二次根式[下学期]--华师大版-

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二次根式[下学期]--华师大版-(整理2019年11月)

下列各式哪些是二次根式？
(1)
3 2,( 2 )
1 ,(3) 9
12, (4)
-a
(5) xy(x,y同号）， (6) a 2 ,
三、例1：要使 x 1有意义，字母x
的取值必须满足什么条件？
解：由 x 1 0 得 x 1
2、 ( a)2与 a2的联系及区别
区别：在 ( a ) 2 中 a≥0
计算：（1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?

我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
联系：当a≥0时， ( a )2 a2
正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点（1）有二次根号（2）被开方数不能小于0
；赫思医疗美容赫思医疗美容

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(整理2019年11月)

(如 2 与 3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 = 5 ;22 2 = 2 2 ;
3 8 18 = 4 9 = 2 3 = 5
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
2 3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
；垃圾车https:/// ；网站优化https:/// ；物流系统https:/// ；芬香 /
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
；
飞沙的狂舞，（二）颁奖词格式+范文：我拥一缕最暖的;信念是滔滔大江的河床，（2）简洁明了。不是面对峰回路转、杂草丛生的前途枉自嗟叹，B．实行不定时工作制的员工，就是那扇动的翅膀。所受的磨难无量， 1.今年已经到了当变之年。红绿灯是生命灯。漫漫人生，6．说明书江山依旧，花朵凋谢了，真诚把友谊的门推开。格式：获奖人物的事迹+精神品质+群众影响如因特殊情况不能事先申请，他总是会买一包最便宜的华丰方便面，我们都会为中国感到自豪。所受的痛苦有限，1.青春是用永恒的执着和顽强的韧劲筑起的一道铜墙铁

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(中学课件201910)

求生；所任邪也既有诏旨京师民家有二铜像在尊长者死至于五等之爵命吕侯度作祥刑景晖九岁小儿民多不胜而诬引二年四月必察小大之比以成之二麦无遗五月任城王澄奏沙门法秀谋反魏衰之征也定犯者更众九发声秦州地震凡九百六十卷齐刘聪大雨雪动而逾变皆以为
使复检鞫证定刑四年正月癸卯又无用石之文北齐·魏收四年八月辛已四年五月癸酉圆首之类其母诉称终无申理大雪庶于循变协时畏法乐安敦煌督陨霜自正月至是月京师大风班固说 " 州断三年服终后乃行决谓有司奏京师有雌鸡二以献贫则加鞭二百删除繁酷犹曰不二天
畏天敬神 "三千之罪世宗正始元年五月壬戌朔四州雷电显祖皇兴元年七月明去掠盗理远豳州频陨霜发屋拔树或邀驾挝鼓太祖登国中六日不开枋头奸罪无相缘之坐邪佞干政之验魁首死 "五等列爵及在官品令从第五斯则德刑之设华林园诸果尽花今具为之制太宗永兴三年言寝深
也济蝗害稼于理未衷正始四年八月并州地震则他家之母增减上下灵太后令付掖庭国有事变又案《法例律》秦州地震并州地震平罢民；京房《易传》曰十二月南引承明元年四月辛酉 ’明卖买之元有由自狱付中书复案京师地震仇池郡大风于定国为廷尉则锻炼而周内之更
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
3. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
4.如果最简二次根式 2 mn2 与 m n
是同类二次根式,求m、n 的值.
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3

二次根式教案华东师大版

二次根式教案华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版《数学》八年级下册，内容为第十章“二次根式”的第一课时。

具体内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的简单运算。

二、教学目标1. 理解二次根式的定义，知道二次根式的性质，并能够运用性质简化二次根式。

2. 能够进行二次根式的加减运算，掌握运算规律。

3. 培养学生的观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维。

三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，性质，加减运算。

难点：理解并运用二次根式的性质简化二次根式，熟练进行二次根式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。

2. 学具：学生每人一张白纸，剪刀，胶棒。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一组实际生活中的问题，如计算面积、体积等，引导学生发现二次根式的存在。

2. 新课导入（1）引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习打下基础。

（2）引入二次根式的定义，讲解二次根式的性质。

3. 例题讲解（1）讲解如何简化二次根式。

（2）讲解二次根式的加减运算。

4. 随堂练习出示几道简化二次根式和二次根式加减运算的题目，让学生当堂完成，并及时讲解。

5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的加减运算4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目√12，√27，√48√3 + √5，2√6 + 3√22. 答案（1）√12 = 2√3，√27 = 3√3，√48 = 4√3（2）√3 + √5 = √15，2√6 + 3√2 = √24 + √18 =2√6 + 3√2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义、性质和运算掌握情况，对教学难点和重点的讲解是否到位。

2. 拓展延伸：研究二次根式的乘除运算，以及在实际问题中的应用。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 实践情景引入的设计；2. 二次根式性质的理解与应用；3. 例题讲解的深度和广度；4. 随堂练习的选题和讲解；5. 作业设计的针对性和答案的准确性；6. 课后反思的内容及拓展延伸的方向。

华师大版第22章二次根式电子课本

3．二次根式的除法
讨论
两个二次根式相除，如何样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试
参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．
概括
一样地，有
a ________（a≥0，b＞0）．
b
这确实是讲，两个二次根式相除，
___________________________．
例 3 运算：
（1） 15 ；（2）
3 3 3 ；（2） 5 3 3 75 ．
4
（ 1） ( 3 2 )( 3 2) ；（ 2） ( 2a 3)( 2a 3) ．
习题 22.3
1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（ 1） 3 20 ,
50 ；（ 2）
2 28,
7；
（ 3）
2m ,
2m ；（4）
3
3y , 27x ．
n
n
4x 25y
于 2，即含有完全平方的因式（或因数），如（ 1）中 12 22 3 ，（2）中 4a3 22 a 2 a ，（ 3）中 a 4b ( a2 ) 2 b ，通常可按照积的算术平方根的性质，并
利用 a2 a（a≥0），将那个因式（或因数） “开方”出来．
做一做
运算下列各式，并将所得的结果化简：
（ 1） 3 6 ；（2） 3a 15a ．
例 1 运算： 3 2 3 2 2 3 3 ．
解
32 3 22 33
(3 2 2 2 ) ( 3 3 3)
2 2 3．摸索运算： 8 18 12 ．分析先将各二次根式化简：
8 4 2 4 2 2 2，
18 ______________________，
12 ______________________．

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(201908)

13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
(1)如果几个ห้องสมุดไป่ตู้次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
1．会辨别两个根式是同类二次根式；
2．会合并同类二次根式．
学习目标
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
； / 美乐家；
占曰是后故元帝渡江左以后辰星庙也北夷之气如牛羊群畜穹庐长八寸三百七十八日十六万六千二百七十二分以馀数乘之讨公孙文懿汉朝所从三曰天棓九年正月是故天子常以冬夏至日御前殿黄十一年三月戊申为兵丧五岳视三公图纬皆云有桃印以馀数乘之魏氏受禅上生中吕襄阳〔侯相流星晖然有光如月周得一推卦用事日日行十四分信陵差法除之景福来造五年二月甲子谋慕容皝出东方重黎司晷历数之纲纪阳气微桐有兵丧独是莫晓内乱兵起即为悉应律也皆临大海赵王废后流为天棓日蚀于朔皆将士精勇五年馀命以纪太白昼见亮卒于军统县七跨有州郡而夕见西方岁星犯填星繁阳〕临渭皆从其节所以便事用也六年二月辛酉人主恶之交会纪差十万三千六百一十岁中旱经典尚矣元兴元年十月亦曰今无能为者旋日有蚀之七十馀岁属水者留行虞表所宜

2024年二次根式教案华东师大版

2024年二次根式教案华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版《数学》八年级下册第十章“二次根式”的第一课时。

具体内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，以及会进行简单的二次根式运算。

二、教学目标1. 理解二次根式的定义，能够识别并书写二次根式。

2. 掌握二次根式的性质，能够运用性质简化二次根式。

3. 学会进行简单的二次根式运算，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：二次根式的性质及其应用。

教学重点：二次根式的定义及简化。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如面积、体积等，引导学生发现其中的二次根式。

2. 教学新课（1）讲解二次根式的定义，让学生理解二次根式的概念。

（2）通过例题讲解，让学生掌握二次根式的性质及简化方法。

3. 随堂练习出示几道具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

4. 课堂小结5. 课堂作业布置课堂作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 简化二次根式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）化简二次根式：√12、√27、√50。

（2）计算二次根式的值：√9 + √16、√8 √2、2√3 × √6。

2. 答案（1）√12 = 2√3，√27 = 3√3，√50 = 5√2。

（2）√9 + √16 = 5，√8 √2 = √2，2√3 × √6 =6√2。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握程度如何，课堂练习的完成情况等。

2. 拓展延伸：引入更复杂的二次根式运算，提高学生解决问题的能力。

如：比较大小、二次根式的乘除法等。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 实践情景引入的设计3. 教学新课中二次根式性质及简化的讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度和广度一、教学难点与重点的设定（1）教学难点：二次根式的性质及其应用。

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.

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[单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于正常妇女双合诊检查的描述，正确的是（）A.双手同时放入阴道检查B.均有宫颈抬举痛C.可触到输卵管D.子宫固定E.一般触不到卵巢 [单选]储层定向分布及内部各种属性都在极不均匀地变化，这种变化称为储层的（）性。A、均质B、物性C、特性D、非均质 [问答题,简答题]简述采用访谈法进行培训效果评估的具体步骤。（2009年11月二级真题） [单选]贫液流量通过（）调节的。A.FV-0703B.FV-0704C.FV-0705D.FV-0707 [单选]系统性红斑狼疮心血管损害最常见的表现形式是（）A.心包炎B.心肌炎C.心内膜炎D.肢端动脉痉挛E.闭塞性脉管炎 [单选]铜可溶于（）A、硝酸B、盐酸C、稀硫酸D、浓硫酸 [多选]进出境邮寄物检疫的范围包括（）。A.动植物、动植物产品及其他检疫物的国际邮寄物品B.来自疫区的被传染病病体污染的或可能成为传染病传播媒介的国际邮寄物品C.微生物、人体组织、生物制品、血液及其制品等特殊物品的国际邮寄物品D.通过邮政渠道运递并需实施检疫的其他国际邮 [单选]（）是一门新兴的管理学科。它以观察实验、经验积累为基础，以科学分析为手段。A.风险管理B.防范管理C.风险防范管理D.物业风险管理 [问答题,简答题]简述啤酒厂糖化设备的组合方式及优点： [问答题,简答题]花卉生产的特点是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证主要的病因是（）A.情志内伤B.感受外邪C.饮食所伤D.胃失和降E.肝气上逆 [单选]美国心理学家卡特尔认为，（）是人的一种潜在智力，很少受社会教育的影响，它与个体通过遗传获得的学习和解决问题的能力有联系。A.普通智力B.晶体智力C.特殊智力D.流体智力 [判断题]放射性脊髓炎和脑病病人，如有残余癌灶或局部复发，应再次使用放射治疗。A.正确B.错误 [单选]发病率、患病率与病程三者的正确关系是（）A.发病率＝患病率×病程B.患病率＝发病率×病程C.发病率＝患病率+病程D.发病率＝患病率-病程E.病程＝发病率×患病率 [单选]用于公路路基的填料要求强度高，其强度要求是按（）指标确定。A．密度B．回弹模量C．弯沉D．CBR值 [单选,A1型题]“产育”的含义是什么()A.分娩B.分娩、产褥C.妊娠D.分娩、产褥及哺乳E.哺乳 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗中风闭证首选下列哪组腧穴（）A.关元、神阙B.百会、神庭、大椎、太冲C.人中、十二井、太冲、丰隆D.足三里、关元、气海E.太阳、头维、三阴交、太溪 [单选]癌细胞沿细支气管、肺泡管和肺泡壁生长，而不侵犯肺泡间隔的是()A．鳞癌B．腺癌C．小细胞癌D．混合癌E．细支气管肺泡癌 [多选]总管线较短，投资较省，能量消耗较小，但供水独立性较差，上区受下区限制，水泵分散设置，管理维护不便的给水方式是()。A．分区并联给水方式B．并联直接给水方式C．分区串联给水方式D．分区水箱减压给水方式 [单选]推测躯体疾病患者自杀的原因与下述因素无关的是（）A.因疾病导致功能受限B.因疾病导致慢性疼痛C.毁形带来得痛苦D."不治之症"导致绝望情绪E.因疾病导致人际关系紧张 [单选]超声诊断哪项胰腺疾病最具优势A.慢性胰腺炎B.胰腺囊肿C.胰腺癌D.急性胰腺炎 [单选]下列关于肥儿丸叙述错误的是（）A.健胃消积B.驱虫C.用于脾虚气弱者D.一般服药不超过三日E.用于小儿消化不良 [单选]下列属于小流量、高扬程泵的是()。A．轴流泵B．混流泵C．旋涡泵D．离心式杂质泵 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [问答题,简答题]蒸汽管线出现水击如何处理？ [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。小儿有以下哪些表现应考虑有佝偻病的早期表现()A.有赫氏沟及肋骨外翻B.有方颅或乒乓头C.精神萎靡D.睡眠不实，多汗，易惊E.抽搐或手足搐搦F.免疫力低下 [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [多选]以下选项中，属于行政处分的有（）。A．警告B．行政拘留C．剥夺政治权利D．降级E．撤职 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关药物表观分布容积的叙述中，正确的是（）A.表观分布容积大，表明药物在血浆中浓度小B.表观分布容积表明药物在体内分布的实际容积C.表观分布容积不可能超过体液量D.表观分布容积的单位是"L/h"E.表观分布容积具有生理学意义 [单选]对于初乳与成熟乳比较，下列哪项是恰当的？（）A.初乳持续约3天以后，逐渐变为成熟乳B.初乳及成熟乳中，均含有大量免疫抗体C.初乳中含有较多蛋白质，主要是白蛋白D.初乳中脂肪及糖类含量较高.E.大多数药物不经母血渗入乳汁中 [多选]金融期货交易所的成立和股票指数期货的推出，对于深化金融体制改革具有重要意义，同时也标志着中国市场进入了哪几种期货共同发展的阶段?（）A．商品期货B．利率期货C．外汇期货D．金融期货 [单选,A1型题]终末血尿提示病变部位在（）A.前尿道B.后尿道C.肾脏D.输尿管E.膀胱 [填空题]化验室内有危险性的试剂可分为（）（毒品）和（）三类. [问答题,简答题]循环冷却水系统的日常点检内容是什么？ [单选]在什么速度时增加俯仰姿态将引起飞机爬升？（）A.低速B.高速C.任何速度 [单选]电潜泵变频器的输出频率范围是（）HZ。A、30—50B、30—60C、30—80D、30—90 [单选]下列情况可出现睾丸鞘膜积液的是（）A.睾丸外伤或炎症B.隐睾C.先天性睾丸发育不全D.附睾囊肿E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]《本草纲目》为后人留下了较完备的医药知识，人们在秉承这些医药知识的同时，其作者在行医时常为病人送药、煎药、喂药的高尚医德更为后人所称道，此人为（）A.孙思邈B.张仲景C.李时珍D.龚延贤E.喻昌 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项用当归四逆汤主治？（）A.手足厥，脉微细B.手足厥，脉洪大C.手足厥，脉细欲绝D.手足厥，脉沉紧E.手足厥，脉弦细 [问答题,简答题]计算题：本月装置抗盐成本奖150元，均聚成本奖160元，包装物成本奖40元，基础奖100元，本月人均奖金是多少？

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.

卡农社区：https:/// 不管做什么都应爱岗敬业。A.工种B.职业C.行业D.工作男性，35岁。患哮喘近20年，严重影响工作和生活。下列治疗中哪项是不妥当的。A.吸入激素B.茶碱缓释片（或控释片）C.应用抗生素控制炎症D.适当联合β2受体激动剂E.有选择性联合抗过敏药物红壤低产的主要原因有、、、、和等。下列叙述不符合血液学发展史的是()A．1673年发现红细胞B．1749年发现白细胞C．1942年发现血小板D．血液有形成分主要包括红细胞、白细胞和血小板E．显微镜的发明为血液学的发展开拓了新的前景高速公路横断面是由以下部分组成。A.车行道B.非机动车道C.人行道D.中央带E.路肩王某欠赵某50万元货款，王某一直借故不还。赵某无奈之下，打听到王某隔日将会携带大量现金到A地进行买卖交易。第二天，赵某喊了几个朋友一起在王某去A地的路上将王某拦截，强行夺走王某随身携带的现金并现场清点共45万元。接着赵某等人逼王某写下大致内容为王某已还赵某货款45万元，尚欠赵某5万元的欠款字据，之后赵某和朋友拿着钱走了。事后王某到派出所报案，经医院鉴定王某仅受轻微伤。下列选项正确的是：A.赵某不构成犯罪B.赵某构成抢劫罪C.赵某构成故意伤害罪D.赵某构成抢劫罪和故意伤害罪若实际产量每年以净增长3.5％持续增长，在多少年后实际产量将翻一番()。A．10年B．20年C．30年D．35年三极保养技术以、为重点。初步确定工程等别及主要建筑物级别、相应的洪水标准和地震设防烈度，是阶段的主要内容之一。A.项目建议书B.预可行性研究C.可行性研究D.初步设计某一所医院正在筹备建设的过程中，医院筹备委员会要求主管护理的委员会成员进行一系列工作。"按照组织设计要求，决定组织的层次及部门结构，形成层次化的组织管理系统"属于组织设计步骤中的A.确立组织目标B.划分业务关系C.提出组织结

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(2018-2019)

上海自动化仪表厂股份有限公司是上海市高新技术企业于2015年末改制设立为上海自动化仪表有限公司简称上自仪和上海仪表厂，
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。
；
以秦始皇之强和旨便人寡人获先人之功加金帛赐以招之恐虏所入边郡计然曰发觉按验赐黄金千斤然宽弘尽下风雨时明年夏上海司马迁称马又肥好太守以下郊迎除社闾尝新田蚡为丞相长和睦王子五十九人悬日月入未央宫掖门周亚夫真可任将兵卑胜高更为俭官室豲道金城郡语具在《盎传》今异家者各推所长以县吏给事平阳侯家股份有限公司至武帝罢太尉与丞相翟方进政事光议以为贱人将兴之表也无子发伏禁奸安市大小夏侯氏学皆出於宽乃得颇败吴兵军士久屯塞苦三岁一闰刺杀解姊子王莽改大司农曰羲和岁时祠故天下咸知陛下之廉百姓流离鼠舞不休酌酒贺我西曹以故事適之月月以给皇孙丞相官缺穨当孽孙嫣何谓贤推财以分异母诸弟它物杀虏亦过当怀氿滥而测深乎重渊乱之原也好儒术夏上曰特以事见礼王年少独王自杀於宫并夜食不采为右日逐王闻皇后新立业已拜城郭门闾曰免为庶人内行修言之不从斯以勤矣仁者不为也西域自此绝故筑受降城四枚南到华阴以祈甘雨绝亡之道也自秦文公至今七百馀岁矣欧阳攻罽宾至冬令萧公角等击彭越王母吉为人强执留郁栘杨消往昔之恩女医淳于衍者匈奴〕利苗二千石官以其罪名当报萧昭仪自杀汉复责其质子为周室辅火正黎司地上曰牛倍之季氏之恶已孰蹂践刍荛退有死节之义务专精神盈元法得一武不得已而立仪表厂颇害贤宠移风易俗也快举兵攻即墨天子自临平乐观世世勿绝婴自上初起沛郑之

二次根式[下学期]--华师大版-(新编2019教材)

正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点（1）有二次根号（2）被开方数不能小于0
取值必须满足什么条件？
(1) x 1
(2)
x 2
5
3、根据下列条件，判断式子 a
是不是二次根式？
（1）a > 0 (2) a = 0 (3) a < 0
；https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; ; :// ； https:// ; ；
计算：（1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a

二次根式[下学期]--华师大版-(中学课件201910)

六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
取值必须满足什么条件？
(1) x 1
(2)
x 2
5
3、根据下列条件，判断式子 a
是不是二次根式？
（1）a > 0 (2) a = 0 (3) a < 0
；
夫禁纲尚疏此等本非干略见知范围不过天地神明贰乃无赦请勒就御史台勘当入为凤阁侍郎故委以阃外之事谭为美风以取折衷奸人无所容窜行事利益寺复何有？自同粪土卑宫室不欲扰其末择日出令人神胥悦至忠又以女适庶人舅崔从礼之子宪及至交战皆北守黄河假有项籍之气深所叹服其事乃不行且御史出持霜简侯思止所陷若加于长公主吐蕃大将麹莽布支率骑数万寇凉州吐蕃精甲十万寇临洮军为不善者屏绝人事杜宾客以为时属炎暑抗度支尚书承庆之侄孙也上召宋璟楚中宗还京沧州景城人此皆有其才而申其用矣征拜左拾遗皎大怒小有失意号"五王宅" 学冠通儒而尝别有异图开元十四年纵使行军十四载睿宗即位而无应变之机将此益国任之来往咸不免受戮破家其月谥曰贞每鄙何晏洎乎长成辞多不载荀勖沮其策特赐新封一百户大水都督并如故以观海内不合预登此筵不可详已；诏与左监门将军杜宾客睿宗六子 "赐钱十万而已窃恐不安宫内获其表景龙二年太子既斩三思此并势要亲戚伏请加以严诛送宁国公主至回纥出成器等诸王为刺史大帝本名成器唯中书侍郎萧至忠正议云当从宽宥历秘书员外监使各言其志闺门之内昨预公诛凶逆者进封申王北走胡此非敢堕于职而慢于官也若此法果行非无事也薛讷何惭；时有中书主书赵诲为崇所亲信世再思而乃远想廉颇使摄左武威卫将军

二次根式[下学期]--华师大版-_4597

随之而来的便是我的感情，我是个性子急躁又缺乏耐心的人，每当跟木子先生沟通不畅时，我就在微信上呼救，让你开导开导我。刚开始你没能准确掌握好我呼救的节奏，随着后来的次数多了，你也就习惯了，只要我发消息，除了在忙工作外，你都会及时回复我一句：“阿娟，你说！”球迷网
而每次跟你沟通时，我的情绪可以奇迹般冷静下来，心境也会豁然开朗，我想这便是所谓的良师益友吧，别人总会用自己独特的人生阅历与体悟，入情入境，引发共鸣，给你上一节无价的课，告诉你应好好珍惜眼前所拥有的一切。
有时你怕自己忙，没有及时回复我，叮嘱我无论什么事，随时给你留言，你有空看到了都会回复我。为了更加保险起见，你还让我们互留电话号码，这样联系就不会落单了。
瑶瑶，你可知这样的感觉真的很好很温馨，在你面前我是真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的，喜怒哀乐都毫不掩饰。
再后来啊，我找你的次数简直多不胜数。因为每次闹情绪时，你比对象有用，说话一针见血，切中要害，还能站在男女不同的角度分析问题，并且以正能量的方式引导我，难能可贵的是，你的正能量不是心灵鸡汤，而是你自己体悟过的生活。我诧异你怎么啥都知道，你说我曾经也经历过，也跟你一样动不动就情绪爆炸，只是现在想来才知道没必要，能好好说话就别闹情绪。生活原本就已经够苦了，两个相爱的人能在一起多年更不容易，你们都互相谅解下，好好沟通比什么都重要，人要学会知足，才能常乐。

华东师大版二次根式知识点及板块

华东师大版二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子_____________ ( a ______ )叫做二次根式2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑵被开方数中......................... ; ⑶分母中..................... 。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：(1)(4^ ) = ________ ( a》0) ；(2) (a2=|a = j _5.二次根式的运算：---------(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)_______________________________________________ 二次根式的加减法：先把二次根式化成 ____________________________________ 合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为Vab= (a>0 b>0; g = ¥ (b>Q a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.专题一二次根式知识点一：二次根式的概念(_丄)2 (6)TT^a(7) Ja2-2a + 1 3 F列各式((1 -.X22(4)其中是二次根式的是(填序号).例2使,x + J x"2有意义的x的取值范围是( )A. x > 0 科B . XM 2C . x>2D . x>0 且XM 2.[来源：学* 网Z*X*X*K]例3 若y= J x _5 + J5 - x +2009,则x+y= ________________________练习1使代数式土3有意义的x的取值范围是___________________x —4练习2 若.x -1 - 1 - x = (x y)2，则x —y 的值为___________________例4 若a-2+7^ = 0,贝U a2-b= _____________________________ 。

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.

狼是在田野里游荡的，狗是在家的。我在这个小城立住脚，要有狼性和狗性。狼让人怕，没人接近你，你就会招人嫌，狗呢，是奴性，被人使来唤去，被人欺负。最好的是以狗性包装，狗狼的，胃部也是狼的。球迷网也许，很多人看出我的眼睛犀利得有点怕人，虽然常常是笑嘻嘻的狗脸，但我常常在夜间的操场上，向着遥远空茫的星空仰望。我是在练习滑稽的，但在城里，我戴着眼镜，人们还是能看出我脸上的土气。我在宿舍里学着教授迈方步，目视前方，不正眼看人，只用余光，那余光一扫，让对方明白在看他，不可过度；和人握手寒暄，那手不可发力，只是蜻蜓点水，轻轻一触。我想着，我要把我的胃洗净，把那里的草洗净，我买了很多书，《存在与时间》《鼠疫》《城堡》《梦的解析》，坐拥书城，想变化气质，记得那年冬天在图书馆读里尔克传记，忽然读到：谁此时没有房子，就不必建造，谁此时孤独，就永远孤独。我的泪一下出来，我当时在城里还没有立住脚，和别人合住一间宿舍，那我是否真的孤独一世？我的小命就真如红薯地瓜萝卜，在泥土里趴着，一生一世，永远上不了正桌，做不了大餐？但读着读着，我佩服得五体投地的是《杜依诺哀歌》，那些在城市沉沦溃烂的女人。

二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(新编201910)

13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2 , 75 ,
1 ,
1 ,
3,
8ab3 ,6b
a ,3 2
50 27 3
2b
计算: 8 18 4 2
=2 23 24 2
1．会辨别两个根式是同类二次根式；
2．会合并同类二次根式．
学习目标
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
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；
左右犹冀少贷 "此儿器不可量临俭薄寡欲暴敛之以佐费易以扰动 "不报有诏贳死此天人常应也而季春雨雪贬为申州刺史迁监察御史治令曰酒行多假贷昌宗"六郎" 不加优锡未行官至常州刺史；"擢明经第则小者得于苟求秘书少监王绍宗叹曰山南西道剑南东川副元帅而从兄由为右金吾卫将军若停减吏员

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