管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)
10 x1 2 x2 s1 20 3x1 3x2 s2 18 4 x1 9 x2 s3 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
2
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。 6．解： （1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2） 1 c1 3 。 （3） 2 c2 6 。 （4）
x1 6。 x2 4。
（5）最优解为 x1=8，x2=0。 （6）不变化。因为当斜率 1 ≤
c1 1 ≤ ，最优解不变，变化后斜率为 1，所以最优解不变。 c2 3
7.解： 设 x，y 分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数 z=200x＋240y， 线性约束条件： 6 x 12 y 120 8 x 4 y 64 x 0 y 0 x 2 y 20 2 x y 16 x 0 y 0
作直线 960x＋360y=0． 即 8x＋3y=0，向上平移至过点 B(10，8)时，z=960x ＋360y 取到最小值． z 最小=960×10＋360×8=12480 答：大卡车租 10 辆，农用车租 8 辆时运费最低，最低运费为 12480 元． 11．解： 设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y，所获利润为 z，则 z=6x＋10y． 0.18 x 0.09 y 72 2 x y 800 0.08 x 0.28 y 56 2 x 7 y 1400 即 x 0 x 0 y 0 y 0
． 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 ( 4,8) 使 z 取得最小值。 答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢板，且使所 用钢板的面积最小． 9．解： 设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函 x 2 y 2 2 x y 3 数 z=3x＋2y，线性约束条件 作出可行域．作一组平等直线 3x＋ x 0 y 0 x 2 y 2 2y=t． 解 得 C ( 4 / 3,1 / 3) 2 x y 3
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第六章_单纯形法的灵敏度分析与对偶
2．在最终的单纯形表中，XK是基变量。
• 当CK变成Ck+△Ck时，同上一样，可知在最终的单纯形表中的 约束方程的增广矩阵不变，但是基变量在目标函数中的系数CB 变了，则Zj (j=1,2,…,n)一般也变了，不妨设CB=(CB1,CB2,…, CK, …,CBm) , 当CB 变成 (CB1,CB2,…,（ CK+ΔCk) , …,CBm) , 则：
x1
x2
s1
s2
s3
2
50 1 0 0
50 0
100 0 0 1
0 1 -2 0
0 0 1 0
0 0
0 -1 1 1
50 -50
b
50 50 250
Z= 27500
100 50 0 -50
先对非基变量s1的目标函数的系数C3进行灵敏度 分析。这里σ3=-50，所以当C3 的增量ΔC3≤-(-50)即 ΔC3≤50时，最优解不变，也就是说S1的目标函数的系数 C′3=C3+△C3≤0+50=50时，最优解不变。 再对基变量x1的目标函数的系数C1进行灵敏度分析。
在a11, a12 , a13, a14 , a15中, 知道除了a11外有a13 0, a15 0, j 3 50 可知, 50, 有 min a1 j 0 min 50 50, a13 1 a1 j j 5 50 同样有 : max a1 j 0 max max( ) 50, 1 a1 j a15 这样可知当 50 C1 50时, 也就是x1的目标函数c1有 : 50 50 c1 c1 c1 50 50,即0 c1 100的最优解不变.
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第六章_单纯形法的灵敏度分析与对偶
x1 x2 s1 s2 s3 比值 基 ck 是系数 变 cB b bi/ai2 50 100 0 0 0 量 s1 0 1 1 c1 灵敏度分析 0 0 300 一、目标函数中变量系数 k s2 0 2 1 0 1 0 400 1．在最终的单纯形表里， xk 是非基变量。 0 s3 0 0 1 0 0 1 250
j , a2 j ,...,akj ,...,amj )T 变成了: z j (cB1 , cB 2 ,...,cK ,...,cBm )(a1 j , a2 j ,...,akj ,...,amj )T z j (cB1 , cB 2 ,...,(cK ck ),...,cBm )(a1 j c B 2 a2 j ... (cK ck )akj ... cBm amj cB1a1 j c B 2 a2 j ... cK akj ... cBm amj ck akj cB1a1 . z j ck akj (c j z j ) - ck akj 这样检验数 j c j z j c j z j - ck akj j - ck akj
首先知道在最优解中s2=50是基变量，也就是说， 原料A有50千克没用完，再增加原料 A是不会带来任何利 x x s s s3 迭代 基 1 2 1 2 润的，故原料 A 的对偶价格为零。在最终单纯形表上当 次数 变 cB b 50 100 0 0 0 松弛变量为基变量时，都有其检验数 σj 为零，又知道对 量 任何的松弛变量，它在目标函数中的系数 都为零，那 x1 50 1 0 1 0 -1 cj 50 么为基变量的松弛变量的 s2 0 0 0 zj也必然为零，因为 -2 1 1 50zj=cj-σ j=00=0 2 ，这正确地反映了对于任何为基变量的松弛变量所 x2 100 0 1 0 0 1 250 对应的约束条件的对偶价格为零。
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第五章_单纯形法
一、找出一个初始基本可行解（可行域边 找出一个初始基本可行解（ 界上一个点） 界上一个点）
• • • • • • • • • • • • 在第二章的例1中我们得到以下数学模型： 在第二章的例 中我们得到以下数学模型： 中我们得到以下数学模型 目标函数： 目标函数： max Z=50X1+100X2 约束条件： X1+X2≤300， 约束条件： ， 2 X1+X2≤400， ， X2≤250, X1≥0, X2≥0. 加上松弛变量后得到如下标准型： 加上松弛变量后得到如下标准型： 目标函数：max Z=50X1+100X2 目标函数： 约束条件： 约束条件： X1+X2+S1=300, 2X1+X2+S2=400, X2+S3=250, X1,X2,S1,S2,S3≥0
可 行 解
基 本 可 行 解
基 本 解
非可行解
关于基本解， 关于基本解，可行解和基本可行 解的概念： 解的概念：
• 注意首先要把模型变成标准型再判断。 注意首先要把模型变成标准型再判断。 • 可行解： 可行解： • 满足约束条件（包括非负性）的解称为可行解， 满足约束条件（包括非负性）的解称为可行解， 但不一定含有基。 但不一定含有基。 • 基本解： 基本解： • 找出一个基，令非基变量为 ，再求出解，此 找出一个基，令非基变量为0，再求出解， 解不一定满足非负性。 解不一定满足非负性。 • 基本可行解： 基本可行解： • 既满足非负性又满足基本解的解称为基本可行 解。
则约束条件组成的线性方程组的系数矩阵为： 则约束条件组成的线性方程组的系数矩阵为：
1 1 1 0 0 A = ( p1, p2 , p3 , p4 , p5 ) = 2 1 0 1 0 0 1 0 0 1
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
管理运筹学 第三版韩伯棠 考点归纳
１.线性规划问题及其数学模型
２、约束条件不是等式的问题： 设约束条件为
ai1 x1+ai2 x2+ „ +ain xn ≤ bi 可以引进一个新的变量xs，使它等于约束右边与左边之差 xs=bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + „ + ain xn ) 显然， xs也具有非负约束，即xs≥0，
A B B’
C’
C D x1
E
3.图解法的灵敏度分析
（二）约束条件中右边系数bi的灵敏度分析 可见，由于增加了10个台时数，使利润增加了500元，可见 每 个台时数可增加利润50元. 像这样在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数 值得到改进的数量称为这个约束条件的对偶价格。 本例中的设备对偶价格为50元/台时。 但不是每个约束条件右边常量的变化都会引起目标函数值的 变化的。 本例中，如果A原料的量增加10千克，也可以使可行域扩 大，但对最优解却没有影响，因此原料A的对偶价格为0。
3.图解法的灵敏度分析
（一）目标函数中的系数cj的灵敏度分析 由图可知，如果cj发生变化，则目标函数的等值线的斜率会 发生变化。如果要求最优解仍在B点，则会以B点为轴点而发 x 生转动。
2
z=27500=50x1+100x2
A B C
k=0
k=-c1/c2
E D x1
k=-2
k=-1
3.图解法的灵敏度分析
a11x1+a12x2+„+a1nxn≤( =, ≥ )b1 a21x1+a22x2+„+a2nxn≤( =, ≥ )b2
„„
am1x1+am2x2 +„+amnxn≤( =, ≥ )bm x1 ，x2 ，„ ，xn ≥ 0
韩伯棠管理运筹学第十六章决策分析
E(S1)=E(S3)
即:
36p－6=5p+5
得：
p=0.35
•取 S3
•§1 不确定情况下的决策
三、等可能性准则 ( Laplace准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能
的。设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值（用E(Si )表示第I方案 的收益期望值）。
韩伯棠管理运筹学第十六章决策分析
•练习、电视机厂，99年产品更新方案：
蔬菜
小麦
棉花
旱 0.2 1000 2000 3000
正常 0.7 4000 5000 6000
多雨 0.1 7000 3000 2000
韩伯棠管理运筹学第十六章决策分析
•§2 风险型情况下的决策
•方案点
•3700
•蔬菜 •5000 •4200
• 小麦
•棉花
•决策点
•5000
•方案枝
•旱 0.2 •正常 0.7 •多雨 0.1
（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或 者损失最小）。
（2）只有一个确定的自然状态。
（3）具有两个以上的决策方案。
（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以 推算出来。
•
•例
•K •aij j
如
i
•决
策
•方
•§1 不确定情况下的决策
特征： 1、自然状态已知； 2、各方案在不同自然状态下的收益值已知； 3、自然状态发生不确定。
则
•
•
S1
S2
S3
•A1 20 1 -6
•A2 9
8
0
•A3 6
5
4
•5 •maxVi =
管理运筹学韩伯棠答案
管理运筹学韩伯棠答案【篇一：管理运筹学(第四版)第五章习题答案】时间为x2小时；产品i加班生产时间为x3小时，产品ii加班生产时间为x4小时。
minzp1d1p2d2p3d3s.t.3x1?2.5x2?d1??d1??1203x3?2.5x4?d2?d2?4010x1?8x2??10?1.5?x3??8?1?x4?d3??d3??640xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3,4运行结果：5.10解：设a电视机生产x1台，b电视机生产x2台，c电视机生产x3台。
minz?p1d1??p2d2?p3d3??d3??d4?d4?d5??d5s.t.500x1?650x2?900x3?d1??d1??18000??6x1?8x2?10x3?d2?d2?224x1?d3??d3??14x2?d4?d4?15x3?d5??d5??10xj,di?,di??0,i?1,2,3,4,5;j?1,2,3运行结果：5.10解：设电台a时间x1分钟，电台b时间x2分钟，电台c时间x3分钟。
minz?p1d1p22d2?d2?p3d3?s.t.400x1?600x2?80x3?24002000x1?4000x2?1000x3?d1??d1??80000 ??x1?x2?x3?d2?d2?30x3?d3??d3??0xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3运行结果：【篇二：《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)1】txt>11a.可行域为 oabc。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 b 点，最优解： x1 = 1215x2=69 7，7 。
2、解： a x210.60.1o1有唯一解x1= 0.2x函数值为 3.62= 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解最优目标函数值：20 x1=3 函数值为92f 有唯一解8 3x2=33、解：a 标准形式：b 标准形式：max f = 3x1 + 2 x2+ 0s1 + 0s2+ 0s3 9 x1 + 2x2+ s1= 30 3x1 + 2 x2+ s2= 13 2 x1 + 2x2+ s3= 9 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ max f = ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s23x1 ? x2? s1=6x1 + 2x2+ s2= 10 7 x1 ? 6 x2= 4c 标准形式：x1 , x2 , s1 , s2≥max f = ?x1 + 2x2 ? 2 x? 0s ? 0s 2 1 23x1 + 5x2 5x2+ s1= 70 2 x 5x + 5x = 50123x1 + 2 x 2? 2x2? s2= 302x, x, x, s1 , s2≥ 04 、解：标准形式： max z = 10 x1 + 5x2+ 0s1 + 0s23x1 + 4 x2+ s1= 9 5x1 + 2 x2+ s2= 8 x1 , x2 , s1 , s2≥ 0s1 = 2, s2= 01 225 、解：标准形式： min f = 11x1 + 8x2+ 0s1 + 0s2+ 0s310 x1 + 2x2? s1= 203x1 + 3x2? s2= 18 4 x1 + 9x2? s3= 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ 0s1 = 0, s2= 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1≤ 3 c 2 ≤ c2≤ 6 d x1= 6 x2= 4e x1 ∈ [4,8] x2= 16 ? 2x1 2f 变化。
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第七章_运输问题
A1 A2 销量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
B3 6 5 200
产量 200 300
解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到 下列运输量表： B1 B2 B3 产量 A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 150 150 200 销量
23
§2 运输问题的计算机求解
例 3 、某公司从两个产地 A1 、 A2 将物品运往三 个销地 B1、 B2、B3，各产地的产量、各销地的 销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下 表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
A1 A2 销量
B1 6 6 250
B2 4 5 200
B3 6 5 200
总费用最小
产地Ai发 量之和等 于其产量
xij ai ( i 1,2, , m ) 1 jm 销地Bj收 量之和等 xij b j ( j 1,2, , n) 于其销量 i 1 xij 0 ( i 1,2, , m; j 1,2, , n) 运量不能为负数
26
思考题 在例3中，即某公司从两个产地 A1、A2将物品 运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各 销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运 费如下表所示，如果增加条件：B3的需求不能 满足则需以高价（每单位10元）在本地购买， 问：应如何调运可使总运输费用最小？
B1 B2 B3 产量
A1
34
产量 50 60 50 160 110
试求总费用为最低的化肥调拨方案。
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
A B C D 销量
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第四章_线性规划在工商管理中的应用
解: 函数值=36, X1=3,x2=5, x3=12,X4=0, x5=11,x6=0 X7=5, 则周1休息人数为 周3上班的+周2上 班的=12+5=17,与 法一是一样的周1 开始休息仍为175=12人 12
§4.2、生产计划的问题
例3
．明兴公司面临一个是外包协作还 是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、 丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、 机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品 的铸件可以外包协作，亦可以自行生产， 但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有 关情况见表4—3；公司中可利用的总工时 为：铸造8000小时，机加工12000小时和装 配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、 乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种 产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由 外包协作？
工时与成本
甲
乙
丙
每件铸造工时(小时) 每件机加工工时(小时) 每件装配工时（小时)
5 6 3
10 4 2
7 8 2
建立数学模型如下： 目标函数： max 15X1+10X2+7X3+13X4+9X5 约束条件： 5X1+10X2+7X3≤8000(这里没包括外协铸造时间)， 6X1+4X2+8X3+6X4+4X5≤12000(机加工)， 3X1+2X2+2X3+3X4+2X5≤10000(装配)， X1，X2，X3，X4，X5≥0 用“管理运筹学”软件进行计算，计算机计算结果显示 在图4-1中。详见上机计算……。
7
目标函数 :
约束条件 : x1 x2 x3 x4 x5 28
喂！请问数学模型？
韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习总复习
一、管理运筹学的定义运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。
管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
——《中国企业管理百科全书》绪论二、管理运筹学Ⅰ的主要分支线性规划(Linear Programming，简称LP)整数规划(Integral Programming，简称IP)目标规划(Objective Programming，简称OP)动态规划(Dynamic Programming，简称DP)图与网络(Graph and Network)三、管理运筹学的工作步骤提出问题、分析问题建立模型求解解的检验、控制、实施四、运筹学方法的特点1. 最优化方法2. 定量的方法线性规划(LP)一、问题的提出1.生产计划安排问题：合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。
2.人力资源分配的问题：在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。
3.套裁下料问题：在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。
4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。
5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。
二、建模1.一般步骤:分析问题，设出决策变量根据所提问题列出目标函数根据已知条件列出所有约束条件数学模型的一般形式★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。
目标函数：Max （Min）z = CX约束条件：AX ≤（=, ≥）b.X≥0其中，C=(c1 , c2 , …, cn )(价值向量)X= (x1 , x2 , …, xn )T(决策变量向量)b=(b1 , b2 , …, bm )T (限定向量)a11 a12 (1)a21 a22 …a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = ……am1 am2 …amn数学模型的特点（1）由目标函数和约束条件构成；（2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第二章_线性规划的图解法
之为线性规划。如果目标函数是变量的非线性函数，
或约束条件中含有变量非线性的等式或不等式的数学
模型则称之为非线性规划。
把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行
解。把使得目标函数值最大(即利润最大)的可行解称 为该线性规划的最优解，此目标函数值称为最优目标
函数值，简称最优值。
7
对于一般线性规划问题的建模过程。应注意 如下几个问题：
x1 X1+X2=300
B点为最优解，坐标为（50，250）
12
问题的解：
最佳决策为x1=50, x2=250，此时z=27500。 这说明该厂的最优生产计划方案是生产I产品50单位，
生产Ⅱ产品250单位，可得最大利润27500元。
把x1=50, x2=250代入约束条件得： 50+250=300台时设备
分析: 可知购买的原料A与原料B的总量为
250+100=350(吨)正好达到约束条件的最低限，所需的 加工时间为2×250+1×100=600正好达到加工时间的最 高限。而原料A的购进量250吨则比原料A购进量的最 低限125吨多购进了250-125=125吨， 这个超过量在 线性规划中称为剩余量。
2×50+250=350千克原料A，
1×250=250千克原料B．
这表明了生产50单位Ⅰ产品和250单位Ⅱ产品将消
耗完所有可使用的设备台时数和原料B，但对原料A来
说只消耗了350千克，还有(400—350)=50千克没有
使用。在线性规划中，对一个≤约束条件中没使用的资
源或能力的大小称之为松弛量。
max Z=50 x1+100x2 （称为目标函数）。
其中max为最大化的符号(最小化为min)；50和100分别为单位产
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
2.对偶价格（影子价格）：约束条件右端常数项增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
二、选择题/填空题/判断题1.松弛变量：表示没使用的资源或能力的变量。
2.剩余变量：表示最低限约束的超过量。
3.线性规划问题解的情况：（1）如果某一个线性规划问题有最优解则一定有一个可行域的顶点对应最优解（2）线性规划存在有无穷多个最优解的情况。
（3）线性规划存在无界解，即无最优解情况。
（4）线性规划存在无可行解的情况。
4. 如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
【正确】5. 百分之一百法则：（1）对于目标函数决策变量系数时，当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过100%时，最优解不变。
（2）对于约束条件右端常数项变化时，当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过100%时，对偶价格不变。
* 允许增加的百分比= 增加量/ 允许增加量=增加量/（上限—当前值）* 允许减少的百分比= 减少量/ 允许减少量=减少量/（当前值—下限）* 当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减少量），其允许增加（减少）百分比均看作0；6. 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量7.看图填空题：【详见：课本例题P29 / 平时测验试卷】第四章线性规划在工商管理中的应用一、选择题/判断题1.线性规划可以解决：（1）人力资源分配问题（2）生产计划问题（3）套裁下料问题（4）配料问题（5）投资问题第七章运输问题一、选择题/填空题/判断题1.产销平衡问题：总产量=总销量2.平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量 D n个需求地的总需求量。
A 大于B 大于等于C小于 D 等于3.产销不平衡问题：（1）总产量>总销量：增加假想销地（2）总产量<总销量：增加假想产地4. 物资调运问题中，有m个供应地，A l，A2…，A m，A j的供应量为a i(i=1，2…，m)，nm n【解析】本题为产销平衡问题。
答案略...第八章整数规划一、名词解释1.纯整数规划：在整数规划中，所有的变量都为非负整数。
2.混合整数规划：在整数规划中，有一部分变量为负整数。
3. 0-1规划：在整数规划中，变量的取值只为0和1。
二、选择题1.整数规划可以解决：（1）投资场所的选择（2）固定成本问题（3）指派问题（4）分布系统设计（5）投资问题2.整数规划问题中，变量的取值可能是D。
A3.x33 +19x34+19x41 +21x42+23x43+17x44s.t. x11+ x12+ x13+ x14= 1 (甲只能干一项工作)x21+ x22+ x23+ x24= 1 (乙只能干一项工作)x31+ x32+ x33+ x34= 1 (丙只能干一项工作)x41+ x42+ x43+ x44= 1 (丁只能干一项工作)x11+ x21+ x31+ x41= 1 ( A工作只能一人干)x12+ x22+ x32+ x42= 1 ( B工作只能一人干)x13+ x23+ x33+ x43= 1 ( C工作只能一人干)x14+ x24+ x34+ x44= 1 ( D工作只能一人干)x ij为0--1变量，i,j = 1,2,3,4第九章目标规划一、名词解释1.目标规划：解决存在多个目标的最优化问题的方法二、选择题1.目标规划可以解决：（1）企业生产问题（2）商务活动问题（3）投资问题（4）裁员问题（5）营销问题2. 正、负偏差相乘积为零。
即：d+×d-=0三、构建模型题【目标规划模型】考题：详见书本课后习题。
（必考）第十一章图与网络模型一、名词解释1. 最小生成树问题：在一个赋权的连通的无向图G中找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和为最小。
2.树：无圈的连通图3.最大流问题：在网络图中，在单位时间内，从发点到收点的最大流量二、选择题/填空题/判断题1.一般情况下图中点的相对位置如何、点与点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要的。
【正确】2.点和边构成：无向图。
点边交错在一起，最终重合成为：圈3.点和弧构成：有向图。
点弧交错在一起，最终起点和终点重合成为：路4.最短路问题---双标号法：对图中的点v j赋予两个标号（l j ,k j），第一个标号l j表示从起点v s到v j的最短路的长度，第二个标号k j表示在v s至v j的最短路上v j前面一个邻点的下标。
5.图论可以解决：（1）最短路问题（2）最小生成树问题（3）最大流问题（4）最小费用最大流问题（5）七桥问题三、构建模型题1.用破圈法求最小生成树问题：【答题模板】解：（1）在原图G中，任找一个圈（，，，），去掉最大边[ , ]，得到生成子图G1;（2）在生成子图G1中，任找一个圈（，，，），去掉最大边[ , ]，得到生成子图G2;（3）在生成子图G2中，任找一个圈（，，，），去掉最大边[ , ]，得到生成子图G3;... ... ... ... ... ... ... ... ...（6）在生成子图G5中，再也找不到任何一个圈了，得到最小生成树。
如下图所示... 2.求最大流问题：【答题模板】解：（1）对图中的流量表示做一下改进，如图所示；（2）选择路V V V，可知p f= ，改进的网络流量图如图；（3）选择路V V V，可知p f= ，改进的网络流量图如图；（4）选择路V V V，可知p f= ，改进的网络流量图如图；（5）在图中已经找不到从发点到收点的一条路，路上的每一条弧顺流容量都大于零，运算停止。
得到最大流量为。
最大流量图如图所示。
第十二章排序与统筹方法一、填空题/选择题/判断题➢ 1.一台机器、n个零件的排序问题：加工时间短的零件放在前面，加工时间长的零件放在后面。
➢ 2.两台机器、n个零件的排序问题加工时间短的零件放在后面。
第十五章对策论一、名词解释1. 二人有限零和对策（矩阵策略）：指有两个局中人，每个局中人的策略集的策略数目都是有限的；每一局势的对策都有确定的益损值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。
二、填空题/选择题/判断题1.对策模型包含三个基本要素：①局中人②策略集③一局势对策的益损值2.齐王赛马中，齐王的策略集数目有6个，田忌策略集数目有6个。
3.局中人可以是个人，集体，也可以是大自然。
【正确】（知识点标准详细，欢迎下载使用！）附：运筹学考试题型：一、名词解释二、单项选择三、多项选择四、填空题五、构建模型题版权所有学习可加：QQ：362331968 【备注信息：百度文库】。