管理运筹学1绪论及线性规划模型
管理运筹学主要授课内容(123成)
第二节 运筹学的工作步骤、模型、 应用及发展展望
运筹学的工作步骤
运筹学在解决大量的实际问题过程中，形成了 特征鲜明的工作步骤。 1. 提出和形成问题 2. 建立模型 3. 求解 4. 解的检验 5. 解的控制 6. 解的实施
以上过程应反复进行。
运筹学的模型
运筹学在解决实际问题中，按研究的对象不同 可构造各种不同的模型。模型是研究者对客观现实 经过抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体 模样描述所认识到的客观对象。模型有三种形式： （1）形象模型，（2）模拟模型，（3）符号或数 学模型。目前用得最多的是符号或数学模型。构造 模型是一种创造性劳动，成功的模型往往是科学与 艺术的结晶。
产量
x1
x2
x3
利润 4x1 x 2 5x3
总利润=4x1 + x 2 +5x3 ，用Z表示因变量得如 下函数关系 ：
Z=4x1 + x 2 +5x3
第一节 线性规划问题的一般模型
3、因为生产这三种产品所用资源是有限的，因 此，x1 ，x2 ，x3的取值将受到羊毛和涤纶定额的限 制，将限制条件用数学方式表达出来就是：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.市场销售 2.生产计划
3.库存管理
4.运输问题 5.财政与会计 6.人事管理
7.设备管理 8.工程优化设计 9.城市管理
10．计算机与信息系统
运筹学的应用
我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺 织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利 建设、邮电等方面，尤其是运输方面，提出了“图 上作业法”并从理论上证明了其科学性。
运筹学的模型
一般的构模方法和思路有以下五种： ❖ 直接分析法 ❖ 类比法 ❖ 数据分析法 ❖ 实验分析法 ❖ 想定（构想）法
管理运筹
管理运筹学（一）管理运筹学绪论线性规划（运输问题）整数规划动态规划存储论排队论对策论决策分析第一章绪论运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
运筹学有广泛应用运筹学的产生和发展§1 决策、定量分析与管理运筹学决策过程（问题解决的过程）：1）提出问题：认清问题2）寻求可行方案：建模、求解3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等5）选择最优方案：决策6）方案实施：回到实践中7）后评估：考察问题是否得到完满解决1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性分析与定量分析。
构成决策。
§2 运筹学的分支线性规划非线性规划整数规划图与网络模型存储模型排队论排序与统筹方法决策分析动态规划预测§3运筹学在工商管理中的应用生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等*** 设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等运筹学方法使用情况(美1983)运筹学的推广应用前景据美劳工局1992年统计预测: 运筹学应用分析人员需求从1990年到2005年的增长百分比预测为73%,增长速度排到各项职业的前三位.结论:运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的工商企业对运筹学应用和需求是很大的在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做第二章线性规划的图解法在管理中一些典型的线性规划应用合理利用线材问题：如何下料使用材最少配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小线性规划的组成：目标函数 Max f 或 Min f约束条件 s.t. (subject to) 满足于决策变量用符号来表示可控制的因素§1问题的提出例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？线性规划模型一般形式目标函数： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤（ =, ≥）b1a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤（ =, ≥）b2…………am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn≤（ =, ≥）bmx1 ，x2 ，…，xn ≥ 0标准形式目标函数： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2…………am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bmx1 ，x2 ，…，xn ≥ 0§2 图解法例1.目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2约束条件：s.t.x1 + x2 ≤ 300 (A)2 x1 + x2 ≤ 400 (B)x2 ≤ 250 (C)x1 ≥ 0 (D)x2 ≥ 0 (E)得到最优解：x1 = 50， x2 = 250最优目标值 z = 27500进一步讨论线性规划的标准化内容之一：——引入松驰变量（含义是资源的剩余量）例1 中引入 s1， s2， s3 模型化为目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3约束条件：s.t. x1 + x2 + s1 = 3002 x1 + x2 + s2 = 400x2 + s3 = 250x1 , x2 , s1 ,s2 , s3 ≥ 0对于最优解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0说明：生产50单位甲产品和250单位乙产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。
第一章运筹学绪论和线性规划
The srandard Form of the Model：
max(min) s.t. z =c1x1 + c2x2 +…+ cnxn (1.1) a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn ( = , ) b1 a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn ( = , ) b2 … … (1.2) am1x1 + am2x2 +…+ amnxn ( = , ) bm x1，x2，…，xn 0 (1.3)
(3)An very effective method of finding the optimal distribution under the scarcity, to obtain the maximum profit or minimum cost
1.1The simplification of Prototype Example: The WYNDOR GLASS CO. produces a high-quality glass products and wants to launch two new products. It has 3 plants and product 1 need plants 1 and 3, while products 2 needs plants 2 and 3.All the products (1 and 2) can be sold and table 3.1 on page 27 summarizes the data gathered by the OR team. The goal of the company is to get the maximum profit from the sold products 1 and 2.
《运筹学》课件 第一章 线性规划
10
解：令
xi=
1， Si被选中
min z= ci xi i 1 10
0， Si没被选中
xi 5
i 1
x1 x8 1 x7 x8 1
称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) 称为资源系数
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
松弛变量
例如： 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
• “≥”型约束，减松弛变量；
例、将如下问题化为标准型
数据模型与决策 (运筹学）
课程教材：
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》，天津大学出版社。
绪论
一、运筹学的产生与发展
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
• 产生于二战时期 • 60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用 • 在我国，50年代中期由钱学森等引入
Min z x1 2x2 3x3
x1 x2 x3 7
s.t
.
x1 x2 x3 3x1 x2 2
x3
2
5
x1, x2 , x3 0
解：令 Min z Max z' (z' z) ，第一个约束加松弛变量x5，
第二个约束减松弛变量x6，得标准型：
Max z' x1 2x2 +3x3
x1 x2 x3 x4 7
s.t .
x1 x2 3x1
x3 x2
x5 2 2x3 5
x1 , , x5 0
运筹学-1、线性规划
则：
x1 x2 100
x1 ( x3 ) x4 x2 2
设x3为第二年新的投资； x4为第二年的保留资金；
则：
18
•设x5为第三年新的投资；x6为第三年的保留资金；
则：
x3 ( x5 ) x6 x4 2 x1 2
•设x7为第四年新的投资；第四年的保留资金为x8；
max Z 2 x7 x9 x1 x2 100 x 2x 2x 2x 0 2 3 4 1 4 x1 x3 2 x4 2 x5 2 x6 0 s.t 4 x3 x5 2 x6 2 x7 2 x8 0 4 x5 x7 2 x 8 2 x9 0 x 0, j 1, 2, , 9 j
13
例3：（运输问题）设有两个砖厂A1 、A2 ，产 量分别为23万块、27万块，现将其产品联合供应三 个施工现场B1 、 B2 、 B3 ，其需要量分别为17万 块、18万块、15万块。各产地到各施工现场的单位 运价如下表： 现场 砖厂 B1 B2 B3
A1 A2
5 6
14 18
7 9
问如何调运才能使总运费最省？
20
例5：（下料问题） 某一机床需要用甲、乙、 丙三种规格的钢轴各一根，这些轴的规格分别是 2.9,2.1, 1.5(m),这些钢轴需要用同一种圆钢来做，圆 钢长度为7.4m。现在要制造100台机床，最少要用多 少根圆钢来生产这些钢轴？
解：第一步：设一根圆钢切割成甲、乙、丙三 种钢轴的根数分别为y1,y2,y3，则切割方式可用不等 式2.9y1+2.1y2+1.5y3≤7.4 表示，求这个不等式的有实 际意义的非负整数解共有8组，也就是有8种不同的 下料方式，如下表所示：
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
《管理运筹学》02-1线性规划的数学模型及相关概念
03 线性规划的求解方法
单纯形法
1
单纯形法是一种求解线性规划问题的经典算法， 其基本思想是通过不断迭代来寻找最优解。
2
单纯形法的基本步骤包括：建立初始单纯形表格、 确定主元、进行基变换、更新单纯形表格和判断 是否达到最优解。
3
单纯形法在处理大规模线性规划问题时，由于其 迭代次数与问题规模呈指数关系，因此计算量较 大。
06 线性规划的案例分析
生产计划问题
总结词
生产计划问题是一个常见的线性规划应用场景，通过合理安排生产计划，企业可以优化资源利用，降低成本并提 高利润。
详细描述
生产计划问题通常涉及确定不同产品组合、生产数量、生产批次等，以满足市场需求、资源限制和利润目标。线 性规划模型可以帮助企业找到最优的生产计划，使得总成本最低或总利润最大。
最优性条件由单纯形法推导得出，是判断线性规划问题是否达到最优解的 重要依据。
解的稳定性
解的稳定性是指最优解在参数变化时保持相对稳定的能力。
在实际应用中，由于数据的不确定性或误差，参数可能会发生变化。因此，解的稳 定性对于线性规划问题的实际应用非常重要。
解的稳定性取决于目标函数和约束条件的性质，以及求解算法的鲁棒性。在某些情 况下，可以通过敏感性分析来评估解对参数变化的敏感性。
输标02入题
决策变量是问题中需要求解的未知数，通常表示为 $x_1, x_2, ldots, x_n$。
01
03
目标函数是需要最大或最小化的函数，通常表示为 $f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n$。
04
约束条件是问题中给定的限制条件，通常表示为 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n leq b$ 或 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n = b$。
运筹学课件1-1线性规划问题及其数学模型
• 第三步：确定目标函数 第三步： 以 Z 表示生产甲和乙两种产品各为x1 表示生产甲和乙两种产品各为x 时产生的经济价值， 和x2（吨）时产生的经济价值，总经济价值 最高的目标可表示为： 最高的目标可表示为：
max z＝7 x1十5 x2 z＝
这就是该问题的目标函数 这就是该问题的目标函数。 目标函数。
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• 第1步 -确定决策变量
•设 ——I x1——I的产量 ——II x2 ——II的产量
是问题中要确定的未知量， 是问题中要确定的未知量， 表明规划中的用数量表示的 方案、措施，可由决策者决 方案、措施， 定和控制。 定和控制。
x1
x2
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第2步 --定义目标函数
利润
Max Z =
x1 +
x2
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第2步 --定义目标函数
Max Z = 2 x1 + 3 x2
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对我们有 何限制?
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第3步 --表示约束条件
x1 + 2 x2 ≤ 8 4 x1 ≤ 16 4 x2 ≤ 12 x1、 x2 ≥ 0
设备 原材料A 原材料 原材料B 原材料 利润 I 1 4 0 2 II 2 0 4 3 资源限量 8 台时 16kg 12kg
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– 用向量表示
m Z = CX ax n ∑Pj xj = b i=1 x ≥ 0 j =1 2,...n , j 其 ： 中 x1 x 2 X= ... xn C = (c1, c2 , ) a1 j a2 j Pj = ... amj b 1 b 2 b= ... bm
运筹学各章的课后学习材料规范标准答案
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？作业题:1、把以下线性规划问题化为标准形式：(1) max z= x1-2x2+x3s.t. x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≥6-x1+3x2＝9x1, x2, x3≥0(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4s.t x1+2x2+4x3-x4≥62x1+3x2-x3+x4＝12x1+x3+x4≤4x1, x2, x4≥0(3) max z= x1+3x2+4x3s.t. 3x1+2x2≤13x2+3x3≤172x1+x2+x3=13x1, x3≥02、用图解法求解以下线性规划问题(1) max z= x1+3x2s.t. x1+x2≤10≤12-2x1+2x2x1≤7x1, x2≥0(2) min z= x1-3x2s.t. 2x1-x2≤4x1+x2 ≥3x2≤5x1≤4x1, x2≥03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
《管理运筹学》
《管理运筹学》线性规划对偶规划整数规划规划论动态规划目标规划非线性规划运输问题对策论存储论排队论决策分析网络计划问题图论运筹学的分支及主要内容运筹学规划论图论排队论存储论对策论决策论线性规划非线性规划整数规划动态规划目标规划一般线性规划特殊线性规划第一章线性规划在管理中一些典型的线性规划应用•合理利用线材问题：如何下料使用材最少•配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润•投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小第一节线性规划及其数学模型线性规划§1 问题的提出甲乙资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元s.t. x4 3 5利润（元/件）120 3 5D 164 0 1C 152 2 4B 203 1 2A 设备能力（小时）甲乙丙产品设备⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+≤++≤++00012531642542220233213231321321x x x x x x x x x x x x x ，，321534max x x x Z ++= 4 3 5120 3 5164 0 1152 2 4203 1 2设备能力甲乙丙。
⏹⏹⏹⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+≤++≤++12531642542220233213231321321xxxxxxxxxxxxx，，321534max xxxZ++=价值系数(李润系数,成本系数）工艺系数（结构稀疏，消耗系数）资源限量（限定稀疏，常数项）第三节线性规划的标准型1.极小化目标函数的问题：2、约束条件不是等式的问题：3. 变量无符号限制的问题：4.右端项有负值的问题：将目标函数转换成极大化：2个松弛变量和1个剩余变量引入两个非负变量把该式两端乘以-1线性规划的解基基基矩阵,610151⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,010152⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,110053⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=26114B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10019B ,12017⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,02118⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,16016⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B ,06115⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=10261001115A基向量非基向量基变量非基变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=010152B可行解最优解基本解基本可行解⎩⎨⎧=+=+2610352121x x x x －,610151⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B Tx )0,0,0,1,52()1(=,010152⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B最优基可行基最优基解。
管理运筹学讲义：线性规划
1
相关数据如表所示： • •
10
11
12
问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。 第一节 线性规划一般模型 (1)决策变量。要决策的问题是甲、乙两种产品的产量，因此有两个决策变量：设x1为甲 产品产量，x2为乙产品产量。 (2)约束条件。生产这两种产品受到现有生产能力的制约，用量不能突破。 生产单位甲产品的零部件需耗用A车间的生产能力1工时， 生产单位乙产品不需耗用A车间的生产能力， A车间的能力总量为8工时，则A车间能力约束条件表述为 x1 ≤8 同理，B和C车间能力约束条件为 2x2 ≤12 3x1 +4 x2 ≤36 第一节 线性规划一般模型 (3)目标函数。目标是利润最大化，用Z表示利润，则 maxZ= 3x1 +5 x2 (4)非负约束。甲乙产品的产量不应是负数，否则没有实际意义，这个要求表述为 x1 ≥0， x2 ≥0 第一节 线性规划一般模型 某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、A2、A3,其一级承销商有4个，分布在 城市B1、B2、B3、B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为 Cij，为发挥集团优势，公司要统一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。 第一节 线性规划一般模型 (1)决策变量。设从Ai到Bj的运输量为xij， (2)目标函数。运费最小的目标函数为 minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 (3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足： 供应平衡条件 第一节 线性规划一般模型 • 用一组非负决策变量表示一个决策问题， • 存在一定的等式或不等式的线性约束条件， • 有一个希望达到的目标，可表示成决策变量的线性函数。可能是最大化，也可能是最小 化。 • 线性规划一般模型的代数式 为： 第二节 线性规划的图解法 • 图解法即是用图示的方法来求解线性规划问题。 • 一个二维的线性规划问题，可以在平面图上求解，三维的线性规划则要在立体图上求解， 这就比较麻烦，而维数再高以后就不能图示了。 第二节 线性规划的图解法
运筹学中的线性规划理论与应用
运筹学中的线性规划理论与应用线性规划是运筹学中的一种重要工具，被广泛应用于经济、管理、工程等领域。
它的核心思想是通过建立数学模型，以线性目标函数和线性约束条件为基础，以最优化为目标，找到最佳的决策方案。
在本文中，我将讨论线性规划的基本概念和理论，并介绍其在实际应用中的案例。
一、线性规划的基本概念和理论线性规划主要研究如何分配有限资源以达到最优化的利益。
在线性规划中，决策变量、目标函数和约束条件是构建数学模型的三个基本要素。
1. 决策变量决策变量是指在问题中需要做决策的变量，通常表示为一个向量。
例如，在生产计划中，决策变量可以表示为不同产品的生产数量。
2. 目标函数目标函数是指在线性规划中需要最大化或最小化的目标指标。
目标函数通常是由决策变量线性组合而成的。
3. 约束条件约束条件是指在线性规划中限制决策变量取值范围的条件。
约束条件通常是由一系列线性不等式或等式组成的。
在线性规划问题中，通过将目标函数和约束条件转化为数学表达式，可以建立一个数学模型。
这个模型可以通过一系列数学方法求解，以达到最优化的目标。
二、线性规划在实际应用中的案例线性规划在现代管理和决策中有着广泛的应用。
以下是几个典型的案例。
1. 生产计划在生产计划中，线性规划可以用于确定不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。
2. 配送问题在物流配送中，线性规划可以用于合理安排不同配送点的货物数量和时间，以最小化配送成本。
3. 投资组合在金融领域，线性规划可以用于确定不同投资项目的投资比例，以最大化收益或降低风险。
4. 网络流问题在网络建设中，线性规划可以用于确定网络中各节点之间的流量分配，以最大化网络传输效率。
这些案例只是线性规划在实际应用中的冰山一角。
在现代运筹学和管理科学中，线性规划以其简单、有效和灵活的特点，成为了决策分析的重要工具。
总结：线性规划是运筹学中的一种重要工具，通过建立数学模型，以线性目标函数和约束条件为基础，以最优化为目标，解决实际决策问题。
《管理运筹学》课程教学大纲
《管理运筹学》课程教学大纲【课程编码】181****0016【课程类别】专业必修课程【学时学分】36学时，2学分【适用专业】物流管理专业一、课程性质和目标课程性质：本课程是为物流管理专业本科生开设的专业必修课程。
管理运筹学是管理科学的重要分支。
主要内容包括线性规划、整数规划、运输问题、图论、网络计划技术、存储论、对策论、决策分析等内容。
课程目标：通过本课程的教学达成如下教学目的：1.使学生系统掌握若干运筹学的重要模型和基本分析方法，并理解它们所包含的优化决策思想。
2.使学生了解管理工作中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决实际问题和提高效益所起的作用。
3.能初步运用运筹学方法分析和解决实际问题，培养和提高学生解决实际问题的能力。
其中,课程目标1.达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格1.2.3；课程目标2达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格4.5；课程目标3达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格6.二、教学内容、要求和学时分配（一）第一章绪论2学时（理论讲授）教学内容：1.运筹学2.管理决策与管理运筹学教学要求：1.了解运筹学的产生和发展2.了解运筹学的主要内容3.了解运筹学在管理中的应用重点：运筹学的主要内容难点：运筹学在管理中的应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步了解运筹学、管理决策及管理运筹学的应用。
（二）第二章线性规划3学时（理论讲授）教学内容：1线性规划概述2.线性规划的数学模型3.线性规划问题的图解法4.图解法的灵敏度分析教学要求：1掌握线性规划的数学模型5.掌握线性规划问题的图解方法6.掌握图解法的灵敏度分析方法重点：1线性规划的数学模型7.线性规划问题的图解方法难点：线性规划的图解法的灵敏度分析其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划的数学模型及其图解方法（三）第三章线性规划问题的单纯形法3学时（理论讲授）教学内容：1.一般最大值问题的求解法2.一般最小值问题的求解法3.线性规划应用示例教学要求：1.掌握一般最大值问题的求解法2.掌握一般最小值问题的求解法重点：一般最大值问题、最小值问题的求解法难点：线性规划应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划问题的单纯形法（四）第四章整数规划4学时（理论讲授）教学内容：1.整数规划的图解法2.整数规划的分枝定界法3.整数规划的应用教学要求：1理解整数规划的分枝定界法4.掌握整数规划的图解法重点：整数规划的图解法难点：如何用整数规划的图解法和分枝定界法求解实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（五）第五章运输问题4学时（理论讲授）教学内容：1.运输模型2.运输问题的表上作业法3.运输问题的应用教学要求：1.理解运输问题模型2.理解掌握表上作业法重点：表上作业法难点：利用运输问题解决一些实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（六）第六章图论4学时（理论讲授）教学内容：1.图的基本概念2.图在管理实践中的应用教学要求：1.理解图的基本概念2.理解图在管理实践中的应用重点：图的概念，中国邮路问题，求图的最小生成树的方法，用标号算法求最大流难点：理解反向弧的概念，寻找流量可增链，会用求最小生成树的方法解决相应的实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握图论有关概念和应用（七）第七章网络计划技术4学时（理论讲授）教学内容：1.网络计划技术概述2.网络图的绘制3.网络图时间值的计算4.网络计划优化教学要求：4.了解网络计划技术的概念5.掌握网络图的绘制方法3.理解掌握网络图时间值的计算4.掌握网络计划优化的方法重点：网络图时间值的计算难点：网络计划优化其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握网络计划技术有关概念和应用（八）第八章存储论4学时（理论讲授）教学内容：1存储2.确定型存储模型3.随机型存储模型教学要求：1.理解存储有关概念2.理解掌握确定型存储模型3.理解掌握随机型存储模型重点：确定型存储模型难点：随机型存储模型其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握存储论有关概念和应用（九）第九章对策论4学时（理论讲授）教学内容：1对策论的基本概念2.矩阵对策的最优纯策略3.矩阵对策的混合策略教学要求：1了解决策轮的基本概念4.理解矩阵对策的最优纯策略5.掌握矩阵对策的混合策略重点：矩阵对策的最优纯对策难点：矩阵对策的混合策略其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握对策论有关概念和应用。
运筹学第一章
第一章、 线性规划和单纯形法1.1 线性规划的概念一、线性规划问题的导出1．(引例) 配比问题——用浓度为45%和92%的硫酸配置100t 浓度为80%的硫酸。
取45%和92%的硫酸分别为x1和x2t,则有： 求解二元一次方程组得解。
目的相同，但有5种不同浓度的硫酸可选（30%，45%，73%，85%，92%）会出现什么情况？设取这5种硫酸分别为 x1、x2、x3、x4、x5 t, 则有： ⎩⎨⎧⨯=++++=++++1008.092.085.073.045.03.01005432154321x x x x x x x x x x 请问有多少种配比方案？为什么？哪一种方案最好？假设5种硫酸价格分别为：400，700，1400，1900，2500元/t ，则有：2.生产计划问题如何制定生产计划，使三种产品总利润最大？考虑问题：⎩⎨⎧⨯=+=+1008.092.045.01002121x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧=≥⨯=++++=++++++++=5,,2,1,01008.092.085.073.045.03.0100..250019001400700400543215432154321 j x x x x x x x x x x x t s x x x x x MinZ j（1）何为生产计划？（2）总利润如何描述？（3）还要考虑什么因素？（4）有什么需要注意的地方（技巧）？（5）最终得到的数学模型是什么？二、线性规划的定义和数学描述（模型）1．定义：对于求取一组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极小值的一类最优化问题称为线性规划问题，简称线性规划。
2.配比问题和生产计划问题的线性规划模型的特点：用一组未知变量表示要求的方案，这组未知变量称为决策变量；存在一定的限制条件，且为线性表达式；有一个目标要求（最大化，当然也可以是最小化），目标表示为未知变量的线性表达式，称之为目标函数； 对决策变量有非负要求。
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一、绪论
§1 运筹学的由来
运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。 当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同 的军事经营及在每一经营内的各项活动。
运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大 规模、减少批次，这样，损失率将减少。（25%下降到10%）
丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创 了德国潜艇。MORSE同时获得英国和美国的最高勋章。
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英国战斗机中队援法决策（40年代）
第二次世界大战后，德国军队突破了法国的马奇诺防线，法 军节节败退。英国为了对抗德国，派遣了十几个战斗机中队， 在法国上空与德国军队作战，并且指挥、维护均在法国进行。
(3)它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系 统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研 究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看 成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
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➢ 规划论——线性规划、目标规划、非线性规划、 整数规划、动态规划、组合规划等
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§4 本课程的要求
本课程的授课对象是管理科学与工程类及交通运输类专业 本科生，属管理类专业技术基础必修课。
学生通过学习该课程，应了解管理运筹学对优化决策问题进 行定量研究的特点，理解 线性规划、整数规划、动态规划、图与
网络、排队论 等分支的基本优化原理，掌握 其中常用的 模型和算法， 具有一定的建模能力。
“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进 行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。” —— P.M.Morse与G.E.Kimball
运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关
人力、机器、物资、资金等大型系统的指挥或管理中所出现的复 杂问题的一门学科。其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方 针和行动”——英国运筹学会
➢ 图与网络 存储论 排队论
➢ 对策论 决策论 仿真 ·马尔科夫过程 ·可靠性 多目标规划
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§3 运筹学的工作步骤
1. 提出和形成问题。即要弄清问题的目标，可能的约，问 题的可控变量以及有关参数；
2. 建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间 的关系用一定的模型表示出来；
3. 求解。用各种手段(主要是数学方法，也可用其他方法)将模 型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解 需用计算机，解的精度要求可由决策者提出；
4. 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查 解是否反映现实问题；
5. 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题， 如向实际部门讲清楚用法、在实施中可能产生的问题和修改。
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重要事件:
➢ 古代朴素的运筹思想 ➢ 1917年爱尔朗的排队论公式。 ➢ 1939年英国成立第一个运筹学工作小组，从事防空预警
系统的研制（研究如何合理运用雷达），使原先平均击落 一架敌机要发2万发炮弹改善为只要发4千发炮弹。 ➢ 1939年前苏联的康托洛维奇提出类似线性规划模型， ➢ 1960年《最佳资源利用的经济计算》,获诺贝尔奖。 ➢ 1942年美国成立运筹学工作小组,研究战斗行动效能,行 动方式。
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究（1935年）
研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武器系统的 最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指 挥、战斗机与武器的协调，作了系统的研究，并获得成功。 “Blackett马戏团”在秘密报告中使用了“Operational Research” ，即“运筹学”。
➢ 1959年英、美、法成立运筹学联合会
➢ 我国50年代引入运筹学，1982年加入世界运筹 学联合会(1956年时曾使用“运用学”，57年 定名为“运筹学”)
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§2 运筹学的性质和内容
1.运筹学的定义
由一支综合性的队伍，采用科学的方法，为一些涉及到有机 系统（人-机）的控制系统问题提供解答，为该系统的总目标服务 的学科。——钱学森
英国运筹人员得知此事后，进行了一项研究，其结果表明：在 当时情况下，当损失率、补充率为现行水平时，仅仅再进行两 周时间左右，英国的援法战斗机就连一架也不存在了。
运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说服了丘吉尔，丘 吉尔最终决定：不仅不再增加新的战斗机中队，而且还将在法 国的英国战斗机中队大部分撤回英国本土，以本土为基地，继 续对抗德国。局面有了很大的改观。
➢ 1947年美国数学家，提出线性规划模型及单纯形算法 ➢ 战争结束，Mores和Kimball合著第一部专著“运筹学
的方法”。
➢ 战后，运筹学的应用领域从军事扩展到其它各领域。
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学会组织
➢ 1948年英国成立运筹学学会
➢ 1952年美国成立运筹学学会
➢ 1956年法国成立运筹学学会
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大西洋反潜战（1942年）
应英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经 过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：
将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。 起爆深度由100米左右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效 果最佳。(提高效率4-7倍)
运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模
、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。——近代运筹学 工作者
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2.特点
(1)运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等 研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限 制；
(2)运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组 织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策 者提供建设性意见，并应收到实效；