华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院《常微分方程》练习题库及答

案

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分)

1. 设Q 是有理数集，规定f(x)= x +2；g(x)=2x +1,则（fg ）(x)等于（ ）

A. 221x x ++

B. 2

3x + C. 245x x ++ D. 23x x ++ 难易程度：易； 考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒

2. 设f 是A 到B 的单射，g 是B 到C 的单射，则gf 是A 到C 的 （ ）

A. 单射

B. 满射

C. 双射

D. 可逆映射

难易程度：易；考查章节： 第1课时； 答题时长：30秒

3. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 32）不

能交换的元的个数是( )。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒

4. 在整数环Z 中，可逆元的个数是( )。

A. 1个

B. 2个

C. 4个

D. 无限个

难易程度：较难； 考查章节：第34课时；答题时长：60秒

5. 剩余类环Z 10的子环有( )。

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

难易程度：难； 考查章节：第35课时；答题时长：2分钟

6. 设G 是有限群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素8a 的阶为( )

A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9

难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟

7．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( )

A. 111)(---=a b ab

B. b 的阶不一定整除G 的阶

C. G 的单位元不唯一

D. G 中消去律不成立

难易程度：较难； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1.5分钟

8. 设G 是循环群，则以下结论不正确．．．

的是( ) A. G 的商群不是循环群 B. G 的任何子群都是正规子群

C. G 是交换群

D. G 的任何子群都是循环群

难易程度：易； 考查章节：第17课时；答题时长：1分钟

9. 设集合 A={a,b,c}, 以下A ⨯A 的子集为等价关系的是( )

A. 1R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}

B. 2R = {(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)}

C. 3R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}

D. 4R = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}

难易程度：较难； 考查章节：第3课时；答题时长：1.5分钟

10. 设f 是A 到B 的满射，g 是B 到C 的满射，则gf 是A 到C 的 （ ）

A. 单射

B. 满射

C. 双射

D. 可逆映射

难易程度：易； 考查章节：第1课时；答题时长：0.5分钟

11. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 2）能

交换的元的个数是( )。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

难易程度：较难； 考查章节： 第20课时；答题时长：90秒

12. 在剩余类环8Z 中，其可逆元的个数是( )。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

难易程度：较难； 考查章节： 第34课时；答题时长：90秒

13. 设（R ，+，·）是环 ，则下面结论不正确的有( )。

A. R 的零元惟一

B. 若0x a +=，则x a =-

C. 对a R ∈，a 的负元不惟一

D. 若a b a c +=+，则b c =

难易程度：易； 考查章节： 第31课时；答题时长：60秒

14. 设G 是群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素32a 的阶为( )

A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9

难易程度：易； 考查章节：第14课时；答题时长：1分钟

15．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( ) A. ||||a G B. |b| = ∞

C. G 的单位元不唯一

D. 方程ax b =在G 中无解

难易程度：易； 考查章节：第12、13、14课时；答题时长：1分钟

16. 设G 是交换群，则以下结论正确．．

的是( ) A. G 的商群不是交换群 B. G 的任何子群都是正规子群

C. G 是循环群

D. G 的任何子群都是循环群

难易程度：易； 考查章节：第11、26、27课时；答题时长：1分钟

17. 设A={1，-1, i ，-i}，B = {1, -1}, ϕ: A →B, 2a a , ∀a ∈A ，则ϕ是从A 到B 的( )。

A. 满射而非单射

B. 单射而非满射

C. 一一映射

D. 既非单射也非满射

难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1分钟

18.设A=R （实数域）， B=+R （正实数集）， γ:a →a

10， a ∈A ，则γ 是从A 到B 的

( )。

A.满射而非单射

B.单射而非满射

C.一一映射

D.既非单射也非满射

难易程度：较难； 考查章节：第2课时；答题时长：1.5分钟

19.设A={所有实数x}，A 的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A 到A 的一个子集

的同态满射的是( )。

A.x→10x

B.x→2x

C.x→|x|

D.x→-x

难易程度：较难； 考查章节：第15课时；答题时长：1.5分钟

20. 数域P 上的n 阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法( )

A. 构成一个交换群

B. 构成一个循环群

C. 构成一个群

D. 构成一个交换环

难易程度：较难； 考查章节：第9、31课时； 答题时间：1.5分钟

21.在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

难易程度：较难； 考查章节：第32、34课时； 答题时间：2分钟

22 . 剩余类加群Z 8的子群有( )。

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

难易程度：易；考查章节：第18课时； 答题时间：30秒

23. 下列含有零因子的环是 （ ）

A. 高斯整数环Z[i]

B.数域P 上的n 阶全矩阵环

C. 偶数环 2Z

D. 剩余类环5Z

难易程度：较难；考查章节：第34课时； 答题时间：1.5分钟

24． 设(R,+,·)是一个环，则下列结论正确的是（ ）

A. R 中的每个元素都可逆

B. R 的子环一定是理想

C. R 一定含有单位元

D. R 的理想一定是子环

难易程度：较难；考查章节：第31、33、36课时； 答题时间：1.5分钟

25．设群G 是6阶循环群，则群G 的子群个数为（ ）

A ． 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

难易程度： 易；考查章节：第18课时； 答题时间：1分钟

26. 设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A 到集合B 的满射的个数为 ( )。