专题一 二次根式的混合运算及化简求值技巧

17．已知 x＋y＝－7，xy＝12，求 y
x y＋x
y x的值．
xy xy 解：∵x＋y＜0，xy＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝y· ＋x· ＝ －y －x －2 xy＝－4 3
b a －b
a 2 － ab . b
解：原式＝a b－b a
二、二次根式的混合运算 5. 1 ＋ 3( 3－ 6)＋ 8； 2－1 解：原式＝4 3 1 6. 15×5 20÷ (－3 6)； 解：原式＝－9 2 1 7．(3 18＋5 50－4 0.5)÷ 32. 解：原式＝2
三、巧用乘法公式计算 8．( 5＋ 3)2； 解：原式＝8＋2 15 9．(3 2＋ 12)( 18－2 3)； 解：原式＝6 10．( 3＋ 2)2－( 3－ 2)2. 解：原式＝4 6
14．当 x 取何值时， 5x－1＋4 的值最小？最小值是多少？ 1 解：x＝ 时，最小值为 4 5
六、巧用乘法公式求值 15．已知 x＝2－ 3，求代数式(7＋4 3)x2＋(2＋ 3)x＋ 3的值． 解：原式＝(7＋4 3)(7－4 3)＋(2＋ 3)(2－ 3)＋ 3＝2＋ 3
七、巧用整体代入求值 16．已知 a＝3＋2 2，b＝3－2 2，求 a2b－ab2 的值． 解：原式＝ab(a－b)＝4 2
八年级数学下册(人教版)
专题一 二次根式的混合运算及化简求值技巧
一、二次根式的加减运算 1. 24＋ 0.5－( 1 8＋ 6)；
1 解：原式＝ 6＋4 2
2．3 2－2 12－4 解：原式＝8 3＋2 2
1 ＋3 48； 8
2 3. 9x＋6 3
x －2x 4
1 ； x
解：原式＝3 x
4. a2b＋a
四、先化简，再求值 2 11．化简3 9x＋6 x 4－2x 1 x，并将自己喜欢的 x 值代入求值．
解：原式＝Baidu Nhomakorabea x，当 x＝1 时，原式＝3
x 1 12．(2015· 广东)先化简，再求值： 2 ÷ (1＋ )，其中 x＝ 2－1. x －1 x－1 1 2 解：原式＝ ，值为 2 x＋1
五、巧用二次根式的定义和性质求值 13．若 x－3－ 3－x＝(x＋y)2，求 x－y 的值． 解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝－3，∴x－y＝6