华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案
《常微分方程》考试参考答案（A卷）
《常微分方程》考试参考答案（A卷）《常微分方程》考试参考答案（A 卷）一、填空题（每空2分，共30分）1、()dy y g dx x = ln y x c x=+ 2、()()dy f x y dx= 2x y e = 3、2222M N y x= 4、1212(,)(,)f x y f x y L y y -≤-5、存在不全为0的常数12,k c c c ，使得恒等式11()()0k k c x tc x t +=对于所有[,]t a b ∈ 都成立()0w t ≡6、412341011i i λλλλλ-===-==- 1234cos sin t t x c e c e c tc t -=+++7、322x xy y c -+=二、判断题（每题2分，共10分）1、√2、×3、×4、√5、√三、计算题（每题15分，共60分）1、解：231()dy y dx x x y +=+ 变量分离231y dx dy y x x =++ 两边积分2221(1)1211y x dx dx y x xλ+=-++ 2211ln 1ln ln 122y x x +=-+ 22ln(1)(1)2ln ||y x x ++=从而解得通解为：222(1)(1)x y cx ++=2、解：先求30dx x dt+=的通解：33dt t x ce ce --?== 利用常数变易法，令原方程解为3()t x c t e -= 解得：3223551()5dt t t t t t c t e e dt c e e dt c e dt c e c --?=+=+=+=+ ∴原方程的通解为：533211()55t t t t x e c e ce e --=+=+3、解：先求对应齐线性方程：(4)20x x x ''-+=的通解特征函数42()210F λλλ=-+= 123411λλ==-从而通解为：1234()()t t x c c t e c c t e -=+++ 现求原方程一个特解，这里：2()30f t t λ=-= 0λ=不是特征根，即原方程有形如：2x At Bt c =++的特解把它代入原方程有：2243A At Bt C t -+++=- 解得101A B C ===21x t =+ ∴原方程通解为：21234()()1t t x e c c t e c c t t -=+++++4、解：令cos sin y p t x t '==?=2cos dy pdx tdt == 原方程的通解为：11sin 242y t t c =++ 5、解：由111x y +≤≤得112011a b x y ==-≤≤-≤≤ 从而()(,)4222x y Rf M max f x y y y L y -∈?===-=≤=?∴11min(,)min(1,)44b h a M === 从而解存在区间为114x +≤ 231123221327()011()3311()[()]3311111139186342o o x x x y x x dx x x x x dx x x x x --====+=-+=---+?? 2(21)1(21)!24o ML y y h +-≤=+。
常微分方程_Z_华中师范大学20年春季考题库及答案共四个文档这是其中一个
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[难度]:
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5.方程y'-2y=0的通解是（）。（2分）
A. y=sinx
B. y=4e^(2x)
C. y=Ce^(2x)
D. y=e^x
[答案]:C
[一级属性]:
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[难度]:
[公开度]:
6.微分方程y'''-x^2y''-x^5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）。（2分）
[一级属性]:
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[难度]:
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13.过点（1,3）且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。（2分）
A. y'=2x
B. y''=2x
C. y'=2x,y(1)=3
D. y''=2x,y(1)=3
[答案]:C
[一级属性]:
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14. y=c1ex+c2e-x是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。（2分）
A.通解
B.特解
C.是方程所有的解
D.其他选项都不对
[答案]:A
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15.微分方程yy''-(y')^6=0是（）阶微分方程。（2分）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
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16.方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有（）．（2分）
(完整版)常微分方程试题及答案
第十二章常微分方程(A)、是非题1.任意微分方程都有通解。
（X ）2.微分方程的通解中包含了它所有的解。
15•微分方程xy |nx 0的通解是y 2In① y 3 In xdx xdy 0是可分离变量微分方程。
② xy 2x dx y x 2y dy 0是可分离变量微分方程。
③ x? y 4是齐次方程。
y 2y 0是二阶常系数齐次线性微分方程。
6. ysiny 是一阶线性微分方程。
（X)7. y 3 3x yxy 不是一阶线性微分方程。
(O )8. y 2y 5y 0的特征方程为r 22r 5 0。
(9. dy 1 xy 2 xy 2是可分离变量的微分方程。
dx、填空题1.在横线上填上方程的名称o )(O )2. sin xy x cosx 的通解中应含 _3个独立常数。
3. 1 e 2x 的通解是-e 2x C 1x C 2。
42x4.1 sin2x cosx 的通解是 -sin2x cosx C 1x C 2。
45. xy 2x 2yx 41是二 ______ 阶微分方程。
3.函数y 3sinx 4cosx 是微分方程y y 0的解。
（0 ）4.函数y x 2 e x 是微分方程y 2y y0的解。
（X ）C （C 为任意常数）。
（0 ）④xyy x 2 sinx 是一阶线性微分方程。
6 .微分方程y y阶微分方程。
1A. 3 B7. y y 满足y L 0 2的特解是（B ） oxA. y e x 1 B . y 2e x C . y 2 e 2&微分方程y y sinx 的一个特解具有形式 A . y a sinx24 .微分方程y 3y 3的一个特解是（cosxC 1e xC 2e x 是方程y y 0的（A ）,其中C 1,C 2为任意常数。
A.通解B .特解C .是方程所有的解 D .上述都不对7. 8.丄所满足的微分方程是yx空的通解为y xCx 2。
9.dx dy 0的通解为 x10.dy dx 2yx 15x 1 2,其对应的齐次方程的通解为11. 方程xy 1 0的通解为y 12. 3阶微分方程x 3 * 5的通解为yx 2Cxe 2 o x C 1 x C 2 x C 3 o120三、选择题1 .微分方程 xyy 3y 4y 0的阶数是（D ） oA. 3 B 2 .微分方程x 51的通解中应含的独立常数的个数为3.下列函数中，哪个是微分方程dy 2xdx 0的解（A . y 2xB . y x 2C .2x Dy a cosxy xy 3y 2 011 .在下列函数中，能够是微分方程 y y 0的解的函数是（C ）y 1 B . y x C . y sinx D . y.Cx17.微分方程0的解为（B ）C . y x asin x bcosxy acosx bsinx9.下列微分方程中,是二阶常系数齐次线性微分方程。
常微分方程试题及答案
常微分方程试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项不是常微分方程的特点？A. 未知函数是连续的B. 未知函数是可微的C. 未知函数的导数是未知的D. 方程中包含未知函数的导数答案：A2. 常微分方程的解是指满足方程的函数，下列哪一项不是解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 可微性D. 可积性答案：D3. 一阶线性微分方程的一般形式是：A. \( y' + p(x)y = q(x) \)B. \( y' = p(x)y + q(x) \)C. \( y' - p(x)y = q(x) \)D. \( y' + p(x)y = q(x) \) 或 \( y' - p(x)y = q(x) \)答案：A4. 已知微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的一个特解是 \( y = e^x \)，那么它的通解是：A. \( y = C_1e^x + C_2e^{-x} \)B. \( y = C_1e^x + C_2 \)C. \( y = C_1e^x + C_2e^x \)D. \( y = C_1 + C_2e^{-x} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分方程 \( y'' + y' + y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1e^{-x}+ C_2e^{-\frac{1}{2}x} \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
2. 微分方程 \( y'' - 4y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
3. 微分方程 \( y'' + 4y = 0 \) 的通解是 \( y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是常数。
《常微分方程》练习题库参考答案
华中师范大学网络教育学院 《常微分方程》练习测试题库参考答案一、判断说明题1、在线性齐次方程通解公式中C 是任意常数而在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。
将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。
2、因p(x)连续，y(x)= y 0exp(-dx x⎰0x p(x))在p(x)连续的区间有意义，而exp(-dx x⎰x p(x))＞0。
如果y 0＝0，推出y(x)=0,如果y(x)≠0,故零解y(x)=0唯一。
3、（1） 它是常微分方程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为一元函数，所建立的等式是已知关系式。
（2） 它是常微分方程，理由同上。
（3） 它不是常 微分方程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建立的等式不是已知关系式。
4、微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。
因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。
微分方程的解又称为（一个）积分。
5、 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。
6、 y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
7、二元函数f(x,y)满足f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。
m=0则称它为0次齐次函数。
8、如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次方程。
如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次方程。
常微分方程计算题及答案
计 算 题（每题10分）1、求解微分方程2'22x y xy xe -+=。
2、试用逐次逼近法求方程2y x dxdy+=通过点(0,0)的第三次近似解. 3、求解方程'2x y y y e -''+-=的通解4、求方程组dx dt ydydtx y ==+⎧⎨⎪⎩⎪2的通解5、求解微分方程'24y xy x +=6、试用逐次逼近法求方程2y x dxdy-=通过点(1,0)的第二次近似解。
7、求解方程''+-=-y y y e x '22的通解8、求方程组dxdt x ydydtx y =+=+⎧⎨⎪⎩⎪234的通解9、求解微分方程xy y x '-2=24 10、试用逐次逼近法求方程2y x dxdy-=通过(0,0)的第三次近似解. 11、求解方程''+-=-y y y e x '24的通解12、求方程组dxdt x y dydtx y =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2332的通解 13、求解微分方程x y y e x (')-=14、试用逐次逼近法求方程22x y dxdy+=通过点(0,0)的第三次逼近解. 15、求解方程''+-=--y y y e x '22的通解16、求解方程x e y y y -=-+''32 的通解17、求方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=yx dt dydtdx x y dt dy dt dx243452的通解 18、解微分方程22(1)(1)0x y dx y x dy -+-= 19、试用逐次逼近法求方程2dyx y dx=-满足初始条件(0)0y =的近似解：0123(),(),(),()x x x x ϕϕϕϕ.20、利用逐次逼近法，求方程22dyy x dx=-适合初值条件(0)1y =的近似解：012(),(),()x x x ϕϕϕ。
（完整版）常微分方程试题库.
1 常微分方程一、填空题1．微分方程0)(22=+-+x y dxdy dx dy n 的阶数是____________ 答：12．若),(y x M 和),(y x N 在矩形区域R 内是),(y x 的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 有只与y 有关的积分因子的充要条件是_________________________答：)()1)((y Mx N y M φ=-∂∂-∂∂3．_________________________________________ 称为齐次方程.答：形如)(x y g dx dy =的方程4．如果),(y x f ___________________________________________ ,则),(y x f dxdy =存在唯一的解)(x y ϕ=,定义于区间h x x ≤-0上,连续且满足初始条件)(00x y ϕ=,其中=h _______________________ .答：在R 上连续且关于y 满足利普希兹条件),min(mb a h =5．对于任意的),(1y x ,),(2y x R ∈(R 为某一矩形区域),若存在常数)0(>N N 使______________________ ,则称则称),(y x f 在R 上关于y 满足利普希兹条件.答：2121),(),(y y N y x f y x f -≤-6．方程22y x dxdy +=定义在矩形区域R :22,22≤≤-≤≤-y x 上,则经过点)0,0(的解的存在区间是___________________ 答：4141≤≤-x 7．若),.....2,1)((n i t x i=是齐次线性方程的n 个解,)(t w 为其伏朗斯基行列式,则)(t w 满足一阶线性方程___________________________________答：0)(1'=+w t a w8．若),.....2,1)((n i t x i =为齐次线性方程的一个基本解组，)(t x 为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为_____________________答：x x c x n i i i +=∑=1 9．若)(x ϕ为毕卡逼近序列{})(x n ϕ的极限，则有≤-)()(x x n ϕϕ __________________答：1)!1(++n nh n ML 10．______________________称为黎卡提方程，若它有一个特解)(x y ，则经过变换，则经过变换 ___________________ ，可化为伯努利方程．，可化为伯努利方程．答：形如)()()(2x r y x q y x p dxdy ++=的方程的方程 y z y += 11．一个不可延展解的存在区间一定是．一个不可延展解的存在区间一定是 区间．区间．答：开答：开12．方程1d d +=y x y 满足解的存在唯一性定理条件的区域是满足解的存在唯一性定理条件的区域是． 答：}0),{(2>∈=y R y x D ，（或不含x 轴的上半平面）轴的上半平面）13．方程y x x ysin d d 2=的所有常数解是的所有常数解是 ．答：Λ,2,1,0,±±==k k y π14．函数组)(,),(),(21x x x n ϕϕϕΛ在区间I 上线性无关的上线性无关的 条件是它们的朗斯基行列式在区间I 上不恒等于零．上不恒等于零．答：充分答：充分15．二阶线性齐次微分方程的两个解)(),(21x y x y 为方程的基本解组充分必要条件是 ．答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）16．方程02=+'-''y y y 的基本解组是的基本解组是 ．答：x x x e ,e17．若)(x y ϕ=在),(∞+-∞上连续，则方程y x xy )(d d ϕ=的任一非零解的任一非零解 与x 轴相交．轴相交．答：不能答：不能18．在方程0)()(=+'+''y x q y x p y 中，如果)(x p ，)(x q 在),(∞+-∞上连续，那么它的任一非零解在xoy 平面上平面上 与x 轴相切．轴相切．答：不能答：不能19．若)(),(21x y x y ϕϕ==是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们则它们 共同零点．零点．答：没有答：没有20．方程21d d y xy -=的常数解是的常数解是 ． 答：1±=y21．向量函数组)(,),(),(21x x x n Y Y Y Λ在其定义区间I 上线性相关的上线性相关的 条件是它们的朗斯基行列式0)(=x W ，I x ∈．答：必要答：必要22．方程22dd y x x y +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是满足解的存在唯一性定理条件的区域是 ． 答：答： xoy 平面平面23．方程0d )1(1)d (22=-+-y x y x y x 所有常数解是所有常数解是 ．答：1,1±=±=x y24．方程04=+''y y 的基本解组是的基本解组是 ．答：x x 2cos ,2sin25．一阶微分方程的通解的图像是．一阶微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线．维空间上的一族曲线． 答：2二、单项选择题1．n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ A ）个．）个．（A ）n （B ）n -1 （C ）n +1 （D ）n +22．如果),(y x f ，y y x f ∂∂),(都在xoy 平面上连续，那么方程),(d d y x f x y =的任一解的存在区间（区间（ D ）． （A ）必为),(∞+-∞ （B ）必为),0(∞+（C ）必为)0,(-∞ （D ）将因解而定）将因解而定3．方程y x x y +=-31d d 满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（ DD D ））． （A ）上半平面）上半平面 （（B ）xoy 平面平面（C ）下半平面）下半平面 （（D ）除y 轴外的全平面轴外的全平面4．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ C ）． （A ）不是其对应齐次微分方程组的解）不是其对应齐次微分方程组的解 （B ）是非齐次微分方程组的解）是非齐次微分方程组的解 （C ）是其对应齐次微分方程组的解）是其对应齐次微分方程组的解 （D ）是非齐次微分方程组的通解）是非齐次微分方程组的通解5. 方程21d d y x y -=过点)1,2(π共有（共有（B ）个解．）个解． （A ）一）一 （B ）无数）无数 （C ）两）两 （D ）三）三 6. 6. 方程方程2dd +-=y x x y （ B B ）奇解．）奇解．）奇解． （A ）有三个）有三个 （（B ）无）无 （（C ）有一个）有一个 （（D ） 有两个有两个7．n 阶线性齐次方程的所有解构成一个（阶线性齐次方程的所有解构成一个（ A A A ）线性空间．）线性空间．）线性空间．（A ）n 维 （（B ）1+n 维 （（C ）1-n 维 （（D ）2+n 维8．方程323d d y x y =过点（过点（ A A A ））． （（A ）有无数个解）有无数个解 （（B ）只有三个解）只有三个解 （（C ）只有解0=y （（D ）只有两个解）只有两个解 9. ),(y x f y '连续是保证),(y x f 对y 满足李普希兹条件的（满足李普希兹条件的（ B B B ）条件．）条件．）条件．（A ）充分）充分 （（B ）充分必要）充分必要 （（C ）必要）必要 （（D ）必要非充分）必要非充分1010．二阶线性非齐次微分方程的所有解（．二阶线性非齐次微分方程的所有解（．二阶线性非齐次微分方程的所有解（ C C C ））． （（A ）构成一个2维线性空间维线性空间 （（B ）构成一个3维线性空间维线性空间（C ）不能构成一个线性空间）不能构成一个线性空间 （（D ）构成一个无限维线性空间）构成一个无限维线性空间11．方程y x y =d d 的奇解是（的奇解是（ D ）． （A ）x y = （B ）1=y （C ）1-=y （D ）0=y1212．若．若)(1x y ϕ=，)(2x y ϕ=是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为（通解可用这两个解表示为（ C C C ））． （（A ）)()(21x x ϕϕ- （（B ）)()(21x x ϕϕ+（C ）)())()((121x x x C ϕϕϕ+- （（D ）)()(21x x C ϕϕ+1313．．),(y x f y '连续是方程),(d d y x f xy =初值解唯一的（初值解唯一的（ D D D ）条件．）条件．）条件． （A ）必要）必要 （（B ）必要非充分）必要非充分 （（C ）充分必要）充分必要 （（D ）充分）充分14.14. 方程方程1dd+=y x y （ C C ）奇解．）奇解．）奇解． （A ）有一个）有一个 （（B ）有两个）有两个 （（C ）无）无 （（D ）有无数个）有无数个1515．方程．方程323d d y x y =过点过点(0, 0)(0, 0)(0, 0)有（有（有（ A A ）． (A) (A) 无数个解无数个解无数个解 (B) (B) 只有一个解只有一个解只有一个解 (C) (C) (C) 只有两个解只有两个解只有两个解 (D) (D) 只有三个解只有三个解只有三个解三、求下列方程的通解或通积分1．3yx y dx dy += 解：23y y x y y x dy dx +=+= ，则，则 )(121⎰+⎰⎰=-c dy e y e x dy y dy y 所以所以 cy y x +=23 另外另外 0=y 也是方程的解也是方程的解2．求方程2y x dxdy +=经过)0,0(的第三次近似解的第三次近似解 解：0)(0=x ϕ[]2020121)()(x dx x x x x =+=⎰ϕϕ []52021220121)()(x x dx x x x x +=+=⎰ϕϕ[]81152022316014400120121)()(x x x x dx x x x x +++=+=⎰ϕϕ 3．讨论方程2y dx dy = ，1)1(=y 的解的存在区间的解的存在区间 解：dx ydy =2 两边积分两边积分 c x y+=-1 所以所以 方程的通解为方程的通解为 cx y +-=1 故 过1)1(=y 的解为的解为 21--=x y 通过点通过点 )1,1(的解向左可以延拓到∞-，但向右只能延拓到，但向右只能延拓到 ２，２， 所以解的存在区间为所以解的存在区间为 )2,(-∞4． 求方程01)(22=-+y dxdy 的奇解的奇解 解: 利用p 判别曲线得判别曲线得⎩⎨⎧==-+020122p y p 消去p 得 12=y 即 1±=y 所以方程的通解为所以方程的通解为 )sin(c x y += , 所以所以 1±=y 是方程的奇解是方程的奇解5．0)1()1(cos 2=-++dy yx y dx y x 解: y M ∂∂=2--y , xN ∂∂=2--y , y M ∂∂=xN ∂∂ , 所以方程是恰当方程. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∂∂+=∂∂211cos y x y y v y x x u 得 )(sin y y x x u ϕ++=)('2y xy y u ϕ+-=∂∂- 所以y y ln )(=ϕ 故原方程的解为故原方程的解为 c y y x x =++ln sin6． x x x y y y 22'sin cos sin 2-=-+解: x x x y y y 22'sin cos sin 2-++-= 故方程为黎卡提方程.它的一个特解为它的一个特解为x y sin = ,令x z y sin += , 则方程可化为2z dx dz -= , c x z +=1 即 c x x y +=-1sin , 故 c x x y ++=1sin 7．0)37()32(232=-+-dy xy dx y xy解: 两边同除以2y 得037322=-+-xdy dy y ydx xdx0732=--yd xy d dx 所以所以 c y xy x =--732, 另外另外 0=y 也是方程的解也是方程的解 8．21d d xxy x y += 解 当0≠y 时，分离变量得时，分离变量得 x x xy yd 1d 2+=等式两端积分得等式两端积分得C x y ln )1ln(21ln 2++= 即通解为即通解为 21x C y +=9. x y xy 2e 3d d =+ 解 齐次方程的通解为齐次方程的通解为 x C y 3e -= 令非齐次方程的特解为令非齐次方程的特解为x x C y 3e)(-=代入原方程，确定出代入原方程，确定出 C x C x +=5e 51)( 原方程的通解为原方程的通解为x C y 3e-=+x2e 51 10. 5d d xy y xy += 解 方程两端同乘以5-y ，得，得x yx y y+=--45d d 令 z y =-4，则x z x y yd d d d 45=--，代入上式，得，代入上式，得 x z x z =--dd 41 通解为通解为41e4+-=-x C z x 原方程通解为原方程通解为41e 44+-=--x C yx11．0)d (d 222=-+y y x x xy 解 因为xN x y M ∂∂==∂∂2，所以原方程是全微分方程．，所以原方程是全微分方程． 取)0,0(),(00=y x ，原方程的通积分为，原方程的通积分为C y y x xy yx =-⎰⎰020d d 2 即 C y y x =-323112． y y x y ln d d = 解：当0≠y ，1≠y 时，分离变量取不定积分，得时，分离变量取不定积分，得 C x y y y +=⎰⎰d ln d 通积分为通积分为 x C ye ln =13．03)(22=+'+''x y y y解 原方程可化为原方程可化为0)(2='+'x y y 于是于是 12d d C x x y y =+积分得通积分为积分得通积分为23123121C x x C y +-= 14．x y x y x y+-=2)(1d d解：令xu y =，则x u x u x y d d d d +=，代入原方程，得，代入原方程，得 21d d u x u x -= 分离变量，取不定积分，得分离变量，取不定积分，得 C xx u uln d 1d 2+=-⎰⎰ （0≠C ） 通积分为：通积分为： Cx x yln arcsin =15． x y x y xy tan d d += 解 令u x y =，则x u x u x y dd d d +=，代入原方程，得，代入原方程，得 u u x u x u tan d d +=+，u x u x tan d d = 当0tan ≠u 时，分离变量，再积分，得时，分离变量，再积分，得C xx u u ln d tan d +=⎰⎰ C x u ln ln sin ln +=即通积分为：即通积分为： Cx xy =sin 16． 1d d +=xy x y 解：齐次方程的通解为解：齐次方程的通解为Cx y = 令非齐次方程的特解为令非齐次方程的特解为x x C y )(=代入原方程，确定出代入原方程，确定出 C x x C +=ln )( 原方程的通解为原方程的通解为Cx y =+x x ln 17. 0d d )e (2=+-y x x y x y解 积分因子为积分因子为 21)(xx =μ 原方程的通积分为原方程的通积分为1012d d )(e C y x x y y x x =+-⎰⎰ 即 1e ,e C C C x y x +==+18．0)(2='+''y y y解：原方程为恰当导数方程，可改写为解：原方程为恰当导数方程，可改写为 0)(=''y y 即1C y y =' 分离变量得分离变量得x C y y d d 1= 积分得通积分积分得通积分21221C x C y += 19．1)ln (='-'y x y解 令p y ='，则原方程的参数形式为，则原方程的参数形式为⎪⎩⎪⎨⎧='+=py p p x ln 1 由基本关系式由基本关系式y x y '=d d ，有，有p p p p x y y )d 11(d d 2+-⋅='=p p )d 11(-=积分得积分得 C p p y +-=ln得原方程参数形式通解为得原方程参数形式通解为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=Cp p y p p x ln ln 1 20．022=+'+''x y y y解 原方程可化为原方程可化为0)(2='+'x y y于是于是 12d d C x xyy =+ 积分得通积分为积分得通积分为23123121C x x C y +-= 21． 0)d (d )(3223=+++y y y x x xy x解：由于x N xy y M ∂∂==∂∂2，所以原方程是全微分方程．，所以原方程是全微分方程． 取)0,0(),(00=y x ，原方程的通积分为，原方程的通积分为103023d d )(C y y x xy x y x =++⎰⎰即 C y y x x =++42242 四、计算题1．求方程xy y e 21=-''的通解．的通解． 解 对应的齐次方程的特征方程为：对应的齐次方程的特征方程为：012=-λ特征根为：特征根为： 1,121-==λλ故齐次方程的通解为：故齐次方程的通解为： x x C C y -+=e e 21因为1=α是单特征根．所以，设非齐次方程的特解为是单特征根．所以，设非齐次方程的特解为 xAx x y e )(1=代入原方程，有代入原方程，有 x x x x Ax Ax A e 21e e e 2=-+， 可解出可解出 41=A ． 故原方程的通解为故原方程的通解为 x x x x C C y e 41e e 21++=-2．求下列方程组的通解．求下列方程组的通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=y x t y y x t x 43d d 2d d ． 解 方程组的特征方程为方程组的特征方程为04321=----=-λλλE A即 0232=+-λλ特征根为特征根为 11=λ，22=λ11=λ对应的解为对应的解为t b a y x e 1111⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡其中11,b a 是11=λ对应的特征向量的分量，满足对应的特征向量的分量，满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡----0014321111b a 可解得1,111-==b a ．同样可算出22=λ对应的特征向量分量为对应的特征向量分量为 3,212-==b a ．所以，原方程组的通解为所以，原方程组的通解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t tt t C C y x 2221e 32e e e 3．求方程x y y 5sin 5='-''的通解．的通解．解：方程的特征根为01=λ，52=λ齐次方程的通解为齐次方程的通解为 x C C y 521e +=因为i i 5±=±βα不是特征根。
(整理)常微分方程试题(1)及解答
常微分期终考试试卷(1)一、 填空题（30%）1、方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=有只含x 的积分因子的充要条件是（ ）。
有只含y 的积分因子的充要条件是______________。
２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。
３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。
４、若12(),(),,()n X t X t X t L 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。
５、形如___________________的方程称为欧拉方程。
６、若()t φ和()t ψ都是'()x A t x =的基解矩阵，则()t φ和()t ψ具有的关系是_____________________________。
７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。
二、解答题（６０％） 1、3()0ydx x y dy -+=２、sin cos2x x t t ''+=-３、若2114A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试求方程组x Ax '=的解12(),(0)t ηϕϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦并求expAt ４、32()480dy dyxy y dx dx-+=５、求方程2dyx y dx=+经过（0，0）的第三次近似解6.求1,5dx dyx y x y dt dt=--+=--的奇点,并判断奇点的类型及稳定性.三、证明题（１０％）１、n 阶齐线性方程一定存在n 个线性无关解。
试卷答案 一填空题１、()M Ny xx N ϕ∂∂-∂∂=()M N y x y Mϕ∂∂-∂∂=- ２、2()()()dyp x y Q x y R x dx=++ y y z =+ ３、 ()()ndy p x y Q x y dx =+ (1)()(,)n p x dx n u x y y e--⎰=４、12[(),(),,()]0n w x t x t x t ≠L５、11110n n nn n n n d y d dyx a a a y dx dx dx---++++=L ６、()()t t C ψφ=７、零 稳定中心 二计算题１、解：因为1,1M Ny x ∂∂==-∂∂，所以此方程不是恰当方程，方程有积分因子22ln 21()dyy y y e e yμ--⎰===，两边同乘21y 得320dx x y dy y y +-= 所以解为 321x x y y dx dy c y y y⎡⎤∂⎢⎥-++-=⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 22x y c y +=即22()x y y c =+另外y=0也是解 ２、线性方程0x x ''+=的特征方程210λ+=故特征根i λ=±1()sin f t t = i λ=是特征单根，原方程有特解(cos sin )x t A t B t =+代入原方程A=-12B=0 2()cos 2f t t =- 2i λ=不是特征根，原方程有特解cos2sin 2x A t B t =+代入原方程13A = B=0所以原方程的解为1211cos sin cos cos223x c t c t t t t =+-+３、解：221()69014p λλλλλ--==-+=-解得1,23λ=此时 k=112n =12v ηηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 111123322120()()(3)()!i t i t i t t t e A E e t i ηηηηϕηηηη=⎡⎤+-+⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑ 由公式expAt= 10()!in tii t e A E i λλ-=-∑得[]33310111exp (3)01111ttt t t At e E t A E e t e t t ⎧-⎫-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=+=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭４、解：方程可化为3284dy y dx x dy y dx⎛⎫+ ⎪⎝⎭=令dy p dx =则有3284p y x yp +=（*） （*）两边对y 求导：322322(4)(8)4dpy p y p y p y p dy-+-= 即32(4)(2)0dp p y y p dy --=由20dp y p dy -=得12p cy =即2()p y c=将y代入（*）2224c p x c =+即方程的 含参数形式的通解为：22224()c px c p y c ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩p 为参数又由3240p y -=得123(4)py =代入（*）得：3427y x =也是方程的解５、解： 00210022520041072511830002()4220()4400202204400160xx x y x y xdx x x x y x dx x x x x x x x y x dx ϕϕϕϕ===+==++=+=++++=+++⎰⎰⎰ ６、解：由1050x y x y --+=⎧⎨--=⎩解得奇点（3，-2）令X=x-3,Y=y+2则dxx y dtdy x y dt ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因为1111---=1+1 ≠0故有唯一零解（0，0）由221121122011λλλλλλ+=+++=++=-+得1i λ=-±故（3，-2）为稳定焦点。
常微分方程习题及答案.[1](可编辑修改word版)
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一、是非题第十二章 常微分方程(A)1. 任意微分方程都有通解。
()2. 微分方程的通解中包含了它所有的解。
()3. 函数 y = 3sin x - 4 cos x 是微分方程 y ' + y = 0 的解。
()4. 函数 y = x 2 ⋅ e x 是微分方程 y ' - 2 y ' + y = 0 的解。
()5. 微分方程 xy ' - ln x = 0 的通解是()y =1(ln x )2+ C 2( C 为任意常数)。
6. y ' = sin y 是一阶线性微分方程。
()7. y ' = x 3 y 3 + xy 不是一阶线性微分方程。
()8． y ' - 2 y ' + 5 y = 0 的特征方程为r 2 - 2r + 5 = 0 。
( ) 9． dy= 1 + x + y 2 + xy 2 是可分离变量的微分方程。
()dx二、填空题1. 在横线上填上方程的名称① (y - 3)⋅ ln xdx - xdy = 0 是 。
② (xy 2 + x )dx + (y - x 2 y )dy = 0 是 。
③ x dy = y ⋅ l n y 是。
dx x ④ xy ' = y + x 2 sin x 是。
⑤ y ' + y ' - 2 y = 0 是。
2. y ' + sin xy ' - x = cos x 的通解中应含个独立常数。
3. y ' = e -2x 的通解是。
4. y ' = sin 2x - cos x 的通解是。
5. xy ' + 2x 2 y '2 + x 3 y = x 4 + 1是阶微分方程。
6. 微分方程 y ⋅ y ' - (y ')6= 0 是阶微分方程。
51 2 1 2 7. y = 1所满足的微分方程是。
常微分方程_华中师范大学20年春季考题库及答案共四个文档这是其中一个
B.只有一个解
C.只有两个解
D.只有三个解
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
17.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．（2分）
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
18.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是（）（2分）
8.下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。（2分）
A. y=x^3
B. y=x^2
C. y=e^(3x)
D. y=e^(2x)
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
9.一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间．（2分）
A.开
B.闭
C.正
D.负
[答案]:A
[一级属性]:
[试题分类]:常微分方程_81711003
[题型]:单选
[大题名称]:单项选择题
[题目数量]:100
[分数]:2
1.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。（2分）
A. y'+y=0
B. y'+2y=0
C. y^n+y=0
D. y''+y=cosx
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
A.线性相关
B.线性无关
C.线性相关或线性无关都可以
《常微分方程》题库及答案
《常微分方程》题库及答案一．求解下列方程1．求方程0sin cos =+x y dxdyx之通解; 2．求方程xx y ax dy cos 1tan =+之通解； 3．解初值问题2(1)20(0)1dy x xy dx y ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩； 4．求方程()lndy x yxy x y dx x+-=+ 之通解； 5．求方程 yx xy y dx dy 321++= 的通解； 6. 求方程 0)3()3(2323=-+-dy y x y dx xy x 的通解； 7．求由以xxx x cos ,sin 为基本解组的线性齐次方程； 8．求方程 2)(22x dx dy xdx dy y +-=的通解及奇解； 9．求方程⎰+=+xx y x dt dtt dy 02)(2))((1 的通解； 10. 求方程 0)sin ()2sin (22=-++dy y xy dx x y x 的通解； 11．求由以 x x x ln , 为基本解组的线性齐次方程； 12．求方程 2222)(12dxdy y y dx y d += 的通解. 13.求方程y y dxdyln =之通解。
14.求方程xy dxdyy x 2)(22=+之通解。
15.求方程0)(222=-+dy y x xydx 之通解。
16. 求方程y x e dxdy-=之通解。
17. 求方程0)2(=+---dy xe y dx e yy 之通解。
18. 求方程x x y y sec tan '=+之通解。
二．1．解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧-==y x e axdyy 20)1(2.求如下微分方程组之通解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=++-=--=z x dtdz z y x dtdyz y x dt dx2. 3.求出初值问题的逐次近似解21,0y y y ：2(0)0dyx y dxy =+=⎧⎪⎨⎪⎩. 4. 求出微分方程0).().(=+dy y x N dx y x M 有形如)(22y x +=ϕυ的积分因子的充要条件。
常微分方程练习题及答案
一、 填空题。
1. 方程23210d xx dt +=是 阶 （线性、非线性）微分方程. 2. 方程()x dyf xy y dx=经变换_______，可以化为变量分离方程 .3. 微分方程3230d yy x dx--=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有 个. 4. 设常系数方程x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x xy x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= .5. 朗斯基行列式()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t L 在a x b ≤≤上线性相关的条件.6. 方程22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 .7. 已知()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = .8. 方程组20'05⎡⎤=⎢⎥⎣⎦x x 的基解矩阵为 ．9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程.10 .是满足方程251y y y y ''''''+++= 和初始条件 的唯一解.11.方程 的待定特解可取 的形式:12. 三阶常系数齐线性方程20y y y '''''-+=的特征根是二、 计算题1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.2．求解方程13dy x y dx x y +-=-+.3. 求解方程222()0d x dxx dt dt+= 。
4．用比较系数法解方程. .5．求方程 sin y y x'=+的通解.6．验证微分方程22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.7．设3124A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11η ，试求方程组X A dt dX =的一个基解基解矩阵)(t Φ，求X A dtdX=满足初始条件η=)0(x 的解.8. 求方程2213dyx y dx=-- 通过点(1,0) 的第二次近似解.9.求 的通解10.若 试求方程组的解(),t ϕ 12(0),ηϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦并求expAt三、证明题1. 若(),()t t Φψ是()X A t X '=的基解矩阵，求证：存在一个非奇异的常数矩阵C ，使得()()t t C ψ=Φ.2. 设),()(0βαϕ≤≤x x x 是积分方程],[,,])([)(0200βαξξξξ∈++=⎰x x d y y x y xx的皮卡逐步逼近函数序列)}({x n ϕ在],[βα上一致收敛所得的解，而)(x ψ是这积分方程在],[βα上的连续解，试用逐步逼近法证明：在],[βα上)()(x x ϕψ≡.3. 设 都是区间 上的连续函数, 且 是二阶线性方程的一个基本解组. 试证明:(i) 和 都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零);(ii) 和 没有共同的零点;(iii) 和 没有共同的零点.4.试证：如果)(t ϕ是AX dtdX=满足初始条件ηϕ=)(0t 的解，那么ηϕ)(ex p )(0t t A t -=.答案一.填空题。
常微分方程习题及答案
第十二章 常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。
( )2．微分方程的通解中包含了它所有的解。
( )3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。
( )4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。
( )5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21(C 为任意常数)。
() 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。
( )7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。
( )8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。
( )9．221xy y x dx dy+++=是可分离变量的微分方程。
( )二、填空题1．在横线上填上方程的名称①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是 。
②()()022=-++dy y x y dx x xy 是 。
③x yy dx dyx ln ⋅=是 。
④x x y y x sin 2+='是 。
⑤02=-'+''y y y 是 。
2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 个独立常数。
3．x e y 2-=''的通解是 。
4．x x y cos 2sin -=''的通解是 。
5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 阶微分方程。
6．微分方程()06='-''⋅y y y 是 阶微分方程。
7．xy 1=所满足的微分方程是 。
8．x y y 2='的通解为 。
9．0=+xdy y dx 的通解为 。
10．()25112+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为 。
华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案
华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题3分)1. 设Q 是有理数集，规定f(x)= x +2；g(x)=2x +1,则（fg ）(x)等于（ ）A. 221x x ++B. 23x + C. 245x x ++ D. 23x x ++ 难易程度：易； 考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒2. 设f 是A 到B 的单射，g 是B 到C 的单射，则gf 是A 到C 的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易；考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒3. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( )。
A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒4. 在整数环Z 中，可逆元的个数是( )。
A. 1个B. 2个C. 4个D. 无限个难易程度：较难； 考查章节：第34课时；答题时长：60秒5. 剩余类环Z 10的子环有( )。
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：难； 考查章节：第35课时；答题时长：2分钟6. 设G 是有限群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素8a 的阶为( )A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟7．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( )A. 111)(---=a b abB. b 的阶不一定整除G 的阶C. G 的单位元不唯一D. G 中消去律不成立难易程度：较难； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1.5分钟8. 设G 是循环群，则以下结论不正确．．．的是( ) A. G 的商群不是循环群 B. G 的任何子群都是正规子群C. G 是交换群D. G 的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第17课时；答题时长：1分钟9. 设集合 A={a,b,c}, 以下A ⨯A 的子集为等价关系的是( )A. 1R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}B. 2R = {(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)}C. 3R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}D. 4R = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}难易程度：较难； 考查章节：第3课时；答题时长：1.5分钟10. 设f 是A 到B 的满射，g 是B 到C 的满射，则gf 是A 到C 的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易； 考查章节：第1课时；答题时长：0.5分钟11. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( )。
常微分方程题库(附答案)4.1线性微分方程的一般理论
【单选题】n 阶齐次线性微分方程的基本解组中所含解的个数恰好是________个．A 、n -1；B 、n ；C 、n +1；D 、n +2.答案：B【单选题】下了判断正确的是_______________.A 、一阶线性非齐次微分方程组的任意两个解之差不是对应齐次微分方程组的解；B 、一阶线性非齐次微分方程组的任意两个解之差是对应齐次微分方程组的解;C 、一阶线性非齐次微分方程组的任意两个解之和还是该非齐次微分方程组的解；D 、一阶线性非齐次微分方程组的任意两个解之和是对应齐次微分方程组的解.答案：B【计算题】解微分方程'''1211,,11t t x x x t x t x e t t+-=-==--. 答案：常数变易法令12()()t x c t t c t e =+是原方程的解，并代入原方程得''12''12()()0()()1t t c t t c t e c t c t e t ⎧+=⎨+=-⎩， 解得''12()1,()t c t c t te -=-=,所以1122(),()(1)t c t t c c t t e c -=-+=-++ 因此原方程的通解为2121t x c t c e t =+-- 其中21,c c 是任意常数. 【计算题】解微分方程2'''2312ln 4636,,t t x tx x x t x t t-+===. 答案：常数变易法 令2312()()x c t t c t t =+是原方程的解，并代入原方程得'2'312'2'123()()0ln 2()3()36c t t c t t t tc t t c t t ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 解得334411229()412ln ,()9ln 4c t t t t c c t t t t c ----=++=--+ 因此原方程的通解为23111273ln 4x c t c t t t t --=+++ 其中21,c c 是任意常数 . 【计算题】已知方程220d x x dt-=有基本解组 ,t t e e -，试求此方程适合初值条件'(0)1,(0)0x x ==及'(0)0,(0)1x x ==的基本解组.答案：由题意知通解为12t t x c e c e -=+ ，则'12t t x c e c e -=-，分别把初值条件代入得121111(),()2222t t t t x t e e x t e e --=+=-.因此方程的标准基本解组为 121111(),()2222t t t t x t e e x t e e --=+=-.【证明题】证明n 阶非齐次线性微分方程1111()()()()n n n n n n d x d x dx a t a t a t x f t dt dtdt---++++= 存在且最多存在1n +个线性无关的解. 答案：设齐次线性微分方程的n 个线性无关的解为12,,,n x x x ，设满足某初值条件的非齐次线性微分方程的解为x ，则显然12,,,,n x x x x x x x +++为非齐次微分方程的+1n 个解。
常微分方程练习试卷及答案
常微分方程练习试卷及答案常微分方程练试卷一、填空题。
1.方程d2x/dt2+1=是二阶非线性微分方程。
2.方程xdy/ydx=f(xy)经变换ln|x|=g(xy)可以化为变量分离方程。
3.微分方程d3y/dx3-y2-x=0满足条件y(0)=1,y'(0)=2的解有一个。
4.设常系数方程y''+αy'+βy=γex的一个特解y(x)=e-x+e2x，则此方程的系数α=-1，β=2，γ=1.5.朗斯基行列式W(t)≠0是函数组x1(t),x2(t)。
xn(t)在[a,b]上线性无关的条件。
6.方程xydx+(2x2+3y2-20)dy=0的只与y有关的积分因子为1/y3.7.已知X'=A(t)X的基解矩阵为Φ(t)，则A(t)=Φ(t)-1dΦ(t)/dt。
8.方程组x'=[2,5;1,0]x的基解矩阵为[2e^(5t),-5e^(5t);e^(5t),1]。
9.可用变换将伯努利方程y'+p(x)y=q(x)化为线性方程。
10.方程y''-y'+2y=2e^x的通解为y(x)=C1e^x+C2e^2x+e^x。
11.方程y'''+2y''+5y'+y=1和初始条件y(0)=y'(0)=y''(0)=0的唯一解为y(x)=e^-x/2[sin(5^(1/2)x/2)-cos(5^(1/2)x/2)]。
12.三阶常系数齐线性方程y'''-2y''+y=0的特征根是1，1，-1.二、计算题1.设曲线方程为y(x)=kx/(1-k^2)，则曲线上任一点处的斜率为y'(x)=k/(1-k^2)，切点为(0,0)，切线方程为y=kx，点(1,0)的连线斜率为-1/k，因此k=-1，曲线方程为y=-x/(1+x)。
华师在线常微分方程作业
作业1．第1题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.02．第2题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.1B.2C.3D.4答案:C标准答案：C您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.04．第4题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:C标准答案：C您的答案：D题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：C题目分数：3.0此题得分：3.06．第7题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：B题目分数：3.0此题得分：3.07．第11题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：A题目分数：3.0此题得分：0.08．第12题可将四阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.09．第13题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：B题目分数：3.0此题得分：0.010．第14题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：D题目分数：3.0此题得分：3.011．第15题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零;B. 的朗斯基行列式恒等于零;C. 的朗斯基行列式一定是负的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：C题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第19题微分方程是( ).A. n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶变系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非线性常微分方程;D.n阶常系数非线性常微分方程.答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第20题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. (T表示矩阵的转置);B. ;C. 存在非奇异常数矩阵C使得;D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：C题目分数：3.0此题得分：3.017．第21题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第22题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第6题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第8题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第9题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, ., .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第10题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第23题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第24题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第25题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为( )答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.026．第26题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0作业总得分：12.0作业总批注：1．第1题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.02．第2题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零;B. 的朗斯基行列式恒等于零;C. 的朗斯基行列式一定是负的;D. 的朗斯基行列式一定是正的.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.04．第4题设是n 阶齐次线性方程的解, 其中是连续函数. 则A. 一定线性无关;B. 的伏朗斯基行列式恒为零, 或恒不为零;C. 的伏朗斯基行列式可正可负;D. 一定线性相关.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.06．第6题可将四阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.07．第7题可将五阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.08．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.09．第10题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B. ；C.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.010．第11题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ;B. ;A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.011．第12题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题下列四个微分方程中, 二阶常微分方程有( )个.(i)(iii)A. 四个;B. 三个;C. 两个;D. 一个.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B. ;C.A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).＋A. 5;B. ;C.A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第22题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第23题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B. ;C.;A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.017．第24题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.四阶方程有一个;B.四阶方程有两个;C.四阶方程有三个;D.四阶方程有四个.答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第25题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续A. 的朗斯基行列式一定小于零;B. 的朗斯基行列式恒不为零;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第8题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( )答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第13题利用变换( )可将伯努利方程( )答案:,标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第14题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第15题利用变换( )可将伯努利方程化为线( )答案:,标准答案：, . 您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第19题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第20题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第21题利用变换( )可将伯努利方程化为( )答案:,标准答案：, .您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.026．第26题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0作业总得分：0.0作业总批注：作业1．第1题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的;B. 的朗斯基行列式一定是负的;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：此题得分：0.02．第2题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;B. 存在某个常数方阵C使得, 其中;C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.03．第3题微分方程是( ).A.n阶常系数非齐次线性常微分方程;B.n阶常系数齐次线性常微分方程;C.n阶变系数非齐次线性常微分方程;D.n阶变系数齐次线性常微分方程.答案:D标准答案：D您的答案：此题得分：0.04．第4题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题设有四个常微分方程：(i) , (ii),(iii) , (iv) .A.四阶方程有一个;B.四阶方程有两个;C.四阶方程有三个;D.四阶方程有四个.答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.06．第6题已知, 和是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. 3;B.6; C.9; D. 12.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.07．第7题可将四阶方程化为一阶方程的变换是( ).A.;B.; C.;D..A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.08．第8题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.09．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B.； C. ； D. .A..B..C..D..答案:C标准答案：C您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.010．第10题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.AB.BC.CD.D答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.011．第15题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定小于零;B. 的朗斯基行列式恒不为零;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式一定大于零.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.012．第16题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.013．第17题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:B标准答案：B您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.014．第18题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.015．第19题常微分方程是恰当方程的充分必要条件是A.B.C.D.A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.016．第20题常微分方程的基本解组是A.B.C.D.A.AB.BC.CD.D答案:D标准答案：D您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.017．第25题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C.; D. .A.AB.BC.CD.D答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.018．第26题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..答案:A标准答案：A您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.019．第11题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为().答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.020．第12题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是().答案:连续且关于y 满足局部利普希茨条件.标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.021．第13题利用变换( )可将伯努利方程化为线性方程().答案:,.标准答案：,.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.022．第14题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.023．第21题利用变换( )可将伯努利方程化为线性方程().答案:,.标准答案：,.您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.024．第22题当求方程的一个待定系数特解时, 可将这个特解设为().答案:标准答案：您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.025．第23题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程及初始条件分别为(，).答案:, .标准答案：, .您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.026．第24题欧拉方程的一个基本解组为( ).答案:.标准答案：.您的答案：题目分数：5.0 此题得分：0.0作业总得分：0.0 作业总批注：。
华中师范大学《常微分方程》2021-2022第二学期期末试卷
华中师范大学《常微分方程》2021-2022第二学期期末试卷课程代码：试卷编号：考试日期：年月日答题时限：120分钟考试形式：闭卷笔试得分统计表：题号得分一二三四五一、单项选择题（每题2分，共16分）1.哪个统计量是用来描述数据集中程度的？（）A.标准差B.均值C.方差D.众数2.哪个分布是连续型概率分布？（）A.正态分布B.泊松分布C.二项分布D.均匀分布3.在假设检验中，通常使用的假设是什么？（）A.原假设和备择假设B.单侧假设和双侧假设C.独立假设和依赖假设D.正确假设和错误假设4.哪个参数用于描述因变量与自变量之间的关系强度？（）A.斜率B.截距C.判定系数D.标准误差得分评卷人5.以下哪个统计检验方法适用于两个独立样本？（）A.t 检验B.F 检验C.卡方检验D.Z 检验6.在时间序列分析中，以下哪个方法用于预测未来的趋势？（）A.移动平均法B.指数平滑法C.ARIMA 模型D.SARIMA 模型7.通常使用哪个准则来判断是否拒绝原假设？（）A.P 值准则B.t 检验准则C.F 检验准则D.Z 检验准则8.在方差分析中，以下哪个统计量用于描述各个组之间的变异程度？（）A.组内方差B.组间方差C.总方差D.组内均方和组间均方之比二、填空题（每空2分，共20分）1.在假设检验中，拒绝域是由性水平和值决定的。
2.在简单随机抽样中，每个样本单位被选中的概率应该是的。
3.样本均值是一种估计总体均值的统计量。
4.在回归分析中R-squared（决定系数）衡量了自变量对因变量变异性的程度。
5.方差分析是一种用于比较个或个以上样本均值是否相等的统计方法。
6.置信水平为95%，则置信区间的面积为。
7.样本标准差的平方称为。
8.二项分布的均值为乘以样本容量。
得分评卷人三、简答题（每题10分，共20分）1.请解释标准偏差和方差之间的关系。
2.简述正态分布及其重要性。
四、论述题（每题12分，共24分）1.论述t 检验和z 检验之间的区别。
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华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题3分)1. 设Q 是有理数集，规定f(x)= x +2；g(x)=2x +1,则（fg ）(x)等于（ ）A. 221x x ++B. 23x + C. 245x x ++ D. 23x x ++ 难易程度：易； 考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒2. 设f 是A 到B 的单射，g 是B 到C 的单射，则gf 是A 到C 的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易；考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒3. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( )。
A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒4. 在整数环Z 中，可逆元的个数是( )。
A. 1个B. 2个C. 4个D. 无限个难易程度：较难； 考查章节：第34课时；答题时长：60秒5. 剩余类环Z 10的子环有( )。
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：难； 考查章节：第35课时；答题时长：2分钟6. 设G 是有限群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素8a 的阶为( )A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟7．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( )A. 111)(---=a b abB. b 的阶不一定整除G 的阶C. G 的单位元不唯一D. G 中消去律不成立难易程度：较难； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1.5分钟8. 设G 是循环群，则以下结论不正确．．．的是( ) A. G 的商群不是循环群 B. G 的任何子群都是正规子群C. G 是交换群D. G 的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第17课时；答题时长：1分钟9. 设集合 A={a,b,c}, 以下A ⨯A 的子集为等价关系的是( )A. 1R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}B. 2R = {(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)}C. 3R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}D. 4R = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}难易程度：较难； 考查章节：第3课时；答题时长：1.5分钟10. 设f 是A 到B 的满射，g 是B 到C 的满射，则gf 是A 到C 的 （ ）A. 单射B. 满射C. 双射D. 可逆映射难易程度：易； 考查章节：第1课时；答题时长：0.5分钟11. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( )。
A. 1B. 2C. 3D. 4难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒12. 在剩余类环8Z 中，其可逆元的个数是( )。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个难易程度：较难； 考查章节： 第34课时；答题时长：90秒13. 设（R ，+，·）是环 ，则下面结论不正确的有( )。
A. R 的零元惟一B. 若0x a +=，则x a =-C. 对a R ∈，a 的负元不惟一D. 若a b a c +=+，则b c =难易程度：易； 考查章节： 第31课时；答题时长：60秒14. 设G 是群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素32a 的阶为( )A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟15．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( ) A. ||||a G B. |b| = ∞C. G 的单位元不唯一D. 方程ax b =在G 中无解难易程度：易； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1分钟16. 设G 是交换群，则以下结论正确．．的是( ) A. G 的商群不是交换群 B. G 的任何子群都是正规子群C. G 是循环群D. G 的任何子群都是循环群难易程度：易； 考查章节：第11、26、27课时；答题时长：1分钟17. 设A={1，-1, i ，-i}，B = {1, -1}, ϕ: A →B, 2a a , ∀a ∈A ，则ϕ是从A 到B 的( )。
A. 满射而非单射B. 单射而非满射C. 一一映射D. 既非单射也非满射难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1分钟18.设A=R （实数域）， B=+R （正实数集）， γ:a →a10， a ∈A ，则γ 是从A 到B 的( )。
A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1.5分钟19.设A={所有实数x}，A 的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A 到A 的一个子集的同态满射的是( )。
A.x→10xB.x→2xC.x→|x|D.x→-x难易程度：较难； 考查章节：第15课时；答题时长：1.5分钟20. 数域P 上的n 阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法( )A. 构成一个交换群B. 构成一个循环群C. 构成一个群D. 构成一个交换环难易程度：较难； 考查章节：第9、31课时； 答题时间：1.5分钟21.在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个难易程度：较难； 考查章节：第32、34课时； 答题时间：2分钟22 . 剩余类加群Z 8的子群有( )。
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个难易程度：易；考查章节：第18课时； 答题时间：30秒23. 下列含有零因子的环是 （ ）A. 高斯整数环Z[i]B.数域P 上的n 阶全矩阵环C. 偶数环 2ZD. 剩余类环5Z难易程度：较难；考查章节：第34课时； 答题时间：1.5分钟24． 设(R,+,·)是一个环，则下列结论正确的是（ ）A. R 中的每个元素都可逆B. R 的子环一定是理想C. R 一定含有单位元D. R 的理想一定是子环难易程度：较难；考查章节：第31、33、36课时； 答题时间：1.5分钟25．设群G 是6阶循环群，则群G 的子群个数为（ ）A ． 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个难易程度： 易；考查章节：第18课时； 答题时间：1分钟26. 设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A 到集合B 的满射的个数为 ( )。
A. 1B. 2C. 3D. 6难易程度： 较难；考查章节：第2课时； 答题时间：1.5分钟27. 设集合 A = {a, b, c}, 则以下集合是集合A 的分类的是 ( )A. 1P = { {a, b},{a, c}}B. 2P = {{a},{b, c},{b,a}}C. 3P = {{a},{b,c}}D. 4P = {{a,b},{b,c},{c}}难易程度： 易；考查章节：第4课时； 答题时间：0.5分钟28. 设R = 00a a b Z b ⎧⎫⎛⎫⎪⎪∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,，那么R 关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是( )。
A. 有单位元的交换环B. 无单位元的交换环C. 无单位元的非交换环D. 有单位元的非交换环难易程度： 较难；考查章节：第33课时； 答题时间：1.5分钟29. 设S 3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3的子群的个数是( )。
A. 1B. 2C. 3D. 6难易程度： 难；考查章节：第9、21、22课时； 答题时间：2分钟30. 在高斯整数环Z[i]中，单位元是( )。
A. 0B. 1C. iD. i -难易程度： 易；考查章节：第31、33课时； 答题时间：0.5分钟31.. 设G 是运算写作乘法的群，则下列关于群G 的子群的结论正确的是 ( )。
A. 任意两个子群的乘积还是子群B. 任意两个子群的交还是子群C. 任意两个子群的并还是子群D. 任意子群一定是正规子群难易程度： 较难；考查章节：第16、26课时； 答题时间：1.5分钟32. 7阶循环群的生成元个数是( )。
A. 1B. 2C. 6D. 7难易程度： 易；考查章节：第17、18课时； 答题时间：0.5分钟33. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A 到集合B 的映射有( )。
A. 1B. 6C. 18D. 27难易程度： 易；考查章节：第1、2课时； 答题时间：0.5分钟34. 设() ,G 为群，其中G 是实数集，而乘法k b a b a ++= :，这里k 为G 中固定的常数。
那么群() ,G 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（ ）A.0和x -；B.1和0；C.k 和k x 2-；D.k -和)2(k x +-}难易程度： 较难；考查章节：第9、10、11课时； 答题时间：0.5分钟35. 设c b a ,,和x 都是群G 中的元素，且xac acx bxc a x ==-,12，那么=x （ ）A.11--a bc ；B.11--a c ；C.11--bc a ；D.ca b 1-。
难易程度： 难；考查章节：第12课时； 答题时间：2分钟36. 下列正确的命题是（ ）A.欧氏环一定是唯一分解环；B.主理想环必是欧氏环；C.唯一分解环必是主理想环；D.唯一分解环必是欧氏环。
难易程度： 较难；考查章节：第43、44课时； 答题时间：1.5分钟37．设H 是群G 的子群，且G 有左陪集分类{}cH bH aH H ,,,。
如果=|H |6，那么G 的阶=G （ ）A.6；B.24；C.10；D.12。
难易程度： 易；考查章节：第23、24、25课时； 答题时间：1分钟38. 设G 是有限群，则以下结论正确．．的是（ ） A. G 的子群的阶整除G 的阶 B. G 的任何子群都是正规子群C. G 是交换群D. G 的任何子群都是循环群难易程度：较难； 考查章节：24、25、26课时； 答题时间：1分钟39．设21:G G f →是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ ）A.f 的同态核是1G 的正规子群；B.2G 的正规子群的原象是1G 的正规子群；C.1G 的子群的象是2G 的子群；D.1G 的正规子群的象是2G 的正规子群。