电场积分方程H

单位代码：10293 密级：公开

硕士学位论文论文题目：电场积分方程H²矩阵解法的研究

A Study on H²-Matrix-Based Algorithm for Solving

the Electric Field Integral Equation

Thesis Submitted to Nanjing University of Posts and

Telecommunications for the Degree of

Master of Engineering

By

Bao Yang

Supervisor: Prof. BoYaming

Feb. 2014

南京邮电大学学位论文原创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。

研究生签名：_____________ 日期：____________

南京邮电大学学位论文使用授权声明

本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。

涉密学位论文在解密后适用本授权书。

研究生签名：____________ 导师签名：____________ 日期：_____________

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：日期：

指导教师签名：日期：

使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：日期：

学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：日期：年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名：日期：年月日

导师签名：日期：年月日

注意事项

1.设计（论文）的内容包括：

1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）

2）原创性声明

3）中文摘要（300字左右）、关键词

4）外文摘要、关键词

5）目次页（附件不统一编入）

6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论

7）参考文献

8）致谢

9）附录（对论文支持必要时）

2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。

3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。

4.文字、图表要求：

1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写

2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画

3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印

4）图表应绘制于无格子的页面上

5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档

5.装订顺序

1）设计（论文）

2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订

教研室（或答辩小组）及教学系意见

摘要

求解大目标尺寸问题是现阶段计算电磁学主要研究的问题之一。分层基层次型矩阵（H²矩阵）方法可以快速求解散射问题，H²矩阵方法通过转移矩阵的引入，在层次型矩阵（H矩阵）方法的基础上，进一步降低系数矩阵的存储量，同时减少迭代求解方程时的运算量。

本文是在H²矩阵方法思想的基础上，对导体目标的散射特性进行分析。本文首先介绍了H²矩阵方法，在理论上推导了H²矩阵方法的运算量与存储量，通过对H²矩阵方法和H矩阵方法的比较，突出H²矩阵方法的优点；然后，验证了H²矩阵方法中转移矩阵的特性，总结了Lagrange插值点个数与精度的关系，根据耦合矩阵相对位置关系进一步降低H²矩阵方法的存储量；最后，对导体目标散射特性进行分析，包括对三维目标进行剖分，根据矩量法原理求得目标表面电流，用H²矩阵方法将阻抗矩阵划分为近区块与远区块，对远区块元素用Lagrange 插值法退化核函数低秩存储，构造转移矩阵，使得父层簇基之间的关系矩阵用转移矩阵和子层簇基之间的关系来表示，对近区块的元素直接存储，之后用共轭梯度法求解方程。通过导体球，导体柱等算例验证了H²矩阵方法的正确性与准确度，并将H²矩阵方法得到的结果与H 矩阵解法得到的结果进行比较，结果表明H²矩阵方法可以在H矩阵方法的基础上，更加有效地降低求解电磁散射问题的存储量与运算量。

关键词: 分层基层次型矩阵，转移矩阵，层次型矩阵，快速算法，电场积分方程