武汉大学量子力学2013年期末试卷

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量子力学期末考试试卷及答案集

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量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A)选择题(每题3分共36分)1.黑体辐射中的紫外灾难表明:CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量;B. 黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论.2.关于波函数Ψ的含义,正确的是:BA。

Ψ代表微观粒子的几率密度;B. Ψ归一化后,ψψ*代表微观粒子出现的几率密度;C。

Ψ一定是实数;D. Ψ一定不连续。

3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:DA。

偏振光子的一部分通过偏振片;B。

偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片;C。

偏振光子通过偏振片的几率是不可知的;D。

每个光子以一定的几率通过偏振片.4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:AA.*ψ一定也是该方程的一个解;B.*ψ一定不是该方程的解;C. Ψ与*ψ一定等价;D.无任何结论。

5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A。

粒子在势垒中有确定的轨迹;B。

粒子在势垒中有负的动能;C。

粒子以一定的几率穿过势垒;D粒子不能穿过势垒。

6.如果以∧l表示角动量算符,则对易运算],[yxll为:BA. ih∧z lB. ih∧z lC 。

i ∧xlD.h∧xl7.如果算符∧A 、∧B 对易,且∧A ψ=Aψ,则:BA.ψ 一定不是∧B 的本征态; B 。

ψ一定是 ∧B 的本征态;C 。

*ψ一定是∧B 的本征态;D 。

∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。

8.如果一个力学量∧A 与H∧对易,则意味着∧A :CA. 一定处于其本征态; B 。

一定不处于本征态; C 。

一定守恒;D.其本征值出现的几率会变化。

9.与空间平移对称性相对应的是:B A 。

能量守恒; B 。

动量守恒; C 。

角动量守恒; D.宇称守恒。

10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为—3。

4ev ,则 n=5能级能量为:D A 。

-1。

51ev ; B 。

量子力学试题含答案

量子力学试题含答案

一、填空题:(每题 4 分,共 40 分)1. 微观粒子具有 波粒 二象性。

2.德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系,其表达式为:E=h ν, p=/h λ 。

3.根据波函数的统计解释,dx t x 2),(ψ的物理意义为:粒子在x —dx 范围内的几率 。

4.量子力学中力学量用 厄米 算符表示。

5.坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为:[],x p i = 。

6.量子力学关于测量的假设认为:当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时,测量某力学量F 所得的数值,必定是算符Fˆ的 本征值 。

7.定态波函数的形式为: t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。

8.一个力学量A 为守恒量的条件是:A 不显含时间,且与哈密顿算符对易 。

9.根据全同性原理,全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性,费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。

10.每个电子具有自旋角动量S ,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为: 2± 。

二、证明题:(每题10分,共20分)1、(10分)利用坐标和动量算符的对易关系,证明轨道角动量算符的对易关系:证明:zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、(10分)由Schr ödinger 方程证明几率守恒:其中几率密度 几率流密度 证明:考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式:2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分,则有:三、计算题:(共40分)1、(10分)设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。

【试题】量子力学期末考试题库含答案22套

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【关键字】试题量子力学自测题(1)一、简答与证明:(共25分)1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。

(4分)2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分)3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

(4分)4、证明是厄密算符(5分)5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标和动量之间的测不准关系。

(6分)2、(15分)已知厄密算符,满足,且,求1、在A表象中算符、的矩阵表示;2、在B表象中算符的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。

三、(15分)设氢原子在时处于状态,求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值;2、时体系的波函数,并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。

四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里,,是一个常数,,用微扰公式求能量至二级修正值,并与精确解相比较。

五、(10分)令,,分别求和作用于的本征态和的结果,并根据所得的结果说明和的重要性是什么?量子力学自测题(1)参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波;其表达式:2、定态:定态是能量取确定值的状态。

性质:定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。

3、全同费米子的波函数是反对称波函数。

两个费米子组成的全同粒子体系的波函数为:。

4、=,因为是厄密算符,所以是厄密算符。

5、设和的对易关系,是一个算符或普通的数。

以、和依次表示、和在态中的平均值,令,,则有,这个关系式称为测不准关系。

坐标和动量之间的测不准关系为:2、解1、由于,所以算符的本征值是,因为在A表象中,算符的矩阵是对角矩阵,所以,在A表象中算符的矩阵是:设在A 表象中算符的矩阵是,利用得:;由于,所以,;由于是厄密算符,, 令,其中为任意实常数,得在A 表象中的矩阵表示式为: 2、类似地,可求出在B 表象中算符的矩阵表示为:在B 表象中算符的本征方程为:,即 和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零,即 对有:,对有:所以,在B 表象中算符的本征值是,本征函数为和 3、类似地,在A 表象中算符的本征值是,本征函数为和从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵,即 三、解: 已知氢原子的本征解为: ,将向氢原子的本征态展开, 1、=,不为零的展开系数只有三个,即,,,显然,题中所给的状态并未归一化,容易求出归一化常数为:,于是归一化的展开系数为: ,,(1)能量的取值几率,, 平均值为:(2)取值几率只有:,平均值 (3)的取值几率为: ,,平均值 2、时体系的波函数为:=由于、和皆为守恒量,所以它们的取值几率和平均值均不随时间改变,与时的结果是一样的。

量子力学期末考试试卷及答案范文

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量子力学期末试题及答案红色为我认为可能考的题目一、填空题:1、波函数的标准条件:单值、连续性、有限性。

2、|Ψ(r,t)|^2的物理意义:t时刻粒子出现在r处的概率密度。

3、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并。

4、两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值。

二、简答题:1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。

答:力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符;量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须是线性算符。

综上所述,在量子力学中,能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。

2、一个量子态分为本征态和非本征态,这种说法确切吗?答:不确切。

针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量(对应算符为B)就不是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,它们才有共同的本征态。

3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素?答:某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁。

谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度;谱线强度取决于始末态的能量差。

三、证明题。

2、证明概率流密度J不显含时间。

四、计算题。

1、第二题:如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为0r、电荷均匀分布的小球,计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。

解:这种分布只对0r r <的区域有影响,对0r r ≥的区域无影响。

据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布,即 2004ze U r rπε=-())(r U 为考虑这种效应后的势能分布,在0r r ≥区域,rZe r U 024)(πε-=在0r r <区域,)(r U 可由下式得出, ⎰∞-=r E d r e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,43441020********420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020022203002r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε由于0r 很小,所以)(2ˆˆ022)0(r U H H +∇-=<<'μ,可视为一种微扰,由它引起一级修正为(基态03(0)1/210030()Zra Z e a ψπ-=) ⎰∞'=τψψd H E )0(1*)0(1)1(1ˆ ⎰-+--=0002202220302334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∵0a r <<,故102≈-r a Z e 。

量子力学期末试题及答案

量子力学期末试题及答案

(11)
⎛−i⎞
1⎜ ⎟
ψ1
=
2
⎜ ⎜

2 ⎟;
i
⎟ ⎠
ψ2 =
⎛1⎞
1
⎜⎟ ⎜ 0 ⎟;
2
⎜ ⎝
1
⎟ ⎠
⎛i⎞
1⎜ ⎟
ψ3
=
2
⎜ ⎜

2⎟

i
⎟ ⎠
(12)
Lˆ x 满足的本征方程为
相应的久期方程为 将其化为
ℏ 2
⎛ ⎜
⎜ ⎜⎝
0 1 0
1 0 1
0 ⎞ ⎛ c1 ⎞
⎛ c1 ⎞
1
⎟ ⎟
⎜ ⎜
c2
c1
⎞ ⎟
⎛ ⎜
c1
⎞ ⎟
0 − i⎟ ⎜ c2 ⎟ = λ ⎜ c2 ⎟
i
0
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
iℏ
−λ −
0
2
iℏ
−λ
− iℏ = 0
2
2
0
iℏ
−λ
2
(8) (9)
λ3 − ℏ 2λ = 0
(10)
得到三个本征值分别为 λ1 = ℏ; λ 2 = 0; λ 3 = −ℏ
将它们分别代回本征方程,得到相应的本征矢为
Wˆ ψ 0
显然,求和号中不为零的矩阵元只有
ψ 0 Wˆ ψ 23
= ψ 23 Wˆ ψ 0
λ =−
2α 2
于是得到基态能量的二级修正为
E0(2)
=
E00
1 − E20
λ2 4α 4
λ2ℏ =−
8µ 2ω 3

量子力学期末考试题库含答案22套

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量子力学期末考试题库含答案22套量子力学自测题(1)一、简答与证明:(共25分)1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。

(4分)2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分)3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

(4分)4、证明)??(22x x p x x p i -是厄密算符(5分) 5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标x 和动量x p之间的测不准关系。

(6分)二、(15分)已知厄密算符B A ?,?,满足1??22==B A,且0=+A B B A ,求 1、在A 表象中算符A、B ?的矩阵表示; 2、在B 表象中算符A的本征值和本征函数; 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

三、(15分)设氢原子在0=t 时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ,求1、0=t 时氢原子的E 、2L和z L ?的取值几率和平均值;2、0>t 时体系的波函数,并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。

四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出+????? ??-=C C C H000000200030001? 这里,H H H'+=)0(,C 是一个常数,1<<="">五、(10分)令y x iS S S +=+,y x iS S S -=-,分别求+S 和-S 作用于z S 的本征态???? ??=+0121和=-1021的结果,并根据所得的结果说明+S 和-S 的重要性是什么?量子力学自测题(1)参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波;其表达式:)(Et r p i Ae -?=ρρηψ2、定态:定态是能量取确定值的状态。

电科量子力学2013B

电科量子力学2013B

武汉大学物理科学与技术学院2012-2013(二)《量子力学》课程期末考试试题B 卷专业: 学号: 姓名: 分数:1、简述原子光谱精细结构的物理机制(共10分)2、某力学量算符在能量表象中表示为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100001010ˆb B ,哈密顿算符为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200020001ˆωh H ,其中ω和b 均为正实数。

在0t 时刻,体系态函数为: ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=112210,求0>t 时刻: (1)、体系的态函数t ;(5分)(2)、体系能量的可能取值、相应概率以及期望值;(5分)(3)、体系力学量B 的可能取值、相应概率以及期望值。

(5分)(共15分)3、t=0时刻,自由粒子波函数为:)cos 21(sin )(2kx kx A x +=ψ,求此时动量可能取值、相应几率及动量平均值。

(10分)4、简述什么是表象。

(10分)5、求解单粒子体系在一维δ势阱下的体系束缚态波函数和能级表达式。

(10分)6、粒子在三维球势阱⎩⎨⎧>∞≤≤=a r a r r r V 0)(λ中运动,假设1<<λ,试用定态微扰论求体系的基态能量,要求精确到一级近似。

(10分)7、在轨道角动量算符2ˆL 和Z L ˆ的共同本征态()ϕθ,lmY 下,试求下列期望值: (1)、x L 和y L (4分)(2)、y x L L 、2x L 和2y L (6分)(共10分)8、一原子的总轨道角动量量子数为L=1,总自旋为S=3/2,求L S ϖϖ⋅的可能取值。

(10分)9、在下列波函数所表示的运动状态下,给出总角动量2ˆJ 及其Z 分量zJ ˆ的可能观测值:(1)、()),(11121ϕθχψY s z = (4分)(2)、()()()()ϕθχϕθχψ,33,32101122121Y s Y s z z --+-= (7分) (3)、()()ϕθχψ,11321--=Ys z (4分)(共15分)。

量子力学期末考试试卷及答案集

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量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A)选择题(每题3分共36分)1.黑体辐射中的紫外灾难表明:CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量;B. 黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2.关于波函数Ψ的含义,正确的是:BA. Ψ代表微观粒子的几率密度;B. Ψ归一化后,ψψ*代表微观粒子出现的几率密度;C. Ψ一定是实数;D. Ψ一定不连续。

3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:DA. 偏振光子的一部分通过偏振片;B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片;C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的;D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:AA. *ψ一定也是该方程的一个解;B. *ψ一定不是该方程的解;C. Ψ与*ψ一定等价;D.无任何结论。

5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:CA. 粒子在势垒中有确定的轨迹;B.粒子在势垒中有负的动能;C.粒子以一定的几率穿过势垒; D 粒子不能穿过势垒。

6.如果以∧l 表示角动量算符,则对易运算],[y x l l 为:BA. ih ∧z l B. ih∧zl∧x l ∧xl7.如果算符∧A 、∧B 对易,且∧A ψ=Aψ,则:BA. ψ 一定不是∧B 的本征态; B. ψ一定是 ∧B 的本征态;C.*ψ一定是∧B 的本征态;D. ∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。

8.如果一个力学量∧A 与H∧对易,则意味着∧A :CA. 一定处于其本征态;B.一定不处于本征态;C.一定守恒;D.其本征值出现的几率会变化。

9.与空间平移对称性相对应的是:B A. 能量守恒; B.动量守恒; C.角动量守恒;D.宇称守恒。

10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为,则 n=5能级能量为:D A. ;11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ,且 l=N-2n ,则在一确定的能量 (N+23)h ω下,简并度为:BA. )1(21+N N ; B. )2)(1(21++N N ;(N+1); D.(N+1)(n+2)12.判断自旋波函数 )]1()2()2()1([21βαβαψ+=s 是什么性质:CA. 自旋单态;B.自旋反对称态;C.自旋三态;D.z σ本征值为1.二 填空题(每题4分共24分)1.如果已知氢原子的电子能量为eV nE n 26.13-= ,则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时,发出的光子能量为:———————————,光的波长为———— ————————。

量子力学期末考试试卷及答案集

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量子力学期末考试试卷及答案集量子力学期末试题及答案(A)选择题(每题3分共36分)1.黑体辐射中的紫外灾难表明:CA. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量;B. 黑体在紫外线部分不辐射能量;C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2.关于波函数Ψ 的含义,正确的是:B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度;B. Ψ归一化后,ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度;C. Ψ一定是实数;D. Ψ一定不连续。

3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片;B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片;C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的;D.每个光子以一定的几率通过偏振片。

4.对于一维的薛定谔方程,如果 Ψ是该方程的一个解,则:AA. *ψ 一定也是该方程的一个解;B. *ψ一定不是该方程的解;C. Ψ 与*ψ 一定等价;D.无任何结论。

5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D 粒子不能穿过势垒。

6.如果以∧l 表示角动量算符,则对易运算],[y x l l 为:BA. ih ∧zlB. ih∧z lC.i∧xl D.h∧xl7.如果算符∧A 、∧B 对易,且∧A ψ=Aψ,则:BA. ψ 一定不是∧B 的本征态;B. ψ一定是 ∧B 的本征态;C.*ψ一定是∧B 的本征态;D. ∣Ψ∣一定是∧B 的本征态。

8.如果一个力学量 ∧A 与H∧对易,则意味着∧A :C A. 一定处于其本征态; B.一定不处于本征态; C.一定守恒;D.其本征值出现的几率会变化。

9.与空间平移对称性相对应的是:B A. 能量守恒; B.动量守恒; C.角动量守恒; D.宇称守恒。

10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ,则 n=5能级能量为:D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ,且 l=N-2n ,则在一确定的能量 (N+23)h ω下,简并度为:BA. )1(21+N N ; B. )2)(1(21++N N ;C.N(N+1);D.(N+1)(n+2)12.判断自旋波函数 )]1()2()2()1([21βαβαψ+=s 是什么性质:CA. 自旋单态;B.自旋反对称态;C.自旋三态;D. z σ本征值为1.二 填空题(每题4分共24分)1.如果已知氢原子的电子能量为eV n E n 26.13-= ,则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时,发出的光子能量为:———————————,光的波长为———— ————————。

武汉大学量子力学2013年期末试卷

武汉大学量子力学2013年期末试卷

武汉大学物理科学与技术学院2012-2013(二)《量子力学》课程期末考试试题A卷学号:姓名:专业:得分:一、单选题(每题2分,共50分)1. 由氢原子理论知,当大量氢原子处于n=3的激发态时,原子跃迁将发出( C )。

A.一种波长的光B.两种波长的光C.三种波长的光D.连续光谱2. 根据玻尔氢原子理论,巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为( A )。

A. 5/9B. 4/9C. 7/9D. 2/93. 下列各组量子数中,可以描述原子中电子的状态的一项是( B )。

A. n=2,l=2,ml = 0,ms = 1/2B. n=3,l=1,ml = -1,ms = -1/2C. n=1,l=2,ml = 1,ms = 1/2D. n=1,l=0,ml = 1,ms = -1/24. 一价金属钠原子,核外共有11个电子。

当钠原子处于基态时,根据泡利不相容原理,其价电子可能取的量子态总数为( D )。

A. 2B. 8C. 9D. 185. 下列哪种论述不是定态的特点( C )A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.6. 在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的( D )A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.7. 在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为( D )8. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为( D )9. F和G是厄密算符,则( D )A.FG必为厄密算符.B.FG−GF必为厄密算符.C.i(FG+GF)必为厄密算符.D.i(FG−GF)必为厄密算符10. 氢原子能级的特点是( D )A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.11. .一维自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为( B )A.1.B. 2.C. 3.D. 4.drrrRDrdrrRCrrRBrrRAnlnlnlnl222222)(.)(.)(.)(.12. 下列波函数为定态波函数的是( C )A. ψ2B. ψ1和ψ2C. ψ3D. ψ3和ψ 413. 设ψ1(x)和ψ2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态c 1ψ1+ c 2ψ2的几率分布为( D )14. 设ψ(x)=δ(x),在x −x+dx 范围内找到粒子的几率为( D )A.δ (x )B.δ (x)dxC.δ2(x)D.δ2(x)dx15. 用波尔-索末菲(Bohr-Sommerfeld)的量子化条件得到的一维谐振子的能量为(n = 0,1,2,L )( C )A. En=n ħω .B. En=(n+1/2) ħωC. En = (n+1)ħω .D. En= 2n ħω .16. X 射线康普顿散射证实了( C ) A.电子具有波动性. B.光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒 17.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是( C )A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.2*12*1*21*212222112*1212222112*121222211222211.2...ψψψψψψψψψψψψψψψψC C C C C C D C C C C C C C C C B C C A ++++++++C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.都对18.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是( A )A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B 一个上三角方阵.C.一个下三角方阵.D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.19. 波函数Ψ1 、Ψ2=CΨ1,C为任意常数,(D )A. Ψ1与Ψ2描写粒子的状态不同.B. Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: C .C. Ψ1与Ψ2所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:|C|2D. Ψ1与Ψ2所描写粒子的状态相同.20.戴维森和革末的电子晶体衍射实验的实验证实了( A )A. 电子具有波动性.B. 光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性21. 下面哪个实验现象不能说明电子自旋的存在( C )A. 原子光谱精细结构B.反常塞曼效应C. 光的康普顿散射D.斯特恩-盖拉赫实验22. 体系处于ψ=c1Y11+c2Y10 态中,则ψ( B )A.是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z分量算符的本征函数.C.不是角动量平方算符的本征函数,是角动量Z分量算符的本征函数.D.不是角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z分量算符的本征函数.23. 下列实验哪个不能证明辐射场的量子化( D )A、光电效应B、原子光吸收C、黑体辐射D、电子晶体衍射24. 对易关系[x , p x]等于( A )A.iħB.−iħC.ħD.-ħ25. 全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数( C )A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性二、两个电子的自旋取向分别在x 和y 轴的正向,请问系统处于两电子自旋三重态态的几率有多大(12分)?三、三维转子的哈密顿为:其中I 和Δ都是转动惯量,分如下两种情况求体系能量本征值(1)、Δ=0(6分)(2)、Δ不为0,但相对I 是小量,给出能量本征值近似值,精度达到Δ的一次方。

弘毅量子力学2013A

弘毅量子力学2013A

武汉大学物理科学与技术学院2012-2013(一)《量子力学》课程期末考试试题A 卷学号: 姓名: 专业: 得分:1. Only one of the four selections is correct for every problem, please choose it. (3 points every one, total 36 points)(1). A particle, is in a combination of stationary states: ()∑=nn n t x c t x ),(,ψψ,whatwill we get if we measure its energy?( ) A. H B.∑n n n E c C. one of the values of {}n E D. ∑n n E(2). A particle, is in a combination of stationary states: ()∑=nn n t x c t x ),(,ψψ, Whatis the probability of measuring the energy n E ?( )A. n cB. ∑nnn c c C. 2n c D. ∑m m n cc 22(3). How many terms are in the Schrödinger equation?( )A. 1B. 2C. 3D. 4(4). A particle emits a certain radiation of energy E with a band width E ∆. What can we say about its characteristic emission time?( )A. Emission time is a least 2ηE E ∆B. Emission time is a most 2ηE E ∆ C. Emission time is a least E ∆2η D. Emission time is a most E∆2η (5). Which one of the following quantities could not physically correspond to a spherical harmonic?( )A. ()ϕθ,ll YB. ()ϕθ,1,+-l l YC. ()ϕθ,1,+l l YD. ()ϕθ,1,2Y(6). When a particle is subject to a potential that depends on the radius only, which quantum numbers apply to quantize the energy?( )A. Only the principal quantum number nB. Only the azimuth quantum number lC. Possibly both numbers (n,l)D. Possibly all three numbers (n,l,m)(7). What is the degeneracy of the 5th energy band of the hydrogen atom?( )A.11B. 5C. 25D. 50(8). When measuring the vertical component of the angular momentum (Lz ) on ()ϕθ,ˆ1,53Y L -, what will we get?( ) A. η B. η-C. η2D. η2-(9). For a given n value of free atomic hydrogen’s wave function , how manyeigenstates can we find for the operator 2ˆL?( ) A. n B. 2(n+1)C. n(n+1)D. n 2(10). When measuring Sx of an electron, what are the possible results?( )A. η±B. η21± C. η21 D. η31± (11). If two electrons would occupy a triplet state (S=1) what can we say about their spatial wave function for exchange?( )A. It is antisymmetricB. It is symmetricC. It could be bothD. It could not be both(12). Which is wrong of the following four formulae about operator?( )A. ()++++=+B A B Aˆˆˆˆ B. ()++=A A ˆ*ˆλλ C. ()+++=B A B A ˆˆˆˆ D. ()AA ˆˆ=++2. A particle in the infinite square well has the initial wave function:()a x a x A x ≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,sin 0,3πψ. Please determine A (4 points), and find ()t x ,ψ (8 points).3. The Hamiltonian for a certain two-level system is:()12212211ˆ++-=εH, where 1, 2 is an orthogonal basis and ε is a number with dimension of theenergy, please find the eigenvalues(6 points) and eigenstates as linear combinations of 1 and 2(8 points).4. An electron is in the spin state ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i A 125χ. Please determine the normalization constant A(4 points), and find the expectation values of x S , y S and z S .(8 points)5. Consider the isotropic three-dimensional harmonic oscillator, please find the first-order correction of energy in the perturbation: yz x H 2'λ= (λ is constant) on(1). The ground state(6 points),(2). The first excited state(8 points).The Hermit polynomials are as: x x H x H 2)(,1)(10==6. In the quantum theory of scattering, we imagine an incident plane wave traveling in the z direction, and then producing an outgoing spherical wave caused by scattering potential. Please give the general form of solution of the Schrodinger equation (6 points), and the formula of differential scattering cross-section )(θD (6 points).。

量子力学期末考试试卷及答案集

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量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分)1.黑体辐射中的紫外灾难表明:CA、黑体在紫外线部分辐射无限大的能量;B、黑体在紫外线部分不辐射能量;C、经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D、黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2.关于波函数Ψ的含义,正确的就是:BA、Ψ代表微观粒子的几率密度;B、Ψ归一化后,ψψ*代表微观粒子出现的几率密度;C、Ψ一定就是实数;D、Ψ一定不连续。

3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释就是:DA、偏振光子的一部分通过偏振片;B、偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片;C、偏振光子通过偏振片的几率就是不可知的;D、每个光子以一定的几率通过偏振片。

4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ就是该方程的一个解,则:AA、*ψ一定也就是该方程的一个解;B、*ψ一定不就是该方程的解;C、Ψ与*ψ一定等价;D、无任何结论。

5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的就是:CA、粒子在势垒中有确定的轨迹;B、粒子在势垒中有负的动能;C、粒子以一定的几率穿过势垒;D粒子不能穿过势垒。

6.如果以∧l表示角动量算符,则对易运算],[yxll为:BA、ih∧z lB 、 ih ∧zlC 、i∧x l D 、h∧xl7.如果算符∧A 、∧B 对易,且∧A ψ=Aψ,则:BA 、ψ 一定不就是∧B 的本征态; B 、ψ一定就是 ∧B 的本征态;C 、*ψ一定就是∧B 的本征态;D 、 ∣Ψ∣一定就是∧B 的本征态。

8.如果一个力学量∧A 与H∧对易,则意味着∧A :CA 、 一定处于其本征态;B 、一定不处于本征态;C 、一定守恒;D 、其本征值出现的几率会变化。

9.与空间平移对称性相对应的就是:B A 、 能量守恒; B 、动量守恒; C 、角动量守恒; D 、宇称守恒。

10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3、4ev,则 n=5能级能量为:D A 、 -1、51ev; B 、-0、85ev; C 、-0、378ev; D 、 -0、544ev11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ,且 l=N-2n,则在一确定的能量 (N+23)h ω下,简并度为:BA 、)1(21+N N ;B 、)2)(1(21++N N ;C 、N(N+1);D 、(N+1)(n+2)12.判断自旋波函数 )]1()2()2()1([21βαβαψ+=s 就是什么性质:CA 、 自旋单态;B 、自旋反对称态;C 、自旋三态;D 、z σ本征值为1、二 填空题(每题4分共24分)1.如果已知氢原子的电子能量为eV nE n 26.13-= ,则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时,发出的光子能量为:———————————,光的波长为———— ————————。

量子力学期末考试题库含答案22套

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量子力学自测题(1)一、简答与证明:(共25分)1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。

(4分)2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分)3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

(4分)4、证明)ˆˆ(22x x p x x p i -是厄密算符 (5分) 5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标x 和动量x pˆ之间的测不准关系。

(6分)二、(15分)已知厄密算符B A ˆ,ˆ,满足1ˆˆ22==B A,且0ˆˆˆˆ=+A B B A ,求 1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示; 2、在B 表象中算符Aˆ的本征值和本征函数; 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

三、(15分)设氢原子在0=t 时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021ϕθϕθϕθψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ,求1、0=t 时氢原子的E 、2Lˆ和z L ˆ的取值几率和平均值; 2、0>t 时体系的波函数,并给出此时体系的E 、2Lˆ和z L ˆ的取值几率和平均值。

四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C C C H000000200030001ˆ 这里,H H H'+=ˆˆˆ)0(,C 是一个常数,1<<C ,用微扰公式求能量至二级修正值,并与精确解相比较。

五、(10分)令y x iS S S +=+,y x iS S S -=-,分别求+S 和-S 作用于z S 的本征态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+0121和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1021的结果,并根据所得的结果说明+S 和-S 的重要性是什么?量子力学自测题(1)参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波;其表达式:)(Et r p i Ae -⋅=ψ2、定态:定态是能量取确定值的状态。

【试题】量子力学期末考试题库含答案22套

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【关键字】试题量子力学自测题(1)一、简答与证明:(共25分)1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。

(4分)2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分)3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

(4分)4、证明是厄密算符(5分)5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标和动量之间的测不准关系。

(6分)2、(15分)已知厄密算符,满足,且,求1、在A表象中算符、的矩阵表示;2、在B表象中算符的本征值和本征函数;3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。

三、(15分)设氢原子在时处于状态,求1、时氢原子的、和的取值几率和平均值;2、时体系的波函数,并给出此时体系的、和的取值几率和平均值。

四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出这里,,是一个常数,,用微扰公式求能量至二级修正值,并与精确解相比较。

五、(10分)令,,分别求和作用于的本征态和的结果,并根据所得的结果说明和的重要性是什么?量子力学自测题(1)参考答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波;其表达式:2、定态:定态是能量取确定值的状态。

性质:定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。

3、全同费米子的波函数是反对称波函数。

两个费米子组成的全同粒子体系的波函数为:。

4、=,因为是厄密算符,所以是厄密算符。

5、设和的对易关系,是一个算符或普通的数。

以、和依次表示、和在态中的平均值,令,,则有,这个关系式称为测不准关系。

坐标和动量之间的测不准关系为:2、解1、由于,所以算符的本征值是,因为在A表象中,算符的矩阵是对角矩阵,所以,在A表象中算符的矩阵是:设在A 表象中算符的矩阵是,利用得:;由于,所以,;由于是厄密算符,, 令,其中为任意实常数,得在A 表象中的矩阵表示式为: 2、类似地,可求出在B 表象中算符的矩阵表示为:在B 表象中算符的本征方程为:,即 和不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零,即 对有:,对有:所以,在B 表象中算符的本征值是,本征函数为和 3、类似地,在A 表象中算符的本征值是,本征函数为和从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵,即 三、解: 已知氢原子的本征解为: ,将向氢原子的本征态展开, 1、=,不为零的展开系数只有三个,即,,,显然,题中所给的状态并未归一化,容易求出归一化常数为:,于是归一化的展开系数为: ,,(1)能量的取值几率,, 平均值为:(2)取值几率只有:,平均值 (3)的取值几率为: ,,平均值 2、时体系的波函数为:=由于、和皆为守恒量,所以它们的取值几率和平均值均不随时间改变,与时的结果是一样的。

量子力学期末考试题

量子力学期末考试题
粒子在一维无限深方势阱中运动.下图为粒子处于某 一能态上的波函数ψ(x)的曲线.粒子出现概率最大的位置 为
(A) a / 2. (B) a / 6,5 a / 6. (C) a / 6,a / 2,5 a / 6. (D) 0,a / 3,2 a / 3,a .
ψ(x)
x
O
1 3
a
2 3
a
a


11. (本题 3分)(1903)
[]
第 2页
12. (本题 3分)(5814)
粒子在外力场中沿 x 轴运动,如果它在力场中的势能分布
U(x)
如附图所示,则对于能量为 E > U0 向右运动的粒子,
U0
(A) 在 x < 0 区域,只有粒子沿 x 轴正向运动的波函数;
在 x > 0 区域,波函数为零.O Nhomakorabeax
(B) 在 x < 0 和 x > 0 区域都只有粒子沿 x 轴正向运动的
波函数.
(C) 在 x <0 区域既有粒子沿 x 轴正向运动的波函数,也有沿 x 轴负方向运
动的波函数;在 x >0 区域只有粒子沿 x 轴正向运动的波函数.
(D) 在 x <0 和 x >0 两个区域内都有粒子沿 x 轴正向和负向运动的波函数.


13. (本题 3分)(5815)
粒子在外力场中沿 x 轴运动,如果它在力场中的势能分
24. (本题 3分)(4507)
某一恒星的表面温度为 6000 K,若视作绝对黑体,则其单色辐出度为最大
值的波长为_____________________ . (维恩定律常数 b = 2.897×10-3 m·K )

电科量子力学2014B

电科量子力学2014B

武汉大学物理科学与技术学院2013-2014(二)《量子力学》课程期末考试试题B卷学号:姓名:专业:得分:一、选择题,每题3分,共30分1、真实存在的量子体系波函数不一定满足:[ ]A、含时薛定谔方程;B、单值、有限、连续;C、平方可积;D、时间平移对称性。

2、下列哪一个实验不能用来证明原子能级结构量子化:[ ]A、夫兰克-赫兹实验;B、原子光谱的线状结构;C、原子光谱的同位素位移;D、斯特恩-盖拉赫实验。

3、下面哪个实验现象不是因为电子自旋引起的:[ ]A、反常塞曼效应;B、碱金属光谱的双线精细结构;C、氦原子光谱三重结构的存在;D、碱金属能级因轨道角动量量子数的不同而不同。

4、粒子波动性不可以通过下列哪个实验得到证明:[ ]A、电子双缝干涉;B、晶体电子衍射;C、光电子的角分布;D、X射线的康普顿散射。

5、下列哪个实验不是辐射场量子化的实验证据:[ ]A、黑体辐射;B、原子线状光谱;C 、韧致辐射的蓝限;D 、电子与原子非弹性散射的能量损失谱。

6、、德布罗意假设可归结为下列关系式:[ ]A .E=h υ, p =λh ; B.E=ω ,P=κ ; C. E=h υ ,p =λ ; D. E=ω ,p=λ 7、如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为(以焦耳为单位):[ ]A .10-34; B.10-27; C.10-24; D.10-308、、按量子力学原理,原子状态用波函数来描述。

不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n 时,对应的状态数是:[ ]A .2n; B.2n+1; C.n 2; D.2n 29、、按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为:[ ]A.n 2;B.2n;C.l ;D.2l +110、为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了:[ ]A.电子的波动性和粒子性B.电子的波动性C.电子的粒子性D.所有粒子具有二项性二、已知一空间转子的波函数为如下两球谐函数的组合:(1)、将波函数和归一化(2)、验证波函数是否角动量Z 分量算符Lz 的本征态(3)、验证是否角动量平方L 2的本征态(4)、求L 2的平均值。

(完整版)量子力学期末考试题及解答

(完整版)量子力学期末考试题及解答

一、 波函数及薛定谔方程1.推导概率(粒子数)守恒的微分表达式;()(),,w r t J r t o t∂+∇•=∂解答:由波函数的概率波解释可知,当(),r t ψ已经归一化时,坐标的取值概率密度为()()()()2,,,,w r t r t r t r t ψψψ*== (1) 将上式的两端分别对时间t 求偏微商,得到()()()()(),,,,,w r t r t r t r t r t t t tψψψψ**∂∂∂=+∂∂∂ (2) 若位势为实数,即()()V r V r *=,则薛定谔方程及其复共轭方程可以分别改写如下形式()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m h ψψψ∂=∇-∂ (3)()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m hψψψ***∂=-∇+∂ (4) 将上述两式代入(2)式,得到()()()()()22,,,,,2r t ih r t r t r t r t t mψψψψψ**∂⎡⎤=∇-∇⎣⎦∂ ()()()(),,,,2ihr t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇•∇-∇⎣⎦ (5) 若令()()()()(),,,,,2ih J r t r t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇-∇⎣⎦ (6) 有()(),,0w r t J r t t∂+∇•=∂ (7) 此即概率(粒子数)守恒的微分表达式。

2.若线性谐振子处于第一激发态()2211exp 2x C x α⎛⎫ψ=- ⎪⎝⎭求其坐标取值概率密度最大的位置,其中实常数0α>。

解答:欲求取值概率必须先将波函数归一化,由波函数的归一化条件可知()()222221exp 1x dx Cx x dx ψα∞∞-∞-∞=-=⎰⎰(1)利用积分公示())2221121!!exp 2n n n n x x dx αα∞++--=⎰ (2) 可以得到归一化常数为C = (3)坐标的取值概率密度为 ()()()322221exp w x x x x ψα==- (4)由坐标概率密度取极值的条件())()3232222exp 0d w x x x x dx αα=--= (5) 知()w x 有五个极值点,它们分别是 10,,x α=±±∞(6)为了确定极大值,需要计算()w x 的二阶导数()()()232222322226222exp d w x x x x x x dx αααα⎤=----⎦)()32244222104exp x x x ααα=-+- (7)于是有()23200x d w x dx ==> 取极小值 (8)()220x d w x dx =±∞= 取极小值 (9)()23120x d w x dx α=±=< 取极大值 (10)最后得到坐标概率密度的最大值为2111w x x ψαα⎛⎫⎛⎫=±==±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(11)3.半壁无限高势垒的位势为()()()()000x v x x a v x a ∞<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求粒子能量E 在00E v <<范围内的解。

量子力学期末考试试题整理

量子力学期末考试试题整理

量子力学期末考试试题整理一、 填空1. 波尔磁子:2429.274102B e e A m m cμ-==⨯⋅2. 回转磁比率:2zZe e L m cμ=-3. 薛定谔方程表达式:22121(,,)2ni n i iiU r r r t t m ψψψ=∂=-∇+⋅⋅⋅⋅⋅⋅∂∑ 4. 算符对易的定义:ˆˆˆˆˆˆ[,]A B ABBA =- 5. 在量子力学中,如果在散射过程中两粒子之间只有动能交换,粒子内部运动状态并无改变,则这种散射称为弹性散射。

如果在散射过程中粒子内部运动状态有所改变,则称为非弹性散射。

6. 散射粒子的方向与入射粒子的方向间的夹角,称为散射角。

7. 我们称质量、电荷、自旋、同位旋以及其他所有内禀固有属性完全相同的例子为全同粒子。

全通粒子的不可区分性,在量子力学中称为全同性原理。

8. 全同粒子的不可区分性:在两个波重叠在一起的区域,无法区分那个是第一个粒子的波,哪个是第二个例子的波。

也就是说,无法区分哪一个是第一个粒子,哪个是第二个粒子,因此,全同离子在量子力学中是不可区分的。

9. 自旋为2奇数倍的粒子称为费米子。

在量子力学中,由费米子组成的体系称为费米—狄拉克统计。

自旋为整数倍的粒子称为波色子。

在量子力学中,由波色子组成的体系称为波色—爱因斯坦统计。

10. 克莱因-戈尔登方程:22222221()0m c ctψψψ∂∇--=∂11. 狄拉克方程:2[]i H i c mc tψψαβψ∂==-⋅∇+∂12. 被填满的负态称为费米海。

如果空穴的能量为0p E +>,质量为0m +>,电荷为0e +>,这种空穴称为正电子。

13. 波函数的量子化称为二次量子化。

14. 概率流守恒定律:0J t ω∂+∇⋅=∂,概率流的定义:**()2i J mψψψψ=-∇-∇15. 光电效应的实验结果表明(1)存在临界频率0ν:当入射光的频率0νν<时,无论光强度多大,都无光电子逸出,只有在0νν≥时,即使光强度较弱,但只要光照到金属面上,几乎在910-s的极短时间内,就能观测到光电子。

量子力学期末考试习题

量子力学期末考试习题

量子力学期末考试习题(一) 单项选择题 1. A, 2.B, 3.C, 4.D, 5.A, 6.B, 7.A, 8.B, 9.C, 10.A, 11.B, 12.D, 13.C, 14.D, 15.D, 16.C, 17.C, 18.A, 19.D, 20.C, 21.C, 22.D, 23.C, 24.C, 25.C, 26.C, 27.D, 28.C, 29.A, 30.A, 31.A, 32 A, 33.C, 34. B, 35.A, 36.C, 37.D, 38.D, 39.D, 40.C, 41.D, 42.A, 43.B, 44.B, 45.C, 46.C, 47.C, 48.D, 49.A, 50.C, 51.A, 52.A, 53.A, 54.D, 55.B, 56.A, 57.B, 58.A, 59.C, 60.B, 61.D, 62.C, 63.A, 64.A, 65.A, 66.B, 67.D, 68.B, 69.A, 70.B, 71.B, 72.D, 73.D, 74.C, 75.B, 76.A, 77.B, 78.C, 79.C, 80.B, 81.C, 82.D, 83.A, 84.C, 85.D, 86.A, 87.C, 88.A, 89.B, 90.B, 91.B, 92.A, 93.B, 94.C, 95.A, 96.D, 97.B, 98.A, 99.A, 100.A, 101.B, 102.B, 103.A, 104.D, 105.B, 106.A, 107.B, 108.C, 109.A, 110.A, 111.A, 112.A, 113.B, 114.B, 115.B, 116.B, 117.B, 118.D, 119.A, 120.C, 121.B, 122.C, 123.A, 124.B, 125.D, 126.D, 127.D, 128.B, 129.D, 130.C, 131.C, 132.B, 133.C, 134.D, 135.D, 136.D, 137.D, 138.D, 139.C, 140.C, 141.C, 142.B, 143.A, 144.C, 145.A (一) 单项选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0. 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0. 3. 能量为0.1ev ,质量为1g 的质点的De Broglie波长是A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A 0.C.1.17⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时,具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为( ,2,1,0=n )A.E n n = ω.B.E n n =+()12ω.C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω.6.在0k 附近,钠的价电子的能量为3ev ,其De Broglie 波长是A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0. 7.钾的脱出功是2ev ,当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时,光电子的最大能量为 A. 0.25⨯1018-J. B. 1.25⨯1018-J. C. 0.25⨯1016-J. D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子,反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A. 2μc .B.22μc . C. 222μc . D. 22μc . pton 效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动,设粒子的状态由ψπ()sin x C xa = 描写,其归一化常数C 为 A.1a . B.2a . C.12a . D.4a.12. 设ψδ()()x x =,在dx x x +-范围内找到粒子的几率为A.δ()x .B.δ()x dx .C.δ2()x .D.δ2()x dx . 13. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ,在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.ψ(,,)x y z dxdydz 2. B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ. D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2. 14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为 A.c c 112222ψψ+.B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.17.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp(),ψ21122=-+u x i E t u x i E t ()exp()()exp() ,ψ312=-+-u x i Et u x iEt ()exp()()exp() ,ψ41122=-+-u x i E t u x iE t ()exp()()exp().其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化,则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数,而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数,而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数), A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c .D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)e x p ()x t c p t ipx dp =⎰12π的傅里叶变换式是A. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=⎰12π ψ. B. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=⎰12π ψ. C. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=-⎰12π ψ. D. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=-⎰12πψ. 21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件: (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6).B. (2)、(3)、(4)和(5).C. (1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r tμ∂∂),,(),,(2121t r r t r r Uψ+C. ∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+D.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t i μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r Uψ+23.几率流密度矢量的表达式为A. J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.B. J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.C. J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.D.J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 24.质量流密度矢量的表达式为A.J =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.B.J i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.C.J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.D.J =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.25. 电流密度矢量的表达式为A.J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C.J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D.J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224 n a ,B.πμ22228 n a ,C.πμ222216 n a ,D.πμ222232 n a. 28. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ222216 n a. 29. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ22228 n b .30. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态,其位置几率分布最大处是A.x =0,B.x a =,C.x a =-,D.x a =2.31. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态,其位置几率分布最大处是A.x a =±/2,B.x a =±,C.x =0,D.4/a x ±=. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的 A.能量是量子化的,而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为A.(/),(,,,...)n n +=12123 ω.B.(),(,,,....)n n +=1012ω. C.(/),(,,,...)n n +=12012 ω. D.(),(,,,...)n n +=1123 ω. 34.线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为A.x =0.B.x =±μω. C.x =μω.D.x =±μω. 35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E . B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E . C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-. 37.氢原子的能级为A.- 2222e n s μ.B.-μ22222e n s .C.242ne sμ -. D. -μe n s 4222 . 38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.r r R nl )(2.B.22)(r r R nl .C.rdr r R nl )(2.D.dr r r R nl 22)(.39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(ϕθlm Y .B. 2),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.40.波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符 F为厄密算符的定义是 A.ψφτφψτ*** F d F d =⎰⎰. B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰⎰. C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. D. ***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. 41. F和 G 是厄密算符,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FGGF ( )+必为厄密算符. D. i FGGF ( )-必为厄密算符. 42.已知算符 x x =和 pi xx =- ∂∂,则 A. x 和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C. xp p x x x +必是厄密算符. D. xp p x x x -必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1.B. 2.C. 3.D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π45.角动量Z 分量的归一化本征函数为A.12πϕ exp()im .B. )exp(21r k i ⋅π.C.12πϕexp()im .D. )exp(21r k i⋅π.46.波函数)exp()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=A. 是 L2的本征函数,不是 L z的本征函数. B. 不是 L 2的本征函数,是 L z 的本征函数. C. 是 L2、 L z的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为A. 3.B. 6.C. 9.D. 12. 48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小. 49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是A. 库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是 A.a 0. B. 40a . C. 90a . D. 160a .51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,.B.E E 321232,;,-.C.E E 321232,;,. D.E E 323414,;,.52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A.21 , .B. ,1.C.212 ,.D.212 ,. 53. 接51题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为A.01434,;,- .B. 01434,;, .C.01232,;, -.D. 01232,;,-- .54. 接51题,该体系的角动量Z 分量的平均值为A.14 .B. -14 .C. 34 .D. -34 .55. 接51题,该体系的能量的平均值为A.-μe s 4218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s .D.-177242μe s. 56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D. 12k .57.接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0.B. 1/2,1/2.C. 1/4,3/4/ .D. 1/3,2/3. 58.接56题, 体系的动量平均值为A.0.B. k .C. - k .D. 12k .59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,.B. 1252 ωω,.C. 3272 ωω,.D. 1252ωω,.60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为A.2321,c c . B. 232121c c c +,232123c c c +.C.23211c c c +,23213c c c +. D. 31,c c .61.接59题,该振子的能量平均值为 A.ω 232123215321c c c c ++. B. 5 ω.C. 92 ω. D. ω 232123217321c c c c ++. 62.对易关系[ ,()]p f x x 等于(f x ()为x 的任意函数)A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '().D.-i f x ().63. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于 A.)exp(iy . B. i iy exp().C.- exp()iy .D.-i iy exp().64.对易关系[, ]x px 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .65. 对易关系[, ]L yx 等于A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 66. 对易关系[, ]L zy 等于 A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 67. 对易关系[, ]L zz 等于 A.i x. B. i y . C. i . D. 0. 68. 对易关系[, ]x py 等于 A. . B. 0. C. i . D. - .69. 对易关系[ , ]pp y z 等于 A.0. B. i x . C. i p x . D. p x . 70. 对易关系[ , ]LL xz等于 A.i L y . B. -i L y . C. L y . D. - L y. 71. 对易关系[ , ]LL zy等于 A.i L x . B. -i L x . C. L x . D. - L x . 72. 对易关系[ , ]LL x2等于 A. L x . B. i L x . C. i L L z y ( )+. D. 0. 73. 对易关系[ , ]LL z2等于 A. L z . B. i L z . C. i L L x y( )+. D. 0. 74. 对易关系[, ]L px y 等于 A.i L z . B. -i L z. C. i p z . D. -i p z . 75. 对易关系[ , ]p L z x等于 A.-i py. B. i p y. C.-i L y . D. i L y. 76. 对易关系[ , ]L p zy 等于 A.-i p x . B. i p x . C. -i L x . D. i L x. 77.对易式[ , ]L x y 等于A.0.B. -i z. C. i z . D. 1. 78. 对易式[ , ]FF m n 等于(m,n 为任意正整数) A. Fm n +. B. F m n -. C. 0. D. F . 79.对易式[ , ]FG 等于 A. FG. B. GF . C. FG GF -. D. FG GF +. 80. .对易式[ ,]Fc 等于(c 为任意常数) A.cF. B. 0. C. c . D. F ˆ. 81.算符 F 和 G 的对易关系为[ , ] F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是A.()()∆∆F G k 2224≥.B. ()()∆∆F G k 2224≥.C. ( )( )∆∆F G k 2224≥. D. ( )( )∆∆F G k 2224≥. 82.已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是 A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ .C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D. ( )( )∆∆x p x 2224≥ .83. 算符 L x 和 L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z = ,则 L x 、 L y的测不准关系是 A.( )( ) ∆∆L L L x y z 22224≥ .B.( )( ) ∆∆L L L x y22224≥ . C.( )( ) ∆∆FG L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆F G L 22224≥ . 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze rE s.B. []-∇+= 22222μψψze r E s.C.[]-∇-= 2222μψψze rE s.D.[]-∇-= 22222μψψze rE s.85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.-μz e n s 22222 .B. -μ224222z e n s .C.-μze n s 2222 .D. -μz e ns 24222 .86. 在一维无限深势阱U x x ax x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为ψππ=42aa x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为A.22222229,2aa μπμπ , B. πμπμ2222222 a a , , C.323222222πμπμ a a ,, D.524222222πμπμ a a , .87.接上题,能量可测值E 1、E 3出现的几率分别为 A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1. 88.接86题,能量的平均值为A.52222πμ a ,B.2222πμ a ,C.72222πμ a ,D.5222πμ a. 89.若一算符 F的逆算符存在,则[ , ]F F -1等于 A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90.如果力学量算符 F和 G 满足对易关系[ , ]FG =0, 则 A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值 A. 可取一切实数值. B.只能取不为负的一切实数. C.可取一切实数,但不能等于零. D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[ , ()]pp f x x x 2等于 A.-i pf x x '()2. B. i p f x x '()2 . C.-i pf x x ()2. D. i p f x x ()2. 93.定义算符yxL i L Lˆˆˆ±=±, 则[ , ]L L +-等于 A.z L ˆ . B.2 L z . C.-2 L z . D.zL ˆ -. 94.接上题, 则[ , ]LL z+等于 A. L +. B. L z . C. -+L . D. - L z . 95. 接93题, 则[ , ]LL z-等于 A. L -. B. L z . C. --L . D. - L z . 96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕn l m nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数.99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'e x p (21)('x p ix Pπψ=,它在动量表象中的表示是A.δ(')p p -.B.δ(')p p +.C.δ()p .D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是A.δ(')x x -.B.δ(')x x +.C.δ()x .D.δ(')x .101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 02/22/2.B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 02/22/2.C.222200//⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.D.222200//-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪. 102.线性谐振子的能量本征函数ψ1()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 001.B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 010. C. 1000⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. D. 0100⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪.103. 线性谐振子的能量本征函数)()(10x b x a ψψψ+=在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 0//2222b a b b a a .B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++0//02222b a b b a a .C. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 0b a . D. 00a b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪.104.在( , L L z 2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪22101,在该态中 L z 的平均值为 A. . B. - . C. 2 . D. 0.105.算符 Q 只有分立的本征值{}Q n ,对应的本征函数是{()}u x n,则算符 (,)F x i x∂∂在 Q 表象中的矩阵元的表示是A.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰*()(,)() ∂∂. B.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰*()(,)() ∂∂. C.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰()(,)()*∂∂. D.F u x F x i xu x dx mn m n =⎰()(,)()*∂∂. 106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是 A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B. 一个上三角方阵. C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵. 107.力学量算符x ˆ在动量表象中的微分形式是 A.-i p x ∂∂. B.i p x ∂∂. C.-i p x 2∂∂. D.i p x2∂∂.108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.p p 22222212μμω∂∂+ .B.p p2222212μμω∂∂-. C.22222212p p ∂∂μωμ-. D.--p p 2222212μμω∂∂. 109.在 Q 表象中F =⎛⎝ ⎫⎭⎪0110,其本征值是 A. ±1. B. 0. C. ±i . D. 1±i . 110.接上题, F 的归一化本征态分别为 A.22112211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. B. 1111⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.C. 12111211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.D.22102201⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪,. 111.幺正矩阵的定义式为 A.S S +-=. B.S S +=*. C.S S =-. D.S S *=-. 112.幺正变换 A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢. 113.算符 ()( )/ax i p =+μωμω212 ,则对易关系式[ , ]a a +等于 A. [ , ]a a +=0. B. [ , ]a a +=1. C. [ , ]a a +=-1. D. [ , ]a a i +=. 114.非简并定态微扰理论中第n 个能级的表达式是(考虑二级近似) A.E H H E E n nn mn nm m ()()()''0200++-∑. B. E H H E E n nn mnn m m ()()()'''0200++-∑. C.E H H E E n nn mnm n m()()()'''0200++-∑.D.E H H E E nnn mn mnm()()()''0200++-∑.115. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的一级修正项为A.H mn '.B.H nn '.C.-H nn '.D.H nm '.116. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的二级修正项为 A.H E E mn nm m'()()200-∑. B. ''()()H EE mnnmm200-∑. C.''()()H EE mnmnm200-∑. D.H EE mnmnm'()()200-∑.117. 非简并定态微扰理论中第n 个波函数一级修正项为A.H E E mn nm m m '()()()000-∑ψ.B. ''()()()H E E mn nm m m 000-∑ψ.C. ''()()()H E E mn mn m m 000-∑ψ.D. H E E mn mn m m '()()()000-∑ψ.119.非简并定态微扰理论的适用条件是 A.H E E mk km'()()001-<<. B.H E E mk km'()()001+<<.C. H mk '<<1.D. E E k m ()()001-<<.121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A.ψψψn n nm nm m m H E E =+-∑()()()()''0000.B.ψψψn n mn nm m m H E E =+-∑()()()()''0000.C.ψψψn n mn mn m m H E E =+-∑()()()()''0000.D.ψψψn n nm mn m m H E E =+-∑()()()()''0000.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n =2的能级由原来的一个能级分裂为A. 五个子能级.B. 四个子能级.C. 三个子能级.D. 两个子能级.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是 A. 写出体系的哈密顿. B. 选取合理的尝试波函数.C. 计算体系的哈密顿的平均值.D. 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋.126. S 为自旋角动量算符,则[ , ]SS yx等于 A.2i . B. i . C. 0 .D. -i S z . 127. σ为Pauli 算符,则[ , ]σσx z 等于 A.-i y σ. B. i y σ. C.2i y σ. D.-2i y σ. 128.单电子的自旋角动量平方算符 S 2的本征值为 A.142 . B.342 . C.322 . D.122 .129.单电子的Pauli 算符平方的本征值为 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 130.Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .131.电子自旋角动量的x 分量算符在 S z表象中矩阵表示为A. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.B. S i i x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. C. S x=⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. D. S x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 132. 电子自旋角动量的y 分量算符在 Sz表象中矩阵表示为A. S y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.B. S i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S i i i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. D. S i i y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. 133. 电子自旋角动量的z 分量算符在 Sz表象中矩阵表示为A. S z =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001.B. S z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. D. S i z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 137.一电子处于自旋态χχχ=+-a s b s z z 1212//()()中,则s z 的可测值分别为A.0, .B. 0,- .C. 22,.D.22,-.138.接上题,测得s z 为22,-的几率分别是A.a b ,.B. a b 22,.C.a b 2222/,/. D. a a b b a b 222222/(),/()++. 139.接137题, s z 的平均值为A. 0.B.)(222b a - . C. )22/()(2222b a b a +- . D. .143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系. 144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性.145.分别处于p 态和d 态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是A. 0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C. 0,1,2,3.D.1,2,3.(二) 填空题pton 效应证实了 光具有粒子性;。

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武汉大学物理科学与技术学院2012-2013(二) 《量子力学》课程期末考试试题A卷
学号: 姓名: 专业: 得分:
一、单选题 每题 分,共 分
由氢原子理论知,当大量氢原子处于 的激发态时,原子跃迁将发出( )。

一种波长的光 两种波长的光 三种波长的光 连续光谱
根据玻尔氢原子理论,巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为( )。

下列各组量子数中,可以描述原子中电子的状态的一项是( )。

, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
一价金属钠原子,核外共有 个电子。

当钠原子处于基态时,根据泡利不相容原理,其价电子可能取的量子态总数为( )。

下列哪种论述不是定态的特点( )
几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化
几率流密度矢量不随时间变化
任何力学量的平均值都不随时间变化
定态波函数描述的体系一定具有确定的能量
在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的( )
能量是量子化的,而动量是连续变化的
能量和动量都是量子化的
能量和动量都是连续变化的
能量连续变化而动量是量子化的
在极坐标系下 氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为( )
在极坐标系下 氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为( )
和 是厄密算符 则( )
必为厄密算符 − 必为厄密算符
必为厄密算符 − 必为厄密算符
氢原子能级的特点是( )
相邻两能级间距随量子数的增大而增大
能级的绝对值随量子数的增大而增大
能级随量子数的增大而减小
dr
r
r
R
D
rdr
r
R
C
r
r
R
B
r
r
R
A
nl
nl
nl
nl
2
2
2
2
2
2
)
(
.
)
(
.
)
(
.
)
(
.
相邻两能级间距随量子数的增大而减小
一维自由粒子的运动用平面波描写 则其能量的简并度为( )
下列波函数为定态波函数的是( )


设ψ
和ψ
分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭
加的态
ψ
ψ
的几率分布为( )
设ψ δ ,在 − 范围内找到粒子的几率为( )

用波尔 索末菲 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为( )( )
ω ω ω
射线康普顿散射证实了( )
2
*
1
2
*
1
*
2
1
*
2
1
2
2
2
2
1
1
2
*
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
*
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
.
2
.
.
.
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
C
C
C
C
C
C
D
C
C
C
C
C
C
C
C
C
B
C
C
A
+
+
+
+
+
+
+
+
电子具有波动性 光具有波动性 光具有粒子性 电子具有粒
有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是( )
波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波
微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包
单个微观粒子具有波动性和粒子性
都对
力学量算符在自身表象中的矩阵表示是( )
以本征值为对角元素的对角方阵 一个上三角方阵
一个下三角方阵 一个主对角线上的元素等于零的方阵
波函数 、 为任意常数,( )
与 描写粒子的状态不同
与 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是
与 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 : 与 所描写粒子的状态相同
戴维森和革末的电子晶体衍射实验的实验证实了( )
电子具有波动性 光具有波动性
光具有粒子性 电子具有粒子性
下面哪个实验现象不能说明电子自旋的存在( )
原子光谱精细结构 反常塞曼效应
光的康普顿散射 斯特恩 盖拉赫实验
体系处于ψ 态中 则ψ( )
是角动量平方算符、角动量 分量算符的共同本征函数
是角动量平方算符的本征函数 不是角动量 分量算符的本征函数 不是角动量平方算符的本征函数 是角动量 分量算符的本征函数 不是角动量平方算符的本征函数 也不是角动量 分量算符的本征函数
下列实验哪个不能证明辐射场的量子化( )
、光电效应 、原子光吸收
、黑体辐射 、电子晶体衍射
对易关系 等于

全同粒子体系中 其哈密顿具有交换对称性 其体系的波函数
是对称的 是反对称的 具有确定的对称性 不具有对称性
二、两个电子的自旋取向分别在 和 轴的正向,请问系统处于两电子
自旋三重态态的几率有多大 分 ?
三、三维转子的哈密顿为
其中 和 都是转动惯量,分如下两种情况求体系能量本征值
、 分
、 不为 ,但相对 是小量,给出能量本征值近似值,精
度达到 的一次方。

( 分)
)
2(2ˆ)(2ˆ2ˆˆ222∆++∆++=I L I L I L H z y x
四、磁感强度为 方向为 轴正方向的均匀磁场中有一个自旋向下的中
子,自 时刻开始再加上一个 方向很弱的均匀磁场 则 时刻自旋仍然向上的几率有多大? 分
五、现有两束电子束,其中一束中每个电子的自旋都是自旋向上和自旋向下的等系数叠加态,即()↓+↑=2
2Sz 另一束电子一半的电子自旋向上,一半的电子自旋向下,请设计一个实验将两束电子给区分出来。

分。

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