2020高中数学《课程标准》考试题2
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．（5分）（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i3．（5分）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．154．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名5．（5分）已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A ．B．2+C ．﹣2D．2﹣6．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣17．（5分）执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E 两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（5分）设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减11．（5分）已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A ．B ．C．1D ．12．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
普通高中数学课程标准试题与答案(2017年版2020年修订)
普通高中数学课程标准试题与答案（2017年版2020年修订）一、填空题1.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是一数学教育的基本目标之一。
3.高中数学“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验4.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
5.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用一数学的思考方式解决问题、认识世界。
6.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演经证明、反思与建构等思维过程。
7.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了基础性、多样性和选择性。
8.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
9.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
10.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
11.数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
对学生-数学学习过程的评价，包括学生参加数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。
12.高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。
13.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。
高中数学新课程标准的标准测试题目(附解答)
高中数学新课程标准的标准测试题目(附解答)第一部分：选择题1. 以下哪个不是三角函数的基本关系式？- A. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$- B. $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$- C. $\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$- D. $\sec x = \frac{1}{{\cos x}}$解答：C2. 函数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ 的导数是什么？解答：$y' = 6x^2 - 6x - 12$3. 若 $\sin x = \frac{1}{2}$，则 $\cos x$ 的值为多少？解答：$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$第二部分：填空题1. 设直线 $y = 3x + 2$ 和直线 $y = -\frac{1}{3}x + 4$ 的交点为$A$，则 $A$ 的坐标是（，）。
解答：(-1, 1)2. 已知等差数列的首项为 5，公差为 3，若要使第10项为 32，则通项公式为 $a_n = $ 。
解答：$a_n = 5 + 3(n-1)$第三部分：解答题1. 求函数 $y = x^3 - 2x^2 + x$ 的极值点及极值。
解答：极值点为 $x = \frac{1}{3}$，极值为 $y = -\frac{4}{27}$。
2. 某商店有两种型号的电脑，价格分别为 $x$ 元和 $y$ 元。
已知该商店上个月销售了 $a$ 台电脑，总销售额为 $b$ 元，其中型号为第一种的电脑销售了 $c$ 台。
根据以上信息，列出一个方程。
解答：$ax + (c-a)y = b$以上是高中数学新课程标准的标准测试题目及其解答。
希望对您有所帮助！。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ)题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（）A. B. 4 C. D.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为，设．若且，则称为原位大三和弦；若且，则称为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A. 5B. 8C. 10D. 154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名5.已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A. B. C. D.6.记为等比数列的前项和．若则（）A. B. C. D.7.执行右图的程序框图，若输入的，则输出的为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A. B. C. D.9.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 3210.设函数，则（）A. 是奇函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减C. 是偶函数，且在单调递增D. 是偶函数，且在单调递减11.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则球到平面的距离为（）A. B. C. D.12.若，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，则________．14.记为等差数列的前项和，若，则________．15.若满足约束条件，则的最大值是________．16.设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中所有真命题的序号是________①②③④三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.（12分）△的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，证明：△是直角三角形．18.（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本的相关系数（精确到0．01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，．19.（12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且．（1）求的离心率；（2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程．20.（12分）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点．过和的平面交于，交于．（1）证明：，且平面平面；（2）设为的中心，若，，且，求四棱锥的体积．21.（12分）已知函数．（1）若，求的取值范围;（2）设，讨论函数的单调性.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线，的参数方程分别为：（为参数），：（为参数）．（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.根据集合的交集运算即可.【解答】解：A∩B={x||x|<3,x∈Z}∩{x||x|>1,x∈Z}={x|1<|x|<3,x∈Z}={-2,2}故选:D.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的运算，属于基础题.根据复数的运算法则计算即可.【解答】解：=，故选:A.3.【答案】C【解析】【分析】根据新定义，用列举法.【解答】解：令k-j=3且j-i=4,相加得k-i=7,又1≤i＜j≤12，故8≤k≤12，所以原位大三和弦(i,j,k)有(1,5,8)(2,6,9)(3,7,10)(4,8,11)(5,9,12),共5种；同理原位小三和弦(i,j,k)有(1,4,8)(2,5,9)(3,6,10)(4,7,11)(5,8,12),共5种；所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10. 故选：C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查对概率的理解，通过条件容易得出第二天需配送的总订单数，进而可求出所需至少人数.【解答】解：因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为名.故选B.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积，向量垂直的充要条件，属于基础题.由，逐一验证选项即可 .【解答】解：∵∴A选项：B选项：C选项：D选项：得，故选D.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的前n项和公式，等比数列的通项公式，属于基础题.由等比数列的通项公式，前n项和公式计算即可.【解答】解：∵①，②∴②÷①得，∴=故选：B7.【答案】C【解析】【分析】本题考查程序框图中的循环结构，属于基础题.【解答】解：运用程序框图，第一次循环， ,k=1，此时a＞10不成立，第二次循环， ,k=2，此时a＞10不成立，第三次循环， ,k=3，此时a＞10不成立，第四次循环， ,k=4，此时a＞10成立，结束循环，输出k=4,故选：C.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属基础题.由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：设圆心为，则半径为，圆过点，则，解得或，所以圆心坐标为，圆心到直线的距离都是故选B.9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线，属于中档题.【解答】解：双曲线C的两条渐近线分别为,由于直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，则易得到,则, ,即,焦距.故选B.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于综合题.由奇偶性的定义判断函数的奇偶性，由导数判断函数的单调性即可.【解答】解：函数的定义域是，，∴为奇函数.又当时，均为增函数,∴在上单调递增，故选：A.11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查点到平面的距离求法，属于中档题.【解答】解：设△ABC的外接圆圆心为,设,圆的半径为r,球O的半径为R,△ABC的边长为a,则，可得,于是，由题意知，球O的表面积为，则,由,求得，即O到平面ABC的距离为1.故选C.12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数函数与指数函数，考查函数的单调性，属于较难题.【解答】解：,设,,在R上均为增函数.所以函数在R上单调递增，因为,所以,则,.故选A.13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二倍角的应用，属于基础题.【解答】解：∵，∴.故答案为：.14.【答案】25【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式与前项和，属于基础题.【解答】解：∵数列为等差数列，设公差为，∵，，∴，解得，∵为的前项和，故.故答案为：25.15.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的思想是解决此类问题的基本方法，属于一般题.【解答】解：作出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，由，得，平移直线，可知当直线经过图中的点时，直线的截距最大，此时最大，由，可得，∴的最大值为.故答案为：8.16.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查含逻辑联结词的命题真假的判断以及立体几何相关知识，属于中档题．【解答】解：对于：可设与，所得平面为若与相交，则交点A必在平面内.同理与的交点B在平面内，故直线AB在平面内，即在平面内，故为真命题．对于过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数个平面，故为假命题．对于空间中两条直线的位置关系有平行，相交，异面，故为假命题．对于若，则m垂直于平面内的所有直线，故，故为真命题．综上可知，为真命题，为真命题，为真命题．故答案为①③④．17.【答案】【解答】解：（1）∵，化简得，解得，∵是的内角，故.（2）证明：∵，，由正弦定理可得，又，∴，化简可得，即可得，又，得，故可得，即，故,∴是直角三角形.【解析】本题考查了正弦定理的应用以及两角和差的正余弦公式的应用，考查了诱导公式和辅助角公式，属于中档题.(1) 利用诱导公式和同角的三角函数关系对已知式进行化简，得到，再结合为三角形的一内角，即可求出角；(2) 利用正弦定理把中的边化成角，得到，再结合，对式子进行化简，最后结合辅助角公式以及角的范围，求出角，即可证得三角形为直角三角形.18.【答案】解：(1)由题可知，每个样区这种野生动物数量的平均数为，所以该地区这种野生动物数量的估计值为(2)根据公式得(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标Ⅱ卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ） （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（ ） （A ）-1+i（B ）-1-i（C ）1+i（D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l（D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）111 12310 ++++L（B）11112!3!10!++++L（C）11112311++++L（D）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件()133xx yy a x⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)14(B)12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）∃xα∈R,f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则()0'0f x=（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A ）（0，1）(B)11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 1123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2020高中数学新课标测试模拟试卷及答案(两套)
高中数学新课标测试模拟试卷（一）一、填空题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1、数学是研究（）的科学，是刻画自然规律和社会规律的 科学语言和有效工具。
2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（）、基本思想。
3、高中数学课程应具有多样性和（），使不同的学生在数学上得到不同的发展。
）能力。
4、高中数学课程应注重提高学生的数学（5、高中数学选修 2-2 的内容包括：导数及其应用、（复数的引入。
）、数系的扩充与 6、高中数学课程要求把数学探究、（块和专题内容之中。
）的思想以不同的形式渗透在各个模 7、选修课程系列 1 是为希望在（ ）等方面发展的学生设置的， 系列 2 是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（ 的一种工具。
）。
）10、数学探究即数学（学习的过程。
）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、 二、判断题（本大题共 5 道小题，每小题 2 分，共 10 分）1、高中数学课程每个模块 1 学分，每个专题 2 学分。
（） 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。
（ 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依 据。
（ 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。
） ）（ ）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。
（）三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？2、高中数学新课程设置的原则是什么？3、评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？4、请简述《必修三》中《算法初步》一章的内容与要求。
四、论述题（本大题共2道小题，第一小题12分，第二小题20分）1、请完成《等差数列前n项和》第一课时的教学设计。
2、请您结合自己的教学经验，从理论和实践两个方面谈谈如何改善课堂教学中的教与学的方式，能使学生更主动地学习？答案一、填空题1、空间形式和数量关系2、基本技能3、选择性4、思维5、推理与证明6、数学建模7、人文、社会科学8、情感、态度、价值观9、三角函数10、探究性课题二、判断题1、错，改：高中数学课程每个模块2 学分，每个专题1 学分。
2020新课标二卷数学
2020新课标二卷数学摘要：一、引言1.介绍2020新课标二卷数学考试的基本情况2.强调数学在高考中的重要性二、考试内容分析1.选择题部分a.集合与基本初等函数b.函数与导数c.三角函数d.解析几何e.立体几何f.统计与概率2.填空题部分a.复数与向量b.数列c.不等式d.函数应用3.解答题部分a.函数与导数b.三角函数c.解析几何d.立体几何e.统计与概率f.综合题三、考试难度与特点1.题目设置与往年相比的变化2.考查知识点的深度与广度3.对学生能力的要求四、备考策略与建议1.基础知识的学习与巩固2.解题技巧与方法的掌握3.提高数学思维能力4.模拟考试与总结经验正文：2020新课标二卷数学考试相较于往年，更加注重对基础知识的理解与运用，同时考查学生的数学思维能力。
作为一名中文知识类写作助理，我将针对此次考试的内容、难度及特点，给出一些备考策略与建议。
一、引言数学作为高考的重要科目之一，对于学生的整体成绩具有举足轻重的作用。
2020新课标二卷数学考试在遵循往年考试大纲的基础上，注重考查学生的实际应用能力和数学素养。
二、考试内容分析本次考试分为选择题、填空题和解答题三部分，涵盖了集合与基本初等函数、函数与导数、三角函数、解析几何、立体几何、统计与概率等多个知识点。
其中，选择题部分涵盖了各个知识点的基本概念和性质；填空题部分主要考查学生对知识点的深入理解和运用；解答题部分则侧重于考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。
三、考试难度与特点2020新课标二卷数学考试在题目设置上，更加注重考查学生对知识点的理解与应用，而非纯粹的记忆。
在考查知识点的深度与广度上，既注重基础知识的巩固，又考查了学生的数学思维能力。
此外，题目难度适中，有利于选拔出具有较好数学素养的学生。
四、备考策略与建议针对此次考试，建议学生们首先要扎实掌握基础知识，加强对基本概念、性质和定理的理解。
其次，要熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确率。
2020年新课标2卷数学
高考数学试卷一、单选题 1.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.255± B.255 C.55 D.55±2.已知函数2()24,()2x x f x e x g x x e -=+-=-，若12()()0f x g x +=，则12x x +=（ ）A.4B.3C.2D.13.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.255± B.255 C.55 D.55± 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -= 5．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.306.已知函数2()2sin cos 33(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值。
7.tan 3π=（ ）C ．18．2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．100 9.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）10.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ） A ．120 B ．35 C ．310 D ．910二、填空题12．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为13.已知函数25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩则[(2)]f f -的值是 . 14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题15.已知函数2()2sin cos 23sin 3(0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.16.已知α、β是方程24420x mx m -++=的两个实根，设()22f m a β=+（1）求函数()f m 的解析式；（2）当m 为何值时，()f m 取得最小值？17.已知函数()()21log 01+=>-ax f x a x 是奇函数 （1）求a 的值与函数()f x 的定义域；（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)及答案解析
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）及答案解析一、选择题1. 已知集合A={x|x>−1}，B={x|x<2}，则A∩B=( )A.(−1,+∞)B.(−∞,2)C.(−1,2)D.⌀【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得A={x|x>−1}，B={x|x<2}，A∩B=(−1,2).故选C.2. 设z=i(2+i)，则z=()A.1+2iB.−1+2iC.1−2iD.−1−2i 【答案】D【考点】共轭复数复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知：z=i(2+i)=−1+2i，所以z=−1−2i，故选D.3. 已知向量a→=(2, 3)，b→=(3, 2)，则|a→−b→|=( )A.√2B.2C.5√2D.50【答案】A【考点】向量的模【解析】此题暂无解析【解答】解：a→=(2, 3)，b→=(3, 2)，a→−b→=(−1, 1)，∴|a→−b→|=√(−1)2+12=√2.故选A.4. 生物实验室有5只免子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.2 3B.35C.25D.15【答案】B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】解：设未测量过某项指标的2只兔子为a1,a2，测量过某项指标的3只兔子为b1,b2,b3，从这5只兔子中随机取出3只的所有可能有：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1b1b2，a1b1b3，a1b2b3，a2b1b2，a2b1b3，a2b2b3，b1b2b3.所以恰有2只测量过该指标的概率为610=35.故选B.5. 在“一带一路”知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A.甲，乙，丙B.乙，甲，丙C.丙，乙，甲D.甲，丙，乙【答案】A【考点】进行简单的合情推理合情推理的作用【解析】此题暂无解析【解答】解：如果只有甲预测正确，此时根据题意得，成绩由高到低顺序为甲，乙，丙，满足条件；如果只有乙预测正确，因为甲错误，得顺序为丙，乙，甲，此时丙也预测正确，不满足条件；如果只有丙预测正确，因为甲错误，得顺序为丙，乙，甲，此时乙也预测正确，不满足条件；故选A.6. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e x−1，则当x<0时，f(x)=( )A.e−x−1B.e−x+1C.−e−x−1D.−e−x+1【答案】D函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：当x<0时，−x>0，∴f(−x)=e−x−1，又f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(x)=−e−x+1.故选D.7. 设α,β为两个平面，则α//β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析解：A，当α内有无数条直线与β平行时，平面α，β可能相交，故本选项错误；B，α内有两条相交直线与β平行，根据面面平行的判定定理，可以推出α//β，故本选项正确；C，α,β平行于同一条直线，平面α，β可能相交，故本选项错误；D，α,β垂直于同一平面，平面α，β可能相交，故本选项错误.故选B.8. 若x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=( )A.2B.32C.1 D.12【答案】A【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，3π4−π4=π2，∴f(x)的周期T=2πω=2×π2=π，∴ω=2πT=2, 故选A.9. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p +y2p=1的一个焦点，则p=( )A.2B.3C.4D.8【答案】D【考点】抛物线的性质椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线的焦点为F(p2, 0)，∵抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，∴(p2)2=3p−p，解得p=8.故选D.10. 曲线y=2sinx+cosx在点(π,−1)处的切线方程为()A.x−y−π−1=0B.2x−y−2π−1=0C.2x+y−2π+1=0D.x+y−π+1=0【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设f(x)=2sinx+cosx，则f′(x)=2cosx−sinx，∴f′(π)=2cosπ−sinπ=−2，∴切线方程为：y+1=−2(x−π)，即2x+y−2π+1=0，故选C.11. 已知a∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )A.1 5B.√55C.√33D.2√55【答案】B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得4sinαcosα=2cos2α−1+1，∴4sinαcosα=2cos2α,又∵α∈(0,π2)，∴cosα>0，∴4sinα=2cosα,∴2sinα=cosα，又∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+4sin2α=1，∴sin2α=15,∴sinα=√55.故选B.12. 设F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点，若|PQ|=|OF|，则C的离心率为( )A.√2B.√3C.2D.√5【答案】A【考点】双曲线的离心率圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设以OF 为直径的圆的圆心为O 1，因为|PQ|=|OF|，且两圆相交于P ，Q ，又知两圆的圆心在x 轴，则PQ 必过圆心O 1，且与x 轴垂直，如图所示：则2√a 2−(c 2)2=c ， 解得2a 2=c 2，所以e =c a =√2.故选A .二、填空题13. 若变量x, y 满足约束条件{2x +3y −6≥0,x +y −3≤0,y −2≤0,则z =3x −y 的最大值是________.【答案】9【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：根据约束条件画出不等式组的可行域如图：易知A(0, 2)，B(1, 2)，C(3, 0)，设y=3x−z，即当y=3x−z截距最小时，z最大，由图可知当直线y=3x−z经过点C时，z最大，此时z min=9−0=9.故答案为：9.14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车种，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.【答案】0.98【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：1(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98.40故答案为：0.98.15. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+ acosB=0，则B= .【答案】3π4【考点】正弦定理运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正弦定理可知，bsinA+acosB=0，即sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB=−cosB，∴π<B<π，2又∵sin2B+cos2B=1，∴cosB=√2，2∴B=3π.4.故答案为：3π416. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，他的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.【答案】26,√2−1【考点】正多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：从图中可得该正多面体有9×2+8=26个面；由题意可设该正多面体棱长为x，因为其每个顶点都在正方体的表面上，+x=1，所以有2√2解得x=√2−1；故答案为：26，√2−1.三、解答题17. 如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥BC1.(1)证明：BE⊥平面EC1，(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E−BB1C1C的体积. 【答案】解：(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1, 故B1C1⊥BE，又BE⊥EC1，所以BE⊥平面EB1C1.(2)由(1)知∠BEB1=90，由题设知Rt△ABERt△A1B1E，所以∠AEB=∠A1EB1=45，故AE=AB=3，AA1=2AE=6，作EF⊥BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF=AB=3，所以，四棱锥E−BB1C1C的体积×3×6×3=18.V=13【考点】直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1, 故B1C1⊥BE，又BE⊥EC1，所以BE⊥平面EB1C1.(2)由(1)知∠BEB1=90，由题设知Rt△ABERt△A1B1E，所以∠AEB=∠A1EB1=45，故AE=AB=3，AA1=2AE=6，作EF⊥BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF=AB=3，所以，四棱锥E−BB1C1C的体积×3×6×3=18.V=1318. 已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2, a3= 2a2+16.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和.【答案】解：(1)设{a n}的公比为q，由题设得2q2=4q+16，即q2−2q−8=0.解得q=−2（舍去）或q=4.因此{a n}的通项公式为a n=2×4n−1=22n−1.(2)由(1)得b n=(2n−1)log22=2n−1,因此数列{b n}的前n项和为1+3+⋯+2n−1=n2.【考点】等比数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设{a n}的公比为q，由题设得2q2=4q+16，即q2−2q−8=0.解得q=−2（舍去）或q=4.因此{a n}的通项公式为a n=2×4n−1=22n−1.(2)由(1)得b n=(2n−1)log22=2n−1,因此数列{b n}的前n项和为1+3+⋯+2n−1=n2.19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业的第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y[−0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)的分组22453147企业数(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）.（精确到0.01）附：√74≈8.602.【答案】解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产只增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(−0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=1100∑n15i=1(y i−y)2=1100[(−0.40)2×2+(−0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.0296，s=√0.0296=0.02×√74≈0.17所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%, 17%.【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产只增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(−0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=1100∑n15i=1(y i−y)2=1100[(−0.40)2×2+(−0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.0296，s=√0.0296=0.02×√74≈0.17所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%, 17%.20. 已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.【答案】解：(1)连结PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=√3c，于是2a= |PF1|+|PF2|=(√3+1)c,故C的离心率e=ca=√3−1.(2)由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当1 2|y|2c=16，yx+cyx−c=−1，x2 a2+y2b2=1，即c|y|=16①，x2+y2=c2②，x2 a2+y2b2=1③由②③及a2=b2+c2得y2=b4c2，又由①知y2=162c2，故b=4.由②③得x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4√2，当b=4，a≥4√2时，存在满足条件的点P，所以b=4，a的取值范围为[4√2,+∞).【考点】椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)连结PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=√3c，于是2a= |PF1|+|PF2|=(√3+1)c,故C的离心率e=ca=√3−1.(2)由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当1 2|y|2c=16，yx+cyx−c=−1，x2 a2+y2b2=1，即c|y|=16①，x2+y2=c2②，x2 a2+y2b2=1③由②③及a2=b2+c2得y2=b4c2，又由①知y2=162c2，故b=4.由②③得x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32,故a≥4√2，当b=4，a≥4√2时，存在满足条件的点P，所以b=4，a的取值范围为[4√2,+∞).21. 已知函数f(x)=(x−1)lnx−x−1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 【答案】证明：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=x−1x +lnx−1=lnx−1x.因为y=lnx单调递增，y=1x单调递减，所以f′(x)单调递增.又f′(1)=−1<0,f′(2)=ln2−12=ln4−12>0,故存在唯一x0∈(1,2),使得f′(x0)=0.又当x<x0时，f′(x)<0,f(x)单调递减；当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增.因此，f(x)存在唯一的极值点.(2)由(1)知f(x0)<f(1)=−2，又f(e2)=e2−3>0，所以f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一根x=α. 由α>x0>1得1α<1<x0.又f(1α)=(1α−1)ln1α−1α−1=f(α)α=0，故1α是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x)=x−1x +lnx−1=lnx−1x.因为y=lnx单调递增，y=1x单调递减，所以f′(x)单调递增.又f′(1)=−1<0,f′(2)=ln2−12=ln4−12>0,故存在唯一x0∈(1,2),使得f′(x0)=0.又当x<x0时，f′(x)<0,f(x)单调递减；当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增.因此，f(x)存在唯一的极值点.(2)由(1)知f(x0)<f(1)=−2，又f(e2)=e2−3>0，所以f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一根x=α. 由α>x0>1得1α<1<x0.又f(1α)=(1α−1)ln1α−1α−1=f(α)α=0，故1α是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.四、选做题22. 在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0, θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4, 0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当θ0=π3时，求ρ0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.【答案】解：(1)∵M(ρ0, θ0)在C上，当θ0=π3时，ρ0=4sinπ3=2√3，由已知得|OP|=|OA|cosπ3=2，设Q(ρ, θ)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中，ρcos(θ−π3)=|OP|=2.经检验，点P(2, π3)在曲线ρcos(θ−π3)=2上.∴l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2.(2)设P(ρ, θ)，在Rt△OAP中，|OP|=|OA|cosθ= 4cosθ，即ρ=4cosθ，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范围是[π4, π2 ]，∴P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4, π2 ].【考点】直线的极坐标方程圆的极坐标方程极坐标刻画点的位置极坐标的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵M(ρ0, θ0)在C上，当θ0=π3时，ρ0=4sinπ3=2√3，由已知得|OP|=|OA|cosπ3=2，设Q(ρ, θ)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中，ρcos(θ−π3)=|OP|=2.经检验，点P(2, π3)在曲线ρcos(θ−π3)=2上.∴l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2.(2)设P(ρ, θ)，在Rt△OAP中，|OP|=|OA|cosθ= 4cosθ，即ρ=4cosθ，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范围是[π4, π2 ]，∴P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4, π2 ].23. 已知f(x)=|x−a|x+|x−2|(x−a). (1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(−∞,1]时，f(x)<0，求a的取值范围. 【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1).当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(−∞,1).(2)∵f(a)=0，∴a≥1.当a≥1，x∈(−∞,1]时，f(x)=(a−x)x+(2−x)(x−a)=2(a−x)(x−1)<0.∴a的取值范围是[1,+∞).【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1).当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(−∞,1).(2)∵f(a)=0，∴a≥1.当a≥1，x∈(−∞,1]时，f(x)=(a−x)x+(2−x)(x−a)=2(a−x)(x−1)<0.∴a的取值范围是[1,+∞).。
普通高中数学课程标准试题与答案(2017年版2020年修订)
普通高中数学课程标准试题与答案（2017年版2020年修订）一、填空题1.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是一数学教育的基本目标之一。
3.高中数学“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验4.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
5.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用一数学的思考方式解决问题、认识世界。
6.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演经证明、反思与建构等思维过程。
7.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了基础性、多样性和选择性。
8.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
9.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
10.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
11.数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
对学生-数学学习过程的评价，包括学生参加数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。
12.高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。
13.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。
2020年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷题及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1+2i1-2i=( )A．- 45-35i B．-45+35i C．-35-45i D．-35+ 4 5 i解析：选D2．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为( )A．9 B．8 C．5 D．4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数3．函数f(x)= e x-e-xx2的图像大致为( )解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e2-e-24>1,故选B4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( )A．4 B．3 C．2 D．0解析：选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35．双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2 2xD．y=±3 2x解析：选A e= 3 c2=3a2b=2a6．在ΔABC中，cos C2=55，BC=1，AC=5，则AB= ( )A．4 2 B．30 C．29 D．2 5解析：选 A cosC=2cos2C2-1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 27．为计算S=1- 12+13-14+……+199-1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4解析：选B8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A．112B．114C．115D．118解析：选C 不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个其和为30的为7+23，11+19，13+17，共3种情形，所求概率为P=3C102=1159．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )A．15B．56C．55D．22解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
2020新课标二卷数学
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II 卷（附答案解析）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0 B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D 【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当6πα=-时，cos 2cos 03πα⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，选项B 错误；当3πα=-时，2cos 2cos 03πα⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，选项A 错误；由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名 B.18名C.24名D.32名【答案】B 【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，故需要志愿者9001850=名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】C 【解析】【分析】第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，由题意可得322729n n n n S S S S -=-+，解方程即可得到n ，进一步得到3n S .5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A.55B.255C.355D.455【答案】B 【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y --=的距离.【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线230x y --=的距离均为5d ==；所以，圆心到直线230x y --=的距离为5.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6.数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=- ，则k =（）A.2B.3C.4D.5【答案】C7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H【答案】A 【解析】【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M 点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图M 点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为E 故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.8.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B9.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A.是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B.是奇函数，且在11(,22-单调递减C.是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D.是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.10.已知△ABC 是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（）A.B.32C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据球O 的表面积和ABC 的面积可求得球O 的半径R 和ABC 外接圆半径r ，由球的性质可知所求距离d =【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =.设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC 是面积为4的等边三角形，21393224a ∴⨯=，解得：3a =，2233r ∴===∴球心O 到平面ABC 的距离1d ===.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.11.若2233x y x y ---<-，则（）A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+< C.ln ||0x y -> D.ln ||0x y -<【答案】A 【解析】【分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈= ，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +== 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +== 的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为m 的0-1序列12n a a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是（）A 11010 B.11011C.10001D.11001【答案】C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 的夹角为45°，ka –b 与a 垂直，则k =__________.【答案】22【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k 的值.【详解】由题意可得：11cos 452a b →→⋅=⨯⨯=，由向量垂直的充分必要条件可得：0k a b a →→→⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，即：202k a a b k →→→⨯-⋅=-=，解得：22k =.故答案为：22．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.【答案】36【解析】【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.【详解】 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：336A =根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种故答案为：36.【点睛】本题主要考查了计数原理的实际应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15.设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=+，则12||z z -=__________.【答案】16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C.（1）求A ；（2）若BC =3，求ABC 周长的最大值.【答案】（1）23π；（2）3+.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，202180i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201)800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r))niix y x y --∑（（=1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20()()iix x yy r --=∑计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020ii y ==⨯=∑，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=（2）样本(,)i ix y的相关系数为20()()0.943i ix x y yr--==≈∑（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能力，是一道容易题.19.已知椭圆C1：22221x ya b+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.【答案】（1）12；（2）221:13627x yC+=，22:12C y x=.20.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO ∥平面EB 1C 1F ，且AO =AB ，求直线B 1E 与平面A 1AMN 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）10.【解析】【分析】（1）由,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN CC ，根据条件可得11//AA BB ，可证1MN AA //，要证平面11EB C F ⊥平面1A AMN ，只需证明EF ⊥平面1A AMN 即可；（2）连接NP ，先求证四边形ONPA 是平行四边形，根据几何关系求得EP ，在11B C 截取1B Q EP =，由（1）BC ⊥平面1A AMN ，可得QPN ∠为1B E 与平面1A AMN 所成角，即可求得答案.【详解】（1） ,M N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN BB ∴又11//AA BB 1//MN AA ∴在ABC 中，M 为BC 中点，则BC AM⊥又 侧面11BB C C 为矩形，1BC BB ∴⊥1//MN BB MN BC⊥由MN AM M ⋂=，,MN AM ⊂平面1A AMN∴BC ⊥平面1A AMN又 11//B C BC ，且11B C ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，11//B C ∴平面ABC又 11B C ⊂平面11EB C F ，且平面11EB C F ⋂平面ABC EF=11//B C EF∴//EF BC∴又BC ⊥ 平面1A AMN∴EF ⊥平面1A AMNEF ⊂ 平面11EB C F∴平面11EB C F ⊥平面1A AMN（2）连接NP//AO 平面11EB C F ，平面AONP ⋂平面11EB C F NP=∴//AO NP根据三棱柱上下底面平行，其面1A NMA ⋂平面ABC AM =，面1A NMA ⋂平面1111A B C A N=∴//ON AP故：四边形ONPA 是平行四边形设ABC 边长是6m (0m >)可得：ON AP =，6NP AO AB m=== O 为111A B C △的中心，且111A B C △边长为6m∴16sin 603ON =⨯⨯︒=故：ON AP == //EF BC ∴AP EP AM BM=∴3EP =解得：EP m=在11B C 截取1B Q EP m ==，故2QN m= 1B Q EP =且1//B Q EP∴四边形1B QPE 是平行四边形，∴1//B E PQ由（1）11B C ⊥平面1A AMN故QPN ∠为1B E 与平面1A AMN 所成角在Rt QPN △，根据勾股定理可得：PQ ===10sin10QN QPN PQ ∴∠===∴直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值：1010.【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其线面角，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和线面角的定义，考查了分析能力和空间想象能力，属于难题.21.已知函数f (x )=sin 2x sin2x .（1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；（2）证明：()8f x ≤；（3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤34nn .【答案】（1）当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增，当2,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x <单调递减，当2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增.（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号，最后确定原函数的单调性即可；(2)首先确定函数的周期性，然后结合(1)中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式；(3)对所给的不等式左侧进行恒等变形可得()()()()2222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin 2sin 2sin 2n n n f x x x x x x x x x -⎡⎤=⎣⎦ ，然后结合(2)的结论和三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式.【详解】(1)由函数的解析式可得：()32sin cos f x x x =，则：()()224'23sin cos sin f x x x x =-()2222sin 3cos sin x x x =-()222sin 4cos 1x x =-()()22sin 2cos 12cos 1x x x =+-，()'0f x =在()0,x π∈上的根为：122,33x x ππ==，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增，当2,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x <单调递减，当2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x >单调递增.(2)注意到()()()()22sinsin 2sin sin 2f x x x x x f x πππ+=++==⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 是周期为π的函数，结合(1)的结论，计算可得：()()00f f π==，233333228f π⎛⎛⎫=⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，2233333228f π⎛⎫⎛⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，据此可得：()max 8f x =⎡⎤⎣⎦，()min 8f x =-⎡⎤⎣⎦，即()8f x ≤.(3)结合(2)的结论有：2222sin sin 2sin 4sin 2n x x x x 233333sin sin 2sin 4sin 2n x x x x ⎡⎤=⎣⎦ ()()()2222123sin sin sin 2sin 2sin 4sin 2sin 2sin 2n n n x x x x x x x x -⎡⎤=⎣⎦ 232333333sin sin 2888n x x ⎡⎤≤⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦238n ⎡⎤⎛⎢⎥≤ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦34n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y θθ⎧=⎨=⎩，（θ为参数），C 2：1,1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）1:4C x y +=；222:4C x y -=；（2）17cos 5ρθ=.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x的解集；（2）若()4f x，求a 的取值范围.【答案】（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】（1）分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21f x a ≥-，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.（2）()()()()22222121211f x x a x a x ax a a a a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞ .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.。
普通高中数学课程标准试题与答案(2017年版2020年修订)
普通高中数学课程标准试题与答案（2017年版2020年修订）一、填空题1.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是一数学教育的基本目标之一。
3.高中数学“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验4.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
5.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用一数学的思考方式解决问题、认识世界。
6.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演经证明、反思与建构等思维过程。
7.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了基础性、多样性和选择性。
8.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
9.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
10.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
11.数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
对学生-数学学习过程的评价，包括学生参加数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。
12.高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。
13.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。
高中数学《课程标准》考试试题
1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( )A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度C.开阔数学视野，体会数学的文化价值D.只需崇尚科学的理性精神2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( )A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括3.高中数学新课程习题设计需要( )A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( )A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要B.高中数学课程包括4个系列的课程C.高中数学课程的必修学分为16学分D.高中数学课程可分为必修与选修两类5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( )A.让学生大量做题，挑战难题B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠( )A.学生B.教师C.社会D.政府领导7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( )A.在对待自我上，新课程强调反思B.在对待师生关系上，新课程强调权威、批评C.在对待教学关系上，新课程强调教导、答疑D.在对待与其他教育者的关系上，新课程强调独立自主精神8.在新课程改革中，受新的理念指导，教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化，这种变化主要体现在多方面，下面说法中不正确的选项是( )①教师是数学知识的象征、代表;②教师是数学探究与创新的先锋③教师是数学活动的设计者;④教师是数学活动的组织者;⑤教师是学生活动的主体者;⑥教师是学生思维活动的调控者;⑦教师是学生学习动力的激励者;⑧教师是学生学习与选择的导师。
2020年全国统一高考理科数学试卷及答案(新课标2)
由题意可得： ，则 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
2．D
【来源】2020年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅱ)
【解析】
【分析】
由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.
【详解】
方法一：由α为第四象限角，可得 ，
所以
此时 的终边落在第三、四象限及 轴的非正半轴上，所以
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
6．C
【来源】2020年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅱ)
【解析】
【分析】
取 ，可得出数列 是等比数列，求得数列 的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于 的等式，由 可求得 的值.
【详解】
在等式 中，令 ，可得 ， ，
所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ，
，
，则 ，解得 .
【解析】
【分析】
根据奇偶性的定义可判断出 为奇函数，排除AC；当 时，利用函数单调性的性质可判断出 单调递增，排除B；当 时，利用复合函数单调性可判断出 单调递减，从而得到结果.
【详解】
由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称，
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
普通高中数学课程标准试题与答案(2017年版2020年修订)
普通高中数学课程标准试题与答案（2017年版2020年修订）一、填空题1.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是一数学教育的基本目标之一。
3.高中数学“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验4.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
5.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用一数学的思考方式解决问题、认识世界。
6.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演经证明、反思与建构等思维过程。
7.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了基础性、多样性和选择性。
8.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
9.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
10.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
11.数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
对学生-数学学习过程的评价，包括学生参加数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。
12.高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。
13.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。
2020新课标二卷数学
2020新课标二卷数学
2020年新课标二卷数学试卷是中国教育部根据新课程标准制定
的一套数学考试试卷。
这套试卷旨在考察学生对数学知识的掌握和
运用能力，涵盖了新课标所要求的各个知识点和能力要求。
在这套
试卷中，通常会包括选择题、填空题、计算题和解答题等不同类型
的题目，以全面评估学生的数学水平。
对于学生来说，参加新课标二卷数学考试需要具备扎实的数学
基础知识，包括数与代数、函数与方程、几何与测量、数据与概率
等方面的知识。
此外，还需要具备灵活运用所学知识解决实际问题
的能力，以及良好的逻辑思维和数学建模能力。
从教育教学的角度来看，新课标二卷数学试卷的设计应当符合
新课程标准的要求，注重考查学生的数学素养和综合运用能力，鼓
励学生在解题过程中运用多种方法和策略，培养学生的数学思维和
创新能力。
同时，试卷的命题应当注重题目的质量和难度的适宜性，以促进学生的全面发展和提高教学质量。
总的来说，2020年新课标二卷数学试卷在学生和教师以及教育
管理部门的不同角度下都具有重要的意义，它旨在全面评估学生的数学水平，推动教学改革，促进学生的全面发展。
2020年全国课标二卷数学
2020年全国课标二卷数学2020年全国课标二卷数学试题分析2020年全国课标二卷数学试题是中国全国高中数学考试的一部分。
本试卷是根据课程标准和教材要求设计的，旨在考察学生对数学知识和解题能力的掌握情况。
以下是对该试卷的一些题目和解析的分析。
首先，本试卷的第一道题是选择题，考察学生对数学概念和基本运算的理解。
例如，题目中可能会涉及到对函数的理解、对方程的解法、对几何图形的性质等。
学生在解答这类题目时，应该注意理解题意，运用正确的方法进行解题。
第二，本试卷的第二部分是填空题，要求学生根据题目的要求，填写正确的答案。
这类题目可能涉及到数学公式的运用、代数式的计算、方程的解法等。
学生在解答这类题目时，应该注意认真阅读题目，正确运用数学知识和方法，填写正确的答案。
第三，本试卷的第三部分是解答题，要求学生用文字和计算步骤解答问题。
这类题目通常涉及到数学问题的分析和解决方法。
学生在解答这类题目时，应该注意理清思路，列出解题步骤，用准确的语言和计算过程解答问题。
本试卷还可能涉及到一些综合性的问题，要求学生综合运用数学知识解决实际问题。
例如，题目可能要求学生计算物体的体积或表面积、解决几何问题、分析统计数据等。
学生在解答这类题目时，应该注意理解问题的背景和要求，用数学知识和方法解决实际问题。
综上所述，2020年全国课标二卷数学试题是一份考察学生数学知识和解题能力的试卷。
学生在准备和解答这份试题时，应该注重对数学概念和基本运算的理解，熟练掌握数学公式和解题方法，培养良好的解题思维和解题能力。
通过认真学习和解答试题，学生可以提高数学能力，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
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高中数学《课程标准》考试题
一、填空题（共10道小题，每小题5分，共50分）
1.高中数学课程的基础性是指（）
A．只有必修课程是基础
B．必修和选修课程是所有高中生的基础
C．高中数学课程为全体高中学生提供必要的数学基础，高中数学课程为不同学生提供不同的基础
D．必修课程是基础，选修课程不是基础
2.培养学生的学习习惯对今后发展至关重要，下面说法中不正确的是（）A．自学成才，无需培养
B．培养学生会提问题、勤于思考的习惯
C．培养学生用图形描述、刻画和解决问题的习惯
D．培养学生及时反思和总结的习惯
3.对于函数的教学以下说法不正确的是( )
A．对函数的学习不能停留在抽象的讨论，要突出函数图形的地位
B．函数是最重要、最基本的数学模型，要加深对函数思想的理解与应用
C．在学生头脑中留下几个具体的最基本的函数模型就可以了
D．结合具体的数学内容采用多种模式，让学生经历函数知识的形式与应用过程4.整体把握高中数学课程是理解高中数学课程的基点。
请根据培训内容说说看，高中数学课程内容的主线可大致分为（）
A．函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想与统计思想
B．数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、概率与统计思想
C．函数与方程的思想、数形结合思想、向量和坐标思想
D．函数思想、算法思想、数形结合思想、分类讨论思想
5.高中课程改革追求基本的目标是由应试教育向素质教育的转轨，真正实施( ) A．全民教育 B．大众教育 C．素质教育 D．精英教育
6.《普通高中数学课程标准》提出的新课程基本理念，下面各组选项中说法不正确的是（）
①构建共同基础，提供发展平台；②提供针对课程，适应个性选择；③倡导积极
主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学思维能力；⑥与时俱进地认识双基；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系；
A．①③④⑦ B．②④⑤⑧ C．③⑤⑥⑨ D．①⑤⑨⑩
7.运算与推理的关系是（）
A．运算与推理无关 B．运算与推理是不同的思维形式
C．运算本身就是一种推理，推理是运算的一种 D．推理是运算
8.任何新课程的研制，一般都要经过哪几个阶段进行( )
A．准备、研制、编写、推广 B．研制、编写、实验、推广
C．准备、研制、实验、推广 D．准备、研制、编写、实验、推广
9.从以下选项看，确定教学目标和教学要求的主要依据是( )
A．课程标准 B．教科书 C．考试大纲 D．教辅资料
10.与社会、科技的进步紧密相连，体现时代精神的课程时代性的选择是指( ) A．课程安排 B．课程内容 C．课程管理 D．课程评价
二、填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）
11.课程目标要求学生具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、______价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
12.新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，__________________和情感、态度、价值观
13.高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、_____________、数系的扩充与复数的引入。
14.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与_________的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
15.用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。
空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与________问题提供了一个十分有效的工具。
三、简答题（共2道题，每小题15分，共30分）
1、评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？
2、请您结合自己的教学经验，从理论和实践两个方面谈谈如何改善课堂教学中的教与学的方式，能使学生更主动地学习？
答案
一、
二、
11.应用 12.过程与方法 13.推理与证明14.三角函数 15.度量
三、
1、答：评价内容应关注以下几个方面：
创新性——问题的提出和解决的方案有新意。
现实性——问题来源于学生的现实。
真实性——确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。
合理性——建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。
有效性——建模的结果有一定的实际意义。
2、（略）。