速度与位移的关系
位移速度关系式推导过程
位移速度关系式推导过程位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是物体在单位时间内所移动的距离。
位移和速度之间存在着紧密的关系，称为位移速度关系式。
下面我将详细介绍位移速度关系式的推导过程。
首先，我们假设物体在时间t内的速度为v，位移为Δx。
则速度的定义为单位时间内位移的改变量，即速度等于位移的变化量除以时间的变化量。
数学表达式如下：v=Δx/Δt其中，v表示速度，Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
如果我们想要知道物体在其中一瞬间的速度，即时间变化量无限接近于0的极限情况，我们可以使用微积分中的导数来表示。
所以上述速度方程可改写为：v = dx / dt(dx表示微小的位移，dt表示微小的时间)由于位移是速度在时间上的累积，我们可以将位移分解为无穷小的微小位移的总和，即：Δx = ∫v dt其中，∫表示积分符号，v表示速度，dt表示微小的时间。
我们可以将上式进一步改写为：Δx = ∫v dt = s - s0其中，s表示物体所在的位置，s0表示物体的初始位置。
因此，将Δx代入到速度方程中，得到位移速度关系式：s - s0 = ∫v dt这就是位移速度关系式的推导过程。
从上式可以看出，速度是位移与时间的关系。
在实际问题中，我们通常用函数y(t)来描述物体的位置随时间的变化规律，即y(t) = s。
根据微积分的定义，位移可以看作是在时间上的导数，即Δx = dy / dt。
因此，可以将位移速度关系式改写为：dy / dt = v这是位移速度关系式的另一种形式。
从这个形式可以看出，速度等于位移对时间的导数。
总结一下，位移速度关系式是通过速度的定义和微积分中的导数概念来推导得出的。
从这个关系式中，我们可以了解到速度与位移的关系，它们是密切相关的。
在物理学中，位移速度关系式是研究物体运动的重要基础，对于分析和解决各种物理问题具有重要意义。
速度与位移的关系式
感谢
感谢
同学们的热情参与！
教研组同事的支持和帮助！
莱芜市第十七中学
耿爱国
2012.10.17
知识与技能 ：
通过推导掌握了匀变速直线运动的速度与位移 的关系式，学习了解题的基本思路和方法。
过程与方法 ：
经历的公式的推导过程，掌握了从不同角度分 析思考问题的方法。
情感态度与价值观：
体会到合作的重要性，激发爱国主义情怀 增强学习兴趣，激发学习热情。
1、课外探究：自己总结匀变速直线运 动的公式、推论、典型题目及方法， 并与同学们进行交流分享！ 2、书面作业：课本P42第1、2、3题。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
一、速度与位移的关系式：
v v 2ax
2 2 0
二、深入理解： 三、解题步骤：
1、确定研究对象，判断运动性质。
2、画出示意图，分析运动过程。
3、选择公式，列方程。 4、统一单位，明确正负，解方程。
5、结合实际，讨论结果。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
舰载机的加速度为a=5m/s2,起 飞速度v=50m/s，则该舰载机 从静止起飞需要多长的跑道？
中国第一艘航母——辽宁舰
ห้องสมุดไป่ตู้
能否去掉时间这一中间量， 直接建立速度与位移的关系呢？
物理情景：用弹射装置使舰载机获得初速度v0， 然后以加速度a做匀加速直线运动， 经位移x后达到起飞速度v
理论探究：小组讨论，合作学习，体会方法！ 推导方法 1、基本公式法
第四节 匀变速直线运动的速度和位移的关系 2 一、速度与位移的关系式： v2 v0 2ax 二、深入理解： 三、解题步骤： 四、三个基本公式的比较： 五、解题方法：
速度与位移的关系式推导过程
速度与位移的关系式推导过程速度与位移的关系是物理学中一个重要的基本概念。
在我们日常生活中，我们经常会遇到需要计算速度和位移的情况，比如汽车行驶的速度和距离、运动员跑步的速度和距离等等。
在物理学中，速度和位移之间存在一定的关系，可以通过一条数学公式来描述这种关系。
要推导速度与位移的关系式，我们首先需要明确速度和位移的定义。
速度是指物体在单位时间内所运动的距离，可以用公式v=d/t来表示，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的位移，可以用公式s=x2-x1来表示，其中s 表示位移，x2表示终点位置，x1表示起点位置。
通过观察以上两个公式，我们可以发现速度和位移之间存在一定的关系。
首先，我们可以将位移公式改写为x2=x1+s，代入速度公式中，得到v=d/t=(x2-x1)/t。
由于位移s是从起点位置到终点位置的距离，所以可以将其表示为s=x2-x1，代入速度公式中，得到v=(x2-x1)/t。
进一步观察上述公式，我们可以发现速度和位移之间的关系可以表示为v=(x2-x1)/t。
这个公式说明了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
换句话说，速度是位移在单位时间内的变化量。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。
首先，如果位移增加，而时间保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体移动的距离增加，速度也会增加。
反之，如果位移减小，而时间保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体移动的距离减小，速度也会减小。
如果时间增加，而位移保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体在更长的时间内移动相同的距离，速度会减小。
反之，如果时间减小，而位移保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体在更短的时间内移动相同的距离，速度会增加。
从上述推导过程可以看出，速度与位移之间的关系可以通过公式v=(x2-x1)/t来描述。
这个公式揭示了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论，比如当位移增加时速度增加，当时间减小时速度增加等等。
匀变速运动中速度与位移的关系
匀变速运动中速度与位移的关系1. 匀变速运动是什么？说到匀变速运动，咱们先来捋一捋这到底是个啥玩意儿。
简单来说，匀变速运动就是物体的速度在不断变化，但这种变化是均匀的，也就是说，它的加速度是恒定的。
想象一下你在玩滑板，刚开始的时候可能比较慢，但随着你越滑越带劲，速度就慢慢加快了。
这种加速，跟匀变速运动的概念差不多，都是在“加”的过程中还保持一定的规律。
哎呀，这感觉就像是追剧，看着情节慢慢展开，特别带感。
1.1. 速度与位移的关系说到速度和位移，咱们得捋清楚这二者的关系。
速度是物体在单位时间内走的距离，而位移则是物体从起点到终点的直线距离。
换句话说，速度是“快慢”，位移是“远近”。
如果你在一条笔直的路上飞奔，速度可能很快，位移也会很大；但如果你绕了个大圈，速度依旧很快，位移却没多大，这可就有意思了。
生活中这就像是你赶着去买奶茶，路上遇到红绿灯，越等越心急，速度在加，但你的位置却一动不动，真是有苦说不出。
1.2. 匀变速运动的公式好了，言归正传，咱们再聊聊匀变速运动的公式。
最常用的就是 (s = vt +frac{1{2at^2)。
这里的 (s) 是位移，(v) 是初速度，(a) 是加速度，(t) 是时间。
听上去像个天书，其实道理很简单。
你可以想象你在公园里散步，开始时慢慢走，后来又加快了速度，时间一长，你的位移自然就增加了。
如果你加速得越快，位移也就越大。
别忘了，虽然公式看起来有点复杂，但只要抓住基本的概念，慢慢就能理解啦。
2. 速度的变化与位移的影响说到速度的变化，咱们得注意，匀变速运动中的速度是怎么变化的。
这种变化就是加速度的作用，简而言之就是让你“加速”的那个小推力。
比方说，你在玩滑梯，刚开始滑的时候速度慢慢加快，最后到达最底端的瞬间，那种飞速的感觉简直爽到不行。
这时候的位移，就是你从滑梯顶到底的距离，真是又快又稳。
2.1. 实际应用中的例子想象一下，你开车上高速，刚上路的时候，你可能会慢慢踩油门，随着速度逐渐提升，车子就飞快地冲向前方。
2.4位移与速度的关系
由x aT 得 :
2
x 60m-24m 2 a 2 = 2.25m / s 2 T (4s)
答：此物体的加速度为2.25m/s2
随堂练习
刘玉兵课件集
2 5 2
答：子弹射出枪口时的速度是800m / s
刘玉兵课件集
例2.某飞机着陆时的速度是60m/s，随后匀减速 滑行，加速度大小是2m/s2.机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全的停下来？ 解：以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行方向为 坐标轴的正方向。
解：由v v 2ax得：
2 2 0
v v 0 (60m / s) = 900m x= 2 2 -2m / s ） （ 2a
2 2 0
2 2
答：机场的跑道至少要900m才能使飞机安全的停下来。
一个技巧
刘玉兵课件集
例3.已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线 运动时的加速度大小为1m/s2。求： （1）求汽车从刹车直到停止时的位移。 （2）求汽车停止前最后1s内的位移。
末速度为零的匀减速直线运动可看成 初速度为零的匀加速直线运动。（加速度大小相等的）
2 85m 2x s 25s t= v0 +v 1.8m / s +5.0m / s
答：他通过这段山坡需要25s的时间。
v0 +v 由x = t得： 2
随堂练习
刘玉兵课件集
4.做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的 位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求 此物体的加速度。 解:以初速度方向为正方向
v
2
vt
2、做匀变速直线运动的物体在相邻的相等的时间间隔 内的位移之差为恒量。
2
vn
xn
速度与位移的关系公式推理过程
速度与位移的关系公式推理过程1. 速度与位移的基本概念你有没有想过，速度和位移这两个词听起来虽然很简单，但背后其实有很多故事？简单来说，速度就是我们移动的快慢，而位移则是我们移动的距离。
不管是你追公交车时那一口气的飞奔，还是散步时悠哉悠哉的慢行，都是这两个概念在起作用。
不过，今天我们要深入挖掘一下这两者之间的关系，顺便揭开一些公式背后的“黑幕”。
1.1 速度的定义先说说速度吧。
速度是描述物体运动快慢的量，通常用“米每秒”（m/s）来表示。
想象一下，你在马路上骑车，风在你耳边呼啸，你的速度就是你在单位时间内走的路程。
如果你一个小时骑了20公里，那你的速度就是20公里每小时（km/h）。
简单明了，明明白白。
1.2 位移的定义再来聊聊位移。
位移是指物体从一个位置移动到另一个位置所经过的最短距离。
这个时候，注意了，不是你走的路有多远，而是你从起点到终点的直线距离。
比如说，你从家里出发去超市，途中绕了一大圈，最后才到达，那你的位移可就没有那么大了。
明白了吧？就像是爱走弯路的人，虽然走了很多路，但最终的目的地还是那样！2. 速度与位移的关系现在我们进入正题，看看速度和位移之间到底有啥关系。
其实，速度是位移对时间的变化率。
这句话听起来有点复杂，但其实就是在说，速度反映了你在单位时间内走了多远。
2.1 公式推导那么，怎么把这个关系变成公式呢？我们可以用一个简单的公式来表示： v =frac{s{t 其中，( v ) 是速度，( s ) 是位移，( t ) 是时间。
这是一个经典公式，几乎在每本物理书上都能找到。
想象一下，你在马路上开车，走了100公里，花了2小时。
那么，速度就是100公里除以2小时，也就是50公里每小时。
简单吧？2.2 实际应用这公式不光是纸上谈兵，它在我们日常生活中也有很多用处。
比如说，知道了自己的速度，你就可以算出到达某个地方需要多久。
就像是你计划和朋友约着一起去玩，如果知道了路程和速度，就能在约定时间之前到达，真是“早到总比迟到好”啊！3. 速度与位移的实际例子说了这么多，咱们来点实际的例子，让这些公式活起来。
高一物理讲义——速度与位移的关系
高一物理速度与位移的关系【知识点】【典例精析】1、正在沿水平直轨道匀加速运行的列车长为L ，列车通过长也为L 的桥，设列车刚开始过桥和恰好完全通过桥的速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度大小等于（ ）A 、L v v 2122-B 、Lv v 22122-C 、Lv v 42122-D 、无法计算2、光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ ） A 、物体运动全过程中的平均速度是L tB 、物体在2t 时的瞬时速度为是2L tC 、物体运动到斜面中点时瞬时速度为是2LtD 、物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是22t 3、光滑斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A 、19L B 、16LC 、13L D 、33L4、如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为（ ）A 、a 1＝a 2B 、a 1＝2a 2C 、a 1＝12a 2 D 、a 1＝4a 2 5、某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。
要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A 、5 m/s B 、10 m/s C 、15 m/s D 、20 m/s6、由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S 位移的速度是v 时，那么经过位移为2S 时的速度是（ ） A 、vB 、2vC 、2vD 、4v7、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向（1）画全过程的v﹣t图象（2）求匀加速上升阶段的加速度（3）求匀减速上升阶段位移（4）求全过程总位移（5）画全过程的a﹣t图象．【随堂练习】1、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度x x等于（）为v，到达C点时速度为2v，则:AB BCA、1:1B、1:2C、1:3D、1:42、下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（）（多选）A、B、C、D、3、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）A、5.5m/sB、5m/sC、1m/sD、0.5m/s4、2011年1月11日，我国隐形战斗机“歼20”震撼亮相，并胜利完成首飞．战斗机返航时，在跑道上滑行约240m后停了下来，用时约6s．战斗机着地时的速度约为（）A、80m/sB、60m/sC、40m/sD、70m/s5、一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（）A、B、C、D、6、某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）（多选）A、a、b两物体速度之差保持不变B、a、b两物体速度之差与时间成正比C、a、b两物体位移之差与时间成正比D、a、b两物体位移之差与时间平方成正比7、一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（）（多选）A、小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB、小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/sC、小球在第3s末的瞬时速度是3m/sD、小球的加速度大小为2m/s28、酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。
高中物理：匀变速直线运动速度与位移的关系
高中物理：匀变速直线运动速度与位移的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动位移与速度的关系．由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣v02＝2ax．匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．①此公式仅适用于匀变速直线运动；②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．（2）匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：前半段：v x/22﹣v02＝2a后半段：v t2﹣v x/22＝2a将两式相减的：v x/2＝（3）不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：v x/2＞v t/2．（4）【命题方向】例1：甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（）A．甲车先通过下一路标B．乙车先通过下一路标C．丙车先通过下一路标D．三辆车同时通过下一路标分析：我们可以定性地进行分析：因为乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的速度都比甲大，所以相对时间内它的位移肯定比匀速运动的甲大；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中都以比甲小的速度在运动，所以在相等时间内它的位移比甲小，由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．（最终大家的速度都相等）．解答：由于乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度都比甲大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的甲小；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度都比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲大．由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．故选：B．点评：该题可以通过平均速度去解题，也可以通过画v﹣t图象去分析，图象与坐标轴所围成的面积即为位移．例2：如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点的速率B．物体到达各点所经历的时间：C．物体从A到E的平均速度D．物体通过每一部分时，其速度增量v B﹣v A＝v C﹣v B＝v D﹣v C＝v E﹣v D分析：本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较．解答：A、根据运动学公式v2﹣v02＝2ax得：物体由A点从静止释放，所以v2＝2ax所以物体到达各点的速率之比v B：v C：v D：v E＝1：：：2，故A正确；B、根据运动学公式x＝v0t+得：t＝物体到达各点经历的时间t B：t C：t D：t E＝1：：：2即，故B正确；C、由于v E＝2v B物体从A到E的平均速度v＝＝v B故C正确；D、v B：v C：v D：v E＝1：：：2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D错误．故选：ABC．点评：本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．【知识点的应用及延伸】初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：1．ts 末、2ts 末、3ts 末…nts 末的瞬时速度之比为：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：2：3：…：n ；推导：由v t ＝at 知v 1＝at ，v 2＝2at ，v 3＝3at ，…，v n ＝nat ，则可得：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：2：3：…：n ；2．xm 末、2xm 末、3xm 末…nxm 末的瞬时速度之比为：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：：：…：；推导：由v 2＝2ax 知v 1＝，v 2＝，v 3＝，…，v n ＝；则可得：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：：：…：；3．ts 内、2ts 内、3ts 内…nts 内的位移之比为：x 1：x 2：x 3：…：x n ＝12：22：32：…：n 2；推导：由x ＝at 2知x 1＝at 2，x 2＝a （2t ）2，x 3＝a （3t ）2，…，x n ＝a （nt ）2；则可得：x 1：x 2：x 3：…：x n ＝12：22：32：…：n 2；4．连续相等时间内的位移之比为：x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N ＝1：3：5：…：（2n ﹣1）推导：由x ＝at 2知x Ⅰ＝at 2，x Ⅱ＝a （22﹣12）t 2，x Ⅲ＝a （32﹣22）t 2，…，x N ＝a[n 2﹣（n ﹣1）12]t 2，则可得：x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N ＝1：3：5：…：（2n ﹣1）；5．前一个x 、前两个x 、前三个x …所用的时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n ＝1：：：：…：推导：由x ＝at 2知t 1＝，t 2＝，t 3＝，…，t n ＝；则可得：t 1：t 2：t 3：…：t n ＝1：：：：…：；6．连续相等位移所用的时间之比为：t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N ＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）推导：由x ＝at 2知t 1＝，t 2＝﹣＝（﹣1），t 3＝﹣＝（），…，t n ＝﹣＝（）；则可得：t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N ＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）．【解题思路点拨】解答题解题步骤：（1）分析运动过程，画出运动过程示意图．（2）设定正方向，确定各物理量的正负号．（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”．。
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一，速度与位移的关系： 我们知道2001,2t v v at s v t at =+=+消去两式中的时间t ，得到2202t v v as -=我们已知道两个位移公式：2012s v t at =+和2202t v v as -=（1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。
（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无t v ，后式中无t ，故选 择公式时应尽量减少未知量。
（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要 确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相 同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根 据结果的“+”、“—”确定实际方向。
二，匀变速直线运动的规律：1、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒末、2T 秒末、3 T 秒末…nT 秒末的瞬时速度之比为 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n2、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒内、2T 秒内、3 T 秒内…nT 秒内的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =12：22：32：…：n 23、v 0=0的匀加速直线运动的物体，第一个T 秒内、第二个T 秒内、第三个T 秒内、…第n 个T 秒内的位移之比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N =1：3：5：…：（2N －1）4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ）5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△X=aT 26、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为v 2x =2220tv v +7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v2t =_v =20tv v +8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动例1：一个物体以初速度0v 从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为t v ，则它滑到斜面中点时 速度是多大？例2：某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？例3：某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。
位移与速度的关系
1 中间时刻t/2的速度 v t v0 at 2 2
联立以上两式得
v vt / 2
2、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为a，
试证明在任意一段位移x内,该段中点x/2位置的 瞬时速度。
vx
2
2 v0 匀变速直线运 动，通过A、B点的瞬时速度分别为vA的和vB。 若通过A、B连线中点C的瞬时速度为v1，由A到B 所用时间中间时刻物体的瞬时速度为v2
例5：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s
1 2 所以由 x v0t at 2
a=2m/s2 x =180m
得：t2+24t-180=0
求小球运动的加速度和前15s内的平均速度。
纸带法
相邻的相等时间（T）内的位移差（△x） 是一个常数（aT2）：△x= aT2
s2 s3 （1）纸带在C点时的瞬时速度：vc= 2T
x a 2 （2）纸带在这段时间内的加速度： T
二 匀变速直线运动推论公式：
1、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这 段时间内的平均速度 v 1 (v v) v
2 2 0
不涉及到时间t， 用这个公式方便
1、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为 a， 试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该段 时间中点t/2时刻的瞬时速度。 证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为x 1 2 t时间内的位移为 x v0t at x 2 t时间内的平均速度为 v t 1 联立以上两式得 v v0 at 2
匀变速直线运动速度与位移的关系
注意做题的格式、 用字母符号来表示
物理量
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10
匀变速直线运动中间时刻和中间位二、匀变速直线运动一段位移中点的速度
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12
1、认真复习本节内容 2、独立完成导与练大本P27-29 3、独立完成课时训练第4节会做的题
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13
v2 v02 2ax
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6
一、匀变速直线运动位移与速度的关系
由位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
又由速度公式：v＝v0+at
消去t得：v2 v02 2ax
不涉及到时间t， 用这个公式方便
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7
匀变速直线运动的位移与速度的关系
v 2 – v02 = 2 a x
注意：1、优点：不需计算时间t 。 2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
4、平均速度：x
vt
v0
2
v
t
不涉及x 不涉及v 不涉及t 不涉及a
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9
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为 15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。
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1
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：x
v0t
1 2
at
2
3、平均速度：v
1 2
(v0
v)
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2
位移与速度的关系
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3
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4
速度与位移的关系
速度与位移的关系速度与位移是物理学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将详细探讨速度与位移的关系，并介绍相关的公式和实际应用。
一、速度的定义与计算速度是物体在单位时间内所移动的距离，即单位时间内位移的大小。
在物理学中，速度的定义可以用以下公式表示：速度 = 位移 / 时间其中，速度的单位通常是米每秒（m/s），位移的单位是米（m），时间的单位是秒（s）。
二、1. 匀速直线运动当物体做匀速直线运动时，速度保持不变。
在这种情况下，速度与位移之间的关系可以用以下公式表示：速度 = 位移 / 时间由于匀速直线运动的速度不变，所以位移与时间成正比。
在相同时间内，位移越大，则速度越大；位移越小，则速度越小。
2. 变速直线运动对于变速直线运动而言，物体的速度在不同的时间段内可能会发生改变。
在这种情况下，我们需要使用平均速度来描述速度与位移的关系。
平均速度 = 总位移 / 总时间在变速直线运动中，物体的速度可能会随时间发生变化，因此无法简单地通过位移除以时间来计算速度。
三、速度与位移的实际应用1. 汽车行驶速度与位移的关系在汽车行驶中有着重要的应用。
在驾驶汽车时，我们需要掌握车辆的速度以及移动的距离，这样可以更好地判断车辆行驶的安全性和效率。
2. 运动员速度运动员参加各类运动比赛时，速度与位移的关系也起到关键作用。
运动员需要在规定的距离内以最快的速度完成比赛，因此他们必须准确掌握自己的速度和位移，以便在比赛中取得好成绩。
3. 投掷运动在投掷运动中，比如投掷铅球或飞镖，速度与位移同样是非常重要的。
投掷物体的速度和位移决定了其飞行的轨迹和距离。
运动员需要通过合理的速度和位移来达到最佳的投掷效果。
四、总结速度与位移之间存在着密切的关系。
在匀速直线运动中，速度与位移成正比；而在变速直线运动中，我们需要使用平均速度来描述速度与位移的关系。
速度与位移的关系在各个领域都有着广泛的应用，包括汽车行驶、运动员速度和投掷运动等。
速度与位移的关系
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系(1) 关系式v2—v o2= 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.1(2) 推导：将公式v = v o+ at和x= v o t + at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、V o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.(5) 若v o = 0，则v2= 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向：(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v二v0• at1 2②位移公式：x = v o t ' —at2③位移与速度的关系式：v2-诟=2ax、一1④平均速度表示的位移公式：x = —(v0 +v)tI, 2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式, 任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v= v o+ at;1②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x= v o t + at2;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—V：= 2ax.1④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式x二丄(v o v)t2 特别提醒：1 2(1) 公式x = v o t +丄at 2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方2向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2)分析物体的运动问题， 要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体 运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动. 二、题型设计221.对公式V - v 0 = 2ax 的应用例1:如图所示，滑块由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端 B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点•已知经过 B 点时速度大小不变， AB= 4m BC= 6m 整个运动用了 10s ，求滑块沿 AB BC 运动的 加速度分别多大？2. 追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问:(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远? (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少? 三、课后作业基础夯实I*二』3. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s 时才开始运动，所以t = 10s 时， 离为乙追上甲前最大C. t = 20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s 时，乙追上了甲 4.物体沿一直线运动，在 1 、 1 、t 时间内通过位移为 s ，匕在中间位置~s 处的速度为V 1,在中间时刻~t 时的速度 为V 2,则V 1和V 2的关系为()2 .以20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m 内停下来,1 •一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v , 当它的速度是乡时，它沿斜面下滑的距离是LA.LC. 43LD ・3T如果该汽车以 40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )B . 4mC . 8mA . 2m D. 16m v — t 图象如图所示，由图可知 ()甲在乙前面，它们之间的距A.当物体做匀加速直线运动时，V1> V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V1 > V2方80m 处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机大小都是10m/s 2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 ）都是△ t .试问△ t 是何数值,才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100 m 距离时，速度增加了 10 m/s.汽车驶过第二个100 m 时，速度的增加量是（）A . 4.1 m/s B. 8.2 m/s C.10 m/s D. 20 m/s2.一物体做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s 内的平均速度是（）A . 16 m/sB . 8 m/s C.2 m/sD. 4 m/sC.当物体做匀加速直线运动时， V i = V 2 D .当物体做匀减速直线运动时， V i v V 25.“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面 10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中降落，在距地面 1.2m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返 回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为 0，则其最后阶段的加速度为 __________ m/s 2.6.—辆大客车正在以 20m/s 的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方x o = 50m 处有一只小狗，如图所直线运动.试求：（1）客车在反应时间 △ t 内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多 大？（假设这个过程中小狗一直未动 ）7.长100 m 的列车通过长1 000m 的隧道, 列车刚进隧道时的速度是10m/s ,完全出隧道时的速度是 12m/s , 道时的加速度是多大？（2）通过隧道所用的8.驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽 率行驶时，可以在 56m 的距离内刹住，在以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间 （在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少?能力提升9.列车长为I ，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V 1,车头过桥尾时的速度为 V 2,则车尾过桥尾时速度为（）A . 3V 2 — V 122、B. 3V 2+ V 1C. (3V2— V1)2 23V 2 — V 1D. 210 .一物体做匀变速直线运动， 某时刻速度大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 A .位移的大小可能大于 10m B .加速度的大小可能大于 10m/s 2 10m/s ，在这1s 内该物体（）C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s 2度为V , 11 . 一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动 I"到达C 点时速度为 2v ,则 AB BC 等于(A . B. C.D12 .一辆轿车违章超车，以（如图所示），若到达B 点时速同时刹车，刹车加速度求：（1）列车过隧 □ □□时间是多少? 车在以80km/h 的速 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前 B3.—物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）A. 物体的末速度一定与时间成正比B. 物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小 4 .一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s 内通过位移x m ，则它从出发开始通过 x/4 m 所用的时间5•汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以— 2 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的路程为（）A. 4 m B . 36 m C . 6.25 m D.以上选项都不对6•物体从A 点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达 B 点恰好停止，在先后两个过程中（）A. 物体通过的位移一定相等 i IB. 加速度的大小一定相等 IC. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路 程为1 600 m 所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动， 用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则（）2A. a = 2 m/s , v = 80 m/sB. a = 1 m/s 2, v = 40 m/s22D. a = 1 m/s , v = 80 m/s 8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过 x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1 : a2为（）A . 1 : 1B . 1 : 2C . 2 : 1 D. .2 : 1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，贝U （）A. 该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向B. 该质点在0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s 2C. 该质点在t = 20 s 时，又返回出发点D. 该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m10 .一辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时 加速度的大小为 5 m/s 2，求：（1）汽车刹车后20 s 内滑行的距离；tA.—4 B. C. 16 D.C. a= 80 m/s , v= 40 m/s得a =1022X 1.2 2m/s = 41.7m/s6.答案：(1)10m(2)5m/s(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？12 .一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时， 猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2，客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V o 2= 2ax 得0— v = 2 X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 V 0 = 10.3m/s 〜37.1km/h > 30km/hr I所以该客车超速. 二、题型设计 例1:例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X 0+ x 乙，且t 甲=上乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果. I三、课后作业\\ r --匕1基础夯实1.答案：C2.答案：C\ I.解析：由 v t 2— v 2= 2ax 知：202= 4a ① .•J ''■402= 2ax 2 ②由①②解得X 2 = 8m 3.答案：C 4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 。
匀速直线运动的速度与位移的关系
匀速直线运动的速度与位移的关系匀速直线运动的速度与位移的关系一、概念解释匀速直线运动是指物体在相等时间内通过相等位移的运动状态。
在这种运动状态下，物体的速度始终保持不变，即物体每个时间单位所走过的路程是相等的。
1. 速度的概念速度是描述物体运动状态的物理量，通常用v表示。
在匀速直线运动中，物体的速度是恒定不变的，可以用公式v=Δs/Δt来表示，其中Δs 表示位移的改变量，Δt表示时间的改变量。
2. 位移的概念位移是指物体在运动过程中从起始位置到终止位置的位移量，通常用Δs表示。
在匀速直线运动中，物体的位移随着时间的变化而变化，并且位移与时间成正比。
二、速度与位移的关系在匀速直线运动中，速度与位移之间存在着密切的关系，它们之间的关系可以通过以下几个方面来进行深入的探讨和分析。
1. 时间、位移和速度的关系在匀速直线运动中，时间、位移和速度之间存在一种简单而又紧密的关系。
当时间t增加Δt时，物体的位移Δs也随之增加，而速度v始终保持不变。
这种关系可以用公式Δs=v·Δt来描述，其中v为物体的速度。
2. 速度时间图像通过画出速度随时间变化的图像，可以更加直观地理解匀速直线运动中速度与位移的关系。
在匀速直线运动中，速度时间图像是一条平行于时间轴的直线，表明物体的速度始终保持不变。
3. 速度和位移的正比关系在匀速直线运动中，位移与速度呈正比关系。
即随着时间的增加，位移的增量与速度成正比。
这也是匀速直线运动中速度与位移关系的重要特征之一。
三、个人观点与理解匀速直线运动是物理学中的基础概念之一，对于理解物体的运动状态和规律具有重要意义。
通过深入地探讨速度与位移的关系，可以帮助我们更好地理解匀速直线运动的基本特点，为进一步理解其他物理学概念打下坚实的基础。
总结回顾通过本文的解释和分析，我们深入探讨了匀速直线运动中速度与位移的关系。
从概念解释到个人观点与理解，我们对这一重要的物理学概念有了全面、深刻而又灵活的理解。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
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第二章·4
自
学
效
基 础 自 测·········································查 漏 补 缺
果
检
测
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1．关于公式v2－v
2 0
＝2ax，下列说法中正确的是
()
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式也适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移x为正值的情况
求解，由于9m是
18m的中间位置，小球在18米时的速度v2＝6m/s，则 v＝ v222＝ 622m/s＝3 2m/s.
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方法三：由x＝
1 2
at2得小球运动9米用时t＝
2×1 9s＝3 2s，故小球运动9米时的速度
v＝at＝1×3 2m/s＝3 2m/s.
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变式1－1 P，Q，R三点在同一条直线上，一物体从
P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，
到R点的速度为3v，则PQ:QR等于( )
A．1:8
B．1:6
C．1:5
D．1:3
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解析：由速度位移关系式v2－v
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课
堂
师
例 练 结 合·········································素 能 提 升
生
互
动
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一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 探究导引
位移和速度的关系公式
位移和速度的关系公式推导如下：设物体做匀加速直线运动，加速度为a，经时间t速度由V0（初速度）大到vt（末速度）1、匀加加速平均速度公式V平均=(Vt+V0)/2................1 2、位移公式S=V平均*t=(Vt+V0)t/2....................2 3、加速度公式：a=(Vt-V0)/t得：t=(Vt-V0)/a代入2式得：S=(Vt+V0)t/2=(Vt+V0)(Vt-V0)/2a 整理得：Vt^2-V0^2=2aS 物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离；方向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动的轨迹无关。
如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路程不为零而位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置)要注意的是位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制（SI）中，位移的主单位为：米。
此外还有：厘米、千米等。
匀变速运动的位移公式：x=v0t+1/2·at^2 匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²注：v0指初速度vt指末速度。
参考内容：物体通过的位移和所用时间的比值，叫做平均速度（无论做任何形式的运动）。
是物体位移跟发生这个位移所用的时间间隔之比，速度公式v=s/Δt只能大体反应变速运动物体的快慢，它是对物体运动情况的一种粗略描述。
在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
速度方向与位移方向没有直接关系，只有在没有返回（即向着一个方向运动）的直线运动中，速度的方向与位移的方向一定是相同。
除此之外，速度方向与位移方向可能相同，也可能不同。
例如，在竖直上抛运动中，物体上升时，速度方向（向上）与位移方向（向上）相同，下落过程中在落回抛出点前速度方向（向下）与位移方向（向上）相反，若过抛出点后还可以继续下落，则此后速度方向（向下）又与位移方向（向下）相同。
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4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系2 2(1) 关系式v —v o = 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.(2) 推导：将公式v= v o+ at和x = v o t + —at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、v o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.2(5) 若v o= 0,则v = 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向:(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>o,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<o，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过3okm/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v =v o at1 2②位移公式：x =v o t at2③位移与速度的关系式：v2 -v：=2ax1④平均速度表示的位移公式：Xv)t2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x,也不让求位移，一般选用速度公式v = v o+ at;1 2②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x = v o t + at ;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—vo = 2ax.1④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式1 (v o v)t1 .一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v,当它的速度是V时，它沿斜面下滑的距离是()A.2 C.3L D.342.以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是()A. 2mB. 4m C . 8m D. 16m3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动,A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s时才开始运动，所以t = 10s时，间的距离为乙追上甲前最大C. t = 20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s时，乙追上了甲它们的v- t图象如图所示，由图可知()甲在乙前面，它们之特别提醒:1 2(1) 公式x = v o t +—at2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有2在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2) 分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.二、题型设计2 21.对公式v - v0= 2ax的应用例1:如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点•已知经过B点时速度大小不变，AB= 4m BC= 6m整个运动用了10s，求滑块沿AB BC运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2 :平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少?三、课后作业基础夯实0.5m/s 2的加速5m/s的速度做1 14. 物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为S,它在中间位置2s处的速度为V i,在中间时刻-t时的速度为V2,贝y V i和V2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时，V i>V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V i>V2C.当物体做匀加速直线运动时，V i = V2 D .当物体做匀减速直线运动时，v i v V25 •“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面iOkm时开始启动降落伞装置，速度减至iOm/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面i.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0,则其最后阶段的加速度为 ___________ m/s2.6 •一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶•突然，司机看见车的正前方x o= 50m处有一只小狗，如图所示•司机立即采取制动措施•司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△ t = 0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动•试求：（i）客车在反应时间△ t内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9 .列车长为I，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V i, 车头过桥尾时的速度为V2，则车尾过桥尾时速度为（A. 3V2—V iB. 3V2+V iC.2 2、(3 V2 —V i)2 23V2 —V i D.—i0. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,is 后速度的大小变为i0m/s，在这is内该物A.位移的大小可能大于i0m B .加速度的大小可能大于i0m/s2C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s211. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动（如图点时速度为V，到达C点时速度为2V，则AB BC等于（）A. i :iB. i : 2所示），若到达B行道时，猛然发车司机同时刹车，刹车加速度大小都是i0m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△ t.试问△t是何数值，才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1 •一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是（）A. 4.1 m/s B . 8.2 m/s C . 10 m/s D . 20 m/s2. 一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是（）A. 16 m/s B . 8 m/s C . 2 m/s D . 4 m/s3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A .物体的末速度一定与时间成正比B .物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m,则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为（)tA.4B. 2C. 1t6D.*5. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为（）A . 4 mB . 36 mC . 6.25 mD .以上选项都不对6. 物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中（）A .物体通过的位移一定相等B .加速度的大小一定相等C. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度, 则（）A . a= 2 m/s 2, v= 80 m/sB.a= 1 m/s 2, v= 40 m/sC.a= 80 m/s 2, v = 40 m/sD.a= 1 m/s 2, v= 80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为al,在平面上滑行的加速度大小为a2,则al :a2 为()A. 1 : 1 B . 1 ：2 C . 2 : 1 D. 2 ：19.某质点运动的v-t图象如右图所示，则(A.该质点在t = 10 s时速度开始改变方向10•—辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车,刹车时加速度的大小为 5 m/s 2，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；(2) 从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；(3) 在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离.11. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零. A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？12. 一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△ t•试问△t是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离x= 7.6m刹车时加速度a= 7m/s2,客车的末速度v= 0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2—V02= 2ax得0 —v = 2X ( —7) X 7.6 =- 106.4得v o= 10.3m/s ~ 37.1km/h > 30km/hB.该质点在0〜10 s内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/sC.该质点在t = 20 s时，又返回出发点D.该质点在t = 20 s时，离出发点300 m)所以该客车超速.二、题型设计解析；设滑块经衣时速度大小为6在吕乩BC±运 动的加速度大小分别为如.血 对AB 段尹1 =咸扌丘①v 2 = 2砒抵② 对处段芷=妝③ v" = la^Ssc ④又n = t*⑤由①®豳⑤代入数据得：01 = 0.5m/『 砒=jm/s 2例2 :解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X o + x 乙，且t 甲=t 乙（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.Q 甲©乙甲—"乙追及点O ----------------- o ------------------ •⑴设甲经过时间『追上乙，则有工甲=刼.几x £ = vt = 40s 和f = - 20葺（舍去）这时甲的速度 v 甲=a ^t = 0.5X 40m/s = 20in/s 甲离出发点的位移x 甲=扣甲F = |xo.5X4O :m = 400ULa1-2有甲代入数值’解得⑵在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、 乙之间的距离仍在继续増大；但当甲的速度大于乙的速度 时'甲、乙之问的距离便不断减小；当甲、乙7)S之间的距高达到最大值*由应岸二卩… 得'=石=6?= 1(K 即甲在10s 末离乙的距离最大.-V mii =x o + -D L t~\a f r£=200m + 5X10m'|x05X l(Pm = 225m.三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由 v 2 — V 0= 2ax 知：202 = 4a ① 240 = 2ax 2 ② 由①②解得X 2= 8m 3.答案：C 4.答案：AB2 2/V o + V t解析：解法一：设初速度为 V o ,末速为V t ，由速度位移公式可以求得 V i = \/ —，由速度公式求得 V o + V t一 一V 2 = —.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变•只要 V o M V t ,用数学方法可证必有 V 1> V 2.解法二:5. 答案：41.72 2解析：由 V t — V o = 2ax 得 a =2S z1rm/s 2= 41.7m/s6. 答案：(1)1om (2)5m/s解析：(1)长途客车在 △ t 时间内做匀速运动，运动位移 X 1= V △ t = 1om(2)汽车减速位移 X 2 = x o — X 1 = 4om2V2长途客车加速度至少为 a == 5m/s2X 2画出匀加速和匀减速运动的幻1V2J=、1V — t 图象，可很直观看出总有 V 1> V 2.27.答案：(1)0.02m/s (2)100s2 2 22V 2— V i解析：(1) x = 1 000m + 100m= 1 100m ,由于 V i = 10m/s , V 2= 12m/s ,由 2ax = V 2 — V i 得，加速度 a = —8. 答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t ，刹车距离为s ,刹车后的加速度大小为 a ,由题意得将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得:10. 答案：B解析：10m/s 的速度可能与4m/s 的速度同向，也可能与其反向.当两速度同向时，由 a 1 = 6m/s 2,由 102— 42= 2a 1S 1 得2 210 — 4 S 1= = 7m2a 1当两速度反向时，取原速度方向为正方向，一10= 4 + a 2t ，得a 2=— 14m/s 2.由（一10）2— 42= 2a 2S 2得2 2(—10) — 42a 2由以上分析可知 B 选项正确. 11. 答案：C解析：画出运动示意图,2 2由 V — V Q = 2ax 得：2VX AB =3V 2X BC = , X AB ： X BC = 1 : 2a 2a'12. 答案：△ t <0.3s解析：设轿车行驶的速度为 V 1,卡车行驶的速度为 V 2，贝U V 1= 108km/h = 30m/s , V 2= 72km/h = 20m/s , 在反应时间△ t 内两车行驶的距离分别为X 1、X 2,贝UX 1= V 1 △ t ①2(12m/s) — (10m/s)2X 1 100m20.02m/s , (2)由 V 2= V 1 + at 得 t12m/s — 10m/s 0.02m/s100s.56 =80(磐) 2a 2-①24 =4848 (36)2a2-②由①②两式得：t = 0.72s9.答案：C 能力提升解析：V 22 2 2V 1= 2a ・21，而 V s — V 1= 2a ・3 ,(3V 2—V 1),C 正确.10= 4+ a 1t 得=—3mX2= V2A t ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为X3、X4,则V2302X3= 2a=伽哙45虑2 2V2 10 …X4= =mi= 20n④2a 2X 20为保证两车不相撞，必须x i + X2 + X3 + X4<80n⑤将①②③④代入⑤解得△ t <0.3s【解析1] 由v2= 2ax可得V2= 2v i，故速度的增加量△ v= V2- v i = ( 2- 1)v i~4.1 m/s.【答案】A【解析2] 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于 2 s末的瞬时速度，即v = V2 = at = 2X 2 m/s = 4 m/s，故应选D.【答案]D1 2【解析3] 物体做匀变速直线运动，其速度v= v o+ at，其位移X= v o t + ^at，可知v与t不一定成正比，X与t2也不一定成正比，故A、B均错.但△ v = at，即△ v与a成正比，故C对.若为匀加速直线运动，v、X 都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移X随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错.【答案]C【答案4] Bv o 5【解析】根据公式v=vo+ at得：t = -- = 2 s= 2・5 s,即汽车经2・5 s就停下来.则4 s内通过的路程为：2 2v 5x =— = m = 6.25 m.2a 2X2【答案5] C【解析] 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别、 1 2 1 2 1 2 为a1、a2，用时分别为11> 12,加速结束时速度为v，贝U v = a1t 1= a2t 2, X1 = ?a1t 1 , X2 = vt 2—§a2t2 =?a2t2 ,X1 X2可知h与t2, a1与a2, X1与X2不一定相等，但-=•即平均速度相等.t 1 t 2【答案6] C【解析7] 阅读题目可知有用信息为位移x= 1 600 m , t = 40 s，则灵活选用恰当的公式x= at 2/2 , 则 a = 2x/t 2= (2 X 1 600)/402m/s 2= 2 m/s 2, v = at = 2X40 m/s = 80 m/s，贝V A选项正确.【答案]A【解析8] 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有2 2v = 2a1X1,0—v = —2a2X2,故a1 : a 2= X2 ：x 1 = 2 ：1.【答案]Bv— v。