高一数学《变化率问题》课堂点评
关于《变化率问题》的说课稿 2
关于《变化率问题》的说课稿宁夏育才中学马晓英关于《变化率问题》的说课稿宁夏育才中学马晓英教材：普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2 P2-P4课题：1.1.1变化率问题课时：1课时下面,我将分别从教材分析和教学过程设计两方面对本课进行说明。
一、教材分析1、教材及学情分析微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。
导数概念是微积分的核心概念之一，它有着极其丰富的实际背景和广泛的应用。
本节课的学习内容是“变化率问题”，是普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版）选修2-2第一章《导数及其应用》第一课时，内容较平淡、单薄，教学中很难“出新、出奇、出彩”，但本节课的作用举足轻重，是学习导数，进入微积分的“敲门砖”。
如何在教学中构建生动的情境，让学生在探索中求知、在思考中求智、在品味中求美，使课堂充满灵动、精彩，是对教师的悟性和能力的考验。
高中二年级的学生正值身心快速发展的时期，他们思维活跃，乐于探索，敢于探究，但逻辑思维能力尚属经验型。
关于“变化率问题”，学生有着一定的感知基础，比如吹气球的生活经验，物理课本中学过的平均速度，作自由落体运动的物体下落速度的变化等。
在备课过程中我依据学生的年龄特征、心理特征和身心发展规律认真研读教材，依据课程标准来理解、思考和处理，在确定教学目标上，没有简单地把教学目标锁定在完成“教材”上。
依据教材和生活实例，设计一系列探究活动，将教材中单一的、静态的知识转化为多样的、动态的知识。
让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展和应用过程，使学生既加深对数学概念本质的理解，也使学生学习的愿望和能力得到提升。
基于上述分析，我确定了本节课的重点与难点：重点：通过对大量实例的分析，让学生亲身经历“平均变化率”概念的形成、发展和应用过程，使学生加深对数学概念本质的理解。
难点：从数值意义和几何意义两个方面理解平均变化率的内涵与思想2、教学目标设计知识与技能（1）理解平均变化率的概念；（2）认识平均变化率的几何意义；过程与方法经历由实例抽象出平均变化率概念的过程，体会由特殊到一般的思想方法，通过例题的学习，学会用定义求平均变化率的方法。
高中数学_1.1变化率与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计表格课前复习（情景再现）一、创设问题情境，引入课题：我们生活在瞬息万变的世界中，有些如风驰电掣，而有些如蜗牛行步。
那么我们如何用数学的方法来描述这些变化呢？播放ppt中跳水运动员的跳水过程。
让同学们观看完视频后，思考解决问题：人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
运用多媒体创设情境，让学生感受生活中处处有数学，为课题的引入作铺垫。
引入新课平均变化率二、新知探究：探究1 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其给同学们思考一下，然后提问：（请计算）学生举手回答解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
让学生亲身感受知识与实际应用的联系。
探究2 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半学生分析并得到解析：当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?对应的知识点以问题形式出现，再现中和反应的实质，引导学生将所学知识应用于生产、生活实际。
两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。
变化率与导数的概念教学案例与反思
变化率与导数的概念---教学案例与反思清远市佛冈县第一中学数学科组黄荫东教学目标1．知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2．过程与方法：1）通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力2）通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3．情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.教学重难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，理解逼近的思想方法教法学法教法：运用多媒体平台展示教学，整堂课围绕“问题链”开展，突出①动——师生互动、共同探索。
②导——教师指导、循序渐进➢新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲➢理解导数的内涵——数形结合，动手计算,学生自主探索,获得导数的定义➢例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识➢课堂练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知学法：➢合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
（如问题2的处理）➢自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。
（如问题3的处理）➢ （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
（如例题的处理） 课时安排 1课时 教学过程一 创设情景，引入新课问题1：说出函数的定义，并画出函数x y 2=的图象. (导数的研究对象是函数)问题2：函数x y 2=的图象有什么特征？（图象逼近x 轴，“指数爆炸”等） 问题3：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（由此引入变化率） 问题4：分别求出函数x y 2=在区间[1，2]和[2，3]上的平均变化率.问题5：函数y=f(x)的图象（如图所示），请写出函数在区间[]21,x x 上的平均变化率.观察图象，它表示什么？（由此引入函数的平均变化率）二 新课讲解 1．平均变化率1212)()(x x x f x f x y --=∆∆ 例题1 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65049t ≤≤这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？f f（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？（在学生相互讨论交流结果，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。
高中数学_变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思
变化率问题教学设计一.内容和内容解析；内容：平均变化率的概念及其求法；内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导；教学重点：函数平均变化率的概念；二.目标和目标解析；新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化；目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率；1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变；§1.1.1 变化率问题一. 内容和内容解析内容：平均变化率的概念及其求法。
内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。
本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。
平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。
在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学重点：函数平均变化率的概念。
二.目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。
目标解析：1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。
2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。
3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。
高中数学_1.1变化率与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计表格课前复习（情景再现）一、创设问题情境，引入课题：我们生活在瞬息万变的世界中，有些如风驰电掣，而有些如蜗牛行步。
那么我们如何用数学的方法来描述这些变化呢？播放ppt中跳水运动员的跳水过程。
让同学们观看完视频后，思考解决问题：人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
运用多媒体创设情境，让学生感受生活中处处有数学，为课题的引入作铺垫。
引入新课平均变化率二、新知探究：探究1 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其给同学们思考一下，然后提问：（请计算）学生举手回答解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
让学生亲身感受知识与实际应用的联系。
探究2 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半学生分析并得到解析：当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?对应的知识点以问题形式出现，再现中和反应的实质，引导学生将所学知识应用于生产、生活实际。
两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。
关于两堂“变化率问题”课的思考
关于两堂“变化率问题”课的思考关于两堂“变化率问题”课的思考人民教育出版社中学数学室王嵘本次课题研讨会中安排的两节“变化率问题”课的教学设计差别很大，出现的问题也不少，因此引发了很多争论。
下面，就三个方面谈谈对本课的思考。
1．教学内容的安排在教科书中，“3.1 变化率与导数”划分为两部分“3.1.1 变化率问题”和“3.1.2导数的概念”，建议4课时。
教师甲的教学内容就是“3.1.1变化率问题”，即平均变化率及其几何意义；教师乙的教学内容是“3.1.1变化率问题”和“3.1.2导数的概念”中的瞬时变化率。
研讨的时候，大多数老师认为，教师乙的教学内容安排比较好，一是内容比较丰满，二是展现了从平均变化率到瞬时变化率的完整过程。
如果教学设计做得好，那么从平均变化率到瞬时变化率会是一堂非常精彩的课。
因为，这个知识本身的内涵就很丰富，而且教学设计的变化点也很多。
相比之下，如果一堂课只是讲平均变化率及其几何意义，似乎就会单薄、逊色很多，特别是公开课的时候。
但是，如果放大这两节课的一个共同点，即使只有平均变化率及其几何意义这个知识点，这堂课也能收到满意的效果。
这个共同点，就是两位老师不约而同都提到的微积分的发展史，只是，他们对微积分发展史的介绍过于简单和粗糙，上完课，学生可能对此一点印象都没有留下。
我们总是说，要让学生接受数学文化的熏陶、体会数学的价值，但是在课堂上，却做得很少。
像微积分这样有文化底蕴的数学内容，为什么不抓住这绝好的时机介绍它的发展史呢，更何况是在引入微积分的时候。
在这里，发展史的介绍不仅仅是文化上的熏陶，还有更多的作用，比如了解微积分的概貌及其在数学中的位置；相关数学家的工作，既能让学生看到智慧之光，又能让学生从两千年的艰辛历程中明白即使在学习中有些困惑疑难也并不奇怪，坚持思考是通向成功之门的钥匙；有关微积分起源的具体例子的列举，像计算抛物线弓形的面积（建筑物的上顶）、求速度的问题（高台跳水）等，会引发学生的求知欲。
向艳芳 评课意见 §3.1.1变化率问题
§1.1.1变化率问题评课稿
高二数学组向艳芳
本节课重点突击，难点化解，完整地实现了教学目标．教师教态自然、语言清晰简练．教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法，充分调动了学生“创新”的欲望。
通过这节课的学习，学生既掌握了平均变化率的概念和求平均变化率的步骤，又加深了对函数本质的认识，也为今后用导数研究函数的单调性、极值以及学习微积分作了充分准备。
在探究平均变化率的过程中，充分体现了“数形结合”和“从特殊到一般”的思想方法，这对培养学生的创新意识、探究能力，掌握数学的思想方法具有重要意义。
本节课自始至终地围绕着“问题”的分析、反思、深化，让学生自我发现、自我完善的解决途径，发挥学生的聪明才智。
让学生从不同角度（数、形）、运用所学知识和方法处理实际问题，把握问题的本质，揭示规律，培养学生的优良思维品质，提高分析、探索能力和创新能力。
高中数学教学课例《变化率与导数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《变化率与导数》
称
本节是选修 1-1 第三章导数及其应用的第一节，本
节的内容概念性很强。本节的重难点是 教材分析
重点：理解平均变化率，瞬时变化率，导数的概念
难点：导数概念的理解
1、了解导数概念的实际背景
教学目标
2、会求函数在某一点附近的平均变化率
3、会利用导数的定义求函数在某点处的导数
学生学习能
学生的基础都很差，通过组内探究找出困惑，各个
力分析 小组分别分析，老师做总结。
先从学生的认知角度出发，通过简单的图像了解到 教学策略选
其变化率，让学生了解变化率，从而得出导数的概念。 择与设计
先从一般抽象出来，得到导数的概念。
通过对函数图像的研究，了解到其变化率，最先感
受图形的变化，让学生认识到变化率，得出自变量的增 教学过程
量与函数值的增量的比值是平均变化率。当自变量的增
量趋近于零时，得出瞬时变化率。从而得出导数的概念。
课例研究综
因为我们学生的基础相当糟糕，所以在讲解过程
述
Байду номын сангаас
中，讲解很慢，在讲解过程中我发现学生对这种抽象的
概念很难理解。应该给他们足够多的时间去消化，而且
对后面的求到公式很重要。
我在本节课中也有很多的不足，知识的把握程度不
够，综合能力较弱，为了更好的提升自己和给学生更深
的理解，我会更加努力认真上好每一节课
变化率问题教学设计及思考
什么？
学生得出当驻x→0,平均变化率→2, (下转第 11 页)
08
投稿邮箱：sxjk@
(n-1)m
m
p) n +…+(1+p) n +1]=0
[ ] (1+p)m-1
a(1+p)m=x
m
,
(1+p) n -1
m
即x= a(1+p)m[(1+p) n -1] . (1+p)m-1
大,它的气球半径的平均变化率逐渐变 小了.
3. 我们都吹过气球,回忆一下吹气 球的过程,可以发现,随着气球内空气 容量的增加,气球的半径增加越来越慢. 从数学角度,如何描述这种现象呢?
4. 当空气容量从V 1增加到V 2时,气 球半径平均变化率是多少？
( ) r(V2)-r(V1) V 2-V 1 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于 水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间 （t 单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+ 10. 如何用运动员在某些时间段内的平
解法2： 商品增值与还款连息两个
量分别考虑：商品增值a(1+p)m,
(n-1)m
还款连息：x [(1+p) n +…+(1+
m
p) n +1]列成等式,
数学教学通讯（中等教育）
(n-1)m
m
所以x[(1+p) n +…+(1+p) n +1]=
a(1+p )m,
m
即有x= a(1+p)m[(1+p) n -1] . (1+p )m-1
高中数学_变化率与导数导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思
第十节变化率与导数、导数的计算知识目标：1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学重点：求简单函数的导数，理解导数的几何意义,会求切线方程。
教学难点：能利用基本初等函数的导数公式求导数，求切线方程。
教学过程：一、（共同进行知识梳理）看课件：知识点1导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．知识点2基本初等函数的导数公式(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 二、学生自己订正答案，反馈学案中的学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率．( ) (2)f ′(x 0)与[f (x 0)]′表示的意义相同．( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( ) (4)f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．(教材改编)若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)＝( C ) A ．0B ．eC ．2eD ．e 2（安排学生课前展示）3．某质点的位移函数是s (t )＝2t 3－12gt 2(g ＝10 m/s 2)，则当t ＝2 s 时，它的加速度是( )A ．14 m /s 2B ．4 m/s 2C ．10 m /s 2D ．－4 m/s 2【答案】 A4．(2014·广东高考)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为____________．【答案】 5x ＋y ＋2＝0例1．若f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于________． 【解析】 易知f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，∴f ′(1)＝4a ＋2b ＝2， ∴f ′(－1)＝－4a －2b ＝－(4a ＋2b )＝－2. 【答案】 －2例2．求下列函数的导数．(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝ln x ＋1x ；(3)y ＝cos xe x ； (4)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 4.【解】 (1)y ′＝(x 2)′·sin x ＋x 2·(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x . (2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ′＝(ln x )′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x －1x 2.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x e x ′＝(cos x )′·e x－cos x (e x)′(e x )2＝－sin x ＋cos x e x .(4)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3′＝(x 3)′＋(1)′＋(x －3)′＝3x 2－3x －4＝3x 2－3x 4.（看课件，总结方法）导数计算的原则和方法只共同讲第4个，其他的三个学生当练习。
人教版高中数学选修11变化率问题教案
人教版选修1-1第三章导数及其应用P72—74 教材分析本节课是导数的起始课，教材从变化率问题开始，引入平均变化率的概念，并用平均变化率探求瞬时变化率，然后，从数学上给予变化率在数量上的精确描述，即导数。
这样处理符合学生的认知规律，使学生的导数学习有了生长点，因此函数平均变化率教学的成败，直接决定导数概念的学习与理解。
二、教学目标分析1、知识与技能：理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率与导数的数学模型提供丰富的背景。
2、过程与方法：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述与刻画现实世界的过程。
3、情感态度与价值观：体会平均变化率的思想及内涵，使学生逐渐掌握数学研究的基本思考方式与方法，培养学生互相合作的风格以及勇于探究、积极思考的学习精神。
三、重点与难点分析:根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：平均变化率的实际意义与数学意义难点：平均变化率概念的理解与运用四、学情分析1、有利因素：高二学生个性活泼、思维活跃、积极性高，已具有对数学问题进行合理探究的意志与能力。
2、不利因素：学生两极分化开始形成，学生个体差异比较明显。
五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。
遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者与参与者”的现代教育原则。
依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
六、教学过程设计（一）创设情景、激发热情[情境1]：法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。
这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。
变化率问题观课报告
变化率问题观课报告一、引言变化率问题作为数学中的一个重要概念，被广泛应用于各个领域。
变化率问题在高中数学中也是一个重要的考查点，尤其是对于高中数学物理等相关专业的学生来说，变化率问题更是一个重要的知识点。
因此，本文将从观课的角度出发，谈一谈关于变化率问题的一些理解以及应用。
二、观课感想我参加了一堂高中数学课程关于变化率的授课观摩，这节课老师采用了循序渐进的教学方法带领学生们逐步地理解变化率这个概念。
首先老师作了铺垫，让学生了解何为变化率，其次老师通过具体的例子引导学生理解变化率的概念以及计算方法，然后老师给出了合理的选择题以帮助学生进行巩固和练习。
在课堂上，我也加入了课堂互动，与老师以及同学们进行激烈的讨论。
这堂课深入浅出，生动形象，配有生动画面，形式多样的教学模式不仅有效地帮助我们理解变化率的概念与应用，同时也激发了我们的学习热情。
三、变化率的理解与应用1. 变化率的概念变化率指的是物体或量在一段时间内发生变化的速率，可以分为瞬时变化率和平均变化率。
其中，瞬时变化率是指某一瞬间的变化速率，而平均变化率则是经过一段时间的变化速率的平均值。
2. 变化率的计算方法变化率的计算方法主要有两个，分别为微积分的方法和代数方法。
微积分的方法主要涉及求导和积分等知识点，比如利用导数可以求出物体每时每刻的变化率；而代数方法主要是利用比例关系来计算变化率，比如变化率等于变化量与时间的比值。
3. 变化率的应用变化率问题在实际生活中应用广泛，如在物理学、经济学和生物学等相关领域中常被使用。
下面就给出一个例子：假如我们想要知道一辆汽车的加速度，我们可以利用汽车行驶过程中的速度变化情况，计算汽车的加速度。
在公路上行驶时，我们可以通过速度计来测量汽车不同时刻的速度并作图，利用速度的变化率就可以计算出加速度。
这个例子表明了变化率问题在实际生活中的一些应用。
四、总结本文通过观摩一堂变化率问题的课程，试图阐述变化率的概念、计算方法及其应用。
高中数学_3.1.1 函数的平均变化率教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的平均变化率本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版选修（文）1－1第三章导数及其应用中的内容，（理）2-2第一章中的内容，《平均变化率》。
为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明：一、教学内容分析：平均变化率主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。
本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。
这节课是在学生在学习了函数、指、对数函数、幂函数、三角函数等知识后安排的一节内容，学生已经具备了一定的函数知识的素养。
本节课目的是在为导数的引出作必要的铺垫,在导数教学中起着承上启下的作用。
学好这一节，学生将会为以后理解导数的概念等知识打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。
二、学生情况分析：同学们在物理中已经充分理解平均速度的概念，为函数的平均变化率打下了良好的基础。
且在之前的学习中，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为从数与形两方面考察函数的平均变化率提供了知识准备。
而平均变化率来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法．但学生仅是比较熟悉平均速度，对于变量变化的快慢的认识以及表示比较模糊，还有，由实际问题抽象成函数表示，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
三、教学目标：知识与技能：(1)了解平均变化变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。
情感、态度与价值观：(1)以实际生活为背景，引出平均变化率的相关内容，让学生感受到事物相联系的观点；(2)通过数形结合的手段解决问题，让学生体会到“无形不直观，无数不入微”的辩证思想；(3)通过本节的学习，体会数学模型在实际生活中的应用，提高数学的应用意识。
北师大版选修1《变化的快慢与变化率》评课稿
北师大版选修1《变化的快慢与变化率》评课稿一、课程背景介绍北师大版选修1《变化的快慢与变化率》是高中数学选修课程之一，主要内容涵盖了函数、导数等数学概念及其应用。
通过教授本课程，学生将掌握变化率的概念，理解函数图像在变化过程中的规律，培养数学思维和分析问题的能力。
二、教材内容分析本课程主要分为四个模块：1. 函数与图像在这一模块中，学生将学习函数的概念以及函数图像的绘制方法。
重点介绍函数的反函数和复合函数，并通过例题与练习进行巩固。
2. 平均变化率与瞬时变化率这一模块让学生初步了解变化率的概念。
学生将学习如何计算函数在一段时间内的平均变化率，并引入极限的概念，介绍函数在某一点的瞬时变化率。
3. 导数与函数的变化规律在这一模块中，学生将深入学习导数的概念及其计算方法。
通过导数的定义和几何意义的探究，学生将掌握如何计算函数的导数，并进一步理解函数变化的规律。
4. 导数的应用最后一个模块主要介绍导数在实际问题中的应用。
通过相关例题的讲解，学生将学会利用导数求函数的单调性、极值点、弦与切线等问题。
三、教学目标本课程旨在培养学生的数学思维和分析问题能力，主要的教学目标有：1.理解函数的概念，掌握函数图像的绘制方法；2.理解变化率的概念，能够计算函数的平均变化率和瞬时变化率；3.掌握导数的概念及其计算方法，能够应用导数分析函数的变化规律；4.理解导数在实际问题中的应用，能够运用导数求解相关问题。
四、教学内容与方法1. 教学内容根据教材内容分析，本课程的教学内容将包括以下方面：•函数与图像的基本概念与绘制方法；•平均变化率与瞬时变化率的计算与应用；•导数的概念与计算方法；•导数在函数变化规律中的应用。
2. 教学方法为了更好地达到教学目标，本课程将采用多种教学方法：•讲授法：通过结合具体例题与练习，详细讲解函数和变化率的概念，并分步演示计算方法与解题思路；•实例分析法：通过真实生活中的实际问题，引导学生将数学知识应用于实际问题的解决中，提高学生的实际运用能力；•互动讨论法：在课堂中引导学生展开互动讨论，鼓励学生提出问题、思考问题，通过互相交流进一步巩固知识点；•小组合作学习法：将学生分成小组，在小组内进行小组讨论与合作，提高学生的团队合作和解决问题的能力。
基于核心素养的概念教学—以“变化率问题”为例
基于核心素养的概念教学—以“变化率问题”为例发布时间：2022-04-26T07:47:55.784Z 来源：《教育学文摘》2022年1期作者：马海霞孙娟[导读] 本文以“变化率问题”的教学为例，在概念形成过程中渗透数学核心素养，马海霞孙娟宁夏石嘴山市第一中学摘要：本文以“变化率问题”的教学为例，在概念形成过程中渗透数学核心素养，使学生在参与过程中进行体会与感受，从而逐步养成数学学科核心素养。
关键词：概念形成；学科核心素养；概念教学1引言高中数学教育的根本任务是立德树人。
高中数学课程秉承着以学生发展为本，培育学生的科学精神和创新的意识，提升学生数学学科核心素养的基本理念，以实现人人获得良好教育，不同人有不同的发展，最终达到育人的目标【1】。
而高中数学的内容、方法、意义、核心素养更集中的体现在概念教学的始终。
而目前的课堂教学对概念的形成重视度不断降低，解题教学占据了突出的地位。
花费大量时间进行解题教学，导致学生只是被动的接受，导致对概念理解不到位，对数学知识本身的意义、方法很模糊，更无从谈起素养的养成，数学教书育人的根本任务终将很难达成。
本文以《变化率问题》教学为例，来阐述如何在概念形成过程中培养学生的核心素养。
2课堂教学片断2.1讲背景，重引入，提兴趣《变化率问题》是普通高中数学教材人教A版《选修2-2》第一章第一节《变化率与导数》的第一课时，数概念教学，是本章的起始课。
对于一章的起始课的教学，要让学生对本章要学习的基本内容、基本过程、主要方法及背景有个大致的了解，激发学生学习本章的兴趣与欲望。
为此本节课作如下背景介绍：微积分的创立是数学发展中的里程碑，导数是微积分的核心概念，它是研究函数单调性、极值等问题的有力工具；导数既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定了基础【2】.《变化率问题》是《导数及应用》这一章的第一课时，属概念教学.平均变化率是反映函数变化快慢的基本概念，刻画了函数在某一区间上的变化情况。
变化率问题评课稿
变化率问题评课稿
轻敲实击，自学辅导，思维递进式课堂
———赏析“变化率问题”新课
本学期党老师在本组开设学案式教学公开课，本节课为《变化率问题》新授课，整堂课党老师教学老练，仿佛时刻在轻轻敲动学生的思维，在学案的指引下，让学生思维一直在递进着，最终达到本节知识目标的完成。
教学设计紧扣大纲教材，围绕教学目标，问题提出符合思维递进，学案设问、探究、总结结构符合学生思维。
下面我就这节课，谈谈自己的几点体会，与各位同仁交流，敬请指教：
一、学案设计赏析
1.1知识框架展示，预知学习内容
通过告知学生本章节所学内容，引起学生疑问，激发学生学习兴趣。
学生对导数知识早有所闻，但是对导数到底研究什幺，十分陌生。
告知学生本章学习内容，学生了解本章知识学习功能，这必然激起学生的求知欲望，同时形成对本章知识的基本了解，对本节内容具体目标有了初步的了解。
1.2学案教学引导，辅助学习进程
学案环节一通过两个问题，层层设问，党老师让学生同桌合作，自主探究，充分让学生自主学习。
在整个过程中，党老师总是在引导中达到自己的“预谋”
。
通过实际生活中的例子，实际上是给出特殊的东西，再到物理上的平均速度，开始抽象，为一般的变化率概念做好“预谋”，在学生围绕学案跟进党老师的思路的过程之后，达到“预谋”。
1.3知识总结呈现，激活学生思维。
平均变化率与利润问题的评课记录
平均变化率与利润问题的评课记录听了x老师这节课，我认为x老师从学生的现实生活出发，选取学生身边的事例，使生活素材贯串于整个教学的始终，注意将数学与学生生活紧密相连，遵循了数学源于生活、寓于生活、用于生活的理念。
通过数学教学，实现了数学的应用价值。
具体地说有以下几个特点：1、紧密联系学生生活实际，使数学问题生活化。
心理学研究表明：当学习的内容与学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳的程度就越高。
课一开始，就设计了一个情境，让学生通过观察、想象，说一说打开闸门，里面的水会出现怎样的现象？以此来切入主题。
这样做使学生感到所学内容不再是简单枯燥的数学，而是非常有趣、富有亲近感，他们被浓厚的生活气息所感动，兴致勃勃地投入到新课的学习之中，在下一步教学中，让学生收集了自已身边所熟悉的一些事例，作为教学和练习的内容。
这样，既可以激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的紧密联系，又可实现教材预期的教学目标，把数学课上活，使数学教学不再是机械执行教材的过程，而是师生从实际出发，利用更广泛的课程资源，共同开发课程和丰富课程的过程。
2、充分保障学生自主探索的时间与空间，把学习的自主权与选择权交给学生。
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，数学教学要努力改变单一的、被动的学习方式，建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习。
要让学生自主探索，在教学中教师要结合教学内容设计出具有开放性的、探索性的数学问题，给学生创设自主探索学习的情境，使之在开放问题的情境下积极主动地进行探索，使数学教学更加丰富多彩，学生学得更加生动、活泼，实现促进学生全面发展的目的。
掌握平均变化率与利润问题的方法是本课的重点，学生只有掌握了求平均变化率与利润的方法，才会解决生活中的求平均变化率与利润的问题。
因此，在这一环节的教学中，让学生自主动手操作学具，在小组合作、探索的过程中，找出求平均变化率与利润的方法。
变化率点评
数学源自生活——普通高中数学教材人教A版《选修2-2》“1.1.1变化率问题”评课稿本节课老师课前精心准备，课堂运用多媒体教学手段，创设了富有生活气息的教学情境，设计了生活化的学生活动，成功地解决生活化的问题。
王老师的课堂明确新课程的教学理念，彰显个人的教学特色。
1.采取适当重新组织教材内容，使之更符合学生对变化率学习的实际。
实例一、例题1通过师生互动帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，变化率富于不同的实际意义。
2.将学生必须掌握的平均变化率概念的结构性分析置于核心地位，选择、运用与变化率知识紧密相关的典型材料恰当，教学的重点突出，对难点考虑如何突破并实现了突破。
实例二、例题2的设计使学生对发现的规律进行理性的分析，通过自我探索和互相交流的过程，提高学生的逻辑思维和自学能力，有助于学生对逼近思想的理解。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美。
3.本节课充分反映了学生学习平均变化率、瞬时变化率等知识的本质、地位，与相关知识之间内在的逻辑关系十分清晰。
实例三帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力。
学生熟悉符号，在亲自计算的过程中感受逼近的趋势。
4.能围绕变化率知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生具备从特殊到一般的数学思想，具有一定归纳、概括、类比、抽象思维的能力训练。
例题3在学生建立起平均变化率概念，明确用定义求平均变化率的方法, 渗透算法思想，加深对平均变化率、瞬时变化率概念的理解，强化对重点知识的巩固.5.能根据教学的特点以及学生的需要恰当选择和运用教学媒体，有效整合教学资源，提示数学知识的发生、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。
信息技术的使用遵循必要性、有效性、平衡性、合理性等原则。
全国第八届青年数学教师优质课教学设计：变化率问题 含答案
《变化率问题》教学设计教材版本：普通高中数学教材人教A版《选修2-2》“1.1.1变化率问题”，一、教学内容分析导数是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化快慢、最值问题的最一般、最有效的工具。
教材按照“平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义”的顺序安排，采用“逼近”的方法，从数形结合的角度定义导数，使导数概念的建立形象、直观而又容易理解，突出了导数概念的本质。
平均变化率是导数概念建立的核心，教材通过研究学生熟悉的“气球膨胀率”、“高台跳水”这两个生活实例，归纳出它们的共同特征，总结出一般函数平均变化率概念，使学生理解平均变化率刻画了函数在某一区间上的变化情况，并掌握平均变化率解法的一般步骤。
从知识形成的先后顺序来看，平均变化率是本章内容学习的核心概念，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础，在整个导数学习中占有极其重要的地位。
在概念的形成过程中，将进一步渗透从特殊到一般的化归思想，数形结合思想。
基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：理解平均变化率的概念，掌握平均变化率解法的一般步骤，了解平均变化率的几何意义。
二、学生情况分析（一）、学生已有的认知基础1、学生具备了一定的函数知识，可以通过表格、图像、关系式三种不同的函数表现形式，求解函数在某一区间内“因变量的增量与自变量的增量的比值。
并能从图像中看出函数变化的快与慢。
2、学生已在物理中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，比较容易理解可以用“平均速度”刻画物体在一段时间内的速度。
（二）可能存在的认知困难1、“吹气球”与“高台跳水”是学生非常熟悉的生活实例，如何从具体实例中抽象出共同的数学本质，能够用“平均变化率”对生活中的变化快慢现象进行合理的数学解释是本节课教学的关键，也是难点所在。
2、利用变化率的有关知识解释生活的中一些现象，需要学生具有一定抽象概括能力和应用数学数学语言表达问题的能力。
对高中生而言，抽象概括能力和应用数学语言的能力还有待进一步的提高。
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“1.1.1变化率问题”评课稿
本节课王老师课前精心准备，课堂运用多媒体教学手段，创设了富有生活气息的教学情境，设计了生活化的学生活动，成功地解决生活化的问题。
王老师的课堂明确新课程的教学理念，彰显个人的教学特色。
1.采取适当重新组织教材内容，使之更符合学生对变化率学习的实际。
实例一、例题1通过师生互动帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，变化率富于不同的实际意义。
2.将学生必须掌握的平均变化率概念的结构性分析置于核心地位，选择、运用与变化率知识紧密相关的典型材料恰当，教学的重点突出，对难点考虑如何突破并实现了突破。
实例二、例题2的设计使学生对发现的规律进行理性的分析，通过自我探索和互相交流的过程，提高学生的逻辑思维和自学能力，有助于学生对逼近思想的理解。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美。
3.本节课充分反映了学生学习平均变化率、瞬时变化率等知识的本质、地位，与相关知识之间内在的逻辑关系十分清晰。
实例三帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力。
学生熟悉符号，在亲自计算的过程中感受逼近的趋势。
4.能围绕变化率知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生具备从特殊到一般的数学思想，具有一定归纳、概括、类比、抽象思维的能力训练。
例题3在学生建立起平均变化率概念，明确用定义求平均变化率的方法, 渗透算法思想，加深对平均变化率、瞬时变化率概念的理解，强化对重点知识的巩固.
5.能根据教学的特点以及学生的需要恰当选择和运用教学媒体，有效整合教学资源，提示数学知识的发生、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。
信息技术的使用遵循必要性、有效性、平衡性、合理性等原则。