复旦大学大学物理A电磁学期末试卷及答案..

复旦大学 大学物理A 电磁学

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

（Ａ）如果高斯面上E

处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零。

（Ｃ）如果高斯面上E

处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零

（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ]

2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于：

（Ａ）1P 和2P 两点的位置。

（Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。

（Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：

（Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U <<

（Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ]

4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质，则两种介质内：

（Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。

（Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为：

（Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR

（Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ]

6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于：

（Ａ）

BI a 221 （Ｂ）BI a 234

1 （Ｃ）BI a

2 （Ｄ）0 [ ]

7. 如图，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计，当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是：

（Ａ）4； （Ｂ）2； （Ｃ）1； （Ｄ）1/2 [ ] 8. 在如图所示的电路中，自感线圈的电阻为Ω10，自感系数为H 4.0，电阻R 为Ω90，电源电动势为V 40，电源内阻可忽略。将电键接通，待电路中电流稳定后，把电键断开，断开后经过01.0秒，这是流过电阻R 的电流为： （Ａ）A 4。 （Ｂ）A 44.0。

（Ｃ）A 33.0。 （Ｄ）0 [ ]

9. 在感应电场中电磁感应定律可写成φdt

d

l d E l K -=•⎰ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明：

（Ａ）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。

（Ｂ）闭合曲线l 上K E

处处相等。

（Ｃ）感应电场是保守力场。

（Ｄ）感应电场的电力线不是闭合曲线。 [ ] 10. 顺磁物质的磁导率：

（Ａ）比真空的磁导率略小。 （Ｂ）比真空的磁导率略大。

（Ｃ）远小于真空的磁导率。 （Ｄ）远大于真空的磁导率。 [ ] 二、填空题（共30分）

1. (3分)M 、N 为静电场中邻近两点，场强由M 指向N ，则M 点的电位 于N 点的电位，负检验电荷在M 点的电位能 于在N 点的电位能。

2.（5分）电容为C 的电容器浸没在相对介电常数为ε的油中，在两极板间加上电压U ，则它充有电量 ，若电压增至5U ，这时充满油电容器的电容为 。

3.（3分）如图，无限大带电平板厚度为d ，电荷体密度为ρ（设均匀带电），则在板内距中心O 为x 处的P 点的场强E = 。

4.（3分）当电源 时，端电压大于电动势；当电源 时，端电压小于电动势；当电源既不充电，也不放电时，端电压等于电动势。

5.（3分）半径为R 的圆柱体上载有电流I ，电流在其横截面上均匀分布，一回路L 通过圆柱体内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为

1S 、2S ，如图所示，则⎰•L

l d H

= 。

6.（5分）如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a （r a >>）的大金属圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图，如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量φ= ；小圆环中的感应电流i = 。

7.（5分）A 、B 、C 为三根共面的长直导线，各通有A 10的同方向电流，导线间距

cm d 10=，那么每根导线每厘米所受的力的大小为：

dl

dF A

= ；dl dF B = ；dl

dF C = 。（2

70/104A N -⨯=πμ） 8.（3分）包含下列意义的麦克斯韦方程是：

⑴ 静电场是有势场 。 ⑵ 磁力线总是无头无尾 。 三、计算题（共40分）

1. (10分)一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面。若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布。

2.（10分）二薄金属圆筒长为L ，内外圆筒的半径分别为R 1、R 3，且L>>R ，内筒电荷线密度η，二圆筒间充满了相对介电常数分别为ε1与ε2的两层同轴圆筒状均匀介质（ε1是内层），分界面距轴为R 2。

⑴ 用高斯定理求电介质中的D 。

⑵ 外层介质内界面σ'。

⑶ 试证明此圆柱形电容器电容为：()()2

231120ln ln 2εεπεR R R R L

C +

=

3.（10分）真空中有一边长为l 的正三角形导体框架，另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2，分别

在a 点和b 点与三角形导体框架相连（如图），已知直导线中的电流为I ，求正三角形中心点O 处的磁感应强度B

。

4.（10分）水平金属框架串联着C 和R ，其上置放长为L 的金属杆ab ，OP 左方为均匀磁场区，磁感应强度为B 且垂直纸面向内，ab 以速度V 右滑足够长时间后越过OP 继续以V 右滑，且当它与OP 重合之瞬时开始计时，在t 时刻： ⑴ 电容器上的电压()t U c 。 ⑵ 线框上的电流()t i 。

《电磁学》试卷 004号

一、 填空题（除第6题外，每空格4分）

1．总电量为Q ，半径为R 的均匀带电薄球壳，球壳内的电 场强度E = ，球壳内电位U = 。 2．两块平行的金属平板，左金属板的电荷面密度为左σ，右 金属板的电荷密度为右σ，则金属板相向的两面电荷面密度

2σ、3σ大小相等，符号相反；相背两面电荷密度1σ、4σ大小

相等，符号相同。其值分别为=-=32σσ ；==41σσ 。 3．两长度相同，截面不同（B A S S >）的铜杆A 和B ，并联接在一直流电源上，则两铜杆中电流密度之比

=B

A

j j ，两铜杆中电子定向漂移速率之比=B

A

v v 。 4．有一很长的载流直导体管，内半径为a , 外半径为b ，电流强度为I ，沿