速度与位移的关系式
位移速度关系式推导过程
位移速度关系式推导过程位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是物体在单位时间内所移动的距离。
位移和速度之间存在着紧密的关系，称为位移速度关系式。
下面我将详细介绍位移速度关系式的推导过程。
首先，我们假设物体在时间t内的速度为v，位移为Δx。
则速度的定义为单位时间内位移的改变量，即速度等于位移的变化量除以时间的变化量。
数学表达式如下：v=Δx/Δt其中，v表示速度，Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
如果我们想要知道物体在其中一瞬间的速度，即时间变化量无限接近于0的极限情况，我们可以使用微积分中的导数来表示。
所以上述速度方程可改写为：v = dx / dt(dx表示微小的位移，dt表示微小的时间)由于位移是速度在时间上的累积，我们可以将位移分解为无穷小的微小位移的总和，即：Δx = ∫v dt其中，∫表示积分符号，v表示速度，dt表示微小的时间。
我们可以将上式进一步改写为：Δx = ∫v dt = s - s0其中，s表示物体所在的位置，s0表示物体的初始位置。
因此，将Δx代入到速度方程中，得到位移速度关系式：s - s0 = ∫v dt这就是位移速度关系式的推导过程。
从上式可以看出，速度是位移与时间的关系。
在实际问题中，我们通常用函数y(t)来描述物体的位置随时间的变化规律，即y(t) = s。
根据微积分的定义，位移可以看作是在时间上的导数，即Δx = dy / dt。
因此，可以将位移速度关系式改写为：dy / dt = v这是位移速度关系式的另一种形式。
从这个形式可以看出，速度等于位移对时间的导数。
总结一下，位移速度关系式是通过速度的定义和微积分中的导数概念来推导得出的。
从这个关系式中，我们可以了解到速度与位移的关系，它们是密切相关的。
在物理学中，位移速度关系式是研究物体运动的重要基础，对于分析和解决各种物理问题具有重要意义。
速度与位移的关系式推导过程
速度与位移的关系式推导过程速度与位移的关系是物理学中一个重要的基本概念。
在我们日常生活中，我们经常会遇到需要计算速度和位移的情况，比如汽车行驶的速度和距离、运动员跑步的速度和距离等等。
在物理学中，速度和位移之间存在一定的关系，可以通过一条数学公式来描述这种关系。
要推导速度与位移的关系式，我们首先需要明确速度和位移的定义。
速度是指物体在单位时间内所运动的距离，可以用公式v=d/t来表示，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的位移，可以用公式s=x2-x1来表示，其中s 表示位移，x2表示终点位置，x1表示起点位置。
通过观察以上两个公式，我们可以发现速度和位移之间存在一定的关系。
首先，我们可以将位移公式改写为x2=x1+s，代入速度公式中，得到v=d/t=(x2-x1)/t。
由于位移s是从起点位置到终点位置的距离，所以可以将其表示为s=x2-x1，代入速度公式中，得到v=(x2-x1)/t。
进一步观察上述公式，我们可以发现速度和位移之间的关系可以表示为v=(x2-x1)/t。
这个公式说明了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
换句话说，速度是位移在单位时间内的变化量。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。
首先，如果位移增加，而时间保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体移动的距离增加，速度也会增加。
反之，如果位移减小，而时间保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体移动的距离减小，速度也会减小。
如果时间增加，而位移保持不变，那么速度将减小。
这意味着物体在更长的时间内移动相同的距离，速度会减小。
反之，如果时间减小，而位移保持不变，那么速度将增加。
这意味着物体在更短的时间内移动相同的距离，速度会增加。
从上述推导过程可以看出，速度与位移之间的关系可以通过公式v=(x2-x1)/t来描述。
这个公式揭示了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。
通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论，比如当位移增加时速度增加，当时间减小时速度增加等等。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
2.4位移与速度的关系
由x aT 得 :
2
x 60m-24m 2 a 2 = 2.25m / s 2 T (4s)
答：此物体的加速度为2.25m/s2
随堂练习
刘玉兵课件集
2 5 2
答：子弹射出枪口时的速度是800m / s
刘玉兵课件集
例2.某飞机着陆时的速度是60m/s，随后匀减速 滑行，加速度大小是2m/s2.机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全的停下来？ 解：以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行方向为 坐标轴的正方向。
解：由v v 2ax得：
2 2 0
v v 0 (60m / s) = 900m x= 2 2 -2m / s ） （ 2a
2 2 0
2 2
答：机场的跑道至少要900m才能使飞机安全的停下来。
一个技巧
刘玉兵课件集
例3.已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线 运动时的加速度大小为1m/s2。求： （1）求汽车从刹车直到停止时的位移。 （2）求汽车停止前最后1s内的位移。
末速度为零的匀减速直线运动可看成 初速度为零的匀加速直线运动。（加速度大小相等的）
2 85m 2x s 25s t= v0 +v 1.8m / s +5.0m / s
答：他通过这段山坡需要25s的时间。
v0 +v 由x = t得： 2
随堂练习
刘玉兵课件集
4.做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的 位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求 此物体的加速度。 解:以初速度方向为正方向
v
2
vt
2、做匀变速直线运动的物体在相邻的相等的时间间隔 内的位移之差为恒量。
2
vn
xn
高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用
高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用[探究导入] 如图所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v 0，加速度为a ，质点通过位移x 时的末速度为v t ，试推导：v 2t －v 20＝2ax .提示：根据匀变速直线运动速度与时间关系可知v t ＝v 0＋at ①根据匀变速直线运动位移与时间关系可知x ＝v 0t ＋12at 2② 由①得t ＝v t －v 0a③ 将③代入②x ＝v 0v t －v 0a ＋12a (v t －v 0a )2＝v 2t －v 202a整理得：v 2t －v 20＝2ax .1．适用条件速度与位移的关系式v 2t －v 20＝2ax 仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v 2t －v 20＝2ax 反映了初速度v 0、末速度v t 、加速度a 、位移x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)x >0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)[典例1] 某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )A.52x B.53x C ．2xD ．3x[解析] 由v 2t －v 20＝2ax 得102－52＝2ax ①，152－102＝2ax ′②，联立①②得x ′＝53x ，故选项B 正确．[答案] B[规律总结]应用速度与位移关系式时的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2ax .(2)选用v 2t －v 20＝2ax 时要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．1．一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2ax AB ，解得x AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2ax BC ，解得x BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A。
匀变速直线运动的位移与速度的关系
x1=vA t+1/2×at2 x2=vB t+1/2×at2 vB =vA+a t
∴ x2 - x1 = (vB –vA) t = a t2
注意：公式中的四个矢量 注意：公式中的四个矢量v,v0,a,x要规定统 要规定统 一的正方向
二、匀变速直线运动的推论
1、匀变速直线运动的平均速度
(v 0 + v t ) v= 2
2、时间中点的速度
3、位移中点的速度
(v 0 + v t ) v t中 = v = 中 2
2 v0 + v t2 VS中 = 2
一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某 一辆汽车原来匀速行驶，速度是 ， 时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速 的加速度匀加速行驶。 时刻起以 的加速度匀加速行驶 行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 所需时间为多少？ 行驶开始行驶 所需时间为多少 解：设初速度v0方向为正，所需时间为 设初速度 方向为正，所需时间为t 根据题意得： 根据题意得：v0 =24m/s
4、∆x=aT2 、
证明
类似纸带
一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的 、 、 一个滑块沿斜面滑下 依次通过斜面上的A、B、 依次通过斜面上的 C三点，已知 三点， 三点 已知AB=6m，BC=10m，滑块经过 ， ， AB、BC两段位移的时间都是 ，求 两段位移的时间都是2s 、 两段位移的时间都是 （1）滑块运动的加速度 1m/s2 ） （2）滑块在 点的瞬时速度 4m/s ）滑块在B点的瞬时速度
匀变速直线运动规律： 匀变速直线运动规律： 1、速度公式： v＝v0+at 、速度公式： ＝ 不涉及x 不涉及 不涉及v 不涉及v 不涉及t 不涉及t
高一物理讲义——速度与位移的关系
高一物理速度与位移的关系【知识点】【典例精析】1、正在沿水平直轨道匀加速运行的列车长为L ，列车通过长也为L 的桥，设列车刚开始过桥和恰好完全通过桥的速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度大小等于（ ）A 、L v v 2122-B 、Lv v 22122-C 、Lv v 42122-D 、无法计算2、光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ ） A 、物体运动全过程中的平均速度是L tB 、物体在2t 时的瞬时速度为是2L tC 、物体运动到斜面中点时瞬时速度为是2LtD 、物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是22t 3、光滑斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A 、19L B 、16LC 、13L D 、33L4、如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为（ ）A 、a 1＝a 2B 、a 1＝2a 2C 、a 1＝12a 2 D 、a 1＝4a 2 5、某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。
要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A 、5 m/s B 、10 m/s C 、15 m/s D 、20 m/s6、由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S 位移的速度是v 时，那么经过位移为2S 时的速度是（ ） A 、vB 、2vC 、2vD 、4v7、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向（1）画全过程的v﹣t图象（2）求匀加速上升阶段的加速度（3）求匀减速上升阶段位移（4）求全过程总位移（5）画全过程的a﹣t图象．【随堂练习】1、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度x x等于（）为v，到达C点时速度为2v，则:AB BCA、1:1B、1:2C、1:3D、1:42、下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（）（多选）A、B、C、D、3、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）A、5.5m/sB、5m/sC、1m/sD、0.5m/s4、2011年1月11日，我国隐形战斗机“歼20”震撼亮相，并胜利完成首飞．战斗机返航时，在跑道上滑行约240m后停了下来，用时约6s．战斗机着地时的速度约为（）A、80m/sB、60m/sC、40m/sD、70m/s5、一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（）A、B、C、D、6、某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）（多选）A、a、b两物体速度之差保持不变B、a、b两物体速度之差与时间成正比C、a、b两物体位移之差与时间成正比D、a、b两物体位移之差与时间平方成正比7、一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（）（多选）A、小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB、小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/sC、小球在第3s末的瞬时速度是3m/sD、小球的加速度大小为2m/s28、酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。
速度与位移的公式
速度与位移的公式速度和位移是物理学中的两个重要概念。
速度指物体在单位时间内所变化的位移量，是描述物体运动快慢的物理量。
位移则提供了有关物体在段时间内从一个位置到另一个位置的详细信息。
本文将介绍速度和位移的概念，并讨论它们之间的关系以及计算公式。
首先，我们来讨论速度的概念。
速度是一个矢量量，具有大小和方向。
在一维运动中，速度只有一个分量，即大小。
速度的单位通常用米每秒（m/s）表示。
速度的公式是：v=Δs/Δt其中，v表示速度，Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
在二维或三维运动中，速度是一个向量，它不仅有大小，还有方向。
在这种情况下，速度的公式可以用矢量形式表示为：v=Δr/Δt其中，Δr表示位置矢量的变化量。
速度的矢量可以通过计算两个位置矢量之间的差异来获得。
接下来，我们来讨论位移的概念。
位移是物体从一个位置到另一个位置的变化量，类似于两个时间点之间的直线距离。
位移的单位通常用米（m）表示。
位移的公式是：Δs=s2-s1其中，Δs表示位移的变化量，s2表示物体的最终位置，s1表示物体的初始位置。
位移是一个矢量量，也具有大小和方向。
速度和位移有着密切的关系。
事实上，速度可以通过位移和时间之间的关系来计算。
具体来说，速度等于单位时间内的位移量。
在一维运动中，如果我们知道位移和时间，我们可以使用以下公式计算速度：v=Δs/Δt其中，v表示速度，Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
在二维或三维运动中，速度可以通过计算两个位置矢量之间的差异来获得。
具体来说，速度等于单位时间内的位移矢量。
在这种情况下，速度的公式可以用矢量形式表示为：v=Δr/Δt其中，Δr表示位移矢量的变化量，Δt表示时间的变化量。
需要注意的是，速度和位移的方向不一定相同。
例如，一个物体向东移动，它的位移是向东的，但如果它的移动速度不断变化，速度的方向可能不同。
因此，速度和位移是两个不同的概念，并且需要通过不同的公式进行计算。
初末速度与位移公式
初末速度与位移公式1.平均速度公式：平均速度（v̅）等于位移（Δx）除以时间（Δt）。
v̅=Δx/Δt2.初末速度与时间关系公式：末速度（v）等于初速度（u）加速度（a）与时间（t）的乘积。
v = u + at3.初末速度与位移关系公式：位移（Δx）等于初末速度之和与时间（t）的乘积的一半。
Δx=(u+v)*t/24.初末速度与加速度关系公式：末速度的平方（v²）等于初速度的平方（u²）加上加速度（a）与位移（Δx）的乘积的两倍。
v²=u²+2aΔx5.初末速度、加速度和时间关系公式：位移（Δx）等于初速度（u）与末速度（v）之和的一半与时间（t）的乘积。
Δx=(u+v)*t/2这些公式可以用来解决初末速度与位移之间的各种物理问题。
接下来，将通过一些示例来演示这些公式的使用：例1：一个物体以初速度2m/s沿水平方向匀加速运动，经过5秒钟后它的末速度为12m/s，求位移。
已知：u=2m/s，v=12m/s，t=5s根据初末速度与位移关系公式，可以得到：Δx=(u+v)*t/2=(2+12)*5/2=14*5/2=70/2=35m所以，物体的位移为35m。
例2：一个汽车以初速度10m/s匀减速停下，它的加速度为-2m/s²，求汽车的位移。
已知：u=10m/s，a=-2m/s²由初末速度、加速度和时间关系公式可得：v²=u²+2aΔx10²=0²+2(-2)Δx100=-4ΔxΔx=-100/-4=25m所以，汽车的位移为25m。
综上所述，初末速度与位移之间的关系可以通过平均速度、初末速度与时间关系、初末速度与位移关系、初末速度与加速度关系和初末速度、加速度和时间关系等公式来表达。
这些公式可以帮助我们解决与初末速度与位移相关的物理问题。
第二章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系必考要求：d 加试要求：d1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 02＝2ax 。
2．公式v 2－v 02＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便。
3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝ v 02＋v 22。
4．在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时 速度等于该过程的平均速度，还等于该过程初、末速度的平均值，即v t 2＝v ＝v 0＋v2。
5．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差 为Δx ＝aT 2。
匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v 2－v 02＝2ax 。
2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2消去时间即得。
3．若v 0＝0，速度与位移的关系为：v 2＝2ax 。
合作探究——议一议(1)应用v 2－v 02＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？提示：因公式v 2－v 02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较简便。
(2)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示：因为v 和a 已知且小孩初速度为零，根据v 2－v 02＝2ax可知x ＝v 22a，要想保证小孩安全，则滑梯长度x 满足x ≤v 22a。
1．适用条件：匀变速直线运动。
2．v 2－v 02＝2ax 为矢量式，x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向。
(1)匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值。
(2)位移与正方向相同取正值；位移与正方向相反，取负值。
1．A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1解析：选B 根据公式v 2－v 02＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3，B 正确。
位移与速度的关系
2 2 2 2
1 (v v0 ) 2 0 4
V Vt Vx/2 Vt/2 V0 O t
中间时刻瞬时速度
总小于
中间位移瞬时速度
例2、一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离 l 为 l 时，速度为 v，当它下滑距离为 2 时，速度 为多少？
创新设计6、物体由静止开始做匀加速直 线运动，当位移为x时速度为v，求位移为 x/3时的速度为多大？
2、一个物体做匀加速直线运动，第一个2s的位移 为10m，接着2s的位移为x，再运动4s的位移100m， 则物体的初速度______m/s，位移x=______m;物体 的加速度为______m/s2;物体的末速度为_______m/s.
4 s 100 m
2 s 10 m 2s xm
由题意可知，在开始1s末的瞬时速度为5m/s； 最后4s内的平均速度为25m/s，即为6s末的瞬时速 度，所以物体的加速度为4m/s2,则…
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比 v1 : v2 : v3 : 1: 2 : 3 :
(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比 x1 : x2 : x3 : 1 : 4 : 9 :
进 化
xm xn (m n)aT
2
重 要
例2、一个作匀加速直线运动的质点， 在连续相等的两个时间间隔内，通过的位 移分别是24m和64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的加速度？
该公式的作用：
（1）用以判断物体是否做匀变速直线运动 （2）用以求物体的加速度
物体做初速为零的匀加速直线运动，几个常 用的比例式：
2
v v 2ax
2 2 0
匀变速直线运动的速度与位移的关系
题型二 匀变速直线运动规律的灵活运用 【例2】 如图2—4—1所示，做匀加速直线运动 的质点，通过某一段距离s的时间为t1，通过下一段同 样长距离s的时间为t2，求质点的加速度．
图2—4—1
【解析】 解法 1：设 A、B、C 三点的速度分别为
vA，vB，vC，则由运动学公式 vt＝v0＋at 和 s＝v0t＋12at2， 可得
匀变速直线运动的 速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的速度与位移的关系
(1)速度与位移的关式：v2－v＝2ax
则 v2＝2ax.
(2)公式推导：v＝ v0＋at①
x＝
1 v0t＋2
at2②
由方程①②可得 v2－v20＝2ax.
，若 v0＝0，
二、匀变速直线运动三个基本公式
速度公式： v＝v0＋at
题型三 情景信息题
【例3】 中央电视台新闻联播曾播出题目为 “但愿比翼飞，互相不干扰”的新闻报道．报道称： 人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的．但现 在由于飞机在起飞和降落过程中，经常和栖息在机场 附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”．单就美国来说， 由于美国的军用机场大多数建在海边附近，近几十年 来，因飞机和鸟类相撞而造成“机毁鸟亡”的事故就 有300多起．飞机撞伤鸟类的事件时有发生，撞
度为战斗机的速度 v0＝50 m/s.位移 x＝10 cm＝0.1 m.
根据速度与位移的关系 v2－v02＝2ax，a＝v2－ 2x v20＝
502－ 0 2× 0.1
m/s2＝1.25×104 m/s2.
由此值即可想像到飞机能把鸟撞成薄饼状的原因
了．
【答案】 1.25×104 m/s2
应用3—1 为了安全，在行车途中，车与车之间 必须保持一定的距离．因为从驾驶员看见某一情况到 采取制动操作的这段时间里，汽车仍然要通过一段距 离(称为思考距离)，而从采取制动操作到车完全停止 的时间里汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下 表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等 部分数据，请分析这些数据，完成表格.
匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
探究导引
1．做匀变速直线运动的物体速度很大，其位移是否一 定也很大？ 2．做匀变速直线运动物体的位移与其速度成正比吗？ 3．匀变速直线运动的位移与速度的关系式都适用于什 么运动？
匀变速直线运动的位移与速度 1．表达式：v2－v2 0＝2ax.
2 2．矢量的取值方法：v2－v 0 ＝2ax为矢量式，应用它
特别提醒
(1)公式v2－v 2 0 ＝2ax中四个物理量均是矢量，应用它解 题时要注意各物理量的正、负值． (2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很 方便．
【例1】
如下图所示，在水平面上固定着三个完全
相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木 块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为 零，则子弹依次射入每个木块时的速度比为多少？
答案：A
二、匀变速直线运动的几个规律
探究导引
1．匀变速直线运动的初末速度分别为v0和v，该段时 间中间时刻的速度为多少？中间位置的速度为多少？ 2．某物体从静止开始做匀加速直线运动，它在3秒末 与5秒末的速度比为多少？它在第3秒与第5秒的位移之比 又是多少？
1．关于公式v2－v ( )
2 0
＝2ax，下列说法中正确的是
A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式也适用于匀减速直线运动 C．此公式只适用于位移x为正值的情况 D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析：公式的适用条件是匀变速直线运动，选项B正 确．
答案：B
2．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运 动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是 ( ) v2 0 2 A. (n －1) 2a v2 0 C. 2a v2 0 B. (n－1) 2a v2 0 D. (n－1)2 2a
速度与位移的关系
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系(1) 关系式v2—v o2= 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.1(2) 推导：将公式v = v o+ at和x= v o t + at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、V o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.(5) 若v o = 0，则v2= 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向：(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v二v0• at1 2②位移公式：x = v o t ' —at2③位移与速度的关系式：v2-诟=2ax、一1④平均速度表示的位移公式：x = —(v0 +v)tI, 2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式, 任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v= v o+ at;1②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x= v o t + at2;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—V：= 2ax.1④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式x二丄(v o v)t2 特别提醒：1 2(1) 公式x = v o t +丄at 2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方2向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2)分析物体的运动问题， 要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体 运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动. 二、题型设计221.对公式V - v 0 = 2ax 的应用例1:如图所示，滑块由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端 B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点•已知经过 B 点时速度大小不变， AB= 4m BC= 6m 整个运动用了 10s ，求滑块沿 AB BC 运动的 加速度分别多大？2. 追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问:(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远? (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少? 三、课后作业基础夯实I*二』3. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s 时才开始运动，所以t = 10s 时， 离为乙追上甲前最大C. t = 20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s 时，乙追上了甲 4.物体沿一直线运动，在 1 、 1 、t 时间内通过位移为 s ，匕在中间位置~s 处的速度为V 1,在中间时刻~t 时的速度 为V 2,则V 1和V 2的关系为()2 .以20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m 内停下来,1 •一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v , 当它的速度是乡时，它沿斜面下滑的距离是LA.LC. 43LD ・3T如果该汽车以 40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )B . 4mC . 8mA . 2m D. 16m v — t 图象如图所示，由图可知 ()甲在乙前面，它们之间的距A.当物体做匀加速直线运动时，V1> V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V1 > V2方80m 处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机大小都是10m/s 2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 ）都是△ t .试问△ t 是何数值,才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100 m 距离时，速度增加了 10 m/s.汽车驶过第二个100 m 时，速度的增加量是（）A . 4.1 m/s B. 8.2 m/s C.10 m/s D. 20 m/s2.一物体做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s 内的平均速度是（）A . 16 m/sB . 8 m/s C.2 m/sD. 4 m/sC.当物体做匀加速直线运动时， V i = V 2 D .当物体做匀减速直线运动时， V i v V 25.“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面 10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中降落，在距地面 1.2m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返 回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为 0，则其最后阶段的加速度为 __________ m/s 2.6.—辆大客车正在以 20m/s 的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方x o = 50m 处有一只小狗，如图所直线运动.试求：（1）客车在反应时间 △ t 内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多 大？（假设这个过程中小狗一直未动 ）7.长100 m 的列车通过长1 000m 的隧道, 列车刚进隧道时的速度是10m/s ,完全出隧道时的速度是 12m/s , 道时的加速度是多大？（2）通过隧道所用的8.驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽 率行驶时，可以在 56m 的距离内刹住，在以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间 （在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少?能力提升9.列车长为I ，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V 1,车头过桥尾时的速度为 V 2,则车尾过桥尾时速度为（）A . 3V 2 — V 122、B. 3V 2+ V 1C. (3V2— V1)2 23V 2 — V 1D. 210 .一物体做匀变速直线运动， 某时刻速度大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 A .位移的大小可能大于 10m B .加速度的大小可能大于 10m/s 2 10m/s ，在这1s 内该物体（）C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s 2度为V , 11 . 一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动 I"到达C 点时速度为 2v ,则 AB BC 等于(A . B. C.D12 .一辆轿车违章超车，以（如图所示），若到达B 点时速同时刹车，刹车加速度求：（1）列车过隧 □ □□时间是多少? 车在以80km/h 的速 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前 B3.—物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）A. 物体的末速度一定与时间成正比B. 物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小 4 .一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s 内通过位移x m ，则它从出发开始通过 x/4 m 所用的时间5•汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以— 2 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的路程为（）A. 4 m B . 36 m C . 6.25 m D.以上选项都不对6•物体从A 点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达 B 点恰好停止，在先后两个过程中（）A. 物体通过的位移一定相等 i IB. 加速度的大小一定相等 IC. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路 程为1 600 m 所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动， 用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则（）2A. a = 2 m/s , v = 80 m/sB. a = 1 m/s 2, v = 40 m/s22D. a = 1 m/s , v = 80 m/s 8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过 x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1 : a2为（）A . 1 : 1B . 1 : 2C . 2 : 1 D. .2 : 1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，贝U （）A. 该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向B. 该质点在0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s 2C. 该质点在t = 20 s 时，又返回出发点D. 该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m10 .一辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时 加速度的大小为 5 m/s 2，求：（1）汽车刹车后20 s 内滑行的距离；tA.—4 B. C. 16 D.C. a= 80 m/s , v= 40 m/s得a =1022X 1.2 2m/s = 41.7m/s6.答案：(1)10m(2)5m/s(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？12 .一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时， 猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2，客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V o 2= 2ax 得0— v = 2 X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 V 0 = 10.3m/s 〜37.1km/h > 30km/hr I所以该客车超速. 二、题型设计 例1:例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X 0+ x 乙，且t 甲=上乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果. I三、课后作业\\ r --匕1基础夯实1.答案：C2.答案：C\ I.解析：由 v t 2— v 2= 2ax 知：202= 4a ① .•J ''■402= 2ax 2 ②由①②解得X 2 = 8m 3.答案：C 4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
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第二章·4
自
学
效
基 础 自 测·········································查 漏 补 缺
果
检
测
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1．关于公式v2－v
2 0
＝2ax，下列说法中正确的是
()
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式也适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移x为正值的情况
求解，由于9m是
18m的中间位置，小球在18米时的速度v2＝6m/s，则 v＝ v222＝ 622m/s＝3 2m/s.
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第二章·4
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方法三：由x＝
1 2
at2得小球运动9米用时t＝
2×1 9s＝3 2s，故小球运动9米时的速度
v＝at＝1×3 2m/s＝3 2m/s.
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变式1－1 P，Q，R三点在同一条直线上，一物体从
P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，
到R点的速度为3v，则PQ:QR等于( )
A．1:8
B．1:6
C．1:5
D．1:3
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解析：由速度位移关系式v2－v
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课
堂
师
例 练 结 合·········································素 能 提 升
生
互
动
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一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 探究导引
位移与速度的关系公式
位移与速度的关系公式
速度与位移的关系式推导过程：v=v0+at 最好是从a的定义去理解——单位时间内速
度的变化量。
物体原来的速度是：v0，匀变速运动的加速度为a，也就是每秒速度的变化量，那么t秒后速度的变化量是：at。
原来速度加上变化了的速度就是后来的速度，所以：v=v0+at。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线
运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向相同（即为同号），则就是加速运动；若速度方向与加速度
方向恰好相反（即为异号），则就是减速运动。
物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛
时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。
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感谢
感谢
同学们的热情参与！
教研组同事的支持和帮助！
莱芜市第十七中学
耿爱国
2012.10.17
知识与技能 ：
通过推导掌握了匀变速直线运动的速度与位移 的关系式，学习了解题的基本思路和方法。
过程与方法 ：
经历的公式的推导过程，掌握了从不同角度分 析思考问题的方法。
情感态度与价值观：
体会到合作的重要性，激发爱国主义情怀 增强学习兴趣，激发学习热情。
1、课外探究：自己总结匀变速直线运 动的公式、推论、典型题目及方法， 并与同学们进行交流分享！ 2、书面作业：课本P42第1、2、3题。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
一、速度与位移的关系式：
v v 2ax
2 2 0
二、深入理解： 三、解题步骤：
1、确定研究对象，判断运动性质。
2、画出示意图，分析运动过程。
3、选择公式，列方程。 4、统一单位，明确正负，解方程。
5、结合实际，讨论结果。
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
舰载机的加速度为a=5m/s2,起 飞速度v=50m/s，则该舰载机 从静止起飞需要多长的跑道？
中国第一艘航母——辽宁舰
ห้องสมุดไป่ตู้
能否去掉时间这一中间量， 直接建立速度与位移的关系呢？
物理情景：用弹射装置使舰载机获得初速度v0， 然后以加速度a做匀加速直线运动， 经位移x后达到起飞速度v
理论探究：小组讨论，合作学习，体会方法！ 推导方法 1、基本公式法
第四节 匀变速直线运动的速度和位移的关系 2 一、速度与位移的关系式： v2 v0 2ax 二、深入理解： 三、解题步骤： 四、三个基本公式的比较： 五、解题方法：
1、基本公式法：知三求一缺一 2、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动 3、平均速度法 4、图象法
5、逆向思维+比例
1、从“知识与技能，过程与方法，情感 态度价值观”等三方面总结本节课的收获。 2、针对本节课的学习，你还有哪些问题 或疑惑，提出来与大家交流。
知 三 求 一 缺 一
三个基本公式共涉及五个物理量：v0 a t v x
舰载机巡航归来，沿水平面从A点 200 以vA= 3 m/s的初速度做匀减速直线运 动，经B点到达C点时速度恰为0，已知 由A到B和由B到C的时间相等，AC间距 x=100m,求BC间距x1为多少？
vA A B
vc=0
C
一题多解，小组讨论，总结方法！
一、速度与位移的关系式： 二、深入理解： 三、解题步骤：
v v 2ax
2 2 0
四、三个基本公式的比较：
速度与时间的关系
位移与时间的关系
v v0 at
1 2 x v0t at 2
v与t 无 x
x与 t 无 v v与 x 无 t
2 2 v v 速度与位移的关系 0 2ax
2、平均速度法
3、图象法
第四节
匀变速直线运动的速度和位移的关系
一、速度与位移的关系式： 二、深入理解：
v v 2ax
2 2 0
1、适用范围： 匀变速直线运动。
2、对应关系：
3、矢量式：以初速度方向为正方向。 匀加速直线运动： v v0 2ax v 2 2ax
2 2
匀减速直线运动： 加速度为负，位移可正可负。
舰载机起飞时的加速度为5m/s2，起飞速度为 50m/s，若跑道长度为160m，要使舰载机顺利起 飞，弹射装置应至少给舰载机多大的初速度？
解：以舰载机的初速度方向为正方向，则： v=50m/s, a=5m/s2, x=160m 由v2-v02=2ax得 v02=v2-2ax=502-2×5×160=900(m/s)2 所以v0=30m/s 所以弹射装置应该至少给舰载机30m/s的初速度。