山东省冠县武训高级中学浙教版八年级下册第4章 命题与证明 复习学案

共用导学稿

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二、复习导航——复习纲要（知识体系）、基础习题

（一）基本知识

1.知识回顾

（1）能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义

（2）对某一件事作出的句子叫做命题；

叫做真命题，叫做假命题

（3）要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个

（4）要说明一个命题是真命题，常用方法

2.基础习题

（1）下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假

1.两个奇数的和是偶数。

2.两个无理数的乘积一定是无理数

3.连结AB

4.不相等的两个角不可能是对顶角

5.a、b两条直线平行吗？

6.画一个角等于已知角

（2）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。

1同角的补角相等。

2在一个三角形中，等边对等角。

3在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行

（3）用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果

同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应

假设

（4）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，

交CA延长线于E，∠1＝∠2．

求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴________∥_________（）

∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），

________＝（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴______________即AD平分∠BAC（）

三、学习过程——例题精讲、方法点拨

例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

例2.说出下列命题结论的反面

（1）三角形中至少有一个内角小于或等于60度

（2）直角三角形的两个锐角中，至少有一个角不小于45度

例3.如图，在ΔABC中，BD、CE相交于点F，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明。

①∠A中=α，②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线；③BD、CE是ΔABC的两条高；

④∠BFC=900+1

2

α⑤∠BFC=1800-α

四、跟进训练

A类

1．下列语句属于命题的是( )

A．画一个角等于已知角B．a＞b吗？C．同位角不一定相等D．对顶角相等2．下列命题属于真命题的是( )

E D C A B

H A ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b B ．同位角相等

C ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2

D ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2。

3．假设“a ＜0”不成立，那么a 与0的大小关系只能是( )

A ．a ≠0

B ．a ＞0

C ．a ＝0

D ．a ≥0

4．在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是( )

A ． 2

B ．3

C ． 4

D ． 5 5.如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,B

E 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足 为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ）

A 、2㎝

B 、3㎝

C 、5㎝

D 、4㎝ 6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）

A 、40°

B 、100°或40°

C 、100°

D 、80

7．下列说法不正确的是( )

A ．公理一定是真命题

B ．命题一定是对某一事情是作出正确判断的语句

C ．定理一定是真命题

D ．假命题一定不是定理

8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( ) A ．两个锐角都小于45° B ．两个锐角都大于45°

C ．有一个锐角都小于45°

D ．有一个锐角都大于或等于45°

9．下列命题中，属于假命题的是( )

A ．在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

B ．在同一平面内，若a ⊥c ，b//c 则b ⊥c

C ．在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c

D ．在同一平面内，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c

10. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EF C 、AC=AF D 、CH=HD

填空题

11．证明命题“若x(x －2)＝0，则x=2”是假命题反例是 。

12．补全下列命题的条件使这个命题是真命题：若a>b ， ， 则ac>bc 。 13命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是 ； 结论是 ；它是 命题（填“假”或“真”）。 14．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，

那么…。”的形式： 。

15. 在下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理数的积仍为无理数；③相等的角是对顶

角；④若x 是实数，则x 2＋1＞0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角. 是真命题的

有 。（用序号表示）

16.判断下列命题的真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例。（14分） （1）等腰三角形两腰上的高相等

（2）有两边相等的两个直角三角形全等

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