计量经济学-第6章⑶协整分析与误差修正模型
5.3 协整与误差修正模型 计量经济学PPT课件
• 非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为 平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
5%的显著性水平下协 整的ADF检验临界值
为－3.521
注意：查什么临 界值表？
结论：中国居民总量消费的对数序 列lnY与总可支配收入的对数序列 lnX之间存在（1,1）阶协整。
注意：
这里采用由协整检 验临界值表算得的 临界值（－3.521 ），没有采用ADF 检验给出的临界值 （－1.953），是 正确的。但是，在 很多应用研究中忽 视了这一点，而直 接采用ADF检验给 出的临界值，则是 错误的，容易产生
• 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序 列，而协整方程中可以只包含其中的一部分时 间序列。
• 协整方程的随机扰动项是平稳的，而均衡方程 的随机扰动项必须是白噪声。
• 不能由协整导出均衡，只能用协整检验均衡。
五、误差修正模型 Error Correction Model, ECM
1、一般差分模型的问题
• 对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其 化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析 模型。
Yt 0 1 X t t
Yt 1X t vt vt t t1
协整和误差修正模型
（6）取 1 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut.
此模型称为局部调整模型（偏调整模型）。
（7）取 0 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut .
模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt的值仅 依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。
从上式两侧同时减 yt-1，在右侧同时加减 0xt -1 得：
yt = 0 + 0 xt + (1 -1) yt-1 + (0 + 1) xt-1 + ut
上式右侧第三、四项合并得：
yt = 0 + 0 xt + (1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut 其中k1 = (0 + 1) / (1 - 1 )。在上述变换中没有破坏恒
n
yt = 0 + i xti + ut , ut IID (0, 2 ) i0
上述模型的一个明显问题是xt与xt -1 , xt-2, …, xt - n 高
度相关，从而使 j的OLS估计值很不准确。
3.动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型）
如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞
长期趋势模型： yt = k0 + k1 xt + ut
短期波动模型： yt = 0 xt + (1- 1 ) ECMt + ut
ECMt = yt-1 - k0 - k1 xt-1
三、误差修正模型（ECM）的建立
（2） ECM模型中的参数 k0 , k1 估计方法有 ： ① 若变量为平稳变量或者为非平稳变量但存在长期
协整分析与误差修正模型共46页文档
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Eviews：协整与误差修正模型
LnC一阶差分单位根检验结果
LnGDP一阶差分单位根检验结果
协整检验
建立lnC 与lnGDP的回归模型，采用OLS法进行估计，得到结果如下：
期均衡关系
经济理论指出，某些经济变量间确实存在长 期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不 存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时期 受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将 会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
协整
尽管许多经济变量是非平稳的，即它们是一阶或高阶的单 整时间序列。但是，由于长期均衡关系的存在，非平稳的 时间序列，它们的线性组合也能成为平稳的。 一般地，如果序列 X1t , X 2t , .X kt 都是d阶单整的，存在向 量 1,2 , ,k ，使得 Z X ~ I d b，其中 b 0, X X , X , , X 则认为序列 X1t , X 2t , .X kt 是（d, b)阶协整，记为 X t ~ CI d , b 为协整向量（co integrated vector)。
et 的单整性检验
通常使用DF检验或者ADF检验来检验et的单整性。由于协整回归中 已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1：
et et 1 i et i i
i 1
p
进行检验时，拒绝零假设 H : 是平稳序列，从而说明X与Y是协整的。
0
0
，意味着残差项et
时间序列计量经济学模型
——协整与误差修正模型
经典回归模型是以平稳的数据变量为基 础的。对于非平稳变量，如果使用经典 回归模型，就容易出现虚假回归等诸多 问题，即变量之间不存在因果关系，只 是这些非平稳的经济时间序列表现出了 共同的变化趋势，因此，使用经典回归 模型进行分析没有了任何实际意义。
协整检验及误差修正模型
协整检验及误差修正模型设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。
如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为tX CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。
特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。
用收入{ln 1（1open —（2）用”；都有明显0.05的显图8-3 序列ln t x 的ADF 检验结果图8-4 序列ln t y 的ADF 检验结果于是尝试对其一阶差分序列采用带常数项的模型进行ADF 检验，首先点击主菜单Quick/Generate series ，出现图8-5的对话框，在方程设定栏里分别输入dlnxt=lnxt-lnxt(-1)和dlnyt=lnyt-lnyt(-1)，产生ln t x 和ln t y 的一阶差分序列，为了方便，简记为ln t x ∇和ln t y ∇，一阶差分能初步消除增长的趋势，于是可以对其进行只带常数项的ADF 检验，检验结果见图8-6和图8-7：图8-5图8-6 序列ln t x ∇的ADF 检验结果图8-7 序列ln t y ∇的ADF 检验结果由图8-6和图8-7，得出两个一阶差分序列在=0.05α下都拒绝存在单位根的原假设的结论，说明ln t x ∇和ln t y ∇序列在=0.05α下平稳，即ln (0)tx I ∇，ln (0)t y I ∇，也就是ln (1)t x I ，ln (1)t y I ，这样我们就可以对二者进行协整关系的检验。
2、协整检验：首先用变量ln t y 对ln t x 进行普通最小二乘回归，在命令栏里输入ls lnyt c lnxt ，得到回归方程的估计结果：8-8，在0.051阶单整3。
第6章协整和误差修正模型
第6章协整和误差修正模型本章介绍含有非平稳变量结构方程或V AR的估计。
在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。
在多维情况下，并不这样直接处理。
通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。
许多经济模型都有这种关系。
本章主要内容：1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。
非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。
均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。
随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。
2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。
详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。
3．讨论了协整检验的几种方法。
6.1整变量的线性组合考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。
因而，方程设定形式（采用对数形式）如下：0123t t t t t m p y r e ββββ=++++ （6.1.1） 这里： t m =货币需求， t p =价格水平 t y =实际收入 t r =利率t e =平稳扰动项i β=待估计的参数在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求1231,0,0βββ=><。
当然，在研究中需要检验这些限制。
货币需求的任何偏差{}t e 必须是暂时的。
如果{}t e 有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。
所以，这里的关键假设是{}t e 是平稳的。
许多研究者认为，实际GDP 、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。
每个变量都没有返回到长期水平的趋势。
但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。
协整分析与误差修正模型
协整分析与误差修正模型1.协整分析协整分析用于找到两个或多个非平稳时间序列之间的长期关系。
当两个变量之间存在协整关系时，它们的线性组合将是平稳的。
协整关系可以解释为变量之间长期的平衡关系，即存在一种平衡机制使得变量保持在一个相对稳定的范围内。
协整分析的步骤如下：1）对非平稳时间序列进行单位根检验，例如ADF检验。
2）如果两个或多个时间序列都是非平稳的，那么可以进行线性组合，得到一个平稳的时间序列，通过单位根检验确定这个线性组合是否是平稳的。
3）如果线性组合是平稳的，那么就可以认为存在协整关系。
协整分析的优点是可以探索多个非平稳时间序列之间的关系，并且提供了具体的数值关系，能够描述长期平衡关系。
但是，协整分析不能提供因果关系，只能提供关联关系。
2.误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种用于描述非平稳变量之间长期关系的模型。
它是在协整分析的基础上发展而来的。
误差修正模型的基本思想是，如果两个变量之间存在协整关系，那么它们之间的误差会随着时间的推移逐渐修正，回归到长期平衡关系。
因此，误差修正模型可以用来分析变量之间的动态行为。
基本的误差修正模型可以表示为：△Y_t=α+βX_t-1+γE_t-1+ε_t其中，△表示时间差分，Y_t和X_t分别表示被解释变量和解释变量，E_t表示长期误差修正项，ε_t表示短期误差项。
α、β和γ分别表示模型的截距和参数。
误差修正模型的步骤如下：1）进行协整分析，确定变量之间的协整关系。
2）构建误差修正模型，通过估计模型参数来描述长期关系。
3）进行模型检验，包括参数显著性检验、拟合优度检验等。
4）根据模型结果进行解释和预测。
误差修正模型的优点是能够同时分析长期和短期关系，提供了关于变量之间回归到长期平衡的速度信息。
同时，误差修正模型还可以用于预测和政策分析等方面。
但是，误差修正模型的局限性在于假设模型中的所有变量都是线性关系，不能很好地处理非线性关系。
综上所述，协整分析和误差修正模型是非平稳时间序列分析中常用的方法，它们能够揭示非平稳变量之间的长期关系，并对其动态行为进行建模和分析。
协整分析与误差修正模型
单整阶数是使序列平稳而差分的次数。一般 而言，表示存量的数据，如以不变价格测算的 资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶 单整I(2) ；以不变价格表示的消费额、收入等 流量数据经常表现为1阶单整I(1) ；而像利率、 收益率等变化率的数据则经常表现为0阶单整
I(0) 。
时间序列 的平稳性检验方法—单位根检验
因此计量经济模型的建立首先要进行经济变 量之间是否具有协整关系的检验。因此现代计量 经济建模的步骤一般包括： 一、经济（金融）变量的平稳性检验 二、经济（金融）变量的协整检验 三、协整方程及误差修正模型的建立及实证结
果分析
一、经济变量的平稳性检验
在建模过程中广泛使用的是时间序列数据，因此 这里我们称为时间序列的平稳性检验。 设时间序列 ｛Xt｝满足下列条件： （1）均值E （ Xt ）是与t无关的常数 （2）方差Var（ Xt ）是与t无关的常数
若所构建模型估计结果不能通过上述某个方面的 检验，我们有必要考虑前面几个步骤是否存在 问题并重新建立模型；若能通过检验，则可进 一步进行计量模型的应用阶段。
步骤5：模型应用。若模型能够通过检验，则说 明所构建的计量模型具有适用性，这样就可以 将模型应用于特定的研究。通常所构建的模型 主要有以下三个方面的应用：
2.统计检验在于检验模型的统计性质。主要 包括拟合优度检验、整体方程的显著性检验 和变量的显著性检验。 3.计量经济学检验，包括模型的序列相关性 检验、异方差性检验和多重共线性检验等。 4.模型预测检验，主要检验模型参数估计量 的稳定性，模型是否可以用于样本观测值以 外的范围；如果建模的目的用于对未来进行 预测，还要做模型的预测性能检验）。
因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是
否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0： =1，备选假设H1： < 1 从方程两边同时减去 yt-1 得，
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
第七讲协整分析与误差修正模型资料
假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列， 如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的 话，则意味着由非均衡误差
t Yt 0 1 X t （*）
一、格兰杰因果关系检验
• 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化 受其自身及其他变量过去行为的影响。
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
GDP
消费
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
• 显然，I(0)代表一平稳时间序列。
• 现实经济生活中:
1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如 利率等;
2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格 指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费 额、收入等常表现为1阶单整。
例 中国支出法GDP的单整性。
经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适 当的检验模型为：
进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误 差项et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。
• 例 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国
内生产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列， 而它们的回归式：
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t R2=0.9981
2GDPt 1174 .08 261 .25t 0.495 GDPt1 0.966 2GDPt1
协整分析与误差修正模型演示文稿
协整分析与误差修正模型演示文稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！我今天的演讲题目是“协整分析与误差修正模型”。
随着经济的发展和变化，我们经常会遇到不平衡的现象，例如两个变量之间的长期均衡关系。
这时，我们就需要使用协整分析来研究变量之间的平衡关系。
首先，让我们来了解一下什么是协整分析。
协整分析是在时间序列数据分析中常用的方法，用于寻找可能存在的长期均衡关系。
简单来说，协整分析可以帮助我们确定两个或多个非平稳序列之间的平衡关系。
接下来，我将向大家介绍协整分析的具体方法。
首先，我们需要收集两个或多个非平稳序列的数据。
然后，我们通过计算这些序列的差分来得到它们的差分序列。
接着，我们需要进行单位根检验来确定这些差分序列是否是平稳的。
如果差分序列是平稳的，那么我们可以进行协整检验来确定它们是否存在长期均衡关系。
最后，如果协整检验的结果是显著的，说明这些序列之间存在协整关系。
在协整检验的基础上，我们可以建立误差修正模型（Error Correction Model，ECM）来进行进一步的研究。
误差修正模型是一种常用的时间序列模型，用于研究不平衡的长期均衡关系。
它可以帮助我们分析短期冲击对长期均衡的调整速度和程度。
通过误差修正模型，我们可以对变量之间的平衡关系进行更深入的研究。
例如，我们可以通过模型的残差项来检验平衡关系是否稳定，或者通过模型的参数来分析短期调整的速度和程度。
协整分析和误差修正模型在经济学、金融学等领域中具有广泛的应用。
它们可以帮助我们理解经济变量之间的关系，预测未来的趋势，以及制定有效的政策和决策。
综上所述，协整分析与误差修正模型是研究经济变量之间平衡关系的重要工具。
通过这些方法，我们可以更好地理解和预测经济变量的变化，促进经济的稳定和可持续发展。
谢谢大家！。
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义时间序列的协整检验与误差修正模型是在经济学和金融学中广泛使用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期稳定关系。
本讲义将介绍协整检验的基本概念和步骤，并讨论误差修正模型的理论背景和实际应用。
一、协整检验1. 概念与原理协整是指两个或多个变量之间存在长期稳定的关系，即它们的线性组合是平稳的。
协整关系可以用来解释一个变量对另一个变量的影响，并提供长期均衡关系的信息。
协整检验的基本原理是利用单位根检验方法，测试变量是否存在单位根（非平稳性）。
如果变量存在单位根，则它们是非平稳的；如果变量不存在单位根，则它们是平稳的。
如果变量之间存在协整关系，它们的线性组合将是平稳的。
2. 协整检验的步骤协整检验的一般步骤如下：- 收集数据并绘制时间序列图，观察变量之间的趋势和关系；- 进行单位根检验，常用的方法包括ADF检验、Phillips-Perron检验等；- 如果变量存在单位根，则进行差分，直到变量变为平稳的；- 应用最小二乘法等方法，估计协整关系方程；- 进行残差平稳性检验，确保协整关系的合理性；- 如果协整关系存在，可以进行模型的进一步分析与应用。
二、误差修正模型（Error Correction Model, ECM）1. 概念与原理误差修正模型是一种动态模型，用于解释协整关系的调整速度和误差纠正机制。
在误差修正模型中，除了协整关系的线性组合外，还引入了误差修正项，用于捕捉变量之间的短期非平衡关系。
误差修正项反映了系统离开长期均衡后的调整速度，通过估计误差修正项的系数，可以判断系统是否有趋向于均衡的能力。
当误差修正项的系数为负数且显著时，表示系统具有自我修复的能力；当系数为零时，表示系统处于长期均衡状态；当系数为正数时，表示系统趋向于进一步偏离均衡。
2. ECM模型的应用误差修正模型可以用于解释和预测时间序列数据的长期和短期动态变化。
它在经济学和金融学中有广泛的应用，如货币供给与通货膨胀、利率与消费支出、汇率与经济增长等领域。
协整和误差修正模型
在式(5.4.3)两端减去 yt-1，在右边加减 2xt-1 得到 ：
yt 0 (1 1) yt1 2xt (2 3 )xt1 ut
(5.4.7)
利用 2 + 3 = k1 (1 - 1)， 0 = k0 (1 - 1)，式
(5.4.7)又可改写成
yt (1 1)( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.8)
令 = 1-1，则式(5.4.8) 可写成
yt ( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.9) 上式称为误差修正模型 (error correction model，
简记ECM)。当长期平衡关系是 y* = k0 + k1x* 时，误 差修正项是如 (yt - k0- k1xt) 的形式，它反映了 yt 关于 xt 在第 t 时点的短期偏离。一般地，由于式(5.4.3)中
| 1|<1 ，所以误差项的系数 = ( 1-1) < 0，通常称
为调整系数，表示在 t-1 期 yt-1 关于 k0 + k1xt-1 之间
利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳， 如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的， 说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡 关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不 存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这 样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了 问题，这样的回归是一个伪回归。
y1t 2 y2t 3 y3t k ykt ut
模型估计的残差为Biblioteka uˆt y1t ˆ2 y2t ˆ3 y3t ˆk ykt
（2）检验残差序列ût是否平稳，也就是判断序列 ût是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列 ût是否是平稳的。
协整检验与误差修正模型PPT课件( 73页)
• 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有 可能经过线性组合构成低阶单整变量。
W t~I(1 )V ,t~I(2 )U ,t~I(2 )
Pt aVt bUt ~I(1) Qt cWt ePt ~I(0)
• 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个 变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估 计并检验残差序列是否平稳。
• 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。
• 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后， 仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变 量间不存在（d,d）阶协整。
• 例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生
产总值GDPPC的协整关系。
已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，已知它们的回归式
CP t 4 C.7 9640 1.4056G 83 D 1tPR2P =0.99C 81
对该式计算的残差序列作ADF检验，适当检验模型为：
e ˆ t 1 .5 e ˆ t 1 5 1 .4 e ˆ t 9 1 2 .2 e ˆ t 7 3
Yt 1Xt vt
vt=t-t-1
• 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的 值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第 一种情形下Y的变化大一些；
• 反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期 末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。
• 可间的见长，期如稳果定Yt=的“0+均1X衡t+关t系正”确，地则提意示味了着X与Y对Y 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
单整,协整,误差修正模型
五 单位根检验、协整与误差修正模型【实验目的与要求】1.准确掌握单位根检验方程的形式和检验原理。
2.准确掌握单整、协整和误差修正模型的概念和形式。
3.学会利用单位根检验方法对样本序列进行协整关系检验。
4.熟练掌握运用误差修正模型对样本序列间的短期、长期关系进行分析。
5. 在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。
【实验准备知识】在上个实验中，我们学习了如何运用相关分析图判断随机过程是否平稳，但这种方法比较粗略。
检验随机过程是否平稳的一种比较正式的方法就是单位根检验。
在介绍单位根检验之前，我们有必要认识几种典型的非平稳随机过程。
1. 几种典型的非平稳随机过程（1） 随机游走过程t t t u y y +=-1，t u ~ IID(0, 2σ) （5.1）随机游走过程上个实验已经介绍，这里不再赘述。
图5—1为一个00=y ，t u ~ IID(0, 1)的随机游走过程的序列图。
-8-6-4-2图5—1 一个随机游走过程的序列图（2） 随机趋势过程t t t u a y y ++=-1，t u ~ IID(0, 2σ) （5.2） 其中a 称作位移项或漂移项。
将上式作如下迭代变换：∑=---++==++++=++=t i it t t t t t u y at u a u a y u a y y 10121)( （5.3）可知，t y 由时间趋势项at 和∑=+ti iu y 10（可看作截距项）组成。
在不存在任何冲击t u 的情况下，截距项为0y 。
而每个冲击t u 都表现为截距的移动。
每个冲击u t 对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程或有漂移项的随机游走过程。
图5—2为一个t t t u y y ++=-3.01，00=y ，t u ~ IID(0, 1)的随机趋势过程的序列图。
图5—2 一个随机趋势过程的序列图图5—2表明，虽然总趋势不变，但该过程围绕趋势项上下游动。
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
计量经济学-第6章⑴时间序列的平稳性及其检验精品文档
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381
-0.031 0.157 0.264 -0.191 -0.616 -0.229 -0.385 -0.181 -0.521 -0.364 -0.136 -0.451 -0.828 -0.884 -0.406 -0.162 -0.377 -0.236 0.000
（b）
图形表示出：该序列具有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。
• 注意:
确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近 于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关 函数k的真值是否为0的假设。
Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成， 则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0 为均值，1/n 为方差的正态分布，其中n为样本数。
也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合 假设，这可通过如下QLB统计量进行：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
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差分
X,Y 成为 平稳 序列
建立差分回归模型
Yt 1Xtvt
式中， vt= t- t-1
然而，这种做法会引起两个问题：
(1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系 Yt=0+1Xt+t
且误差项t不存在序列相关，则差分式
Yt=1Xt+t 中的t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；
(2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要 信息将被忽略，这时模型只表达了X与Y间的短期关系，而没 有揭示它们间的长期关系。
本质上说是“临时性”的。
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。
致Y显对然其，均如衡果点的t有任随何机偏性离趋都势会（被上长升期或累下积降下）来，而则不能会被导 消除。
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差
（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：
表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不 同变量协整检验的临界值。
样本 容量
25 50 100 ∝
表9.3.2 多变量协整检验ADF临界值
变量数=3
变量数=4
变量数=6
显著性水平
显著性水平
显著性水平
0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1
在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两序列都是2 阶单整序列，而且可以证明它们有一个线性组合构成的新序列 为0阶单整序列，于是认为该两序列是(2,2)阶协整。
由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整 阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不 可能协整。
三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可 能经过线性组合构成低阶单整变量。
Xt 01Ytv2t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
v t v 1 t v 2 t Z t 0 0 1 W t X t 1 Y t (***)
一定是I(0)序列。
由于vt象（**）式中的t一样，也是Z、X、Y、W 四个变量的线性组合，由此（***）式也成为该四变量的 另一稳定线性组合。
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项 是稳定的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2) 阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关 系。
2、多变量协整关系的检验—扩展的E-G检验
多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在 于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。
这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变 量之间的协整关系，在建立计量经济学模 型中是非常重要的。
而且，从变量之间是否具有协整关系出 发选择模型的变量，其数据基础是牢固的， 其统计性质是优良的。
二、协整检验
1、两变量的Engle-Granger检验
因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的变化不仅取决于 X本身的变化，还取决于X与Y在t-1期末的状态，尤其是X与Y 在t-1期的不平衡程度。
另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。
例如，使用Yt=1Xt+t回归时，很少出现截距项显著
由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需 再用截距项。如使用模型1
p
et et1 ieti t i1
进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误差项et是 平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。
需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回 归计算出的误差项 et 而非真正的非均衡误差t进行的。
而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际 情形大。
-4.92 -4.1 -3.71 -5.43 -4.56 -4.15 -6.36 -5.41 -4.96
-4.59 -3.92 -3.58 -5.02 -4.32 -3.98 -5.78 -5.05 -4.69
-4.44 -3.83 -3.51 -4.83 -4.21 -3.89 -5.51 -4.88 -4.56
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的 均衡值也随之确定为0+1X。
在t-1期末，存在下述三种情形之一：
（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； （3）Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ；
在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在 时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应 变化量由式给出:
Yt 1Xtvt
式中，vt=t-t-1。
பைடு நூலகம்际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其
均衡值，则Y的 大一些；
变化往往会比第一
种情形下
Y
的变化Yt
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从
例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶 单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间 存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意 义上讲，建立如下居民人均消费函数模型
CPt C 01GDtPPt C
变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均 值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经 济解释。
例如，如果存在：
W t~ I(1 )V ,t~ I(2 )U ,t~ I(2 )
并且
Pt aVt bUt ~I(1) Qt cWt ePt ~I(0)
那么认为： Vt ,Ut ~ CI(2,1) Wt , Pt ~ CI(1,1)
从协整的定义可以看出:
（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义 在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但 是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长 期稳定的比例关系。
如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。
当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得 到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶 协整。
同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值 要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
t Yt 01Xt
(*)
因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y间的长期均
衡关系正确的话，（*）式表述的非均衡误差应是一平稳时 间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。
从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。
例如：假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果
于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正 常的DF与ADF临界值还要小。
• MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检 验的临界值，表9.3.1是双变量情形下不同样本
容量的临界值。
样本容量 25 50 100 ∝
表9.3.1 双变量协整ADF检验临界值
显著性水平
0.01
0.05
为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于 1987年提出两步检验法，也称为EG检验。
第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t
并计算非均衡误差，得到：
Yˆt ˆ0 ˆ1X t
eˆt Yt Yˆt
称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
• 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法 建立回归模型的。
• 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均 消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之 间是协整的（cointegration）。
第 二 步 ， 检 验 e t 的 单 整 性 。 如 e 果 t 为 稳 定 序 列 ， 则 认 为 变 量 Y t,X t 为 (1,1)阶 协 整 ； 如 果 e t 为 1阶 单 整 ， 则 认 为 变 量 Y t,X t为 (2,1)阶 协 整 ； … 。
et 的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。
-4.30 -3.74 -3.45 -4.65 -4.1 -3.81 -5.24 -4.7 -4.42
2、多变量协整关系的检验—JJ检验
• Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出 了一种用极大或然法进行检验的方法，通常称为 JJ检验。
• 《高等计量经济学》（清华大学出版社，2000年9 月）P279-282.
-4.37
-3.59
-4.12
-3.46
-4.01
-3.39
-3.90
-3.33
0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
• 例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生
产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，而§2.10中已 给出了它们的回归式
1、长期均衡
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期 均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离 其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以 使其重新回到均衡状态。