确，因不知物块的 质量m ，故F f 不可求，B 错误；对整个过程应用动能定理可得，－W f ＝12m v 2－12

m v 02， 故W f ＝38

m v 02，因不知m ，故W f 也不可求得，D 错误． 答案：AC

8．如图7所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运