(4)资金时间价值

单利计息



单利计息 —— 指仅以本金为基数计息利息，即利息不再生利息。 单利计息公式： F=P (1+i＊n) I=P ＊ i ＊ n 例：借款 200 元，借期 5 年，每年单利利率 7% ，第五年末应还的 本利共若干？
复利计息


复利计息 —— 指以本金与先前周期的累计利息之和为基数计算 利息。 复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例：由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在 i 和 n 相同 的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的大。
7.某工厂从银行借款1万元，年利率为10%，规定分5年 等额偿还。问第3年偿还的本金和利息各为多少？
8.某人以每股50元的价格买进一公司一批股票。 假设此人买入股票的目的是长期持有，以获取 股利作为投资回报。如果此人要求的资金收益 率为10%，那么该股票每年的每股股利最少为 多少才能达到此人的要求？
整付现值—举例

某人计划20年后购买住房一套，需要资 金80万元，设年利率为10%，问现需要 存入银行多少资金？
F 80 P ＝ n 20 1 i 1 10%
（二）等额分付类型计算公式
―等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。 疑似!
公式５．等额分付现值计算公式
如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年 内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ， 设折现率为i，问P是多少？
P（未知）
(1 i ) 1 P A( ) n i (1 i )
n
0
1
2
n-1 n
A（已知）
1 i n 1 n 称为等额分付现值系数，记为 i 1 i
①

现值——未来时点上的资金折现到现在时点的资金的价值。现值即资 金的现在瞬时价值。 终值（未来值）——与现值等价的未来某时点的资金的价值。终值即 资金现值按照一定利率，经过一定时间间隔后的资金新值。 决定资金等值的因素
•
②
③
资金的金额大小
•
•
资金金额发生的时间
利率的大小（等值计算中，以同一利率为依据）
现金流量的构成 1、固定资产投资及其借款利息 2、流动资金投资 3、经营成本 4、销售收入 5、税金 6、固定资产净残资 7、回收的流动资金

技术经济学中的现金流量与财务收支的区 别
1、技术经济学中的现金流量是一个预测值，而会计 中的财务收支是一个已经发生的实际数据。 2、 技术经济学中的现金流量只计算现金收支，不计 算非现金收支。 3、现金流量并非指企业的流动资金，流动资金可以 以一定的方式进入现金流，但并不等同。
公式６．等额分付资本回收公式 等领分付资本回收公式是等额分付现值 公式的逆运算，即已知现值，求与之等 价的等额年值。 P（已知）
i (1 i ) A P( ) n (1 i ) 1
n
n
0
1
2
n-1 n
A（未知）
A/P,i,n
i 1 i 称为等额分付资本回收系数，记为 1 i n 1
公式2.整付现值计算公式 已知未来第n年末将要获得资金F ， 利率为i，求期初所需的投资P 。
1 P F n 1 i ＝F ( P / F , i, n)
1 i
n
称为整付现值系数，记为
P / F , i , n
F＝P( F / P, i, n)与P F ( P / F , i, n)互为逆运算 ( F / P, i, n)与( P / F , i, n)互为倒数
在技术经济分析中若不另加说明，均按复利计息。

资金等值的概念——不同时期（时点）绝对值不等而价值相等的资金。 例如：在利率为8%的情况下，现在的100元与5年后的146.93元等值， 即： 100×（1+0.08）5=146.93 资金等值计算——把将来某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金 额，也称为“折现”。
F 2 n
现金流量模型:
0 1
P
公式1.整付终值计算公式 已知期初投资为P，折现率为i，求 第n年末收回的本利和（终值）F。
F P1 i ＝P( F / P, i, n)
n
1 i
n
称为整付终值系数，记为
F / P, i, n
计算: 投资1万，折现率8％，60年后终值为？-保险
9.某项工程第一年投资1000万元，1年后又投资1500万 元，2年后再投入2000万元，第3年建成投产。投资全 部由一银行贷款，年利率为8%。贷款从第三年开始 每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应偿还银行 多少万元？
10.某企业每年将一笔款项存入银行欲建立一笔专用基 金。该专用基金预计用途是：自第10年年末起，连续3 年各提2万元。如果银行存款利率为8%，那么10年中 每年年末应等额存入银行多少元？
11.某企业年初从一银行贷款1200万元，商定 从第二年年末开始每年年末偿还250万元。若 银行按10%年利率计息，那么该企业大约在 第几年可以还清这笔贷款？
12.某企业1998年年初从一银行借得5000万元，年利率为 8%，10年内每年末等额偿还。由于考虑到国家连续降息， 在2000年年初，该企业通过与银行谈判，重新确定了还 款计划。新协议规定，从2000年度起，在原贷款期限内， 按照年利率6%年末等额偿还。问企业从2000年度起应该 每年偿还银行多少？
P/A,i,n
等额分付现值—举例 某人贷款买房，预计他每年能还贷2 万元，打算15年还清，假设银行的按揭年 利率为5%，其现在最多能贷款多少？20年 呢？
1 i n 1 P A n i 1 i 2 P / A,5%,15 2 10.380 20.76万元

例题:
某工程项目初始投资1000万元，第3年开始 投产后每年销售收入抵消经营成本后为300万 元，第5年追加投资500万元，当年见效且每 年销售收入抵消经营成本后为750万元，该项 目的经济寿命为10年，残值为100万元，试绘 制该项目的现金流量图。

练习：
某工程项目，其建设期为2年，生产期为8年。 第一、第二年的年初投资分别为1000万元和500 万元，第三年年初投产。项目投产时需要流动资 金400万元，于投产时一次投入。投产后，每年 销售收入1200万元，年经营成本和销售税金支出 800万元。生产期最后一年回收固定资产残值200 万元和全部流动资金。试绘制该工程项目的现金 流量图。
4.某人借款金额1万元，利率为8%，分5期于年末等额 偿还，求每期的偿付值。若改在每年年初偿还，每期 偿付值又应为多少？
5.新建一工厂，期初投资100万元，建设期1年，第二年 投产。如果年利率为10%，打算投产后5年内收回全部 投资，问该厂每年应最少获利多少？
6.某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款， 分两期偿还。贷款后第2年偿还10万元，第4年偿还20 万元。问该企业现从银行可贷款多少万元？
A/F,i,n
计算：某人打算存款为购买房子筹集资金，银行利息为3％， 要想20年后筹集到100万，每年需存多少元？
疑似等额分付的计算 若等额分付的A发生在每年年初，则 需将年初值折算为当年的年末值后，再运 用等额分付公式。 F
0
1
2
3
4
n-1
n
A
A'
A A1 i 1 i n 1 1 i n 1 F A A1 i i i
2.某厂建设期为5年，每年初向银行借款1000万元，利 率为8%，投产时一次性偿还，问第5年末共应支付给 银行多少？
3.某企业预计3年以后需10万元作为技术改造经费。为 筹集该项资金，该企业在今后3年内，每年将存入银行 相同数量的金额，利率为8%。当企业企业在年末存款 时，每次应存多少资金？若该为年初存款时，又应存 多少？
等额分付资本回收—举例

应用：某人打算贷款100万用于购房， 假设银行利息为5％，还款期为30年， 问每年需还款多少元？终值是多少？
i (1 i ) n A P( ) P(A / P, i, n ) n (1 i ) 1
(1 i) 1 FA A(F / A, i, n ) i
习题

1、某项工程建设期2年，第3年建成投产。预计 寿命10年（投产后），每年净收益10万元。如果 基准收益率为10%，项目投资现值最大为多少时 该项目在经济上可行？(画出现金流量图)

1、某企业兴建一工业项目，第一年投资1000万 元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元， 投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资 由银行贷款，年利率为12％。该项目从第三年起 开始获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益 1500万元，银行贷款分5年等额偿还，问每年应 偿还银行多少万元? (画出现金流量图)
④
• •
资金等值计算的基础
现金流量图 复利
⑤
资金等值计算参数
i——利率（折现率）；
n——计息期数； P——现值； F——未来值，也称终值； A——年度等额支出或回收资金值，简称年值（年金）。
三.资金时间等值计算
（一）等值计算--整付

整付：分析期内，只发生一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算
0 1 2 n-1 n 0 1 2 n-1 n
A
A
公式３．等额分付终值的计算
F(未型：
A(已知)
等额分付终值公式
(1 i) 1 FA i
n
1 i n 1
i