初二数学经典习题 矩形(基础)巩固练习
浙教版初中数学八年级下册矩形(提高)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ）A.32cmB. 42cmC. 122cmD. 42cm 或122cm 3.（2016春•青浦区期末）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ）A ．AC=CDB ．AB=ADC ．AD=AED ．BC=CE4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )A.85°B.90°C.95°D.100°5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )A.2B.3C.22D.326. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ）A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm二.填空题7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为________cm．10.（2016·黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.11.（2015•南漳县模拟）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为．12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.三.解答题13．（2015•铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF ⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB 2+PD 2=2PA 2，正确的有几个？14.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OA ＝12BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由．15.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ． 求证：AE 平分∠BAD ．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】D ；【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1或4×3.3.【答案】D ；【解析】添加一个条件BC=CE.理由：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ，∵AE=AB ，∴AE ∥CD 且AE=CD ，∴四边形DEAC 为平行四边形，∵BC=EC ，AE=AB ，∴∠EAC=90°，∴平行四边形ACDE 是矩形.4.【答案】B ； 【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝21∠BMC′＋21∠CMC′＝21×180°＝90°. 5．【答案】C ；【解析】过点C 做BE 垂线，垂足为F ，易证△BAE ≌△CBF ，所以BF ＝AE ，BE ＝CF ，所以总面积＝AE ×BE ＋CF ×EF ＝ AE ×BE ＋BE ×（BE －AE ）＝28BE =，BE =6.【答案】C ；【解析】设边长为a b 、，则23,120,a b ab +==解得22289a b +=，所以对角线为17=.二.填空题7．【答案】60°；【解析】AD ＝A 1D ＝2CD ，所以∠CA 1D ＝30°，∠EA 1B ＝60°.8.【答案】136； 【解析】设AE ＝CE ＝x ，DE ＝3x -，()22232x x =-+，136x =. 9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC ＝2AO ＝2AB ＝8cm ．10.【答案】；【解析】作FM ⊥AD 于M ，如图所示：则MF=DC=3a ，由题意可得：CE=2a ，由折叠可得：PE=CE=2a =2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠MFP=30°，∴2=. 11.【答案】30或10；【解析】∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE=∠EAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，AD ∥BC ，∴∠DEA=∠BEA ，∴∠EAB=∠BEA ，∴AB=BE ，①设BE=x ，CE=3x ，则AD=4x ，AB=x ，∵矩形ABCD 的面积为36，∴x•4x=36，解得：x=3（舍负），即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；②设BE=3x ，CE=x ，则AD=4x ，AB=3x ，∵矩形ABCD 的面积为36，∴3x•4x=36，解得：x=（舍负），即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；故答案为：30或10．12.【答案】12；【解析】设BE ＝EF ＝x ，CE ＝b ，CF ＝a ，DF ＝y ，则9,3x b y y a x a b ++++=++=，解得3y =，矩形ABCD 的周长＝()()223312y a x b +++=⨯+=.三.解答题13.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP ，交EF 于点N ，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ，可得AP ⊥EF ；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP ；④错误，PD=PF=CE ；⑤正确，PB 2+PD 2=2PA 2．所以正确的有4个：①②③⑤.14.【解析】（1）证明：∵BE ⊥AC ．DF ⊥AC ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°，∵点O 是EF 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠DOF ＝∠BOE ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）；（2）解：四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OD ，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA＝12BD，OA＝12AC，∴BD＝AC，∴ABCD是矩形．15.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．又∵EF＝ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE＝CD．∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．∴∠EAD＝45°．∴∠BAE＝∠EAD．∴AE平分∠BAD．。
浙教版八年级下册数学-矩形-练习(含解析)
浙教版八年级下册数学矩形练习一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为（ ）A．5B．6C．7D．84．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，则AC的长度是（ ）A．25B．2C．8D．5335．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD相交于点F.若∠FCE=40°，则∠CAB的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．40°6．如图，在▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= 1AC.④∠1=∠2.其中能判定2▱ ABCD是矩形的有（ ）A．①B．①②③C．②③④D．①②③④7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6，点P为平面内一点，且BP=2，点Q为CD上一个动点，则AQ+PQ的最小值为（ ）A．11B．52−2C．103−2D．138．已知，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②当点H和点G互相重合时，AE=6；③∠GFH=∠ADE；④32≤AH≤72．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题9．如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．10．已知矩形的面积是43，其中一边长为6，则对角线长为 ．11．如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是 ．12．如图，已知矩形ABCD，AB=9，AD=4，E为CD边上一点，CE=6，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．三、解答题13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE=DF，求证：四边形AECF是矩形.14．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证∶AO=CO（2）若∠OCD=30∘，AB=3，求△AOC的面积．15．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H.（1）求证：四边形AGPH 是矩形.（2）在点P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值? 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形，因此平行四边形的性质矩形都具有，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有，据此即可得到结果。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)矩形 专题训练(含答案)
人教版初二数学8年级下册 第18章（平行四边形）微专题3 矩形的综合训练1.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 对应点E ，BE 交AD 于F.（1）判断△BDF 的形状并证明；（2）若AB=3，BC=4，求S △BDF2.如图，矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，点G 是EF 的中点。
（1）求∠BDG 的度数；（2）写出AB 、AG 、AD 之间的数量关系并证明F EDCB A A B DCE FG G F EC D B A3.如图，矩形ABCD 中，E 在BC 上，CG ⊥BD 于G ，交AE 的延长线于F ，CF=BD ，求∠BAF 。
4.如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，M 为DA 延长线上一点，MB 、DE 的延长线交于N ，且∠MNC=90°。
（1）求证：AD=2NE ；（2）求证：DM=DN.F GF E D C B ANMED CBA5.如图，点E 是□ABCD 中边BC 的中点，连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F .(1) 求证:△ABE ≌△FCE(2)连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证:四边形ABFC 为矩形.6.如图，在 ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，点M,N 分别是BC ，DE 的中点(1) 求证：MN ⊥DE(2)连接ME,MD ,若∠A =60°，求MN DE解的值. A DC B F EE DC B AN M7.如图，矩形ABCD 中，E 为CD 中点，BF 平分∠ABC ，BE ⊥EF(1) ∠AED 的度数（2）求证：GF =2DF .8.（1）如图,在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部，小明将G 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AD AB的值；(3)保持（1）中的条件不变，若DC =nDF ，直接写出AD AB 的值为 .F ED C BA G G ED C BA F微专题3 矩形的综合训练1.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 对应点E ，BE 交AD 于F.（1）判断△BDF 的形状并证明；（2）若AB=3，BC=4，求S △BDF（1）证明：∵ AD ∥BC ∴ ∠DBC=∠ADB又 ∵ ∠DBC=∠EBD ∴ ∠EBD=∠ADB∴ △BDF 为等腰三角形（2）解：由（1）知BF=FD ，设AF=x ∴FD=BF=4－x∴ 9＋x 2=（4-x ）2 ∴ x=78 ∴ DF=258∴ S △ADF =12DF·AB=12×258×3=75162.如图，矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，点G 是EF 的中点。
初二数学经典习题 矩形(提高)巩固练习
矩形（提高）【巩固练习】一.选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ）A.32cmB. 42cmC. 122cmD. 42cm 或122cm 3. 如图，矩形ABCG(AB ＜BC)与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是( )A.0B.1C.2D.34. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )A.85°B.90°C.95°D.100°5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD的面积为8，则BE ＝( )A.2B.3C.22D.326. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ）A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm二.填空题7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为________cm．10.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为_______.11.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为_________.12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.三.解答题13．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．（1）线段AF与CD相等吗？为什么？（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．14.（2012•青岛）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；2.【答案】D；【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1或4×3.3.【答案】C；【解析】当BP=AB或BP=BC时，∠APE是直角.4.【答案】B；【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝21∠BMC′＋21∠CMC′＝21×180°＝90°. 5．【答案】C ；【解析】过点C 做BE 垂线，垂足为F ，易证△BAE ≌△CBF ，所以BF ＝AE ，BE ＝CF ，所以总面积＝AE ×BE ＋CF ×EF ＝ AE ×BE ＋BE ×（BE －AE ）＝28BE =，22BE =.6.【答案】C ；【解析】设边长为a b 、，则23,120,a b ab +==解得22289a b +=，所以对角线为28917=.二.填空题7．【答案】60°；【解析】AD ＝A 1D ＝2CD ，所以∠CA 1D ＝30°，∠EA 1B ＝60°.8.【答案】136； 【解析】设AE ＝CE ＝x ，DE ＝3x -，()22232x x =-+，136x =. 9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC ＝2AO ＝2AB ＝8cm ．10.【答案】6；【解析】设AB ＝AF ＝x ，BE ＝EF ＝3，EC ＝5，则CF ＝4，()22284x x +=+，解得6x =. 11.【答案】125； 【解析】BD ＝5，利用面积法，PE ＋PF ＝△AOD 中OD 边上的高＝345⨯. 12.【答案】12；【解析】设BE ＝EF ＝x ，CE ＝b ，CF ＝a ，DF ＝y ，则9,3x b y y a x a b ++++=++=，解得3y =，矩形ABCD 的周长＝()()223312y a x b +++=⨯+=.三.解答题13.【解析】解：（1）AF ＝CD ．理由：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE∵AF ∥BC∴∠EBD ＝∠EFA ，∠EDB ＝∠EAF ，可得△AEF≌△DEB．∴AF＝BD．∵BD＝CD，∴AF＝CD．（2）四边形ADCF为矩形．理由：∵AF∥CD，AF＝CD，∴四边形AFCD为平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠ADC＝90°．∴四边形AFCD为矩形．14.【解析】（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°，∵点O是EF的中点，∴OE＝OF，又∵∠DOF＝∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA＝12BD，OA＝12AC，∴BD＝AC，∴Y ABCD是矩形．15.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．又∵EF＝ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE＝CD．∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．∴∠EAD＝45°．∴∠BAE＝∠EAD．∴AE平分∠BAD．。
人教版八年级数学下册矩形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc
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】矩形（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 理解矩形的概念.2. 掌握矩形的性质定理与判定定理.【要点梳理】【特殊的平行四边形（矩形）知识要点】要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.【典型例题】类型一、矩形的性质1、（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P 是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．【思路点拨】（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PA N，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．【答案与解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PA N=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．【总结升华】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．举一反三：【特殊的平行四边形（矩形）例7】【变式】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________ ．【答案】；提示：因为ECFP为矩形，所以有EF＝PC.PC最小时是直角三角形斜边上的高.类型二、矩形的判定2、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD,∠B＝∠D，BC＝AD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD.∴BE＝DF.∴△BEC≌△DFA.（2）四边形AECF是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD.∴AE∥CF且AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形. ∵CA＝CB，E是AB的中点，∴CE⊥AB，即∠AEC＝90°.∴四边形AECF是矩形.【总结升华】要证明△BEC和△DFA全等，主要运用判定定理（边角边）；四边形AECF是矩形，先证明四边形AECF是平行四边形，再证这个平行四边形对角线相等或者有一个角是直角.举一反三：【变式】（2015•内江）如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△A BD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．3、如图所示，Y ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．【思路点拨】AE、BE分别为∠BAD、∠ABC的角平分线，由于在Y ABCD中，∠BAD+∠ABC＝180°，易得∠BAE+∠ABE＝90°，不难得到∠HEF＝90°，同理可得∠H＝∠F＝90°．【答案与解析】证明：在Y ABCD中，AD∥BC，∵ AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠BAE＋∠ABE＝12∠BAD＋12∠ABC＝90°．∴∠HEF＝∠AEB＝90°．同理：∠H＝∠F＝90°．∴四边形EFGH是矩形．【总结升华】 (1)利用角平分线、垂线得到90°的角，选择“有三个直角的四边形是矩形”来判定．(2)本题没有涉及对角线，所以不会选择利用对角线来判定矩形．类型三、直角三角形斜边上的中线的性质4、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【答案】C；【解析】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝12BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝12AC＝5，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14．【总结升华】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．【答案】解：连接OP．∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AO＝CO，BO＝DO，∴ OP＝12AC，OP＝12BD，∴ AC＝BD．∴四边形ABCD是矩形．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
矩形常见练习题
矩形常见练习题矩形常见练习题矩形是我们在数学课上经常遇到的一个几何形状。
它有四条边，两对边相互平行，且相等。
矩形的特点使得它在数学中有着重要的地位，也是我们常常需要进行练习的内容之一。
下面，我们将通过一些常见的矩形练习题来加深对矩形的理解。
1. 计算矩形的周长和面积首先，我们来计算一个矩形的周长和面积。
假设一个矩形的长为6cm，宽为4cm。
根据矩形的定义，我们知道它的周长等于两条长边和两条短边的长度之和。
所以，这个矩形的周长为2 * (6 + 4) = 20cm。
而矩形的面积等于长乘以宽，即6 * 4 = 24cm²。
通过这个简单的计算，我们可以得到矩形的周长和面积。
2. 矩形的对角线长度接下来，我们来计算一个矩形的对角线长度。
假设一个矩形的长为8cm，宽为5cm。
根据勾股定理，我们可以得到矩形的对角线长度。
将矩形的长和宽分别作为直角三角形的两条直角边，对角线作为斜边，我们可以得到勾股定理的形式：长的平方加上宽的平方等于对角线的平方。
所以，这个矩形的对角线长度等于√(8² + 5²) ≈ 9.43cm。
通过这个计算，我们可以得到矩形的对角线长度。
3. 矩形的特殊性质：正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且相互平行。
正方形的特殊性质使得它在数学中有着重要的地位。
我们来看一个正方形的例子。
假设一个正方形的边长为10cm。
根据正方形的定义，我们知道它的周长等于四条边的长度之和，即4 * 10 = 40cm。
而正方形的面积等于边长的平方，即10² = 100cm²。
通过这个例子，我们可以看到正方形的周长和面积的计算方法与矩形相同，只是因为它的特殊性质，边长的计算更为简单。
4. 矩形的应用：建筑设计矩形在建筑设计中有着广泛的应用。
许多建筑物的地基、墙体和窗户等都是矩形的形状。
在建筑设计中，矩形的特点使得它易于计算和构造，同时也能够满足建筑物的结构需求。
2021年人教版八年级数学下册《矩形》同步基础练习卷(含答案)
2021年人教版八年级数学下册《矩形》同步基础练习卷一、选择题1.下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分2.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠25.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角7.有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个8.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（）A.2对B. 3对C. 4对D.5对10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.411.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A.5B.6C.7D.812.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.7二、填空题13.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).14.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .15.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为．16.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为．17.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．18.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____三、解答题19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.20.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若2OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．22.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
八年级数学(下)《矩形》测试题(含答案)
八年级数学（下）《矩形》测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是( )A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角2.▱ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )A.2B.C.4D.3二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为度时,四边形ABFE为矩形.5.(2013·呼和浩特中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.6.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF.(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.8.(8分)(2013·新疆中考)如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论.答案解析1.【解析】选D.根据矩形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.2.【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判定四边形ABCD为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD 可证四边形ABCD为矩形,故B,C选项能判定四边形ABCD为矩形;AB=AD时,可证四边形ABCD的四条边都相等,不能证四边形ABCD为矩形.3.【解析】选A.∵DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,∴DF∥BC,∴∠C=90°,又易知∠CDE=∠BED=90°,∴四边形BCDE是矩形.∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,∴AC==2.∴DC=.∴四边形BCDE的面积为2×=2.4.【解析】如果四边形ABFE为矩形,根据矩形的性质,那么AF=BE,AC=BC,又因为AC=AB,那么三角形ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°.答案:605.【解析】∵点E,F分别为四边形ABCD的边AD,AB的中点,∴EF∥BD,且EF=BD=3.同理求得GH∥BD,且GH=BD=3,EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4, ∴四边形EFGH为平行四边形.又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12,即四边形EFGH的面积是12.答案:126.【解析】∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四边形EFGH为矩形.∴EH=FG,HG=EF,∠EHA=∠GFC,又∠A=∠C=90°,∴△AEH≌△CGF,∴AH=CF,∴BF=HD.∵AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF===5,∴AD=5cm.答案:57.【解析】(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,∴△BOE≌△DOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形.∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵OA=BD,OA=AC,∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.8.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.(2)连接EC,AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形. 理由如下:由(1)可知△AOE≌△COF,∴OE=OF,∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形,∵EF=AC,∴四边形AECF是矩形.9.【解析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.同理,FO=CO.∴EO=FO.又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.∴平行四边形AECF是矩形.方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,∴EO=CO=FO=OA,即AC=EF.∴平行四边形AECF是矩形.。
华东师大初中数学八年级下册矩形(提高)巩固练习[精品]
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【巩固练习】一.选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ）A.32cmB. 42cmC. 122cmD. 42cm 或122cm 3.（2016春•青浦区期末）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ）A ．AC=CDB ．AB=ADC ．AD=AED ．BC=CE4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )A.85°B.90°C.95°D.100°5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )A.2B.3C.22D.326. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ）A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm二.填空题7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为________cm．10.（2016·黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.11.（2015•南漳县模拟）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为．12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.三.解答题13．（2015•铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF ⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB 2+PD 2=2PA 2，正确的有几个？14.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OA ＝12BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由．15.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ． 求证：AE 平分∠BAD ．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】D ；【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1或4×3.3.【答案】D ；【解析】添加一个条件BC=CE.理由：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ，∵AE=AB ，∴AE ∥CD 且AE=CD ，∴四边形DEAC 为平行四边形，∵BC=EC ，AE=AB ，∴∠EAC=90°，∴平行四边形ACDE 是矩形.4.【答案】B ； 【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝21∠BMC′＋21∠CMC′＝21×180°＝90°. 5．【答案】C ；【解析】过点C 做BE 垂线，垂足为F ，易证△BAE ≌△CBF ，所以BF ＝AE ，BE ＝CF ，所以总面积＝AE ×BE ＋CF ×EF ＝ AE ×BE ＋BE ×（BE －AE ）＝28BE =，BE =6.【答案】C ；【解析】设边长为a b 、，则23,120,a b ab +==解得22289a b +=，所以对角线为17=.二.填空题7．【答案】60°；【解析】AD ＝A 1D ＝2CD ，所以∠CA 1D ＝30°，∠EA 1B ＝60°.8.【答案】136； 【解析】设AE ＝CE ＝x ，DE ＝3x -，()22232x x =-+，136x =. 9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC ＝2AO ＝2AB ＝8cm ．10.【答案】；【解析】作FM ⊥AD 于M ，如图所示：则MF=DC=3a ，由题意可得：CE=2a ，由折叠可得：PE=CE=2a =2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠MFP=30°，∴2=. 11.【答案】30或10；【解析】∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE=∠EAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，AD ∥BC ，∴∠DEA=∠BEA ，∴∠EAB=∠BEA ，∴AB=BE ，①设BE=x ，CE=3x ，则AD=4x ，AB=x ，∵矩形ABCD 的面积为36，∴x•4x=36，解得：x=3（舍负），即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，∴矩形的周长为：AB+B C+CD+AD=2×（3+12）=30；②设BE=3x ，CE=x ，则AD=4x ，AB=3x ，∵矩形ABCD 的面积为36，∴3x•4x=36，解得：x=（舍负），即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；故答案为：30或10．12.【答案】12；【解析】设BE ＝EF ＝x ，CE ＝b ，CF ＝a ，DF ＝y ，则9,3x b y y a x a b ++++=++=，解得3y =，矩形ABCD 的周长＝()()223312y a x b +++=⨯+=.三.解答题13.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP ，交EF 于点N ，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ，可得AP ⊥EF ；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP ；④错误，PD=PF=CE ；⑤正确，PB 2+PD 2=2PA 2．所以正确的有4个：①②③⑤.14.【解析】（1）证明：∵BE ⊥AC ．DF ⊥AC ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°，∵点O 是EF 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠DOF ＝∠BOE ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）；（2）解：四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OD ，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA＝12BD，OA＝12AC，∴BD＝AC，∴ABCD是矩形．15.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．又∵EF＝ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE＝CD．∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．∴∠EAD＝45°．∴∠BAE＝∠EAD．∴AE平分∠BAD．。
矩形性质练习题
矩形性质练习题矩形性质练习题矩形是我们生活中常见的几何形状之一，它具有一些独特的性质和特点。
在学习矩形的相关知识时，练习题是非常重要的一部分，它可以帮助我们巩固所学的知识，提高解题能力。
下面，我们就来解答一些关于矩形性质的练习题。
1. 设矩形ABCD的长为6cm，宽为4cm，求其周长和面积。
解析：矩形的周长等于长和宽的两倍之和，面积等于长乘以宽。
所以，矩形ABCD的周长为2 × (6 + 4) = 20cm，面积为6 × 4 = 24cm²。
2. 若矩形的周长为30cm，且长是宽的2倍，求矩形的长和宽。
解析：设矩形的长为2x，宽为x，则周长为2 × (2x + x) = 6x。
根据题意，6x = 30，解得x = 5。
所以，矩形的长为2 × 5 = 10cm，宽为5cm。
3. 设矩形的面积是12cm²，若长为宽的3倍，求矩形的长和宽。
解析：设矩形的长为3x，宽为x，则面积为3x × x = 12。
解得x = 2。
所以，矩形的长为3 × 2 = 6cm，宽为2cm。
4. 矩形ABCD的长为8cm，宽为x cm，若其面积是24cm²，求x的值。
解析：根据题意，8 × x = 24。
解得x = 3。
所以，矩形的宽为3cm。
5. 若矩形的长和宽都是整数，且长比宽大2cm，周长为20cm，求矩形的长和宽。
解析：设矩形的宽为x cm，则长为x + 2 cm。
根据题意，2 × (x + x + 2) = 20。
解得x = 3。
所以，矩形的长为3 + 2 = 5cm，宽为3cm。
通过以上练习题，我们可以发现矩形的性质和特点。
首先，矩形的周长等于长和宽的两倍之和，这是矩形的基本性质。
其次，矩形的面积等于长乘以宽，这也是矩形的基本性质之一。
此外，矩形的长和宽可以通过周长或面积的已知条件来求解。
在解题过程中，我们可以运用代数方程的知识，通过设未知数、列方程和解方程的方法来求解矩形的长和宽。
湘教版数学八年级下册_《矩形》基础训练
《矩形》基础训练一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD=120°，AC=6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条2．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若∠BAG=20°，则∠DAE=（）A．10°B．20°C．30°D．45°3．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分4．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．∠OBC=∠OCB D．AO⊥BD5．矩形具有下列性质（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．一条对角线平分一组对角D．面积等于两条对角线乘积的一半二、填空题6．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=cm．9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=．10．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．《矩形》基础训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD=120°，AC=6，则图中长度为3的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【分析】由题意可得AO=BO=CO=DO=3，可证△ABO是等边三角形，可得AB=3=CD，则可得一共有6条线段长度为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC=OB=OD=AC=3，AB=CD∵∠BOC=120°，OA=OB∴∠OAB=∠OBA=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=AO=3∴CD=3∴一共6条线段长度为3．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．2．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若∠BAG=20°，则∠DAE=（）A．10°B．20°C．30°D．45°【分析】由题意可得∠EAG=∠DAB=90°，即可得∠BAG=∠DAE=20°．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形∴∠EAG=∠DAB=90°∴∠EAG﹣∠DAG=∠DAB﹣∠DAG∴∠DAE=∠BAG=20°故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．3．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．4．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．∠OBC=∠OCB D．AO⊥BD【分析】依据矩形的定义和性质解答即可．【解答】解：∵ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OB=OD，AO=OC，故A、B正确，与要求不符；∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，故C正确，与要求不符．当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．5．矩形具有下列性质（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．一条对角线平分一组对角D．面积等于两条对角线乘积的一半【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：根据矩形的对角线相等，可知选项B正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．二、填空题6．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是2﹣．【分析】过点A作AE⊥BM于E，由题意可证△ADM≌△AME，可得DM=ME，AD=AE=1，根据勾股定理可求BE的长，即可求DM=ME的长．【解答】解：过点A作AE⊥BM于E∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=1，CD=AB=2，∵AM平分∠DMB∴∠AMD=∠AMB，且AM=AM，∠ADM=∠AEM∴△ADM≌△AME∴DM=ME，AD=AE=1在Rt△AEB中，BE==∴ME=2﹣=DM故答案为2﹣【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴A=2OA=2，∴BC===；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=cm．【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OD，证明EF是△AOD的中位线，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OD=BD，AD=BC=12，∴BD===13，∴OD=，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=OD=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=40°．【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．10．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理和矩形的四个角都是直角的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．。
[精品]华东师大初中数学八年级下册矩形(提高)巩固练习
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【巩固练习】一.选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ）A.32cmB. 42cmC. 122cmD. 42cm 或122cm 3.（2016春•青浦区期末）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ）A ．AC=CDB ．AB=ADC ．AD=AED ．BC=CE4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )A.85°B.90°C.95°D.100°5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )A.2B.3C.22D.326. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ）A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm二.填空题7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为________cm．10.（2016·黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.11.（2015•南漳县模拟）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为．12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.三.解答题13．（2015•铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF ⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB 2+PD 2=2PA 2，正确的有几个？14.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OA ＝12BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由．15.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ． 求证：AE 平分∠BAD ．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】D ；【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1或4×3.3.【答案】D ；【解析】添加一个条件BC=CE.理由：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ，∵AE=AB ，∴AE ∥CD 且AE=CD ，∴四边形DEAC 为平行四边形，∵BC=EC ，AE=AB ，∴∠EAC=90°，∴平行四边形ACDE 是矩形.4.【答案】B ； 【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝21∠BMC′＋21∠CMC′＝21×180°＝90°. 5．【答案】C ；【解析】过点C 做BE 垂线，垂足为F ，易证△BAE ≌△CBF ，所以BF ＝AE ，BE ＝CF ，所以总面积＝AE ×BE ＋CF ×EF ＝ AE ×BE ＋BE ×（BE －AE ）＝28BE =，BE =6.【答案】C ；【解析】设边长为a b 、，则23,120,a b ab +==解得22289a b +=，所以对角线为17=.二.填空题7．【答案】60°；【解析】AD ＝A 1D ＝2CD ，所以∠CA 1D ＝30°，∠EA 1B ＝60°.8.【答案】136； 【解析】设AE ＝CE ＝x ，DE ＝3x -，()22232x x =-+，136x =. 9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC ＝2AO ＝2AB ＝8cm ．10.【答案】；【解析】作FM ⊥AD 于M ，如图所示：则MF=DC=3a ，由题意可得：CE=2a ，由折叠可得：PE=CE=2a =2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠MFP=30°，∴2=. 11.【答案】30或10；【解析】∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE=∠EAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，AD ∥BC ，∴∠DEA=∠BEA ，∴∠EAB=∠BEA ，∴AB=BE ，①设BE=x ，CE=3x ，则AD=4x ，AB=x ，∵矩形ABCD 的面积为36，∴x•4x=36，解得：x=3（舍负），即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，∴矩形的周长为：AB+B C+CD+AD=2×（3+12）=30；②设BE=3x ，CE=x ，则AD=4x ，AB=3x ，∵矩形ABCD 的面积为36，∴3x•4x=36，解得：x=（舍负），即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；故答案为：30或10．12.【答案】12；【解析】设BE ＝EF ＝x ，CE ＝b ，CF ＝a ，DF ＝y ，则9,3x b y y a x a b ++++=++=，解得3y =，矩形ABCD 的周长＝()()223312y a x b +++=⨯+=.三.解答题13.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP ，交EF 于点N ，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE ，可得AP ⊥EF ；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP ；④错误，PD=PF=CE ；⑤正确，PB 2+PD 2=2PA 2．所以正确的有4个：①②③⑤.14.【解析】（1）证明：∵BE ⊥AC ．DF ⊥AC ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°，∵点O 是EF 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠DOF ＝∠BOE ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）；（2）解：四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OD ，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA＝12BD，OA＝12AC，∴BD＝AC，∴ABCD是矩形．15.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．又∵EF＝ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE＝CD．∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．∴∠EAD＝45°．∴∠BAE＝∠EAD．∴AE平分∠BAD．。
八年级数学-矩形练习 (2)
八年级数学-矩形练习1.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为( A )A．20 B．40C．36 D．10解析：由中位线性质定理可知A1D1綊12BD，B1C1綊12BD，∴A1D1綊B1C1，∴四边形A1B1C1D1为平行四边形．又∵AC⊥BD，∴▱A1B1C1D1为矩形．又由题意知C1D1＝12 AC，∴S矩形A1B1C1D1＝A1D1·C1D1＝BD2·AC2＝20.故选A.2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝13∠CDE，那么∠BDC等于( D )A．60° B．45°C．30° D．22.5°解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OD，∴∠ADB＝∠DAC，∵DE⊥AC，∠ADE＝13∠CDE，∴∠ADE＝22.5°，∠CDE＝67.5°，∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠CDE＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠CDE，∴∠ADB＝∠DAC＝∠CDE＝67.5°，∴∠BDC＝90°－67.5°＝22.5°，故选D.3．如图，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．解析：①AC＝BD，由对角线相等的平行四边形是矩形可得；④AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，由定义可知．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD.连接AE，BE.求证：四边形AEBD是矩形．证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵点O为AB的中点，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．5．如图所示，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE.题图答图证明：如图所示，过点B 作BF ⊥CE 于F ， ∵CE ⊥AD ，∴∠D ＋∠DCE ＝90°， ∵∠BCD ＝90°，∴∠BCF ＋∠DCE ＝90°， ∴∠BCF ＝∠D .在△BCF 和△CDE 中，∵⎩⎨⎧∠BCF ＝∠D ，∠BFC ＝∠CED ＝90°，BC ＝CD ，∴△BCF ≌△CDE (AAS)，∴BF ＝CE . ∵∠A ＝90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE ＝BF ，∴AE ＝CE .6．如图，在△ABC 中，O 是边AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：OE ＝OF ；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ (1)证明：∵MN ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠BCE ＝∠ACE ＝∠OEC ，∠OCF ＝∠FCD ＝∠OFC ， ∴OE ＝OC ，OC ＝OF ，∴OE ＝OF .(2)解：如图，当O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形， ∵AO ＝CO ，OE ＝OF ，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BCE＝∠ACE，∠OCF＝∠FCD，∴∠ECA＋∠ACF＝12∠BCD，∴∠ECF＝90°.∴平行四边形AECF是矩形．。
八年级数学矩形最新最全练习巩固含答案-初中数学培优
矩形1一．选择题1.（2015江西）如图1，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变2.（2015•益阳）如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC ．BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD3.（2015年台州）若将长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片折叠一次，那么这条折痕长不可能是( ) A.8cm B.52cm C.5.5cm D.1cm 4. 如图3，长方形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，则图中全等三角形有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对5. 如图4，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5．过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.4二．填空题6. 如图5，以数轴上的单位长度为边做长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ．7.（2015无锡）如图6，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E ．F ．G ．H 分别是AB ．BC ．CD ．DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．8．（2013•北京）如图7，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 ．图1 图2 图3 图4A B C DE F GH 图5 图7图69. 如图8所示，矩形OABC ，对角线交于点P ，且P 点到相对两边距离相等，若C （2，0），B （2，4），则点P 的坐标为 ． 10.（2014•苏州）如图9，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为 ．三．解答题11.（ 2014•福建泉州）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．12．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝∠2，OB ＝6厘米.(1)求∠BOC 的度数；(2)求△DOC 的周长．13. （2014•湘潭）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F ，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC 的度数．14.（2014•呼和浩特）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 与DC的交点为O ，连接DE ．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．图8图95.1矩形11. C2.D3.A4.D5.D6.7.168.209.（1，2） 10. 5 11.略 12.（1）120°（2）18 13.（1）略 （2）30° 14.略矩形2一．选择题1. 下列关于矩形的说法，正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分2. 下列各组条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A.∠A+∠B=90° B ．AB∥CD，AB=CD ，AC=BD C.AB∥CD，AD=BC ，AC=BD D ．AC=BD ，∠A=90°3. 顺次连接四边形ABCD 的四条边的中点，得到一个矩形，那么（ ）A ．AC=BDB ．AC⊥BDC ．AB=CD D ．AB⊥CD4. 如图1，△AB C 中，AC 的垂直平分线分别交AC ．AB 于点D ．F ，BE⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．45.（2015呼和浩特）如图2，矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( ) A. 12 B. 98C. 2D. 4图1 图2 图3二．填空题6．（2014•娄底）如图3，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．7. 如图4，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E ．F．G．H分别是各边的中点，若AC=4cm，BD=6cm，则四边形EFGH的面积是cm2．8. 如图5所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_________，根据的数学道理是_________ ．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是_________ ，根据的数学道理是_______ ．9. 如图6 在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，P E⊥MC，PF⊥MB，当AB．BC满足条件时，四边形PEMF为矩形．10. 如图7，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是．三．解答题11. （2014•四川巴中）如图8，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．图4图5图6 图7 图8（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．12. 如图，在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状．并证明你的结论．13. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E．F．G．H分别是OA．OB．OC．OD上的点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E．F．G．H分别是OA．OB．OC．OD的中点，DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．5.1矩形21.D2.B3.B4.A5.C6.略7.68.略9. AB=BC 10.11.（1）EH=FH （2）BH=EH 12.（1）略 (2)矩形 13.（1）略（2）16cm2．。
初二下册数学矩形的练习题
初二下册数学矩形的练习题矩形是数学中常见的几何形状之一，具有许多特点和性质。
在初二下册的数学学习中，我们会遇到一些与矩形相关的练习题，本文将针对初二下册数学矩形的练习题展开讨论。
一、周长和面积计算矩形的周长和面积计算是矩形的基本概念，也是我们在初二下册数学学习中首先要掌握的内容。
例题1：一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求其周长和面积。
解析：根据矩形的定义，该矩形的周长为长和宽的两倍之和，即2×(5+3)=16cm，面积为长乘以宽，即5×3=15cm²。
例题2：一个矩形的周长为14cm，面积为24cm²，求其长和宽。
解析：设矩形的长为x，宽为y，则由周长的计算公式可得2×(x+y)=14；由面积的计算公式可得x×y=24。
解这个方程组，可以得到x=6，y=4。
因此，该矩形的长为6cm，宽为4cm。
二、矩形的性质应用在初二下册数学学习中，我们会遇到一些与矩形的性质有关的应用题，通过对矩形的性质进行分析和运用，解决实际问题。
例题3：一个矩形的长是宽的2倍，已知其周长为24cm，求矩形的长和宽。
解析：设矩形的宽为x，则矩形的长为2x。
根据周长的计算公式可得2×(2x+x)=24，解这个方程可以得到x=4。
因此，该矩形的长为8cm，宽为4cm。
例题4：一块矩形田地的长和宽之比为3:2，若知道这块田地的周长为80m，求田地的面积。
解析：设矩形田地的长为3x，宽为2x。
根据周长的计算公式可得2×(3x+2x)=80，解这个方程可以得到x=8。
因此，该田地的长为24m，宽为16m，面积为24×16=384m²。
三、矩形的特殊情况在初二下册数学学习中，我们会遇到一些特殊的矩形情况，如正方形和长方形，这些情况有着特殊的性质和计算方法。
例题5：一个正方形的周长为36cm，求其边长和面积。
解析：设正方形的边长为x，根据周长的计算公式可得4x=36，解这个方程可以得到x=9。
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矩形（基础）
【巩固练习】
一.选择题
1．下列命题中不正确的是( )．
A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半
B.矩形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直
D.矩形是轴对称图形
2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．
A. 3.6cm
B. 7.2cm
C. 1.8cm
D. 14.4cm
3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．
A.14cm
B.28cm
C.20cm
D.22cm
4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
A. B. C. D.
5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小
组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点
E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）
A.23
B.33
C.4
D.43
二.填空题
7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则DE＝__________cm.
10.（2012 宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：
∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是________.
11.（2012•长春）如图，Y ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，
若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______.
12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，
EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.
三.解答题
13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，
求∠ADB的度数和BD的长.
14.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于
E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.
求证：四边形BCED是矩形．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C ；
【解析】矩形的对角线相等.
2.【答案】B ；
【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.
3.【答案】B ；
【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6cm 和8cm ，则周长为28cm .
4.【答案】D ；
【解析】∠2＞∠1.
5.【答案】D ；
6.【答案】A ；
【解析】先证△ADF ≌△BEF ，则DF 为△ABC 中位线，再证明四边形BCDE 是矩形，BE 3，
可求面积.
二.填空题
7．【答案】5，53；
【解析】可证△AOB 为等边三角形，AB ＝AO ＝CO ＝BO.
8．【答案】342
； 【解析】由勾股定理算得斜边AB 34CD ＝
12AB 3429.【答案】5.8；
【解析】设DE ＝x ，则AE ＝AB －BE ＝AB －DE ＝10－x .在Rt△ADE 中，由勾股定理可得
AD 2＋AE 2＝DE 2，即()222
410x x +-=，解得x ＝5.8. 10.【答案】532
； 【解析】根据∠EDC ：∠EDA ＝1：2，可得∠EDC ＝30°，∠EDA ＝60°，进而得出△OCD
是等边三角形，再由AC ＝10，求得DE.
11.【答案】3；
【解析】根据平行四边形的性质求出AD ＝BC ，DC ＝AB ，证△ADC ≌△CBA ，推出△ABC 的
面积是3，求出AC ×AE ＝6，即可求出阴影部分的面积．
12.【答案】12；
【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG ＝∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG的周长是CF＋EF＋EG＋CG
＝AC＋BC，代入求出即可．
三.解答题
13.【解析】
解：由矩形的性质可知OD＝OC.
又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点.
又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD，
即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°.
所以∠ADB＝30°.
又因为CD＝2OF＝8，
即BD＝2OD＝2CD＝16.
14.【解析】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，DC＝AB.
∴∠DAE＝∠AFB.
∵DE＝DC，∴DE＝AB.
∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠ABF＝90°.
∴△ABF≌△DEA.
15.【解析】
证明：在△ADB和△AEC中，
∵ AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC．
∴△ADB≌△AEC，∴ BD＝CE．
又∵ DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形．
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC
即∠DAC＝∠BAE．
在△DAC和△EAB中，
∵ DA＝EA，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB．
∴△DAC≌△EAB，∴ DC＝EB．
∴四边形BCED是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．。