时间序列的协整和误差修正模型
时间序列模型--ARMA模型与ARCH模型（2008.11）
时间序列模型时间序列分析是现代计量经济学的重要内容，是研究经济变量的动态特征和周期特征及其相关关系的重要工具，被广泛应用经济分析和预测中。
时间序列按其平稳性与否又分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
1．ARMA与ARCH模型2．协整与误差修正模型3．向量自回归模型1第五讲ARMA与ARCH模型本讲中将讨论时间序列的平稳性（stationary）概念及自回归模型(Autoregressive models)、移动平均模型(Moving average models)、自回归移动平均模型(Autoregressive moving average models)、自回归条件异方差模型(Autoregressivec conditional Heteroscedasticity models)的识别、估计、检验、应用。
23一、时间序列的平稳性（一）平稳时间序列所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。
严格地讲，如果一个随机时间序列，对于任何时间，都满足下列条件：t y t Ⅰ）均值；()t E y μ=∞ Ⅱ）方差，是与时间无关的常数；22()()t t Var y E y μσ=-=t Ⅲ）自协方差,是只与时期间隔有关，{}(,)t t k t t k k Cov y y E y y μμγ--=--=（）(）k 与时间无关的常数。
t4则称该随机时间序列是平稳的。
生成该序列的随机过程是平稳过程。
例5.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：= ~该序列常被称为是一个白噪声（white noise ）。
t y t εt ε2(0,)iid σ 由于具有相同的均值与方差，且协方差为零,满足平稳性条件,是平稳的。
t y 例5.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk ）：~，是一个白噪声。
1t t t y y ε-=+t ε2(0,)iid σ 容易判断该序列有相同的均值：，但是方差,即1()()t t E y E y -=2()t Var y t σ=的方差与时间t 有关而非常数，它是一非平稳序列。
5.3 协整与误差修正模型 计量经济学PPT课件
• 非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为 平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
5%的显著性水平下协 整的ADF检验临界值
为－3.521
注意：查什么临 界值表？
结论：中国居民总量消费的对数序 列lnY与总可支配收入的对数序列 lnX之间存在（1,1）阶协整。
注意：
这里采用由协整检 验临界值表算得的 临界值（－3.521 ），没有采用ADF 检验给出的临界值 （－1.953），是 正确的。但是，在 很多应用研究中忽 视了这一点，而直 接采用ADF检验给 出的临界值，则是 错误的，容易产生
• 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序 列，而协整方程中可以只包含其中的一部分时 间序列。
• 协整方程的随机扰动项是平稳的，而均衡方程 的随机扰动项必须是白噪声。
• 不能由协整导出均衡，只能用协整检验均衡。
五、误差修正模型 Error Correction Model, ECM
1、一般差分模型的问题
• 对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其 化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析 模型。
Yt 0 1 X t t
Yt 1X t vt vt t t1
计量经济学第五章协整与误差修正模型
根据需要对数据进行变换，如对数变换、差 分变换等，以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法（OLS ）
适用于满足经典假设的线性回归 模型，通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法（ GLS）
适用于存在异方差性的模型，通 过加权最小二乘法进行参数估计 ，以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种具有特定形式的计 量经济学模型，用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项，将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来，从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项（Error Correction Term，简称ECT）是误差修正模型中的核 心部分，表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡，即使短期内有所偏离，长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性，得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列，然 后对残差序列进行单位根检验（如 ADF检验），判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验，通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人：XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
误差修正模型
样本容量 25 50 100 ∝
表 9.3.1 双变量协整 ADF 检验临界值
显著性水平
0.01
0.05
-4.37
-3.59
-4.12
-3.46
-4.01
-3.39
-3.90
-3.33
0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
Page 15
例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生 产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，而§2.10中已 给出了它们的回归式
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验
模型
eˆt 1.55eˆt1 1.49eˆt1 2.27eˆt3
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。
显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。
例如：假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果
该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）。
Page 7
Eviews：协整与误差修正模型
LnC一阶差分单位根检验结果
LnGDP一阶差分单位根检验结果
协整检验
建立lnC 与lnGDP的回归模型，采用OLS法进行估计，得到结果如下：
期均衡关系
经济理论指出，某些经济变量间确实存在长 期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不 存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时期 受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将 会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
协整
尽管许多经济变量是非平稳的，即它们是一阶或高阶的单 整时间序列。但是，由于长期均衡关系的存在，非平稳的 时间序列，它们的线性组合也能成为平稳的。 一般地，如果序列 X1t , X 2t , .X kt 都是d阶单整的，存在向 量 1,2 , ,k ，使得 Z X ~ I d b，其中 b 0, X X , X , , X 则认为序列 X1t , X 2t , .X kt 是（d, b)阶协整，记为 X t ~ CI d , b 为协整向量（co integrated vector)。
et 的单整性检验
通常使用DF检验或者ADF检验来检验et的单整性。由于协整回归中 已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1：
et et 1 i et i i
i 1
p
进行检验时，拒绝零假设 H : 是平稳序列，从而说明X与Y是协整的。
0
0
，意味着残差项et
时间序列计量经济学模型
——协整与误差修正模型
经典回归模型是以平稳的数据变量为基 础的。对于非平稳变量，如果使用经典 回归模型，就容易出现虚假回归等诸多 问题，即变量之间不存在因果关系，只 是这些非平稳的经济时间序列表现出了 共同的变化趋势，因此，使用经典回归 模型进行分析没有了任何实际意义。
第三章(3-5节)协整与误差修正模型
第三节协整理论——时间序列模型的协整关系一、问题来源来源：伪回归（虚假回归）现象MC（蒙特卡罗）的模拟结果发现：利用2个相互独立的非平稳序列、或者2个都包含时间趋势但彼此无关的序列，可能建立显著的回归模型；称这种现象为“伪回归”现象，所建立的模型是伪回归模型。
伪回归现象意味着传统统计检验方法失去意义，需要重新讨论对非平稳序列能否直接建立回归模型的问题。
二、平稳性（一）平稳时间序列定义：μ=)(t y E)(),(s r y y COV s t t =- （序列的相关性只与间隔有关，与时刻无关） 推论：)0()(r y D t = = 常数图形特征：（1）在均值周围波动，频繁穿越均值；（2）波动幅度大致相同；-2-112240260340360DJ PY图1 日元兑美元差分序列 图2上证综指收益率平稳时间序列的含义：任何外来冲击（或振动）对序列变动轨迹的影响是短暂的，t时刻的振动影响在t+1期会减弱，t+2期会更弱，随着时间推移这种影响会逐渐消失，序列将恢复到其平均水平（称外来冲击影响具有“短记忆”特征）。
但是，对于非平稳时间序列，振动的影响会无限地持续下去，t时刻的振动影响不会在以后的时期中衰减，所以序列也难以恢复到一个稳定状态，外来冲击影响有长记忆性。
（二）常见平稳序列1．白噪声过程（white noise ）0)(=t y E 2)(σ=t y D 0),(=-s t t y y COV记成： y t ~ i.i.d (0, σ2)古典回归模型中的随机误差项即为白噪声序列。
2．自回归过程（Auto regression —AR 过程）1t t t y y ρε-=+ ||1ρ<,εt ~ i.i.d (0, σ2)（三）常见非平稳序列1．趋势平稳过程（trend stationary）（又称为：退势平稳过程，确定趋势过程）。
y t =α + βt + εt , εt~i.i.d(0, σ2)性质：（1）E (y t )=α + βt ， D (y t ) = σ2 , COV(y t ，y t-s ) = 0（2）图形：围绕趋势线等幅波动，外来冲击影响短暂；（3）可以扩展成带趋势的AR 过程：1t t t y t y αβρε-=+++ ||1ρ<特点：由于存在长期趋势使得均值不是常数，所以是非平稳序列；但是序列始终围绕着趋势线波动，外来冲击是短记忆的，所以又具备平稳序列的特征。
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义时间序列的协整检验与误差修正模型是在经济学和金融学中广泛使用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期稳定关系。
本讲义将介绍协整检验的基本概念和步骤，并讨论误差修正模型的理论背景和实际应用。
一、协整检验1. 概念与原理协整是指两个或多个变量之间存在长期稳定的关系，即它们的线性组合是平稳的。
协整关系可以用来解释一个变量对另一个变量的影响，并提供长期均衡关系的信息。
协整检验的基本原理是利用单位根检验方法，测试变量是否存在单位根（非平稳性）。
如果变量存在单位根，则它们是非平稳的；如果变量不存在单位根，则它们是平稳的。
如果变量之间存在协整关系，它们的线性组合将是平稳的。
2. 协整检验的步骤协整检验的一般步骤如下：- 收集数据并绘制时间序列图，观察变量之间的趋势和关系；- 进行单位根检验，常用的方法包括ADF检验、Phillips-Perron检验等；- 如果变量存在单位根，则进行差分，直到变量变为平稳的；- 应用最小二乘法等方法，估计协整关系方程；- 进行残差平稳性检验，确保协整关系的合理性；- 如果协整关系存在，可以进行模型的进一步分析与应用。
二、误差修正模型（Error Correction Model, ECM）1. 概念与原理误差修正模型是一种动态模型，用于解释协整关系的调整速度和误差纠正机制。
在误差修正模型中，除了协整关系的线性组合外，还引入了误差修正项，用于捕捉变量之间的短期非平衡关系。
误差修正项反映了系统离开长期均衡后的调整速度，通过估计误差修正项的系数，可以判断系统是否有趋向于均衡的能力。
当误差修正项的系数为负数且显著时，表示系统具有自我修复的能力；当系数为零时，表示系统处于长期均衡状态；当系数为正数时，表示系统趋向于进一步偏离均衡。
2. ECM模型的应用误差修正模型可以用于解释和预测时间序列数据的长期和短期动态变化。
它在经济学和金融学中有广泛的应用，如货币供给与通货膨胀、利率与消费支出、汇率与经济增长等领域。
时间序列的协整检验与误差修正模型
时间序列的协整检验与误差修正模型时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
协整检验是在时间序列数据中，判断变量之间是否存在长期平衡关系的一种方法。
误差修正模型是在协整关系已经验证的基础上，建立起变量之间的因果关系，对短期的偏离进行修正的模型。
协整检验的原理是基于单位根检验的思想，判断时间序列是否为平稳序列。
平稳序列是指序列的均值和方差不随时间发生变化。
如果两个变量都是非平稳序列，但它们的线性组合是平稳序列，那么可以认为这两个变量是协整的。
常用的协整检验方法有Engle-Granger方法和Johansen方法。
Engle-Granger方法是一种直观简单的协整检验方法。
它的步骤如下：首先，分别对两个变量进行单位根检验，确认它们是否为非平稳序列。
然后，对两个变量进行线性回归，得到残差序列。
接下来，对残差序列进行单位根检验，确认它是否为平稳序列。
最后，如果残差序列是平稳序列，则可以判断两个变量之间存在协整关系。
协整检验完成后，接下来可以建立误差修正模型。
误差修正模型是基于协整关系的基础上建立起来的，以短期的偏离修正为核心。
它的核心假设是，在长期平衡关系的约束下，两个变量之间的短期偏离可以通过一个修正项来消除。
误差修正模型的基本形式是多元线性回归模型，其中包含自变量、因变量以及一个误差修正项。
误差修正模型的估计和推断可以使用最小二乘法或最大似然法等统计方法进行。
通过对误差修正模型的估计和推断，可以对变量之间的因果关系进行分析。
同时，误差修正模型还可以用于预测和决策分析。
综上所述，时间序列的协整检验与误差修正模型是分析变量之间长期关系的重要工具。
协整检验可以判断变量是否具有长期平衡关系，而误差修正模型则可以分析变量之间的短期调整过程。
这些方法在经济学、金融学、管理学等领域都有广泛的应用。
时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
ECM误差修正模型
协整与误差修正模型在处理时间序列数据时， 我们还得考虑序列的平稳性。
如果一个时间序列的均值或自协 方差函数随时间而改变， 那么该序列就是非平稳的。
对于非平稳的数据， 采用传统的估计方 法，可能会导致错误的推断，即伪回归。
若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该 序列就为一阶单整序列。
对一组非平稳但具有同阶的序列而言， 若它们的线性组合为平稳序 列，则称该组合序列具有协整关系。
对具有协整关系的序列， 我们算出误差修正项，并将误 差修正项的滞后一期看做一个解释变量， 连同其他反映短期波动关系的变量一起。
建立误差 修正模型。
建立误差修正模型的步骤如下： 首先，对单个序列进行单根检验， 进行单根检验有两种： ADF ( Augument Dickey-Fuller )和 DF(Dickey-Fuller) 检验法。
若序列都是同阶单整，我们就 可以对其进行协整分析。
在此我们只介绍单个方程的检验方法。
对于多向量的检验参见 Johensen 协整检验。
我们可以先求出误差项， 再建立误差修正模型， 也可以先求出向量误差 修正模型， 然后算出误差修正项。
补充一点的是， 误差修正模型反映的是变量短期的相互关 系，而误差修正项反映出变量长期的关系。
下面我们给出案例分析。
案例分析在此，我们考虑从 1978 年到 2002 年城镇居民的人均可支配收入 income 与人均消费水 平 consume 的关系，数据来自于《中国统计年鉴》 ，如表 8.1 所示。
根据 相对收入假设理论 ， 在一定时期， 人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、 而且受前期的消费水平的影 响，具有一定的消费惯性， 这就是消费的棘轮效应。
从这个理论出发， 我们可以建立如下 (8.1) 式的模型。
同时 根据生命周期假设理论 ，消费者的消费不仅与当期收入有关， 同时也受过去 各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。
从我们下面的数据分析中， 我们可以把相对 收入假设理论与生命周期假设理论联系起来， 推出如下的结果： 当期的消费水平不仅与当期 的可支配收入有关， 而且还与前期的可支配收入、 前两期的消费水平有关。
协整检验与向量误差修正模型,时间序列ARIMA分析
向量误差修正一 模型的概述1 VEC 模型向量误差修正模型VEC 是协整与误差修正模型的结合。
只要变量之间存在协整关系，就可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型，即VEC 模型是建立在协整基础上的V AR 模型，主要应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。
V AR 模型的表达式为：11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε式中t y 为k 维内生变量列向量，其各分量都是非平稳的()1I 变量；t x 是d 维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；每个方程都是一个误差修正模型，1t -ecm 是误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系；系数矩阵α反映了变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度；解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响；t ε是k 维扰动向量。
2 诊断检验2.1 Johansen 协整检验Johansen 协整检验基于回归系数进行检验，其基本思想为： 对()VAR p 模型11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε两端减去1t -y 再变形可以得到11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x ∏ΓH ε其中的,t ∆y t j -∆y ()=1,2,j p 都变为()0I 变量构成的向量，只要1t -∏y 是()0I 的向量，即1t -y 的各分量之间具有协整关系，就能保证t ∆y 是平稳过程，而这主要依赖于矩阵∏的秩。
设∏的秩为r ，则0<<r k 时才有r 个协整组合，其余k r -个关系仍为()1I 关系。
这种情况下，∏可以分解为两个k r ⨯阶矩阵α和β的乘积：=∏αβ'其中()()=,=r r r r αβ，则模型变为1'1=1=+++ =1, 2, , p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x αβΓH ε式中'1t -βy 为一个()0I 向量，β为协整向量矩阵，其每一列所表示的1t -y 的各分量线性组合都是一种协整形式，矩阵β决定了1t -y 的各分量之间协整向量的个数（r ）与形式。
时间序列分析：方法与应用(第二版)两序列的协整和误差修正模型
Yt
0 1Yt 1 ...... kYt k t
H 01 ： 1 = … = k = 0
9
2. 第二个条件的检验 原假设：Y不是引起X变化的原因
无限制条件模型（UR）
Xt
0 1 X t 1 ...... k X t k
1Yt 1 ...... kY t k t
有限制条件模型（R）
Xt
0 1 X t 1 ...... k X t k t
x t+ t
+
、 的一致估计量 ˆ 、ˆ ，
构造一个线性组合，亦即计算残差
ˆ y x
t
t
t
第二步：残差序列单位根检验
残差序列 t 进行单位根检验
若
t ~ I（0）
表明两个序列是协整的，则（1，-b）为协整向量。 若残差序列存在单位根，则两个序列不是协整的。
例4.4
三、误差修正模型（ECM）
基于协整关系建立的误差修正模型（Error Correction
x 、 t 和、 yt 虽然是单位根过程，但它们存在一个线性组合
是平稳的。这是因为它们具有公共的I（1）因子 wt 。
16
（二）协整的含义及检验
1.概念
协整过程（co-integrated process）也有译为同积过程，
是一种特殊的向量单位根过程。
设{yt ，t = 1，2，......}为一n 维的向量单位根过程，它
b
xt
~I（1）。
13
2）两个零阶单整序列的线性组合
若两个序列是平稳序列，如 xt ~ I（0）， yt~ I（0），
则其线性组合也是平稳的，有a xt+ b yt~ I（0）；
计量经济学8.3时间序列的协整和误差修正模型
首先用OLS对变量进行回归，然后对回归残差进行单 位根检验。如果残差是平稳的，则变量之间存在协 整关系。
Johansen检验
这是一种基于VAR模型的协整检验方法，适用于多 变量系统。通过检验特征根和特征向量的性质来判 断协整关系的存在性和个数。
其他检验方法
如基于残差的DF、ADF检验、PP检验等，这些方法 在特定情况下可能具有更好的适用性。
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。
时间序列特点
动态性、时序性、规律性、随机性。
平稳性与非平稳性
平稳性
时间序列的统计特性不随时间变化而 变化。
非平稳性
时间序列的统计特性随时间变化而变 化，包括趋势性变化、周期性变化和 随机性变化。
趋势性与周期性
趋势性
时间序列在长期内呈现出的持续上升或下降的变化趋势。
误差修正模型
详细阐述了误差修正模型的构建 方法、优缺点以及适用范围，包 括ECM、VECM等模型。
实证分析与应用
通过多个案例，深入探讨了协整 和误差修正模型在实证分析中的 应用，包括政策评估、金融市场 分析等。
前沿动态介绍
非线性协整理论
随着计量经济学的发展，非线性协整理论逐 渐受到关注，其能够更好地刻画经济变量之 间的长期均衡关系。
系，则建立误差修正模型，并引入误差修正项。 • 实证结果：通过估计ECM模型参数，发现经济增长与通货膨胀之间存在长期
均衡关系。在短期内，经济增长率的波动会受到通货膨胀率的影响，并通过误 差修正项进行调整。此外，还发现其他控制变量如货币政策、财政政策等对经 济增长和通货膨胀也有显著影响。
04
时间序列数据预处理技术
工具变量法（IV）
在存在内生性问题的情况下，使用工具 变量来估计模型参数。需要找到与误差 项无关但与解释变量相关的工具变量。
单整,协整,误差修正模型
五 单位根检验、协整与误差修正模型【实验目的与要求】1.准确掌握单位根检验方程的形式和检验原理。
2.准确掌握单整、协整和误差修正模型的概念和形式。
3.学会利用单位根检验方法对样本序列进行协整关系检验。
4.熟练掌握运用误差修正模型对样本序列间的短期、长期关系进行分析。
5. 在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。
【实验准备知识】在上个实验中，我们学习了如何运用相关分析图判断随机过程是否平稳，但这种方法比较粗略。
检验随机过程是否平稳的一种比较正式的方法就是单位根检验。
在介绍单位根检验之前，我们有必要认识几种典型的非平稳随机过程。
1. 几种典型的非平稳随机过程（1） 随机游走过程t t t u y y +=-1，t u ~ IID(0, 2σ) （5.1）随机游走过程上个实验已经介绍，这里不再赘述。
图5—1为一个00=y ，t u ~ IID(0, 1)的随机游走过程的序列图。
-8-6-4-2图5—1 一个随机游走过程的序列图（2） 随机趋势过程t t t u a y y ++=-1，t u ~ IID(0, 2σ) （5.2） 其中a 称作位移项或漂移项。
将上式作如下迭代变换：∑=---++==++++=++=t i it t t t t t u y at u a u a y u a y y 10121)( （5.3）可知，t y 由时间趋势项at 和∑=+ti iu y 10（可看作截距项）组成。
在不存在任何冲击t u 的情况下，截距项为0y 。
而每个冲击t u 都表现为截距的移动。
每个冲击u t 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程或有漂移项的随机游走过程。
图5—2为一个t t t u y y ++=-3.01，00=y ，t u ~ IID(0, 1)的随机趋势过程的序列图。
图5—2 一个随机趋势过程的序列图图5—2表明，虽然总趋势不变，但该过程围绕趋势项上下游动。
中介效应分析方法和模型发展
5、实例分析 a.引入实际研究案例 b.详细解释实例中使用的SEM模型 c.分 析多重中介效应的结果
6、总结和展望 a.总结本次演示的主要观点和内容 b.提出未来研究方向
三、展开论述
1、引言在引言部分，我们将简要介绍SEM和多重中介效应的概念，以及本次 演示的主题和目的。通过引出问题，激发读者对后续内容的兴趣。
对比三类多层中介效应分析方法，可以发现每种方法都有其独特的优点和局 限性。基于模型的方法需要严格的假设条件，但可以准确估计每个中介变量的效 应；基于路径分析的方法可以直观展示作用路径，但对样本量的要求较高；基于 SEM的方法可以同时估计多个中介效应，但需要复杂的模型构建过程。
综上所述，三类多层中介效应分析方法各有优劣。在选择使用哪种方法时， 研究者应根据研究问题的具体情况、样本量和数据特点等因素进行综合考虑。此 外，未来研究可以进一步探讨这三类方法的拓展和融合，以期在处理中介效应问 题时能够获得更全面、准确的结果。
本次演示对中介效应分析方法和模型发展进行了详细的探讨，并引入了一个 实际案例来说明这些方法的应用。从中介效应分析方法来看，协整分析和误差修 正模型等传统方法在处理时间序列数据和描述变量间长期均衡关系方面具有一定 的优势，但在处理多重共线性和数据缺失等问题上仍有不足；而随机森林和神经 网络等新型方法在处理高维数据和非线性关系时表现出较强的能力，但在调参和 解释性方面仍存在挑战。
4、基于SEM的多重中介效应分析方法本节将详细描述如何使用SEM进行多重 中介效应分析。我们将介绍SEM在多重中介效应分析中的步骤，包括模型设定、 估计和检验等。同时，我们将通过实例演示如何使用SEM进行多重中介效应分析， 并解释每个步骤的理论依据和实际操作方法。
5、实例分析本节将引入一个实际研究案例，介绍如何将SEM应用于多重中介 效应分析。我们将详细解释案例中使用的SEM模型，包括潜在变量的设定、路径 图的构建以及模型估计和检验的过程。同时，我们将分析多重中介效应的结果， 探讨变量之间的关系以及中介效应的大小和方向。
应用时间序列分析(第6版)PPTch8
的抽样分布 t(ˆ1) 尾部肥，方差大，比ｔ分布要扁平很多。如果继续使用t分布的临界值做
方程显著性判断，则会导致很大的犯第一类错误的概率（如图阴影部分所示）。
本章内容
01
ARIMAX模型
02
干预分析
1 ,t处于6 10月 x2t = 0 ,t处于11 5月
1 ,t处于11 5月 x3t = 0 ,t处于6 10月
互相关图
干预机制
• 时序图显示，序列有明显的季节效应。６３号法令执行之后 （参照线前后）， 序列的周期波动特征没有明显改变，但是序列的波动水平比以前明显降低。所以 季节效应和63号法令作为两个干预变量引入臭氧序列拟合。
yt
53.322
0.565 0.426B 0.299B2 1 0.601B
B3 xt
+
1
11.53B
0.64B2
at
模型比较
• 输出序列ARIMAX模型的 AIC＝８，SBC＝３４。显然，这个ARIMAX模型比不考虑输入 序列的单纯的AR(1,2,4)疏系数模型优化多了。
拟合模型
AIC
BIC
• 互相关图显示，两个干预变量都是0阶滞后互相关系数最大。所以假定干预变量 对序列的干预只是水平影响，且无延迟。确定干预模型结构如下
ozonet
0
1x1t
2 x2t
(B) (B)
at
干预分析步骤二
• 对臭氧浓度序列进行１２步差分，实现差分平稳
干预分析步骤三
• 考察残差序列 t 的自相关图和偏自相关图，为残差序列指定模型结构为
• 他们提醒计量经济学家，在使用时间序列进行线性回归分析时，回归模型很 容易通过方程显著性检验。很多时候不是因为这些序列之间真的具有因果关 系，而是时间的相关性，造成非平稳序列之间的“伪”回归。
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。 • 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整 阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数 不相同，就不可能协整。
• （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系， 它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有 各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d） 阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。
• 例如，中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，如果 它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳 定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立 如下居民人均消费函数模型是合理的。
• 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验 或者ADF检验。
• 需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协 整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误 差。
• 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估 计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设 的机会比实际情形大。 • 于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比 正常的DF与ADF临界值还要小。
§3.2 协整与误差修正模型
Cointegration and Error Correction Model
一、长期均衡与协整分析 二、协整检验
三、误差修正模型
一、长期均衡与协整分析 Equilibrium and Cointegration
1、问题的提出
• 经典回归模型（ classical regression model ）是建立在 平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 • 由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 • 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 • 例如，中国居民人均消费水平与人均 GDP 变量的例子 , 从 经济理论上说，人均 GDP 决定着居民人均消费水平，它们 之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。
与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关 系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:
Yt 1X t vt
vt=t-t-1
• 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的 值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第 一种情形下Y的变化大一些； • 反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期 末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。 • 可见，如果 Yt=0+1Xt+t 正确地提示了 X 与 Y 间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着 Y 对 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。 • 一个重要的假设就是 : 随机扰动项 t 必须是平 稳序列。如果 t有随机性趋势（上升或下降）， 则会导致 Y 对其均衡点的任何偏离都会被长期 累积下来而不能被消除。
2、长期均衡 •
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关 系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点， 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状 态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt 0 1 X t t
t t t
称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
t 的单整性。如果 t 为稳定序列，则认为变量 e e Yt , X t 第二步，检验 t 为 1 阶单整， e Yt , X t 为 (2,1)阶协整； 为 (1,1)阶协整； 如果 则认为变量 „。
• 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均 衡误差（disequilibrium error），它是变量X 与Y的一个线性组合：
t Yt 0 1 X t
• 如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非
均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值， 即是具有0均值的I(0)序列。 • 非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为 平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
CPCt 0 1GDPPC t t
• 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典
的回归分析方法建立回归模型。
•
从这里，我们已经初步认识到： 检验变量之 间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常 重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系出发选 择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性 质是优良的。
二、协整检验—EG检验
1、两变量的Engle-Granger检验
• 为了检验两变量 Yt,Xt 是否为协整， Engle 和 Granger 于 1987年提出两步检验法，也称为EG检验。 第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t 并计算非均衡误差，得到：
ˆ ˆ0 ˆ1 X t Y t ˆ ˆ Y Y e
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随 之确定为0+1X。
• 在t-1期末，存在下述三种情形之一：
– Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； – Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； – Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ； • 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X
• 3个以上的变量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如果具有不同的单整阶数，有 可能经过线性组合构成低阶单整变量。
Wt ~ I (1),Vt ~ I (2),Ut ~ I (2)
P t aV t bUt ~ I (1) Qt cWt eP t ~ I (0)
Vt , U t ~ CI (2,1) Wt , P 1,1) t ~ CI (