合并同类项案例分析

“合并同类项”案例分析

尽管新一轮课改已在全国上下轰轰烈烈展开，但是这样的课程改革目前并无成功先例可依，大家都在摸索。有效的数学学习活动不能靠学生单纯地模仿与记忆，鼓励学生自主探究、合作交流等已成为现代中学生学习数学的重要方式。在教学中，让学生有效地“动”起来，学生会感到自己有自主权，能主动地参与教学过程，充分发挥他们的潜能，同时感到学习真快乐，这样他们就能更主动得去学习，形成良性循环。

4．4合并同类项

课型：新授课

课时：1教时

学习目标：1．让学生能在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2．理解同类项的含义，培养学生的分类归纳能力。

3．让学生能在具体情景中理解合并同类项的法则，并能正确地合并同类项，培养学生的观察、探索能力。

重点：同类项的定义以及合并同类项的法则。

难点：合并同类项时，容易弄错字母的指数。

学习过程：

一．情景引入

出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积。（准备一张真实的效果平面图）

学生讨论所得答案情况：

A.学校占地面积为：100a+200a+240b+60b

B.学校占地面积为：(100+200)a+(240+60)b

C.学校占地面积为：300a+300b ……

议一议：同一个规划图，我们所得结论的形式却不一样，问题出在哪儿？（稍停）想一想：（1）100a与200a ，240b与60b 中，有什么共同点？

下列各式中具有上式特点吗？

（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.

得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：

（1）2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 4ab与0.25ab2 (4) a3与b3

(5) －2m2n与 nm2 (6) a3与a2(7) 0.001与10000 (8) 43与34.

小结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数相同

2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关

3．特例：所有常数项也是同类项

想一想：下列各式计算分别等于多少？请说明理由：

(1 ) 7a－3a = (2 ) 4x2+2x2

=

(3 ) 5ab2－13ab 2 = (4 ) －9x2y2+5x2y2

=

通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢?字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？

小结：（生充分讨论后）

（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。

（2）合并同类项法则：只取系数相加减，字母及指数不变样。

（3）合并同类项依据：乘法分配律。

辩一辩：下列各式的计算是否正确？为什么？

（1）3a+2b=5ab (2) 5y2－2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y－2xy2=2xy

典例分析：

例1：分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：

(1) －3x+2y－5x－7y

(2) （师写出解题格式）

变题1：上例（1）中, 若x = y = ( a－b)2, 则如何合并同类项？

－3(a－b)2+2(a－b)2－5(a－b)2－7(a－b)2

变题2：上例（2）中，若 ,如何求代数式的值？

总结：通过这节课的研究，你有何收获？谈谈学习“同类项”有何用处？

（由学生自由发言，教师小结）

你有长进了吗？

试一试：

（1）已知：单项式x, 2x2 , 3x3, 4x4, 5x5,……中，第2004个单项式是什么？请计算前5个单项式的和。

（2）：单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算当x = －时，你写出的多项式的值。

（3）小明在求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值。

分析：

新教材代表着一种全新的教学理念，它打破了以传统的教学为中心的课堂格局。比如本书中删去了大量的例题，增加了实践课堂，其中“想一想”、“议一议”等栏目已成为本书的一大特色，但很多老师仍舍不得花时间让学生去思考，去发现，还念念不忘老套数：讲，讲，讲！练，练，练……

学生对同样的题目稍变个脸，就觉得陌生，而通过一阶段的实践证明：让学生思考后得出的答案，他们更能理解题目的精髓。本着这样的理念，本课我在充分的准备下，首先从实际出发，提出怎样求学校占地地面积这一实际问题，学生积极思考，气氛活跃，各想其招。在大家的一片讨论声中，得出了多种表示形式。我从中选择具有代表性的三种表示形式，接着引导学生从表示形式中发现问题：这些表示形式为什么会有所不同？这之间有何关系？让他们产生一种探索其间奥秘的欲望后，又引导学生观察所得各式项的特点，进而得出同类项及合并同类项的概念、法则等顺理成章。紧接着又从辨析题、典型例题以及例题的变化中发现各种题目

及题目之间的相互联系，这样学能融会贯通，再加以适当的练习达到巩固目的。本节课上老师的思维一直跟着学生的思维跑，老师编题自然，变题轻松，学生讨论气氛活跃，学习效果很好。