九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第3课时切线长定理学案沪科版

24.4 直线与圆的位置关系

第3课时切线长定理

学习目标：

1. 理解切线长的定义；

2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.

学习重点：切线长定理的理解

学习难点：切线长定理的应用

学习过程：

一、知识准备：

1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？

2. 切线的判定和性质是什么？

3. 角的平分线的判定和性质是是什么？

二、引入新课：

过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?

三、课内探究：

（一）探究切线长的定义：

如下图，过O 0外一点P,画出O O的所有切线•

引出定义：过圆外一点，可以作圆的____________ 条切线，这点与其中一个切点之间的线段的

长，叫做这点到圆的切线长.

（二）

跟踪训练：判断

1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（）

2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（）

1

三)探究切线长定理：

如图，已知PA PB是O O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明

切线长定理：过圆外一点所画的圆的___________ 条切线长相等

该定理用数学符号语言叙述为：

跟踪训练：

1. 如图，O 0与厶ABC的边BC相切，切点为点D,

与AB AC的延长线相切，切点分别为店E、F,则

图中相等的线段有________________________________

2. 从圆外一点向半径为9 的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为

3. ____________________________________________________________________________ 如图，PAPB是O O的切线，点A、B为切点，AC是O O的直径，/ ACB=70 .则/ P= ______________ .

四、典例解析：

例：如图，P是O 0外一点，PA PB分别和O 0切于A B两点，PA=PB=4cm/ P=40° C 是劣弧AB上任意一点，过点C作O O的切线，分别交PA PB与点D E,试求：

(1 )△ PDE的周长；

(2)/ DOE的度数.

巩固训练：1.如图，PC是O O的切线，C是切点，PO交O O于点A，过点A的切线交PC于

2

点D, CD： DP = 1 : 2, AD=2cm

求O O的半径.

BC是直径.

2.如图，P为O O外一点，PA PB是O O的两条切线，A B是切点,

(1)求证：AC// OP

(2)如果/ APC=70，求AC的度数

3. 如图，PA、PB是O O的切线，A、B为切点，/ OAB=30

(1)求/ APB的度数；

(2 )当0A=3时，求AP的长.

六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺

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