直线方程的教学设计
中职数学教学设计 直线的方程
【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间*创设情境 兴趣导入 【问题】我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？质疑 引导分析 思考启发 学生思考5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）．图8－61tan 450-==-y k x ， 即 10x y -+=．这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解．设点111(,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则111tan 450-==-y k x ，已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45的直线上．讲解 说明引领 分析思考 理解 思考带领 学生 分析过 程行为 行为 意图 间一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满足下列关系：⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；⑵ 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．例如，直线l 的方程为10x y -+=，可以记作直线:10l x y -+=，也可以记作直线10x y -+=．下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－7）．图8－7在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可得 0y y k x x -=-，即 00()y y k x x -=-．显然，点000(,)P x y 的坐标也满足上面的方程． 方程00()y y k x x -=-， （8．4）叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为仔细 分析 讲解 关键 词语理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果；1)．，故斜率为α，tan451==，所以直线方程为，过程行为行为意图间30 *动脑思考探索新知【新知识】如图8－8所示，设直线l与x轴交于点(,0)A a，与y轴交于点(0,)B b．则a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？图8－8【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点(0,)B b，且斜率为k．则这条直线的方程为(0)y b k x-=-，即y kx b=+．方程y kx b=+（8．5）叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y 轴的截距．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结40*巩固知识典型例题例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴的截距．解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为引领观察通过=．603，由公式(8.4)x-3(2)过 程行为 行为 意图 间0Ax By C ++=就是直线的方程呢？*动脑思考 探索新知 【新知识】（1）当0A ≠，0B ≠时，二元一次方程0Ax By C ++=可化为A C y x B B =--．表示斜率为A k B =-，纵截距Cb B=-的直线．（2）当0A =，0B ≠时，方程为Cy B=-，表示经过点0,C P B ⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于x 轴的直线（如图8－9）．（3）当0A ≠，0B =时，方程为Cx A=-，表示经过点,0C P A ⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线（如图8－10）． 所以，二元一次方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零）表示一条直线．图8－9 图8－10方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） （8.6）叫做直线的一般式方程．总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆带领 学生 总结72 *巩固知识 典型例题例4 将方程12(1)2y x -=+化为直线的一般式方程，并分别 说明 强调观察【教师教学后记】。
直线方程的几种形式教学设计
直线方程的几种形式教学设计教学目标：1.理解直线方程的几种形式：一般式、点斜式、斜截式、截距式。
2.掌握直线方程之间的相互转化。
教学重点：1.直线方程的几种形式。
2.直线方程之间的转化方法。
教学难点：1.理解和运用直线方程的几种形式。
2.掌握直线方程之间的相互转化。
教学准备：1.教材：高中数学教材。
2.工具：黑板、彩色粉笔。
3.素材：直线方程的相关问题。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.引入直线方程的概念，引发学生对直线方程的思考。
2.提问：你知道直线方程有哪几种形式？Step 2：直线方程的一般式（15分钟）1.介绍直线的一般方程：Ax+By+C=0。
2.提供几个例子，让学生通过观察总结一般式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到一般式的特点：A、B、C为常数，且A和B不同时为零。
4.给出一个直线的一般式，让学生画出对应的直线。
5.列举一些直线方程，让学生化简为一般式。
Step 3：直线方程的点斜式（15分钟）1.介绍直线的点斜式：y-y1=k(x-x1)。
2.提供几个例子，让学生通过观察总结点斜式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到点斜式的特点：其中k为斜率，(x1,y1)为直线上一点。
4.给出一个直线的点斜式，让学生画出对应的直线。
5.列举一些直线方程，让学生化简为点斜式。
Step 4：直线方程的斜截式（15分钟）1. 介绍直线的斜截式：y = kx + b。
2.提供几个例子，让学生通过观察总结斜截式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到斜截式的特点：其中k为斜率，b为截距。
4.给出一个直线的斜截式，让学生画出对应的直线。
5.列举一些直线方程，让学生化简为斜截式。
Step 5：直线方程的截距式（15分钟）1.介绍直线的截距式：x/a+y/b=12.提供几个例子，让学生通过观察总结截距式的特点。
3.引导学生进行讨论，指导学生认识到截距式的特点：其中a为x轴截距，b为y轴截距。
直线方程的单元教学设计
单元教学设计：直线方程教学目标1.理解直线的定义及其特点。
2.掌握直线方程的不同形式，包括斜截式、点斜式和一般式。
3.能够根据已知条件写出直线方程。
4.能够通过直线方程求解与之相关的问题。
教学方法1.演示法：通过具体的例子和图形展示，让学生直观地理解直线的定义和特点。
2.讲解法：对不同形式的直线方程进行逐一讲解，并提供相关的例题进行操练。
3.实践法：通过练习题和问题解决，巩固学生对直线方程的掌握并培养应用能力。
教学内容及安排第一课时：直线的定义和特点1.导入（5分钟）–引导学生回忆什么是直线，并提问其特点。
–展示几个图形，让学生观察并找出其中的直线。
2.演示（15分钟）–通过几个具体例子，展示什么是直线，并介绍其特点（无弯曲、无端点、无宽度）。
3.讲解（20分钟）–介绍直线的定义和特点，包括直线上的任意两点可以唯一确定一条直线，以及直线的斜率是一个常数等。
4.实践（15分钟）–给出一些图形，让学生判断其中的直线并解释原因。
第二课时：斜截式1.导入（5分钟）–回顾上节课学习的内容，并提问学生是否还记得直线方程的不同形式。
2.讲解（20分钟）–介绍斜截式的定义和公式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
–解释截距的意义，并通过具体例子进行说明。
3.实践（20分钟）–给出一些已知条件，让学生写出对应的斜截式方程。
–提供练习题进行操练。
第三课时：点斜式1.导入（5分钟）–回顾上节课学习的内容，并提问学生是否还记得斜截式方程。
2.讲解（20分钟）–介绍点斜式的定义和公式：(y−y1)=k(x−x1)，其中(x1,y1)为已知点，k为斜率。
–解释点斜式的意义，并通过具体例子进行说明。
3.实践（20分钟）–给出一些已知条件，让学生写出对应的点斜式方程。
–提供练习题进行操练。
第四课时：一般式1.导入（5分钟）–回顾上节课学习的内容，并提问学生是否还记得点斜式方程。
2.讲解（20分钟）–介绍一般式的定义和公式：Ax+By+C=0，其中A,B,C为常数且A,B不同时为0。
直线的方程教学设计第一课时
直线的方程教学设计第一课时1. 引言教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解直线的基本概念，学会使用点斜式和截距式两种方法表示直线的方程，并能够在坐标平面上画出直线。
2. 预备知识复习在开始本节课的教学内容之前，首先对学生进行预备知识复习，回顾直角坐标系的表示方法以及坐标平面上的点的表示。
3. 基本概念的引入3.1 直线的定义引导学生回忆直线的定义：直线是由一系列相互连接但无弯曲的点组成的。
并解释直线可以延伸到无限远的两个方向。
3.2 直线的特征探讨直线的特征：直线具有无限延伸性、连续性和无拐弯性。
4. 点斜式表示直线的方程4.1 点斜式的定义解释点斜式的定义：点斜式是指通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线的方程。
4.2 点斜式的公式推导推导点斜式的公式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点，k是直线的斜率。
4.3 点斜式的例题讲解通过具体的例题讲解，引导学生理解点斜式的使用方法。
5. 截距式表示直线的方程5.1 截距式的定义解释截距式的定义：截距式是通过直线在坐标轴上与x轴和y轴的截距来表示直线的方程。
5.2 截距式的公式推导推导截距式的公式：y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是y轴截距。
5.3 截距式的例题讲解通过具体的例题讲解，引导学生理解截距式的使用方法。
6. 画出直线6.1 画出点斜式表示的直线解释如何使用点斜式画出直线：选取一点作为起点，根据斜率确定直线的斜率方向和倾斜程度，再通过描点连接起来。
6.2 画出截距式表示的直线解释如何使用截距式画出直线：确定直线在坐标轴上的截距点，再通过描点连接起来。
7. 总结总结本节课的主要内容，并指出直线方程的两种表示方法的应用场景。
鼓励学生积极思考和练习，巩固所学知识。
参考资料提供相关教材或参考资料，供学生进一步学习和参考。
“直线的方程”（第一课时）教学设计
“直线的方程”（第一课时）教学设计王少青1 教材分析本节课是江苏教育出版社中职数学第二册第八章“直线与圆的方程”的“§8.3直线的方程”第一课时．本节课的学习任务是建立直线的点斜式方程和斜截式方程，它是继初中阶段研究了一次函数和本章中学习了直线的倾斜角和斜率之后进行研究的．建立和理解直线的点斜式方程和斜截式方程，不仅为直线方程的一般式方程的建立提供方法论的依据，也为研究直线之间的位置关系、直线和圆之间的位置关系提供基础，同时为学生进一步领会解析几何“用代数手段研究几何问题”这一基本方法创造条件。
2 学情分析一方面，学生在初中阶段已经学习了一次函数解析式、图像和性质，并且在本章中学习了直线倾斜角和斜率，具备了探究直线点斜式方程和斜截式方程的知识基础．另一方面，这一阶段的学生具有一定的逻辑思维能力，形成了分类讨论、数形结合等基本的数学思想方法，有探究学习的欲望和积极思考的习惯。
3 教学目标3.1 教学目标（1）经历对直线点斜式方程和斜截式方程的探究过程，能利用这两种直线方程解决问题，认识到这两种方程的局限性，能求出直线方程。
（2）经历由特殊到一般又由一般到特殊的研究过程，引导学生从不同的角度思考问题，在进一步培养数形结合、分类讨论等基本数学思想方法的同时，提升学生思维的严谨性。
（3）通过研究直线的方程，激发学生主动学习数学的欲望和积极性，建立几何与代数间的联系，发现数学多层次的美。
3.2 重难点分析重点：建立直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线方程点斜式和斜截式的推导及运用。
4 教学过程4.1 回顾旧知问题1：确定一条直线的位置，需要哪几种条件？生：已知两点，或已知一点与它的斜率。
4.2 引入新知师：当我们用代数的思想方法来研究几何问题时，我们需要建系得到点的坐标。
问题2：已知直线l经过点A(－1，3)，且斜率为－2．（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？（2）这条直线上的任意一点P(x，y)的横坐标x和纵坐标y满足什么关系呢？在学生列举出了直线l一些点之后，教师提出下面的问题：师：对于第二问，当点P(x，y)在直线l上运动时，你能根据什么条件确定点P横坐标、纵坐标之间的关系？生：点P与定点A(－1，3)所确定的直线斜率恒等于－2，故有y－3x－(－1)=－2①。
直线方程教学设计方案及反思
直线方程教学设计方案及反思一、设计目标本次教学的设计目标是使学生能够掌握直线的基本概念和直线方程的求解方法，能够灵活运用直线方程求解与直线相关的问题。
二、教学内容和步骤2.1 教学内容1.直线的基本概念和特征：包括直线的定义、直线的特点（无限延伸、方向等）、直线上的两点确定一条直线等。
2.直线方程的求解方法：包括点斜式、截距式和一般式等直线方程的表示方法，以及如何根据已知条件确定直线方程等。
3.直线的图像和性质：包括直线与坐标轴的交点、直线的斜率和与坐标轴的关系、直线的斜率与平行垂直关系等。
2.2 教学步骤1.导入部分：通过一个日常生活中的例子引出直线的概念，让学生对直线有一个直观的认识。
2.呈现部分：介绍直线特性和直线方程的基本概念，通过图例和实例引导学生理解直线特性和直线方程的含义。
3.讲解部分：详细讲解点斜式、截距式和一般式等直线方程的表示方法，提供求解直线方程的步骤和方法。
4.练习部分：设计一些针对直线方程的练习题，包括计算直线的斜率、确定直线方程等，让学生运用所学的知识进行实践。
5.巩固部分：设计一些综合性的应用题，让学生将直线方程与实际问题结合，培养学生解决问题的能力。
三、教学方法和手段1.示范教学法：通过直观的图例、实例和计算过程等方式，引导学生理解和掌握直线的概念和方程的求解方法。
2.提问引导法：通过提问学生一些具体问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣，培养学生的分析和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际问题的解决过程，将直线方程与实际问题结合起来，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
四、教学评估和反思1.教学评估：通过作业、小组讨论和课堂互动等方式，对学生的掌握程度进行评估。
2.教学反思：根据学生的实际情况，及时调整教学内容和教学方法。
检查学生对直线方程的掌握情况，找出问题和不足，及时进行补充和强化。
3.教学改进：根据教学反思的结果，调整教学内容和教学方法，强化学生的学习效果，提高教学质量。
直线的一般式方程(教学设计)2022-2023学年高二数学 (人教A版2019选择性必修第一册)
2.2.3直线的一般式方程教学设计本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A 版（2019）第二章《直线和圆的方程》的第二节《直线的方程》。
以下是本单元的课时安排：第二章直线和圆的方程课时内容 2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式所在位置 教材第51页教材第59页教材第70页新教材 内容 分析直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础. 围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点.“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．核心素养培养通过直线的倾斜角和斜率的求解，以及在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。
通过直线方程的求法，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
通过直线交点的求法，距离公式的应用，发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。
教学主线 直线的方程的应用在学生亲身体验直线的一般式直线方程的求法，通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。
1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系，培养数学抽象的核心素养．2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化，提升数学运算的核心素养.3.能运用直线的一般式方程解决有关问题，培养逻辑推理的核心素养.重点：了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式难点：能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化（一）新知导入由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形:(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为(1)y-8=x-1;(2)x-7+y7=1;(3)y-69−6=x+12+1;(4)y=x+7.如果我们画出这4条直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样前几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的一般式方程.（二）直线的一般式方程知识点1 一般式方程【探究1】观察我们已经学习的直线的四个方程，点斜式y－y0＝k(x－x0)，斜截式y＝kx＋b，两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，截距式xa＋yb＝1，你能发现它们都是什么样的方程？【提示】都是关于x，y的二元一次方程．◆直线的一般式方程把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．【点睛】直线一般式方程的结构特征①方程是关于x，y的二元一次方程．②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y常数的先后顺序排列．③x的系数一般不为分数和负数．④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．【思考1】平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？为什么？【提示】都可以．原因如下：(1)任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0，y0)，当直线l的斜率为k 时(此时直线的倾斜角α≠90°)，其方程为y－y0＝k(x－x0)，这是关于x，y的二元一次方程．(2)当直线l 的斜率不存在，即直线l的倾斜角α＝90°时，直线的方程为x－x0＝0，可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.方程y－y0＝k(x－x0)和x－x0＝0都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．【思考2】任意一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？为什么？【提示】当B ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可变形为y ＝－A B x －C B ，它表示过点(0，－C B )，斜率为－AB 的直线．当B ＝0时，A ≠0，方程Ax ＋By ＋C ＝0可变形为x ＝－C A ，它表示过点(－CA ，0)，且垂直于x 轴的直线．由上可知，关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)都表示一条直线．【做一做】(教材P66练习1改编)过点A (3,2)，B (4,3)的直线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0解析：由两点式可得，过A 、B 的直线方程为y －23－2＝x －34－3，即x －y －1＝0.答案：D【做一做2】 设直线l ：(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y －2m ＋6＝0(m ≠－1)，根据下列条件分别确定m 的值：(1)直线l 在x 轴上的截距为－3； (2)直线l 的斜率为1.【解析】(1)令y ＝0得x ＝2m －6m 2－2m －3(m 2－2m －3≠0)，由题知，2m －6m 2－2m －3＝－3，解得m ＝3(舍)，m ＝－53.(2)∵直线l 的斜率为k ＝－m 2－2m －32m 2＋m －1，∴－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，解得m ＝43.【做一做3】(教材P65例5改编) 过点A (－1,2)，斜率为2的直线的一般式方程为__________．答案：2x －y ＋4＝0（三）典型例题 1.直线的一般式方程例1.写出满足下列条件的直线的方程：（1）经过点(8,2)A -3 （2）经过点(2,0)B -，且与x 轴垂直； （3）斜率是4-，在y 轴上的截距是7； （4）经过(1,8)A -，(4,2)B -两点； （5）在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行； （6）在x 轴、y 轴上的截距分别是4，3-．【分析】根据条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程．【解析】（1）经过点(8,2)A -3)328y x +=-338360x y --=（2）经过点(2,0)B -，且与x 轴垂直；则直线方程为2x =-（3）斜率是4-，在y 轴上的截距是7；则直线方程为47y x =-+，即470x y +-= （4）经过(1,8)A -，(4,2)B -两点；则斜率()28241k --==---，所以直线方程为()821y x -=-+，即260x y +-=（5）在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行；则直线方程为2y = （6）在x 轴、y 轴上的截距分别是4，3-．则直线方程为143x y +=-，即34120x y --=【类题通法】直线的一般式方程的特征求直线方程时,要求将方程化为一般式方程,其形式一般作如下设定:x 的系数为正;系数及常数项一般不出现分数;一般按含x 项、含y 项、常数项的顺序排列.【巩固练习1】已知△ABC 的三个顶点分别为A （﹣3，0），B （2，1），C （﹣2，3），试求： （1）边AC 所在直线的方程；（2）BC 边上的中线AD 所在直线的方程； （3）BC 边上的高AE 所在直线的方程.【解析】（1）∵A （﹣3，0），C （﹣2，3），故边AC 所在直线的方程为3233x y+=-+，即3x ﹣y +9＝0，（2）BC 边上的中点D （0，2），故BC 边上的中线AD 所在直线的方程为132x y+=-， 即2x ﹣3y +6＝0， （3）BC 边斜率k 131222-==-+，故BC 边上的高AE 的斜率k ＝2， 故BC 边上的高AE 所在直线的方程为y ＝2（x +3），即2x ﹣y +6＝0.2.直线的平行与垂直例2. (1)已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值；(2)当a 为何值时，直线l 1：(a ＋2)x ＋(1－a )y －1＝0与直线l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直？ 【解析】 (1)法一：由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0. l 2：mx ＋3y －2＝0. ①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行．②当m ≠0时，l 1∥l 2，则需2m ＝m ＋13≠4－2.解得m ＝2或m ＝－3.∴m 的值为2或－3.法二：令2×3＝m (m ＋1)，解得m ＝－3或m ＝2. 当m ＝－3时，l 1：x －y ＋2＝0，l 2：3x －3y ＋2＝0， 显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.同理当m ＝2时，l 1：2x ＋3y ＋4＝0，l 2：2x ＋3y －2＝0， l 1与l 2不重合，l 1∥l 2，∴m 的值为2或－3. (2)法一：由题意，直线l 1⊥l 2，①若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直． ②若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直．③若1－a ≠0，且2a ＋3≠0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－1，即(－a ＋21－a )·(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2. 法二：由直线l 1⊥l 2，所以(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝±1.将a ＝±1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2.【类题通法】利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， (1)若l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0(或A 1C 2－A 2C 1≠0)． (2)若l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.【巩固练习2】已知直线l 1:(m+2)x+(m+3)y -5=0和l 2:6x+(2m -1)y=5.当m 为何值时,有: (1)l 1∥l 2? (2)l 1⊥l 2?【解析】 (1)由(m+2)(2m -1)=6(m+3),得m=4或m=-52. 当m=4时,l 1:6x+7y -5=0,l 2:6x+7y=5,即l 1与l 2重合; 当m=-52时,l 1:-12x+12y -5=0,l 2:6x -6y -5=0,即l 1∥l 2. 故当m=-52时,l 1∥l 2.(2)由6(m+2)+(m+3)(2m -1)=0,得m=-1或m=-92. 故当m=-1或m=-92时,l 1⊥l 2.【例3】已知直线l 的方程为3x+4y-12=0,求直线l'的方程,l'满足 (1)过点(-1,3),且与l 平行; (2)过点(-1,3),且与l 垂直.【解析】(方法1)由题设l 的方程可化为y=-34x+3,∴l 的斜率为-34.(1)∵直线l'与l 平行,∴l'的斜率为-34.又∵直线l'过(-1,3),由点斜式知方程为y-3=-34(x+1),即3x+4y-9=0. (2)由l'与l 垂直,∴l'的斜率为43,又过(-1,3),由点斜式可得方程为y-3=43(x+1),即4x-3y+13=0.(方法2)(1)由l'与l 平行,可设l'方程为3x+4y+m=0. 将点(-1,3)代入上式得m=-9.∴所求直线方程为3x+4y-9=0. (2)由l'与l 垂直,可设其方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13. ∴所求直线方程为4x-3y+13=0.【类题通法】与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )． (2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为Bx －Ay ＋m ＝0.【巩固练习3】过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．2x ＋y －1＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝0解析：设直线方程式是x －2y ＋c ＝0，因为直线过点(－1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7，故所求直线方程是x －2y ＋7＝0. 答案：B（四）操作演练 素养提升1.（多选）下列说法正确的是（ ）A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 310x y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y += 【答案】ABD【解析】32()y ax a a R =-+∈可化为()23y a x -=-，则直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)，故A 正确；令0x =，则2y =-，即直线32y x =-在y 轴上的截距为2-，故B 正确；310x y ++=可化为31y x =--，则该直线的斜率为3-120︒，故C 错误；设过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的斜率为k ，因为直线230x y -+=的斜率为12，所以112k ⋅=-，解得2k =-，则过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=，故D 正确；故选ABD.2.已知00ab bc ＜，＜，则直线0ax by c通过( ) 象限A ．第一、二、三B ．第一、二、四C ．第一、三、四D ．第二、三、四3.直线134x y+=的一般式方程为 . 4.若直线()()22224450-+-+=a a x a y a 的倾斜角是4π，则实数a 是_______________. 答案：1.ABD 2.A 3.43120x y +-= 4.23-【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
高中数学直线的方程教学设计
高中数学直线的方程教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是向高中学生传授直线方程的知识，包括直线的一般式、点斜式、截距式等不同形式的方程及其应用。
此外，还需让学生理解并掌握直线方程的图形特点，例如直线在坐标平面上的位置关系、直线间的交点等。
在完成这些基础知识教学的同时，注重培养学生解决实际问题的能力，通过直线方程解决几何问题，提升其数学逻辑思维和空间想象能力。
2、教学对象本次教学的对象是高中一年级的学生，他们在先前的数学学习中已经掌握了基础的代数运算、函数概念和几何图形的性质等知识点。
因此，学生具备一定的数学基础和逻辑推理能力，但对于直线方程这一较为抽象的概念，可能需要通过具体实例和直观演示来帮助他们形成清晰的认识。
此外，考虑到学生的认知差异，教学过程中应注重因材施教，激发学生的学习兴趣和主动性。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的基本概念，掌握直线一般式、点斜式、截距式等不同形式方程的表示方法；（2）掌握直线方程中斜率、截距等参数的几何意义，能通过方程判断直线的位置关系；（3）能运用直线方程解决实际问题，如求直线与直线的交点、点到直线的距离等；（4）通过直线方程的学习，提高代数运算能力和几何图形分析能力。
2、过程与方法（1）通过实例引入直线方程的概念，引导学生观察、思考、总结，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力；（2）采用对比法、分类法等方式，帮助学生理清不同形式直线方程之间的联系与区别；（3）鼓励学生开展小组讨论、合作探究，培养学生解决问题的能力和团队协作精神；（4）运用现代信息技术，如几何画板等，辅助教学，增强学生对直线方程几何意义的理解；（5）设计具有挑战性的问题和实际应用场景，让学生在解决过程中，学会运用数学知识，提高数学素养。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习直线方程的积极性和主动性；（2）通过解决实际问题，让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强学生的数学应用意识；（3）培养学生严谨、细致的学习态度，锻炼学生面对困难和挑战时的坚持和毅力；（4）鼓励学生开展自主探究、合作学习，培养学生勇于探索、善于合作的价值观；（5）引导学生树立正确的数学观念，认识到数学知识的学习不仅是为了应付考试，更是为了培养自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
中职数学教学设计——直线的方程
授课题目6.2直线的方程选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块下册）授课时长4课时授课类型新授课教学提示本课首先借助几何直观，结合图像认识直线的倾斜角和斜率的定义，直观认识斜率与倾斜角的之间的变化规律以及求直线斜率的计算公式，学习根据条件计算直线的斜率；然后依次介绍点斜式、斜截式、一般式三种形式的直线方程，并分析点斜式、斜截式方程的几何特征；学习根据已知条件求直线的方程，以及将直线方程的点斜式、斜截式和一般式进行相互转化.教学目标通过学习直线的倾斜角与斜率的概念与直线斜率的计算方法，能计算直线的斜率，逐步提升直观想象和数学运算等核心素养；体会直线的点斜式、斜截式方程和一般式方程的推导过程，感知直线的点斜式、斜截式方程和一般式方程之间的互化思想方法，会根据条件求相应形式的直线方程并进行直线的点斜式方程、斜截式方程与一般式方程之间的互化，逐步提升直观想象、数学抽象和逻辑推理等核心素养.教学重点斜率的概念，过两点直线斜率的计算公式；直线的点斜式、斜截式和一般式方程公式的理解及互化.教学难点直线的斜率与其倾斜角之间的关系；直线的点斜式、斜截式和一般式方程公式运用；根据已知条件选择适当形式求直线的方程.教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入6.2.1. 直线的点斜式方程与斜截式方程随着科技的不断发展,我国基础设施建设越来越完善,高速公路总里程已超过16万公里,位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一条直线,其相对于水平地面的倾斜程度怎样表示呢？提出问题引发思考思考分析回答结合生活常识思考探索新知我们知道，两点可以确定一条直线,若已知两个点的坐标,是否可以用两个点的坐标表示直线的倾斜程度？在平面直角坐标系中,如图,过点P可以做出无数条直线,这些直线相对于x轴来说，其倾斜程度是不同的.在平面直角坐标系中,直线的倾斜程度可以用直线l与x轴所成的角度表示.当直线l与x轴相交时, 直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角α,称为直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角α=0.因此, 直线l的倾斜角α的取值范围是0≤α＜π.讲解说明展示讲解理解思考领会理解结合图像分析问题，逐步提升直观想象核心素养x-y-1=0.归纳总结引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明记录继续探究延伸学习。
直线的方程 (单元教学设计)-高中数学新教材选择性必修第一册
“直线的方程”单元教学设计一、内容和及其解析（一）内容对确定直线位置的几何要素的探索，得到直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.（二）内容解析1.内容本质：直线的方程是直角坐标系中直线的代数表示，是确定直线位置几何要素的完全代数刻画，这种刻画为我们研究直线带来方便.直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，表达的是直线上任意一点坐标与直线的斜率以及所经过的定点坐标之间所满足的代数关系式.直线的方程一方面表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满足这个方程的解为坐标的点都在这条直线上.直线的点斜式方程是直线其他形式方程的基础，两点式一方面是点斜式的“变式”表达，另一方面也是对“两点确定一条直线”的代数刻画.这些方程都以斜率公式为纽带，将直线上任意一点与确定直线位置的几何要素联系起来，表达了直线上的点的坐标所满足的代数关系.直线的一般式方程揭示了直线方程的代数本质.任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程，两点式方程都可以化为一般式方程.2.蕴含的思想方法直线方程的建立过程，本质上是将确定直线的几何要素（点与方向）代数化的过程，坐标法是本单元教学的核心.用方程表示直线，实现对直线的“运算”，将直线方程“形象化”为直线，实现了对方程的直观化表达，蕴含了丰富的数形结合思想.本单元同时还蕴含着特殊与一般、分类与整合、化归与转化等数学思想方法.3.知识的上下位关系：本单元在完成了对直线的重要几何要素之一（方向）完成了代数刻画之后，对直线进行完全的代数刻画.这是学生第一次系统的用坐标法刻画一个几何对象，是学生学习和掌握坐标法的重要一环，是后续用坐标法学习圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程的基础.在后续的学习中，会进一步使用直线方程对直线的交点坐标、点到直线的距离、平行直线间的距离进行定量计算.而对坐标法的进一步掌握，还会在“反哺”函数与向量的学习起到一定的作用.4. 育人价值：通过直线方程概念的学习，发展学生的数学抽象核心素养；通过直线方程及适用范围的学习，发展学生的逻辑推理、数学运算核心素养；通过不同问题对直线的几何特征的关注，采用不同的直线方程求解问题，发展学生的直观想象核心素养.5.教学重点：直线的方程.二、目标及其解析（一）单元目标1.能够完成对确定直线位置的几何要素的探索，掌握直线的点斜式方程及应用；2.能够从直线的点斜式方程出发，完成对直线两点式方程的自主探究；3.能够明了直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式方程；4.了解直线不同形式方程间的关系，进一步体会坐标法.（二）目标解析1.学生知道点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，知道斜截式方程是点斜式方程的特例.会根据已知点的坐标以及直线的斜率写出直线的点斜式方程，并能够与斜截式方程的相互转化.2.学生知道两点式方程是直线点斜式方程的一种“变式”表达，知道截距式方程是两点式方程的特例.会根据两点坐标写出直线的两点式方程，并能够与截距式方程的相互转化.3.学生知道点斜式方程是其他所有形式方程的基础，通过对一般式方程的分析，能够把一般式方程转化为点斜式方程后，认识到任意一个二元一次方程都表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.4.知道直线方程是对直角坐标系中直线几何特征的代数刻画.知道直线上所有的点的坐标都满足这个方程，以这个方程的解为坐标的点都在这条直线上.能说出平面直角坐标系中不同直线的几何特征并选择合适的形式写出直线方程.能说出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中相关要素的几何意义，能进行不同形式方程的转化并解决有关问题.三、教学问题诊断分析（一）教学问题诊断在本单元中学生将第一次在平面直角坐标系中用代数形式刻画一个几何对象，系统地完成对坐标法的完整体验.这一过程中学生对什么是直线的方程，什么是方程的直线，缺乏认知，是本单元教学的难点.为此，应清晰完成一次对以二元一次方程的解为坐标的点都在所求的直线上的证明.学生能否在前面学习直线的倾斜角及斜率时的基础上，形成对坐标法的初步认识，完成对直角坐标系中确定直线位置的几何要素的分析，建立直线上任意一点（所有点）与这些要素之间的关系，得出坐标满足的代数关系式，这对学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养都提出了较高的要求.为此，在第一课时安排学生从直线的斜率公式出发探究直线的点斜式方程.在第二课时，则应引导学生在第一课时的基础上，由直线的点斜式出发，探究直线的两点式方程.学生能否认识到直线的点斜式方程的重要性，能否通过两点的直线斜率公式的“变式”表达建立直线的点斜式方程，进而认识到直线的两点线直线方程是点斜式方程的“变式”表达，而直线斜截式方程、截距式方程则分别是直线的点斜式方程、两点式方程的特例，能否建立起直线方程不同形式的内在联系，是本单元教学需要着重解决的问题.解决了这个问题，学生才会真正系统掌握并应用直线方程的不同形式.在教学上应设置不同的问题背景，引导学生们根据直线上任意一点（所有点）的几何特征，选择不同的直线方程，让学生经历对直线方程的“同解变形”，解决相应问题.要帮助学生建立从分析确定直线位置的几何要素入手，完成对这些几何要素的代数主刻画；结合对直线一般式方程与点斜式方程之间的转化，体会直线的方程和方程的直线之间的关系，形成以数与形两个角度对研究对象进行研究的思维方法.（二）教学难点：1.对直线的点斜式方程的重要性的认识与运用；2.建立起直线与二元一次方程间的对应关系.四、教学支持条件（一）学生在前面的课堂上，完成了对直线的倾斜角及斜率的学习；在高一的数学必修课程中的函数、平面向量、复数等知识的学习，积累了一定的坐标法经验.（二）结合网络画板，呈现并引导学生体验直线的几何要素与直线方程之间的相互影响.五、课时分配.本单元安排3个课时完成.（一）直线的点斜式方程；（二）直线的两点式方程；（三）直线的一般式方程.。
直线方程教学设计(多篇)
直线方程教学设计（多篇）单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计，这里的单元可是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。
单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性和综合性。
本文以人教A版高中数学必修2《直线与方程》一章为例进行了单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析（其中包含数学分析、标准分析、学生分析、重点分析、教材比较分析、教学方式分析等）、教学流程设计、典型案例设计和反思与改进等。
一、单元教学目标（1）理解并体会用代数方法研究直线问题的基本思路：先在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，再通过方程，用代数方法解决几何问题。
（2）初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。
二、要素分析1.数学分析：直线与方程为人教A版教材必修2第三章内容，必修2包括立体几何初步、解析几何初步，其中立体几何初步分为空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系。
直线与方程是继立体几何的学习之后从代数的观点认识、描述、刻画直线，是在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系。
它在高中数学中的地位非常重要，可以说是高中数学体系中的“交通枢纽”。
它与代数中的一次函数、二元一次方程、几何中的直线和不等式及线性规划等内容都有关联。
在本章教学中，学生应该经历如下的过程：首先将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种数形结合的思想贯穿教学的始终，并且在后续课程中不断体现。
2.标准分析：①坐标法的渗透与掌握：解析几何研究问题的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。
②作为后续学习的基础，要灵活地根据条件确定或者待定直线的方程，如将直线方程预设成点斜式、斜截式或一般式，等等。
③认识到直线方程中的系数唯一确定直线的几何特性，可类比学习后续课程椭圆方程中的系数a，b，c，双曲线标准方程的系数，抛物线的系数，也可以延伸至两条直线的位置关系取决于直线方程中的系数，即取决于两个重要的量――斜率和截距。
教学设计5：2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.2 直线方程的几种形式整体设计教学分析教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程，利用直线的点斜式方程推导出了直线的斜截式方程，让学生讨论得出直线的两点式方程，在练习B中给出了直线的截距式方程．值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式中，点斜式方程是基础是一个“母方程”，其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”．因此在教学中要突出点斜式方程的教学，其他三种方程形式可以让学生自己完成推导．三维目标1．掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，培养普遍联系的辩证思维能力．2．理解直线的两点式方程和截距式方程，并能探讨直线方程不同形式的适用范围，提高学生思维的严密性．3．会求直线方程，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点：直线方程的四种形式及应用．教学难点：求直线方程．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道两点确定一条直线，除此之外，在平面直角坐标系中，一个定点和斜率也能确定一条直线，那么怎样求由一点和斜率确定的直线方程呢？教师引出课题．设计2.上一节我们已经学习了直线方程的概念，其中直线y＝kx＋b就是我们本节所要进一步学习的内容，教师引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)如左下图所示，已知直线l过P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线l的方程．(2)已知直线l 过点P (0，b )，且斜率为k (如右上图)，求直线l 的方程． (3)已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1≠y 2，求直线AB 的方程．(4)已知直线l 在x 轴上的截距是a ，在y 轴上的截距是b ，且a ≠0，b ≠0.求证直线l 的方程可写为x a ＋yb ＝1.(这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程)讨论结果：(1)设点P (x ，y )为直线l 上不同于P 0(x 0，y 0)的任意一点，则直线l 的斜率k 可由P 和P 0两点的坐标表示为k ＝y －y 0x －x 0.即y －y 0＝k (x －x 0)．①方程①就是点P (x ，y )在直线l 上的条件．在l 上的点的坐标都满足这个方程，坐标满足方程①的点也一定在直线l 上．方程①是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程．特别地，当k ＝0时，直线方程变为y ＝y 0.这时，直线平行于x 轴或与x 轴重合． (2)直线l 的点斜式方程为y －b ＝k (x －0)．整理，得y ＝kx ＋b .这个方程叫做直线的斜截式方程．其中k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距，简称为直线的截距．这种形式的方程，当k 不等于0时，就是我们熟知的一次函数的解析式． (3)设P (x ，y )是直线AB 上任一点，则k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1，所以直线AB 的点斜式方程为y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)，整理得y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)，这种形式的方程叫做直线的两点式方程．(4)直线l 过点(a ,0)，(0，b )，则直线l 的两点式方程为y －0b －0＝x －a 0－a，整理得x a ＋yb ＝1.这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程．应用示例思路1例1 求下列直线的方程： (1)直线l 1：过点(2,1)，k ＝－1； (2)直线l 2：过点(－2,1)和点(3，－3)．解：(1)直线l 1过点(2,1)，斜率k ＝－1.由直线的点斜式方程，得y －1＝－1(x －2)，整理，得l 1的方程为x ＋y －3＝0. (2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程． 直线l 2的斜率k ＝－3－13－(－2)＝－45，又因为过点(－2,1)，由直线的点斜式方程，得y －1＝－45[x －(－2)]，整理，得l 2的方程4x ＋5y ＋3＝0.另解：直线l 2的两点式方程为y －1－3－1＝x ＋23＋2，整理，得4x ＋5y ＋3＝0.点评：为了统一答案的形式，如没有特别要求，直线方程都化为ax ＋by ＋c ＝0的形式． 变式训练分别求出通过点P (3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形： (1)斜率k ＝2；(2)与x 轴平行；(3)与x 轴垂直．解：(1)这条直线经过点P (3,4)，斜率k ＝2，点斜式方程为y －4＝2(x －3)， 可化为2x －y －2＝0.如图(1)所示．图(1)(2)由于直线经过点P (3,4)且与x 轴平行，即斜率k ＝0，所以直线方程为y ＝4. 如图(2)所示．图(2)(3)由于直线经过点P (3,4)且与x 轴垂直，所以直线方程为x ＝3. 如图(3)所示．图(3)例2 已知三角形三个顶点分别是A (－3,0)，B (2，－2)，C (0,1)，求这个三角形三边各自所在直线的方程．解：如下图，因为直线AB 过A (－3,0)，B (2，－2)两点，由两点式，得y －0x －(－3)＝－2－02－(－3)，整理，得2x ＋5y ＋6＝0，这就是直线AB 的方程；直线AC 过A (－3,0)，C (0,1)两点，由两点式，得y －0x －(－3)＝1－00－(－3)，整理，得x －3y ＋3＝0， 这就是直线AC 的方程；直线BC 的斜率是k ＝1－(－2)0－2＝－32，过点C (0,1)，由点斜式，得y －1＝－32(x －0)，整理得3x ＋2y －2＝0， 这就是直线BC 的方程．例3 求过点(0,1)，斜率为－12的直线的方程．解：直线过点(0,1)，表明直线在y 轴上的截距为1，又直线斜率为－12，由直线的斜截式方程，得y ＝－12x ＋1.即x ＋2y －2＝0. 变式训练1．直线l ：y ＝4x －2在y 轴上的截距是______，斜率k ＝______.【答案】－2 42．已知直线l ：y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，试判断k 和b 的符号． 解：如下图所示因为直线l 与x 轴的正方向的夹角是钝角，与y 轴交点位于y 轴的负半轴上，所以k <0，b <0.思路2例4 过两点(－1,1)和(3,9)的直线l 在x 轴上的截距是______，在y 轴上的截距是______． 【解析】直线l 的两点式方程是x ＋13＋1＝y －19－1，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝－32.即直线l 在x 轴上的截距等于－32，在y 轴上的截距等于3.【答案】－323点评：已知直线的截距式方程，可以直接观察得出在两坐标轴上的截距；已知直线的非截距式方程时，令x ＝0，解得y 的值即是在y 轴上的截距，令y ＝0，解得x 的值即是在x 轴上的截距． 变式训练已知直线过点P (－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 解：因为直线与x 轴不垂直，所以可设直线的方程为y －3＝k (x ＋2)． 令x ＝0，得y ＝2k ＋3； 令y ＝0，得x ＝－3k－2.∴由题意，得12|(2k ＋3)(－3k －2)|＝4.若(2k ＋3)(－3k －2)＝－8，无解；若(2k ＋3)(－3k －2)＝8，解得k ＝－12，k ＝－92.∴所求直线的方程为y －3＝－12(x ＋2)和y －3＝－92(x ＋2)，即x ＋2y －4＝0和 9x ＋2y ＋12＝0.例5 设△ABC 的顶点A (1,3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1＝0，y ＝1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．【解析】为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件， 画出图形，帮助思考问题．解：如下图，设AC 的中点为F ，则AC 边上的中线BF 为y ＝1.AB 边的中点为E ，则AB 边上中线CE 为x －2y ＋1＝0.设C 点坐标为(m ，n )．在A 、C 、F 三点中A 点已知，C 点未知，F 虽然为未知但其在中线BF 上，满足y ＝1这一条件． 这样用中点公式⎩⎨⎧m ＋12＝F 点横坐标，n ＋32＝F 点纵坐标1.解出n ＝－1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1＝0. ∴m ＝－3.∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点．设B 点为(a ，b )，显然b ＝1. 又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，B 点为(a ,1)， E 点坐标为(1＋a 2，3＋12)，即(1＋a2，2)．E 点在CE 上，应当满足CE 的方程1＋a2－4＋1＝0，解出a ＝5.∴B 点为(5,1)．由两点式，即可得到AB ，AC 所在直线的方程．l AC ：x －y ＋2＝0.l AB ：x ＋2y －7＝0. 点评：此题思路较为复杂，应从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来． 变式训练已知点M (1,0)，N (－1,0)，点P 为直线2x －y －1＝0上的动点，则|PM |2＋|PN |2的最小值为多少？解：∵P 点在直线2x －y －1＝0上， ∴设P (x 0,2x 0－1)．∴|PM |2＋|PN |2＝(2x 0－1)2＋(x 0－1)2＋(2x 0－1)2＋(x 0＋1)2＝2(2x 0－1)2＋2x 20＋2 ＝10x 20－8x 0＋4＝10(x 0－25)2＋125≥125. ∴最小值为125.例6 经过点A (1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．解：当截距为0时，设y ＝kx ，过点A (1,2)，则得k ＝2，即y ＝2x . 当截距不为0时，设x a ＋y a ＝1或x a ＋y－a ＝1，过点A (1,2)，则得a ＝3，或a ＝－1，即x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.综上，所求的直线共有3条：y ＝2x ，x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.点评：本题易漏掉直线y ＝2x ，其原因是忽视了直线方程的截距式满足的条件之一：在两坐标轴上的截距均不为零． 变式训练过点P (4，－3)的直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．解：直线l 在两坐标轴上的截距相等都为0时，直线过(0,0)、(4，－3)，由两点式得直线方程为y ＝－34x ；当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为0时，可以设截距为a ，直线方程为x a ＋ya＝1，过点(4，－3)，解得直线的方程为x ＋y ＝1. 知能训练1．经过点(－2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是( ) A ．y ＋2＝33(x －2) B ．y ＋2＝3(x －2) C ．y －2＝33(x ＋2) D ．y －2＝3(x ＋2) 【答案】C2．已知直线方程y －3＝3(x －4)，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是( ) A ．(4,3)，60° B ．(－3，－4)，30° C ．(4,3)，30° D ．(－4，－3)，60°【答案】A3．直线方程可表示成点斜式方程的条件是( )A ．直线的斜率存在B ．直线的斜率不存在C ．直线不过原点D ．不同于上述答案 【答案】A4．直线y ＝－3(x －2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是______． 【解析】直线y ＝－3(x －2)的倾斜角为120°，绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°后，倾斜角为120°－30°＝90°，则所得直线方程是x ＝2，即x －2＝0. 【答案】x －2＝05．已知△ABC 的顶点坐标为A (－1,5)、B (－2，－1)、C (4,3)，M 是BC 边上的中点． (1)求AB 边所在的直线方程； (2)求中线AM 的长； 解：(1)由两点式写方程，得y －5－1－5＝x ＋1－2＋1，即6x －y ＋11＝0. (2)设M 的坐标为(x 0，y 0)，则由中点坐标公式，得x 0＝－2＋42＝1，y 0＝－1＋32＝1，故M (1,1)，AM ＝(1＋1)2＋(1－5)2＝2 5.6．已知如下图，正方形边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程．【解析】由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程．而正方形的对称轴PQ 、MN 、x 轴、y 轴则不能用截距式，其中PQ 、MN 应选用斜截式，x 轴，y 轴的方程可以直接写出． 解：因为|AB |＝4，所以|OA |＝|OB |＝42＝2 2. 因此A 、B 、C 、D 的坐标分别为(22，0)、(0,22)、(－22，0)、(0，－22)． 所以AB 所在直线的方程是x22＋y 22＝1，即x ＋y －22＝0.BC 所在直线的方程是x －22＋y22＝1，即x －y ＋22＝0.CD 所在直线的方程是x －22＋y－22＝1，即x ＋y ＋22＝0.DA 所在直线的方程是x22＋y －22＝1，即x －y －22＝0. 对称轴方程分别为x ±y ＝0，x ＝0，y ＝0.拓展提升如下图，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面(不改变方向)，问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积(单位：m)．解：如下图，建立直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地．∵AB 方程为x 30＋y 20＝1，∴P (x ,20－2x3)(0≤x ≤30)，则S 矩形＝(100－x )[80－(20－2x 3)]＝－23(x －5)2＋6 000＋503(0≤x ≤30)，∴当x ＝5，y ＝503，即P (5，503)时，(S 矩形)max ＝18 0503(m 2)．课堂小结本节课学习了：1．直线方程的四种形式； 2．会求直线方程；3．注意直线方程的使用条件，尤其关注直线的斜率是否存在从而分类讨论．设计感想本节教学设计，以课程标准为指南，对直线方程的四种形式放在一起集中学习，这样有利于对比方程的适用范围，比教材中分散学习效果要好，特别是应用示例思路2的总体难度较大，适用于基础扎实、学习有余力的同学．。
直线方程的教学设计
直线方程的教学设计教材分析1 教材的地位与作用直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。
本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。
对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解。
所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。
2 教学的重点与难点本节教学重点是直线的五种方程的形式。
教学难点按环节的推导过程。
教学目标分析1知识与技能使学生会推导直线的方程。
并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性。
2过程与方法体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。
体验数学研究与发展的规律。
知其所以然。
3情感态度与价值观鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。
增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。
学情分析1学生学习本课内容的基础在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。
2学生学习本课内容的能力具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。
具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。
3学生学习本课内容的心理直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。
方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。
4学法分析学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。
用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。
但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。
教学过程设计一、提出问题串，创设学习情景问题1 根据动画，如何可以把一条直线固定下来，需要几个量？问题2 根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点（x ，y ）与已知点（x 0，y 0）用斜率表示出来？问题3 从严格方面说，这个式子有几点需要说明？追问1 （x ，y ）与已知点（x 0，y 0）首先可以重合吗？追问2 如果不能重合，我们所得到的式子，是否遗漏了这个定点？ 追问3 由上节课斜率的注意事项，你想到了什么？追问4 用到的基本量是一点一斜率，通过预习，这个形式应该称之为直线方程的何种形式？问题4 如果直线过的定点特殊为（0，b ），会得到什么化简形式？追问1 什么叫直线的纵截距？追问2 直线的纵截距可以是负数和零吗？问题5 由问题1的另一答案，两点也可以确定一条直线，那么如果已知一直线通过两个定点分别为（x 1，y 1）（x 2，y 2），可以写出直线方程吗？根据是什么？追问1 对这两个点难道就没有要求吗？追问2 这个写出的方程如何找到记忆的规律？追问3 这个方程的局限在哪里？问题6 由问题5大家得到的结论，如果直线过的定点特殊为（a ，0），（0，b ） （a ≠0，b ≠0）直线方程可以化简为何形式？追问1 这个叫直线方程的什么形式？追问2 什么叫直线的横截距？追问3 这个方程从推导过程上有何局限？即不能表示什么直线？二、引导思考，自主探究在问题6中，由于情况很多，有教师给予适当的指导，引领学生进行思考，开展讨论与研究。
《直线方程的一般式》教学设计
《直线方程的一般式》教学设计卢龙职教中心贺玉梅课题分析：教材中求直线方程采取先特殊后一般的逻辑方式。
几种特殊形式的方程：斜截式、点斜式、两点式、截距式的几何特征明显，但各有其局限性。
而一般式方程虽无任何限制，但几何特征却不明显。
教学中应注意各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。
1、直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中要充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．2、直线一般式方程都是字母系数，在揭示其概念的深刻内涵时，要进行正反两方面的分析论证，重点分析思路，抓住这一有利时机使学生学会严谨科学的分类讨论方法，培养学生全面、系统、辩证、周密地分析问题、讨论问题的能力，特别要培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点；强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．教学目标：1、知识与技能：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵理解直线方程五种形式之间的内在联系，掌握直线方程几种形式的互化，从整体上把握直线方程；2、过程与方法：⑴引导学生参与探究直线和二元一次方程关系的教学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。
⑵学会分类讨论思想解决数学问题。
3、情感、态度与价值观：(1)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力(2)通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点(3)体验数学发现和探索的历程，培养创新意识教学重点、难点：1、重点：(1)掌握直线方程的一般形式，以及点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式的联系与转化;(2)让学生明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线;2、难点：(1)对直线方程一般式的理解与应用,进一步体会解析几何学科的特点。
高中数学_直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思
§9.1《直线的方程》的教学设计【考纲要求】（1）.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．（2）．掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．（3）．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．【教材地位和作用分析】本节课是人民教育出版社B版高三数学（理）第一轮复习第九章第一节《直线的方程》。
在此之前已经学习过集合，函数，三角函数等内容。
直线作为常见的简单几何图形在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
直线的方程是解析几何的基础知识，对以后研究后续的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用。
【教学重点和难点】教学重点：倾斜角和斜率的概念及直线方程的求法教学难点：直线方程形式的选择和应用【教学方法】本节课主要采取“分析法”“讨论法”“数形结合法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用“多媒体辅助教学法”进行辅助，增强动感和直观性。
在整个教学过程中，引导学生观察、分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
【学法指导】1、先浏览学案，再逐字逐句仔细审题，认真思考，独立规范作答，不会的先绕过，做好标记。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在积累本上，多复习记忆。
【教学过程】今天我和大家一起学习高三一轮复习第九章第一节《直线的方程》。
进入高三，为了提高我们的分析问题、解决问题的能力，我们应结合考纲要求，梳理知识要点，夯实基础知识，还要进一步概括基本的题型，剖析典型性的问题，而且还要适度的进行综合演练，提高解决问题的能力。
我们先来看一下这节课的考纲要求。
请一位同学给大家读一下。
学生活动：一位学生代表大声朗读了考纲要求。
一、考纲要求1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2、掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．3、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．设计意图：通过对考纲的解读和分析。
《直线的方程》教学设计
案例分析新课程NEWCURRICULUM【教材】北师大版高中数学必修2第二章2.1.2节。
【课时安排】第1课时。
【教学目标】（一）知识与技能1.掌握由已知直线上一点和斜率导出直线方程的方法。
2.掌握直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式，并掌握它们各自的适用范围，能熟练地进行各种方程形式之间的互化。
3.能根据已知条件熟练求出各种形式的直线方程。
（二）过程与方法1.通过建立各种形式的直线方程，进一步熟悉和巩固直线代数化的具体方法。
2.由“直线的点斜式方程”推导程序来类比学习其他形式直线方程建立方法，掌握类比的学习方法。
……（三）情感、态度与价值观通过本节内容的学习，进一步认识到同一个对象可用不同方法来研究的认识观；同时知道直线方程的五种形式是一个统一的相互转化思想……【教学重点和难点】教学重点：直线的点斜式方程、直线的一般方程。
教学难点：直线方程的应用。
【教学方法和手段】教学方法：以问题引导的研究性学习。
教学手段：恰当使用多媒体展示学习内容。
【教学过程】一、创设情境，导入新课教师活动1：提出问题：（1）确定一条直线所需要的几何要素是什么？（2）一条直线与其斜率的对应关系是什么？学生活动1：思考问题，回顾旧知，回答问题。
教师活动2：根据学生回答，用PPT呈现确定一条直线所需要的几何要素和一条直线与其斜率的对应关系。
1.确定一条直线所需要的几何要素（1）已知两点P1（x1，y2），P2（x2，y2）可确定一条直线。
（2）已知P0（x0，y0）和倾斜角（斜率k）可确定一条直线。
2.一条直线与其斜率的对应关系（1）对于任意一条直线l，它的倾斜角α唯一。
（2）当α=90°时，斜率k不存在，当α≠90°时，斜率k存在且唯一。
学生活动2：学生观看PPT，温顾旧知。
设计意图：通过老师提问，一是集中学生注意力；二是让学生回顾所学知识，为新知识的学习做准备。
二、提出问题，探索新知教师活动3：提出新的思考问题：给定直线l经过P0（x0，y0），且斜率为k，如何求直线l的方程？学生活动3：进入思考状态。
《直线方程》教学设计(含5个课时)
《直线方程》教学设计（含5个课时）《直线方程》教学设计第一课时直线的倾斜角与斜率一、教学目标：1．理解掌握直线的倾斜角与斜率的概念； 2．熟记两点的斜率公式； 3．会求直线的倾斜角和斜率. 二、教学重点、难点：1．理解直线的倾斜角、斜率的概念；2．能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导； 3．特殊直线的倾斜角和斜率.三、教学过程： 1. 直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴正向所成的最小的正角?叫做直线的倾斜角.注：①当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角?等于0; ②当直线l与y轴平行或重合时，显然它的倾斜角为.显然，由直线的定义，易知直线的倾斜角的取值范围是[0，?). 2．直线的斜率：当???2?2时，直线的倾斜角的正切值，称做直线l的斜率，通常用k表示.?2即k=tan?(??)，当?=时，其正切值无意义，该直线没有斜率.?2那么我们怎样求直线的斜率呢？（1）已知直线的倾斜角，求该直线的斜率；（2）已知直线上的两点，求该直线的斜率.3.特殊直线的倾斜角与斜率：①当直线的倾斜角?=0时，该直线的斜率k=0；②当直线的倾斜角?=时，该直线的斜率k不存在. 4. 应用举例：例1 已知直线l的倾斜角是120?，求该直线的斜率.例2 求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率k和倾斜角?. 5.教师小结：本节课我们学习了直线的倾斜角和斜率。
学习这节后要求掌握以下几点： (1)对于直线的倾斜角要理解其定义必须明白三点：①直线向上的方向；②与x轴的正方向；③最小的正角.(2)直线的斜率与倾斜角的关系：k=tan?(???2?2).(3) 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； (4)数形结合求特殊直线的倾斜角和斜率. 6.课堂练习：略 7.布置作业：略第2课直线的点斜式方程一、教学目标：1．理解掌握直线方程的点斜式形式特点和适用范围； 2. 理解直线的点斜式方程的推导过程； 3. 正确利用直线的点斜式公式求直线方程. 二、教学重点：1.直线点斜式方程的推导；2.直线点斜式方程的应用. 三、教学难点：1．直线点斜式方程的推导 2．求特殊直线的方程. 四、教学过程： 1．复习提问：一条直线由哪些条件可以确定？（1）两点可以确定一条直线；（2）一个点再加上一个方向可以确定一条直线（其中方向可以是直线的倾斜角或直线的斜率）； 2、直线方程的定义：直线的方程，就是直线上任意一点P(x,y)满足的关系式. 3、直线的点斜式方程：（1）直线的点斜式方程的推导：感谢您的阅读，祝您生活愉快。
直线方程的几种形式教学设计
《直线方程的几种形式》教学设计教学目标：1 会求直线的点斜式、斜截式、一般式方程；2 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种基本形式及它们之间的关系。
重点：点斜式直线方程的推导（点斜式是直线方程的重中之重） 难点：直线与二元一次方程的对应关系复习引入：直线的斜率公式是什么？ )(211212x x x x y y k ≠--= 讲授新知：1 由直线的斜率公式引领学生推导出直线的点斜式方程：)(00x x k y y -=-例题讲解：求直线l 经过点)1,2(且斜率1-=k ，求直线l 的方程；学生练习：练习A )3()2()1(1学生口头展示2 由学生上节课学习的直线b kx y +=讲解直线的斜截式方程的含义及应用学生练习：练习A )6()5(1提问：是否所有直线的方程都可以设为直线的点斜式或者是斜截式方程？设计意图：深化学生对直线方程的点斜式、斜截式的理解，明确必须在斜率存在时才能设出两种直线的方程，而当斜率不存在时，直线的方程需具体问题具体分析，往往借助直线的图象写出特殊直线的方程。
学生练习：练习A)4()3(33 直线一般式方程0By+CAx的引入，阐释其含义。
=+提问：如何根据直线方程的一般式求得直线的斜率及在y轴上的截距。
设计意图：体会由直线方程的一般式向斜截式（点斜式）方程的转化过程，理解直线方程的内在联系。
课堂小结：求直线方程的问题时，往往需要根据题意设出直线的方程或由直线的图象直接求得，但最终结果一般情况下都需化为一般式；而直线的一般式方程又可以转化为直线的斜截式方程，斜截式方程又为点斜式方程的特殊形式，由此体会直线方程的内在联系及相互转化。
作业：自行了解直线方程的两点式及截距式方程。
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直线方程的教学设计
高俊玲1．教材分析
1．1 教材的地位与作用
直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。
本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。
对直线的
方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习
圆锥曲线的理解。
所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。
1．2 教学的重点与难点
本节教学重点是直线的五种方程的形式。
教学难点按环节的推导过程。
2．教学目标分析
2．1 知识与技能使学生会推导直线的方程。
并掌握方程表示的基本量，以及
各种表达形式的优势和局限性。
2．2 过程与方法
体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。
体验数学研究与发展的规律。
知其所以然。
2．3 情感态度与价值观鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。
增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。
3 学情分析
3．1 学生学习本课内容的基础在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。
3．2 学生学习本课内容的能力具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。
具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。
3．3 学生学习本课内容的心理直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。
方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。
3．4 学法分析学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。
用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。
但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。
4.教学过程设计
4. 1提出问题串，创设学习情景
问题1根据动画，如何可以把一条直线固定下来，需要几个量？
问题2根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点（x，y）与已知点（x o，y o）用斜率表示出来？
问题3 从严格方面说，这个式子有几点需要说明？
追问1 （x，y）与已知点（x o, y o）首先可以重合吗？
追问2如果不能重合，我们所得到的式子，是否遗漏了这个定点？
追问3由上节课斜率的注意事项，你想到了什么？
追问4用到的基本量是一点一斜率，通过预习，这个形式应该称之为直线方程的何种形式？
问题4如果直线过的定点特殊为（0，b），会得到什么化简形式？
追问1什么叫直线的纵截距？
追问2直线的纵截距可以是负数和零吗？
问题5由问题1的另一答案，两点也可以确定一条直线，那么如果已知一直线通过两个定点分别为（X1, y1）（X2, y2），可以写出直线方程吗？根据是什
么？
追问1对这两个点难道就没有要求吗？
追问2这个写出的方程如何找到记忆的规律？
追问3这个方程的局限在哪里？
问题6由问题5大家得到的结论，如果直线过的定点特殊为（a，0），（0，b）（a^ 0，b M 0）直线方程可以化简为何形式？
追问1这个叫直线方程的什么形式？
追问2什么叫直线的横截距？
追问3这个方程从推导过程上有何局限？即不能表示什么直线？
4. 2引导思考，自主探究
在问题6中，由于情况很多，有教师给予适当的指导，引领学生进行思考，开展讨论与研究。
可以具体设计如下：
S1:把两点代入直线方程的两点式：y y1 x X1
y y1 X2 X1
可得:
b a
S2：可以化简为：-上1
a b
S3:这个形式叫直线方程的截距式。
局限同两点式相同：不可以表示与x轴垂直和与y轴垂直的直线。
T1:可以表示过原点的直线吗？
T2:过原点的直线是否有截距？是否有截距式方程？
展开讨论后，对此结论更为注意。
并对练习册上相应的题目给予适当的补充练习以加强印象。
4. 3反思结论，归纳总结
直线方程的点斜式：y y o k(x X o)
局限：不能表示与x轴垂直的直线
直线方程的斜截式：y=kx+b 局限：不能表示与x轴垂直的直线
直线方程的两点式：—__匕———x_L(X I M X2, yi工y2)
y y i X2 X!
局限：不能表示与坐标轴垂直的直线
直线方程的截距式：——1 (a^0, b M0)
a b
局限：不能表示与坐标轴垂直的直线，和过原点的直线
4. 4题组练习(略)
5.教学设计说明
高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过程。
高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用。
本课的设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来。