最新北师大课标版七年级数学上册《整式的加减1》教案1(优质课一等奖教学设计)

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北师大版-数学-七年级上册-3.4《整式的加减(1)》教学设计

3.4《整式的加减（1）》教学设计教学目标：1.理解同类项的概念.2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重点：同类项的概念和合并同类项法则教学难点：识别同类项，合并同类项教学过程：一、导入新课活动过程：由生活中数钱，引入分类思想，引入本节课课题。

活动成果：从现实生活中，体会分类思想的重要性。

【设计意图】：设置一个贴近学生生活情景的情景，激发学生学习兴趣。

二、探究新知活动一：活动过程：对所给代数式进行分类，总结归纳同类项的概念。

活动成果：通过实例总结归纳同类项的定义。

【设计意图】：在具体问题情景中，对多给代数式进行分类，并总结归纳同类项的定义。

活动二：活动过程：通过实例，运用乘法分配律，对同类项进行合并，并归纳出合并同类项法则。

活动成果：通过具体活动，体会并总结合并同类项法则。

【设计意图】：借助于具体实例，运用乘法分配律对同类项进行合并，由特殊到一般，总结出合并同类项的法则。

三、例题讲解：讲解过程：根据同类项的定义，先用做标记的方法找到同类项，然后依据合并同类项的法则进行合并，化简。

解题思路：根据合并同类项法则进行合并同类项。

解题方法：讲解法答案：四、课堂练习教材随堂练习五、课堂总结这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法，同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可。

通过本节课的学习，你有什么新的收获？与大家分享。

六、课后作业课内作业：课本课后习题习题3.5 1、2、3、4七、板书设计课题：3.4 整式加减（1）1.同类项：2.合并同类项法则：3.例题：八、教学反思数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性。

北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计1

北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计1一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册的教学内容，主要包含了整式的加减运算。

本节内容是学生在学习了整式的概念、运算法则的基础上进行的，是进一步学习函数、不等式等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了整式的概念和运算法则，但对于整式的加减运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对整式加减运算的理解。

三. 教学目标1.理解整式加减的运算规则，能够正确进行整式的加减运算。

2.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：整式加减的运算规则及运用。

2.难点：整式加减运算中的括号去掉和合并同类项。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握整式加减的运算规则。

2.使用直观演示法，通过图形和实际操作，使学生直观地理解整式加减的运算过程。

3.运用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和实践，共同完成学习任务。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的加减运算规则、实例等。

2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行整式的加减运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何进行整式的加减运算。

例如，计算以下整式的和：[ 2x^2 - 3x + 4 + 5x - 2x^2 + 7 ]通过实际问题，激发学生的学习兴趣，为接下来的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现整式加减的运算规则，包括括号去掉和合并同类项的方法。

同时，结合具体的实例，讲解整式加减的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论和实践，根据PPT上呈现的运算规则，完成一些整式的加减运算。

教师在这个过程中，要引导学生正确运用运算规则，解答过程中遇到问题时，要给予及时的指导和帮助。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲解和分析，让学生加深对整式加减运算规则的理解。

初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减赛课教案

教案：整式的加减（1）【教学目标】知识与技能1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的算律；2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并.过程与方法1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力；2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验.情感、态度与价值观在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重难点】重点: 理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并.难点: 找准同类项；能熟练地进行同类项的合并.【教学过程】一、创设情境,引入新课现在的我们丢垃圾和以往丢垃圾有什么区别?我们会进行垃圾分类；超市里的商品摆放有什么特点？会分类摆放，这样方便我们在琳琅满目的商品中快速找到我们需要的东西。

既然生活中的商品可以进行分类，数学知识也可以进行分类，那接下来我们来看看整式中的单项式可不可以分类. 举例观察，探索概念:师:1.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.2.请同学们小组讨论一下你是怎么分类的，并交流各自的分类标准.学生小组讨论.−xy、15xy、−7a2b、−6、3xy、2a2b、−13a2b、4师:哪位同学和我们分享一下你是怎么分类的？请说一下你的分类原则.生：发言，说明分类原则.师：这种分类原则就是数学上同类项的定义.二、讲授新课（一）同类项师：同类项定义：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，我们规定：所以得常数项都是同类项.并强调同类项的“两同”.请同学们完成以下两道变式练习变式1.下列各组不是同类项的是（）A．−3a2b与2a2b B.−2x3y与3xy3C.−5与3D.3mn2与−n2m【注意】两同：所含字母相同;相同字母的指数相同.变式2.若单项式2x m−1y2与单项式13x2y n+1是同类项，则m+n= .师：通过以上两道变式题，大家对同类项更加熟悉了，那我们接下来玩一个游戏“找朋友”，老师手里有10张卡片，我将把这10张卡片发给大家请愿意参与游戏的同学举手.生：参与游戏、当裁判.师：同学们都找到自己的同类项朋友了，那我们来思考一下，学习同类项有什么用呢？可以用来加减、用来解决实际问题，接下来我们来看一下“求学校绿地”这一问题.（二）合并同类项及其法则师：我校要进行操场改造，计划建造如下两块长方形绿地，求绿地的面积.请同学们思考一下，你能得到什么样的式子，把它写在学案相应的地方.式子：8n+5n=（8+5）n=13n像这样把两个或多个同类项加起来变为一个同类项的运算，叫做合并同类项.与此类似， −7a2b+2a2b=(-7+2) a2b= 5a2b. 根据乘法分配律.−xy2+3xy2=（-1+3）xy2= 2 xy2; -3pq+3pq= （-3+3）pq = 0 .师：通过上面几道简单的例题，我们合并同类项有没有法则？哪位同学愿意来给我们总结一下？生：合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.师：1，合并同类项法则，我们可以概括为“一变、两不变”.2,学了合并同类项法则，老师要用刚刚大家找的同类项“朋友”，出一道题来考考大家，例3，合并同类项：−4ab+13b2−9ab−12b2−5a师：拿到这道合并同类项的题，首先我们要干什么？找同类项，接下来呢？把同类项移到一起，在移动的时候，每一项前面的符号能不能改变？不能改变！最后我们把同类项给合并起来就化解完了.那我们用几个字总结一下合并同类项的步骤.生：合并同类项步骤：一找、二移、三合并.师：1，同学们，下面我们来看看变式3，变式练习3的题目是空着的，那么需要我们的同学上来出一个题，考考大家，就用黑板上的10张卡片进行组合.2，哪位同学愿意上来挑战一下这道题目？生：大家一起完成黑板上的题目.看看自己是否挑战成功.师：看大家完成的情况都还不错，那么下面题目难度加大了，请大家试着完成变式4.求代数式222350.5 3.52x y x x y x y-+-+-的值，其中1,75x y==.生：完成练习.师：1，大家有哪些做法呢？我们来看一看有没有不同做法，你是先合并同类项还是先代值计算呢？2，直接代值运算的同学举手，好的，我们来投影看一下他的运算过程；先合并同类项，再代值运算的同学举手，我们也来投影看一下他的运算过程.3，那请你比较一下这两种方法的效果，你有什么体会？生：说一说自己对这两种方法的体会，得出结论：对于求值的题目，如果有同类项，先合并同类项，再代值运算往往会简单许多.师：说的很好，在这里有一道“能力提升”的题目，它的难度比我们刚刚做的这道题，又要高一点，需要同学们下来认真思考，当做作业，我们下节课再来评价.三、课堂小结1.这节课主要学习了哪些内容?2.通过本节课的学习,你有什么体会?能否与同学们交流一下?学生回答.教师总结:(1)同类项的概念（2）合并同类项的法则和步骤（3）整式的加减就是合并同类项，其实质是化繁为简.。

北师大版七年级数学上册《整式的加减1》教案2

《整式的加减(一)》教案教学目标1、能说出同类项的定义，能识别同类项，找出同类项的次数、系数.2、在具体情境中了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并.教学重点对项、同类项、合并同类项的概念的理解.教学难点对项、系数、合并同类项、同类项的概念的理解和应用.教学过程一、问题导入：1、星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉.妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果，10个橘子，6个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？你是根据什么来求和的？下面来看一个题，如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.2、大家能解答吗？［生甲］这个长方形的长为(8＋5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n.［生乙］这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n＋5n.［师］这两位同学回答正确吗？［生齐声］正确.［师］好，这个长方形的面积既等于13n，又等于8n＋5n，所以：8n＋5n ＝13n.我们看代数式8n＋5n，它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8＋5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n＋5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了.［生］老师，利用乘法分配律也可以得到这个结果.［师］对，乘法分配律是：(a＋b)·c＝ac＋bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac＋bc＝c(a＋b).所以：8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.大家能否利用乘22法分配律计算：－7ab＋2ab.2222［生］－7ab＋2ab＝(－7＋2)ab＝－5ab.［师］很好，在8n＋5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？［生］8n与5n都含有字母n，并且n的指数都是1.22［师］－7ab＋2ab中，含有什么字母，字母的指数各是多少？22［生］－7ab与2ab都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1.3、(1)5个人+8个人=？(2)5只羊+8只羊=？(3)5个人+8只羊=？二、讲授新课师：从前面的题目中，大家发现什么规律或者共同点了吗？苹果可以和苹果加在一起，橘子和橘子加在一起，人和人能加在一起，人和羊不能加在一起.引出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.同类项的理解：“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.“两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；②同类项与项中字母的排列顺序无关.“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项.为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样.”试一试：判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？22(1)0.2xy与0.2xy；(2)4abc与4ac；(3)mn与－mn.下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．22222(1)3a+2b=5ab；(2)5y－2y=3；(3)4xy－5yx=－xy235(4)a+a=2a；(5)7ab－7ba=0；(6)3x+2x=5x.把同类项合并成一项叫做合并同类项.如：2a－a中，2a与－a是同类项，可以合并为a.合并同类项的法则：把同类数的系数相加，字母和字母的指数相加.如：2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5x.为便于记忆，我们将其总结为：“合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样.”做一做：把下列各式的同类项合并成一项，并说出你计算的理由：22(1)7a－3a(2)4x+2x222323(3)5ab－13ab(4)－9xy+5xy下列合并同类项，正确的是( ).A．3a＋2b＝5abB．7ab－7ba＝0C．3x2＋2x3＝5x5D．4x2y－5y2x＝－xy解析：只有同类项才可以合并，而选项A，C，D中前后两项都不是同类项，不可以合并.三、提炼总结：师：这节课，我们学习了“同类项”的概念，还学习了“合并同类项”.大家回忆一下，同类项的特征是什么？合并同类项的法则是什么？(学生总结)。

北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教学设计1

北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》教学设计1一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第三章第四节的内容，本节内容是在学生掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行学习的。

整式的加减是数学中基本的运算之一，在日常生活和工作中都有广泛的应用。

本节内容主要包括整式的加减法则、合并同类项、系数相加减、字母部分不变等知识。

通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握整式的加减运算，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于整式的加减运算，部分学生可能还存在一定的困难，如对合并同类项的理解不够深入，对系数相加减、字母部分不变的规律掌握不牢固等。

因此，在教学过程中，需要针对这些情况，进行详细的讲解和辅导，使学生能够真正理解并熟练运用整式的加减法则。

三. 教学目标1.理解整式的加减法则，掌握合并同类项的方法。

2.能够进行整式的加减运算，并正确判断结果的正确性。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则，合并同类项的方法。

2.难点：系数相加减、字母部分不变的规律，以及如何运用这些规律进行整式的加减运算。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和示范，使学生掌握整式的加减法则和合并同类项的方法；通过学生的练习和讨论，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习整式的概念和运算法则，引导学生进入本节内容的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示整式的加减运算示例，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师给出一些整式的加减运算题目，学生独立完成，教师进行讲解和辅导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些整式的加减运算题目，学生分组讨论，共同解决问题，教师进行讲解和辅导。

北师大版七年级数学3.4 整式的加减(1)教案

3
2
例 3 求代数式 4x2 y 3xy2 5x 2xy2 2x2 y 7x 的值，其中 x 1 ，y 4 说说你是怎么做的.
2
求代数式的值时，如果代数式能化简，则要先化简，再求值；
四、归纳总结
五、反应练习 1.合并同类项
13 f 2 f 7 f
23pq 7 pq 4 pq pq
2.以下各题的结果是否正确？指出错误的地方.
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
419a2b 9ab2 10
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
辩一辩：以下几组是不是同类项？
（1）x与y （2）3ab与 4ba
（3）abc与ab
写一写：你能写出一些同类项吗？
活动 2：如图长方形是由两个小长方形组成，如何表示大长方形的面积？
8
5
n
Ⅰ
Ⅱ
S大正方形 S S 8n 5n 13n
S大正方形 8 5n 13n 8n 5n 8 5n 13n
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
例 1：根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
观察合并同类项过程中系数发生了什么变化？
合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
三、典型例题例 2b 1 b2
教
二、探究新知
活动 1：多项式 4x2 y 3xy2 5x 2xy2 2x2 y 7x
学问题 1：上面的多项式是由哪些单项式组成？
过
问题 2：如果对这些单项式进行分类，可以怎么分类？
问题 3：归为同一类的项有什么共同特点？

北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第1课时)教案

北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第1课时）教案一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节主要介绍整式的加减运算。

在此之前，学生已经学习了有理数的加减法和乘除法，整数的加减法和乘除法，以及多项式的概念。

本节内容是这些知识的进一步扩展和应用，为学生今后的代数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减法和乘除法有了一定的理解。

但是，对于整式的加减运算，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识迁移到整式的加减运算中，通过实际操作，加深对整式加减运算的理解。

三. 教学目标1.理解整式的加减运算的定义和规则。

2.能够进行简单的整式加减运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减运算的定义和规则。

2.难点：如何引导学生将已有的知识迁移到整式的加减运算中，以及如何进行复杂的整式加减运算。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际操作，引导学生理解整式的加减运算的定义和规则，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾已学的有理数和整数的加减法，以及多项式的概念。

2.呈现（10分钟）展示PPT课件，介绍整式的加减运算的定义和规则。

通过案例，让学生理解整式的加减运算的实际意义。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式的加减运算的规则，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算的知识。

教师选取部分学生的作业，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式的加减运算应用到实际问题中，例如解析几何中的直线方程，通过实际案例，让学生理解整式的加减运算的应用价值。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调整式的加减运算的定义和规则，以及其在实际问题中的应用。

《整式的加减第1课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第三章整式及加减3. 4 整式的加减第 1 课时教学设计1.了解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项，并将数值代入求值.3.知道合并同类项所依据的运算律.【教学重点】会合并同类项，并将数值代入求值.【教学难点】知道合并同类项所依据的运算律.一、创设情境，引入新知图3-6的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形面积.理论依据：乘法分配律1．什么叫做同类项？①所含字母相同；②所含字母的指数也相同.2．合并同类项的方法？把同类项合并成一项，叫合并同类项二、合作交流，探究新知游戏一：找朋友(谁与谁是同类项）◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程a 3 mn xy 2 -3pq ³ -a ³ xy /2 pq -8pq ³ -nm 3q ³p -4同类项都能合并，如何合并同类项呢？合并同类项法则：①同类项系数相加； ②字母和字母指数不变.三、应用新知例1（1）-xy 2 + 3xy 2；= (-1+3)xy 2；正确合并（系数相加减）= 2xy 2；观察记号（2）7a +3a 2+2a -a 2+3；= (7a +2a )+(3a 2-a 2)+3；括号分组= 9a +2a 2+3；正确合并（系数相加减）= 2a 2+9a +3. 处理结论，按次数高低排序简记：记号分类，括号分组.例2（1）3a +2b -5a -b ；解原式=（3a -5a ）+（2b -b ）= -2a + b2211(2)4932ab b ab b -+--例3 求代数式-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中x=1/2，y=7.解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+5x-2= （-3-0.5+3.5）x2y+5x-2=5x-2把x=1/2，y=7代入原式=5×（1/2）-2=5/2-2=1/2四、巩固新知1. 合并同类项：（1）3f + 2f - 7f（2）3pq + 7pq + 4pq + pq （3）2y + 6y + 2xy - 5 （4）3b - 3a3 + 1 + a3 - 2b2. 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.(1)3x+3y=6xy(2)7x-5x=2x2(3)-y2-y2=0(4)19a2b-9ab2=103. 求代数式的值.（1）8p2-7q+6q-7p2-7,其中p=3,q=3；（2）1/3m-3/2n-5/6n-1/6m,其中m=6,n=2.五、归纳小结什么叫同类项:①所含字母相同；②所含字母的指数也相同.比如：-2a2b与3a2b与1/2ba2都是同类项合并同类项法则：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变.方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)；然后合并1．同类项合并过程中，字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并.2．在求代数式的值时，可先合并同类项，将代数式化简，然后再代入数值计算，达到简化运算过程的止的.略.◆教学反思。

北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计

北师大版数学七年级上册《整式的加减》教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册的一个重要内容，主要介绍了整式的加减法则。

这部分内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式的加减法则，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了实数、代数式等基础知识，对于运算有一定的掌握。

但是，对于整式的加减法则，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的代数运算还有一定的困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解整式的加减法则，并能够熟练运用到实际问题中。

2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.培养学生自主学习的能力和合作精神。

四. 教学重难点1.整式的加减法则的理解和运用。

2.抽象代数运算的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法。

通过具体的例子和练习题，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

同时，鼓励学生之间的合作和交流，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和电脑。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的加减运算。

例如，假设某商场进行打折活动，一件原价为(100)元的商品打八折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生意识到整式加减运算的重要性。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示整式的加减法则。

以两个整式的加法为例，解释整式加减的运算规则。

同时，给出一些具体的例子，让学生跟随教师的讲解，一起进行运算。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式加减的练习题。

在学生解答的过程中，教师可以适时给予指导和帮助。

对于学生的正确答案，可以给予表扬和鼓励。

对于学生的错误，要耐心指导，帮助其找到错误的原因。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的整式加减法则。

《整式的加减》第1课时示范课教学设计【数学七年级上册北师大】

第三章整式及其加减
4 《整式的加减》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性.
2.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
3.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.
4.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新意识、探究能力、观察能力和概括能力.
二、教学重难点
重点：准确理解并掌握同类项的概念与特点.
难点：理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同类项.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
b的指数都是2.
(7)1
；(2)0；(8)π
3
它们都不含有字母，都是数字.
直接提出：分为一类的这些单项式是同类项！
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.
预设答案：
方法一：
长方形①的面积：8n
长方形①的面积：5n
大长方形的面积：8n+5n
方法二：
大长方形的长：8+5
大长方形的宽：n
大长方形的面积：(8+5)n
8n+5n＝(8+5)n＝13n
师讲解：同类项可以相加减！
举例：
-7a2b+2a2b＝(-7+2)a2b＝-5a2b
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

《整式的加减》第1课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第三章整式及其加减3.4整式的加减第1课时教学设计一、教学目标1．了解同类项、合并同类项等概念，能说出一个代数式是哪几项的和．2．了解合并同类项的法则，并能应用合并同类项进行计算．二、教学重点及难点同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想．正确判断同类项，准确合并同类项．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引入新课1.运用运算律计算：100×2＋252×2＝，100×（－2）＋252×（－2）＝；师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得：100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．2.什么是整式？整式怎样分类？3.说出下列整式的系数和次数.213ab ，34xy ，22xy 设计意图：复习上一节的主要内容．为本节课整式加减运算的类型分类、研究同类项时考虑单项式的次数，以及合并同类项中系数的研究做铺垫.4.整式的加减（1）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：同类项定义活动1.求长方形的面积.解：（1）8n＋5n；（2）13n.师生活动：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？教师引导学生归纳：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子8n ＋5n具有相同的结构，由于字母n代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有8n＋5n＝（8＋5）n＝13n；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算．设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子8n＋5n的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子8n＋5n中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．活动2.类比式子8n＋5n的运算，化简下列式子：①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2．师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子8n＋5n的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫．定义：像8n、5n；100t、－252t；3x2、2x2；－7ab2、2ab2这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.把同类项合并成一项叫做合并同类项.设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则．探究二：合并同类项法则化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并．师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程．解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5．合并同类项法则：系数相加减，字母和字母指数不变.合并多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合．此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤．【典型例题】例1.根据乘法分配律合并同类项：（1）－xy2＋3 xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．解：（1）－xy2＋3 xy2＝（－1＋3）xy2＝2xy2；（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3＝（7a＋2a）＋（3a2－a2）＋3＝（7＋2）a ＋（3－1）a 2＋3＝9a ＋2a 2＋3．例2.合并同类项：（1）3a ＋2b －5a －b ；（2）22114932ab b ab b -+--．分析：先观察多项式中哪些项是同类项，按照解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．师生活动：两个题目分别找两名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．解：（1）3a ＋2b －5a －b＝（3a －5a ）＋（2b －b ）＝（3－5）a ＋（2－1）b＝－2a ＋b ；（2）22114932ab b ab b -+-- ()22114932ab ab b b ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭ 21136ab b =--．例3.（1）求多项式－3x 2y ＋5x －0.5x 2y ＋3.5x 2y －2的值，其中175x y ==，；（2）求多项式22113333a abc c a c ++--的值，其中1236a b c =-==-，，．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单．解：（1）原式＝（－3－0.5＋3.5）x 2y ＋5x －2＝5x －2．当175x y ==，时，原式＝15215⨯-=-．（2）原式＝()2113333a abc c abc ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭--．当16a =-，2b =，3c =-时，原式＝()12316⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭．设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．【随堂练习】1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打 “×”．（1）3x 与3mx 是同类项；（）（2）2ab 与－5ab 是同类项；（）（3）3xy 2与212y x -是同类项；（）（4）5a 2b 与－2a 2bc 是同类项；（）（5）23与32是同类项．（）答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．设计意图：进一步巩固同类项的概念2 填空：（1）若单项式2x m y 3与单项式－3x 2y n 是同类项，则m ＝________，n ＝________．（2）单项式－6ab 2c 3的同类项可以是________（写出一个即可）．（3）下列运算中，正确的是________（填序号）．2222222223553232651a a a a b ab ab x x x m m +=-= -=-=①；②；③；④．（4）多项式2222223684925ab a b ab a b ab ab --+-+-，其中与2ab 是同类项的是________；与22a b 是同类项的是________；将多项式中的同类项合并后，结果是________．答案：（1）2；3．（2）ab 2c 3；（3）③；（4）2282ab ab -，；222264a b a b -，； 2222665a b ab ab ----．3．（1）如果整式mx 2－mnx ＋n 与nx 2＋mnx ＋m 的和是一个单项式，下列m 与n 的关系正确的是（ B ）．A ．m ＝nB ．m ＝－nC ．m ＝n ＝0D ．mn ＝1（2）若P ，Q 均为四次多项式，则P ＋Q 一定是（ D ）．A ．四次多项式B ．八次多项式C ．次数不低于四次的整式D ．次数不高于四次的整式（3）下列运算中，正确的是（ B ）．A ．3a ＋2b ＝5abB ．22330a b ba -=C ．325235x x x +=D ．22541y y -= 4．合并同类项：（1）－8ab＋ba＋9ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5.解：（1）－8ab＋ba＋9ab＝(－8＋1＋9)ab＝2ab；（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5＝(－5yx2＋6x2y)＋4xy2＋(－2xy＋2xy)＋5＝x2y＋4xy2＋5．5．如果关于字母x的代数式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x的值无关，求(m＋n)(m－n)的值．解：代数式的值与x的值无关，说明合并同类项后，所有含x项的系数均为0．－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3．由题意可知：n＝3，m＝1．所以(m＋n)(m－n)＝(1＋3)·(1－3)＝－8．设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法．（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念、合并同类项的概念好法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．七、板书设计。

3.2整式的加减课时1教学设计2024—-2025学年北师大版数学七年级上册

2.知识、能力、素质方面：
学生在学习整式的加减运算之前，已经掌握了整数和分数的加减法，对于数学运算有一定的基础。但仍有部分学生对于代数式的概念和运算法则不够熟悉，需要老师在教学中加以引导和巩固。
在能力方面，大部分学生具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力，但程度不同。老师在教学过程中应关注到这一点，针对不同程度的学生提出不同难度的题目，使他们在课堂上得到充分锻炼。
（4）练习环节：设计不同难度的练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
（5）总结环节：让学生谈谈本节课的学习收获，老师对学生的回答进行点评和总结。
3.教学媒体和资源：
（1）PPT：制作内容丰富、结构清晰的PPT，展示整式的加减运算规则和案例分析。
（2）视频：播放相关的教学视频，帮助学生更好地理解知识。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式的加减运算问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验整式的加减运算知识的应用，提高实践能力。
在整式的加减运算新课呈现结束后，对整式的加减运算知识点进行梳理和总结。
3.教学评价：在评价学生的学习成果时，我发现评价方式较为单一，需要更多元化的评价方式，以全面地评估学生的学习效果。
（三）改进措施
1.加强课堂管理：在课堂上，我将采取更多的互动和提问方式，以吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣。
2.多样化教学方法：在教学过程中，我将更多地采用小组讨论、角色扮演、实践操作等教学方法，以提高学生的参与度和学习效果。
-如果表达式中有括号，先进行括号内的运算，然后再进行整体的加减运算。
5.整式的加减法实例：

北师大版初中数学七年级上册《4 整式的加减合并同类项》赛课获奖教案_1

《3.4整式的加减（1）》的教学设计课题：3.4整式的加减（1）一．教材分析《整式的加减（1）》是九年义务教育七年级数学（北师大版）第三章《整式及其加减》中的第四节内容的第一课时。

《整式及其加减》这一章的学习对于学生来说是一个从数到式的认识上的飞跃，因此，对于初中学生思维形式从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡和发展有着重要意义。

整式的加减是有理数加减运算的延伸与拓展，掌握了合并同类项及去括号的法则就可以顺利完成整式的加减运算，同时，合并同类项对简化计算有着特殊的意义，它还是今后学习解方程、解不等式的基础。

本课的学习可以让学生体会到分类的思想方法及其在数学学习和生活中的广泛运用。

二．学情分析：这节内容的授课对象是七年级的学生，他们具有强烈的好奇心与求知欲，其思维形式正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，因此抽象逻辑思维能力还比较薄弱。

但是我们学生的基础知识较差，没有好的学习习惯和学习能力。

所以设计的内容比较简单。

在小学，学生曾接触过用字母表示数的问题，在本节的第一课时学生已学习了多项式的项、项的系数等概念；在日常生活和学习活动中学生也经常会遇到一些对事物进行分类和将同类事物进行合并的现象和问题，这些已有的知识和经验使学生具备了理解同类项，并将其合并的学习基础。

三．教学目标设置及教学重点、难点基于以上分析及课标要求，我将本节课的教学目标、教学重、难点确定如下：教学目标:1、知道同类项的概念，会识别同类项；掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；2、能在合并同类项的基础上进行化简求值运算；3、体会分类合并、化繁为简的思想方法。

教学重点：会判断同类项并能合并同类项。

教学难点：同类项的定义、合并同类项法则的形成过程及应用。

四．教学问题诊断本节课的教学难点是同类项的概念、合并同类项法则的形成过程及应用。

对教学难点的突破我采取了三个策略：1.在形成同类项概念时，我给出了一些代数式让学生去分类并要求说出分类依据，通过师生、生生的辨析总结出同类项的两条标准，为了进一步准确地辨别同类项，我设计了三组过渡性的练习。

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《整式的加减(一)》教案
教学目标
(一)知识与技能：
1、在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义，发展符号感；
2、结合具体代数式能说出项、系数、同类项的概念；
3、能运用合并同类项的法则合并同类项.
(二)过程与方法：
1、在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义；
2、通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性，进一步发展符号感.
教学重点
1、用字母表示数的意义；
2、对项、合并同类项、同类项的概念的理解.
教学难点
对项、系数、合并同类项、同类项的概念的理解及应用. 教学方法
引导、启发、探求.
教学过程
一、引入课题
［师］同学们，前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题，如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.
大家能解答吗？
［生甲］这个长方形的长为(8＋5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n.
［生乙］这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n＋5n.
［师］这两位同学回答正确吗？
［生齐声］正确.
［师］好，这个长方形的面积既等于13n，又等于8n＋5 n，所以：8n＋5n＝13n.
我们看代数式8n＋5n，它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8＋5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n＋5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了.
［生］老师，利用乘法分配律也可以得到这个结果.
［师］对，乘法分配律是：(a＋b)·c＝ac＋bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac＋bc ＝c(a＋b).所以：8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.大家能否利用乘法分配律计算：－7a2b＋2a2b.
［生］－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.
［师］很好，在8n＋5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？
［生］8n与5n都含有字母n，并且n的指数都是1.
［师］－7a2b＋2a2b中，含有什么字母，字母的指数各
是多少？
［生］－7a2b与2a2b都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1.
二、讲授新课
［师］很好，我们把8n与5n，－7a2b与2a2b这样的项叫做同类项.
［师］那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结.
［生］所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
［师］很好，要判断n个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可.另外需要注意：几个数也是同类项.
议一议：
x与y、a2b与ab2、－3pq与3pq、abc与ac、a2和a3是不是同类项？为什么？
［生1］x与y不是同类项，因为这两项所含的字母不一样.
［生2］a2b与ab2虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以a2b与ab2不是同类项.
［生3］－3pq与3pq这两项所含的字母都是p、q，并且p与q的指数都相同，所以－3pq与3pq是同类项.
［生4］abc与ac这两项含的字母不一样，abc项所含的是a、b、c三个字母，而ac项所含的字母只有两个，所以ab c与ac不是同类项.
［生5］a2和a3这两项都含有字母a，但a的指数不一样，所以a2和a3不是同类项.
［师］这五位同学分析得很好，也很正确.大家能否把不是同类项的“变成”同类项呢？
［生甲］x与y：“变成”:xy与xy，或者x2y与3x2y等.
［生乙］a2b与ab2“变成”：a2b2与a2b2或者a2b与a2b或2a b2与3ab2等.
［生丙］abc与ac“变成”:abc与abc或a2bc与a2bc等.
［生丁］a2与a3“变成”：a2与a2或者a3与a3，或3a3与5a 3……
［师］很好，从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念.即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项就是同类项.另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；②几个数也是同类项.如：a2bc与c a2b是同类项，5与3也是同类项.
在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项.
［例］根据乘法分配律合并同类项.
(1)－xy2＋3xy2；
(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.
解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2；
(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3
＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3
＝(7＋2)a＋［3＋(－1)］a2＋3
＝9a＋2a2＋3.
好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？
［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变.
［师］这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，即法则.很好，用图可以表示如下：两个同类项的合并
这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变.
合并同类项需注意：
1、合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果.
2、每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写.
3、合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能
丢掉字母及其指数.
4、多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动.
5、合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号.
6、在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消.
三、课时小结
本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法.弄清哪些项是同类项；是合并同类项的关键.
判断是否是同类项看两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可.
合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变.。

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