数学分析教案
中山大学数学分析教案
中山大学数学分析教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义函数的概念讨论函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 极限的概念与性质引入极限的概念，讨论极限的存在性与不存在的条件。
探讨极限的性质，如保号性、保不等式性等。
1.3 极限的计算方法介绍常见极限的计算方法，如直接计算、有理化、代数法、三角法等。
1.4 无穷小与无穷大定义无穷小的概念，讨论无穷小的性质与比较。
引入无穷大的概念，讨论无穷大的性质与比较。
第二章：微分学2.1 导数的概念与性质引入导数的定义，讨论导数的性质，如导数的单调性、连续性等。
2.2 导数的计算方法介绍常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数等。
探讨高阶导数的计算方法。
2.3 微分学的基本定理介绍微分学的基本定理，如费马定理、链式法则、乘积法则等。
2.4 微分学的应用探讨微分学在实际问题中的应用，如最优化问题、曲线的切线与法线等。
第三章：积分学3.1 不定积分的基本概念与性质引入不定积分的概念，讨论不定积分的性质，如线性性质、保号性等。
3.2 不定积分的计算方法介绍常见的不定积分计算方法，如基本积分表、换元积分、分部积分等。
3.3 定积分的基本概念与性质引入定积分的概念，讨论定积分的性质，如可积性、保号性等。
3.4 定积分的计算方法介绍常见的定积分计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分等。
第四章：级数4.1 级数的基本概念与性质引入级数的概念，讨论级数收敛与发散的条件。
4.2 幂级数的基本概念与性质介绍幂级数的概念，讨论幂级数的收敛半径与收敛区间。
4.3 幂级数的展开与应用探讨幂级数的泰勒展开与麦克劳林展开，讨论级数展开的实际应用。
4.4 傅里叶级数的基本概念与性质引入傅里叶级数的概念，讨论傅里叶级数的收敛条件与应用。
第五章：常微分方程5.1 微分方程的基本概念与性质引入微分方程的概念，讨论微分方程的解的存在性与唯一性。
5.2 常微分方程的解法介绍常见的常微分方程解法，如分离变量法、积分因子法、变量替换法等。
数学分析选讲教案
数学分析选讲教案教案-数学分析选讲一、教学目标1.了解数学分析选讲的内容和意义；2.掌握数学分析选讲中具体的知识点和方法；3.培养学生对数学问题的分析和解决能力。
二、教学内容1.极限与连续2.导数与微分3.积分与不定积分4.一元函数的级数展开5.二重积分与曲线积分三、教学过程1.首先介绍数学分析选讲的意义和重要性，引导学生对该学科的兴趣和学习动力。
2.然后分别介绍每个知识点的基本概念和定义，并通过一些具体的例子进行说明。
比如，对于极限与连续，可以通过函数在其中一点处的极限和函数的连续性来说明。
3.接着，讲解每个知识点的具体计算方法和应用。
比如，对于导数与微分，可以讲解导数的定义和性质，并介绍如何求导和微分的计算方法。
同时，通过一些实际问题的应用，如求速度、加速度等问题，来说明导数与微分的应用。
4.在讲解知识点的同时，可以穿插一些习题的讲解和训练，以检测学生对知识点的掌握情况，并培养学生的解题能力。
5.最后，总结每个知识点的要点和注意事项，并给出一些练习题供学生进行巩固和深化。
四、教学方法1.以讲授和演示为主，结合习题训练和实例分析，培养学生的数学分析思维和解题能力。
2.采用逐步推导和详细解释的方法，使学生更好地理解和掌握每个知识点。
3.灵活运用多种教学手段和教学资源，如课堂讨论、实验演示等，提高学生的主动参与和探索能力。
五、教学评价1.基于每个知识点的习题和问题进行评价，考察学生对知识点的掌握情况和解决问题的能力。
2.引导学生对学习过程进行自我评价和反思，发现自己的不足和提高的方法。
3.结合考试、小测验和作业等方式，全面评价学生的数学分析水平和综合能力。
六、教学反思1.整个教案的设计要简洁明了，符合学生的认知特点，避免内容过于冗杂和抽象，能够引起学生的学习兴趣和主动参与。
2.在教学过程中，要注意与学生的互动和沟通，帮助他们理解和解决问题，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。
3.针对每个知识点的讲解，要重点讲解基本概念和计算方法，并给出一些典型的例子和习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。
数学分析教案大学
课时：3课时教学对象：大学本科生教学目标：1. 让学生理解数学分析的基本概念和原理，掌握数学分析的基本方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学分析的概念和性质2. 极限的概念和性质3. 连续性的概念和性质4. 导数的概念和性质5. 微分学的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾高中数学知识，如函数、极限等。
2. 引入数学分析的概念，强调数学分析在数学领域中的重要性。
二、教学内容1. 数学分析的概念和性质- 解释数学分析的定义和研究对象。
- 举例说明数学分析在数学各领域中的应用。
2. 极限的概念和性质- 介绍极限的定义，包括数列极限和函数极限。
- 讲解极限的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与极限相关的习题，巩固所学知识。
第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾极限的概念和性质。
二、教学内容1. 连续性的概念和性质- 介绍连续性的定义，包括函数在一点连续、在区间上连续等。
- 讲解连续性的性质，如保号性、保序性等。
2. 导数的概念和性质- 介绍导数的定义，包括函数在某一点的导数、函数在区间上的导数等。
- 讲解导数的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与连续性和导数相关的习题，巩固所学知识。
第三课时：一、复习上节课内容1. 回顾连续性和导数的概念和性质。
二、教学内容1. 微分学的应用- 介绍微分学在解决实际问题中的应用，如求曲线的切线、求解最值等。
- 讲解微分学在实际问题中的应用实例。
三、课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调数学分析在解决实际问题中的重要性。
四、布置作业1. 让学生完成一些与微分学应用相关的习题，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和作业，评价学生对数学分析基本概念和原理的掌握程度。
2. 通过实际问题的解决，评价学生运用数学分析解决实际问题的能力。
大学优秀教案数学分析
课程名称：数学分析授课班级：XX级XX班授课教师：XXX教学时间：2课时教学目标：1. 让学生掌握数学分析的基本概念、基本方法和基本定理；2. 培养学生分析问题、解决问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。
教学重点：1. 数学分析的基本概念；2. 数学分析的基本定理；3. 数学分析的基本方法。
教学难点：1. 数学分析中的抽象概念；2. 数学分析中的证明技巧。
教学内容：一、数学分析的基本概念1. 数学分析的定义；2. 数学分析的研究对象；3. 数学分析的研究方法。
二、数学分析的基本定理1. 极限的概念及性质；2. 连续性的概念及性质；3. 微分学的概念及性质；4. 积分学的概念及性质。
三、数学分析的基本方法1. 极限的计算方法；2. 连续性的证明方法；3. 微分学的应用；4. 积分学的应用。
教学过程：一、导入1. 回顾初等数学中的极限、连续性、微分学、积分学等概念；2. 引入数学分析的研究对象和方法。
二、讲解数学分析的基本概念1. 数学分析的定义：数学分析是研究函数的极限、连续性、微分、积分等问题的数学分支；2. 数学分析的研究对象：函数、极限、连续性、微分、积分等；3. 数学分析的研究方法：归纳法、演绎法、反证法、极限法、微分法、积分法等。
三、讲解数学分析的基本定理1. 极限的概念及性质：极限的定义、极限的性质；2. 连续性的概念及性质：连续性的定义、连续性的性质；3. 微分学的概念及性质：导数的定义、导数的性质；4. 积分学的概念及性质：不定积分的定义、定积分的定义。
四、讲解数学分析的基本方法1. 极限的计算方法：夹逼定理、洛必达法则、洛必达定理等；2. 连续性的证明方法：直接证明法、反证法、定义法等；3. 微分学的应用：求导数、求切线、求函数的极值等；4. 积分学的应用：求原函数、求定积分、求不定积分等。
五、课堂练习1. 给出一些数学分析中的基本概念、定理、方法，让学生进行判断、选择、填空等练习；2. 给出一些数学分析中的典型例题，让学生进行解答。
华东师范大学本科生数学分析教案
数学分析教案第一章 第一章 实数集与函数§1 实数(一) 教学目的：掌握实数的基本概念和最常见的不等式，以备以后各章应用． (二) 教学内容：实数的基本性质和绝对值的不等式． (1) 基本要求：实数的有序性，稠密性，阿基米德性． (2) 较高要求：实数的四则运算． (三) 教学建议：(1) 本节主要复习中学的有关实数的知识．(2) 讲清用无限小数统一表示实数的意义以及引入不足近似值与过剩近似值的作用．§2 数集.确界原理(一) 教学目的：掌握实数的区间与邻域概念，掌握集合的有界性和确界概念． (二) 教学内容：实数的区间与邻域；集合的上下界，上确界和下确界；确界原理．(1) 基本要求：掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具体集合，能指出其确界；能用一种方式，证明集合 A 的上确界为 λ．即： ,,λ≤∈∀x A x 且 ,λ<∀a ∃0x 0,x A ∈a >；或 ,,λ≤∈∀x A x 且 ,,00A x ∈∃>∀ε ελ->0x ．(2) 较高要求：掌握确界原理的证明，并用确界原理认识实数的完备性． (三) 教学建议：(1) 此节重点是确界概念和确界原理．不可强行要求一步到位，对多数学生可只布置证明具体集合的确界的习题．(2) 此节难点亦是确界概念和确界原理．对较好学生可布置证明抽象集合的确界的习题．§3 函数概念(一) 教学目的：掌握函数概念和不同的表示方法．(二) 教学内容：函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数． (1) 基本要求：掌握函数的定义与表示法；理解复合函数与反函数；懂得初等函数的定义，认识狄利克莱函数和黎曼函数．(2) 较高要求：函数是一种关系或映射的进一步的认识． (三) 教学建议：通过狄利克莱函数和黎曼函数，使学生对函数的认识从具体上升到抽象．§4 具有某些特性的函数(一) 教学目的：掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性． (二) 教学内容：有界函数，单调函数，奇函数，偶函数和周期函数． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是通过对函数的有界性的分析，培养学生了解研究抽象函数性质的方法．(2) 本节的难点是要求用分析的方法定义函数的无界性．对较好学生可初步教会他们用分析语言表述否命题的方法．第二章 第二章 数列极限§1 数列极限概念(一) 教学目的：掌握数列极限概念，学会证明数列极限的基本方法． (二) 教学内容：数列极限．(1) 基本要求：理解数列极限的分析定义，学会证明数列极限的基本方法，懂得数列极限的分析定义中 ε与 N 的关系．(2) 较高要求：学会若干种用数列极限的分析定义证明极限的特殊技巧． (三)教学建议：(1) 本节的重点是数列极限的分析定义，要强调这一定义在分析中的重要性．具体教学中先教会他们证明 ∞→n lim 01=k n ； ∞→n lim n a 0=；( )1||<a ，然后教会他们用这些无穷小量来控制有关的变量（适当放大但仍小于这些无穷小量）． (2) 本节的难点仍是数列极限的分析定义．对较好学生可要求他们用数列极限的分析定义证明较复杂的数列极限，还可要求他们深入理解数列极限的分析定义．§2 数列极限的性质(一) 教学目的：掌握数列极限的主要性质，学会利用数列极限的性质求数列的极限． (二) 教学内容：数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则和数列的子列及有关子列的定理．(1) 基本要求：理解数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用其中某些性质计算具体的数列的极限．(2) 较高要求：掌握这些性质的较难的证明方法，以及证明抽象形式的数列极限的方法． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是数列极限的性质的证明与运用．可对多数学生重点讲解其中几个性质的证明，多布置利用这些性质求具体数列极限的习题． (2) 本节的难点是数列极限性质的分析证明．对较好的学生，要求能够掌握这些性质的证明方法，并且会用这些性质计算较复杂的数列极限，例如： ∞→n limnn =1，等．§3 数列极限存在的条件(一) 教学目的：掌握单调有界定理，理解柯西收敛准则． (二) 教学内容：单调有界定理，柯西收敛准则．(1) 基本要求：掌握单调有界定理的证明，会用单调有界定理证明数列极限的存在性，其中包括 1lim(1)n n n →∞+存在的证明．理解柯西收敛准则的直观意义．(2) 较高要求：会用单调有界定理证明数列极限的存在性，会用柯西收敛准则判别抽象数列（极限）的敛散性．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是数列单调有界定理．对多数学生要求会用单调有界定理证明数列极限的存在性．(2) 本节的难点是柯西收敛准则．要求较好学生能够用柯西收敛准则判别数列的敛散性．第三章 函数极限 1 函数极限概念(一) 教学目的：掌握各种函数极限的分析定义，能够用分析定义证明和计算函数的极限． (二) 教学内容：各种函数极限的分析定义．基本要求：掌握当 0x x →； ∞→x ； ∞+→x ； ∞-→x ； +→0x x ；-→0x x 时函数极限的分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限．(三) 教学建议：本节的重点是各种函数极限的分析定义．对多数学生要求主要掌握当 0x x →时函数极限的分析定义，并用函数极限的分析定义求函数的极限．§2 函数极限的性质(一) 教学目的：掌握函数极限的性质．(二) 教学内容：函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则．(1) 基本要求：掌握函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用这些性质计算函数的极限．(2) 较高要求：理解函数极限的局部性质，并对这些局部性质作进一步的理论性的认识． (三) 教学建议：(1) (1) 本节的重点是函数极限的各种性质．由于这些性质类似于数列极限中相应的性质，可着重强调其中某些性质与数列极限的相应性质的区别和联系． (2) 本节的难点是函数极限的局部性质．对较好学生，要求懂得这些局部的 δ（的大小）不仅与 ε有关，而且与点 0x 有关，为以后讲解函数的一致连续性作准备．§3 函数极限存在的条件(一) 教学目的：掌握函数极限的归结原理和函数极限的单调有界定理，理解函数极限的柯西准则．(二) 教学内容：函数极限的归结；函数极限的单调有界定理；函数极限的柯西准则． (1) 基本要求：掌握函数极限的归结，理解函数极限的柯西准则． (2) 较高要求：能够写出各种函数极限的归结原理和柯西准则． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是函数极限的归结原理．要着重强调归结原理中数列的任意性． (2) 本节的难点是函数极限的柯西准则．要求较好学生能够熟练地写出和运用各种函数极限的归结原理和柯西准则．§4两个重要的极限(一) 教学目的：掌握两个重要极限： 0lim →x 1sin =x x ； ∞→x lim xx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =．(二) 教学内容：两个重要极限： 0lim →x 1sin =x x； ∞→x limxx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =．(1) 基本要求：掌握 0lim→x 1sin =xx的证明方法，利用两个重要极限计算函数极限与数列极限．(2) 较高要求：掌握 ∞→x lim xx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =证明方法．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是与两个重要的函数极限有关的计算与证明．可用方法：1)()(sin lim 0)(=→x x x ϕϕϕ； e x x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→)()()(11lim ψψψ，其中 )(x ϕ、 )(x ψ分别为任一趋于0或趋于∞的函数．(2) 本节的难点是利用迫敛性证明 ∞→x lim xx ⎪⎭⎫⎝⎛+11e =．§5 无穷小量与无穷大量(一) 教学目的：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念．(二) 教学内容：无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小，无穷大． (1) 基本要求：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． (2) 较高要求：能够写出无穷小量与无穷大量的分析定义，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量．在计算及证明中，熟练使用“ o ”与“ O ”． (三) 教学建议：(1) 本节的重点是无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． (2) (2) 本节的难点是熟练使用“ o ”与“ O ”进行运算．第四章 第四章 函数的连续性§1 连续性概念(一) 教学目的：掌握函数连续性概念．(二) 教学内容：函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类．(1) 基本要求：掌握函数连续性概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点，区间上的连续函数的定义．(2) 较高要求：讨论黎曼函数的连续性． (三) 教学建议：(1) (1) 函数连续性概念是本节的重点．对学生要求懂得函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的 分类．(2) 本节的难点是用较高的分析方法、技巧证明函数的连续性，可在此节中对较好学生布置有关习题．§2 连续函数的性质(一) 教学目的：掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的整体性质．(二) 教学内容：连续函数的局部保号性，局部有界性，四则运算；闭区间上连续函数的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函数的连续性，一致连续性．(1) 基本要求：掌握函数局部性质概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点；了解闭区间上连续函数的性质．(2) 较高要求：对一致连续性的深入理解．(三)教学建议：(1)函数连续性概念是本节的重点．要求学生掌握函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类，了解连续函数的整体性质．对一致连续性作出几何上的解释．(2)(2)本节的难点是连续函数的整体性质，尤其是一致连续性和非一致连续性的特征．可在此节中对较好学生布置判别函数一致连续性的习题．§3 初等函数的连续性(一) 教学目的：了解指数函数的定义，掌握初等函数的连续性．(二) 教学内容：指数函数的定义；初等函数的连续性．(1) 基本要求：掌握初等函数的连续性．(2) 较高要求：掌握指数函数的严格定义．(三)教学建议：(1) 本节的重点是初等函数的连续性．要求学生会用初等函数的连续性计算极限．(2) 本节的难点是理解和掌握指数函数的性质．第五章导数和微分§1 导数的概念(一) 教学目的：掌握导数的概念，了解费马定理、达布定理．(二) 教学内容：函数的导数，函数的左导数，右导数，有限增量公式，导函数．(1) 基本要求：掌握函数在一点处的导数是差商的极限．了解导数的几何意义，理解费马定理．(2) 较高要求：理解达布定理．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是导数的定义和导数的几何意义．会用定义计算函数在一点处的导数．(2) 本节的难点是达布定理．对较好学生可布置运用达布定理的习题．§2 求导法则(一) 教学目的：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式．(二) 教学内容：导数的四则运算，反函数求导，复合函数的求导，基本初等函数的求导公式．基本要求：熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式．(三) 教学建议：求导法则的掌握和运用对以后的学习至关重要，要安排专门时间督促和检查学生学习情况．§3 参变量函数的导数(一) 教学目的：掌握参变量函数的导数的求导法则．(二) 教学内容：参变量函数的导数的求导法则．基本要求：熟练掌握参变量函数的导数的求导法则．(三) 教学建议：通过足量习题使学生掌握参变量函数的导数的求导法则．§4高阶导数(一) 教学目的：掌握高阶导数的概念，了解求高阶导数的莱布尼茨公式．(二) 教学内容：高阶导数；求高阶导数的莱布尼茨公式．(1)基本要求：掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数．(2) 较高要求：掌握并理解参变量函数的二阶导数的求导公式．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是高阶导数的概念和计算．要求学生熟练掌握．(2) 本节的难点是高阶导数的莱布尼茨公式，特别是参变量函数的二阶导数．要强调对参变量求导与对自变量求导的区别．可要求较好学生掌握求参变量函数的二阶导数．§5 微分(一) 教学目的：掌握微分的概念和微分的运算方法，了解高阶微分和微分在近似计算中的应用．(二) 教学内容：微分的概念，微分的运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用．(1) 基本要求：掌握微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性．(2) 较高要求：掌握高阶微分的概念．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是掌握微分的概念，要讲清微分是全增量的线性主部．(2) 本节的难点是高阶微分，可要求较好学生掌握这些概念．第六章微分中值定理及其应用§1 拉格朗日定理和函数的单调性(一) 教学目的：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性．(二) 教学内容：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理．(1) 基本要求：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性．(2) 较高要求：掌握导数极限定理．(三) 教学建议：(1)(1)本节的重点是掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，要求牢记定理的条件与结论，知道证明的方法．(2)(2)本节的难点是用拉格朗日中值定理证明有关定理与解答有关习题．可要求较好学生掌握通过设辅助函数来运用微分中值定理．§2 柯西中值定理和不定式极限(一) 教学目的：了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求不定式极限． (二) 教学内容：柯西中值定理；洛必达法则的使用．(1) 基本要求：了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求各种不定式极限．(2) 较高要求：掌握洛必达法则 0型定理的证明．(三) 教学建议：(1) (1) 本节的重点是掌握用洛必达法则求各种不定式极限．可强调洛必达法则的重要性，并总结求各 种不定式极限的方法． (2) 本节的难点是掌握洛必达法则定理的证明，特别是 ∞∞型的证明．§3 泰勒公式(一) 教学目的：理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式．(二) 教学内容：带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式及其在近似计算中的应用．(1) 基本要求：了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式，熟记六个常见函数的麦克劳林公式． (2) 较高要求：用泰勒公式计算某些 0型极限．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是理解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式． (2) 本节的难点是掌握带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式的证明．对较好学生可要求掌握证明的方法． §4函数的极值与最大(小)值(一) 教学目的：掌握函数的极值与最大(小)值的概念． (二) 教学内容：函数的极值与最值．(1) 基本要求：掌握函数的极值的第一、二充分条件；学会求闭区间上连续函数的最值及其应用．(2) 较高要求：掌握函数的极值的第三充分条件． (三) 教学建议：教会学生以函数的不可导点和导函数（以及二阶导数）的零点（稳定点）分割函数定义域，作自变量、导函数（以及二阶导数）、函数的性态表，这个表给出函数的单调区间，凸区间，极值．这对后面的函数作图也有帮助．§5 函数的凸性与拐点(一) 教学目的：掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式． (二) 教学内容：函数的凸性与拐点．(1) 基本要求：掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式．(2) 较高要求：运用詹森不等式证明或构造不等式，左、右导数的存在与连续的关系． (三) 教学建议：(1) 教给学生判断凸性的充分条件即可，例如导函数单调． (2) 本节的难点是运用詹森不等式证明不等式．§6 函数图象的讨论(一) 教学目的：掌握函数图象的大致描绘．(二) 教学内容：作函数图象．(1) 基本要求：掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘．(2) 较高要求：能描绘参数形式的函数图象．(三)教学建议：教会学生根据函数的性态表，以及函数的单调区间，凸区间，大致描绘函数图象．第七章实数的完备性§1关于实数集完备性的基本定理(一)教学目的：掌握区间套定理和柯西判别准则的证明，了解有限覆盖定理和聚点定理(较熟练运用致密性定理)．(二)教学内容：区间套定理、柯西判别准则的证明；聚点定理；有限覆盖定理．(1) 基本要求：掌握和运用区间套定理、致密性定理．(2)较高要求：掌握聚点定理和有限覆盖定理的证明与运用．(三) 教学建议：(1)(1)本节的重点是区间套定理和致密性定理．教会学生在什么样情况下应用区间套定理和致密性定理以及如何应用区间套定理和致密性定理．(2) 本节的难点是掌握聚点定理和有限覆盖定理．教会较好学生如何应用聚点定理和有限覆盖定理．§2 闭区间上的连续函数性质的证明(一) 教学目的：证明闭区间上的连续函数性质．(二) 教学内容：闭区间上的连续函数有界性的证明；闭区间上的连续函数的最大(小)值定理的证明；闭区间上的连续函数介值定理的证明；闭区间上的连续函数一致连续性的证明．(1)(1)基本要求：掌握用有限覆盖定理或用致密性定理证明闭区间上连续函数的有界性；用确界原理证明闭区间上的连续函数的最大(小)值定理；用区间套定理证明闭区间上的连续函数介值定理．(2) 较高要求：掌握用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数的有界性和一致连续性．(三) 教学建议：(1) 本节的重点是证明闭区间上的连续函数的性质．(2) 本节的难点是掌握用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数的一致连续性以及实数完备性的六大定理的等价性证明，对较好学生可布置这方面的习题．第八章不定积分§1不定积分的概念与基本积分公式(一) 教学目的：掌握原函数的概念和基本积分公式(二) 教学内容：原函数的概念；基本积分公式；不定积分的几何意义．基本要求：熟练掌握原函数的概念和基本积分公式．(三) 教学建议：(1) 不定积分是以后各种积分计算的基础，要求熟记基本积分公式表．(2) 适当扩充基本积分公式表．§2 换元积分法与分部积分法(一) 教学目的：掌握第一、二换元积分法与分部积分法．(二) 教学内容：第一、二换元积分法；分部积分法．基本要求：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法．(三) 教学建议：(1) 布置足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题．(2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法．§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分(一) 教学目的：会计算有理函数和可化为有理函数的不定积分．(二) 教学内容：有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分．(1) 基本要求：有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分．(2) 较高要求：利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分．(三) 教学建议：(1) 适当布置有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分的习题．(2) 本节的难点是利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分，可要求较好学生掌握．第九章定积分§1 定积分的概念(一) 教学目的：引进定积分的概念．(二) 教学内容：定积分的定义．基本要求：掌握定积分的定义，了解定积分的几何意义和物理意义．(三) 教学建议：要求掌握定积分的定义，并了解定积分的几何意义．§2 牛顿-莱布尼茨公式(一) 教学目的：熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式．(二) 教学内容：牛顿-莱布尼茨公式．(1) 基本要求：熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式．(2) 较高要求：利用定积分的定义来处理一些特殊的极限．(三) 教学建议：(1) 要求能证明并应用牛顿-莱布尼茨公式．(2) 利用定积分的定义来处理一些特殊的极限是一个难点，对学习较好的学生可布置这种类型的题目．§3 可积条件(一) 教学目的：理解定积分的充分条件，必要条件和充要条件．(二) 教学内容：定积分的充分条件和必要条件；可积函数类(1) 基本要求：掌握定积分的第一、二充要条件．(2) 较高要求：掌握定积分的第三充要条件．(三) 教学建议：(1) 理解定积分的第一、二充要条件是本节的重点，要求学生必须掌握．(2) 证明定积分的第一、二、三充要条件是本节的难点．对较好学生可要求掌握这些定理的证明以及证明某些函数的不可积性．§4定积分的性质(一) 教学目的：掌握定积分的性质．(二) 教学内容：定积分的基本性质；积分第一中值定理．(1) 基本要求：掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理．(2) 较高要求：较难的积分不等式的证明．(三) 教学建议：(1) 定积分的基本性质和积分第一中值定理是本节的重点，要求学生必须掌握并灵活应用．(2) 较难的积分不等式的证明是本节的难点．对较好学生可布置这方面的习题．§5 微积分学基本定理(一) 教学目的：掌握微积分学基本定理．(二) 教学内容：变上限的定积分；变下限的定积分；微积分学基本定理；积分第二中值定理，换元积分法；分部积分法；泰勒公式的积分型余项．(1) 基本要求：掌握变限的定积分的概念；掌握微积分学基本定理和换元积分法及分部积分法．(2) 较高要求：掌握积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项．(三)教学建议：(1) 微积分学基本定理是本节的重点，要求学生必须掌握微积分学基本定理完整的条件与结论．(2) 积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项是本节的难点．对较好学生要求他们了解这些内容．第十章定积分的应用§1平面图形的面积(一) 教学目的：掌握平面图形面积的计算公式．(二) 教学内容：平面图形面积的计算公式．(1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形面积的计算公式．(2) 较高要求：提出微元法的要领．(三) 教学建议：(1)本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中熟练掌握．(二) 教学内容：无穷积分；瑕积分．基本要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法．(三) 教学建议：讲清反常积分是变限积分的极限．(2) 领会微元法的要领．§2 由平行截面面积求体积(一) 教学目的：掌握由平行截面面积求体积的计算公式(二) 教学内容：由平行截面面积求体积的计算公式．基本要求：掌握由平行截面面积求体积的计算公式．(三) 教学建议：(1) 要求学生必须熟记由平行截面面积求体积的计算公式并在应用中熟练掌握．(2) 进一步领会微元法的要领．§3 平面曲线的弧长与曲率(一) 教学目的：掌握平面曲线的弧长与曲率(二) 教学内容：平面曲线的弧长与曲率的计算公式．(1) 基本要求：掌握平面曲线的弧长计算公式．(2) 较高要求：掌握平面曲线的曲率计算公式．(三) 教学建议：(1) 要求学生必须熟记平面曲线的弧长计算公式．(2) 对较好学生可要求他们掌握平面曲线的曲率计算公式．§4 旋转曲面的面积(一) 教学目的：掌握旋转曲面的面积计算公式．(二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式．基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式．(三) 教学建议：要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积．§5 定积分在物理中的某些应用(一) 教学目的：掌握定积分在物理中的应用的基本方法．(二) 教学内容：液体静压力；引力；功与平均功率．(1) 基本要求：要求学生掌握求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．(2) 较高要求：要求学生运用微元法导出求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．(三) 教学建议：要求学生必须理解和会用求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式．十一章反常积分§1反常积分的概念(一) 教学目的：掌握反常积分的定义与计算方法．。
苏州大学数学分析教案
课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握数学分析的基本概念和理论；2. 培养学生运用数学分析方法解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学术态度。
教学重点：1. 数学分析的基本概念和理论；2. 数学分析方法在解决实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解和掌握数学分析中的抽象概念；2. 将数学分析方法应用于实际问题。
教学内容：一、数学分析的基本概念和理论1. 数列极限；2. 函数极限；3. 极限的性质；4. 无穷小和无穷大；5. 连续性。
二、数学分析方法在解决实际问题中的应用1. 极限的求解；2. 连续性的判断；3. 函数的导数和积分。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾数列极限和函数极限的概念；2. 引入无穷小和无穷大的概念。
二、新课讲解1. 数列极限的性质；2. 函数极限的性质；3. 无穷小和无穷大的性质。
三、例题讲解1. 讲解数列极限的求解方法；2. 讲解函数极限的求解方法；3. 讲解无穷小和无穷大的求解方法。
四、课堂练习1. 学生独立完成数列极限、函数极限和无穷小无穷大的求解题；2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、导入1. 回顾连续性的概念；2. 引入连续性的性质。
二、新课讲解1. 连续性的性质；2. 连续性的判断方法。
三、例题讲解1. 讲解连续性的判断方法；2. 讲解函数的导数和积分的求解方法。
四、课堂练习1. 学生独立完成连续性的判断题；2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
教学评价：1. 学生对数学分析的基本概念和理论掌握程度；2. 学生运用数学分析方法解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与度和学习积极性。
教学反思：1. 教师在讲解过程中要注意引导学生理解抽象概念，提高学生的逻辑思维能力；2. 教师要注重培养学生的实际应用能力，让学生在解决实际问题的过程中提高数学分析水平；3. 教师要根据学生的实际情况，适时调整教学内容和方法，提高教学效果。
数学分析教案
数学分析教案教案名称：数学分析教学教学目标：1. 学习和掌握数学分析的基本概念、原理和方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 增强学生对数学的兴趣和热情。
4. 培养学生的数学分析思维习惯。
教学内容：单元1：数列与极限1. 数列的定义、收敛性、发散性。
2. 数列极限的定义、性质和判定方法。
3. 数列的常用极限性质和计算方法。
单元2：函数与连续性1. 函数的定义、性质和分类。
2. 函数极限的定义和性质。
3. 连续函数的定义和性质。
4. 连续函数的计算方法和判定方法。
单元3：导数与微分1. 导数的定义和性质。
2. 函数的可导性和导数的计算方法。
3. 微分的定义和性质。
4. 常用函数的导数和微分计算。
单元4：定积分与不定积分1. 定积分的定义和性质。
2. 定积分的计算方法和性质。
3. 不定积分的定义和性质。
4. 不定积分的计算方法和性质。
教学重点：1. 数列与极限的概念和计算方法。
2. 函数与连续性的定义和性质。
3. 导数与微分的计算方法和应用。
4. 定积分与不定积分的计算方法和性质。
教学方法：1. 综合运用讲授、实验、探究、讨论、分组合作等多种教学方法。
2. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力。
3. 提供案例分析和实践操作，帮助学生理解和应用知识。
教学评价：1. 对学生的课堂表现进行观察和评价。
2. 组织小组讨论、作业和实验报告等形式的评价。
3. 定期组织小测验和考试，检验学生的掌握程度。
教学资源：1. 教材：数学分析教材。
2. 辅助教材：数学分析习题集。
3. 多媒体教学设备：投影仪、电脑等。
教学时长：根据课程设置，共计XX课时。
备注：教案只是教学计划的一个简要概述，具体的教学内容和教学活动可以根据实际情况进行调整和完善。
数学分析专题选讲教案
数学分析专题选讲教案一、引言1.1 课程背景1.2 课程目标1.3 课程内容概述1.4 教学方法与手段二、函数极限与连续性2.1 函数极限的概念2.2 极限的性质与运算2.3 无穷小与无穷大2.4 函数的连续性2.5 连续函数的性质与应用三、导数与微分3.1 导数的概念3.2 导数的计算规则3.3 高阶导数3.4 隐函数与参数方程函数的导数3.5 微分学的基本定理与应用四、不定积分与定积分4.1 不定积分的基本概念与计算方法4.2 定积分的基本概念与计算方法4.3 定积分的性质与应用4.4 变限积分的导数4.5 定积分的推广与应用五、微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 常微分方程的解法5.3 线性微分方程5.4 微分方程的应用5.5 线性微分方程组六、级数6.1 级数的基本概念6.2 幂级数6.3 泰勒级数与麦克劳林级数6.4 级数的收敛性6.5 级数的应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的基本概念7.2 多元函数的极限与连续性7.3 多元函数的偏导数7.4 全微分与高阶偏导数7.5 多元函数的极值及其判定八、重积分8.1 二重积分的基本概念与计算8.2 二重积分的性质与应用8.3 三重积分的基本概念与计算8.4 三重积分的性质与应用8.5 重积分的应用案例九、常微分方程组9.1 常微分方程组的概述9.2 常微分方程组的解法9.3 常微分方程组的解的存在性与唯一性9.4 常微分方程组的应用9.5 常微分方程组的数值解法十、泛函分析与线性空间10.1 泛函分析的基本概念10.2 线性空间与线性映射10.3 内积空间与正交关系10.4 希尔伯特空间与巴拿赫空间10.5 泛函分析在数学分析中的应用十一、微分几何11.1 微分几何基本概念11.2 曲线和曲面的切线与法线11.3 曲率、挠率和曲率张量11.4 测地线与测地线方程11.5 微分几何在物理学和工程学中的应用十二、偏微分方程12.1 偏微分方程的定义与分类12.2 偏微分方程的基本解法12.3 偏微分方程的解的存在性与唯一性12.4 偏微分方程的应用案例12.5 偏微分方程的数值解法十三、复变函数13.1 复数与复平面13.2 复变函数的基本概念13.3 复变函数的积分13.4 复变函数的级数13.5 复变函数在复平面上的应用十四、随机变量与概率积分14.1 随机变量及其分布14.2 随机变量的数字特征14.3 概率积分与变换14.4 随机过程的基本概念14.5 随机过程的应用十五、数值分析15.1 数值分析概述15.2 插值法与函数逼近15.3 数值微积分15.4 常微分方程的数值解法15.5 非线性方程与系统的数值解法重点和难点解析一、函数极限与连续性重点：函数极限的性质与运算，无穷小与无穷大的概念，函数的连续性及其性质。
《数学分析》教案《数学分析》教案
《数学分析》教案《数学分析》教案教案标题：数学分析教学目标：1.了解数学分析的基本概念和方法；2.掌握数学分析的基本技巧和解题方法；3.培养学生的数学思维和分析能力；4.提高学生的数学推理和问题解决能力。
教学内容：1.数集及其运算：数集的基本概念，数集的运算及其性质；2.数列及其极限：数列的概念和性质，数列的极限及其性质；3.函数及其极限：函数的概念和性质，函数的极限及其性质；4.一元函数的导数：导数的概念和性质，函数的可导性、连续性及其关系；5.一元函数的微分：微分的概念和性质，函数的微分与导数的关系；6.一元函数的积分：积分的概念和性质，函数的可积性与连续性的关系；7.多元函数的极限、连续性和偏导数；8.多元函数的积分；9.无穷级数。
教学手段：1.讲授：通过讲解，向学生传授基本概念和方法；2.演示：通过演示例题，引导学生掌握解题方法；3.实践：给学生提供大量的练习题，锻炼学生的分析能力和解题技巧；4.讨论：进行小组或全班讨论，培养学生的合作和交流能力；5.课堂练习：布置一些课堂练习题，检测学生的学习效果；6.作业布置：布置一些练习题或探究性作业，巩固课堂所学内容。
教学过程：第一课：数集及其运算1.引入：通过举例说明数集的概念；2.介绍数集的运算：交集、并集、差集和补集；3.讲解数集的性质和运算法则；4.练习：解决一些与数集及其运算相关的问题。
第二课：数列及其极限1.引入：通过例题引出数列的概念；2.讲解数列的性质和分类；3.介绍数列的极限的概念和性质；4.讲解数列极限的收敛和发散的判定方法；5.练习：解决一些数列极限相关的问题。
第三课：函数及其极限1.引入：通过例题讲解函数的概念；2.介绍函数的性质和分类；3.讲解函数的极限的概念和性质；4.讲解函数极限的极限定理和计算方法；5.练习：解决一些函数极限相关的问题。
第四课：一元函数的导数1.引入：通过例题引出导数的概念；2.介绍导数的性质和计算方法；3.讲解函数的可导性和连续性以及它们之间的关系；4.讲解导数的求导法则和应用；5.练习：解决一些函数导数相关的问题。
数学分析选讲教案精选全文完整版
是 的聚点，
聚点是对数集而言，极限是对数列而言。聚点不一定是极限点，极限点也不一定是聚点。当收敛数列有无穷项相异时，则极限点比为聚点。
， 不是 的聚点，但数列有极限。
有聚点但不是没有极限点
20m
第3页共页
讲稿部分
教学过程
时间分配
聚点的等价定义： 是 的聚点，以下三个定义等价：
I 含有 的无穷多个点
而有限覆盖定理得作用与区间套定理相反，它是把函数在每点某邻域的性质拓展为函数在闭区间上所共有的性质。例如函数在闭区间上逐点连续推出函数在闭区间上一致连续。区间套与有限覆盖定理是同一事物的两个方面，可以相互转化，从反证法的观点来看，局部点的反面变成了整体，，反之亦然。
若函数 在 上有定义恒取正值，
= 则 在[a, b]上必有正的下界。
重点与难点
重点：函数的性质和实数理论。
难点：实数理论
教学方法
手段（教具）
讨论法，传统教学方法与使用多媒体相结合
参考资料
数学分析，高等数学，2005年数学研究生考题
2006年高等数学考试测试题
课后作业与
思考题
作业1.2.3.4.5.6
思考题：六个实数完备性定理的相互证明。
教学后记
讲稿部分
教学过程
时间分配
20m
第4页共页
讲稿部分
教学过程
时间分配
并记 显然 再由
这与 为 的唯一最值点矛盾。
4．多种方法证明
设函数 在 上只有第一类间断点（可以有无穷多个），证明
在 上有界
1． ：（致密性定理）反证，若 在 上无界，存在 ，可找出 ， 有界，必有收敛的子列
时 在 上无界。
小结：掌握函数的各种性质，理解初等函数的概念及复合运算。
数学分析教案
第一章实数集与函数第一章实数集与函数教学目的：1.使学生掌握实数的概念，建立起实数集确界的清晰概念；2.使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。
要求学生：理解并熟练运用实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题证明中正确地加以应用；深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会求函数的定义域，会分析函数的复合关系。
教学重点：函数、确界的概念及其有关性质。
教学时数：10学时§ 1 实数（2学时）教学目的：使学生掌握实数的基本性质．教学重点：1. 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2. 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具）教学难点：实数集的概念及其应用．教学方法：讲授．（部分内容自学）一．复习引新：1.实数集：回顾中学中关于实数集的定义.2.四则运算封闭性:3.三歧性( 即有序性 ):4.Rrchimedes性:5.稠密性:有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义.6.实数集的几何表示───数轴:7.两实数相等的充要条件:8.区间和邻域:二. 讲授新课：（一）. 几个重要不等式:1. 绝对值不等式: 定义 [1]P3 的六个不等式.2. 其他不等式:⑴⑵均值不等式: 对记(算术平均值)(几何平均值)(调和平均值)有平均值不等式:等号当且仅当时成立.⑶ Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过)有不等式当且, 且时, 有严格不等式证：由且⑷利用二项展开式得到的不等式: 对由二项展开式有上式右端任何一项.作业：Ｐ４．１．（１）２．（２）、（３）３§ 2 数集•确界原理（4时）教学目的：使学生掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念。
数学分析专题选讲教案
数学分析专题选讲教案一、第一章：极限与连续性1.1 极限的概念定义：函数f(x)当x趋近于某一值a时，如果存在一个实数L，使得f(x)趋近于L，称f(x)在x=a处极限为L。
性质：保号性、传递性、三角不等式性质。
1.2 极限的计算极限的基本性质：0.9^n→0（n→∞）、(1+1/n)^n→e（n→∞）。
极限的运算法则：lim (f(x)+g(x)) = lim f(x) + lim g(x)、lim (cf(x)) = c lim f(x)、lim (f(g(x))) = lim f(t) lim g(x)。
1.3 连续性的概念定义：函数f(x)在点x=a处连续，如果满足f(a)=lim f(x)（x→a）且对于任意ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-f(a)|<ε。
1.4 连续性的性质与判定连续函数的基本性质：保号性、可积性、可微性。
连续函数的判定：函数在某一点的极限存在且等于函数在该点的函数值，则函数在该点连续。
二、第二章：导数与微分2.1 导数的定义定义：函数f(x)在点x=a处的导数，记为f'(a)或df/dx|_{x=a}，表示函数在x=a 处的瞬时变化率。
导数的几何意义：函数图像在点x=a处的切线斜率。
2.2 导数的计算基本求导法则：常数倍法则、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导。
高阶导数：f''(x)、f'''(x)等。
2.3 微分的概念与计算概念：微分表示函数在某一点的切线与x轴之间的距离，记为df(x)/dx|_{x=a}。
微分的计算：dx表示自变量的增量，微分的结果为切线的斜率乘以dx的值。
三、第三章：泰勒公式与微分中值定理3.1 泰勒公式的概念与计算概念：泰勒公式是一种将函数在某一点展开成多项式的公式，用于逼近函数在某一点的值。
泰勒公式：f(x)在某一点a处的泰勒公式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2++f^n(a)(x-a)^n+R_n(x)。
数学分析 第四章函数的连续性
第四章函数的连续性教学目的：1.使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念；2.熟练连续函数的性质并能加以应用；3.知道所有初等函数都是在其定义域上的连续函数，并能加以证明；4.理解函数在某区间上一致连续的概念，并能清楚地认识到函数在一区间上连续与这一区间上一致连续的联系与区别。
教学重点、难点：本章重点是函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；难点是一致连续性的概念与有关证明。
教学时数：14学时§ 1 函数的连续性（4学时）教学目的：使学生深刻掌握函数连续性的概念和连续函数的概念。
教学要求：1. 使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述；2. 应使学生从分析导致函数在一点不连续的所有可能的因素出发，理解函数在一点间断以及函数间断点的概念，从反面加深对函数在一点连续这一概念的理解力并能熟练准确地识别不同类型的间断点；3. 明确函数在一区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚区分“连续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。
教学重点：函数连续性概念。
教学难点：函数连续性概念。
一、引入新课：通过生活和科学研究中的实例说明学习连续函数的必要性。
二、讲授新课：（一）函数在一点的连续性：1．连续的直观图解：由图解引出解析定义.2.函数在一点连续的定义: 设函数在点某邻域有定义.定义用例如 [1]P87例1和例2, P88 例3.定义用和定义用先定义定义连续的Heine定义.定义( “”定义.)（注：强调函数在点连续必须满足的三个条件。
）例1 用“”定义验证函数在点连续.例2 试证明: 若则在点连续.3.单侧连续: 定义单侧连续, 并图解.Th ( 单、双侧连续的关系 )例3讨论函数在点的连续或单侧连续性.（二）间断点及其分类: 图解介绍间断点的分类.跳跃间断点和可去间断点统称为第一类间断点, 其他情况或中至少有一个不存在称为第二类间断点.即例5延拓函数使在点连续.例6举出定义在[0,1]上且仅在点三点间断的函数的例.例7讨论Dirichlet函数和Riemann函数的连续性.（三）区间上的连续函数：开区间上连续，闭区间上连续, 按段连续.§ 2 连续函数的性质（6学时）教学目的：熟悉连续函数的性质并能灵活应用。
八年级下册数学分析教案简短5篇
八年级下册数学分析教案简短5篇八年级下册数学分析教案简短5篇八年级数学教案很有意思。
语文能力是学习其他学科和科学的基础，也是一门重要的人文社会科学，是人们相互交流思想等的工具。
下面小编给大家带来关于八年级下册数学分析教案简短，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
八年级下册数学分析教案简短（篇1）教学目的1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能了解实数绝对值的意义。
3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。
教学分析重点：无理数及实数的概念。
难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。
教学过程一、复习1、什么叫有理数？2、有理数可以如何分类？（按定义分与按大小分。
）二、新授1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。
2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。
3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。
除了按定义还能按大小写出列表。
4、实数的相反数：5、实数的绝对值：6、实数的运算讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|=,那么x的值是多少？例2，判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。
（）（2）在实数范围内，若|x|=|y|则x=y。
（）（3）0是最小的实数。
（）（4）0是绝对值最小的实数。
（）解：略三、练习P148练习：3、4、5、6。
四、小结1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。
2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。
五、作业1、P150习题Ａ：３。
2、基础训练：同步练习1。
八年级下册数学分析教案简短（篇2）一、教材分析（一）教材地位这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
数学分析教案第二十一章重积分
数学分析教案第二十一章重积分一、教学目标1.掌握重积分的定义和性质。
2.了解重积分的计算方法和应用。
3.能够熟练运用重积分解决实际问题。
二、教学重难点1.重积分的计算方法。
2.重积分的应用。
三、教学内容和教学步骤1.重积分的引入通过提问引导学生回顾定积分的概念和计算方法，并对比定积分与重积分的异同之处，引出重积分的概念。
2.重积分的定义和性质定义：设D为平面上的有界闭区域，函数f(x,y)在D上有界，将D 分成许多小矩形，取其中任意一个小矩形，设其面积为ΔA，取小矩形的一些点(xi,yi)，使得(xi,yi)在小矩形内，记作(Pi)，则称Σf(xi,yi)ΔA为f(x,y)在D上的一个二重积分，记作∬D f(x,y)dxdy。
性质：（1）线性性质：∬D (αf(x,y)+βg(x,y))dxdy = α∬Df(x,y)dxdy + β∬D g(x,y)dxdy，其中α、β为常数。
（2）可加性质：D = D1 ∪ D2，则∬D f(x,y)dxdy = ∬D1f(x,y)dxdy + ∬D2 f(x,y)dxdy。
（3）保号性质：若f(x,y)在D上非负，则∬D f(x,y)dxdy ≥ 0。
3.重积分的计算方法（1）累次积分法：先对一个变量积分，再对另一个变量积分。
（2）极坐标法：适用于具有极坐标形式的函数，通过变量代换，将重积分转化为二重积分。
（3）换元法：通过变量代换，将重积分中的积分区域变换为简单形式，然后计算二重积分。
4.重积分的应用（1）计算质量：对密度函数和有界闭区域进行重积分，得到物体的质量。
（2）计算重心：对密度函数、有界闭区域和轴线进行重积分，得到物体的重心坐标。
（3）计算面积：对平面区域的特定函数进行重积分，可以计算出该区域的面积。
（4）计算二重积分：通过重积分计算曲面的面积、曲面的体积以及曲面与平面的交线弧长。
四、课堂练习及讲评1.小组讨论解决以质量和重心为主题的实际问题。
小学的二年级数学分析教案(6篇)
小学的二年级数学分析教案(6篇)小学的二年级数学分析教案（篇1）教学内容：旋转教学目标：1、让学生通过生活中例子初步感知旋转这中生活中常见的现象。
2、通过学生的操做体会旋转，培养学生动手实践的能力3、培养学生的应用数学的意识。
重点难点：感知旋转教学过程：一、体会感受1、观察电风扇、风车等旋转的物体2、请同学们用手比划一下它们是怎么动的。
3、举生活中有没有象这样子的一些运动呢，请呢举例子说明。
象这样的一类的现象我们把它叫做什么什么呢？判断：哪些物体的运动属于旋转。
二、感受旋转的方向1、展示两类按照不同方向旋转的物体，让学生进行分类。
2、说说你为什么要这样分。
3、出示钟面，让学生观察，秒针是怎么样旋转的。
4、给旋转按不同的旋转方向起个名字。
小结：象这样一类跟秒针一样从左往右转动的叫作顺时针转动，而跟它相反的转动叫逆时针旋转。
三、动手做一做1、完成43页第三题。
2、自己表演一个旋转。
让你手里的东西旋转起来。
3、按照指示按照不同方向转动。
4、动手完成课本42页做做一做。
四、展示旋转美，创造旋转美1、出示紫荆花图，让学生想想它是怎么样被创造出来的？2、用旋转创造出美丽的图案。
全课总结同样注重口语的表达，有的学生说电扇是旋转现象，还有的学生说水龙头是旋转现象，必须纠正：电扇扇叶转动是平移现象，打开或关闭水龙头时是旋转现象。
小学的二年级数学分析教案（篇2）教学目标：1、通过回答与“可爱的小青蛙”有关的三个问题，掌握已学过的口诀，进一步熟悉3的乘法口诀。
2、能利用口诀正确、熟练地计算。
3、渗透爱护动物的教育。
教学重点：熟练地运用乘法口诀准确地计算。
教学难点：学会看图提出问题，培养解决实际问题的能力。
教学用具：课件教学过程：一、创设情境，激发兴趣。
（故事导入）池塘里有一群可爱的小蝌蚪，大脑袋，黑灰色的身子，甩着长长的尾巴快活地游来游去。
小蝌蚪想快快长大，它们每天都学习文化知识，希望早点找到妈妈，回到妈妈的身边……二、利用所学的乘法口诀解决问题。
大学数学分析的教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的概念，掌握实数的性质；（2）掌握实数集的完备性；（3）理解极限的概念，掌握极限的计算方法；（4）掌握导数的概念和计算方法；（5）掌握微分中值定理和罗尔定理；（6）理解积分的概念，掌握积分的计算方法；（7）理解级数收敛的必要条件和充分条件。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解数学分析的基本概念；（2）通过问题解决，培养学生分析问题和解决问题的能力；（3）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学分析的兴趣；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生热爱科学、追求真理的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的概念和性质；（2）极限的概念和计算方法；（3）导数的概念和计算方法；（4）积分的概念和计算方法；（5）级数收敛的必要条件和充分条件。
2. 教学难点：（1）实数的概念和性质的理解；（2）极限的计算；（3）导数的计算；（4）积分的计算；（5）级数收敛的判断。
三、教学过程1. 导入新课（1）回顾高中数学内容，引入实数的概念；（2）提出问题：实数集具有哪些性质？2. 讲解实数（1）讲解实数的定义和性质；（2）举例说明实数的性质；（3）引导学生思考实数的性质在实际生活中的应用。
3. 讲解极限（1）讲解极限的定义和性质；（2）举例说明极限的计算方法；（3）引导学生掌握极限的计算技巧。
4. 讲解导数（1）讲解导数的定义和性质；（2）举例说明导数的计算方法；（3）引导学生掌握导数的计算技巧。
5. 讲解积分（1）讲解积分的定义和性质；（2）举例说明积分的计算方法；（3）引导学生掌握积分的计算技巧。
6. 讲解级数（1）讲解级数的定义和性质；（2）举例说明级数收敛的判断方法；（3）引导学生掌握级数收敛的判断技巧。
7. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容；（2）总结数学分析的基本概念和方法；（3）布置课后作业。
大学数学分析教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解数学分析的基本概念和基本理论。
2. 掌握数学分析的基本方法和技巧。
3. 能够运用数学分析解决实际问题。
教学内容：一、数学分析简介1. 数学分析的定义和作用2. 数学分析的发展历程3. 数学分析的研究内容二、实数集与函数1. 实数的定义和性质2. 实数集的完备性3. 函数的定义、性质和分类4. 函数的极限与连续三、导数与微分1. 导数的定义和性质2. 导数的计算方法3. 微分的概念和计算4. 高阶导数教学过程：第一课时：一、导入1. 通过实际例子引入数学分析的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 介绍数学分析的发展历程和作用，使学生了解数学分析的重要性。
二、实数集与函数1. 讲解实数的定义和性质，通过实例说明实数的完备性。
2. 讲解函数的定义、性质和分类，通过实例讲解函数的极限与连续。
三、导数与微分1. 讲解导数的定义和性质，通过实例讲解导数的计算方法。
2. 讲解微分的概念和计算，通过实例讲解高阶导数。
第二课时：一、复习上节课内容1. 通过提问的方式复习上节课所学的实数集、函数、导数与微分等概念。
2. 检查学生对基本概念的理解程度。
二、练习与应用1. 让学生通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
2. 引导学生运用数学分析解决实际问题。
三、总结与拓展1. 总结本节课所学的重点内容，强调数学分析在实际应用中的重要性。
2. 拓展相关知识点，如积分、级数等，为后续学习打下基础。
教学评价：1. 通过课堂提问、课堂练习和课后作业等方式，了解学生对数学分析知识的掌握程度。
2. 根据学生的学习情况，及时调整教学方法和进度，确保教学目标的实现。
教学资源：1. 教材：《大学数学数学分析》2. 辅助资料：数学分析习题集、数学分析相关网站和书籍教学反思：1. 关注学生的学习需求，及时调整教学内容和方法。
2. 注重培养学生的实际应用能力，提高学生的综合素质。
数学分析教案大学生
课时：2课时教学目标：1. 理解数学分析的基本概念，如极限、连续、导数、积分等。
2. 掌握数学分析的基本方法和技巧。
3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教学重点：1. 极限的概念和性质2. 导数的概念和计算3. 积分的概念和计算教学难点：1. 极限的运算法则2. 导数的应用3. 积分的计算教学过程：第一课时一、导入1. 通过实际生活中的例子，引入数学分析的概念。
2. 引导学生思考数学分析在生活中的应用。
二、新课讲授1. 极限的概念和性质a. 定义极限b. 极限的性质c. 极限的运算法则2. 导数的概念和计算a. 定义导数b. 导数的计算方法c. 导数的应用三、课堂练习1. 学生独立完成课本上的例题，巩固所学知识。
2. 教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 对学生的课堂表现进行评价。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学的极限和导数知识。
2. 通过提问的方式，检查学生对知识的掌握程度。
二、新课讲授1. 积分的概念和计算a. 定义积分b. 积分的计算方法c. 积分的应用2. 数学分析在实际问题中的应用a. 举例说明数学分析在物理学、经济学等领域的应用b. 引导学生思考数学分析在实际问题中的重要性三、课堂练习1. 学生独立完成课本上的例题，巩固所学知识。
2. 教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 对学生的课堂表现进行评价。
教学反思：1. 本节课通过实际生活中的例子，激发了学生的学习兴趣。
2. 在讲授过程中，注重了理论与实践相结合，提高了学生的实际应用能力。
3. 通过课堂练习和课堂小结，巩固了学生对知识的掌握程度。
4. 在今后的教学中，应进一步加强对学生的引导和启发，提高学生的自主学习能力。
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数学分析教案
教案题目：求不定积分的基本方法
一、教学目标：
1. 了解不定积分的基本概念和计算方法；
2. 掌握基本函数的不定积分；
3. 能够利用积分计算解析式。
二、教学重点：
1. 不定积分的基本概念和计算方法；
2. 基本函数的不定积分。
三、教学难点：
1. 积分常数的引入；
2. 积分计算解析式的应用。
四、教学过程：
1.预习导入（5分钟）
通过提问复习定积分的基本概念和计算方法，引导学生思考什么是不定积分。
2. 由浅入深（15分钟）
首先，讲解不定积分的概念，即函数的原函数族，并引入不定积分的符号“∫”。
然后，介绍不定积分的基本计算方法，包括基本积分公式和基本积分法则。
3. 讲解基本函数的不定积分（30分钟）
讲解几个基本函数的不定积分，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，引导学生熟练掌握积分计算的方法和技巧。
4. 拓展与应用（30分钟）
引导学生通过积分计算解析式，例如利用积分计算曲线的弧长、曲线下的面积、顶点、对称轴等问题。
5. 总结与讨论（10分钟）
总结不定积分的基本概念和计算方法，强调积分常数的引入和解析式的应用，与学生一起回顾本节课的主要内容。
并鼓励学生举一些生活中的例子，讨论积分在实际中的应用。
6. 作业布置（5分钟）
布置一些练习题作为课后作业，巩固所学内容。
可以包括求不定积分的练习题和应用题。
五、教学反思：
本节课以求不定积分的基本方法为教学内容，通过引导学生认识不定积分的概念、掌握基本函数的不定积分和积分计算解析式的应用，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
通过讲解、示范和练习等多种教学手段，能够提高学生的学习兴趣和积极性，有效地促进学生的学习成果。