离散数学作业(相关知识)

第一章 命题逻辑的基本概念

一、单项选择题

1．下列语句中不是命题的有（ ）.

A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗？D.我要努力学习。

2. 下列语句是真命题为( )．

A. 1+2=5当且仅当2是偶数

B. 如果1+2=3，则2是奇数

C. 如果1+2=5，则2是奇数

D. 你上网了吗？

3. 设命题公式)(r q p

∧→⌝,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是

( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0

,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨)(为 ( )

(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式

5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．

命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )

q p q p q p p q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ）

A. Q P ⌝→ ；

B. Q P →⌝；

C. P Q ⌝∧⌝ ；

D. )(Q P ∧⌝

二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化

（1）中国有四大发明。

（2）2是有理数。

（3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。

（5）a+b

（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子•显学》）

（9）火星上有生命。

（10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2

（1）只要2<1，就有3<2。

（2）如果2<1，则3≥2。

（3）只有2<1，才有3≥2。

（4）除非2<1，才有3≥2。

（5）除非2<1，否则3≥2。

（6）2<1仅当3<2。

三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。

(2)王栋生于1992年或1993年。

四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)

（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)

（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r)

(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q)

五、用真值表判断下列公式的类型：

(1) p∧(p→q)∧(p→⌝q)

(2) (p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)

(2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

第二章命题逻辑等值演算

一、填空

（1）给定两个命题公式A，B，若，则称A和B时等值的，记作A⇔B．

（2）德摩根律为：。（3）蕴涵等值式为。（4）由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程称为。

二、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ⌝(p∧q→q)

(2)(p→(p∨q))∨(p→r)

(3)(p∨q)→(p∧r)

三、用等值演算法证明下面等值式

(1)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))

(2)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)

三、用等值演算求下列公式的析取范式与合取范式。

(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)

(2)⌝(p→q)∧q∧r

(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)

第三章命题逻辑的推理理论

一、填空

1.数理逻辑的的主要任务是。

推理是指，前提是，结论是。

2.推理正确是指：

3.命题公式A

1，A

,2

， ，A

,k

推B的推理正确当且仅当

二、先把下列命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构，然后用真值表法、等值演算法证明下列推理是正确的。

若今天是星期一，则明天是星期三。明天不是星期三，所以今天不是星期一。

三、自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造推理证明