计算书 4 内力

第四章 内力计算

4.1 恒荷载作用下的内力计算

恒荷载（竖向荷载）作用下的内力计算采用分层法，并进行以下修正：①除底层外其它层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数；②底层柱传递系数取为1/2，其他各层取为1/3。

对各层用弯矩分配法进行计算，并可利用结构对称性取二分之一结构计算。远端固定，传递系数为0.5；远端滑动支承，传递系数为－1。

4.1.1固端弯矩计算

（1）第5层恒荷载作用下的内力计算

梯形荷载等效系数2.062

4

.21=÷=α 25312115'AB 5)21(g AB AB g g αα+-+==4.84+（1-0.08+0.008）×9.94=14.06kN/m

g 5BC =2.2kN/m

M AB =121

×14.06×62=42.18kN •m

M BC =31

×2.2×1.22=1.06kN •m

M CB =61

×2.2×1.22=0.53kN •m

（2）第4层恒荷载作用下的内力计算

'A 4g B =18.48+（1-0.08+0.008）×7.78=25.70kN/m g 4BC =2.2kN/m

M AB =121

×25.70×62=77.1kN •m

M BC =31

×2.2×1.22=1.06kN •m

M CB =61

×2.2×1.22=0.53kN •m

（3）第1~3层恒荷载作用下的内力计算

'A g B =4.84+（1-0.08+0.008）×7.78=12.06kN/m

g BC =2.2kN/m

M AB =121

×12.06×62=36.18kN •m

M BC =31

×2.2×1.22=1.06kN •m

M CB =6

1

×2.2×1.22=0.53kN •m

4.1.2 弯矩分配法计算内力

4底层柱线刚度为2.16×1010N ·mm ，其他各层柱线刚度为3.2×0.9=2.88×1010N ·mm 。弯矩分配计算时，BC 跨的二分之一杆S=i=2×2.67=5.34×1010N ·mm ，其余各杆S=4i ，各杆S 见图4-1。弯矩分配法计算过程见图4-1，计算结果见图4-2。

图4-1 S 计算图

4.1.3 跨中弯矩计算

根据均布荷载跨中弯矩计算公式

2

M -M q 81

M 2101右左+=l （4-1）

和梯形荷载跨中弯矩公式

2M -M 38-1q 81M 22202右

左+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=αl （4-2） 可得AB 跨中弯矩计算公式：

2M -M 38-1q 81q 81M 222210右

左+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=αl l （4-3） 本设计中，3

8-12

α=1-8/3×0.04=0.893 各层梁跨中最大弯矩计算过程如下：

5层M AB0=81×4.84×62+81×9.94×62×0.893-21

×（26.1+30.69）=37.35kN •m

M BC0=81×2.2×2.42-21

×（7.52+7.52）=-5.94kN •m

4层M AB0=81×18.48×62+81×7.78×62×0.893-21

×（54.86+60.10）=60.69kN •m

M BC0=81×2.2×2.42-21

×（10.29+10.29）=-8.71kN •m

3层M AB0=81×4.84×62+81×7.78×62×0.893-21

×（27.02+29.62）=24.72kN •m

M BC0=81×2.2×2.42-21

×（5.57+5.57）=-3.99kN •m

2层M AB0=81×4.84×62+81×7.78×62×0.893-21

×（27.39+29.36）=24.67kN •m

M BC0=81×2.2×2.42-21

×（4.41+4.41）=-2.83kN •m

1层 M AB0=81×4.84×62+81×7.78×62×0.893-21

×（24.09+27.33）=27.33kN •m

M BC0=81×2.2×2.42-21

×（5.55+5.55）=-3.97kN •m

4.1.4梁剪力、柱轴力计算

表4-1各梁剪力计算

梁别层次梁长等效荷载M

左M

右

V

左

V

右

5 6.00 14.0

6 26.10 30.69 42.95 41.42 AB 4 6.00 25.70 54.86 60.10 77.9

7 76.23

3 6.00 12.06 27.02 29.62 36.61 35.75

2 6.00 12.06 27.39 29.36 36.51 35.85

1 6.00 12.06 24.09 27.33 36.7

2 35.64

5 2.40 2.20 7.52 7.52 2.64 2.64 BC 4 2.40 2.20 10.29 10.29 2.64 2.64

3 2.40 2.20 5.57 5.57 2.6

4 2.64

2 2.40 2.20 4.41 4.41 2.64 2.64

1 2.40 2.20 5.55 5.55 2.64 2.64 4.1.5恒荷载作用下的框架内力图

将各层分层法求得的弯矩图叠加，对不平衡节点进行再次分配，可得整个框架结构在恒荷载作用下的内力图，见图4-4和图4-5。

考虑梁端弯矩调幅，梁端弯矩按80%调整，跨中不调整。调整过程见表4-2。调整结束后需要校核。将梁端节点弯矩换算至梁端柱边弯矩值，以备内力组合使用，如图4-6所示。

表4-2梁端弯矩调幅计算

梁别层次调幅后左M 梁端柱边左

M 调幅后右M 梁端柱边右

M

AB 5 20.88 11.93 24.55 15.95 4 43.89 27.65 48.08 32.23 3 21.62 13.99 23.70 16.26 2 21.91 14.31 23.49 16.03 1 19.27 11.62 21.86 14.46

BC 5 6.02 5.53 6.02 5.53 4 8.23 7.75 8.23 7.75 3 4.46 3.97 4.46 3.97 2 3.53 3.05 3.53 3.05 1 4.44 3.96 4.44 3.96