浙教版-学中考数学模拟试卷A

绝密★启用前浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．2．“五一”小长假3天，青岛地铁共运送乘客174万人次，174万用科学记数法表示为（）A．174×104B．1.74×105C．1.74×106D．1.74×1073．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算错误的是（）A．B．C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x ＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个9．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A．B．C．D．10．若关于x的方程=﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：=．12．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．13．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件元．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AB=8，BC=6，则线段EF的长为．15．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB=30°，AB=，则阴部分面积是．16．如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M、N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片折成一个正六棱柱，使AB与点DC重合，则M、N两点间的距离是cm．17．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论：①∠AMD=150°；②MA2=MN?MC；③；其中正确的结论有（填写序号）④；18．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF=2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF=．评卷人得分三．解答题（共9小题，66分）19．（6分）（1）解不等式组（2）20．（7分）在“五?一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域（未标数字的视为0），则顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金券，凭返金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠．（1）写出转动一次转盘获得返金券的概率；（2）转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．21．（7分）如图，某装修公司要粉刷楼的外墙，需要测量楼CD的高度．已知在楼的外墙上从楼顶C处悬挂一广告屏，其高CE为2米，测量员用高为 1.7米的测量器，在A 处测得屏幕底端E的仰角为35°，然后他正对大楼方向前进6米，在B处测得屏幕顶端C的仰角为45°．请根据测量数据，求楼CD的高度（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，结果精确到0．l米）22．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测议成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：平均数中位数众数方差甲7b70.8乙77d0.4丙a c e0.81则表中a=，b=，c=，d=，e=．（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．23．（7分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）34568……硫化物的浓y（mg/L）43 2.42 1.5（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的 1.0mgL？为什么？24．（7分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求证：△ADE≌△CBF；（3）当四边形BEDF是菱形时，直接写出线段EF的长．25．（8分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系满足：m=﹣2t+96．且未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t＜40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题（1）请分别写出未来40天内，前20天和后20天的日销售利润w（元）与时间t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a的取值范围．26．（8分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′Ｂ，连接PP′，寻找线段PA、PC之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找线段PA、PC之间的数量关系；请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（求解一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），直接写出BD的长（用含k的式子表示）．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x轴于点F，交直线AP于点E，AE：EP=1：2．（1）求点A、点B的坐标；（2）直线AP交y轴于点G，若CG=，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折△ADF得到△A′DF （点A的对应点为A′），△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的，求此时△ADB 的面积．参考答案与试题解析1．解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．2．解：174万用科学记数法可表示为 1.74×106，故选：C．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．解：A、（﹣3）2÷=9×=4，此选项错误；B、，此选项正确；C、5x2﹣6x2=﹣x2，此选项正确；D、（2m3）2÷（2m）2=4m6÷4m2=m4，此选项正确；故选：A．5．解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．6．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．7．解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．8．解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面积是，∴OC?BE=×5?BE=，解得：BE=1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选：B．9．解：设过点P平行直线y1的解析式为y=x+b，当直线y=x+3与直线y1只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，由，消去y得到：x2﹣2x+2b=0，当△=0时，4﹣8b=0，∴b=，∴直线的解析式为y=x+，如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y=x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE ⊥AB于E，则A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣，0）∴OA=OB=3，OC=，AC=，∴∠DAC=45°，∴CD==，∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE=CD=，故选：B．10．解：分式方程去分母得：﹣k=3﹣2x+2，解得：x=，由分式方程有非负实数解，得到≥0，且≠1，解得：k≥﹣5且k≠﹣3，不等式组整理得：，由不等式组有解，得到2﹣k≥﹣1，即k≤3，综上，k的范围为﹣5≤k≤3，且k≠﹣3，即整数k=﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，3，则所有满足题意整数k的值的和为﹣6，故选：B．11．解：原式====6．故答案为：6．12．解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．13．解：设甲商品的进价为x元/件，乙商品的进价为y元/件，根据题意得：，解得：．故答案为：70．14．解：过F点作FM⊥BG于M，作FN⊥AC于N，∵四边形ABCD是矩形，E为AB的中点，AB=8，BC=6，∴BE=4，EO=3，OC=AC=×=5，∵CF是∠ACG的角平分线，∴FN=FM=BE=4，∴OF=5×4÷2×2÷4=5，∴EF=EO+FO=3+5=8．故答案为：8．15．解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=××﹣=．故答案为．16．解：如图所示：∵正六边形的周长为12cm，∴MQ=QN=2cm，∠MQN=120°，连接MN，过Q作QP⊥MN，在Rt△MQP中，MP=，同理可得PN=，∴MN=2，故答案为：217．解：①∵△MBC是等边三角形，∴∠MBC=∠MCB=∠CMB=60°，BM=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ABM=∠DCM=30°，∵AB=BM，∴∠AMB==75°，同理∠CMD=75°，∴∠AMD=360°﹣75°﹣75°﹣60°=150°；故①正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，∴∠MDN=75°﹣45°=30°，∵∠CMD=∠CMD，∠MDN=∠DCM=30°，∴△MND∽△MDC，∴=，∴DM2=MN?CM，∵AM=DM，∴MA2=MN?MC，故②正确；③如图1，过M作MG⊥AB于G，设MG=x，Rt△BGM中，∠GBM=30°，∴BM=BC=AB=2x，BG=x，∴AG=2x﹣x，∴====，故③不正确；④如图2，过N作NH⊥CD于H，设NH=x，∵∠NDH=∠DNH=45°，∴NH=DH=x，∵∠NCH=30°，∠CHN=90°∴CN=2x，CH=x，∵NH∥BC，∴==，故④正确；本题正确的结论有：①②④故答案为：①②④．18．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，∵E为BC的中点，∴BE=BC=2，由勾股定理得：AE==10，∵EF=2，∴AE=10﹣2=8，过F作PQ∥BC，交AB于P，交CD于Q，∴△APF∽△ABE，∴，∴，∴PF=，AP=，∴PB=CQ=4=，FQ=4﹣=，∵∠AFG=90°，易得△APF∽△FQG，∴GQ=，∴CG=CQ+QG=2=DG，由旋转得：FG=HG，∴DH2+DG2=QG2+FQ2，∴，∴DH=4，∴AH=4﹣4，∵∠NHG=90°，同理△NAH∽△HDG，∴，∴，∴AN=，过M作MK⊥AB于K，∵∠ANH=∠GHD，∴tan∠ANH=tan∠GHD==，设MK=2x，NK=4x，∵MK∥BE，∴，∴AK=4x，∵AN=AK+KN，∴，x=﹣1，∴S△MNF=S△ANP﹣S△AMN，=﹣，=，=，故答案为：．19．解：（1）由①得：x＜3由②得：x≥2∴不等式组的解集为：2≤x＜3（2）原式=[+]?=?=20．解：（1）∵共有20种等可能的结果，获得返金券的有9种情况，∴转动一次转盘获得返金券的概率为：；（2）一样合算．理由：∵转转盘：50×+30×+20×=12（元），直接享受九五折优惠：200×（1﹣95%）=10（元），∴选择转转盘比较合算．21．解：延长AB与CD交于点F，则AF⊥CD．∵∠CBF=45°，CF⊥BF，∴CF=BF，设EF=x米，则CF=CE+EF=（2+x）米，BF=（2+x）米，∵在Rt△AFE中，∠FAE=35°，∴EF=AF×tan35°，∴x=（6+2+x），解得x=，∴CD=CE+EF+FD=2++1.7=≈22.4（米）．即楼CD的高度约为22.4米．22．解：（1）运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b=（7+7）÷2=7．运动员乙测试成绩中，数据7出现了5次，次数最多，所以众数d=7．运动员丙测试成绩的平均数为a=（2×5+4×6+3×7+1×8）=6.3，中位数c=（6+6）÷2=6，众数e=6；故答案是：6.3，7，6，7，6；（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6，甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6，甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3，∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．23．解：（1）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，15）（3，4）代入函数关系式，得解得：k=﹣，b=15所以当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣x+15；（2）当x≥3时，设y=把（3，4）代入函数表达式，得4=所以k=12当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=（3）能．理由：当x=15时，y==0.8因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的 1.0mgL 24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∵矩形ABCD，∴∠DAE=∠BCF=90°，AD=BC，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；（3）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD=，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO=，∴EF=2EO=．25．解：（1）当1≤t≤20且t为整数时，w=（t+25﹣20）（﹣2t+96）=﹣t2+38t+480；当21≤t＜40且t为整数时，w=（﹣t+40﹣20）（﹣2t+96）=t2﹣88t+1920，综上w=．（2）当1≤t≤20且t为整数时，w=﹣t2+38t+480=﹣（t﹣19）2+841，此时当t=19时，w取得最大值841；当21≤t＜40且t为整数时，w=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16，∵t＜44时，w随t的增大而减小，∴当t=21时，w取得最大值，最大值为513；综上，第19天日销售利润最大，最大利润为841元．（3）根据题意知，扣除捐款后的利润w=﹣t2+38t+480﹣（﹣2t+96）a=﹣t2+（38+2a）t+480﹣96a∴﹣1＜0，且对称轴t=19+a，因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴19+a≥19.5，解得a≥0.5，又a＜4，则0.5≤a＜4．即为所求；26．解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′＝PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=（）2，∴PC=2，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=××2=；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．27．解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，AB=4，∴AF=FB=2，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）如图1中所示：过点P作PF⊥x轴，垂足为F．设G（m，0），∵EG∥PF，AE：EP=1：2，∴==．又∵AG=2，∴AF=6，∴F（5，0），∵OG∥PF，∴OG：PF=OA：AF，∴PF=6m，∴P（5，6m），由题意：，解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．（3）如图2中，作DM⊥AB于M，设A′Ｆ交BD于N．当DN=BN时，△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的．∵AF=FB，BN=ND，∴AD∥FA′，∴∠ADF=∠DFA′＝∠FDA′，∴DA′=A′F=AD=AF，∴四边形ADA′Ｆ是菱形，∴AD=AF=2，∵OG∥DM，∴==，设AM=x，则DM=x，在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，∴4=x2+x2，∴x=，∴DM=，∴S△ADB=×4×=．如图3中，当点A′在AB的下方时，设DA′交AB于N，观察图象可知：点N不可能是BF中点，此种情形不存在．∴当△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的时△ADB的面积为．。