小升初式与方程0001
解析小升初数学中常出现的解方程题
解析小升初数学中常出现的解方程题知识点：解方程的基本概念与技巧一、方程的定义与分类1. 方程的概念：含有未知数的等式。
2. 方程的分类：- 一元一次方程：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）- 一元二次方程：ax² + bx + c = 0（a、b、c为常数，a≠0）- 二元一次方程：ax + by = c（a、b、c为常数，a、b不同时为0）- 系数方程：含有未知数的系数的方程。
二、解一元一次方程1. 移项：将常数项移至等式右边，未知项移至等式左边。
2. 合并同类项：将等式左边的同类项合并。
3. 系数化为1：将未知数的系数化为1，求出解。
三、解一元二次方程1. 因式分解法：将一元二次方程因式分解，求出解。
2. 公式法：使用求根公式（x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)）求解。
3. 配方法：将一元二次方程配成完全平方形式，求出解。
四、解二元一次方程1. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解。
2. 加减消元法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，求解。
3. 乘除消元法：将两个方程相乘或相除，消去一个未知数，求解。
五、解系数方程1. 分式方程：将分式方程转化为整式方程，求解。
2. 含绝对值方程：分情况讨论绝对值的正负，求解。
六、解方程的技巧1. 确定未知数：找出方程中的未知数，确定求解目标。
2. 化简方程：将方程化简为最简形式，便于求解。
3. 检验答案：将求得的解代入原方程，检验是否满足等式。
七、实际应用1. 比例问题：利用解方程解决比例问题。
2. 利润问题：利用解方程解决利润问题。
3. 面积问题：利用解方程解决几何图形面积问题。
4. 速度问题：利用解方程解决速度、时间、路程问题。
八、注意事项1. 注意方程的等式性质：解方程过程中，等式两边同时进行相同的运算。
2. 注意分类讨论：对于含有绝对值、分式等特殊方程，要进行分类讨论。
3. 注意检验答案：求得的解必须代入原方程检验，确保答案的正确性。
我的小升初秘籍之一元一次方程
1、设未知数 甲速度x 2、未知数关系句 同时出发，在距离B地2400米相遇 3、等量关键句 提前10分钟相遇 等量关系模型：变化前-变化后=10分钟 4、根据等量关系列方程
一元一次方程应用题的列方程四大关键字：
倍
样题
• 10年前，父亲的年龄是儿子年龄的6倍，从现在起的十年后，父亲的年 龄是儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄。 • 1、设未知数 儿子年龄小X • 2、未知数关键句延申，10年前父亲的年龄（x-10)6 ；10年后父亲的年 龄（x+10)2 • 3、等量关系父亲现在的年龄不变（x-10)6 +10=（x+10)2-10
么设什么，如果能够找到跟其他的量都有关系的那个“关键量”，我们往往会把它
设为x ，再就是把最小量或者“1份”对应的量设成x ，这样计算会简单些。 • 【列方程】找等量关系列方程，、能够用一个未知数就尽量用一个，小升初的题 目基本一元一次方程应用都可以解决，列方程的关键是未知数怎么用。 • 【解方程】这个步骤，大家还是得好好练练，从一般的方程，到分数方程，比例 方程，需要注意的点很多，包括“移项变号”、“去括号变号与否”、“去分母的处理” 几个问题，都是大家容易错的。 • 【写答话】大家不要小看这个环节，我们往往不是问什么设什么，所以一定要检 查是不是“答非所问”了，同时也对这个答案进行确认和看看是否符合实际。
我的小升初数学秘籍 之一元一次方程
一元一次方程应用 可以解决卷面上很多问题
没有方法，就用假设法
用一元一次方程
•
常用方程解的几种题型： 1、典型应用题，包括鸡兔同笼，还原，盈亏，年龄问题，若用方程非常简单；
•
2、比例应用题，涉及到比的问题时，根据比的份数关系来设未知数，可以少费
小升初数学简单方程的学习
小升初数学简单方程的学习
知识是靠不断的学习积累的。
本文推荐的是小升初数学简单方程，希望对大家有所帮助。
简单方程
代数式：用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数(除0)，等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;
移项规那么：先移加减，后变乘除;先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规那么：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是〝+〞号，那么添、去括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是〝-〞号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有〝+〞或〝-〞的，都按有〝+〞处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规那么，加、去括号规那么。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元;②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元;②代入消元。
专题4《式与方程》2022年小升初数学真题汇编专项复习 (全国通用)【网店：教师学科网资料】
专题4《式与方程》2022年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）考试时间：90分钟满分：100分一、填空题(共8题；共12分)1．每个足球价格a元，买b个足球用元，付x元可以买个足球．2．当m的值是时，m2与2m正好相等。
3．商店原有x箱苹果，卖出一些后，还剩10箱，卖出箱。
4．一头猪的重量相当于2只羊的重量，一头牛的重量相当于3头猪的重量，那么头牛的重量相当于（）只羊的重量。
5．直接在横线上写出结果。
（1）如图，请用含有字母的式子，表示出甲长方形的面积比乙长方形的面积大多少？（2）当a=2.4cm，b=5cm，c=2.5cm时，甲图形比乙图形大多少？6．在横线上填写含有字母的式子。
（1）乐乐从家动身，每分钟步行62米，a分钟可到学校；甜甜从家动身，每分钟步行65米，a 分钟也可到学校。
从乐乐家到甜甜家一共有米。
（2）一辆公共汽车上原来有40人，到植物园站时有x人下车，又上来了y人。
现在这辆公共汽车上有人。
7．停车场有三轮车和小汽车一共18辆，顽皮数了一下，共有66个轮子，小汽车有辆。
8．箱子里装有相同数量的乒乓球和羽毛球.每次取出7个乒乓球和4个羽毛球，取了几次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩12个。
一共取了次，羽毛球共有个。
二、单选题(共9题；共18分)9．下面说法正确的是（）。
A．方程5x+5=5的解是x=5。
B．5x+5<5是方程。
C．等式肯定是方程。
D．方程是一个等式。
10．苹苹有24张卡片，依依比苹苹少2张。
假如用x表示依依的卡片张数，下面列的方程中正确的是（）。
A．24-x=2B．x-24=2C．x-2=2411．x＝3是下面方程（）的解．A．2x+9＝15B．3x＝4.5C．18.8÷x＝4D．3x÷2＝1812．妈妈买了a千克西红柿，每千克4.5元，又买了b千克黄瓜，每千克5元，那么4.5a-5b表示（）。
A．买西红柿和黄瓜共付多少元B．西红柿比黄瓜重多少千克C．买黄瓜比西红柿少付多少元D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少元13．下面的小伴侣说的正确吗？（）A．正确B．不正确C．无法推断14．甲数的3倍比乙数的4倍少13，已知乙数为34，甲数是(用方程解)（）A．41B．38C．1.8D．0.7 15．已知△+△+○=19，△+○=12，那么△和○分别是（）。
小升初数学寒假复习：简易方程-
2017小升初数学寒假复习：简易方程小升初数学考试在学科中占有很重要的比例，下面为大家分享小升初数学简易方程知识点，欢迎阅读参考！简易方程(一)方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（二）简易方程练习题1、用竖式计算：19.76÷5.2 10÷2.5 6.21÷0.03 0.85×0.1082、解方程：2.8+X=42 8X=4.16 X÷1.5=43X+1.8×3=17.4 2(X+1.5)=12.6 17X+3X=63、只列综合算式或方程，不用计算：(1)学校有科技书216本，比故事书本数的2倍少36本。
学校有故事书多少本?(1)学校有科技书216本，故事书本数比科技书的2倍少36本。
学校有故事书多少本?(1)学校有科技书216本，比故事书本数的2倍多36本。
学校有故事书多少本?4、列方程解应用题：(1)小明有72张邮票，是小红的3倍，小红有多少张邮票?(2)张老师买了3本《电脑科技》，付给售货员50元，找回24.5元。
每本《电脑科技》多少元?(3)一辆货车和客车同时从相距413千米的两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇。
货车的速度是65千米/时，客车的速度是多少千米/时?(4)王大伯家有白兔和黑兔一共360只，白兔的只数是黑兔的2倍，白兔和黑兔各有多少只?(5)四年级学生人数比五年级少240人，五年级的学生人数是四年级学生人数的1.2倍。
四、五年级各有学生多少人?以上是为大家分享的小升初数学简易方程知识点，希望能够切实的帮助到大家，并祝大家能够顺利进入理想的重点中学！。
小升初衔接专题02 式与方程(解析版)
专题02 式与方程初中数学较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具。
其实初中数学学习的内容多是小学内容的扩展；小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。
只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。
1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克（3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt；（4）正比例关系：ykx＝（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V ＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
2．等式与方程1）等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知数的等式叫作方程（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
小升初衔接数学课堂：第11讲解一元一次方程
第11讲解一元一次方程（一）【知识衔接】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据：等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
5.解方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项；（3）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．与方程3x+8=68的解相同的是（ ）A 、12x=360B 、8+2x=68C 、15x=320﹣x2．方程5x ﹣2=18的解是（ ）A 、x=2B 、x=4C 、x=3.23．（ ）是方程2.5X ﹣4=4.75的解．A ．X=0.3B ．X=3C ．X=3.54．方程x ﹣=，方程的解是（ ）A ．0.5B ．0.7C ．1.15．当x=________时，4x+5=10；如果3x+b=20，那么6x+2b=________．6．解方程（1）3 x+5 x=48 （2）3x-1.4=1.6初中经典题型1．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．52．若（m-2）x |m|-1=5是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．±2B ．-2C ．2D ．43．下列方程中，解为4 x 的方程是（ ）A ．41-=xB ．14=xC ．331-4+=x xD ．1151=-）（x 4．一元一次方程4x=5x-2的解是（ ）A ．x=2B ．x=-2C ．x=92D ．x=-92 5．将3x ﹣7=2x 变形正确的是（ ）A ．3x+2x=7B ．3x ﹣2x=﹣7C ．3x+2x=﹣7D ．3x ﹣2x=76．方程2x ﹣1=3x+2的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣37．若代数式4m-5的值与m-17的值互为相反数,则m 的值为( )A ．17B ．3421C ．3635D ．38．解方程3x+6=x-7时,移项正确的是( )A ．3x+x=6-7B ．3x-x=6-7C ．3x-x=-7-6D ．3x-x=7-69．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少5角,张阿姨买了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果设甲种蔬菜的单价为x 元/斤,那么下列方程正确的是( )A ．2x+3(x+5)=20B ．2x+3(x+0.5)=20C ．2x+3(x-0.5)=20D ．2x+3(x-5)=20 11．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3 12．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台13．已知方程（m+1）x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．14．已知x=﹣1是关于x 的方程2x ﹣3a=﹣4的解，则a 为 ．15．方程23x x +=的解是 ．16．当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.17．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·=x ，则x=0.3+110x ，解得x=13 ，即0.3·=13．仿此方法，将0.4·5·化成分数是___.18．已知(a −3)2+|b +6|=0，则方程ax=b 的解为__________。
小升初复习-解方程-2022-2023学年小升初数学计算问题高频常考易错专项汇编(人教版)
解：8x＝0.72×25
8x÷8＝18÷8
x＝2.25；
x＋50%x＝42
解： x＝42
x÷ ＝42÷
x＝36
4．x＝11；x＝1；x＝9
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程两边同时减去 ，两边再同时乘4，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时乘2，解出方程；
【详解】12＋6x＝36
解：12＋6x－12＝36－12
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
x－ x＝10
解： x＝10
x÷ ＝10÷
x＝75
x∶ ＝14
解： x＝ ×14
x÷ ＝ ÷
x＝3.2
15． ； ；x＝15
【分析】 ，先算乘法，然后根据等式的性质1和2，方程左右两边同时加上10，再同时除以 ；
x－0.25＝ 4＋0.7x＝1024∶x＝5∶6
8．解方程或解比例。
x－0.25x＝1.5
9．解方程。
（1）x∶18＝ ∶ （2）（ ＋x）×4＝9.6
10．求未知数x。
① ×（2.7＋x）＝2.25② ∶x＝3∶
11．求未知数x的值。
1.4x＋5.7＝9.2
12．解方程。
0.5x＋ x＝14x∶2.8＝ ∶80%。
x× ＝15×
x＝25
20．x＝ ；
【分析】（1）先计算方程左边的算式，得到2－1.5x＝1.1，然后方程两边同时加上1.5x，再同时减去1.1，最后同时除以1.5计算即可；
（2）根据比例的基本性质，原方程改写成 x× ＝5× ，然后方程两边同时乘 计算即可。
【详解】（1）8× －1.5x＝1.1
小升初数学专题训练——方程(知识讲解+达标测试) 通用版
小升初专题9 方程知识点讲解一：意义1.简易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。
例：下面式子是方程的是（ A ）。
A.5+6x=11B.7+45=52C.4x-7>162.方程：含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可) 例：方程里一定有未知数。
（√）知识点讲解二：方程的解1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例：爸爸38岁，是儿子岁数的3倍少1岁，用方程表示出儿子的岁数（ 3x-1=38 ）知识点讲解三：方程的同解原理1.如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
例：与6x+1=7同解的方程是（ B ）A.6x-7=6B.12x+2=14C.5x+9=142.方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
例：要使9x+2=9x+1左右两边相等，则要在方程的右边加上（ 1 ）。
3.方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
例：方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程原方程的解一样。
（√）知识点讲解四：解方程1.求方程的解的过程叫做解方程。
例：接下列方程5x-1=11得（ x=2 ）2.移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；例：与方程2x+8=16的解相同的式子是（ B ）A.2x=16+8B.2x=16-8C.2x+8+16=02.移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
例：方程的移项规则：先变乘除，后移加减。
（×）3.步骤：(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程。
例：方程7x+3=10的解为（ x=1 ）达标测验一. 填空（共20分）1.甲数比乙数少5，设乙数是x，甲数是（），甲、乙两数的和是（）。
2.一本书有a页，小敏每天看b页，看了c天后，还剩（）页。
(完整版)小升初数学讲义式与方程
式、方程及列方程解应用题一、用字母表示数（一）、用字母表示数和数量关系用字母表示数,可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。
如：爸爸比小明大28岁。
X+28可以表示成爸爸比小明大28岁的数量关系。
速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=s÷t,t=s÷v（二）、用字母表示运算定律、性质和法则字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数)，那么：加法交换律： a+b=b+a 。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）。
乘法交换律：a×b=b×a。
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。
乘法分配律：（a±b)×c=a×c±b×c 。
（三）、用字母表示公式长方形的周长：C=(a+b)×2正方形的周长：C=4a长方形的面积：S=ab正方形的面积：S=a2三角形的面积：S=ah÷2平行四边形的面积：S=ah梯形的面积: S=（a＋b）h÷2直径：d=2r半径：r= d÷2圆的周长：c=Лd =2Лr圆的面积:S=Лr 2三角形的面积：S= a×h÷2 正方形的面积: S=a2长方形的面积：S= a×b 平行四边形的面积：S= a×h 梯形的面积: S=(a+b)h÷2 长方体的体积：V=abh长方体（或正方体)的体积：V=abh 正方体的体积：V=a 3圆柱的体积：V=Sh 圆锥的体积：V=31Sh(四）用字母表示数的规则 在含有字母的式子里：1、加号、减号、除号及括号要写出来。
2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示.3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·"或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。
如：a ×6可以写作6·a 或6a 。
2024数学小升初《数与代数—式与方程》(原卷+解析)
人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题02 数与代数—式与方程试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•漳平市校级模拟）下面式子里的“a”是一个不为0的自然数，（）式子的得数最大．A．÷a B．a÷C．×a D．无法确定2．（2分）（2021•椒江区）我国2020年国内生产总值为a亿美元，比同年印度国内生产总值的5倍多11788亿美元。
2020年印度国内生产总值可以用含有字母的算式表示为（）A．5a+11788 B．a÷5+11788C．（a+11788）÷5 D．（a﹣11788）÷53．（2分）（2021•承德）下列各式中，是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.54．（2分）（2021•南通）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2020•乐清市）下面不能用方程“4x＝80”来表示的是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共9小题，满分17分）6．（1分）（2021•盘锦）工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为。
7．（2分）（2021•楚雄州）西山公园去年五一节接待游客a万人，今年受疫情影响，比去年同期大约减少三成，今年大约减少游客万人。
8．（2分）（2021•旌阳区）（1）学校买来9个足球，每个售价a元，又买来b个篮球，每个售价120元。
买一个足球和一个篮球，一共花费元。
（2）交通事故调查中，先要用公式ν＝估算一辆汽车在刹车前一刻的速度。
其中，v表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”，m表示刹车痕迹的长度。
如果一辆汽车在撞车以前以100千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有米长。
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习之式与方程简易方程
20222023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：式与方程——简易方程（解析版）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题1．下面各选项中属于方程的是（）。
A．25+75=100B．x14<29C．2x+x D．323x=0【答案】D【解析】【解答】解：323x=0是方程。
故答案为：D。
【分析】含有未知数的等式叫方程。
2．方程“1.2＋x－2.5=0.9”的解是（）A．x=21.5B．x=2.2C．x=0.3D．x=1.7【答案】B【解析】【解答】1.2+x2.5=0.9解：1.2+x2.5+2.5=0.9+2.51.2+x=3.4x=2.2故答案为：B.【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.3．0.3÷0.4的商为0.7时，余数是（）。
A．20B．2C．0.02【答案】C【解析】【解答】解：0.30.4×0.7=0.02，所以余数是0.02。
故答案为：C。
【分析】在有余数的除法计算中，余数=被除数除数×商。
4．14x＋13x＝0.27的解为（）A．x＝0.01B．x＝100C．x＝0.02D．x＝0.27【答案】A【解析】【解答】方程简化后方程两边同时除以27即是答案。
【分析】通过解方程可得出答案，本题考查的是方程的解和解方程。
5．解方程4x÷8＝15x＝（）A．x＝30B．x＝8C．x＝6D．x＝14【答案】A【解析】【解答】解：4x÷8=154x=15×8x=120÷4x=30故答案为：A【分析】根据等式的性质，把方程两边同时乘8，再同时除以4即可求出未知数的值.6．把一个高20厘米的圆柱体木料截成两个小圆柱体，表面积增加了36平方厘米。
原来圆柱体木料的体积是（）立方厘米。
A．360B．720C．1440D．无法计算【答案】A【解析】【解答】解：36÷2×20=18×20=360（立方厘米）故答案为：A。
湖南小升初招生考试原创培训系列1-2方程
即b×c=a×d
第二部分
例题剖析
可先去括号为 移项： 合并： 求解：
60%ⅹ-0.1=4.9
移项： 合并： 求解：
解方程：
此为比例形式，满足內项之积=外项之积 1.8×2.4=3.2ⅹ
ⅹ=1.8×2.4÷3.2 ⅹ=1.35
解方程 易知
第三Байду номын сангаас分
真题模拟训练
解方程
解方程
解方程
解方程
第四部分
真题再现
80%ⅹ-0.2=3
0.8x=3+0.2 0.8x=3.2
x=3.2÷0.8 x=4
0.8x=3.6×1.2 0.8x=4.32
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主讲老师：韩老师
主讲老师：韩老师
目录
CONTENT
01 教学目标与知识点 02 例题剖析 03 真题模拟训练 04 真题再现
第一部分
教学目标与知识点
方程：含有未知数的等式，未知数一般为ⅹ。
普通方程求解步骤： ①去分母（等式两边同时乘以分母最小的倍数）
②去括号（注意括号嵌满是“+”还是“-”，是“+”直接去掉，是“”去括号时每项都要改变运算符号
③移项（把含有ⅹ的一道同一侧，其余的放在另一侧，移项要改变运算 符号）
④合并为形式“mⅹ=n”
⑤求解：x=n÷m即可
百分数方程：在普通方程求解步骤基础上要加一步：把百分数化成分数
比例方程：方程为比例形式：如
a,c称为比例前项，b,d称为比例后项
a,d成为外项，b,c称为內项
1
核心求解定理：內项之积=外项之积
浙江省衢州市小升初数学专题复习：式与方程
浙江省衢州市小升初数学专题复习：式与方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020五上·大兴期末) 下列式子中，（）是方程．A . 5y+8B . a÷7＜10C . 1.5×6＝9D . 20+x＝982. （2分）当a＝5，b＝4时，的值是（）。
A . 12B . 57C . 233. （2分） (2019五下·番禺期末) 若b=2a（a为大于0的整数），那么b一定是（）。
A . 质数B . 合数C . 奇数D . 偶数4. （2分）下面的式子中，是方程的是（）。
A . 3x+15B . 5-x>3C . 5x=18-4D . 3x>2x5. （2分）下面各式是方程的是（）。
A . 5x-3B . 2+x>1C . 0.4+3=3.4D . x-1=06. （2分）如图，用字母表示阴影部分的面积为（）。
A . a－bB . 4a－4bC . a²－b²D . a²－4b7. （2分） (2020五上·兴化期末) 一个两位小数，个位上是a，百分位上是b，其余数位上是0，这个数可以表示为（）A . a+bB . a+0.1bC . b+0.01aD . a+0.01b8. （2分）(2016·龙湾模拟) 边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下的面积可以用式子（）来表示．A . a﹣bB . a2﹣b2C . 4（a﹣b）D . 2（a﹣b）二、判断题 (共7题；共14分)9. （2分）判断对错．x的7倍的一半是7x÷2．10. （2分） 2x+3=21是方程，x=9不是方程。
（判断对错）11. （2分）等式两边同时乘(或除以)相同的数，等式仍成立。
小升初衔接一元一次方程的解法(三)
1、把下列方程去分母后，所得到结果对不对？如果不对，请指出来。
（1）方程 去分母后得
（2）方程
（3）方程
（4）方程
2、解下列方程
3、根据条件列方程，并解答。
（1）某数的5倍加上3，等于这个数的7倍减去5。
（2）某数的3倍减去9，等于这个数的 加上6.
（3）某数的8倍比这个数的5倍还大12.
（4）某数的一半加上4，比这个数的3倍小21.
一元一次方程的解法（三）
一、基本概念
变形名称
具体做法
去分母
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
去括号
Байду номын сангаас先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他的放到方程的另一边
合并同类项
把方程化成ax=b(a 0)的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
二、精学精练
小升初数学一元一次方程
小升初必考——（一元一次方程解决实际问题）1．甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？用方程解．设快车每小时行驶x千米，下列方程正确的是（）A、5x﹣48×5=30×2B、5x﹣48×5=30C、5x﹣30=48×5+30×2【答案】A【解析】解：设快车每小时行驶x千米5x﹣48×5=30×2故应选：A．【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶30×2=60千米，设快车每小时行驶x千米，依据路程=速度×时间，分别表示出快车和慢车行驶的路程，再根据快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程=快车比慢车多行驶的路程可列方程：5x﹣48×5=30×2，据此即可解答．2．商场运来1200千克苹果，比梨的3倍少60千克。
设梨有X千克，下面方程中错误的是（）。
A．3X+60=1200 B. 3X-60=1200 C.3X-1200=60【答案】A【解析】考查学生能对列方程以及用含有字母的式子知识的综合运用情况3．一个正方形的周长是64厘米，它的边长是多少？设它的边长是x厘米。
列方程是（）A. x2=64B. 4x=64C. 2x=64D. 64÷x=2 【答案】B4．六年级植树84棵，比五年级植树棵数的3倍少15棵，五年级植树多少棵？设五年级植树x棵，下列方程错误的是（）。
A. 3x－15＝84B. 3x＝84＋15C. 3x＝84－15【答案】C5．超市运来苹果100千克，比运来的梨的质量的3倍少5千克，运来梨多少千克？设运来梨x千克，下列方程（）是错误的．A．3x﹣100=5 B．3x+5=100 C．3x=100+5 【答案】A【解析】试题分析：设运来梨x千克，根据：运来梨的重量×3﹣苹果的重量=5，列出方程3x﹣100=5，解答即可．解：设运来梨x千克，则：3x﹣100=53x=105x=35答：运来梨35千克；故选：A．6．某班有女生24人，比男生人数的45多4人，男生有多少人？设男生有x人，下列方程错误的是（）A．45x﹣4=24 B．45x+4=24 C．45x=24+4【答案】B7．去年小芳比姐姐小18岁，姐姐今年的岁数正好是小芳的3倍。
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、单选题（共10题；共20 分）小升初式与方程1•下面的三个式子中，第（）个式子是方程.A.4xB.2y=32. 解方程：20.9+ 2.4x= 24.74x=（）A. 1.6B. 173. 解方程6（x—3.2）= 45 x=（）A. 1.6B. 174.1.2 W6x=11.4 的解是（）A. x=1.9B. x=1.65. 表示12比x的3倍少8的式子是（）A. 3x+ 8= 12B. 3x—8 = 126. 下面各式中（）是方程.A. 3 X 8=4 X 6 HB7 2x7. 如果x=2,下列等式不成立的是（）A. X+1.2=3.2B. x - 0.1=208.0.2x-2 = 4 的解为（）A. x= 30B. x= 109.根据图片，鲸鱼的体重是多少吨？C. 5+ 2=7C..06C..06C. x=1.5C. 12—3x= 8C. 5—1=0C. 7x- 12=26D. 6.2C. x= 15D.D..4D..4十x=3.1x= 60B. 3.5—0.5A. 3.5a + 0.5 C. 0.5a+3.510.看图列方程，正确的是哪一个？（）A. a-20=5乙填空题（共B.5a=2010题；共14分）C. 20-a=5x=11.看图写等式.8 + x=10 + 3 12•解方程113. 解下列方程 x + 2宪一30=50 x= _______14. _____________________________________ 有3袋苹果，每袋有a 个，一共有 _____________________ 个苹果。
15. 如果 x — 11=26,那么 x — 11 + 11=26 _______ 16. 看图列方程并解方程.74其+3=刊x=74 — 3517. 解方程. 8(x — 15)=72 x= _______ 18. 解方程. 78—4x=58 x= _______ 19. 解下列方程.4x—12= 48x=20. 解方程. 12x + 13.4x=101.6 x= _______三、计算题（共10题；共70 分）21•求x 的值. 3x+4=5.822•解方程. x=310 14 7T x 十英=S 95x - 4.7x= To-24•解方程/八 31 ]（1）,、_ 525.25x+5x=120 26•解方程。
3(1)一 x + 7 = 1821 5(2)x —x=—宀、134(3)x +x=27•解下列方程. ①2.4x - 3=12② 0.7 X( 12.8 - x ) =3.5 ③ 5x - 3x=24.5 .28•解方程 ①x - 40%x=12② 15x - 30=15 ③ 0.5x+x=6.x： =60： 5. x = 93 4-7+1-6\173 5 3 29•计算下面各题（能简算的要简算）① X（十）②+ —亠了 1 I③-）］④8- 1.25 -8金5^.7 6 ：⑤x +x⑥解方程：X+ =四、综合题(共10题；共130分)31•解方程。
32.如图，小萍和小明同时从家里去栈桥,6分钟后在栈桥相我盼桂勺米］遇.彳E•需卜萍家小明隶三『711 13： JU---------------------- J Tnn(2)当a=65、b=75时，小萍和小明家相距多少米?36•列式计算(1)比4.2的8倍多4.34的数是多少?(2) 一个数的2倍加上8等于18，这个数是多少？(列方程解)40.—个工地用汽车运土，每辆车运 a 吨，上午运5车，下午运6车。
(1)先用含字母的式子表示这天一共运土的吨数。
(2)当a = 4时，这天一共运土多少吨?五、应用题(共10题；共65 分)41. 服装厂做一件男上衣用 2米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣? 42. （ 1）如下图所示，一架天平的左边托盘中放一个 20克和一个30克的木块，右边托盘中放一个50克的砝码，天平处于平衡状态•请用一个等式表示左右两个托盘中物体的质量8-317-8 =T・_.75435•解方程(1) x+60%x=48(2) x=48xx（2）如下图所示，一架天平左边托盘中放一个20克的木块和一个未知质量（用x表示）的木块，右边托盘中放一个100克的砝码，当天平平衡时，请用一个等式表示出来43•列出方程并求方程的解。
（1）一个数的5倍加上3，和是38.5，求这个数。
（2）—个数的11倍比它的9倍多32,这个数是多少?44•小明去书店买了3本练习本和2本科技书一共用去35.8元，已知科技书共9.4元，一本练习本多少元?（用方程解答）45•—辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车?48. 小明和小华比赛，两人同时起跑，6分钟后，小明跑了1200米，小明的距离为小华的2倍多100米，求小华的跑的距离。
（列方程求解）49•新昌茶叶店运到一级茶叶和二级茶叶一批，其中二级茶叶数量是一级茶叶的。
一级茶叶的买进价是1 24.8元，二级茶叶的买进价是16元。
现照买进价加价12.5%出售，当二级茶叶全部卖完，一级茶叶剩时，共盈利460元，那么运进的一级茶叶有多少千克？答案解析部分、单选题1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】7 + 2=18十y12. 【答案】13. 【答案】2014. 【答案】3a15. 【答案】+1116. 【答案】1817. 【答案】2418. 【答案】519. 【答案】1520. 【答案】4三、计算题21. 【答案】解：①3x+4=5.83x+4 —4=5.8 - 43x=1.8x=0.62②X : -=60: 525x= ■- X 605x=405x 十5=40 十5x=822. 【答案】解：①x=3x=41 7x=1 」rx X 7= X 749x=g③ 5x - 4.7x= r0.3x=0.90.3x —0.3=0.9 —0.9x=323. 【答案】解：①4x+20=564x+20 - 20=56 - 204x=364x 十4=36 十4x=9;② 1.8+7x=391.8+7x - 1.8=39 - 1.87x=37.27x - 7=37.2 - 7186x=；③2x+3x=605x=605x 十5=60 十5x=12;④180+6x=330180+6x- 180=330 - 1806x=1506x —6=150 —6x=25;⑤15x - 2=6015x - 2 X 2=60 X 215x=12015x - 15=120 - 15 x=8；⑥x - 0.8x=100.2x=100.2x 十 0.2=10 十 0.2x=50.x+x= +3 111 1X ，71=X ，7 11 120 - 2= 2x27x=(1.5x - 3) X 2=(x3) X 5 3x - 6+15=5x - 15+15 3x+9 - 3x=5x - 3x9=2x 9十2=2x 十2 x=4.525. 【答案】解：25x+5x=12030x=120 x=120 十 30 x=4326. 【答案】(1)-x+7=18加 3‘55解：-x = 11x=—ZOA 2 1 5(2) x- x=~解: x =x=134(3)x+ x=解： x = x =24.【答案】(1)解：-■ 1-4(2)解:1・ET _ 5T=T = 5(4)x=93 解： —x = 93 27. 【答案】解：①2.4x - 2.4x=152.4x - 2.4=15 - 2.4x=6.25② 0.7 X( 12.8 - x ) =3.50.7 ( 12.8 - x ) - 0.7=3.512.8 - x=512.8 — x+x=5+x5+x=12.85+x - 5=12.8 - 5x=7.8③ 5x - 3x=24.52x=24.52x - 2=24.5 - 2x=12.2528. 【答案】解： ①x - 40%x=120.6x=120.6x - 0.6=12 - 0.6x=20② 15x - 30=1515x - 30+30=15+3015x=4515x - 15=45 - 15x=31③ 0.5x+ — x=6 0.5x+0.5x=6x=63 53 29. 【答案】解：①g "讦+ j ) £=.5 7 1②一+——② 6 12 2=2x = 1263=122.4x - 3+3=12+3③[1-(-)]3 3 47 17=-X 一一--_ £=二④8- 1.25 -8=8-( 1.25 X)=8 - 10=0.8©- x+解:3—X+4 3—x=4 3x 十1x=-1 2 -x = 3 3x=1 ；x=1 2 -x = ■ +J 31 2 -x+ . =1 J 3⑤ 一X ——+ ⑤9 -3 —+ 13 13 6二)X-30.【答案】解：①x1-X+ 31 1 78x+ ———=——3 3 9斗8x=948x十8= 十8915十x x x= x x44 115 155 15 5_____ xx : ——!—= __x= 一11⑤X• - —4"111 2 1x亠—X= X 叫八•-112 11 2-x X. =3J 31 7 7 ?-x X. •. =3 •.x=1 ；c 1 "③ 8x+ —=—5 9④-_x=1 1] 2⑥3 •. x=-3•: x X- x=1 9 一 x= 一 n ■>1 2 —x * 3 X 3= X 31-x=2 J1 1 1 -X * 一 =2 * 一x=6;_ 1 7⑧ 8x X = —-■5 9117 18x x . * . = . * . 3 3 9 37 8x= 378x * 8= , * 8 x= 24 四、综合题解： 二一;X=331.【答案】（1）解:(2)解:7 7—"=— 2487 7———X24 877—x ―—8242L Y=732. 【答案】(1)解：(a+b) x 6=6a+6(米)(2)解：6a+6b, =6x 65+6X 7,=840 (米)；答：小萍和小明家相距6a+6b；当a=65、b=75时，小萍和小明家相距33. ［答案】(1)解：96- 4x=1596 - 4x+4x=15+4x15+4x=9615+4x - 15=96 - 154x=814x 十4=81 十4x=20.25(2)解:5.5x+x=136.5x=136.5x —6.5=13 —6.5x=2(3)解：2x- 23X 4=1342x- 92=1342x - 92+92=134+922x=2262x 十2=226 十2x=113验算：把x=113带入方程的左边，方程的左边=2x 113- 23X 3=226 - 92=134840米方程的右边=134所以方程的左边等于右边. 即x=113是原方程的解.34. 【答案】(1)解:X—1.5 X 3=12.6 - 4.5=12.6X—4.5+4.5=12.6+4.5x=17.1(2)解：9x—5x=8.44x=8.44x 十4=8.4 十4x=2.1(3)解:6.5+3.2x=14.56.5+3.2x —6.5=14.5 —6.53.2x=83.2x - 3.2=8 - 3.2x=2.535. 【答案】(1)解：x+60%x=481.6x=481.6x - 1.6=48 - 1.6x=30(2)解：一x=483 3 3x - =48-x=128(3)解：x—x=1 1x=1111x宁=「宁3x=36. 【答案】(1)解：4.2 X 8+4.34=33.6+4.34=37.94答：比4.2的8倍多4.34的数是37.94 .(2)解：设这个数是x,2x+8=182x=10x=5答：这个数是5.x=—x=7.9 37. 【答案】(1)解：3x - 1.2x=36,1.8x=36,x=20:x ,1 -x= g1 —x = 「X1x= 一 x+1x=— 1539. 【答案】（1）解：x - 1.2=6.7 x -1.2+1.2=6.7+1.2(2) 解:16 / 1838.【答案】（1）解: x+（2）解：x - 广121x-— .■ 121x- -+(3)解: 11 斗—x=-11 ----- x+x= 18 4一4 —+x= 11 IS4 ____ ____/ =-:-二11 17x=(4)解: +x=(2)解:4x=1084x 十4=108 十4x=27(3)解:3x+2=173x+2 - 2=17 -23x=153x - 3=15 - 3x=540. 【答案】(1) (5+ 6) x a=11a (吨)(2) 11a=11X 4=44 (吨)答：这天一共运土44吨。