电学极值计算范文
电路中的极值问题
Umin=0V Umax=2V
R2
R1
P
R3
S ，r
例2：已知，r=1/4 R0，两个定值电阻和滑动
变阻器的阻值均为R0。求电流表和电压表的 最大示数。
12 , 3
11R0 4
R0 P
RX
R0 ε r
A V
一般的极值问题解题思路：
先找出物理量的函数关系，再利用数学知 识求解极值，是一种常用的方法。
电路中的极值问题
电阻的极值
滑动变阻器引起的动态阻值
A
B
RX
1、滑片在中点时，RX的总阻值平分，AB间 电阻最大。
A
B
RX
RHale Waihona Puke 2、若RX<R，当R上=RX时，AB间电阻最大。
若RX>R，当R上=（RX+R）/2 时，AB间的电
阻最大；
三、电流、电压的极值
1、滑线变阻器在电路中的作用
（1）限流器
U Rx
R
IR
U R
UR Rx R
UR
U
Rx
R
U
限流器也可以起到控制 电压的作用，但电压无 法从零调起。
（2）分压器
用电器R的电压 可以在0——U之 间调节。
R Rx
U
例1：已知=6伏，内阻r=1欧，定值电阻
R1=R2=3欧；滑动变阻器R3的最大阻值为6欧。 当S闭合后，调整滑动触点P，则电阻R2两端电 压的变化范围？
中考电功率极值计算
方法提示
由图像知：I大=（ I 小= （ ）时，U2 =（ ）时，U2 =（ ） ）
2.在如图所示的电路，电源电压恒为9V,电压表的量程 为0-15V,电流表的量程为0-0.6A,定值电阻R1的规格为 “30Ω 0.5A”,滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”灯 泡L上标有“6V 3W”字样，假设灯丝的电阻不变。闭合 开关，在不损坏电路原件的情况下，试问： (1)电压表示数变化范围？ (2)滑动变阻器允许调节范围？ (3)整个电路消耗的总电功率的变化范围？而
复习提纲
考点聚焦
知识结构 方法提示
考点聚焦
1．知道电功率定义及其பைடு நூலகம்位。 2．理解电功率的公式，会结合到具体电路。 3．会用数学方法处理物理问题。
知识结构
一、电功率：
1．定义：
2.电功与电功率区别： 电流做功大小用 表示。电流做功快慢用 表示。用电器的功率表示做功的 。电功率大的用电器只 能说明用电器 ，并不表示电流做功的多少。 3．公式：定义式：P＝ 导出式：P＝ ；决定式：P＝ ，该公式适用于 ；P ＝ ；该公式适用于
4．单位：
，
。
方法提示
动态变化电路电功率极值：
1.注意电路中的电功率变化原因： 2.审题时还要注意题目要求哪一部分电路的电功 率，求总功率的变化通常选择p= ,如果求 部分电路的电功率可选择p= （不 唯一，视具体情况）
1.如图甲所示的电路，在滑动变阻器R2的滑片P从B向A 滑动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙 所示。试问： (1)滑动变阻器的最大阻值是多少？ (2)R1的阻值是多少？ （3)电源电压是多少？ (4)开关S闭合时，该电路消耗的最小电功率是多少？最 大功率是多少？
电学极值问题的分析与处理
【例】如图，电源电压保持不变，灯泡L上标有“4.5V 4.5W”字 样，Rp标有“15Ω 0.5A”,R1=6Ω;当开关S1,S2,S3都闭合时,灯L正常 发光，(电阻均不随温度变化)求：
（1）灯泡L的阻值及电源电压 （4.5Ω 4.5V） （2）当断开开关S1、S3，闭合S2，电压表量程为0-3V，电流表量程为00.6A，为保证电路安全，则： ① Rp接入电路中的阻值范围；（3Ω-12Ω） ②电路中电流的范围； （0.25A-0.5A） ③电压表的示数范围； （1.5V-3V） ④R1的功率范围； （0.375-1.5W） ⑤总功率的范围； （1.125W-2.25W）
阻 R1标有50V 1250W”的字样， R2是一个最大阻值为50Ω的滑动变阻
器，不计温度对电阻的影响。求：
V1
（1） R1的阻值；
（2） R1正常工作100s消耗的电能；
R1 V2
R2 R3
（3）闭合S ，当 R2的阻值为 Rm时， V1的示数为U1 ，
V2的示数为U2 ；当 R2的阻值为Rn 时， V1的示数为 U1’，
【课后训练1】如图所示电路中，R0=6Ω，电源为恒流源，能 始终提供大小为3A的恒定电流，移动滑片的过程中下列表示 电路总功率P随电流表示数I变化的关系图线的是（ ）
【课后训练2】如图，电源电压保持不变，灯泡L上标有“4.5V 4.5W”字样，Rp标有“15Ω 0.5A”,R1=6Ω;当开关S1,S2,S3都闭合时, 灯L正常发光，(电阻均不随温度变化)求：
【例】如图，电源电压保持不变，灯泡L上标有“4.5V 4.5W”字 样，Rp标有“15Ω 0.5A”,R1=6Ω;当开关S1,S2,S3都闭合时,灯L正常 发光，(电阻均不随温度变化)求：
欧姆定律极值范围计算
欧姆定律极值范围计算欧姆定律是电学基础中的重要定理，描述了电阻、电压和电流之间的关系。
在电路设计和维护中，欧姆定律经常被使用，计算电路的功率、电阻和电流等参数。
在欧姆定律中，极值范围的计算也是很重要的一部分。
欧姆定律的公式为I = V/R，其中I是电流，单位为安培；V是电压，单位为伏特；R是电阻，单位为欧姆。
在这个公式中，电流和电压之间成正比，电流和电阻之间成反比。
当我们需要计算欧姆定律中的极值范围时，通常需要考虑两个方面。
第一方面是电流的极值范围，第二个方面是电压和电阻的极值范围。
我们分别来看一下这两个方面。
1. 电流的极值范围在欧姆定律中，电流的极值范围通常由以下两个因素决定：(1) 电源的最大输出电流：所有的电源都有一个最大输出电流，超过这个电流则可能会损坏电源或电路。
在计算电路的电流时，通常需要将这个最大输出电流考虑在内。
例如，如果一个电源的最大输出电流为10安培，而电路中的电阻为1欧姆，则根据欧姆定律，电路中的最大电流为10安培。
(2) 电路中的最小电阻：当电路中的电阻太小时，电路的电流会变得非常大，这可能会导致电路短路、电源烧坏等问题。
因此，当我们计算电路的电流时，通常需要将电路中的最小电阻考虑在内。
例如，如果一个电路的电源电压为5伏特，而电路中的最小电阻为0.1欧姆，则根据欧姆定律，电路中的最大电流为50安培。
因此，当我们需要计算电路中的电流时，通常需要考虑电源的最大输出电流和电路中的最小电阻，以避免过大的电流对电路和设备的损害。
2. 电压和电阻的极值范围在欧姆定律中，电压和电阻的极值范围通常由以下两个因素决定：(1) 电源的最大输出电压：所有的电源都有一个最大输出电压，超过这个电压则可能会损坏电源或电路。
在计算电路的电压时，通常需要将这个最大输出电压考虑在内。
例如，如果一个电源的最大输出电压为20伏特，而电路中的电阻为10欧姆，则根据欧姆定律，电路中的最大电流为2安培。
(2) 电路中的最大电阻：当电路中的电阻太大时，电路的电流会变得非常小，这可能会导致电路无法正常工作。
极值法在初中物理中的应用
极值法在初中物理中的应用极值法的概述：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断，在物理教学中,有很多的考题采用常规方法去解答，非常繁琐甚至无法解出，用极值法却能迎刃而解。
特别是在定性分析某些物理量的变化时，会起到事半功倍的效果。
〖思想精髓〗运用极值法可使解题过程大为简化，解题速度及准确率也会进一步提高。
运用“极值法”解物理习题的关键点其实就是取极值，即取物理量的极大值或极小值后再进行分析、推断和计算，使问题得以解决。
〖应用示范〗【例1】在如图2-4-1所示的电路图中，滑动变阻器的最大阻值是16Ω，当闭合开关S后，滑片P 滑到什么位置时，灯泡发光最暗？（设灯泡的电阻不受温度的影响）。
【绿色通道】要使灯泡最暗，就要求灯泡的电功率最小，由Ｐ＝I 2R L 可知，R L 不变，在串联电路中必须让电路中的电流最小。
而滑动变阻器的滑片P 在最左端和最右端都将使电路中的电流最大，所以滑片P 只能是在最左端和最右端之间才行，且使R 左、R 右的并联电阻最大，已知R 左+R 右=16Ω，则R 左=R 右=8Ω时，并联电阻最大。
即只有当滑片P 在滑动变阻器R 的中点时，灯泡发光最暗。
答案：中点。
【红色警戒】解决此类题目的最大错点就在于学生不明白灯泡的明亮程度取决于灯泡的实际电功率，往往觉得灯泡的额定功率越大，灯泡就越亮。
其次，当已知两个值之和时（R 1+R 2=16Ω）,要求R 并= R 1R 2／(R 1+R 2)最大，即R 1R 2最大，只要R 1=R 2就行。
这其实就是运用简单的数学知识来解决物理问题。
然而，这也是许多同学无法跨越的障碍之一。
【例2】一传感器(可以看作一纯电阻)上标有“3V ，0.9W ”字样，为了检测它的电学性能，设计了如图2-4-2所示的电路，将它与滑动变阻器串联，滑动变阻器上标有“10Ω，1A ”字样。
（1）为确保电路安全，请计算在 a 、b 间所加电压的最大值。
电功率极值比值的计算01(A4)
电功率极值比值的计算1．如图所示，电源电压U=12V保持不变，小灯泡上标有“12V 12W”字样，滑动变阻器最大值为36Ω，如果不考虑温度对小灯泡灯丝的影响，试求在电路中：(1)当R的阻值取多少欧时，小灯泡消耗的电功率最小？这个最小功率为多少瓦？(2)当R的阻值取多少欧时滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大功率为多少瓦？2．如图所示电路中R1=240Ω，小灯泡标有”8V、4W”字样，滑动变阻器R的最大电阻为80Ω，当开关S1、S2都断开时，调节滑动变阻器使小灯泡正常发光，这时变阻器连入电路部分的电阻为32Ω．求：当开关S1、S2都闭合时电源电压不变，电路消耗的最小功率为多少?3．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样，变阻器R的最大阻值为40Ω，电压表只有0～3V的量程．闭合开关后，当滑动变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光．求：(1)电源电压；(2)小灯泡在此电路中的最小功率．4．某同学在做测定小灯泡功率的实验时，所用灯泡的电阻R0为10Ω，滑动变阻器范围为0～20Ω，电源电压为4V，(电源电压，灯泡阻值不变)，在移动滑片P过程中，使滑动变阻器消耗的电功率最大？求此最大值？此时滑动变阻器连入电阻R是多少？5．如图所示的电路中，R1是阻值8Ω的定值电阻，R2是变化范围为0～20Ω的滑动变阻器，电源电压为12V且保持不变，求R2的滑片P在移动过程中R2消耗的最大功率？6．如图所示，一个阻值为5Ω的电灯与一最大阻值为10Ω的滑动变阻器串联后接到电压为2V的电源上，当滑动变阻器连入电路的阻值是多大时，滑动变阻器消耗的功率为最大，其值是多少瓦？7．如图所示电路中，电源电压U=12V保持不变，灯泡L额定电压为12V，不及温度对灯泡电阻的影响，先将滑动变阻器的滑片P滑到a端，断开S2，再闭合S1此时电压表读数为8V，电流表读数为0.5A．(1)求灯泡的额定功率？(2)若将P滑到b并且闭合S2此时电压表、电流表的读数各是多大？(3)若再将电压表量程改为3V且断开S2，调节滑动变阻器，能使灯泡获得的最小功率多大？8．如图所示电路中，当开关S闭合后，滑动变阻器滑片P在B点时电压表示数为4.5V，电流表示数为0.15A；滑片P在中点C时电压表示数为3V．求：(1)滑动变阻器R1的最大阻值；(2)电源电压；(3)电路的最大电功率．9．如图所示的电路中，电源电压为24V 且保持不变．当开关S 闭合，滑动变阻器的滑片P 滑至a 端时，电流表示数为2A ；当S 断开，滑片P 滑到变阻器中点时，电压表示数为12V ．求：(1)滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻．(2)若电压表量程为0～15V ，断开开关S ，在电压表不超过量程的情况下，灯泡的最小功率是多大？10．如图所示电路中，电源电压保持不变，R 1=24Ω，滑动变阻器R 的阻值变化范围是0～100Ω，当S 3断开是时S 1、S 2闭合时，电流表示数为0.5A 当S 1、S 2、S 3都闭合时，电流表的示数是0.75A ，此时灯泡L 恰好正常发光．求： (1)电源电压； (2)小灯泡的额定功率；(3)S 3闭合S 1、S 2断开，且滑动变阻器消耗的功率最大时，电流表的示数．11．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L 标有”6V 3W”字样，当S 1、S 2都闭合时，小灯泡正常发光，电流表示数为1A ；当S 1、S 2都断开时，滑动变阻器分别置于M 点(此时变阻器接入电路的电阻是滑动变阻器最大电阻的41)和最右端b 时，滑动变阻器消耗的功率相等．求： (1)电源电压 (2)电阻R 的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，电流表示数？12．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 位于a 端时，电压表的示数为U 1，电流表的示数为I 1，滑动变阻器的电功率为18W ；当开关S 1闭合，S 2断开，滑片P 位于滑动变阻器的中点c 时，电压表的示数为U 2电流表的示数为I 2，滑动变阻器的电功率为25W ，若U 1︰U 2=1︰2，求：(1)电流I 1、I 2之比；(2)R 2与滑动变阻器最大阻值之比；(3)当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R2的电功率是多少瓦？(结果保留一位小数)13．如图所示电路中，电源两端电压保持不变，设灯丝电阻不随温度变化．R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．当开关S1断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，标有“5V 2.5W”字样的灯泡L正常发光，定值电阻R1消耗的电功率为P1；当开关S1断开，S2闭合，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2后，滑动变阻器消耗的电功率为P2．已知U1︰U2=2︰5，P1︰P2=5︰8．求：(1)灯泡L的阻值R；(2)电源电压U．14．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．只闭合开关S1，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V l的示数U1为10V，电压表V2的示数U2为8V，电路中的电流为I1，电阻R1与此时滑动变阻器消耗的电功率P1为4W；当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V l的示数U1′，电压表V2′，电流表示数为I2，电阻R1与此时滑动变阻器的示数为U消耗的电功率P2为2.5W，且电压U1︰U1′=2︰1．求：(1)电流I1与I2的比值；(2)电源两端的电压U；(3)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电路的电功率P3．。
物理人教版九年级全册电学极值、范围的计算
（2014玉林）2．如图8所示的电路中，电源电压为 20V，定值电阻R为20，滑动变阻器标有“30Ω1A” 字样，电压表选用的量程是0～15V，在该电路正常 使用的情况下，则 （ B ） A．电路消耗的最大功率为20W B．电路消耗的最小功率为8W C．电压表的最小示数为5V D．滑动变阻器接入电路的最小
复习目标：
1、理解滑动变阻器滑片的移动、电表仪器 的规格和量程、用电器的规格。
2、掌握由滑动变阻器、电表仪器以及用电 器规格引起的滑动变阻器极值的变化范围、 电流、电压的极值及电路消耗电功率极值问 题的解题思路。
平台一：梳理考点
近三年玉林中考考查情况
年份 题型
分值 难易度 考查知识点
2013 计算题 8
考情分析：
电学有关“极值”、“范围”的问题在近 3年广西中考中频繁出现，也是电路 中的重点考查知识，多呈现在选择题、 填空题、综合应用题中，主要考查有 滑动变阻器、电表仪器及用电器规格 等引起的滑动变阻器的变化范围、电 流、电压的极值及电路消耗电功率的 极值问题。此类题通常需要灵活运用 电学各部的知识综合来考查。
平台二：强化训练 总结方法
（2013玉林）1.如图15所示，电源电压为6V，滑动 变阻器R1标有“10Ω2A”的字样，当滑动变阻器滑片 P在最右端时，闭合开关S，电流表A1的0.5A。求：
（1）R2的阻值；
（2）此时电流表A的示数；
（3）若在电路安全工作的前提下，移动滑动变阻 器滑片P，电路消耗的总功率范围。
电路消耗总功率的最小值。
（2015玉林）4．如图6甲所示，R1的阻值是20Ω。 滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图象 如图6乙所示，则R2消耗的最大功率是 （ A ） A．0.45W B.0.50W C．0.80W D. 0.90W
专题15 电学范围与极值的计算(解析版)
专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。
一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。
例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。
闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（ ）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。
【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。
电学计算(串并+极值)1
中考计算预测(电学)2012-6-21、如图所示，电源电压为220V，S1为单刀双掷开关，两根相同的电阻丝R上标有“220V，200W”字样．求：（1）每根电阻丝的阻值；（2）当S1与1接通，S2闭合时，电路在1min内消耗的电能；（3）电路的最小功率．2、如图所示，小灯泡L标有“6V、6W”字样，R1=3Ω．当开关S1、S2、S3都闭合时，电流表示数为1.6A，这时小灯泡L正常发光．求：（1）电源电压U．（2）电阻R2的阻值．（3）当开关S1、S3断开时，小灯泡L消耗的功率．3、如图，电源电压恒定，R2=16Ω，当S1、S2都闭合时，通过R1、R2的电流分别为2A和0.5A；当S1、S2都断开时，灯L恰能正常发光，且灯的电功率与R1的电功率之比为3：1．求：（1）电源电压和R1的阻值（2）灯的电阻和它的额定功率．4、如图甲所示，电源电压恒定，R1是一个定值电阻，R2是滑动变阻器，小灯泡L的额定电压为6V，图乙是通过小灯泡L的电流随两端电压变化的曲线．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，小灯泡L恰好正常发光；滑动变阻器的滑片P滑至最右端时，电压表的示数为5V．当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，电流表的示数为0.8A，R1消耗的功率为P1；求：（1）小灯泡的额定功率P L；（2）滑动变阻器的最大阻值R2；（3）定值电阻R1，消耗的功率P1．5、某同学在做“调节灯泡亮度”的电学实验时，电路如图所示，电源电压恒为 4.5V，电压表量程“0～3V”，滑动变阻器规格“20ΩlA”，灯泡L标有“2.5V 1.25W”字样（忽略灯丝电阻变化），在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是（）A．电路中电流变化的范围是0.18A一0.5AB．滑动变阻器阻值变化的范围是2.5Ω～10ΩC．灯泡的最小功率是0.162WD．该电路的最大功率是2.25W6、在如图所示电路中，电源电压为8V，且保持不变，滑动变阻器R1的阻值范围是0～20Ω，R2=40Ω，灯泡L标有“6V 3W”字样．（1）闭合开关S、S1和S2，整个电路消耗的最小电功率为多少？（2）断开开关S、S1和S2，在CD间加接一个量程为0～3V的电压表，再闭合S．且灯泡的功率不得超过额定功率．求滑动变阻器的滑片P只能在阻值多大的范围内滑动？7、如图所示的电路中，电源电压恒定不变，灯泡L标有“6V3W”，定值电阻R0的阻值为8Ω，滑动变阻器R的最大阻值为120Ω，电压表的量程为0～15V．当电压表的示数为8V时，灯泡恰好正常发光，忽略温度变化对灯泡电阻的影响．求：（1）电源电压U（2）滑动变阻器连入电路的电阻值为25Ω时，灯泡消耗的实际功率（3）在不超过灯泡额定电压和电压表量程的情况下，滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围．8、在如图14所示的电路中，电源电压为8V，滑动变阻器R2的最大阻值为60Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V．求：（1）只闭合开关S1时，电流表示数为0.2A．则R1为多少Ω？（2）只闭合开关S2时，电压表示数为3.6V，此时小灯泡L正常发光．则小灯泡L的额定功率P L额为多少？（3）开关S1、S2、S3都闭合时，为保证各电路元件安全使用，则滑动变阻器R2的可调范围和电流表相应的变化范围分别是多少？9、如图所示，电灯L1标有“6V 3.6W”的字样，电源电压U=18V，滑动变阻器最大阻值为60Ω．（1）当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片P位于中点时，灯L2恰好正常发光，电流表的示数为0.3A，求灯L2的额定功率．（2）当S、S1闭合，S2断开，如果电压表的量程为15V，而电流表的量程满足要求．为了保证电路安全，求滑动变阻器阻值允许变化的范围．10、如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R1=5Ω，灯L标有“8V 10Ω”字样（8V是指灯泡正常工作时的电压，超过此电压灯泡容易损坏），电流表量程为0～3A，滑动变阻器R2标有“2A”字样．（1）只闭合S1时，电流表的示数为0.6A，求电源电压．（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端时，电流表的示数为I总=2A，求变阻器的最大阻值．（3）若电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～3A，只闭合S2时，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围．。
电学极值计算
电学极值计算1、如右图，电源电压为18V ，R 2是0~50Ω的变阻器，合上S 后，A 表示数为0.5A ，V 表示数为5V ，求⑴、R 1和变阻器接入电路中部分的电阻是多少。
⑵、如果A 表的量程是0~0.6A ，V 表的量程是0~15V ，为了使电表 不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？2、如图，电流表量程0～0.6A ，电压表量程0～15V ，电阻R 0＝30Ω，电路两端电压恒为24V ，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中的电流会超过电流表量程，当滑动变阻器连入电路的电阻太大时，变阻器两端电压会超过电压表量程，求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻范围。
3、在如图所示的电路中，R 2为0～50Ω的变阻器，合上开关后，V 的示数为6V ，A 表的示数为2A ，A 1的示数为0.5A ，求：①电阻R 1的阻值；②变阻器R 2连入电路部分的阻值；③如果A 表的量程为0～3A ，A 1表的量程为0～0.6A ，为了不使电表损坏，变阻器连入电路的阻值应在什么范围内？V R 0 P A4、标有“4V 1 W”的小灯泡和“20Ω 1A”的滑动变阻器连接在图8所示的电路中，电源电压为6V，电流表量程为“O～O.6A”，电压表量程为“0～3V”. 为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围应控制在什么样的范围内(不考虑温度对电阻的影响)？5、在图甲的电路中，电源电压为30V，电阻R＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω。
（1）滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程，它两端电压最大是多少？（2）若用电压表的量程为0－15V，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P只能在阻值多大的范围内滑动？（3）若把一只量程为0－0.6A的电流表接在图甲中的C、D两点上，如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P只有在阻值多大范围内滑动？6、（多选）如图所示，电源电压恒为24V，小灯泡的规格为“6V 3W”，滑动变阻器R1的最大阻值为60Ω，定值电阻R2的阻值为12Ω。
极值和范围的计算
极值和范围的计算解题方法：（1）滑动变阻器接入电阻的范围A.最大阻值：首先应先进行分析，若随着变阻器阻值的增大，各电表的示数在减小，则变阻器允许的最大阻值即为变阻器铭牌中标注的最大值；若串联电路中，有电压表并联在滑动变阻器两端，则应利用电压表的量程最大值、电路电流值，求变阻器允许的最大阻值，即Rmax=U电压表max/IB.最小阻值：应先确定电路中允许的电流最大值，确定的依据是：电流表的量程、滑动变阻器的铭牌、用电器的额定电流以及并联在用电器两端的电压量程，利用这四者分别求出每一条件下允许的最大电流，取四者中最小的，作为电路中允许的最大电流，然后再根据滑动变阻器之外的用电器两端电压、电源电压来计算滑动变阻器的最小阻值，即Rmin=(U电源-U 额)/Imin(2)电路的电流、电压的极值A：电路电流的极值：a.电路最大电流：依据电路中用电器的额定电流、电流表的量程来决定，取两者中的最小值作为电路的最大电流值；b.电路最小电流：依据滑动变阻器接入电路的最大阻值决定，此时电路中的总电阻最大，由I=U/R可知此时电路中电流为最小电流：Imin=U电源/R总最大B.用电器两端电压的极值a.最大电压：依据用电器的额定电压，电压表的量程来决定，取两者中的最小阻值作为用电器两端的最大电压值；b.一般是求滑动变阻器的最小电压，此时要根据滑动变阻器之外的用电器的额定电压或电压表的量程来决定，此时要注意电路安全问题，即要注意在变阻器之外的用电器在不超过其额定值及电压表量程的情况下来取最小电压。
（3）电路、用电器消耗电功率的极值：这只要根据电路、用电器中各自最大（小）的物理量即可求得。
A. 最大（小）电压、电流值，则有P=UIB最大（小）电压值、电阻值，则有P=U²／RC最大（小）电流值，电阻值，则有P=12R1.(2015苏州) 如图所示，电源电压为12V，R0=60Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω2A”，电流表的量程为“0~0.6A”，小灯泡上标有“6V 3W”字样．不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全．则A．S闭合，S1 、S2都断开，滑动变阻器接入电路的阻值范围是8Ω~50ΩB．S闭合，S1 、S2都断开，调节滑动变阻器，灯泡的功率变化范围是2.25W~3WC．S、S1 、S2都闭合，电路消耗的总功率最小值为2.4ＷD．S、S1 、S2都闭合，当电路消耗的总功率最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是30Ω【答案】D【解析】本题考查的是常规的动态电路定量分析问题. S闭合，S1、S2都断开时，灯泡和滑动变阻器串联，结合条件，可以得到滑动变阻器阻值范围是12Ω~50Ω，灯泡功率变化 范围是0.45W~3W ，A 、B 错；当都闭合时，R0和滑动变阻器并联，滑动变 阻器阻值越大，电路消耗的总功率越小，因此，电路消耗的总功率最小值为5.28W ，C 错；D 选项很容易认为滑动变阻器阻值越小，电路总功率越大，因此认为没法算，但是忽略了一个条件，就是要保证电流表不损坏，所以滑动变阻器不能一直小. 当滑动电阻 器阻值最小时，电流表示数为0.6A ，此时滑动变阻器阻值为30Ω.2．(15雅安)如图所示电路，电源电压保持不变。
(完整版)中学物理中的极值问题
中学物理中的极值问题一、找极值条件和函数极值例1:一条河宽为d ，水流速度v 1=2m/s ，有一条小船在静水中的速度为v 2=1m/s.求小船过河的最小位移。
解：2cos dt θ=v （1）()12sin x t θ=-vv （2）y =d当x 最小时，总位移最小。
（1）带入（2），并将已知条件代入得： 2(sin )cos dx θθ=- （3） 将 222211tan cos tanθθθ-=+ 22221tan sin tanθθθ=+代入（3）得： 22222211(tan tan )tan d x θθθ=+-- 整理得： 2222220()tan tanx d d d x θθ+-+-=方程有实根的条件为：22444220=()()≥b ac d d x d x ∆-=-+-解得：≥xin x =in S =d(位移取最小值时，22tan θ=- 即：sin θ=0.5)或：2(sin )cos d x θθ=-=2tan cos dd θθ-而cos θ=带入上式得：2tan x d θ=-整理得：22223240tan tan d dx d x θθ-+-=如果函数为2y ax bx c =++ 如果x 没有限定范围，当a >0时，y 有极小值；当a <0时，y 有极大值。
如果x 给定范围，需配方。
例2．在图（甲）所示电路中，滑动变阻器的滑动触头从一端滑到另一端的过程中，其U－I 图线如图（乙）所示。
求滑动变阻器的变化范围。
若将电路改为图（丙）所示，图中R 0=4Ω，变阻器的变化范围如前所求。
求电流表的示数的最大值和最小值。
(电流表内阻忽略不计)解：U =IR 0≤U ≤8 2≤I ≤10解得：0≤R ≤4Ω由图得：E =10V r =1Ω 设R 左段电阻为x ，则：0000A R EI R x R x R x r R x=++-++=240520-x x ++=24026.25( 2.5)x -- 根据：0≤x ≤4 得：1.52≤I A ≤2.0(A)有些函数求极值，并不能如上直接求其极值，需要用其它方法。
物理极值问题电路
物理极值问题电路Physics extreme value problem circuits are a common challenge for students studying physics. These problems involve finding the maximum or minimum values of certain physical quantities in a circuit. This can include determining the maximum current that can flow through a circuit, or the minimum resistance needed to achieve a certain outcome. Such problems require a deep understanding of both circuit analysis and mathematical optimization techniques.物理极值问题电路是物理学学生常见的挑战。
这些问题涉及在电路中找到某些物理量的最大值或最小值。
这可能包括确定电路中可以通过的最大电流，或者达到某种结果所需的最小电阻。
这些问题需要对电路分析和数学优化技术有深入的理解。
One perspective to consider when approaching physics extreme value problems in circuits is the importance of understanding the underlying principles of circuit analysis. Without a solid grasp of concepts like Ohm's Law, Kirchhoff's Laws, and circuit simplification techniques, students may struggle to correctly identify the variables that need to be optimized in a given circuit. By focusing on buildinga strong foundation in circuit theory, students can approach extreme value problems with greater confidence and accuracy.在解决电路中的物理极值问题时，一个要考虑的观点是理解电路分析的基本原理的重要性。
完整版初中电路极值和范围
R 的阻值为5 Q,滑动变阻器R 。
的最大阻值为40 Q,电源电压为4.5V,且保持不变•滑动变阻器的滑片由a 端滑到b 端的过程中，求:D * C JFnL Γ"5甲 乙(I)R 。
两端的电压最大为 _____________ V,电路最大电流为 ________________ A. (2)若将电压表的0~3 V 的量程接入电路中，如图乙所示，要使电压表在电路中不被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是 _______________________ Q.⑶再将重程为OSO.6 A 的电流表接入电路中，如图乙所乔，要使电流表和电压表 都不W.【变式训练1】 如图所示，电源电压恒为7 V,电压表量程为0~3V,电流表量 程为0〜0.6A,滑动变阻器的规格为“ 20 Q 1 A υ,灯泡标有“ 6 V 3 W”字样•闭合开 关，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，不考虑灯丝电阻变 化，电压表示数变化范围为 ;滑动变阻器连入电路的阻值变化范类型11W 示'被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是 Q, R 消耗的最小功率为压表量程为0〜3V,定值电阻Ri的规格为U 10 Q 0.5 A55，滑动变阻器R?的规格为“20Q1A” •闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，滑动变阻器R2允许接入电路阻值的变化范围为 ________________________ ,电阻Fh消耗的最大电功率为W.类型2并联电路如图所示，电源电压为 12 V,定值电阻刃为12莒滑动变阻器R2标有“ 50 Ql A”字样，电流表Ai量程为0〜3A,A2量程为0〜0.6 A •当滑动变阻器的滑片在中点时，通过滑动变阻器的电流为A ;在滑片移动过程中，电路的最大功率为 ____________________ W.围为;电流表示数变化范围为电源电压保持6 V不变，电流表量程为0-0.6 A,电【变式训练3】如图所示，变阻器R标有“ 20 Q 1.5 A"字样，灯L标有“ 6 V 3 W"的字样，当只闭合Sl时，灯L正常发光，再闭合S2,变阻器滑片向右滑动的过程中，电压表示数 ___________ ,电流表示数 _____________ （填“变大“ “变小” 或“不变”）;保持S、S2闭合，如果电流表所接量程是0〜3A,电压表所接量程是0〜15 V ,则电路消耗的总功率变化范围是___________________________________S I【变式训练4】(2018荆州)如图，已知电源电压为24 V , R2上标有tt 100Q3A j,的字样，灯泡上标有tt12V3W”的字样，电流表AI的量程为0〜0.6A,电流表A的量程为0〜3A.(1)求灯泡正常工作时的电阻;(2)当闭合S,断开Si, S2时，灯泡正常工作，求R的电阻；(3)当S、SK S2都闭合时，调节滑动变阻器，求R2的电功率变化范围.（2018岳阳）如图，电源电压恒为4.5 V,电流表的量程为“ 0〜0.6A” ,电压表的量程为“ 0〜3V” ,灯泡上标有U2.5 V 1.25W"字样（不考虑灯 丝电阻变化），滑动变阻器R 的规格为u20 Q 1 A" •闭合 开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P 的过程中（）A ・电流表的ZF 数最大为B •灯泡消耗的最小功率为 0.13 W C.电路消耗的最大电功率为2.8 WD ・滑动变阻器接入电路的最小电阻为4 Q2. （2018泸州）如图所示的电路，电源电压恒为9 V,电压表量程为0〜6 V,滑动变阻器R 的规格为u30 Q 1 A ",灯泡L 标有“ 6 V 3 W”字样•闭合 开关S,滑动变阻器的滑片P 移动时，要求两电表示数均不超过所选量程，灯泡两 端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，在满足以上 条件的情况下，电流表 的量程应选 ________________________________________ （填“0〜0.6A”或U0〜302 专题训练1.0.6 A最恰当，滑动变阻斋接入电路中的最小阻值应为________________ Q;电路中电流的最小值应为 A.3.（2018自贡）如图所示的电路中，电源电压为6 V并保持不变，电压表的量程为0〜3 V ,电流表的量程为0〜0.6 A ,滑动变阻器的规格为“ 20 Q 1A”，灯泡标有U 5 V 2.5 W ,,字样•闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的位置，这时通过灯泡的电流为多少？若要求两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定电压，则该电路能消耗的最大功率为多少？（不考虑灯丝电阻的变化）4.(2018成都)如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“ 12V6W”字样，定值电阻Ri= 120 Q,滑动变阻器FL上标有“ 50 Q 1 A ,,字样，电压表的量程选用“ 0〜3V” •断开S2,闭合S和&滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光•求：(1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，IrTlin内电路消耗的电能是多少？(2)断开Si,闭合S和S2l在保证电路安全的前提下，调节滑片P,电路消耗的最小功率是多少？~TΛP OS l λL©5 •如图所示，电源电压为6 V 5滑动变阻器Ri 标有U 10Q2A υ的字样，当滑动变阻器滑片P 在最右端时，闭合开关S ，电流表Ai 示数为0.5 A ・求:⑴R 2的阻值；⑵此时电流表A 的示数;功率范围.(3)阻器滑片P,电路消耗的总 若在电路安全工作的前提下，移动滑动变01 典例精析 类型1串联电路如图甲所示，R 的阻值为5 0,滑动变阻器R 。
电路中极值问题
电路中极值问题电路极值问题以其运算量大，辨析性强，种类繁多而往往受到学生们的“敬而远之”。
既然这是电路学习中的一个难点，我们就应该知难而进，克服它。
解决这类问题的先决条件是清晰的思路，必须理清题目的脉络。
我翻阅了一些参考资料，又加入自己的体会，得出了解题一般思路。
1、先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有极值（极大或极小）。
在解题时，头脑里一定要呈数学函数图象，判断该图象的类型，性质等等；2、当变阻器接成标准分压电路时，一般都要考虑极值；3、根据闭合电路欧姆定律立出方程式，注意变阻器的阻值总是正值，求极值的方法多种多样，下面介绍大家几种：（一）用配方法求极值简单的二次函数可以通过配方来求得极值。
如y=(x+a)2可以写作y=(x-a)2+4a x当x=a2时，有最小值Y m i n=4a（注意看清x的定义域，能否取到x=a 的情况。
若不能，则可以根据函数的单调区间来判别）例1某回路中电动势ε，电源内阻r，问外电路总电阻R为何值时，电源有最大输出功率。
解：P=I V=Rε2（R+r）2P=ε2(R-r)2R+4r可见，当R=r时，电源有最大输出功率函数图象为P出m a xR结论：本题是基本结论，需牢记注意：本题若在串联一个滑动变阻器，且问电源的最=R+r时，P有最大值，大输出功率时，结论也是当R滑因为这时，可把外定值电阻看成内电阻，串到电源中去，从而形成与例1相同，但问到定值电阻功率的极限值时，就不能把滑动变阻器串联到内阻中，得出R=R滑+r的错误结论,因为滑动变阻器是变值电阻，那如何来求呢？例2下图所示电路中，电池的电动势ε=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R o是可变电阻，在R o 从零增加到400Ω的过程中，求（1）可变电阻R o上消耗热功率最大的条件和最大的热功率（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最少热功率之和解：（1）可变电阻R o上消耗的热功率P1=Z2R o=ε2R o=25R o+R+r(R o+90+10)2=25R o=25(R o-100)2+400R o(R o-100)2+400R o由P1的结果不难看出，当R o=100Ω时，P1为最大值，其最大值P m a x=25=1W40016(2)当电路中电流最小时，电池内电阻r和固定电阻R1消耗的热功率为P2的总和最小，此时将R o调到最大值400Ω，P2有最小值P m i n=ε2(R+r)=52*100=0.1WR o+R+r400+90+10可见，解电路中的极值问题不光用到函数运算，而且充分了解电流、电阻、电压和功率四者的变化情况。
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电学极值计算范文
极值计算的典型应用包括电流的最大值、电压的最大值、功率的最大
值等。
通过这些计算可以帮助我们更好地理解和设计电路。
下面将介绍几
个常见的电学极值计算方法。
首先，我们来看一下如何计算电阻电路中电流的最大值。
在电阻电路中，电流大小与电压和电阻值有关。
根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻。
因此，要计算电流的最大值，需要找到电压最大值和电阻最小值。
通
常情况下，电压最大值可以通过电源的额定电压得到，而电阻最小值则需
要根据电路中电阻元件的最小值得到。
通过这两个参数，我们就可以计算
出电流的最大值。
接下来，我们来看一下如何计算电容电路中电压的最大值。
在电容电
路中，电压大小与电容器的电量有关。
根据电容器的电量公式，电压等于
电量除以电容量。
因此，要计算电压的最大值，需要找到电量的最大值和
电容量的最小值。
通常情况下，电容量的最小值可以通过电容器的额定容
量得到，而电量的最大值则需要根据电路中电容器充电或放电过程中的电
量变化情况得到。
通过这两个参数，我们就可以计算出电压的最大值。
另外，我们还可以计算电路中功率的最大值。
功率大小与电压和电流
的乘积有关。
如果电压和电流都是由正弦交流信号产生的，我们可以使用
有效值计算功率的最大值。
根据功率公式，功率等于电压的平方除以电阻。
因此，要计算功率的最大值，需要找到电压的有效值和电阻的最小值。
通
过这两个参数，我们就可以计算出功率的最大值。
除了上述几个典型的极值计算方法，还可以根据具体电路的特点和参数，使用其他相应的计算方法。
在实际应用中，我们通常会先建立电路的
数学模型，然后根据模型进行简化和变换，最后通过数学工具和方法来分析和计算。
这些方法包括等效电路转换、网络定理应用、复数法和微分方程求解等。
总之，电学极值计算是电路分析中的重要内容，通过对电流、电压和功率等参数的最大值或最小值的求解，可以帮助我们更好地理解和分析电路。
掌握一些常用的计算方法和数学工具，可以提高我们的电路分析和设计能力。