有所思才能有所得

发表于《考试.高考数学》2012.8若有所思，略有所悟，必有所得——浅析高一学生解题习惯的养成江苏省昆山中学陶华215300目前高一学生数学学习的常见特征是：课上听听都懂，课后很快就忘，动笔一做就错，考试一考就晕。

那么，究竟是什么原因使学生会出现如此现状的呢？如何改变此种状态呢?笔者认为关键是要学生在平时养成良好的解题习惯。

而好的解题习惯的关键又在于要有善于思考的习惯——大胆的去想，勇敢的去尝试。

如何培养学生善于思考的习惯呢？笔者对此研究多年，现将点滴思考介绍如下：一．学生形成不愿思考，不会思考的原因分析原因一：学生自身的因素1.不了解初高中数学的差异众所周知，初中数学是以具体形象思维为主，而高中数学是以抽象逻辑思维为主，推理要求、符号化程度也大幅度提高，数学的应用性也随之加强。

故而本应在学法上也作较大的改变。

加之进入高一后，学校不一样，环境不一样，管理模式不一样，教师授课的方式不一样，同学的组成也不一样了，总之，一切都变了，都变得很新鲜，又暂时少了象初三一样的升学压力，或者自认为初中基础蛮好，心想高中有三年时间，长得很，不妨先放松一下，由此各方面放松自己，无论是课上还是课后，这种懒散心态，造成了他们不愿思考，久而久之也就不会思考了。

2. 缺少积极参与主动学习习惯进入高一之后，学生仍象在初中一样，对老师有很大的依赖心理，缺乏主动性和独立性，课前没有适当预习的习惯，课上没有主动的思维参与和积极演练的习惯，往往要在老师反复提醒下才启动自己的思维，心想：只要不叫我回答就没事；也没有适当记录笔记的习惯，看到别人记了，才猛然醒悟，自己也该记了，或者是“满堂记”“全程抄”，无暇参与教学；课后没有主动整理、感悟、反思的习惯，只是模仿着完成作业，稍有困难就向周边的同学求救，或者轻易放弃，没有自己独立研究的习惯，缺乏必要的自信；对于老师预留的思考探究题更是置之不理。

这样的学习惯，不能掌握知识、方法的本质，单元学习时，还能凭记忆模仿着解出部分问题，但稍有知识的交汇和内容的综合，就缩手无策了。

长此以往也就不会思考了。

3. 缺乏对错误的认识和错误校正习惯学生对于平时作业或测试中出现的错误认识不够，有些只是将答案修改正确，就以为是订正完毕。

没有错因分析、整理、校正、收集的习惯，更没有定期回顾、反思的习惯，长期之后，又会错误重现，严重影响学习的自信心。

以上几点的存在严重影响着高一学生良好的数学学习习惯的养成，尤其是对问题思考和分析的能力受到极大的影响。

原因二：教师长期的影响1. 教师教学理念落后在现有的教学改革大潮中，部分教师仍坚守他原有教学套路，以教学任务重、进度要求快等为借口，课堂上变相的“满堂灌”，虽有学生的活动，也只是形式性的集体回答几个结论显而易见的问题，没有学生自己亲历知识的发生发展、方法的探求归纳的过程，有的只是模仿性解决题型化的问题，没有自己独立思考、探究的习惯。

久而久之，部分学生会渐渐形成这样一个很糟糕的习惯：老师提出题时你不用思考，因为老师一会儿就讲，如此恶性循环下去，学生由来不及思考发展成为根本不愿意思考，形成完全依赖于老师的讲解，学生一直处于思维懒散状态，长此以往，数学课堂上就只会被动的接受而不会主动的去思考。

当然也就不愿思考、不会思考了！2. 教师对问题缺乏研究某些教师对自身的要求偏低，或本身专业水平不够，加之缺少研究思考的习惯，总期望以已昏昏使人昭昭，故处理问题的想法简单，手段单调而机械，故而学生只会模仿，缺乏自己独立思考和方法的选择习惯，解题受阻势在必然。

3. 教师对学生了解不够有些教师备课相当认真，对问题也有自己的研究和思考，更想用符合学生认知规律的教学理念进行教学，但由于缺少对学生的了解，不了解学生的认知规律，不了解学生的认知水平和现有的知识储备，他们或者准备了大量的例题和配套练习，等到定义定理的讲解刚一结束，这些例题及各种变式训练就如潮水般涌来，并在老师的示范板演过程中一一得到顺利解决；或者在指导学生解题时，事无巨细，包办代替，把题意剖析得入木三分，深刻透析，讲台变成教师解题方法的展台，学生根本没有机会思考，也不用自己去“想”，只需动脑去“记”，当然这种记忆只能短期的，没有自己的亲身所为，哪来的长期记忆存留！或者教师主观上也想让学生自己的探究思考，但课堂节奏不符合学生的思维节奏，提出问题后不等学生思考充分，就请学生回答，或者教师自问自答，让学生动手演练，但为了追求课堂容量，不能学生充分完成，练习只是课堂上的一种形式；或者当学生解答稍有困难时，教师便立即提示补充，不给学生自我纠错、探究的机会，目的就是为了追求所谓课堂的流畅和课堂教学任务的全盘完成。

故在课堂教学中，往往是教师讲得津津有味，滔滔不绝，但学生听得迷迷糊糊，昏昏欲睡，老师陶醉于课堂之中，学生游离于课堂之外。

另外，教师课堂上的例题板书不够详尽，没能起到示范作用，导致学生在解题时不知从何说起，就算有想法，也不能做到书写规范，日积月累，对学生不良的影响也是深远的。

二．改进现状的几点措施基于以上原因，我们必须改进教学方法，才能使学生愿意思考和善于思考、乐于思考1.教师加强自身进修随着新课程研究的进一步深入，对于教师也有了更高的的要求，教师必须不断学习、与时俱进。

首先，在根本上，教师的角色的转化上，必须真正的从教育的引导者向教育的促进者转换，只有这样，教学才能有新的活力，教师和学生才能感受到教学的快乐；其次，教师的专业水平的提高也是至关重要的，教师必须通过不断的学习，自身的反思，在教学方法上多研究，多学习；在教材认识上更深入，更透彻；对问题的破解上更是循序渐进、入木三分。

当然，除了要研究教材，还要研究学生，要让自己的备课真正贴近学生的实际，了解学生所需，想学生所想，只有当我们的教学活动符合学生的认知规律时，才能充分发挥课堂教学的功能。

2. 加强课堂高效性的研究加强教法研究，课堂上要控制节奏，合理延时，适当留白，保证思考的质量。

在有的课堂上为什么大部分的学生没有参与到教学活动中来，而是只有少数的学生真正能有所得，很有可能是因为教师没有留给学生充足的思考，体验和感悟的时间。

一题没有弄清楚，又跟着老师进到下一题。

学生一直处于一种“追赶”的状态，对于学生学习兴趣和信心的培养是非常不利的。

以下是笔者尝试的课堂上对一例题的师生对话：案例1 求证：1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ+-=++ 该例题是教材“二倍角的三角函数”一节中的例题，给出例题后，在老师给出了3分钟的独立思考和尝试完成时间，3分钟之后再请同学来讨论和交流。

师：请同学们来谈谈自己的想法。

生1：对等式的左边进行化简，利用二倍角公式代入。

将生1的解题过程在展示平台上展示如下：左式=2212sin cos (2cos 1)12sin cos (2cos 1)θθθθθθ+--++-2222sin cos 2cos 2sin cos 2cos θθθθθθ+-=+ 221sin cos cos sin cos cos θθθθθθ+-=+22sin cos sin sin cos cos θθθθθθ+=+ sin (cos sin )cos (sin cos )θθθθθθ+=+sin cos θθ=tan θ==右边，所以原式成立。

师：大家认为生1的想法如何？生2：我也是这么想的，由于等式中出现了θ和2θ，故利用二倍角公式将2θ转化为θ。

师：这两位同学都分析的很好，那么，有不同的想法吗？（稍作停顿），发现有几个同学似乎有话想说，立刻示意其来说说。

生3:观察到左式中出现1cos 2θ-和1cos 2θ+，联想到21cos 22sin θθ-=，21cos 22cos θθ+=，代入也可以解。

教师没有立刻进行解释说明，而是稍留停顿，并把两个等式写在黑板上，又请另一为同学来谈谈。

生4: 观察到左式中出现1sin 2θ+，是否可以()21sin 2sin cos θθθ+=+师：两位同学都注意到了题中的“1”，而且对三角公式掌握的较为熟练，才能产生这样的想法，很不错！（故意放慢语速，并把第三个等式写在黑板上），再将两位学生的解题过程展示如下：生3：左式=222sin 2sin cos 2cos 2sin cos θθθθθθ++22sin sin cos cos sin cos θθθθθθ+=+ sin (sin cos )cos (cos sin )θθθθθθ+=+sin cos θθ=tan θ==右边，所以原等式成立。

生4：左式=222222(sin cos )(cos sin )(sin cos )(cos sin )θθθθθθθθ+--++-222sin cos 2sin 2sin cos 2cos θθθθθθ+=+ 22sin cos sin sin cos cos θθθθθθ+=+sin (cos sin )cos (sin cos )θθθθθθ+=+ sin cos θθ=tan θ==右边，所以原等式成立。

师：比较上述三种想法，其本质都是二倍角公式的应用，只是分别应用了公式的一些常见的变形。

解法一是最基本的二倍角公式的代入，最易想到，但有一定的运算量，而解法二和解法三则是注意到了二倍角公式在运用是和常数1的结合。

有助于等式的化简更方便，使运算量小，而且解答的过程也比较简洁流畅。

课堂上教师要为学生的思维留下充足的空间，才能有效提高课堂教学效果。

课堂留白不仅能有助于学生消除疲劳，集中精力，还可以有助于学生思维的发展。

真可谓“此时无声胜有声”。

特别值得一提的是要重视课堂提问，提问作为课堂教学中的必要手段，对提高课堂效益，促进学生思维起到非常重要的作用。

故需要研究问题的设置、提问的方式、提问的对象、启发的手段、对回答的评价等诸多问题。

但有一点是不容忽视的：每个问题提出后，教师要留有足够的时间让学生思考。

美国有位教育专家说：在每个问题提出之后，对学生的回答至少要等待3秒钟。

笔者认为，对于有探究价值的问题的思考时间应给的更多，甚至半分钟。

在学生思考时，教师尽量不要做任何提示。

这样做有很多好处：可以让更多的学生主动的回答问题；可以减少卡壳现象；可以增加学生的信心；可以提高学生的积极性；可以增加学生回答问题的多样性等等。

当然，有时也可采用隐性留白的形式：故意放慢语速，常有停顿，让学生有较多的反应时间，能够跟上老师的节奏。

同时，也可以在有的问题上说一半留一半，学生自然就能配合起来。

3. 加强学法指导、习惯培养，从学生步入高中的殿堂开始就让他们知道，初中数学与高中数学的不同点，故而在学法上应该作怎样的改变。

从听课、笔记、反思、整理、运算、表达、考试等各个方面作全面的学法指导，培养乐于思考，严谨解题的习惯。