四川省成都市高一上学期数学11月月考试卷

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四川省成都市2024-2025学年高三上学期10月月考数学含答案

成都2024～2025学年度上期高2025届十月考试数学试卷（答案在最后）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1.已知集合{}1,2,4A =,2{|20}B x N x x =∈+-≤,则A B = A.{}2,1,0,1,2,4-- B.{}0,1,2,4 C.{}1,2,4D.{}12.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如右图,则A.盛李豪的平均射击环数超过10.6B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3.已知0.10.6a =,0.6log 0.3b =,0.6log 0.4c =,则a ,b ,c 的大小关系为A.b c a>> B.a b c>> C.c b a>> D.a c b>>4.已知实数a ,b ,c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是A.22ab cb > B.222a c c a+≥ C.||||a b > D.0ab bc +>5.“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R”的一个充分不必要条件是A.[2,2]- B.(0,2⎤⎦C．(,2[2,)⎤-∞+∞⎦U D．[2,)+∞6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过()年.（lg 20.3010≈）A.155 B.159C.162D.1667.若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是A.(12)y f x =-B.1(1)2y f x =-C.(12)y f x =-- D.1(1)2y f x =--8.已知函数11,0,()2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩,则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为A．0B．3C．6D．9二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

高一上学期数学月考试卷及答案

高一上学期数学月考试卷及答案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一．选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（）；①R ∈21②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =与2()y x =C ．33y x =与2x y x=D ．33()y x =与y x =7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。

A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（）A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是________15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21()21f x x x x =--++的定义域.17．已知集合A={x|532+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U )(.18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．已知{}3≥=x xM ，{}5≤=x xN ，{}0≥-=a x xQ ，令N M P =（1）求集合P ;（2）若{}Q P x x =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）．（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。

高一数学上学期11月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ．考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a = ，11A D b = ，1A A c =，则下列向量中与1B M相等的向量是（）．A ．1122a b c-++B ．1122++a b cC ．1122-+ a b cD ．1122--+ a b c2．若直线经过(1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角是（）A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒3．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（）A B C ．5-D 4．某年1月25日至2月12日某旅游景区A 及其里面的特色景点a 累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（）A ．1月29日景区A 累计参观人次中特色景点a 占比超过了13．B ．2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9800人次．C ．2月4日至2月6日特色景点a 的累计参观人次的增长率和2月6日至2月8日特色景点a 累计参观人次的增长率相等．D ．2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日的增长率．5．如图，修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度．甲站在水库底面上的点A 处，乙站在水坝斜面上的点B 处，从A ，B 到直线（水库底面与水坝的交线）的距离AC 和B 分别为3m 和4m ，B 的长为2m ，则水库底面与水坝所成二面角的大小为（）．A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中AC BC ⊥．过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ．下列说法正确的是（）A ．四棱锥11C AB BA -为“阳马”B ．四面体111A CC B 为“鳖臑”C ．1EF AC ⊥D ．1EF A B⊥7．阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,m a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，过点()000,,P x y z 且方向向量为()()0n u v w uvw =≠ ,,的直线l 的方程为000.x x y y z z uvw---==根据上述材料，解决下面问题：直线l 是两个平面220x y -+=与210x z -+=的交线，则（）是l 的一个方向向量．A ．()2,1,4B ．()1,3,5C ．()1,2,0-D ．()2,0,1-8．设直线系:cos sin 1m n M x y θθ+=（其中,,m n θ均为参数，{}02π,,1,2m n θ≤≤∈），则下列命题中是假命题．．．的是（）A ．当1m n ==时，存在一个点与直线系M 中所有直线的距离都相等．B ．当2m n ==时，直线系M 中所有直线恒过定点，且不过第三象限．C ．当m n =时，坐标原点到直线系M 中所有直线的距离最大值为1．D ．当2,1m n ==时，若0a ≤，则点(),0A a 到直线系M 中所有直线的距离不小于1．二、多选题9．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组[)[)[)0,0.50.5,13,3.5 ，，，，制作了频率分布直方图，下列命题正确的有（）．A ．设该市有60万居民，则全市居民中月均用水量不低于3吨的人数恰好有3万人．B ．如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a (吨)的最低标准的估计值为2.7．C ．该市居民月均用水量的平均数的估计值为1.875吨．D ．在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4．10．以下四个命题为真命题的是（）A ．过点(10,10)-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+B ．已知直线10kx y --=和以(3,1)M -，(3,2)N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为213k -≤≤C ．直线10x y +-=与直线2210x y ++=D ．点P 在直线:10l x y --=上运动，(2,3),(2,0)A B ，则||||PA PB -11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱CD 的中点，N 为线段BM 上的动点（含端点），则下列选项正确的有（）A ．若直线1A M 与直线AN 所成角为α，则cos α的最大值为23．B ．若点N 到平面11ABCD 的距离为d ，则d CN +的最小值为5．C ．若在该正方体内放入一个半径为12的小球，则小球在正方体内不能达到的空间体积是π22-．D ．点T 从B 点出发匀速朝1D 移动，点S 从A 点出发匀速朝1A 移动．现,S T 同时出发，当S 到达1A 时，T 恰好在1BD 的中点处．则在此过程中，,S T ．三、填空题12．一条光线经过点(2,3)A 射到直线10x y ++=上，被反射后经过点(1,1)B ，则入射光线所在直线的一般式方程为.13．已知三棱锥P ABC -，如图所示，G 为ABC V 重心，点M ，F 为PG ，PC 中点，点D ，E 分别在PA ，PB 上，PD mPA= ，()0PE nPB mn =≠ ，若M D E F ，，，四点共面，则11m n+=．14．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下，其中编号为i 的方框表示第i 场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i 场比赛的胜者称为“i 的胜者”，负者称为“i 的负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为34，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．则乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率为．四、解答题15．如图，已知平行六面体1111—ABCD A B C D 的底面ABCD 是菱形，1AB =，且11C CB C CD BCD ∠=∠=∠．(1)证明：1C C BD ⊥；(2)若1CA ⊥平面1C BD ，求1CC 的长．16．班级新年晚会设置抽奖环节．不透明纸箱中有大小、质地相同的红球3个，黄球2个．(1)如下两种方案，哪种方案获得奖品的可能性更大？并说明理由．方案一：依次无放回地抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品；方案二：依次有放回地抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品．(2)还剩最后一个奖品时，甲乙两位同学都想获得．于是他们约定：轮流从纸箱中有放回地抽取一球，谁先抽到黄球，谁获得奖品；如果3轮之后都两人都没有抽到黄球，则后抽的同学获得奖品．如果甲先抽，求甲获得奖品的概率．17．已知，如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且13AG GD =，BG GC ⊥，2GB GC ==，E 是BC 的中点，四面体P BCG -的体积为83．（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦；（2）求点D 到平面PBG 的距离；（3）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值．18．男子10米气步枪和女子10米气步枪在1984年被列为奥运会比赛项目．根据国际射联的要求，10米气步枪靶纸为总边长80毫米的正方形，直径最大的1环，直径为45.5mm ，而最高10.9环的靶心点，直径仅有0.5mm ．为了了解某校射击选手甲的训练水平，甲按照比赛要求进行了15次射击训练，命中的环数如下：射击序号123456789101112131415命中环数9.49.510.29.19.28.910.19.39.49.69.39.310.19.5 5.0(1)如果命中10环及以上的环数，我们称之为“命中靶心”．①用以上数据估计甲每次射击“命中靶心”的概率；②现发现一架小型无人机悬停在训练区域的上空（训练区域禁止无人机飞行），甲准备将其击落．假设甲每次射击能击中该无人机的概率为①中所求其“命中靶心”的概率，每次射击互不影响．则甲至少需要进行几次射击，才能有90%以上的概率能击落该无人机（该无人机被击中一次即被击落）？(2)经计算得甲这次训练命中环数的平均数15119.2015i i x x ===∑，标准差1.18s =，其中i x 为第i 次射击命中的环数，1i =，2，L ，15．第15次射击时，由于甲受到了明显的干扰，导致结果偏差较大．为了数据分析更加客观准确，教练剔除了这次的成绩．求剔除数据后，甲命中环数的平均数和方差(精确到0.01)．(参考数据lg20.3010=，lg30.4771=)19．如图①所示，矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM -，N 为PB 中点．(1)求证：//NC 平面PAM ；(2)若平面PAM ⊥平面ABCD ，求直线BC 与平面PMB 所成角的大小；(3)设P AM D --的大小为θ，若π(0,]2θ∈，求平面PAM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值．。

四川省成都九中2023届高三2022-2023学年上学期11月阶月考数学(文)试卷

树德中学高2020级高三上学期11月阶段性测试数学（文科）试题命题人：邓连康审题人：张彬政、常勇、陈杰一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}2|560A x x x =-+>，|01x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（） ().0,1A ().,1B -∞ ().1,2C ().2,3D2．复数z 满足()12i z i -=，则z =（）.1A i -- .1B i -+ .1C i - .1D i +3．ABC 中，点D 满足：3BD DA =，则CB =（）.34A CA CD + .34B CA CD - .34C CA CD -+ .34D CA CD --4．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225m n +<的概率是（）1.2A 5.12B 13.36C 4.9D 5．函数2||()2ln x f x x =+的图象大致为( ) A .B .C .D .6．已知函数()34f x =x x -，()f x 定义域为R ，()2cos 6g x =x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()g x 定义域为()0,π，()g x 在()()00,x g x 处的切线斜率与()f x 在()()1,1f 处的切线斜率相等，则0x =（）.0A .6B π .2C π2.3D π7．直线1y kx =-与圆22:(3)(3)36C x y ++-=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（）.6AB .12C .16D8．数列{}n a 及其前n 项和为n S 满足：11a =，当2n ≥时，111n n n a a n -+=-，则12320231111a a a a +++=（）2021.1011A 4044.2023B 2023.1012C 4048.2025D 9．已知函数()2sin 1xxf x e e x -=--+，则关于t 的不等式()()212f t f t +-≤的解集为（）1.,3A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2.,3B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 1.,3C ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 2.,3D ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在(),0π-上恰有3条对称轴，3个对称中心，则ω的取值范围是（）0.17163A ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 0.17163B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 6.711,3C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6.7113D ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 11．正方体1111ABCD A B C D -，4AB =，定点,M N 在线段AB 上，满足2MA NB ==P 在平面11ABB A 内运动（P 正方形11ABB A 内，不含边界），且4PM PN +=，当三棱锥 P ABC -体积取得最大值时，三棱锥 P ABC -外接球的表面积为（）.40A π .41B π .42C π .43D π12．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为2，过1F 斜率为3的直线交双曲线于,A B ，则2cos AF B ∠=（）1.5A 3.5B 1.8C 3.8D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，3a ，434a ，512a 成等差数列，则公比q = . 14．实数,x y 满足：300330x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则12x y +的最大值是 .15．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法中正确的有（写出相应的编号） ①：将()f x 图象向左平移12π个单位长度，得到的新函数为奇函数 ②：函数()f x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦③：函数()f x 在2,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减④：0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，关于x 的方程()f x m =有两个不等实根，则)2m ∈16．已知曲线xy e =在点11(,)x x e处的切线与曲线ln y x =在点22(,ln )x x 处的切线相同，则12(1)(1)x x +-= .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

2020年四川省成都市石室中学(文庙校区)高一数学文月考试卷含解析

2020年四川省成都市石室中学(文庙校区)高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )A． a2 B．a2C． 2a2D．2a2参考答案：C2. 已知函数，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因为f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x＞1范围内还是x≤1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可．3. 下列四个集合中，空集是（）A．{x∈R|x2+2=0} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{?}参考答案：A【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】不含任何元素的集合称为空集，据此进行判断即可．【解答】解：对于A，集合中方程无解，是空集；对于B，集合中含有元素0，故不正确；对于C，集合中含有不等式的解集{x|x＞8或x＜4}，是非空的，故不正确；对于D，集合中含有元素?，故不正确．故选A．4. 已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为（）A 0B 1C -1D 2参考答案：A5. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。

若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C6. 在等差数列{a n}中，公差，S n为{a n}的前n项和，且，则当n为何值时，S n达到最大值.( )A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C【分析】先根据，，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.7. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略8. 已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可．【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3．∴a+b=10故选：A．9. 已知△ABC中，且，则△ABC是（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tan A+tan B tan A tan B，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tan A+tan B tan A tan B，即tan A+tan B（1﹣tan A tan B），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．10. 已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A．B．6C．8D．6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则__________.参考答案：【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解. 解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.12. 函数的定义域为_____________.参考答案：略13. 函数的单调增区间为．参考答案：[，1）和（1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x ＞1时，函数t=x （1﹣x ）单调递减，此时函数f （x ）的单调递增区间为（1，+∞）． ∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．14. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学模拟卷1

绝密☆启封并使用完毕前（四川新高考）2022年成都七中高一上第一次月考-----数学模拟卷（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各组对象可以组成集合的是( ) A ．数学必修1课本中所有的难题 B ．小于8的所有素数C ．平面直角坐标系内第一象限的一些点D ．所有小的正数2. 已知集合A 中元素满足2x ＋a >0，a ∈R ，若1∉A ，2∈A ，则( ) A ．a >－4 B ．a ≤－2 C ．－4<a <－2D ．－4<a ≤－23．已知x ，y 为非零实数，代数式x |x |＋y|y |的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( ) A ．0∉M B ．1∈M C ．－2∉MD ．2∈M4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( ) A.{}x |x 是小于18的正奇数 B.{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5 C.{}x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤55．已知集合A ＝{}x |x ＝2m －1，m ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2n ，n ∈Z ，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( ) A ．x 1·x 2∈A B ．x 2·x 3∈B C ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A6．已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N 等于( ) A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}7.设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是( ) A ．ab ＝0 B ．ab >0 C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>09.若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为( ) A . 1 B. 2 C . -1 D. -210．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |－a <x －b <a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．[－2,0) B.(0,2] C ．(－2,2) D ．[－2,2]第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（）A ．{}{}00,1∈B ．0∈∅C ．{}0∅⊆D Q2．命题“20,251x x x ∃≤<-”的否定是（）A ．20,251x x x ∀><-B ．20,251x x x ∃>≥-C ．20,251x x x ∀≤≥-D ．20,251x x x ∃≤>-3．已知函数()235,128,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．11B ．0C ．5D ．44．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，0c ≠，则ac bc>D ．若a b >，则11a b<5．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人6．已知集合M 满足{}1,2{}1,2,3,4,5M ⊆，则所有满足条件的集合M 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的不等式0ax bx c-≥+的解集为()[),12,∞∞-⋃+，则错误．．的说法是（）A ．2a b =B ．1c =-C ．1ab+D ．20ax bx +>的解集为{|2x x <-或0}x >8．已知()f x 为R 上的减函数，设函数()()(),0,0f x x g x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足不等式()()4g m g m ->的m 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()(),11,-∞+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 二、多选题9．已知函数2()4f x x x =-+的值域为[0,4]，则()f x 的定义域可以为（）A ．[]1,3B ．[]0,3C ．(1,4]D ．[]0,410．下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为()2,4-，则()2f x 的定义域为()1,2-B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C ．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11．函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则函数()323f x x mx =-图象的对称中心可能是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()1,2D ．()216,三、填空题12．已知集合{}212,4,10A a a a =++，5A ∈，则a =．13．已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且()2,1N 是其图象上的一点，那么()11f x -<的解集是．14．已知函数2()(35)||1f x x m x =+++的定义域为R ，若函数有四个单调区间，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{}15A x x =-≤≤，{}221B x a x a =-≤≤+，(1)若4a =，求A B ⋂，A B ，()A A B ð；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围．16．已知集合{M x y ==，命题p ：实数x M ∈，命题q ：实数x 满足22230x ax a --<（其中0a >）．(1)若2a =，且当命题p 和q 都是真命题时，求实数x 的取值范围；(2)若命题p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数()222x x af x x++=，[)2,x ∞∈+．(1)当12a =时，试判断()f x 的单调性，并加以证明；(2)若对任意[)2,x ∞∈+，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．18．某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格()x ϕ（单位：元）与时间第x 天的函数关系近似满足()10kx xϕ=+，（0k >），日销售量()g x （单位：件）与时间第x 天的部分数据如下表所示：x1015202530()g x 5055605550已知第10天的日销售收入为505元．(1)求k 的值；(2)给出以下三个函数模型：①()g x ax b =+；②()ag x b x=-；③()g x a x m b =-+．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量()g x 与时间第x 天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；(3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），求()f x 的最小值．19．已知定义在R 上的一次函数=满足()92f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，且对1x ∀，2R x ∈，12x x ≠时，都有()()()()12120x x f x f x --<，又函数=满足22111g x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭．(1)求函数=和=的解析式；(2)若[]0,2x ∃∈使得()221f x t t ≥-+成立，求实数t 的取值范围；(3)设()()212143m h x g x mx -⎡⎤=-+-⎣⎦，（0m >），对1x ∀，[]21,3x ∈，都有()()1232h x h x -≤，求实数m 的取值范围．。

2023-2024学年四川省成都市金太阳11月高一上学期联考数学试卷+答案解析(附后)

2023-2024学年四川省成都市金太阳11月高一上学期联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则集合( )A. B.C. D. R2.已知，，下列对应法则不可以作为从A到B的函数的是( )A. B.C. D.3.下列结论正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则4.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的最大值为( )A. B. C. 1 D.6.若，则的最小值为( )A. 12B.C.D.7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元∕斤､b元∕斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙购买猪肉的平均单价分别记为元∕斤，元∕斤，则下列结论正确的是( )A. B.C. D. ，的大小无法确定8.定义在R上的函数满足，且，当时，都有，若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列各组中M，P表示相同集合的是( )A. Z，ZB. R，RC. Z，N，ND. R，R10.关于函数，正确的说法是( )A. 与x轴仅有一个交点B. 的值域为C. 在单调递增D. 的图象关于点中心对称11.若，，且，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.12.设函数，其中表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有( )A. 函数为偶函数B. 当时，C. 当时，D. 当R时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.幂函数在上的单调性是__________填“单调递增”或“单调递减”14.已知函数是奇函数，当时，，则__________.15.已知集合，集合，且，为真命题，则实数m的取值范围为__________.16.已知函数，若，且，设，则t的最大值为__________四、解答题：本题共6小题，共70分。

数学丨四川省成都市第七中学2025届高三11月期中考数学试卷及答案

2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=，解得3π=C 。

四川省成都市2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题(含答案)

成都2022级半期考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.本堂考试时间120分钟，满分150分；3.答题前考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂；4.考试结束后将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题部分，共58分）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若函数是周期为4的奇函数，且，则（）A.2B. C.3D.3.已知，，则为第几象限角（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若向量，，且，，三点共线，则（）A. B. C. D.5.若，则（）A.3 B. C. D.66.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B.向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位D.所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位7.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）{}2log 1A x x =≤{}04B x x =<≤A B = {}04x x <≤{}4x x ≤{}2x x ≤{}02x x <≤()f x ()13f =()3f =2-3-()sin π0θ-<()cos π0θ+>θ()2,5AB = (),1AC m m =+A B C m =23-2332-32tan 3θ=-sin cos sin cos 2θθθθ+=103-56-()sin 2cos 2f x x x =+()g x x =π4π41212π4π8x 2230ax x a -+<(]0,2aA. B. C. D.8.设，，且，则下列结论正确的个数为（）① ② ③ ④A.1B.2C.3D.4二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.若向量，满足且，同向，则C.若，，三点满足，则，，三点共线D.将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为10.函数（，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增11.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且时，单调递增，则下列结论正确的为（）A.是偶函数 B.的图象关于点中心对称C. D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边经过点，则______.4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭⎛-∞ ⎝(],0-∞(),0-∞0a >0b >1a b +=22log log 2a b +≥-22a b +≥ln 0a b +<1sin sin 4a b <a b a b > a b a b>P A B 3OP OA OB =+P A B π3()()sin f x x ωϕ=+0ω>π2ϕ<2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()f x R ()1f x +()2f x +[]0,1x ∈()f x ()f x ()f x ()1,0-()20240f =51044f f ⎛⎫⎛⎫+-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭α()3,4P -sin α=13.设函数，则满足的的取值范围是______.14.若，则的最大值为______.四、解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.16.（本小题15分）在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人.男生女生合计喜欢食堂就餐不喜欢食堂就餐10合计100（1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关；（2）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为，求随机变量的期望和方差.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（本小题15分）已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，面积为，.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18.（本小题17分）已知抛物线：（）经过点，直线：与的交()11,02,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩112f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭x ()()sin cos 2sin αβααβ+=-()tan αβ+{}n a 11a =n n S {}n b 11b >2354b S =3216b S +={}n a {}n b {}n c n n n c a b =+{}n c n n T 0.001α=X X k =()P X k =X ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx αABC △A B C a b c S πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B 2a =S E 22y px =0p >()1,2P l y kx m =+E点为，，且直线与倾斜角互补.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）求的值；（3）若，求面积的最大值.19.（本小题17分）设函数（），.（1）当时，判断在上的单调性；（2）当时，证明：；（3）设函数，若函数在上存在唯一极值点，求实数的取值范围.A B PA PB ()1,2P k 3m <PAB △()()cos sin f x a x x x =-a ∈R ()e x g x =1a =()f x ()0,2π0x >()2112g x x x >++()()()2112h x g x f x x x =----()h x ()0,πa成都2022级半期考试数学参考答案及评分标准一、单选题：1. A2. D3. C4. B5. C6. B7. B8.C二、多选题：9. BCD 10. ACD 11. ABD三、填空题：12.13.四、解答题15.（1）设等差数列的公差为，由题知，解得，，∴，.（2）∵，∴.16.（1）列联表见图，男生女生合计喜欢食堂就餐402060不喜欢食堂就餐103040合计5050100零假设：假设食堂就餐与性别无关，由列联表可得：，根据小概率的独立性检验推断不成立，即可以得到学生喜欢食堂就餐与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001（2）由题意可知，抽取的3名学生，喜欢饭堂就餐的学生人数服从二项分布，453,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭{}n a d ()11233544216b d b d ⎧+=⎨++=⎩13b =2d =()11221n a n n =+-⨯=-132n n b -=⋅()12132n n n n c a b n -=+=-+⋅()()2112132131222n n n T c c c n -⎡⎤=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎣⎦()()()21121213321212nn n n n ⨯-⎡⎤+-⎣⎦=+⨯=+--0H 0H ()221004030102016.66710.82850506040χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯0.001α=0H X且喜欢饭堂就餐的频率为，则，故其期望，方差.17.（1）因为，由正弦定理可得，，且，且故，所以，.（2）由正弦定理可得，，且，则，由（1）知，则，且是锐角三角形，即，，所以，即，，..18.（1）由题意可知，，所以，所以抛物线的方程为；（），，则，则切线方程为.（2）如图：设，，将直线的方程代入，得，所以，，因为直线与倾斜角互补，所以600.6100=()3,0.6X B~() 1.8E X np ==()()10.72D X np p =-=πsin cos 6b A a B ⎛⎫=-⎪⎝⎭1sin sin sin sin 2B A A B B ⎫=+⎪⎪⎭1sin 0sin 2A B B ≠=cos 0B ≠tan B =π02B <<π3B =sin sin sin a b c A B C ==2a =2sin sin Cc A=π3B =2π3A C +=ABC △π02C <<2ππ032A <-<π2π63A <<ππ62A <<π113sin 22S ac B ⎫⎛⎫⎪⎪====⎪ ⎪⎝⎭ππ62A <<S <<42p =2p =E 24y x =y =0x >y '=11x k y ='==1y x =+()11,A x y ()22,B x y l 24y x =()222240k x km x m +-+=12242km x x k -+=2122m x x k=PA PB，即，所以，即，所以.（3）由（1）可知，所以，，则因为，所以，即，又点到直线的距离为所以因为，所以，即时，等号成立，所以19.（1）当时，，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：令（），则，令，则，21212121222201111PA PB y y kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+=----()()()()122121211222201111x x k k m k k m x x x x ⎛⎫+-++-+=++-=⎪----⎝⎭()()()242222022km k k k m k m k m --++-=+-++2422442022km k k k k m k m --++==++++1k =-()22240x m x m -++=1242x x m +=+212x x m =AB ==()222440m m ∆=+->1m >-13m -<<P AB d 12S =⨯()()()()()213133222m m m m m -+=--+3133222562327m m m -+-++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭S ≤322m m -=+13m =PAB △1a =()cos sin f x x x x =-()cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-'()0,πx ∈()0f x '<()π,2πx ∈()0f x '>()f x ()0,π()π,2π()()22111e 122x G x g x x x x x ⎛⎫=-++=---⎪⎝⎭0x >()e 1x G x x =--'()e 1x k x x =--()e 1x k x '=-当时，，所以在上单调递增，即在上单调递增；所以，所以在上单调递增，所以，所以不等式成立.（3）由题可知：，则，令且，所以函数在上存在唯一极值点等价于在上存在唯一变号零点，又因为且，令，则且①当时，，（ⅰ）当时，在上单调递减，所以在上单调递增.又因为，，由零点存在性定理知：存在唯一，使得，所以当时，；当时，，（ⅱ）当时，，所以，所以由（ⅰ）（ⅱ）知：在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，又因为，0x >()0k x '>()k x ()0,+∞()G x '()0,+∞()()00G x G '>='()G x ()0,+∞()()00G x G >=()2112g x x x >++()()21e 1cos sin 2xh x x x a x x x =-----()e 1sin x h x x ax x =--+'()e 1sin x m x x ax x =--+()00m =()h x ()0,π()m x ()0,π()()e 1sin cos x m x a x x x =-++'()00m '=()()()e 1sin cos x n x m x a x x x =-+'=+()()e 2cos sin x n x a x x x =+-'()012n a '=+12a <-()0120n a =+<'π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2cos sin y x x x =-π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()()e 2cos sin x n x a x x x =+-'π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π2ππe 022n a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭'()0120n a =+<'0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00n x '=()00,x x ∈()0n x '<0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0n x '>π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭2cos sin 0y x x x =-<()()e 2cos sin 0x n x a x x x '=+->()n x ()00,x ()0,πx ()m x '()00,x ()0,πx ()00,x x ∈()()00m x m '<='()ππe 1π0m a =-->'所以由零点存在性定理知：存在唯一，使得，所以当时，；当时，所以在上单调递减，上单调递增，所以当时，，又因为，由（2）知：，所以由零点存在性定理知：存在唯一，使得，当时，；当时，，即为在上唯一变号零点，所以符合题意；②当时，由时，得：，令且，则且，令，又因为，则在上单调递增，即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以当时，，即在上无零点，所以不符合题意.综上：，即实数的取值范围为.()10,πx x ∈()10m x '=()10,x x ∈()0m x '<()1,πx x ∈()0m x '>()m x ()10,x ()1,πx ()10,x x ∈()()00m x m <=()ππe π1m =--()π0m >()21,πx x ∈()20m x =()20,x x ∈()0m x <()2,πx x ∈()0m x >2x ()m x ()0,π12a <-12a ≥-()0,πx ∈sin 0y x x =>()1e 1sin e 1sin 2x x m x x ax x x x x =--+≥---()1e 1sin 2xM x x x x =---()00M =()()1e 1sin cos 2xM x x x x =--+'()00M '=()()()1e 1sin cos 2xx M x x x x ϕ=--+'=()01e cos sin e cos 0002x x x x x ϕ'=-+>-+=()x ϕ()0,π()M x '()0,π()()00M x M '>='()M x ()0,π()()00M x M >=()0,πx ∈()0m x >()m x ()0,π12a ≥-12a <-a 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

成都2023-2024学年度上期高2026届10月月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,3,5,7A =，{}225|0B x x x =--≤，则A B = （）A.{}1,3B.{}1,5 C.（{}5,7 D.{}1,7【答案】A 【解析】【分析】要计算A B ⋂，则所得的集合的元素必是两集合所共有的，然后验证即可.【详解】将1x =代入2250x x --≤，得60-≤，所以1A ∈；将3x =代入2250x x --≤，得20-≤，所以3A ∈；将5x =代入2250x x --≤，得100≤，所以5A ∉；将7x =代入2250x x --≤，得300≤，所以7A ∉，所以{}1,3A B = .故选：A2.下列各组函数中f （x ）和()g x 表示相同函数的是（）A.()f x x =，()2x g x x=B.()f x =，()g x =C.()f x x =，()g x =D.()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩【答案】D 【解析】【分析】根据函数相等：对应关系相同，定义域相同，逐项分析判断.【详解】对A ：()f x x =的定义域为R ，()2x g x x x==的定义域为{}|0x x ≠，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，A 错误；对B ：∵210x -≥，解得1x ≥或1x ≤-，则()f x =的定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，又∵1010x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得1x ≥，则()g x ==的定义域为[)1,+∞，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，B 错误；对C ：()f x x =的定义域为R ，()g x x ==的定义域为R ，则两个函数的对应关系不相同，定义域相同，C 错误；对D ：(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩的定义域为R ，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，则两个函数的对应关系相同，定义域相同，D 正确；故选：D.3.函数()2021y x =++的定义域为（）A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.111,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.111,,222⎛⎫⎛⎤-∞-⋃- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】要使函数()221y x =++有意义，则有120210x x ->⎧⎨+=⎩，解出即可.【详解】要使函数()2021y x =++有意义，则有120210x x ->⎧⎨+=⎩，解得12x <且12x ≠-所以其定义域为111,,222⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B4.下列函数中，值域为()0,∞+的是（）A.()f x =B.()1(0)f x x x x =+>C.()f x =D.()11(1)f x x x=->【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域、幂函数的性质、以及基本不等式可直接求得选项中各函数的值域进行判断即可.【详解】由已知()f x =值域为[)0,∞+，故A 错误；()1021x f x x x x >∴=+≥== ，，时，等号成立，所以()1(0)f x x x x =+>的值域是[)2,+∞，B 错误；()f x =因为定义域为()1,x ∞∈-+0>，函数值域为(0,)+∞，故C 正确；1()1(1)f x x x =->，()10,1x∈，()11,0x -∈-，所以()()0,1f x ∈，故D 错误.故选：C.5.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m 的部分3元/3m 超过312m 但不超过318m 的部分6元/3m 超过318m 的部分9元/3m 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（）A.36mB.39m C.315m D.318m 【答案】C 【解析】【分析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.【详解】设此户居民本月用水量为x 3m ,缴纳的水费为y 元,则当[0,12]x ∈时,336y x =≤元,不符合题意;当(12,18]x ∈时,123(12)6636y x x =⨯+-⨯=-,令63654x -=,解得15x =,符合题意；当(18,)x ∈+∞时,12366(18)999072y x x =⨯+⨯+-⨯=->,不符合题意.综上所述:此户居民本月用水量为153m .故选：C.6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ､b ､c ，则三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a =，5b c +=，则此三角形面积的最大值为（）A.32B.3C.D.【答案】B 【解析】【分析】由公式列出面积的表达式，代入已知3a =，然后由基本不等式求得最大值．【详解】由题意()13542p =+=S =()83b c ==≤-+=，当且仅当44-=-b c ，即b c =时等号成立﹐∴此三角形面积的最大值为3.故选：B ．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7.已知0x y >>，且221x y -=，则22234x y xy +-的最小值为（）A.34B.1C.1716 D.98【答案】B 【解析】【分析】利用换元法表示出,x y 代入所求式子，化简利用均值不等式即可求得最小值.【详解】因为221x y -=，所以()()1x y x y -+=，令,m x y n x y =-=+，则1mn =且22n m x n m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入22234x y xy +-中得：22222342342222n m n m n m n m x y xy +-+-⎛⎫⎛⎫+-=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222229292914442m n mn m n m n +-+-+===-13131114222mn -⨯-≥-===当229=m n即33m n ==时取“=”,所以最小值为1.故选：B8.对于函数()f x ，若对任意的1x ，2x ，3R x ∈，1()f x ，2()f x ，3()f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”，已知22()1x tf x x +=+是可构成三角形的函数，则实数t 的取值范围是（）A.[0,1]B.1[,2]2C.[1,2]D.(0,)+∞【答案】B 【解析】【分析】先判断()f x 的奇偶性，然后对t 进行分类讨论，结合()f x 的单调性、最值求得t 的取值范围.【详解】2222211()11111x t x t t f x x x x +++--===++++，()0f t =，当1t =时，()1f x =，()f x 的定义域为R ，()()221x tf x f x x +-==+，所以()f x 是偶函数，()f x 为偶函数，∴只需考虑()f x 在[0,)+∞上的范围，当1t >时，()f x 在[0,)+∞单调递减，()(1,].f x t ∈对1x ∀，2x ，3R x ∈，123()()()f x f x f x +>恒成立，需min max 2()()f x f x >，2t ∴≤，12t ∴<≤.当1t <，()f x 在[0,)+∞上单调递增，()[,1)f x t ∈，对1x ∀，2x ，3R x ∈，123()()()f x f x f x +>恒成立，max min ()2()f x f x ∴<，12t ≤，112t ∴≤<，综上：1[,2].2t ∈故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合{}220,A xax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值有（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】BCD 【解析】【分析】根据条件可知集合A 中仅有一个元素，由此分析方程220ax x a ++=为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出a 的值.【详解】因为集合A 仅有2个子集，所以集合A 中仅有一个元素，当0a =时，20x =，所以0x =，所以{}0A =，满足要求；当0a ≠时，因为集合A 中仅有一个元素，所以2440a ∆=-=，所以1a =±，此时{}1A =或{}1A =-，满足要求，故选：BCD.10.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.11-=-，[]1.91=，定义函数()[]f x x x =-，x ∈R ，则下列说法正确的是（）A.()0.50.5f -=B.()f x 是奇函数C.()f x 的值域为[)0,1D.函数()f x 在[)2,1--上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】先证明()f x 是1T =的周期函数；对于选项A ：根据()[]f x x x =-直接计算；对于选项B ：举例说明()()f x f x -=-不成立；对于选项C ：由周期函数知只需求当[0,1)x ∈时的值域即可；对于选项D ：由周期函数知()f x 在[)2,1--上单调与[)0,1上单调性相同，只需判断()f x 在[)0,1上单调性即可.【详解】()[][][]11111()f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=所以()f x 是1T =的周期函数，对于选项A ：()[]0.50.50.50.5(1)0.5f -=---=---=，故A 正确；对于选项B ：()0.50.5f -=，()0.50.5f =，()()f x f x -=-不恒成立，故()f x 不是奇函数，所以B 错误；对于选项C ：()f x 是1T =的周期函数，当[0,1)x ∈时，()[]0[0,1)f x x x x x =-=-=∈，所以()f x 在R 上的值域为[)0,1，故C 正确；对于选项D ：由周期函数知()f x 在[)2,1--上单调与[)0,1上单调性相同，当[0,1)x ∈时，()[]f x x x x =-=单调递增，故D 正确.故选：ACD11.已知1m n >>，则下列不等式正确的是（）A.22n nm m +<+ B.11m n m n+>+C.3322+>m n m n D.11+>+m n n m【答案】BD 【解析】【分析】通过对选项利用不等式性质进行拆解，在通过已知条件反证一一推导即可.【详解】对于选项A ：1m n >>Q ，22m n ∴>，22mn m mn n ∴+>+，()()22m n n m ∴+>+，,m n 都大于零22n nm m+∴>+，故选项A 错误；对于选项B ：1m n >>Q ，1mn >∴，且1m n ->，()mn m n m n ∴->-，22m n mn m n ∴->-，22m n n mn m ∴+>+，11m n m n+>+∴，故选项B 正确；对于选项C ：当3m =，2n =时，33227835236m n m n +=+=<=，故选项C 错误；对于选项D ：1m n >>Q ，110n m∴>>，11m n n m+>+∴，故选项D 正确.故选：BD12.若,(0,),1a b a b ∈+∞+=，则下列说法正确的是（）A.ab 的最大值为14B.11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是4C.144a b -的最大值为2 D.12a b+的最小值为3+【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式对每个选项进行判断即可【详解】对于A ，因为1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，取等号，所以ab 的最大值为14，故正确；对于B ，因为,(0,),a b ∈+∞1a b +=，所以1,1,a b ≠≠所以12a a+>，（当且仅当1a a =即1a =时取等号，故等号不取）12b b +>，（当且仅当1b b=即1b =时取等号，故等号不取），所以114a b a b ⎛⎫⎛⎫++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故错误；对于C ，因为1a b +=，所以1a b =-，所以144a b -=1144444244b b b b ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当144b b =即14b =时，取等号，故正确；对于D ，()1221233b a a b a a b b ⎛⎫++=+++≥=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b aa b=即1,2a b =-=-时，取等号，故正确故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题p ：2R,230x ax ax ∀∈++>都成立，命题q ：2,220x R x ax a ∃∈+++=，若命题,p q 都是真命题，则实数a 的取值范围是__________.（用区间表示）【答案】[)2,3【解析】【分析】利用命题的真假、一元二次不等式的解法、一元二次方程判别式运算即可得解.【详解】解：∵命题p 是真命题，∴2R,230x ax ax ∀∈++>都成立，当0a =时，30>恒成立；当0a ≠时，由2Δ4120a a a >⎧⎨=-<⎩，解得：0<<3a .∴由命题p 是真命题知03a ≤<.∵命题q 是真命题，∴2,220x R x ax a ∃∈+++=，∴()24420a a ∆=-+≥，即220a a --≥，解得：1a ≤-或2a ≥.∴由命题q 是真命题知1a ≤-或2a ≥.∵命题,p q 都是真命题，∴23a ≤<.∴实数a 的取值范围是[)2,3.故答案为：[)2,3.14.已知函数()8f x x =-，2()3g x x x =-，x ∈R ，用()m x 表示()f x ，()g x 中的较小者，记为()min{(),()}m x f x g x =，则函数()m x 的最大值为______．【答案】－4【解析】【分析】画出函数图像，找较低图像的最高点.【详解】画出两函数图像可得，函数()8f x x =-与2()3g x x x =-的交点为()()4,42,10---，所以{}(][)()23,,24,()min (),()8,2,4x x x m x f x g x x x ∞∞⎧-∈--⋃+⎪==⎨-∈-⎪⎩，所以()()max 44m x m ==-，故答案为：4-15.已知()()234,13,1a x a x f x ax x x ⎧--<=⎨-≥⎩是R 上的严格增函数，那么实数a 的取值范围是_____________．【答案】3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性得到关于a 的不等式，解之即可.【详解】因为()()234,13,1a x a x f x ax x x ⎧--<=⎨-≥⎩是R 上的严格增函数，当1x <时，()()34f x a x a =--在(),1-∞上单调递增，所以30a ->，则3a <；当1x ≥时，()23f x ax x =-，当0a =时，()3f x x =-，显然()f x 在[)1,+∞上单调递减，不满足题意；当a<0时，()23f x ax x =-开口向下，在[)1,+∞上必有一段区间单调递减，不满足题意；当0a >时，()23f x ax x =-开口向上，对称轴为32x a =，因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以312a ≤，则32a ≥；同时，当1x =时，因为()f x 在R 上单调递增，所以()2131314a a a ⨯-⨯≥-⨯-，得1a ≥；综上：332a ≤<，即3,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.16.已知正实数,,x y z ，则22223x y z xy yz+++的最小值为__________.【答案】5【解析】【分析】利用不等式进行求解即可.【详解】222222295523335y y x z x y z xy yz xy yz xy yz ⎛⎛⎫⎛⎫ +++ ⎪ ⎪ ++⎝⎭⎝⎭⎝⎭==+++ ，当且仅当225y x =且2295y z =时，取等号，即当且仅当3y y ==时，等号成立，四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.全集R U =，集合()(){}410A x x x =-+<，集合{}22210B x x ax a =-+-<，其中R a ∈．（1）当4a =时，求A B ⋃；（2）若U x A ∈ð是U x B ∈ð的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}15x x -<<（2）[]0,3【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，结合并集的概念和运算即可求解；（2）根据一元二次不等式的解法求出集合B ，结合补集的定义和运算与充分条件、必要条件的概念即可求解.【小问1详解】()(){}{}41014A x x x x x =-+<=-<<，当4a =时，{}()(){}{}2815035035B x x x x x x x x =-+<=--<=<<所以{}15A B x x ⋃=-<<；【小问2详解】由22210x ax a -+-<，得()()110x a x a ---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以集合{}11B x a x a =-<<+，因为U x A ∈ð是U x B ∈ð的充分不必要条件，所以x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，所以1114a a -≥-⎧⎨+≤⎩且等号不同时成立，解得03a ≤≤．即实数a 的取值范围是[]0,3．18.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+．（1）已知函数()f x 的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数()f x 的单调递增区间；（2）写出函数()f x 的解析式；（3）若关于x 的方程()f x t =有4个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.（只需写出结论）【答案】（1）图象见解析，函数()f x 的单调递增区间为(1,0),(1,)-+∞（2）()222020x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，（3）()1,0t ∈-【解析】【分析】（1）利用偶函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间；（2）利用函数是偶函数，求函数的解析式；（3）利用数形结合，转化为()y f x =与y t =有4个交点，求的取值.【小问1详解】单调递增区间为(1,0),(1,)-+∞.【小问2详解】设0x >，则0x -<，所以2()2f x x x -=-，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x >时，()()f x f x -=.故()f x 的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩【小问3详解】因为()f x t =有4个不相等的实数根，等价于()f x 与y t =的图象有4个交点，结合（1）中()f x 的图象可知，当()1,0t ∈-时，()f x 与y t =的图象有4个交点，所以()1,0t ∈-.19.已知函数()a f x x x=-，(1)2f =.（1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并证明.【答案】（1）函数()f x 为奇函数，理由见解析（2）()f x 在()1,+∞上是增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可求()f x 的解析式及定义域，利用奇偶函数的定义判断即可.（2）利用函数单调性，按照取值、作差、变形、判号、下结论的步骤即可证明.【小问1详解】由(1)2f =可得1a =-，所以1()f x x x=+易知定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 关于原点对称，且满足11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭所以1()f x x x=+为奇函数；【小问2详解】函数()f x 在()1,+∞上是增函数，理由如下取12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()21121212121211x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-+-=- ⎪⎝⎭()()1212121x x x x x x --=由12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，所以120x x -<，121x x >因此可得()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，即()f x 在()1,+∞上是增函数.20.已知2()1ax b f x x +=+是定义在[2,2]-上的奇函数，且14().25f =（1）求()f x 的解析式；（2）记()f x 的值域为集合A ，集合[1,2]B m m =-，若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）()22()221x f x x x =-≤≤+（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）由()1400,25f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭求得,a b ，进而求得()f x .（2）根据函数值域的求法求得A ，根据A B ⊆列不等式，从而求得a 的取值范围.【小问1详解】由于()f x 是奇函数，且[]02,2∈-，所以()00114212514f b a b f⎧==⎪⎪+⎨⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭+⎪⎩，解得2,0a b ==，经检验成立，所以()22()221x f x x x =-≤≤+.【小问2详解】由（1）得()22()221x f x x x =-≤≤+，()00f =，当02x <≤时，2()1f x x x=+，12x x +≥=，当且仅当1,1x x x ==时等号成立，所以(]2()0,11f x x x =∈+.当20x -≤<时，112x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当1,1x x x -==--时等号成立，所以[)2()1,01f x x x =∈-+，综上所述，()f x 的值域[]1,1A =-又A B ⊆，所以112112m m m m -≤-⎧⎪≥⎨⎪-<⎩，解得2m ≥，所以m 的取值范围是[)2,+∞.21.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD 长为x 米，总造价为S 元，试建立S 关于x 的函数关系式；（2）问：当x 为何值时S 最小，并求出这个S 最小值.【答案】（1）(224000004000380000S x x x =++<<（2）x =，118000元【解析】【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.【小问1详解】由题意可得，22004x AM x-=，且0AM >，则0x <<则()222220042002102008024x S x x x ⎛⎫-=+⨯-+⨯⨯ ⎪⎝⎭4222240000010400042004200210x x x x x +-=+-+(224000004000380000x x x =++<<【小问2详解】由（1）可知，2240000040003800038000118000S x x =++≥=当且仅当224000004000x x =时，即x =时，等号成立，所以，当x =米时，min 118000S =元.22.已知0a >，函数()2f x ax bx =-．（1）当0b >时，若对任意x ∈R 都有()1f x ≤，证明：a ≤（2）当1b >时，证明：对任意[]()0,1,||1x f x ∈≤的充要条件是1b a -≤≤；（3）当01b <≤时，讨论：对任意[]()0,1,||1x f x ∈≤的充要条件．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1a b ≤+【解析】【分析】（1）由题意()2max 122a a f x f b b ⎛⎫==≤ ⎪⎝⎭，即可得证；（2）分别证必要性与充分性，即必要性：任意[]()0,1,||1x f x ∈≤⇒1b a -≤≤；充分性：1b a -≤≤⇒()||1f x ≤（3）01b <≤时，证()1f x ≥-，由()1f x ≤，可得1a b ≤+，再证1a b ≤+可得()1f x ≤，即可求解【小问1详解】根据题意，对任意x ∈R 都有()1f x ≤，又()22222a a f x ax bx b x b b ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，所以2122a a f b b ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，因为0,0a b >>，所以a ≤【小问2详解】必要性：任意[]()0,1,||1x f x ∈≤⇒()1f x ≥-，据此可推出()11f ≥-，即1a b -≥-，所以1a b ³-；任意[]()0,1,||1x f x ∈≤⇒()1f x ≤，因为1b >，可得01<<，可推出1f≤，即11a ≤，所以a ≤所以1b a -≤≤充分性：因为1b >，1a b ³-，对任意[]0,1x ∈，可推出()221ax bx b x x x x -≥--≥-≥-，即21ax bx -≥-，因为1b >，a ≤[]0,1x ∈，可推出22211ax bx bx b x⎛-≤-≤-+≤ ⎝，即21ax bx -≤，所以()11f x -≤≤，即()||1f x ≤；综上可知：当1b >时，对任意[]()0,1,||1x f x ∈≤的充要条件是1b a -≤≤；【小问3详解】因为0a >，01b <≤，对任意[]0,1x ∈，可推出()21f x ax bx b =-≥-≥-，即()1f x ≥-；()()1111f x f a b ≤⇒≤⇒-≤，即1a b ≤+，又()()2111a b f x b x bx ≤+⇒≤+-≤，即()1f x ≤；所以当0a >，01b <≤时，对任意[]()0,1,||1x f x ∈≤的充要条件是1a b ≤+。

四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试数学含答案

高2024级高一上学期11月半期测试数学试题（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{5,4,3}B =，则=U A B ⋂ð（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.已知集合{}2|1,M y y x x R ==+∈，{}|1,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂=A.()()0,1,1,2B.()(){}0,1,1,2C.{|1y y =或2}y =D.{}|1y y ≥3.已知函数()*(2),nf x x n =-∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.“2x >”是“112x <”的充分不必要条件C.若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间㈮㔷∞上是减函数，则2m =D.命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定为“2,0x x x ∃∈+≥R ”；5.已知命题()()2:R,110p x m x ∃∈++≤，命题2:R,10q x x mx ∀∈-+>恒成立．若p 和q 都为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.2m ≥B.21m -<≤-C.2m ≤-或2m ≥D.12m -<≤6.已知函数()f x =，则（）A.()1ff f >>- B.()1ff f >>-C.()1ff f>-> D.()1f ff ->>7.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.已知{}1,2A =，()(){}22|20B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A .4B.3C.2D.18.已知函数()()()21,12,1x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若对于任意的实数x ，不等式()24()1f x a f x -≤+恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.知函数()f x 满足1211x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则关于函数()f x 正确的说法是（）A.()f x 的定义域为{}1x x ≠- B.()f x 值域为{1y y ≠，且2}y ≠C.()f x 在㈮㔷∞ 单调递减D.不等式()2f x >的解集为(1,0)-10.已知a ，b 均为正数，且1a b -=，则（）A.a >B.221->a b C.411-≤a bD.13a b+>11.已知函数()2211x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()1,+∞上单调递增B.()f x 值域为][(),22,∞∞--⋃+C.当0x >时，恒有()f x x >成立D.若12120,0,x x x x >>≠，且()()12f x f x =，则122x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式3223x x -≥+的解集为________．13.若两个正实数x ，y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是__________．14.已知函数()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()12f x -+是奇函数，()2g x -是偶函数，且()()()23,21f x g x g --=-=，则()()()234f f f ++=________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{}{}23,31P x x Q x a x a =-<<=<≤+．（1）若,x Q x P ∀∈∈，求a 的取值范围；（2）若,x P x Q ∃∈∈，求a 的取值范围．16.已知集合A为使函数y =R 的a 的取值范围，集合{}22210B x x ax a =++-≤（a 为常数，R a ∈）．若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的取值范围．17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．18.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a b 、都有()()()1f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >．（1）求()120242024f f ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明：（3）当[]1,3x ∈时，关于x 的不等式()()32f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．19.设函数()2,y ax x b a b =+-∈∈R R ．（1）若54b a =-，且集合{|0}x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；（2）0a <时，求不等式(22)2y a x b <--+的解集；（3）当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+，若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．高2024级高一上学期11月半期测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】BC 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】(,3)[8,)-∞-+∞【13题答案】【答案】[]28-，【14题答案】【答案】6-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【16题答案】【答案】11a -≤≤【17题答案】【答案】（1）2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.【18题答案】【答案】（1）2（2）()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析（3）()4,+∞【19题答案】【答案】（1）1{0,,1}4；（2）答案见解析；（3）12.。

2020-2021学年四川省成都市树德中学高一上学期月考数学试题(解析版)

2020-2021学年四川省成都市树德中学高一上学期月考数学试题一、单选题1．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（）A ．()M P SB ．()()U M PC S C ．()MP SD ．()()U MP C S【答案】B【分析】由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S 中，因此在U C S ，且在集合M 与集合P 的交集中．【详解】由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ∉S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）．故选：B ．【点睛】本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题． 2．不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则不等式22510ax x a -+->的解集是（） A ．132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．132x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或D ．123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【答案】A【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 0,a ∴<且1,22是方程2520ax x +-=的两根，根据一元二次方程根与系数关系得：1222a-⨯=，解得2a =-；所以有：2225302530x x x x --+>⇒+-<132x ⇒-<<，故不等式22510ax x a -+->的解集13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：A 3．函数1()f x x x=-的图象关于（） A ．轴对称B ．直线对称C ．坐标原点对称D ．直线对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称． 4．函数{}{}:1,21,2f →，则满足“若12x x ≠，则()()12f x f x ≠”的函数()f x 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B【分析】根据映射的概念，利用列举法一一列举，即可求解.【详解】满足“若12x x ≠，则()()12f x f x ≠”的函数()f x 的映射是一个一一映射，所以函数()f x 可以为()11,f =()22f =或()()12,21f f ==共两个函数. 故选：B.5．已知函数(),f x x A ∈，那么集合()(){}(){},,,|M x y f x x A x y x a ==∈⋂=中所含子集的个数是（） A ．0 B ．1C ．0或1D ．1或2【答案】D【分析】根据函数的定义，可得集合M 的元素的个数，即可判断集合M 的子集；【详解】解：由已知可得函数()()y f x x A =∈的图象与x a =这条直线至多有一个交点，故集合()(){}(){},,,x y y f x x A x y x a =∈⋂=中所含的元素个数为0个或1个，所以集合M 的子集个数为1或2, 故选：D6．若关于x 的不等式2230ax ax -+<无解，则实数a 的取值范围是（） A ．0a ≤或3a > B ．03a ≤≤ C ．0a ≤或3a ≥ D ．03a <≤【答案】B【分析】由题意可知，关于x 的不等式2230ax ax -+≥对任意的x ∈R 恒成立，对实数a 进行分类讨论，结合题意可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【详解】2230ax ax -+<无解2230ax ax +⇔-≥恒成立，当0a =时，03≥恒成立；当0a ≠时，则有24120a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得03a <≤. 综上03a ≤≤. 故选：B.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则0a <⎧⎨∆≤⎩.7．下列命题中正确的是（） A ．若AB =∅，则A =∅或B =∅B ．若()()A B AC ⋃⊇⋂，则A B =C ．若A B A C ⋃=⋃，则A C =D ．若A B ⊆，则A B B ⋃= 【答案】D【分析】根据交集的定义可判断A 选项的正误；利用()()A C A AB ⊆⊆可判断B选项的正误；求出A B A C ⋃=⋃的等价条件，可判断C 选项的正误；利用韦恩图法可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，A B =∅，表示集合A 与B 没有共同的元素，不一定A =∅或B =∅，A 错误；对于B 选项，()()A C A A B ⊆⊆，则A 、B 可为任意集合，B 错误；对于C 选项，若A B A C ⋃=⋃，则B C =或B 、C 均为A 的子集，C 错误；对于D 选项，若A B ⊆，根据图形可知A B B ⋃=正确.故选：D.8．若函数()22f x x ax =-+与()1ag x x -=+在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,0),(01-B ．(,0)-∞C ．()0,1D ．()(]1,00,1-【答案】B【分析】利用二次函数和反比例函数的单调性求出答案即可.【详解】函数()22f x x ax =-+的图象开口朝下，且以直线x a =为对称轴，若在区间[]1,2上是减函数，则1,a ≤()1a g x x -=+的图象由ay x-=的图象左移一个单位得到，若在区间[]1,2上是减函数，则0,a < 综上可得：a 的取值范围是(,0)-∞. 故选：B9．已知定义在R 上的函数()f x 的定义域为[]1,4，值域为[2,3]-，则函数(21)f x -的值域为（） A ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,7C ．[]2,3-D ．[]5,5-【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求法，求得函数(21)f x -的定义域，结合函数的图象变换，即可求得函数的值域.【详解】因为()f x 的定义域为[]1,4，值域为[2,3]-，令1214x ≤-≤，解得512x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由()y f x =的图象上的各点横坐标缩短为12倍，得到()2y f x =，再将()2y f x =向右平移12个单位，得到(21)y f x =-，所以函数(21)y f x =-的值域为[2,3]-. 故选：C.10．已知函数()5)0(bx ax a xf b =+≠，对任意,0()m n R m n ∈≠≠，都有()()0m m f f n n>--，若120x x +<，且120x x ⋅<，则()()12f x f x +的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负【答案】A【分析】由条件得出()f x 的单调性和奇偶性，然后可判断出答案.【详解】对任意, 0()m n R m n ∈≠≠，都有()()0m m f f n n>--()50(bf x ax ab x∴=+≠）在定义域内单调递增，由120x x +<得12x x <-，()()12x f x f <-∴，又()()()55b bf x a x ax f x x x-=-+=--=--， ()f x ∴为奇函数， ()()120f x f x ∴+<恒成立.故选：A11．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数,x y 都满足：()()()1f x y f x f y +=+-，且()01f =；当0x >时，()1f x >.则不等式1)22(1x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<的解集是（）A ．()1,0,12⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭ B ．(),0-∞C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】令y ＝﹣x 得到f （x ）+f （﹣x ）＝2，令x 1＜x 2，由条件推出f （x 1）＜f （x 2），即可判断f （x ）的单调性，不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于2111x f x ⎛+⎫ ⎪⎝⎭-<，利用单调性解出不等式即可.【详解】令y x =-，则()()()011f f x f x =+--=，()()2f x f x +-=，令12x x <，则210x x ->，0x时()1f x >，()211f x x ->，即()()()212110f x f x f x x -=-->，()()210f x f x ∴->，即()()12f x f x >，()f x ∴在R 上是增函数.()1211121x f f f x x x -+=⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-++，不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于12112f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++<，即2111x f x ⎛+⎫ ⎪⎝⎭-<，()1210f x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+<，()f x 在R 上是增函数，1210x x∴-+<，解得0x <. 故选：B.【点睛】思路点睛：（1）利用定义法判断抽象函数()f x 在R 上的单调性，（2）不等式()2121x f x f ⎛⎫+⎪⎝⎭-<等价于()12110x f x f ⎛⎫ ⎪⎝<⎭-+=，再利用单调性解得x 的取值范围.12．已知定义在R 上的偶函数()f x ，且当0x ≥时()f x 是单调函数，若满足方程()311x f a f x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭=的实数x 有4个，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),33,-⋃-∞+∞B ．()()()()1,,3,0,130-∞⋃-⋃-⋃+∞C ．()()1,03,-⋃+∞D ．()()0,13,+∞【答案】B【分析】由条件可得311x a x -=±-有4个实数解，设()311x g x x -=-，作出其图像，数形结合可得答案. 【详解】()f x 为偶函数，()f x 在[)0,+∞上为单调函数，()311x f a f x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭=有4个实数解，311x a x -∴=±-有4个实数解，令()31(01)311311(01)1x x x x x g x x x x x x -⎧≥≠⎪-⎪-==⎨+-⎪<≠-⎪+⎩且且23(01)123(01)1x x x x x x ⎧+≥≠⎪⎪-=⎨⎪-<≠-⎪+⎩且且画出()g x 的图象，则()y g x =与y a =±有4个交点，则3a >或01a <<，3a ∴>或3a <-或01a <<或10,a -<<即()(),31,0()()0,13,a ∈-⋃-∞-⋃⋃+∞，故选：B .【点睛】方法点睛：已知函数零点个数或有零点(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法分析图象的交点个数从而得到答案.二、填空题13．已知集合{}1A =，集合B 满足{}1,2A B ⋃=，则集合B 有______________个. 【答案】2【分析】利用并集的概念求解. 【详解】{}1A =，且{}1,2A B ⋃=，∴集合B 可以为{}{}2,1,2，∴集合B 有2个.故答案为：2.14．已知函数()y f x =的定义域10{|}A x x =-≤<，值域{|04}B x x b =≤≤且()R C A B C ⋃⊇，()2(),1,C b ⋃=∞-+∞，则实数b 的取值范围是：____________.【答案】{}[)04,⋃+∞【分析】先求出A B ，得出()R C A B ⋃，再由()R C A B C ⋃⊇可得240b bb ⎧≥⎨≥⎩，得出答案.【详解】由条件10{|}A x x =-≤<，{|04}B x x b =≤≤，则0b ≥{}14A B x x b ⋃=-≤≤， (){1R C A B x x ∴⋃=<-或}4x b >()R C A B C ⋃⊇，所以240b bb ⎧≥⎨≥⎩解得0b =或4,b ≥ 故答案为：{}[)04,⋃+∞ 15．关于x 的不等式：11x xx x--≥的解集为___________. 【答案】{}0x x ≠【分析】由不等式11x x x x -->，分10x x -≥和10x x-<两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，不等式11x x x x-->， ①当10x x -≥时，即0x <或1≥x 时，此时10x x-≤，不等式转化为11x xx x--≥恒成立，即不等式的解集为{|0x x <或1}x ≥； ②当10x x-<时，即01x <<时，此时不等式可化为11x xx x --≥恒成立，即不等式的解集为{|01}x x <<，综上可得，不等式的解集为{}0x x ≠. 故答案为：{}0x x ≠.16．有限集合S 中的元素个数记作()card S ，设,,,A B C D 都为有限集合，则易知：（1）()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+⋂-. （2）()card A B C ⋃⋃=()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C ++-⋂-⋂-⋂()card A B C +⋂⋂问（3）()card A B C D ⋃⋃⋃=___________. 【答案】()()()()card A card B card C card D +++()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂ ()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂【分析】根据（1）（2）中的规律即可写出. 【详解】解：()card A B C D ⋃⋃⋃()()()()card A card B card C card D =+++ ()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂.故答案为：()card A B C D ⋃⋃⋃()()()()card A card B card C card D =+++ ()()()card A B card A C card A D -⋂-⋂-⋂ ()()()card B C card B D card C D -⋂-⋂-⋂()()()card A B C card A B D card A C D +⋂⋂+⋂⋂+⋂⋂ ()()card B C D card A B C D +⋂⋂-⋂⋂⋂.三、解答题17．已知集合{}2560A x x x =--=，{}22120B x x ax a =++-=，若B A A ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】()(),44,-∞-+∞.【分析】根据B A A ⋃=，得到B A ⊆，对B 进行分类讨论，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】解：{}{}25601,6A x x x =--==-，若B A A ⋃=，则B A ⊆，则B =∅或{}{}1,6B B =-=，或{}1,6B =-，{}22120B x x ax a =++-=，B =∅，即判别式()2224123480a a a ∆=--=-+<，即216a >，解得4a >或4a，若{}1B =-，即2348012a a ⎧∆=-+=⎪⎨-=-⎪⎩，即242a a a ==-⎧⎨=⎩或，解得：2a =，若{}6B =，即2348062a a ⎧∆=-+=⎪⎨-=⎪⎩，即2412a a a ==-⎧⎨=-⎩或，此时无解，若{}1,6B =-，即223480161612a a a ⎧∆=-+>⎪-+=-⎨⎪-⨯=-⎩，即445a a a ⎧-<<⎪=-⎨⎪=⎩，此时无解，综上所述：若B A ⊆，则4a >或4a ，故a 的取值范围为()(),44,-∞-+∞.【点睛】易错点点睛：本题易忽略对空集的讨论.18．已知全集(),U R A x f x ⎧⎫⎪===⎨⎪⎩，()(){}4,,}B f x f x x x a a R a R ==-+-∈∈.（1）若2a =，求A B .（2）若UA B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)2,4AB =；（2）(][),08,a ∈-∞⋃+∞.【分析】（1）将函数()f x 的解析式化简，求出函数()f x 的值域，即可得B 的范围，A中列不等式求解x 的范围，判断交集；（2）分类讨论4a >，4a =与4a <三种情况，求解出函数()f x 的值域，从而得UB ，再利用包含关系列不等式求解.【详解】（1）()(){}2,42a B f x f x x x ===-+-，()42f x x x =-+-62,22,2426,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，()[)2,f x ∴∈+∞，即[)2,B =+∞，()A x f x ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，[)240,0,4x x x ∴-+>∈， ()0,4A =，所以[)2,4A B =.（2）由（1）可知：()0,4A =，()4f x x x a =-+-，①4a >时，()42,44,424,a x x f x a x a x a x a +-≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩，())4,[f x a ∈-+∞，4,[)B a =-+∞，U ,4()a B -∞=-，UA B ⊆，即44,8a a -≥≥；②4a =时，()82,42428,4x x f x x x x -≤⎧=-=⎨->⎩()[)0,f x ∈+∞，[)0,B =+∞，U ,0()B -∞=，不符合题意； ③4a <时，()42,4,424,4a x x a f x a a x x a x +-≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩，())4,[f x a ∈-+∞，U [),(4,,)4B a a B -∞=∞=-+-，44,0a a -≥≤.综上，(][),08,a ∈-∞⋃+∞. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 19．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断函数()f x 的奇偶性.（2）当4a =时，证明函数()f x 在区间[)2,+∞是增函数.【答案】（1）当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数；（2）证明见解析.【分析】（1）利用性质法判断函数的奇偶性，根据a 的取值不同，奇偶性不同进行分类讨论；（2））当4a =时，()24f x x x=+，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）当0a =时，()2f x x =，函数为偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是奇函数也不是偶函数. （2）当4a =时，()24f x x x=+，设212x x >≥，()()2212121244f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝-+⎭+()()121212124x x x x x x x x -+-⎡⎤⎣⎦=因为212x x >≥，所以则120x x -<，又12124,4x x x x +>>，所以()121216x x x x +>，()1212 1042x x x x >->+， ()()120f x f x ∴->，f x 在区间[)2,+∞是增函数.20．销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【答案】（1）1441(0)55y x x =+≥，21(0)5y x x =≥；（2）该商场所获利润的最大值为1万元.【分析】（1）分别将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式中,即可求得m ,a ,b ,需注意标出x 范围；（2）设总利润12y y y =+,设甲商品投资x 万元,乙投资()4x -万元,分别代入1y ,2y ,可得4411(4)(04)555y x x x =++-≤≤,利用换元法,1(15)x t t +=≤≤,则2141555y t t =-++,即可求得最大值.【详解】(1)由题意,将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入11y m x a =+得,0835m am a =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得44,55m a ==-,∴1441(0)55y x x =+≥将88,5⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2=y bx 中,可得818,55b b =∴=,21(0)5y x x ∴=≥；(2)设销售甲商品投资x 万元,则乙投资()4x -万元,则0x ≥,40x -≥,04x ∴≤≤ 设总利润124411(4)(04)555y y y x x x =+=++-≤≤, 1(15)x t t +=≤≤,则21x t =-,∴()2241141415555554y t t t t ⎡⎤=-+--=-++⎣⎦当2t =即3x =时,y 取到最大值为1.答：该商场所获利润的最大值为1万元.【点睛】本题考查由图象求解析式,考查函数的应用问题,考查函数的最值问题,考查运算能力21．解关于x 的不等式：210kx k -+<. 【答案】答案见解析【分析】结合一元一次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【详解】（1）当0k =时，不等式等价于10<，此时不成立，即不等式的解集为φ；（2）当0k >时，不等式转化为21k x k-<， ①若01k <≤时，可得10k k -≤，此时不等式21k x k-<的解集为φ； ②当1k >时，可得x <<，即解集为(；（3）当0k <时，不等式转化为21k x k ->，解得x <x >，即不等式的解集为⎛⎛⎫ ⎪-∞⋃+∞ ⎝⎝⎭⎭⎪. 综上可得，不等式的解集为：当01k ≤≤时，不等式的解集为φ；当1k >时，不等式的解集为(；当0k <时，不等式的解集为⎛⎛⎫ ⎪-∞⋃+∞ ⎝⎝⎭⎭⎪. 22．已知函数：(),,f x x a x a x R R =-∈∈. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间. （2）当[]0,1x ∈时，求()f x 的最大值.【答案】（1）() f x 单调递增区间为(,1]-∞和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2；（2）()2max1(2)22)41(2)a a af x a a a ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩.【分析】（1）求出解析式，讨论2x ≥，2x <时去绝对值得分段函数，利用二次函数的性质即可求单调区间；（2）()()22()x ax x a f x ax x x a ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩根据二次函数的性质分类讨论，当0a ≤时，2a a ≤，()f x 在(],a -∞单调递增，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，此时()f x 在[]0,1上单调递增，当0a >时，02a>，比较区间端点1和a ，2a 的大小关系，即可求出[]0,1x ∈时的最大值.【详解】（1）2a =时，()()222(2)222x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩当2x ≥时，()22f x x x =-开口向上的抛物线，对称轴为1x =，所以此时()f x 在[)2,+∞单调递增，当2x <时，()22f x x x =-开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以此时()f x 在(,1]-∞单调递增，在()1,2单调递减，所以()f x 的单调递增区间为(,1]-∞和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2（2）()()22()x ax x a f x ax x x a ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()()22222424a a x x a a a x x a ⎧⎛⎫--≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+< ⎪⎪⎝⎭⎩ 若0a ≤，则2a a ≤，()f x 在(],a -∞单调递增，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以此时()f x 在[]0,1上单调递增，()()22max12411a f x af a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭==-，若2a ≥时，12a ≥，()f x 在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在(),a +∞单调递增，所以此时()f x 在[]0,1上单调递增，()()2211124maxa af f a x ⎛⎫==--+=- ⎪⎝⎭，若01,a <≤则1022a <<，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在(),1a 上单调递增，所以()()2,1max f max f x f a ⎧⎫⎛⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩=⎭2,14a max a -=⎧⎫⎨⎬⎩⎭221)41(02)a a a a ⎧<≤⎪=⎨⎪-<≤⎩若12a <<，1122a <<，()f a 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,12a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， ()()21224maxa af x f a ⎛⎫∴==<< ⎪⎝⎭，综上，()2max1(2)22)41(2)a a af x a a a ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩【点睛】关键点点睛：求()f x x x a =-在[]0,1x ∈的最大值，关键是讨论比较a ，2a，1和0的大小关系，判断区间与对称轴2ax =的关系，以及区间与a 的大小关系，可以选择正确的解析式以及利用单调性求出最值.。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}1,3,4B =，则A B =U （） A ．{}1B ．{}1,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42．已知03,05x y <<<<，则32x y -的取值范围是（） A ．()1,0- B ．()10,9-C ．()0,4D ．()0,93．对于实数x ，“202xx+≥-”是“2x ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中真命题的个数是（）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知实数,x y 满足24460x xy y +++=，则y 的取值范围是（） A ．{}|32y y -≤≤ B ．{}|23y y -≤≤ C ．{}{}|2|3y y y y ≤-≥U D ．{}{}|3|2y y y y ≤-≥U6．已知正实数,a b 满足21a b +=.则25a ba ab++的最小值为（）A ．3B ．9C ．4D ．87．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知函数()21423,2112,2x x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2a f x x ≥-在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．3947,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．474,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡-⎣D．39,8⎡-⎢⎣二、多选题9．若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是（） A ．a c d b ->-B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．ad bc >10．下列说法不正确的是（）A ．命题“1x ∀<，都有21x <”的否定是“1x ∃≥，使得21x ≥”B ．集合{}{}2,1,2A B xax =-==∣，若A B B =I ，则实数a 的取值集合为{}1,2- C ．集合{}1,A a =，{}21,,4B a =，若A B B =U ，则a 的值为0或4D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 11．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则（）A ．ab 的最大值为14B ．2b a b+的最小值为C ．221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为15D ．2221a b a b +++的最小值为14三、填空题12．设集合M 满足{}{}1,31,2,3,4M ⋃=，则满足条件的所有M 的数目为.13．若关于x 的不等式2320x mx m -+-≥在区间[]1,2上有解，则实数m 的取值范围是.14．已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}2|+31,|11100A x m x m B x x x =≤≤-=-+≤1．(1)若3m =，求集合,,A B A B ⋃和R ()ðA B I ； (2)若A B B =U ，求实数m 的取值范围． 16．解下列不等式： (1)2121x x +≥- (2)解关于x 的不等式31,1ax x a x +->∈-R 17．关于x 的方程()230x m x m +-+=(1)若方程满足一个根在()2,0-内，另一个根在()0,4内，求m 的取值范围； (2)若方程至少有一个非负实根，求m 的取值范围.18．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产x 万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为()R x 万元，且已知()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ (1)求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式：(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 19．关于x 的方程()()22212110R x k x k k ---++=∈ (1)若方程无实根，求k 的取值范围； (2)若方程有4个不等实根，求k 的取值范围； (3)若k a b =+，且满足111,0,0232a b a b a +=>>++试判断方程根的个数.。

四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若命题p ：20430x x x ∃>-+>，，则命题p ⌝为（）A ．20430，∃>-+≥x x xB ．20430，∃≤-+≤x x xC ．20430，∀>-+≤x x xD ．20430，∀≤-+≤x x x 2．在ABC V 中，“π6A >”是“1sin 2A >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量,a b 的夹角为2π3，且5,4a b == ，则a在b 方向上的投影向量为（）A ．38b -B ．58b -C ．58bD ．78b- 4．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则62102a b b +（）A ．11113B ．3713C ．11126D ．37265．遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y 与初次记忆经过的时间x （小时）的大致关系：0.0610.6y x =-，则记忆率为20%时经过的时间约为（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A ．80小时B ．90小时C ．100小时D ．120小时6．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为4π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）A ．256π63B ．4πC ．9π2D ．9π7．若()*n n ∈N 次多项式()()1212100n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=++⋅⋅⋅+++≠满足()cos cos n P x nx =，则称这些多项式()n P t 为切比雪夫多项式．如，由2cos 22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221P x x =-，同理可得()3343P x x x =-．利用上述信息计算sin 54︒=（）A B C ．48D ．488．函数()2e 12e 21x x xh x -=++，不等式()()2222h ax h ax -+≤对x ∀∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,-+∞B ．(),2-∞C ．()0,2D ．[]2,0-二、多选题9．设1z ，2z 为复数，且120z z ≠，则下列结论正确的是（）A ．1212z z z z =B ．1212z z z z +=+C ．若12=z z ，则2212z z =D ．1212z z z z ⋅=⋅10．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A ．数据1-，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B ．已知随机变量(),X B n p ，若()40E X =，()30D X =，则160n =C ．若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立D ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为12-11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()()1122,,,A x y B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，则下列结论正确的是（）A ．若点()()1,3,2,4P Q ，则(),2d P Q =B ．若对于三点,,A B C ，则“()()(),,,d A B d A C d B C +=”当且仅当“点A 在线段BC 上”C ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y -+=上，则(),d P M 2-D ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y -+=上，则(),d P M 的最小值是4三、填空题12．6(12)(13)x x -+的展开式中，含2x 的项的系数为．（用数字作答）13．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点和上顶点分别为F 和A ，连接AF 并延长交椭圆C 于B ，若32AOB AOF S S = ，则椭圆C 的离心率为．14．设数列{}n a 的前n 项和为21212,1,1,23n nn n a a S a a a +++===．对任意()()*22221N ,21log log n n n n S a a λ+∈++>恒成立，则λ的取值范围为.四、解答题15．锐角ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos 2b a B c +=，且a =3b =.(1)求边c 的值；(2)求内角A 的角平分线AD 的长．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD =，1AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，M ，N 分别为AD ，PD 的中点.(1)求点B 到平面MNC 的距离；(2)求直线MB 与平面BNC 所成角的余弦值.17．某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的22⨯列联表：产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100(1)根据表中数据，依据0.01α=的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y ，求使事件“Y k =”的概率最大时k 的取值.参考公式及数据：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.0250.010.0050.001x α5.0246.6357.87910.82818．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为4，渐近线方程为12y x =±.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)双曲线的左､右顶点分别为12A A ､，过点()3,0B 作与x 轴不重合的直线l 与C 交于P Q ､两点，直线1A P 与2A Q 交于点S ，直线1AQ 与2A P 交于点T .（i ）设直线1A P 的斜率为1k ，直线2A Q 的斜率为2k ，若12k k λ=，求λ的值；（ii ）求2A ST 的面积的取值范围.19．已知定义：函数()f x 的导函数为()f x '，我们称函数()f x '的导函数()f x ''为函数()f x 的二阶导函数，如果一个连续函数()f x 在区间I 上的二阶导函数()0f x ''≥，则称()f x 为I 上的凹函数;二阶导函数()0f x ''≤，则称()f x 为I 上的凸函数.若()f x 是区间I 上的凹函数，则对任意的12,,x x n x I ∈，有不等式()()()1212n nf x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立（当且仅当12n x x x === 时等号成立）.若()f x 是区间I 上的凸函数，则对任意的12,,n x x x I ∈ ，有不等式()()()1212n nf x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立（当且仅当12n x x x === 时等号成立）.已知函数()1f x x x =+，π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.(1)试判断()f x 在π0,2⎛⎤⎥⎝⎦为凹函数还是凸函数?(2)设12,x x ，L ，0n x >，2n ≥，且121n x x x +++= ，求1212111n nx x xW x x x =++++++ 的最大值;(3)已知*N a ∈，且当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()()sin sin 31cos 0x ax x f x x +-+>恒成立，求实数a的所有可能取值.。

四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考(理科)数学试题

20．已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0
的焦点
F
1,
0
，点
P
6 2
,
1 2
在椭圆
C
上．
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若过点 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，过点 F 与 l 垂直的直线与 C 交于 M，N 两点，求 AM BN 的取值范围．
{#{QQABZQCEgggAABIAABhCEwViCEOQkAEAAKoGAEAAoAAAAQNABCA=}#}
6
的函数 y
g x 的图象，若
f
0
f
π 3
a
b,
(a,
b
0)
，则 1 a
1 最小值为 b
.
三、解答题（17-21 题，每题 12 分，22，23 选做一题，10 分） 17．在 ABC 中，是 A ，B， C 所对应的分边别为 a ， b ， c ，且满足 a sin B bsin 2A . (1)求 A ；
从该组轴出的男生人数，求 X 的分布列和数学期望 E( X ) .
19．如图，在几何体 ABCDEF 中，平面四边形 ABCD 是菱形，平面 BDFE 平面 ABCD ，DF / /BE ，且 DF 2BE 2 ， EF 3 ， BD 2 2 ． (1)证明： BE AD (2)若二面角 A EF C 是直二面角，求直线 AE 与直线 FC 所成角的余弦值。
成都石室阳安学校高 21 级高三上期 11 月月考数学试题（理）
一、单选题（每题 5 分，共 60 分）
1．若集合 A x x x 1 0, B y y x2 ，则（）

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四川省成都市高一上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，4}，N={2，4，5}，则（∁UM）∩（∁UN）等于（）
A . {4}
B . {1，3}
C . {2，5}
D . {3}
2. （2分） (2017高一上·长春期中) 如果奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）
A . 增函数且最小值为3
B . 增函数最大值为3
C . 减函数且最小值为﹣3
D . 减函数且最大值为﹣3
3. （2分） (2019高二下·吉林期末) 设函数，则满足的x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于
轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·榆林模拟) 设a＞0，b＞0（）
A . 若lna+2a=lnb+3b，则a＞b
B . 2a+2a=2b+3b，则a＜b
C . 若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞b
D . 2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b
7. （2分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为（）
A . 2
B . 2
C . 2
D . 4
8. （2分） (2020高二下·北京期中) 若总成立，则函数的图象（）
A . 关于点对称
B . 关于对称
C . 以4为周期
D . 关于原点对称
9. （2分）(2018·黄山模拟) 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当
时， .令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高三上·哈尔滨月考) 若，则的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数为奇函数，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是________
13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是________．
14. （1分） (2018高一上·长安期末) 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________ .
15. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知函数在上为增函数，则的取值范围为 ________
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2019高一上·菏泽月考) 计算下列各式的值.
（1）；
（2） .
（3）；
17. （5分）(2017·内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（1）求证：GH∥平面ADPE；
（2） M是线段PC上一点，且PM= ，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．
18. （10分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax﹣1（a＞1）的图象关于直线y=x对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[m，n]（m＞﹣1）上的值域为[loga ，loga ]，求实数p的取值范围；
（3）设函数g（x）=loga（x2﹣3x+3），F（x）=af（x）﹣g（x），其中a＞1．若w≥F（x）对∀x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．
19. （10分）(2019高一上·重庆月考) 已知一次函数是定义在上的增函数,且
.
（1）求的解析式;
（2）设函数 ,求的单调区间.
20. （10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，
（1）求f（x）的表达式；
（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．
21. （5分）(2017·长宁模拟) 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、18-3、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。