八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 平方根》优质课教案_20
平方根教学设计一、教学内容：平方根的概念、性质及计算二、教学思路：本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。
教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。
培养学生的观察和逆向思维能力。
三、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
四、教学重点和难点重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
五、教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
六、教学过程（一）、创设情境，引入新课1.引导学生回忆乘方运算，让学生完成下列问题：（1）32；（2）152；（3）（1/3）22.让学生思考问题二：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。
）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
）（二）、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根教案2华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案2 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案2 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根教案2 （新版）华东师大版的全部内容。
11。
1平方根与立方根2. 立方根一、教学目标1、知识与技能目标(1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.2、过程与方法目标（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别;（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中,体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系。
3、情感与态度目标（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确地处理。
（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
二、教学重点和难点1．重点：立方根的概念;求某数的立方根的方法。
2。
难点：平方根、立方根的概念及区别;求一个数的立方根.三、学法设计在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式。
在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题,获取知识,掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体.四、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深,由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根教案1华东师大版(2021年整理)
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2 立方根图11－1－方根？负数有几个立方根？归纳：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
探究4：立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;也叫三次方根)记为x＝错误!,读作x等于三次根号a.探究5：平方根与立方根的区别与联系．问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别（填写表格)．明晰它们的不同是必要的，表格为学生类比平方根研究立方根提供平台.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P6例4］求下列各数的立方根。
（1）错误!；（2)－125;(3）－0。
008。
变式一（1）－27；（2)错误!；(3）3错误!；（4）0。
008；解：(1）因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是－3，即错误!＝－3；（2）因为（错误!)2＝错误!，所以错误!的立方根是错误!,即错误!＝错误!；(3）因为(错误!）3＝错误!＝3错误!，所以3错误!让学生进一步理解立方根的概念，规范解题格式了解用计算器计算立方根，了解用一个有限小数来表示一个数的立方根。
例7 （1)观察下表，你能得到什么规律？（2)请你用计算器求出错误!精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出30。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根导学案华东师大版(2021年
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.1.1 平方根导学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根11.1.1 平方根导学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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11。
1.1 平方根【学习目标】1。
了解一个数的平方根与算术平方根的意义.2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根。
【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根.【学习过程】一、课前准备1、复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？2、填底数因为因为 有 25= ()25- =探究交流：平方得25的数有几个?分别是什么？这两个数有什么关系？ 它们的和等于多少呢?=23=-2)3(所以（ ）所以( ）2=25二、学习新知自主学习:如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？25cm2根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25由此我们得出，其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。
2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根教案 华东师大版
教学目标
知识与技能
了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。进一步明确平方与开平方是互为逆运算，会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。会用计算器求某些非负数 的算术平方根。
过程与方法
让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。（2）因为 ，所以来自，因此1.69的平方根为±1.3.
五.课堂练习：
1、见课本练习（略）。
2. 的算术平方根是______.
（-4）2的算术平方根是。
3、若 有意义，则a能取的最小整数为______.
六.课后小结：
平方根的意义及表示。
七.课后作业：复印给学生
创设问题情境，把学生置于研究新的未知的问题气氛中，使学生提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中学习问题。
情感态度与价值观
培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。
教学重点
会利用开 方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
教学难 点
如何理解 是非负数及被开方数是非负数。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1、36、1.44、各是什么数的平方？
2.有没有平方得负数的数？为什么 ？
3.数 是什么数的平方？
4.平方得9的数有几个？是 什么数？
二.导入课题，研究知识：
今天我们来学习平方的逆运算--------------------开平方。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探 索的问 题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
通过对数的平方根的运算，说明求正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根。0的算术平方根是0.
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根学案华东师大版(2021年整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2 立方根学习目标1、了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根。
2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
4、经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．课前预习1。
类似平方根定义可知，若3x a,则为的立方根，记为，读作．其中，a是，3是 ,根指数3不能省略.例如:2的立方等于8，－2的立方等于－8,所以8的立方根为，－8的立方根为 ,记为 .2。
求一个数的立方根的运算，叫做，与加、减、乘、除、乘方一样,都是一种运算。
立方根是开立方运算的结果,与运算互为逆运算．3。
用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： .合作探究(学透教材)探究问题：1.求下列各数的立方根.（1）827;（2）－125;（3）－0。
008.2. 试用科学计算器求－3.375的立方根。
讨论交流:1。
在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值,然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根。
同样，我们来先算一算一些数的立方：32= ；()32-= ；313⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；313⎛⎫- ⎪⎝⎭= ；30.5= ；()30.5-= ;30= 。
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 平方根》优质课教案_1
平方根一、教学目标：知识与技能目标：1．知道平方根的概念，能熟练地求出一个正数的平方根。
2．能描述平方根的特征，理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标：1.学生积极参与数学活动，培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动，使学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点：重点：对平方根概念的描述与刻画难点：对平方根性质的探索三、学情分析：知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2.知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备： 多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课师：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm 2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？若面积为5 dm 2 ，则边长为多少呢？（幻灯片显示）(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x 2=a,那么x 叫做a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)① 12=1, (-1)2=1② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ (31)2=91, (-31)2=91(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生3:±1都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 立方根》优质课教案_15
阅读教材P49－50的内容，然后完成下面问题：
1．什么叫一个数的立方根？什么叫开立方？
答：一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根；求一个数立方根的运算，叫做开立方．
2．你能类比平方根来表示一个数的立方根吗？请举例说明．
答：一个数a的立方根可以用 表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. ＝－ .
2．任意一个数a的立方根怎么表示？
学生回答或展示：
归纳总结：(1)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
(2)a的立方根记作 ，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略．
(3)求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．
完成课本第51页的探究题
学生独立探究，再小组合作交流，
课题：立方根
科目：数学
教学对象：八年级学生
课时：1课时
教师：
单位：
关注：时间：
一、教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的唯一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，
A．512的立方根是±8B. 没有意义
C.的立方根为2D. 与－ 的值不相等
3．下列说法正确的是(D)
A．负数没有立方根
B．一个数有两个立方根，它们互为相反数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
4．(1) 的立方根是 ；(2)－6是－216的立方根；(3)－的立方根是－2．
探究2：立方根的性质及表示．
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.2 立方根教案 (新版)华东
11．1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．) 解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈ 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略． 教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________；(5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m3，则它的边长是________m. 2．求下列各式的值：(1)364；(2)－27；(3)321027；(4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．。
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级上册11.1《平方根和立方根》（第2课时）教学设计一. 教材分析《平方根和立方根》是华师大版数学八年级上册第11.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数等知识的基础上，进一步研究平方根和立方根的概念、性质和运算。
本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，平方根和立方根的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和运算。
2.能够运用平方根和立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根和立方根的概念。
2.平方根和立方根的性质和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解平方根和立方根的概念。
3.通过大量的实例和练习，让学生在实践中掌握平方根和立方根的性质和运算。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例引入平方根和立方根的概念。
例如，我们可以提问：“一个正方形的边长是3，那么它的面积是多少？”学生可以很容易地回答出面积是9。
接着，我们进一步提问：“那么9的平方根是多少？”引导学生思考和探索平方根的概念。
呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型呈现平方根和立方根的概念。
可以通过展示正方体和立方体的图片，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，可以通过动画演示平方根的求解过程，帮助学生理解平方根的概念。
操练（15分钟）让学生通过具体的例子来操练平方根和立方根的运算。
可以给学生一些具体的数值，让他们计算其平方根和立方根。
例如，让学生计算27的立方根和9的平方根。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案华东师大版(20
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时算术平方根【拓展提升】例4 错误!的算术平方根为________；错误!的算术平方根是________．例5 若错误!＝2，则（m＋2)2＝________．例6 算术平方根等于它本身的数有________．例7 若已知错误!＋错误!＝0,则x－y的算术平方根为________．使学生通过所学的知识,在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的。
活动四：课堂总结反思当堂训练:1．求下列各数的算术平方根：36，错误!,15，0.64，错误!。
2．已知错误!＋错误!＝0，求y x的算术平方根．当堂检测,及时反馈学习效果。
【知识网络】提纲挈领,重点突出。
【教学反思】①[授课流程反思］A.新课导入□B．情景导入□要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概反思，更进一步提升。
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11.1 立方根
【教学目标】
知识与技能
（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；
（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.
过程与方法
（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；
（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.
情感与态度与价值观
（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
【重点和难点】
1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法.
2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根.
【教学过程】
一、学法设计
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.
二、教法设计
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.
三、教学过程设计
（一）创设情境、复旧导新
1.填表：
定义表示方法性质分别与平方根的联系
平方根
若a
x=
2，则
x叫做a的平方
根.
a
±
①正数的平方根有两个，它
们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根.
平方根包含算术平
方根，算术平方根是平
方根中的一个；平方
根、算术平方根都只有
算
术平方
根
非负数a的非
负平方根．叫做a
的算术平方根.
a
①正数有一个算数平方根；
②0的算术平方根是0；
③负数没有算术平方根；
④0
a.
立
方
根
2.思考：若一个正方体的体积是a，那么这个正方体的棱长为多少呢？
为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础.
3.做一做（多媒体展示图片及问题）：
要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于棱长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.
4.试一试：
你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）
一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）
让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生以原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.
在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确地利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.
（二）启发诱导，探索新知
1.探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）
（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；
（2）因为（ ）3
=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； （3）因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； （4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）.
学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根. 2.说一说（学生分组讨论）：
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格：
平方根 立方根 正数 有两个且互为相反数
0 0 负数
没有平方根
以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效地改变学生原有的学习方式. 3.自主探究：如何表示一个数的立方根？
一个数a 的立方根可表示为3a ，读作：三次根号a,其中a 是被开方数，3是根指数. 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根. 4. 议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.
在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别.
（三） 引导探究，延伸知识 1.探究：
因为38-= ，-38= ；所以38- -38 . （－2，－2 ，＝） 因为327-= ，-327= ；所以327- -327. （－3，－3 ，＝） 2.猜一猜：
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗？
教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空.通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数
的立方根
的一个重要性质：3a -=-3a . 3.做一做：
例：求下列各式的值：（1）364（2）3125-.
设计说明：例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同总结的方式完成.这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能.在（2）、（3）两题中，鼓励学生采用多种方法来做，培养他们的发散思维.
解：（1）364表示64的立方根，而43
＝64，所以364＝4.
（2）3125-表示－125的立方根，而（－5）3
＝－125，所以3125-＝－5.
4.练一练：
求下列各式的值：（1）31000 （2）3001.0- （3）3
1-.
答案：（1）10；（2）－0.1；（3）－1.
设计说明：考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜.练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度.
在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数的立方根的求法. （四）归纳小结，深化新知
学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：
定 义
表示方法
性 质
分别与平方根的联
系
平方根
若a x =2，那
么
x 叫做a 的平方
根.
a ±
1.正数的平方根有两个，它
们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根．
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算
术平方根都只有非
负数才有；0的平方根、算术平方根均为0.
算
术平方根
非负数a 的非负平方根．叫做a 的算术平方根.
a
1.正数有一个算术平方根；
2.0的算术平方根是0；
3.负数没有算术平方根；
4.0≥a ．
调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识.
在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度.
（五）作业布置：
1.自学用计算器求一个数的立方根；
2.教材的练习题和习题.
六、板书设计：
（课题）
复习一、立方根的定义四、探究延伸
填表
二、表示做一做
思考三、性质
探究：（学生练习）
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