钟表上的追及问题

钟面上的追及问题

一天下午，小明去买酱油，他出门的时候看见钟面的时间刚好是3点整，当他回家的时候，发现时针与分针重合了，已知他出去了不到20分钟。

请问：他离开了多长时间？
钟面上的追击问题
分钟,1小时转1圈(360°)
每分钟转动360÷60=6°
时针,12小时转1圈
每分钟转动360÷12÷60=0.5°
3点整的时候,分针落后时针3/12×360=90
到两针重合,分针要比时针多转动90°(追击)
每分钟,分针比时针多转动6-0.5=5.5°
追上需90÷5.5=180/11分钟
15/（1-1/12）
你这个也同样道理
不过用的不是度数
把钟面分成60小格
分针每分钟转1个小格
时针每分钟转1/12个小格
3点整的时候,分针落后时针15个小格
然后追击15÷(1-1/12)。

五年级钟表问题之相遇与追及奥数拓展

钟表问题之相遇与追及奥数拓展知识点1.钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

2.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

3.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

①对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

②分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度③时针速度：每分钟走 1/12 小格，每分钟走0.5度4.注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

简单的分类：①环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。

②时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者慢，引发的时间问题。

解决这类问题需要的就是十字交叉法。

典型例题例1、三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？【练习1】有一座时钟现在显示10时整。

那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式）【练习2】钟表的时针与分针在4点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式）【练习3】现在是3点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式）例2、七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？【练习4】4点钟到5点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、4点600/11分B、4点600/13分C、4点45分D、4点47分【练习5】1点钟到2点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、1点420/11分B、1点420/13分C、1点35分D、1点37分【练习6】8点钟到9点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、8点120/13分B、8点120/11分C、8点13分D、8点10分例3、一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？【练习7】2点钟到3点钟之间，分针与时针在2点____分时第一次成直角？（答案写成假分数的形式）【练习8】5点钟到6点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？A、5点120/11分B、5点480/11分C、两个都对D、两个都不对【练习9】8点钟到9点钟之间（不包含9点钟），分针与时针在8点______分成直角？（答案写成假分数的形式）例4、一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。

经典奥数时钟问题

四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。

钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。

1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。

而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。

解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。

2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。

在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。

因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。

因此，需追及（20＋30）小格。

解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。

3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。

所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。

解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。

4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。

行程问题之钟表问题

行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、XXX在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，XXX解题的起始时间？XXX解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时辰重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时辰成一条直线？9、同学们举行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比XXX用了1秒，XXX比平平多用1秒，谁跑得最快？10、XXX的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时0秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、XXX奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。

钟表快慢问题经典例题

钟表快慢问题经典例题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。

有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。

这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。

10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ）（分）。

钟面上的行程问题

钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。

小学六年级数学讲义：钟面上的数学

钟面上的数学知识要点我们每天都会看到家里、学校里墙上的挂钟，以及自己手腕上戴的手表。

你可曾想过这些钟表上的数学问题吗？运用所学的数学知识，研究钟表面上时针和分针关系的问题，叫做钟表上的数学问题。

钟面上的数学问题主要有两种，先做重点介绍：第1种：钟面上的追及问题：如：在一只钟(表)面内时针和分针的关系如重合；成反向一直线或两针夹角为特定的角度解答思路和方法：1．钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又5个小格，每个小格6度。

2．时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。

相当于当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的156012÷=。

分针每走156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(分)，与时针重合一次。

即有基本公式：初始时刻需追赶的格数1112⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭追及时间(分钟)。

其中，1112⎛⎫- ⎪⎝⎭为分针每分钟比时针多走的格数。

第2种：两只钟的钟点比较或两只钟上标准时间的比较：解答思路和方法：用比列解先算出不标准钟与标准钟经过的时间比例，再按照该比例将不标准钟经过的时间换算成标准钟经过的时间。

再依题意具体分析。

例1(基础)四点钟的时候时针和分针夹角是多少度？(提高、尖子)下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分？例2(基础、提高)钟面上4点10分时，时针与分针的夹角是多少度？(尖子)6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？例3(基础、提高)钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？(尖子)2点几分时，分针与时针的夹角是150°？例4(基础、提高)(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？(尖子)(第七届中环杯中小学生思维能力训练活动)下图为小芳从镜子中看到的时钟的成像，再经过()分钟，时针将与分针互相垂直。

时间问题

解题方法一、追及计算法追及计算法，就是将钟表问题看做是行程问题里面的相遇追及问题，将时针和分针作为运动的物体，将时间差作为路程差，从而得到追及的时间。

这类“相遇追及问题”的特殊之处在于：（1）钟面被分成12个大格，每个大格又分为5个小格，即整个钟面共有60个小格；（2）分针每分钟走1个小格，时针每分钟走1/12小格；分针每小时走60个小格，即12个大格，时针每小时走5个小格，即1个大格；（3）钟面一圈为360°，时针每小时走30°，分钟每小时走360°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°；（4）分钟与时针的速度比是已知的，分针的速度是时针的12倍，时针的速度是分针的1/12，分针和时针的速度差是11/12小格，也就是6-0.5=5.5度。

钟表问题的基本公式：相差的小格数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间或者相差的角度数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间。

【注】不论是从“格”的角度，还是从“角度”的角度分析，分钟和时针的速度差都包含有11，这个约数，所以在精确计算的时候，正确选项往往会是含有11作为分母的分数。

********************************************************************* *********【真题示例1】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？A．20分钟 B．30分钟C．40分钟 D．50分钟【思路点拨】由于张某在下午六点多出门，在七时前回家，则刚开始分针与时针形成110°的夹角时，时针在前，分针在后，回家时分针与时针仍形成110°的夹角，则此时应为时针在后，分针在前。

【答案】C【解析一】本题考查的是钟表问题。

钟面上的行程问题

钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6度/分时针0.5度/分5点零8分，时针成角：5*30+8*0.5=154度分针成角：8*6=48度所以夹角是154-48=106度4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。

四年级数学上册《时钟问题》趣味数学题,提高孩子思维能力

四年级数学上册《时钟问题》趣味题，提高思维能力例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：分针比时针多转了:30°x8=240°分针每并钟比时针多转:6°-0.5°=5.5°需要:240°+5.5°≈44(分钟)答：再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？一个环形跑道追及问题12小时分时要跑12圈时针只能跑1圈分针每比时针多跑1圈,就会追上时针一次针比时针多跑: 12-1=11(圈)答：12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）两个多小时，时针应该走了2大格多一点,而分针走的应该是两圈多，或三圈减去时针走的度数。

也就是分针和时针合走了360°x3=1080°,分针和时针每分钟合走6°+0.5°=6.5°,所以合走1080°需要1080÷6.5≈166(分钟)答：这部纪录片时长166分钟。

例题4：六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解：六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。

这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6点33分的时候分针与时针重合。

例题5：从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。

每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

钟表里的追及问题练习题

钟表里的追及问题练习题一、基础题1. 小明家的钟表在12点整时，分针和时针重合。

请问经过多少时间后，分针和时针再次重合？2. 在3点整时，钟表的时针与分针相差90度。

请问经过多少时间后，时针与分针再次相差90度？3. 当钟表指向4点20分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在5点整时，时针与分针相差多少度？5. 钟表指向9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？二、提高题1. 从12点整开始，分针和时针第一次重合需要多少时间？2. 从1点整开始，分针和时针第一次相差180度需要多少时间？3. 在2点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？4. 当钟表指向3点45分时，时针与分针的夹角是多少度？5. 在4点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？三、拓展题1. 从12点整开始，分针和时针第三次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第四次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点30分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第二次相差相同的度数？5. 钟表指向10点10分时，时针与分针的夹角是多少度？四、综合题1. 从12点整开始，分针和时针第六次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第七次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点15分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第五次相差相同的度数？5. 钟表指向8点40分时，时针与分针的夹角是多少度？五、应用题1. 如果一个钟表的时针和分针每分钟分别移动0.5度和6度，那么在5点30分时，它们之间的夹角是多少度？2. 一位钟表修理师在调整钟表时，发现时针和分针在6点10分时重合，他需要将分针向前调整多少度，才能使钟表显示正确的时间？3. 在7点整，时针与分针相差210度，求此时的确切时间。

小学数学《时钟问题》

小学数学《时钟问题》时钟问题[含义] 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

[数量关系]分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

[解题思路和方法]变通为“追及问题"后可以直接利用公式。

例1 从时针指向4点开始，再经过多少分时针正好与分针重合?解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。

每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)答:再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况).四点整的时候，分针在时针后(5x4)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4+15)格。

再根据1分钟分针比时针多走（1-1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×4-15）÷（1-1/12）≈6（分）(5x4+15)÷（1-1/12）≈38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。

练习题1.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？2.有一座时钟现在显示10时整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？3.明明上学早上设置闹钟，他的闹钟每小时比标准时间慢了5分，有一天晚上10点整，他对准了闹钟，他想第二天早上8:00起床，那么他应该将闹钟设置为几点?(不考虑其他因素)4.小小在练习法，刚开始时，他在镜中看到时间是7时18分，当他练习完后去看真正的时钟此时时间也为6时16分，那么请问小小练习了多久的书法?5.小小家的时钟现在显示为9时整，那么经过多少分钟，分针和时针第一次重合;再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?6.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？7.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？8.6点与7点之间什么时候时针与分针重合？8.妈妈给王敏新买了一块手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么你说王敏的新手表准不准?为什么?10.有两个钟整时鸣叫，一个钟每小时快40秒，另一个钟每小时慢30秒.两钟都在1月1日中午12时对准.问:它们在何时第一次同鸣?同鸣时指针各指在什么时刻?11.小勇家有一个闹钟，每小时些标准时间慢2分钟,有一天晚上9点整时小勇对准了闹钟，他想在第二天早晨6点40分起床，于是他就将问给定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的点分.12.一个旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟)重合一次，这个旧钟一天(标准时问24小时)慢或快分钟.13.小明察有一旧闹钟:每小时快4分.如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点时，实际时间是.。

第4讲行程问题(钟表).含答案.5年级数学.提高班.寒假.教师版

钟表问题&自动扶梯本讲内容时针分针的相遇追及时针分针的夹角扶梯与人的相遇追及行程问题一直都是在研究时间、速度和路程三者之间的关系，之前我们已经学习过一般相遇追及问题，流水行船问题，火车过桥问题以及环形跑道上的多人相遇追及问题，这里我们将继续学习相遇追及问题里面另外两部分：钟表上的相遇追及问题和自动扶梯上的行程问题。

钟表上的相遇追及问题：分针绕钟面一圈需要的时间是60分钟，所以分针每分钟走360606÷=；时针绕钟面一圈需要的时间是12小时，所以时针每分钟走36012600.5÷÷=；分针与时针的速度差是每分钟60.5 5.5-=。

【例1】【基础】三点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】因为三点钟的时候时针指向正“3”，分针指向正“12”，它们之间间隔是三大格，所以夹角是33090⨯=度。

【提高】八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120⨯=度。

【尖子】两点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】因为两点钟的时候时针指向正“2”，分针指向正“12”，它们之间间隔是两大格，所以夹角是23060⨯=度。

第4讲行程问题—钟表【例2】【基础】钟面上6点1分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，1分钟以后，分针比时针多走了1 5.5 5.5⨯=，所以此时两针夹角是180 5.5174.5-=。

即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是174.5。

【提高】钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，10分钟以后，分针比时针多走了10 5.555⨯=，所以此时两针夹角是18055125-=。

即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是125。

【尖子】钟面上6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，20分钟以后，分针比时针多走了20 5.5110⨯=，所以此时两针夹角是18011070-=。

钟面上的行程问题

20格。时，分两针成直角,
必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走(20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分
(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分，即4点38又2/11分
5.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”
900, 15小格，需要时间：154-（1-1/12）=十六又^一分之四（分儿
从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转,
45小格，需要时间J454-（1 — 1/12）=四十九又—分之一（分）。
因为不超过20分钟,所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。
【题目】:
李叔叔下午3点钟要到工厂上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12.10就停了。他上足发条忘了拨针，匆匆离家,
基础练习题:
1.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
2.分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
3.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度?
4.在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
5.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”
9时一10分=8时50分
李叔叔在上班路上耽搁时间为：（8时50分一8时10分）4-2=20（分）
⑵钟面一圈按“分”分为60小格，分针每分钟走1小格，每小时走
60小格；时针每小时走0小格，每分钟走(54-60=)1 / 12小格。
⑶钟表上分针、时针、秒针的转速各不相同，但各自的转速是固定的:
分针每小时转动360度;

钟面追及问题典型例题

钟面追及问题典型例题
"钟面追及问题"通常是关于两个时钟或钟表同时开始，然后相遇或重叠的问题。

这类问题涉及时间、速度和距离的关系，可以通过解方程或其他数学方法来解决。

下面是一个典型例题和答案：
例题：
小明和小红同时从同一地点出发，小明骑自行车以每小时20公里的速度向东行驶，小红骑摩托车以每小时30公里的速度向西行驶。

如果两人相遇在3小时后，相遇的地点距离出发地各多远？
答案：
设两人相遇的地点距离出发地各为x公里。

小明行驶的距离为20公里/小时× 3小时= 60公里（向东行驶，速度取正值）。

小红行驶的距离为30公里/小时× 3小时= 90公里（向西行驶，速度取负值）。

由于小明和小红在相遇时距离出发地距离之和等于相遇地点距离出发地的距离，因此可以得到方程：
60公里+ (-90公里) = x
解方程得到：x = -30公里
答案是：两人相遇的地点距离出发地30公里向西。

这里距离取负值是因为小红的行驶方向是向西，所以相遇点在出发地的西边。

五年级数学时钟相遇与追及问题（含答案）

五年级数学时钟相遇与追及问题（含答案）时钟追及与相遇问题知识框架时钟问题可以看做是⼀个特殊的圆形轨道上2⼈追及或相遇问题，不过这⾥的两个“⼈”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的⾓度等等。

时钟问题有别于其他⾏程问题是因为它的速度和总路程的度量⽅式不再是常规的⽶每秒或者千⽶每⼩时，⽽是2个指针“每分钟⾛多少⾓度”或者“每分钟⾛多少⼩格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟⾯为360度，上⾯有12个⼤格，每个⼤格为30度；60个⼩格，每个⼩格为6度。

分针速度：每分钟⾛1⼩格，每分钟⾛6度时针速度：每分钟⾛112⼩格，每分钟⾛0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟⾛的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进⾏独⽴的分析。

要把时钟问题当做⾏程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会⼗字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从⼀次重合到下⼀次重合，所需时间为56511分。

例题精讲【例 1】当时钟表⽰1点45分时，时针和分针所成的钝⾓是多少度？【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘⾯上时针和分针的夹⾓是____度.【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹⾓为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹⾓为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在⼀段时间⾥，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。

【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】解：它们的速度⽐为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】在⼀段时间⾥，时针、分钟、秒针正好⾛了3665⼩格，那么这段时间有秒。

小学奥数-钟表问题时钟问题(特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题)

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走1/12 小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

简单的分类：1、环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。

2、时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者慢，引发的时间问题。

解决这类问题需要的就是十字交叉法。

三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？1. 1.有一座时钟现在显示10时整。

那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式）2. 2.钟表的时针与分针在4点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式）3. 3.现在是3点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式）视频描述七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？1. 1.4点钟到5点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？、4点600/11分、4点600/13分、4点45分、4点47分2. 2.1点钟到2点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？、1点420/11分、1点420/13分、1点35分、1点37分3. 3.8点钟到9点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？、8点120/13分、8点120/11分、8点13分、8点10分视频描述一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？1. 1.2点钟到3点钟之间，分针与时针在2点____分时第一次成直角？（答案写成假分数的形式）2. 2.5点钟到6点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？、5点120/11分、5点480/11分、两个都对、两个都不对3. 3.8点钟到9点钟之间（不包含9点钟），分针与时针在8点______分成直角？（答案写成假分数的形式）视频描述一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。

钟表问题

钟表问题什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解时钟问题—钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

例一例二规律总结：角度计算公式练习：1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？6、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？7、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？8、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？课后作业1、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？2、求以下时间时针与分针的夹角是多少度。

（1）4：10 （2）9：40 13:503、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？4、、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？。

钟面上的追及问题

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