《统计学原理》常用公式及计算题目分析

统计学计算公式

《统计学原理》复习资料（计算公式）一、编制分配数列（次数分布表）统计整理公式a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距二、算术平均数和调和平均数的计算加权算术平均数公式xfx f （常用）fx x f（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff 代表各组的比重）加权调和平均数公式mx mx （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x 来比较）公式：标准差: 简单σ= ；加权σ=四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）具体步骤：①计算样本指标x 、；p③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t⑤估计总体参数区间范围x x x X x ；p pp P p 抽样估计公式1.平均误差：重复抽样：n x np p p )1(不重复抽样：)1(2Nn n x2.抽样极限误差xx t 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222t N Ntn x 五、相关分析和回归分析相关分析公式1.相关系数2222)()(y y n x x n y x xy n2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ22)(x x ny x xy nb xb y a 3.估计标准误：22n xy b y a y s y 五、指数分析计算指数分析公式一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数0001p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(01p q -00p q )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数0111p q p q 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样推断1. 抽样平均误差：重复抽样： n x σμ= np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn n x -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ∆-=不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=第七章相关分析1.相关系数 [][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x x n y x xy n γ2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ∑∑∑∑∑--=22)(x x n yx xy n bx b y a -=3.估计标准误：22---=∑∑∑n xy b y a y s y第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数0001p q pq ∑∑此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(01p q ∑ -00p q ∑)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数∑∑0111p q pq此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

统计学原理常用公式

统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$n$ 是样本容量。

2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，$s^2$ 是样本方差，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$\bar{x}$ 是样本均值，$n$ 是样本容量。

计算样本方差时使用的是无偏估计公式。

3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，$s$是样本标准差。

4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，$X$ 是随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$k$ 是大于零的常数。

6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在$n$次独立重复试验中成功的次数的概率分布。

其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，$X$是二项分布随机变量，$n$是试验次数，$p$是单次试验成功的概率。

7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。

f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，$x$ 是正态分布的随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$\text{erf}$ 是误差函数。

统计学原理重要公式

•加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：-工灯十牙= —或加权调和平均数：y— X/厶X频数也称次数。

在•组依人小顺序扌II冽的测量值中，当按•定的组距将其分组时出现在各组的测量值的数目.即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3•⑷59265358979324中，9出现的频数是3,出现的频率是3/18=16.7%•般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称''次数"，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）农明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越人农明该组标志值对于总体水平所起的作用也越人，反之，频数（频率）数值越小，农明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

掷硬币实验：在10次掷硕币中，有4次正而切上，我们说这10次试验中，正血呦上,的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了•百次后，硬币有40次正而朝上.那么•硬币反面朝上的频数为—・解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有10040=60 （次）反血呦上，所以硬币反而初上的频数为60.一. 加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：x=^~L或x=Yx~!—】代衣算术平均数；工是总和符合：f为标志值出现的次数。

ij口权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的和对重耍性，每种变量的权重的确定与•定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数（即权重）进行和乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数=各组（变量值x次数）之和/各组次数之和二》Xf /加权调和平均数：加权算术平均数以各组单位数f为权数，加权调和蛋均数以各组标志总量m 为权药亘计號容和结果都是相同的。

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总第2章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数第3章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或3调和平均数：åå=fXfX h11式中：，hXf Xf mX Xmf XfX Xmm Xf fX======ååååååiii.标志变动度1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:iiii 抽样推断1. 抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=第4章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算na a ∑=②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

公式为：若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。

公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；a 代表分子数列的序时平均数；b 代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二、平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）第5章统计指数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总第三章统计整理a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i. 相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

( - )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（ -）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：- = ( - )×（ -）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=f xf x 或 ∑∑=f fx x加权调和平均数：频数也称次数;在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的将其时出现在各组内的测量值的,即落在各类别分组中的数据个数;一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与的为;频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数;而频率则每个小组的频数与数据总数的比值;在变量分配数列中,频数频率表明对应组标志值的作用程度;频数频率数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大,反之,频数频率数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小;掷硬币实验：在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中‘正面朝上’的频数是4例题：我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上的频数为____.解答,掷了硬币100次,40次朝上,则有100-40=60次反面朝上,所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数;加权算术平均数是具有不同比重的数据或平均数的算术平均数;比重也称为权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关;依据各个数据的重要性系数即权重进行相乘后再相加求和,就是加权和;加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数;加权平均数 = 各组变量值 × 次数之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数：加权算术平均数以各组单位数f 为权数,加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的;二．标准差和标准差系数的计算方法标准差：σ=()∑∑-ffxx2或公式标准差也被称为,或者实验标准差,公式如图;简单来说,标准差是一组数据分散程度的一种度量;一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值;例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差;标准差可以当作不确定性的一种测量;例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度;当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远同时与标准差数值做比较,则认为测量值与预测值互相矛盾;这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确;标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标;标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高;相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小;例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67;这两组的平均数都是70,但A组的标准差为分,B 组的标准差为分此数据时在R统计软件中运行获得,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多;如是总体,标准差公式根号内除以n如是样本,标准差公式根号内除以n-1因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以n-1公式意义所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数或个数减一,再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差;标准差的意义标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确反之,标准差越低,代表实验的数据越精确离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标;说起标准差首先得搞清楚它出现的目的;我们使用方法去检测它,但检测方法总是有的,所以检测值并不是其真实值;检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标;但是真实值是多少,不得而知;因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题;这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠;虽然样本的真实值是不可能知道的,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少;可以想象,一个好的检测方法,基检测值应该很紧密的分散在真实值周围;如何不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果;因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标;标准差系数：标准差系数又均方差系数;反映标志变动程度的相对指标;式中：Vσ为标准差系数；σ为标准差；x为平均数;当以样本标准差系数称/离散系数估计总体标准差系数时,VS= 式中：VS为变异系数；S为样本标准差;对于不同水平的总体不宜直接用标准差指标进行对比,标准差系数能更好的反映不同水平总体的标志变动度;标准差变动系数为标志变异系数的一种;标志变异系数指用标志变异指标与其相应的平均指标对比,来反应总体各单位标志值之间离散程度的相对指标,一般用v表示;标志变异指标有全距、平均差和标准差,相对应的,便有全距系数、平均差系数和标准差系数3种;计算方法为：标志变异系数=标志变异值/相对应的平均值三．总体平均数和总体成数的区间估计;抽样平均误差的计算公式：1．总体平均数：重复抽样：n x σμ=重复抽样又称放回式抽样;每次从总体中抽取的样本单位,经检验之后又重新放回总体,参加下次,这种抽样的特点是总体中每个单位被抽中的是相等的;不重复抽样： )1(2Nn n x -=σμ 不重复抽样亦称不放回式抽样;每次从总体中抽取的样本单位,经检验之后不再放回总体,在下次时不会再次抽到前面已抽中过的样品单位;总体每经一次抽样,其样品单位数就减少一个,因此每个单位在各次抽样中被抽中的是不同的;2．总体成数：重复抽样： n p p p )1(-=μ 不重复抽样： )1()1(Nn n p p p --=μ 抽样极限误差：抽样极限误差又称“置信区间和抽样允许误差范围”,是指在一定的把握程度P 下保证样本指标与总体指标之间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围,记作△;抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围;它表明被估计的总体指标有希望落在一个以样本指标为基础的可能范围;它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的;由于总体平均数和总体成数是未知的,它要靠实测的抽样平均数成数来估计;因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内,总体成数落在抽样成数的范围内;基于理论上的要求,抽样极限误差需要用抽样平均误差μχ或μρ为标准单位来衡量;即把极限误差△x 或△p 相应除以μχ或μρ,得出相对的误差程度t 倍,t 称为抽样误差的概率度;于是有：1．总体平均数: x x t μ=∆定义：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数;原理：考察的对象中的每一个考察对象的平均数叫做总体平均数;2. 总体成数： △p ＝ｔμp总体成数;它是指总体中具有某一相同标志表现的单位数占全部总体单位数的比重,一般用P 表示;总体中具有相同标志表现的单位数用N1表示;总体平均数和总体成数的区间估计:1.总体平均数:x - tux ≤ X ≤ x + tux2.总体成数：p - tup ≤ p ≤ p + tup样本单位数的确定：1．总体平均数:重复抽样： n = t2σ2/Δ2x不重复抽样：n = t2σ2N / NΔ2x + t2σ22．总体成数：重复抽样： n = t2p1-p/Δ2p不重复抽样：n = t2p1-p N / NΔ2p+ t2p1-p 四．相关系数的计算、回归方程的建立和应用相关系数的计算：简单线性回归方程的建立：Y = a + bx其中： ∑∑∑∑∑--=22)(x x n yx xy n b五.统计指数的编制和两因素分析1. 综合指数的计算１数量指标指数:0001p q pq ∑∑ 01p q ∑ -00p q ∑２质量指标指数: ∑∑0111p q pq 11p q ∑-01p q ∑2.平均指数的计算算术平均数指数:00p q ∑.K q / 00p q ∑ 00p q ∑.K q - 00p q ∑调和平均数指数:11p q ∑ / 11p q ∑/K p 11p q ∑ - 11p q ∑/K p3.复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析： 0011p q pq ∑∑= 0001p q p q ∑∑× ∑∑0111p q p q绝对值变动分析：11p q ∑-00p q ∑= 01p q ∑ -00p q ∑×11p q ∑-01p q ∑六.平均发展水平的计算1.由总量指标动态数列计算序时平均数1由时期数列计算序时平均数: 2由间隔相等的时点数列计算序时平均数:3由间隔不相等的时点数列计算序时平均数:2.由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数:七.现象发展的速度指标的计算1.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度;公式表示为：2.逐期增长量之和等于累积增长量逐期增长量之和累积增长量平均增长量＝────────＝────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数3.增长速度 = 发展速度 - 14.平均发展速度的计算5.平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度－１１００％。

统计学原理重要公式

一.加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或加权调与平均数:频数也称次数。

在一组依大小顺序排列得测量值中,当按一定得组距将其分组时出现在各组内得测量值得数目,即落在各类别(分组)中得数据个数。

再如在３.14932４中,‘９’出现得频数就是3,出现得频率就是3/１8=16。

7％一般我们称落在不同小组中得数据个数为该组得频数,频数与总数得比为频率、频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体得个数、而频率则每个小组得频数与数据总数得比值。

在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值得作用程度。

频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起得作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起得作用越小。

掷硬币实验:在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中‘正面朝上’得频数就是4例题:我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上得频数为____、解答,掷了硬币100次,4０次朝上,则有10０-4０=60(次)反面朝上,所以硬币反面朝上得频数为60。

一。

加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或代表算术平均数;∑就是总与符合;f为标志值出现得次数。

加权算术平均数就是具有不同比重得数据(或平均数)得算术平均数。

比重也称为权重,数据得权重反映了该变量在总体中得相对重要性,每种变量得权重得确定与一定得理论经验或变量在总体中得比重有关。

依据各个数据得重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求与,就就是加权与、加权与与所有权重之与得比等于加权算术平均数。

加权平均数＝各组(变量值 ×次数)之与 / 各组次数之与＝∑xf ／∑f加权调与平均数:加权算术平均数以各组单位数f为权数,加权调与平均数以各组标志总量m为权数但计算内容与结果都就是相同得。

二.标准差与标准差系数得计算方法标准差:σ=公式标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如图、简单来说,标准差就是一组数据平均值分散程度得一种度量。

统计学原理重要公式

统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。

它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。

2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。

它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。

3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。

它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。

它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。

$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。

统计学原理计算题型分析报告

《统计学原理》考试计算题类型分析一、综合指标综合指标计算题主要是平均指标的计算。

计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。

例１、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 3343 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算出各组的频数和频率，编制次数分配表。

（2）计算工人的平均日产零件数。

解：（1）所求次数分配表如下：（2）【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。

所求平均日产零件数（件）为：75.3761197765.47115.4295.3775.3275.27=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x或：75.37%155.425.275.37%5.225.32%5.175.27=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑ffxx例2、已知某局20个企业的有关统计资料如下：试计算产值的平均计划完成程度。

【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。

解：产值的平均计划完成程度为：（10分）例3 、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5 件；乙组工人日产量资料如下：%57.103420435%115184%105126%9557%85681841265768==++++++==∑∑x m m x计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两小组哪个组的平均日产量更有代表性？解：乙组平均日产量为（件）34030201040)1720(30)1717(20)1714(10)1711()(σ22222=+++⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑∑ff x x 乙乙因V 甲< V 乙，故甲组的平均日产量更有代表性。

统计学原理常用公式汇总及计算题目分析

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

《统计学原理》公式

《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平一基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。

统计学原理-计算公式

位值平均数计算公式1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值组距式分组下限公式:2110m m d L M ⋅∆+∆∆+= 0m L ：代表众数组下限; 1100--=∆m m f f ：代表众数组频数-众数组前一组频数0m d ：代表组距; 1200+-=∆m m f f :代表众数组频数—众数组后一组频数2、中位数：是一组数据按顺序排序后,处于中间位置上的变量值.中位数位置21+=n 分组向上累计公式：e ee em m m m e d f S fL M ⋅-∑+=-12e m L 代表中位数组下限；1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数;e mf 代表中位数组频数； em d 代表组距3、四分位数:也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25%,处在25％和75％分位点上的数值就是四分位数。

其公式为：411+=n Q 212+=n Q (中位数） 4)1(33+=n Q实例数据总量： 7， 15， 36， 39， 40, 41 一共6项Q1 的位置=(6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1)/2=3。

5 Q3的位置=3（6+1）/4=5。

25Q1 = 7+（15-7)×(1.75-1）=13,Q2 = 36+（39-36）×（3。

5-3）=37。

5,Q3 = 40+(41-40）×(5。

25—5)=40.25数值平均数计算公式1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。

其公式为：n x n x x x X n ∑=⋯⋯++=212、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f)大小的影响，其公式为：fxf f f f f x f x f x X i i i ∑∑=⋯⋯++⋯⋯++=2122113、加权算术平均数的频率：其公式为：ffX f f X f f X f f X X n ∑⋅∑=∑∑⋯⋯+∑+∑=22114、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数(f)的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数.其公式为：xm m H ∑∑=5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn)连乘积的n 次方根：其公式为：n n nX X X X X G ∏=⋯⋯⋅⋅=3216、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数，其公式为：fff f f f nf f XX X X G nn∑⋯⋯++∏=⋯⋯⋅=212121标志变异绝对指标及成数计算公式一、标志变异绝对指标：1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率)：公式即,imi m i r f f f f f V ∑-=∑-∑=12、极差（也称全距,它是一组数据的最大值与最小值这差公式即：min max X X R-=3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数,平均差是反映各标志值对平均数的平均距离,平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明各标志值越集中），公式即为:（未分组情况）nx x DA -∑=. (分组情况):ff x x DA ∑-∑=·.4、方差和标准差：方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数），公式即为：（未分组情况)nx x 22)(-∑=σ （分组情况）:ff x x ∑-∑=·)(22σ标准差（方差的平方根),公式即为：（未分组情况）n x x 2)(-∑=σ （分组情况)：ffx x ∑-∑=·)(2σ方差的数学性质：变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x 加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出如今各组内的测量值的数目，即落在各类别〔分组〕中的数据个数。

一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数〞，对总数据按某种标准进展分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率那么每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数〔频率〕说明对应组标志值的作用程度。

频数〔频率〕数值越大说明该组标志值对于总体程度所起的作用也越大，反之，频数〔频率〕数值越小，说明该组标志值对于总体程度所起的作用越小。

掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中‘正面朝上’的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，那么有100-40=60〔次〕反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据〔或平均数〕的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重确实定与一定的理论经历或变量在总体中的比重有关。

根据各个数据的重要性系数(即权重)进展相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组〔变量值 × 次数〕之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m为权数但计算内容和结果都是一样的。

统计学原理计算题型分析

《统计学原理》考试计算题类型分析一、综合指标综合指标计算题主要是平均指标的计算。

计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。

例１、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 3343 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算出各组的频数和频率，编制次数分配表。

（2）计算工人的平均日产零件数。

解：（1）所求次数分配表如下：按日加工零件数（件）所分的组各组人数（频数）频率（%）25—30 7 17.5 30—35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45—50 6 15.0 合计40100.0（2）【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。

所求平均日产零件数（件）为：75.3761197765.47115.4295.3775.3275.27=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x或：75.37%155.425.275.37%5.225.32%5.175.27=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑ffxx例2、已知某局20个企业的有关统计资料如下：按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）90以下 4 68 90—100 5 57 100—110 4 126 110以上 7 184 合计20435试计算产值的平均计划完成程度。

【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总第2章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数第3章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或3调和平均数：åå=fXfX h11式中：，hXf Xf mX Xmf XfX Xmm Xf fX======ååååååiii.标志变动度1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:iiii 抽样推断1. 抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=第4章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算na a ∑=②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

公式为：12121121-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。