微分方程试题及部分应用题答案整理版

第十章 微分方程习题

一.填空题：（33）

1-1-40、 微分方程4233''4''')'(x y x y y =++的阶数是 . 1-2-41、 微分方程

0'2'2=+-xy yy xy 的阶数是 . 1-3-42、 微分方程0d d d d 2

2=++s x s

x s 的阶数是 .

1-4-43、

x y y y y sin 5''10'''4)()

4(=-+-的阶数是 . 1-5-44、微分方程xy x y

2d d =满足条件1

|'0==x y 的特解是 . 1-6-45、微分方程0d d =+y x y

的通解是 .

1-7-46、方程

y e y x

='的通解是 . 1-8-47、 方程y y y ln '=的通解是 . 1-9-48、方程04'4''=+-y y y 的通解是 . 1-10-49、方程04'4''=+-y y y 的通解是 . 1-11-50、方程013'4''=+-y y y 的通解是 .

1-12-51、已知特征方程的两个特征根,3,221-==r r 则二阶常系数齐次微分方程为

1-13-52、微分方程x

e y =''的通解为 . 1-14-53、微分方程

x e y x sin ''2-=的通解为 . 1-15-54、若0d ),(dx ),(=+y y x Q y x P 是全微分方程, 则Q P ,应满足 . 1-16-55、与积分方程

x

y x f y x x d ),(0⎰=等价的微分方程初值问题

是 .

1-17-56、方程0d )2(d )(2

2=-++y xy x x y xy 化为齐次方程是 . 1-18-57、通解为

21221,(C C e C e C y x

x +=为任意常数)的微分方程为 .

1-19-58、方程y

x e y -=2'满足条件00==x y 的特解是 .

1-19-59、方程

0dy 1dx 2

=-+x xy 化为可分离变量方程是 1-20-60、方程xy y 2'=的通解是

1-21-61、 方程

x y

xy x y x y d d d d 2

2=+化为齐次方程是

1-22-62、 若t y ωcos =是微分方程09''=+y y 的解, 则=ω .

1-23-63、若kt

Ce Q =满足Q

dt dQ

03.0-=, 则=k .

1-24-64、y y 2'=的解是

1-25-65、某城市现有人口50(万), 设人口的增长率与当时的人口数x (万)和x

-1000的积成正比, 则该城市人口)(t x 所满足的微分方程为

1-26-66、 圆222r y x =+满足的微分方程是

1-27-67、 a

x

ae y =满足的微分方程是

1-28-68、一阶线性微分方程)()(d dy

x Q y x P x =+的通解是 .

1-29-69、已知特征方程的两个根3,221-==r r , 则二阶常系数线性齐次微分方程

为 .

1-30-70、方程2

5x y =是微分方程y xy 2'=的 解.

1-31-71、二阶常系数非齐次微分方程的结构为其一个特解与 之和. 1-32-72、二阶常系数齐次线性微分方程0'''=++qy py y 对应的特征方程有两个不

等实根，则其通解为 .

1-33-73、将微分方程0)2()(2

2=---dy xy x dx y xy 写成齐次微分方程的标准形式

为

二.选择题：（29）

2-1-56、微分方程y

x

2dx dy

=的通解是 ( )

A.2x y =

B. 25x y =

C. 2

Cx y = D.Cx y =

2-2-57、 微分方程

0dy 1dx 2

=-+x xy 的通解是 ( ) A.2

1x e

y -= B.2

1x Ce

y -= C.x C y arcsin = D. 2

1x C y -=

2-3-58、下列方程中是全微分方程的是 ( )

A.

0dy dx )(2

=--x y x B. 0dy dx =-x y C. 0dy )(1dx )1(=-++xy y xy D.

0dy dx )(2

2=++xy y x 2-4-59、下列函数组中,线性无关的是 ( )

A.x x e e 32,

B.x x 2sin ,2cos

C. x x x sin cos ,2sin

D.2

ln ,ln x x

2-5-60、方程03'2''=--y y y 的通解是 ( )

A.x x e C e C y 321--+=

B. x x e C e C y 321+=

C. x x e C e C y 321-+=

D. x x e C e C y 321+=-

2-6-61、方程0''=+y y 的通解是 ( ) A.x C y sin = B.x C y cos = C.x C x y cos sin += D.x C x C y cos sin 21+=

2-7-62、 下列方程中是可分离变量的方程是 ( )