钟表上地追及问题
触类旁通 何乐不为——追及问题在钟面上的运用
～
警萄 导学视窗 备澡参 谋
触类旁通
何乐不为
吴彩 玉
速 度 的 １ 倍 。换 句 话 讲 ， ２ 分针 走 １ 格 ， 针 走 大 时
１
了１ 格 的 一 。 此 ， “ ／ ” 单 位 ， 大 因 将 格 分 作 两针 的
１ ２
２ ２ｒ ｒＸ ４
圆 面积 的 比为 — 体 积 的
丌
＂ 即长 方 体 的 体 积 是 圆柱 体 Ｉ Ｔ，
Ａ
，所 以 长 方 体 木 料 的 体 积 为 ３ １ Ｘ ４
丌
＝Ｏ ４
（ 方 分米 ） 立 。
Ｄ
曰
Ｃ
图６
图７
图７ 图８
分 析 与 解 ： 常 规 思 路 要 求长 方形 Ｄ Ｅ 按 Ｂ Ｏ的 面积 必
１
追 及 问 题 在 钟 面 上 的 运 用
江 苏丹 阳市运 河 中心校 （１３ ２ 张 荣平 ２２５）
速 度 差 为 每 分 （一 １ ） ， 是 一 周为３０ ，所以一个小格是６ ， ６度 度 一 个 大 格 为 ３ 度 。 面 ， 们 就 用 这 些 知识 采 解 决 ０ 下 我
数 学 ２０ ０６・ ９
六 、 常规 退 到 极 端 从 有 一 些 求 面积 的 题 目 ，按 常 规 方 法 思 考 似 乎 缺 少 条 件 。这 时 ， 应 该 变 换 思 考 角度 ， 妨 把 题 中 的 一 些 就 不 条 件 推 向极 端 ， 样 就 能 使 隐 蔽 的 数量 关 系 明 朗 化 ， 这 从 而达 到 峰 回 路 转 、 暗 花 明 的解 题 效 果 。 柳 例 ６ 如 图８ 已知Ａ ＝ 厘 米 ， 阴影 部 分 的 面 积 。 ， Ｂ ８ 求 分 析 与 解 ： 中 阴 影 部 分 是 一 个环 形 ， 求环 形 面 图 要 积 必 须 先 求 出 内 圆和 外 圆 的 半 径 ，但 从 题 中 的条 件可 以看 出无 法 直 接 求 出这 两 个 量 。显 然 此 路 不 通 ， 另辟 需 蹊 径 。不 妨 把 内 圆 和 外 圆 同 时 缩 小 ，当 内 圆缩 成 一 点 时，曰 Ａ 就成 为外 圆 的直 径 。 么 ， 可 以 用直 径 是 ８ 米 那 就 厘 圆 的 面 积 代 替 环 形 的 面 积 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是
时钟追及问题全部公式
时钟追及问题全部公式1. 基本公式- 分针速度：分针60分钟转一圈，一圈为360^∘，所以分针每分钟走360÷60 = 6^∘。
- 时针速度：时针12小时转一圈，12×60 = 720分钟转360^∘，所以时针每分钟走360÷720 = 0.5^∘。
- 两针速度差：6 - 0.5=5.5^∘2. 时钟追及问题的通用公式- 追及时间=路程差÷速度差。
在时钟问题中，路程差通常是两针之间的角度差。
3. 题目解析- 例1：3点多少分时，时针与分针重合？- 分析：3点时，时针与分针的角度差为90^∘（因为时针指向3，分针指向12，每一大格为30^∘，3点时分针和时针间隔3大格）。
- 设x分钟后时针与分针重合，根据追及时间=路程差÷速度差，这里路程差为90^∘，速度差为5.5^∘每分钟。
- 则x=(90)/(5.5)=(180)/(11)≈16.36分钟，所以3点(180)/(11)分时针与分针重合。
- 例2：2点多少分时，时针与分针成100^∘角？- 分析：2点时，时针与分针的角度差为60^∘。
有两种情况，一种是分针还没有追上时针且与时针成100^∘角，此时路程差为100 - 60 = 40^∘；另一种是分针超过时针后与时针成100^∘角，此时路程差为60+100 = 160^∘。
- 当路程差为40^∘时，设x分钟后时针与分针成100^∘角（第一种情况），根据追及时间=路程差÷速度差，x=(40)/(5.5)=(80)/(11)≈7.27分钟。
- 当路程差为160^∘时，设y分钟后时针与分针成100^∘角（第二种情况），y=(160)/(5.5)=(320)/(11)≈29.09分钟。
钟面上的追及问题
一天下午，小明去买酱油，他出门的时候看见钟面的时间刚好是3点整，当他回家的时候，发现时针与分针重合了，已知他出去了不到20分钟。
请问：他离开了多长时间？
钟面上的追击问题
分钟,1小时转1圈(360°)
每分钟转动360÷60=6°
时针,12小时转1圈
每分钟转动360÷12÷60=0.5°
3点整的时候,分针落后时针3/12×360=90
到两针重合,分针要比时针多转动90°(追击)
每分钟,分针比时针多转动6-0.5=5.5°
追上需90÷5.5=180/11分钟
15/（1-1/12）
你这个也同样道理
不过用的不是度数
把钟面分成60小格
分针每分钟转1个小格
时针每分钟转1/12个小格
3点整的时候,分针落后时针15个小格
然后追击15÷(1-1/12)。
小升初奥数知识点讲解 时钟问题—钟面追及
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—钟面追及
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。
每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？
昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟
720/7=102 (6)
今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次
103x9=927
927/20=46 (7)
9-7=2
昨晚8点整的时候时针指着2
1。
时钟及追及问题
在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为90度时，构成直角，90/(11/2)=180/11；当路程差为270度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟。
2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。
即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/113.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。
请问这个公式怎么得来？钟面上分12大格60小格。
每1大格均为360除以12等于30度。
每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。
Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。
可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。
如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。
因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。
||为绝对值符号。
如1：40分，可代入得：3 0×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。
如：2：10，可代入得：60-55=5度。
大于180度的角为：355度。
如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（）点钟？解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余2 2=时间为18点再过22小时，即16点。
五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)
五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)时钟问题是关于时针和分针的追及或相遇问题，可以看作是一个特殊的圆形轨道问题。
时钟问题包括时钟的快慢、周期和时针与分针所成的角度等。
不同于其他行程问题，时钟问题的速度和总路程的度量方式是指针“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”，其中分针速度为每分钟走1小格或6度，时针速度为每分钟走1/12小格或0.5度。
但是对于一些“怪钟”或“坏了的钟”，它们的速度可能与常规时钟不同，需要进行独立分析。
时钟问题可以视为行程问题，其中分针快，时针慢，因此分针与时针的问题就是追及问题。
解决时钟的快慢问题时，可以使用十字交叉法。
例如，在标准时钟中，时针与分针从一次重合到下一次重合所需时间为65.5分。
例1中，当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角为142.5度。
例2中，时针、分钟和秒针转动的圈数之和为1466圈，求这段时间有多少秒。
解答中，它们的速度比为1:12:720，因此秒针转了1440圈，即秒。
在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有多少秒？解析：它们的速度比为1:12:720，所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格，即3600秒。
答案：3600秒。
有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？解析：在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“l/12”，再过54/11分钟，时针与分针将第一次重合。
第二次重合时显然为12点整，所以再经过65分钟，时针与分针第二次重合。
标准的时钟，每隔65分钟，时针与分针重合一次。
答案：54分钟。
钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？解析：此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1/11.如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“l/12”。
小升初_钟面上的追及问题_C_1
小升初-钟面上的追及问题-C-1
一．选择题
）分时针与分针第一次重合．
1.现在是下午3点整，再过（
A．25B．20C．18D．16411
2.（2010•邯郸）从时钟指向4点开始，再经过分钟，时针正好与分针
重合．
3.7点分的时候，分针落后时针100度．
4.在钟面上7点多的时候，时针与分针成直线和重合的时刻分别是成
直线；重合．
5.广场上的大钟现在是6时整，再过分，时针与分针首次重合．
6.（2010•成都模拟）某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此
速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？
7.一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需
要经过几天？
8.小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题
时两针正好重合．小明解题用了多少时间？
第1页（共7页）。
小红讲思维钟表追机问题
小红讲思维钟表追机问题
（原创版）
目录
1.思维钟表追机问题的背景和概念
2.思维钟表追机问题的解决方法
3.思维钟表追机问题的实际应用
正文
思维钟表追机问题是一个经典的逻辑问题，也被称为“钟表问题”或“追钟问题”。
这个问题的基本设定是：在一个钟表上，时针和分针在 12 点钟方向重合，然后分针开始以每分钟 1 格的速度向前走，时针则以每小时 1 格的速度向前走。
问：分针和时针在何时再次重合？
要解决这个问题，我们需要用到一些基本的数学知识和逻辑思维。
首先，我们需要知道时针和分针的速度。
在这个问题中，分针的速度是每分钟 1 格，时针的速度是每小时 1 格。
由于 1 小时有 60 分钟，所以时针的速度是分针速度的 1/60。
接下来，我们需要找到分针和时针重合的时刻。
由于分针和时针的速度不同，它们在每分钟之间不会重合。
相反，它们会在某个整点时刻重合。
因此，我们只需要找到下一个整点时刻，就能找到分针和时针下一次重合的时刻。
在这个问题中，下一个整点时刻是 1 点钟。
在 1 点钟时，分针和时针会重合。
此时，分针指向 12 点钟方向，时针指向 1 点钟方向。
思维钟表追机问题在实际生活中有很多应用，比如在计算机科学中，可以用来解决进程调度问题；在经济学中，可以用来分析货币供应和利率的关系；在心理学中，可以用来研究人的思维过程等。
总的来说，思维钟表追机问题是一个有趣的逻辑问题，它需要我们用
到一些基本的数学知识和逻辑思维，才能找到正确的答案。
小红讲思维钟表追机问题
小红讲思维钟表追机问题
摘要：
1.思维钟表追机问题的介绍
2.问题的分析
3.问题的解决方法
4.总结
正文：
思维钟表追机问题是一个有趣的数学问题，小红在课堂上为我们讲解了这个问题。
问题的大致内容是这样的：有一个钟表，每过一小时，它会向前走一格。
在某个时刻，它停留在某个位置。
现在我们要求的是，如果钟表在某个时刻开始倒着走，那么它追上自己需要多少时间？
首先，我们需要对这个问题进行分析。
可以将钟表的刻度看作是一个数轴，钟表的初始位置可以看作是数轴上的一个点。
如果钟表正向走，那么它会按照小时数不断增加的位置移动。
相反，如果钟表倒着走，那么它会按照小时数不断减小的位置移动。
为了解决这个问题，我们可以设钟表初始位置为x，正向走的速度为1，倒着走的速度为-1。
设钟表追上自己的时间为t。
那么，我们可以根据钟表正向走和倒着走的距离来建立方程。
正向走t 小时后，钟表所在的位置为x + t。
倒着走t 小时后，钟表所在的位置为x - t。
由于钟表追上自己，所以这两个位置是相等的，即：x + t = x - t
解这个方程，我们可以得到：
2t = x
因此，钟表追上自己需要的时间t 为x 的一半。
最后，我们来总结一下。
思维钟表追机问题是一个有趣的数学问题，通过设立方程，我们可以求解出钟表追上自己所需的时间。
钟表里的追及问题练习题
钟表里的追及问题练习题一、基础题1. 小明家的钟表在12点整时，分针和时针重合。
请问经过多少时间后，分针和时针再次重合？2. 在3点整时，钟表的时针与分针相差90度。
请问经过多少时间后，时针与分针再次相差90度？3. 当钟表指向4点20分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在5点整时，时针与分针相差多少度？5. 钟表指向9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？二、提高题1. 从12点整开始，分针和时针第一次重合需要多少时间？2. 从1点整开始，分针和时针第一次相差180度需要多少时间？3. 在2点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？4. 当钟表指向3点45分时，时针与分针的夹角是多少度？5. 在4点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？三、拓展题1. 从12点整开始，分针和时针第三次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第四次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点30分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第二次相差相同的度数？5. 钟表指向10点10分时，时针与分针的夹角是多少度？四、综合题1. 从12点整开始，分针和时针第六次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第七次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点15分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第五次相差相同的度数？5. 钟表指向8点40分时，时针与分针的夹角是多少度？五、应用题1. 如果一个钟表的时针和分针每分钟分别移动0.5度和6度，那么在5点30分时，它们之间的夹角是多少度？2. 一位钟表修理师在调整钟表时，发现时针和分针在6点10分时重合，他需要将分针向前调整多少度，才能使钟表显示正确的时间？3. 在7点整，时针与分针相差210度，求此时的确切时间。
看似钟表问题的行程追及问题，很多小盆友又不会做了，四年级数学
看似钟表问题的行程追及问题，很多小盆友又不会做了，四年级数学题目原题文字：有A、B两个损坏的时钟，每分钟A钟表秒针能走70秒，B钟表秒针能走50秒，现在两个时钟都停留在3点整，一段时间以后，A、B两个钟表对应的指针恰好指向相同的位置，这段时间最短是多少分钟？这道题细细琢磨一下，是不是和“甲乙两人在运动场上跑步，甲每分钟跑70米，乙每分钟跑50米，两人同时从同一位置开始跑，请问两人再次相遇时，需要多少分钟？”的题型一样呢？所以小盆友只要把思维转化一下，就会发现这道题很简单。
运动场咱们来分析一下题：1、A钟表每分钟可走70秒，B钟表每分钟走50秒，说明两个钟表的速度差是70-50=20；2、题目中告现在两个时钟都停留在3点整，一段时间以后，这两个时钟的指针恰好指向相同位置，这说明了A钟表在这个时间段里，要比B钟表多走一圈，时针都走一圈就是12小时，每条是有60分钟，每分钟有60秒。
钟表现在我们知道了速度差，也知道行程，用行程除以速度即可算出需要多少时间，即：12×60×60÷20=2160，即答案C。
规范的算式书写为：（12×60×60）÷（70-50）=2160同类型的题目，可能还会出现一天慢多少分钟，一个小时慢多少秒之类的问题，大家在遇到这类题目的时候，一定要弄清楚一天有多少个小时，一小时有多少分这些组成关系，不然就很容易算错。
本题难点分析：1、单位时间内的速度差，即一分钟时间，A钟表走了70秒，B钟表走了50秒，两者的速度差就是速度快的减去速度慢的。
2、行程关系：题目中要求是两个钟表都刚好在相同问题，A钟表跑得快，B钟表跑得慢，A钟表需要用所快得速度差去追B钟表，且追上B钟表得位置还必须是在既定位置，也就是A钟表的时针需要多走一圈，钟表时针走一圈是12个小时，每小时60分，每分60秒。
拓展说明：。
遇到时钟问题，直接转化成行程问题中的“追及”和“相遇”来解决
遇到时钟问题，直接转化成行程问题中的“追及”和“相遇”来解决常见的时钟问题主要有以下2种。
（1）简单的时间计算，包括已知起始时间、经过时间、结束时间中的两个，求另一个的简单实际问题。
最基本的数量关系是：结束时间－开始时间＝经过时间。
解题思路：可直接转化成追及问题。
追及问题就涉及到关键，即速速差，有两种思考方法：第一种，考虑时针与分针之间的夹角度数。
钟表上每一大格所对的圆心角为30°，5 点整时，分针与时针所夹的角为150°（按顺时针方向），150°就相当于追及问题中的“追及距离”，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，两者速度差是（6°－0.5°），第二种：考虑时针与分针转动的格数。
5 时整，时针和分针之间相隔 25 小格，分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走 1/ 12 小格，每分钟分针比时针多走（1－ 1 /12 ）小格。
根据“追及距离÷速度差＝追及时间”求解即可。
（2）研究时针、分针成一定角度的问题，包括时针与分针重合、时针与分针成一条直线、时针与分针成直角或成一定角度。
解题思路：时针每走一格（即 1 小时）是30°，所以 4 时时分针和时针之间的夹角度数是30°×4＝120°，分针 1 分钟前进6°，8 分钟分针前进了6°×8＝48°，时针1 分钟前进0.5°，8 分钟分针前进了0.5°×8＝4°。
时针和分针之间的夹角是48°－4°＝44°。
所以 4 时零 8 分时，时针和分针的夹角是120°－44°＝76°。
解答：钟面上 4 时零 8 分时，时针与分针的夹角是30°×4－6°×8＋0.5°×8＝76°。
经典奥数+公务员考试 钟表问题知识点、例题总结
经典奥数+公务员考试 钟表问题知识点、例题总结解题关键:钟表问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的112，两针速度差是分针的速度的1112，分针每小时可追及1112小时。
1.二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?分析:两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5*2=10 (小格)。
而分针每分钟可追及1-112= 1112(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为10+1011分钟。
解: (5*2) /(1-112⁄) =10/(1112⁄)=10*1211=10*(1+111)= 10+1011 (分) 答: 2点101011分时，两针重合。
2. 时针与分针在7点多少分重合? (C)A.36211分B.3713分C.38211分D. 39111分分析：假设时针、分针的转动角速度分别为v 、12v ，分针需要追及的角度为S,需要追及的时间T,为方便比较，我们再假设如果时针静止时，分针需要追及的时间为T 。
(静态时间，本题显然为35钟),那么:S=(l2v-v)TS=(l2v-0)T 。
T=1211T 。
=T 。
+111T 。
=35+3511=38211（分钟） 钟表问题追及公式：T =T 。
+111T 。
，其中:T 为追及时间，即分针和时针“达到条件要求”的真实时间;T 。
为静态时间,即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的虚拟时间。
3.在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上?分析:分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。
在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5*4=20 (小格)。
因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针(20 小格)并超过时针(30 小格)后，才能成一 条直线，共追(20+30)小格。
钟面追及问题典型例题
钟面追及问题典型例题
"钟面追及问题"通常是关于两个时钟或钟表同时开始，然后相遇或重叠的问题。
这类问题涉及时间、速度和距离的关系，可以通过解方程或其他数学方法来解决。
下面是一个典型例题和答案：
例题：
小明和小红同时从同一地点出发，小明骑自行车以每小时20公里的速度向东行驶，小红骑摩托车以每小时30公里的速度向西行驶。
如果两人相遇在3小时后，相遇的地点距离出发地各多远？
答案：
设两人相遇的地点距离出发地各为x公里。
小明行驶的距离为20公里/小时× 3小时= 60公里（向东行驶，速度取正值）。
小红行驶的距离为30公里/小时× 3小时= 90公里（向西行驶，速度取负值）。
由于小明和小红在相遇时距离出发地距离之和等于相遇地点距离出发地的距离，因此可以得到方程：
60公里+ (-90公里) = x
解方程得到：x = -30公里
答案是：两人相遇的地点距离出发地30公里向西。
这里距离取负值是因为小红的行驶方向是向西，所以相遇点在出发地的西边。
小升初数学奥数知识点时钟问题—钟面追及素材
时钟问题--钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。
每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？
昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟
720/7=102 (6)
今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次
103x9=927
927/20=46 (7)
9-7=2
昨晚8点整的时候时针指着2。
五年级数学时钟相遇与追及问题（含答案）
五年级数学时钟相遇与追及问题（含答案）时钟追及与相遇问题知识框架时钟问题可以看做是⼀个特殊的圆形轨道上2⼈追及或相遇问题，不过这⾥的两个“⼈”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的⾓度等等。
时钟问题有别于其他⾏程问题是因为它的速度和总路程的度量⽅式不再是常规的⽶每秒或者千⽶每⼩时，⽽是2个指针“每分钟⾛多少⾓度”或者“每分钟⾛多少⼩格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟⾯为360度，上⾯有12个⼤格，每个⼤格为30度；60个⼩格，每个⼩格为6度。
分针速度：每分钟⾛1⼩格，每分钟⾛6度时针速度：每分钟⾛112⼩格，每分钟⾛0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟⾛的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进⾏独⽴的分析。
要把时钟问题当做⾏程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会⼗字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从⼀次重合到下⼀次重合，所需时间为56511分。
例题精讲【例 1】当时钟表⽰1点45分时，时针和分针所成的钝⾓是多少度？【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘⾯上时针和分针的夹⾓是____度.【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹⾓为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹⾓为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在⼀段时间⾥，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。
【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】解：它们的速度⽐为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】在⼀段时间⾥，时针、分钟、秒针正好⾛了3665⼩格，那么这段时间有秒。
时钟及追及问题
时钟及追及问题在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为90度时，构成直角，90/(11/2)=180/11；当路程差为270度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟。
2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。
即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/113.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。
请问这个公式怎么得来？钟面上分12大格60小格。
每1大格均为360除以12等于30度。
每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。
Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。
可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。
如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。
因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。
||为绝对值符号。
如1：40分，可代入得：3 0×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。
如：2：10，可代入得：60-55=5度。
大于180度的角为：355度。
如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（）点钟？解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余2 2=时间为18点再过22小时，即16点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20！=2432902008Y7664X000，请问X-Y=?多谢回复！解：5*10*15*20*2=30000 => X=0此数能被99整除 =＞2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍数 =＞ Y=1钟表上的追及问题一个n(n ≥2)位正整数M 中的相邻的一个、两个、...(n-1)个数码组成的数叫的片段数(新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。
例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。
许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。
实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。
因此上面这类问题也可看做追及问题。
通常有以下两种解法：一. 格数法钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转112分格，分针一分钟转1个分格。
因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。
解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则分针走x 个分格，时针走x12个分格。
因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程x x -=1215，解得x =16411。
所以3点16411分时，时针与分针重合。
（2）设3点x 分时，时针与分针成平角。
因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程x x -=1245，解得x =49111。
所以3点49111分时，时针与分针成平角。
（3）设3点x 分时，时针与分针成直角。
此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程x x -=1230，解得x =32811。
所以3点32811分时，时针与分针成直角。
二. 度数法对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。
故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。
解析 （1）设3点x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x °，分针旋转的角度是6x °。
整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程60590x x -=.，解得x 164 11。
（2）设3点x分时，时针与分针成平角。
此时分针比时针多转了90°+180°=270°，于是得方程，解得。
（3）设3点x分时，时针与分针成直角。
此时分针比时针多转了，于是得方程，解得。
练一练1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？（参考答案：1. 9点49111分；2. 5点43711或5点101011分；3. 3点9111分或3点23分； 4. 2点43711分。
）时钟指针重合问题的公式根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。
这样对应到角度问题上即为一个大格对应36 0°/12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。
现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。
若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。
考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。
这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。
把m =5，n =4代入上式，得α=|150-220|=70（度）利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。
因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。
例如：求3时多少分两指针重合。
解：把α=0，m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。
又如：求1点多少分两指针成直角。
解：把α=90°，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。
（另一解为n=600/11）上述公式也可写为|30m+0.5n-6n|。
因为时针1小时转过30度，1分钟转过0.5度，分针1分钟转过6度.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格。
当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，分针每走60÷（1－5／60）=65+5／11（分），于时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。
这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟），其中，1－1／12为每分钟分针比时针多走的格数。
时钟问题解法与算法公式发表时间：2009-08-28 编辑：Jakie 来源：培优教育编者按：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。
而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。
30×2÷（6-0.5）=60÷5.5=120/11=10又10/11分即2时10又10/11分分针和时针重合追问我要解释回答这是另一种追击问题追击时间=路程差÷速度差分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度2时整分针与时针相差30×2=60度在三点与四点钟之间,时针和分针什么时候重合,什么时候成一条直线?这个就是一个追击问题呗分针的速度是时针速度的12倍又时针的速度是30度/小时（即0.5度/分），则分针的速度是360度/小时（即6度/分）则重合时（6-0.5）t1=90,解得t1=180/11,所以在大约3点17分的时候重合成直线时（6-0.5）t2=90+180解得t2=540/11，所以在大约3点49分的时候成一条直线分针每分行6度，时针每分行0.5度，以12时为0度，3点钟时时针在90度，分针为0度，设需要x分钟重合，根据追及问题得方程：6x=0.5x+905.5x=90x=180/11=16又11分之4即分针在3点16又11分之4分的时候与时针重合分针和时针在一条直线上有2种情况:第一种情况:重合分针和时针在3点整时相差15个小格分针每分钟追时针11/12个小格(分针前进1小格,时针前进5÷60＝1/12小格)那么分针追上时针需要:15÷（11/12）＝180/11（分）＝16又4/11（分）在3点与4点之间，3点16又4/11分时分针与时针在一条直线上（化成代分数可以让你知道大概的重合时间，所以这种题化成代分数较好）第二种情况：分针超前时针180度分针和时针在3点整时相差15个小格分针要超前时针180度，也就是要超前30个小格分针要追时针：15＋30＝45（格）一共需要：45÷（11/12）＝540/11（分）＝49又1/11（分）在3点与4点之间，3点49又1/11分时分针与时针在一条直线上2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。
在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。
因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。
因此，需追及（20＋30）小格。
解：（5×4＋30）÷（1－1/12）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。
所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
解：（5×1＋15）÷（1－1/12）＝20÷11/12＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－1/12）＝50÷11/12＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。
看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。
看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。
（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。
12点以后时针与分针：第一次成一条直线时刻是：（0＋30）÷（1－1/12）＝30÷11/12＝32（分）即12点32分。
第二次成一条直线时刻是：（5×1＋30）÷（1－1/12）＝35÷11/12＝38（分） 即 1点38分。
第三次成一条直线的时刻是：（5×2＋30）÷（1－1/12）＝40÷11/12＝43（分） 即 2点43分。
如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意）如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。
因此，小明应从1点38分开始看书，到2点43分时结束的。