(完整版)协整分析与误差修正模型(精)
计量经济学第五章协整与误差修正模型
根据需要对数据进行变换，如对数变换、差 分变换等，以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法（OLS ）
适用于满足经典假设的线性回归 模型，通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法（ GLS）
适用于存在异方差性的模型，通 过加权最小二乘法进行参数估计 ，以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM）是一种具有特定形式的计 量经济学模型，用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项，将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来，从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项（Error Correction Term，简称ECT）是误差修正模型中的核 心部分，表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡，即使短期内有所偏离，长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性，得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列，然 后对残差序列进行单位根检验（如 ADF检验），判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验，通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人：XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
协整分析与误差修正模型共46页文档
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
协整检验及误差修正模型
协整检验及误差修正模型设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。
如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为tX CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。
特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。
用收入{ln 1（1open —（2）用”；都有明显0.05的显图8-3 序列ln t x 的ADF 检验结果图8-4 序列ln t y 的ADF 检验结果于是尝试对其一阶差分序列采用带常数项的模型进行ADF 检验，首先点击主菜单Quick/Generate series ，出现图8-5的对话框，在方程设定栏里分别输入dlnxt=lnxt-lnxt(-1)和dlnyt=lnyt-lnyt(-1)，产生ln t x 和ln t y 的一阶差分序列，为了方便，简记为ln t x ∇和ln t y ∇，一阶差分能初步消除增长的趋势，于是可以对其进行只带常数项的ADF 检验，检验结果见图8-6和图8-7：图8-5图8-6 序列ln t x ∇的ADF 检验结果图8-7 序列ln t y ∇的ADF 检验结果由图8-6和图8-7，得出两个一阶差分序列在=0.05α下都拒绝存在单位根的原假设的结论，说明ln t x ∇和ln t y ∇序列在=0.05α下平稳，即ln (0)tx I ∇，ln (0)t y I ∇，也就是ln (1)t x I ，ln (1)t y I ，这样我们就可以对二者进行协整关系的检验。
2、协整检验：首先用变量ln t y 对ln t x 进行普通最小二乘回归，在命令栏里输入ls lnyt c lnxt ，得到回归方程的估计结果：8-8，在0.051阶单整3。
第6章协整和误差修正模型
第6章协整和误差修正模型本章介绍含有非平稳变量结构方程或V AR的估计。
在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。
在多维情况下，并不这样直接处理。
通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。
许多经济模型都有这种关系。
本章主要内容：1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。
非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。
均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。
随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。
2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。
详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。
3．讨论了协整检验的几种方法。
6.1整变量的线性组合考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。
因而，方程设定形式（采用对数形式）如下：0123t t t t t m p y r e ββββ=++++ （6.1.1） 这里： t m =货币需求， t p =价格水平 t y =实际收入 t r =利率t e =平稳扰动项i β=待估计的参数在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求1231,0,0βββ=><。
当然，在研究中需要检验这些限制。
货币需求的任何偏差{}t e 必须是暂时的。
如果{}t e 有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。
所以，这里的关键假设是{}t e 是平稳的。
许多研究者认为，实际GDP 、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。
每个变量都没有返回到长期水平的趋势。
但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。
第4讲 协整与误差修正模型
现在的问题是：何原因造成的残差序列自相关？ 首先，模型没问题，因散点图呈线性关系。 其次，遗漏重要解释变量了吗？需要考虑政策变量吗？ 再次，是滞后性吗？需要考虑前期收入对即期消费的影响吗？ 有人做过研究：如用年度数据，发现前期收入比当期收入对消费的 影响都大。 最后，看时序图：
不难看出：x和y有明显共同趋势，需检验是否存在协整关系。 下面我们用EG两步法： 第一步：构建协整回归（见前） 第二步：对e做单位根检验 定义：genr e=y-yf，对e做单位根检验：
第4 讲
一、协整关系
协整与误差修正模型(ECM)
协整模型常用在经济学领域分析相关变量的长期均衡关系，也常 被用来分析金融中的套利等。自从20世纪90年代以来，国际著名杂志 发表了大量的相关文章。 协整分析是基于非平稳序列基础之上，而利用非平稳序列进行回 归，经常出现伪回归。而另一种情况却是更有应用价值的协整关系。
对二者取自然对数后进行单位根检验，发现在10%的水平下都不能拒 绝变量含有单位根。
如果暂时忽略非平稳性，直接设立以下回归方程，即 cont=c+βinct+et
回归后得：cont=−0.167+1.008inct
R2=0.998，且各系数也具有统计显著性。 试问：是不是伪回归呢？
为此，考察：et=cont − c − βinct
1 3 y x 是误差修正项，即（1） 可见（3）即为ECM模型，其中 (1 2 ) 中ecm 。
如果 xt 和 yt 间存在长期均衡关系，即 y ax ，则上述（3）式中 的ecm 正好可以改写成： 1 3
y
(1 2 )
x
可见，短期波动 yt 的影响因素有二：
第二步：做回归 （1）建立回归方程
协整检验与误差修正模型(ppt 73页)
二、协整检验—EG检验
1、两变量的Engle-Granger检验
• 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于 1987年提出两步检验法，也称为EG检验。
第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t
并计算非均衡误差，得到：
Yˆt ˆ0 ˆ1 X t
eˆt Yt Yˆt
• MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检 验的临界值。
样本容量 25 50 100 ∝
表9.3.1 双变量协整ADF检验临界值
显著性水平
0.01
0.05
-4.37
-3.59
-4.12
-3.46
-4.01
-3.39
-3.90
-3.33
0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：
Zt 01 W tv1t
Xt 01Ytv2t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
v t v 1 t v 2 t Z t 0 0 1 W t X t 1 Y t
• 例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生
产总值GDPPC的协整关系。
已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，已知它们的回归式
CP t 4 C.7 9640 1.4056G 83 D 1tPR2P =0.99C 81
对该式计算的残差序列作ADF检验，适当检验模型为：
e ˆ t 1 .5 e ˆ t 1 5 1 .4 e ˆ t 9 1 2 .2 e ˆ t 7 3
计量经济学第五章 协整与误差修正模型
思考
当变量个数大于等于3时，协整方程可能 能否有多个？当变量个数为2呢？
2 协整关系的经济含义
当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把 这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束 的各自漫游。 问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变 量间存在某种长期均衡关系。 如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡 关系的偏离不会持久。 因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗 示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种 机制就是变量间的协整关系。
一、时间序列的单整性
如果一个时间序列yt，去除确定性成分以后， 经过d阶差分后成为平稳序列，则称该时间 序列为d阶单整序列——yt~I（d）。
时间序列单整性的性质：
1. yt ~ I ( d ) a byt ~ I (d ) a, b 0
2. yt ~ I (d ), xt ~ I (c), d c ayt bxt ~ I (d ) 3. yt ~ I (d ), xt ~ I (d ) ayt bxt ~ I (d * ), d * d
考虑时间序列模型(自回归分布滞后模型)
yt 0 xt 1 xt 1 2 yt 1 t 两边减去yt 1后，可以变型为 yt 0 xt （ 0 1）xt 1 （ 2 1 ）yt 1 t
0 1 0 xt （ 2 1 ） [ yt 1 xt 1 ] t （ 1 2）（ 1 2） 0 xt （yt 1 0 1 xt 1） t
EG两步法的具体检验步骤： xt , yt ~ I (1)
计量经济学第五章 协整与误差修正模型
yt 0 1xt t
y与x相互独立（没有关系），但回归模型可以通过t检验与 F检验。 此时，随机误差项序列不是一个白噪声过程。
第一节 变量的协整关系与协整检验
很多经济或金融时间序列非平稳，可以通过若干次差分方 将其转化为平稳序列。
用转化后的变量建立模型，往往经济意义不明确、或者经 济意义改变。
第五章 协整与误差修正模型
本章主要教学内容： 第一节 变量的协整关系与协整检验 第二节 误差修正模型
第一节 变量的协整关系与协整检验
关注两个变量（时间序列）间的关系，若两个序列均为 平稳序列，则可采用格兰杰因果检验。
对非平稳序列不能采用格兰杰因果检验，通常的回归分析 方法可能产生虚假回归。
虚假回归：
则 yt xt t
虽然xt、yt是非平稳序列，但它们的一个线性关系却是平
稳的，即它们之间存在长期稳定的关系，因此可以用回归分析 的方法建立模型。
这种模型称为协整回归模型。协整理论的提出，从根本上 解决了虚假回归的问题。
4. 协整关系的例子
例1 持久收入理论 如果持久消费与持久收入成比例关系，暂时消费
时间序列单整性的性质：
Yt是均值为0的0阶单整过程，则Yt
方差是有限的； Yt的新信息对Yt的影响是暂时的。 当k足够大时，自相关系数ρk是稳定递减的。
时间序列单整性的性质：
Yt是初始值为0的1阶单整过程，则Yt
T趋向无穷大时， Yt方差是无穷大的； Yt的新信息对Yt的影响是永久性的。
阶数相同的其他解释变量与x形成协整关系。
yt 0 1x1t 2 x2t t
yt ~ I (1), x1t ~ I (2), x2t ~ I (2)
1x1t 2 x2t ~ I (1)
第十六章协整与误差修正模型.
§ 9. 3协整与误差修正模型一.长期均衡关系与协整二协整检验三、误差修正模型一.长期均衡关系与协整0.问题的提出•经典回归模型(classiud regression model)是建立在稳定数据变屋基础11的，对JTF屈定变量，不能使用经典冋山模型，杏则会出现虚假回归等诸多问题。
-由于许多经济变戢是非稳定的，这就给经典的冋归分析方法帯* 了很人限制。
-但是，如果变暈之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的(cointegration),血是口J以彼用经典M01梃型方法建立冋「模型的。
・例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中：因果关系回归模型要比ARMA^型有更好的预测功能，其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定看居民人均消费水平，而且它们之间有着氏期的稳定关系，即它们之面是协^^的(coiiHegnUion)。
1.长期均衡经济理论指出，某些经济变星间确实存在着K期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存存「破坏均衡的内在机制，如杲变暈在某时期受到干扰后偏离苴长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新冋到均衡状态。
假设X U Y间的长期“均衡关系"由式描述K =a（）+ a/f+H式中屮t是随机扰动项。
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为ao+a^Xo在LI 期末，存在下述三种情形之一:（1） Y 等于它的均衡值： （2） Y 小于它的均衡值： （3） Y 大丁•它的均衡值：在时期t,假设X 有一个变化屋AX （,如果变最X 与Y 在 时期t与t ・l 末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y 的和应 变化量由式给出：式中，实际情况往往并非如此如果E 期末，发卞了上述笫二种情况，即Y 的值小丁•其 均衡值，则Y 的变化往往会比第一种悄形卜丫的变化 人一些！反之，如果Y 的值大于其均衡值，则Y 的变化往往会小 丁第一种怙形卜的.可见，如果■+比正确地提示了X 与Y 间的长 期稳定的“均衡关系”,则意味着Y 对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。
协整和误差修正模型
在式(5.4.3)两端减去 yt-1，在右边加减 2xt-1 得到 ：
yt 0 (1 1) yt1 2xt (2 3 )xt1 ut
(5.4.7)
利用 2 + 3 = k1 (1 - 1)， 0 = k0 (1 - 1)，式
(5.4.7)又可改写成
yt (1 1)( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.8)
令 = 1-1，则式(5.4.8) 可写成
yt ( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.9) 上式称为误差修正模型 (error correction model，
简记ECM)。当长期平衡关系是 y* = k0 + k1x* 时，误 差修正项是如 (yt - k0- k1xt) 的形式，它反映了 yt 关于 xt 在第 t 时点的短期偏离。一般地，由于式(5.4.3)中
| 1|<1 ，所以误差项的系数 = ( 1-1) < 0，通常称
为调整系数，表示在 t-1 期 yt-1 关于 k0 + k1xt-1 之间
利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳， 如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的， 说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡 关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不 存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这 样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了 问题，这样的回归是一个伪回归。
y1t 2 y2t 3 y3t k ykt ut
模型估计的残差为Biblioteka uˆt y1t ˆ2 y2t ˆ3 y3t ˆk ykt
（2）检验残差序列ût是否平稳，也就是判断序列 ût是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列 ût是否是平稳的。
时间序列的协整检验与误差修正模型
时间序列的协整检验与误差修正模型时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
协整检验是在时间序列数据中，判断变量之间是否存在长期平衡关系的一种方法。
误差修正模型是在协整关系已经验证的基础上，建立起变量之间的因果关系，对短期的偏离进行修正的模型。
协整检验的原理是基于单位根检验的思想，判断时间序列是否为平稳序列。
平稳序列是指序列的均值和方差不随时间发生变化。
如果两个变量都是非平稳序列，但它们的线性组合是平稳序列，那么可以认为这两个变量是协整的。
常用的协整检验方法有Engle-Granger方法和Johansen方法。
Engle-Granger方法是一种直观简单的协整检验方法。
它的步骤如下：首先，分别对两个变量进行单位根检验，确认它们是否为非平稳序列。
然后，对两个变量进行线性回归，得到残差序列。
接下来，对残差序列进行单位根检验，确认它是否为平稳序列。
最后，如果残差序列是平稳序列，则可以判断两个变量之间存在协整关系。
协整检验完成后，接下来可以建立误差修正模型。
误差修正模型是基于协整关系的基础上建立起来的，以短期的偏离修正为核心。
它的核心假设是，在长期平衡关系的约束下，两个变量之间的短期偏离可以通过一个修正项来消除。
误差修正模型的基本形式是多元线性回归模型，其中包含自变量、因变量以及一个误差修正项。
误差修正模型的估计和推断可以使用最小二乘法或最大似然法等统计方法进行。
通过对误差修正模型的估计和推断，可以对变量之间的因果关系进行分析。
同时，误差修正模型还可以用于预测和决策分析。
综上所述，时间序列的协整检验与误差修正模型是分析变量之间长期关系的重要工具。
协整检验可以判断变量是否具有长期平衡关系，而误差修正模型则可以分析变量之间的短期调整过程。
这些方法在经济学、金融学、管理学等领域都有广泛的应用。
时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
协整检验及误差修正模型
协整检验及误差修正模型设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。
如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为tX CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。
特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。
更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。
用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列{ln }t y 和对数人均纯收入{ln t x }序列之间的关系。
1、对两个数据序列分别进行平稳性检验：（1）做时序图看二者的平稳性首先按前面介绍的方法导入数据，在workfile 中按住ctrl 选择要检验的二变量，击右键，选择open —as group ，此时他们可以作为一个数据组被打开。
点击“View ”―“graph ”—“line ”，对两个序列做时序图见图8-1，两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。
但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。
图8-1 ln t x 和ln t y 时序图（2）用ADF 检验分别对序列ln t x 和ln t y 进行单整检验双击每个序列，对其进行ADF 单位根检验，有两种方法。
方法一：“view ”—“unit root test ”；方法二：点击菜单中的“quick ”―“series statistic ”―“unit root test ”。
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
协整分析与误差修正模型
• MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检 验的临界值，表6.1.1是双变量情形下不同样本
容量的临界值。
样本容量 25 50 100 ∝
表 6.1.1 双变量协整ADF 检验临界值
显著性水平
Байду номын сангаас
0.01
0.05
同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值 要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
表6.1.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不 同变量协整检验的临界值。
样本 容量 25 50 100 ∝
表 6.1.2 多变量协整检验 ADF 临界值
第六章 协整与误差修正模型
一、长期均衡关系与协整 二、协整检验 三、误差修正模型
一、长期均衡关系与协整
问题的提出
• 经典回归模型（classical regression model）是建立在稳定 数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归 模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。
• 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。
(**)
• 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系： Zt 0 1Wt v1t X t 0 1Yt v2t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
vt v1t v2t Zt 0 0 1Wt X t 1Yt
一定是I(0)序列。
例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶 单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间 存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意 义上讲，建立如下居民人均消费函数模型