课本知识内容整理表.
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表（一）
数的认识
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表（二）
数的运算
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表（三）
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表（四）
形
的
认
识
与
测
量
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表（五）
量与计量
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表（六）
统计与可能性
苏教版小学数学教科书全12册知识结构一览表（七）。
初中数学全册教材知识梳理(表格版)
初中数学全册教材知识梳理（详细版）第一单元数与式第1讲实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数 0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数 0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0).b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数例：-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.知识点三：科学记数法、近似数6.科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例：21000用科学记数法表示为2.1×104；19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.为7×10-4.7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.知识点四：实数的大小比较8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.例：把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.知识点五：实数的运算9. 常见运算乘方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/a p（a≠0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a≥0）,则x=a.其中a是算术平方根.立方根若x3=a,则x=3a.10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化2.整式（单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是__1 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0).其中m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．(2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.（6）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 变形公式：a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例1.分式的概念（1）分式：形如BA(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④2221xx+-，其中是分式是②③④；最简分式③.2.分式的意义(1)无意义的条件：当B＝0时，分式BA无意义；(2)有意义的条件：当B≠0时，分式BA有意义；(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式BA＝0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当211xx--的值为0时，则x＝-1.3.基本性质( 1 ) 基本性质：A A CB B C⋅=⋅A CB C÷=÷(C≠0)．（2）由基本性质可推理出变号法则为：()AA AB B B---==-；A A AB B B--==-.由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：22121xx x-++=11xx-+.知识点三：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即babmam=；(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即bcbdbcacdcba,,⇒分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式21x x+和()11x x-的最简公分母为()21x x-.5.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即ac±bc＝a±bc；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即ab±cd＝ad±bcbd.例：111xx x+--＝－1.2112.111aa a a+=+--6.分式的乘除法(1)乘法：ab·cd＝acbd； (2)除法：a cb d÷＝adbc；(3)乘方：nab⎛⎫⎪⎝⎭＝nnab(n为正整数).例：2a bb a⋅＝12；21x xy÷＝2y；332x⎛⎫- ⎪⎝⎭＝3278x-.7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.知识点一：二次根式关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式11x-有意义，则x的取值范围是x＞1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即a≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如1a++1b-=0，则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=1a-+1a-,则a=1,b=0.(2)两个重要性质：①(a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|＝()()a aa a⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；(3)积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根：ab=ab(a≥0，b＞0)．例：计算：23.14＝3.14；()22-＝2；24=；=2 ；442939==知识点二：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．例：计算：2832-+＝32.4.二次根式的乘除法（1）乘法：a·b=ab(a≥0，b≥0)；注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：3223⋅＝1；323222==4.（2）除法：ab=ab(a≥0，b＞0)．5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(2+1)(2 -1)= 1 .知识点一：方程及其相关概念关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，a bc c=(c≠0)．(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.(1)若a=b,则a/c=b/c.(×)(2)若a/c=b/c，则a=b.(√)2.关于方程的基本概念(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.例：若(a-2)|a1|0x a-+=是关于x的一元一次方程，则a的值为0.知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的步骤(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；(3)移项：移项要变号；(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.4.二元一次方程组的解法思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：已知2923x yx y-=⎧⎨-=⎩则x-y的值为x-y=4.方法：(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.知识点三：一次方程(组)的实际应用5.列方程(组) 解应用题的一般步骤(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设未知数；(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；(4)解方程(组)；(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；(6)作答：规范作答，注意单位名称．（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.（2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.6.常见题型及关系式（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.（4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例1.一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程．(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程20aax+=是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=242b b aca-±-（b2-4ac≥0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知识点二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当Δ＝24b ac->0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当Δ＝24b ac-=0时，原方程有两个相等的实数根．(3)当Δ＝24b ac-<0时，原方程没有实数根．例：方程2210x x+-=的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程2230x x++=的判别式等于－8，故该方程没有实数根.*4.根与系数的关（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：系有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解. (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,12121211x xx x x x++=等.失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.知识点三：一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义. （2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；③传播、比赛问题：④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.知识点一：分式方程及其解法关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．例：在下列方程中，①210x+=；②4x y+=-；③11xx=-，其中是分式方程的是③.2.解分式方程基本思路：分式方程整式方程例：将方程12211x x+=--转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例：若分式方程101x=-有增根，则增根为1.知识点二：分式方程的应用方程两边同乘以最简公分母约去分母4.列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答． 在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 例：“a 与b 的差不大于1”用不等式表示为a －b ≤1.2.不等式的基本性质 性质1：若a ＞b,则 a ±c >b ±c ； 性质2：若a ＞b,c >0，则ac >bc ，a c >bc ；性质3：若a ＞b,c <0，则ac <bc ，a c <bc .牢记不等式性质3，注意变号. 如：在不等式－2x ＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.知识点二 ：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230m mx ++>是关于x的一元一次不等式，则m 的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x ＜1-a 的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是a ＜1.6.解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型 假设a ＜b 解集 数轴表示 口诀x a x b ≥⎧⎨≥⎩ x ≥b 大大取大 x a x b ≤⎧⎨≤⎩x ≤a 小小取小 x a x b ≥⎧⎨≤⎩ a ≤x ≤b大小，小大中间找 x ax b≤⎧⎨≥⎩ 无解 大大，小小取不了 知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y） M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123Oy 2)间的距离为|y 1－y 2|．知识点二：函 数4.函数的相关概念 （1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义． 失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35x x +-中自变量的取值范围是x ≥-3且x ≠5.5.函数的图象 （1）分析实际问题判断函数图象的方法： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法： ①设时间为t （或线段长为x ），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y 随x 的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y 值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x 轴的线段.知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数． （2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y＝kx ＋k －1是正比例函数,2.一次函数的性质 k ，b 符号 K ＞0， b ＞0 K ＞0， b ＜0 K ＞0，b=0 k <0， b >0 k <0， b <0 k <0， b ＝0 （1）一次函数y=kx+b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四二、四 图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎪⎫－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标. 例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x ＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解⇔两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定y=k2x+by=k1x+b。
人教版小学数学教科书全12册知识结构一览表
认识人民币、认识时间
认识并能进行简单换算和计算
四
克与千克、找规律
能用已知条件判断要发生的事
五
时、分、秒，可能性
准确互化、掌握可能性的特点
六
年、月、日
知道年月日的关系并简单互化
十二
负数
会读写并在数轴上表示
数学广角
四
排列和组合（一)
能根据已知发挥想象找出答案
五
排列和组合（二）
将几个点正确排列和恰当组合
六
两位数乘法、小数初步认识
初步认识小数
七
多位数乘除法
理解法则、计算准确
八
四则运算与定律、小数的认识
灵活选择计算方法、认识小数
性质及小数加减法
并进行加减计算
九
小数乘除法、整小数混合运算
理解意义，掌握方法
十
分数意义性质、分数加减法
理解分数意义、会计算加减法
因数与倍数
理解掌握概念并正确运用
十一
分数乘除法、混合运算、百分数
人教版小学数学教科书全12册知识结构一览表
内容概括
册次
内容提要
知识目标
数与运算
一
20以内数的认识及加减法
认识并熟练计算
二
100以内数的认识及加减法(一)
认识并熟练计算
三
100以内的加减法、表内乘法
熟记口诀、计算灵活
四
表内除法、万以内加减法(一)
巩固口诀；计算熟练
五
万以内加减法(二)整数乘除法
理解乘除意义、计算灵活准确
六
统计（三）
能比较统计表和条形统计图
七
统计（四）
会认识绘制复试条形统计图
八
2023年小学数学人教版各册知识点细目表
6.7旳认识好加减法
5课时
8.20%
6、7旳数数、认识数字6和7、7以内数旳次序, 比较相邻两数之间旳大小、写数字6和7、6和7旳构成, 6、7旳加减法（一图两式）、书写加减算式、基数与序数；6、7加减法旳应用（第一次出现︸和？）
8、9旳认识和加减法
四、表内乘法（一）（13课时）
乘法旳初步认识
3课时
5%
例1在详细情境中体会乘法运算旳意义, 乘法算式旳读法；例2乘法算式各部分旳名称；例3初步感知乘法是相似数相加旳简便算法
5旳乘法口诀
2课时
3.30%
例1教学5旳乘法口诀
2.3、4旳乘法口诀
4课时
6.70%
例2、例3教学2、3旳乘法口诀；例4教学4旳口诀；例5乘加、乘减式题；例6“用数学”, 处理求几种相似加数旳和旳实际问题。
一、长度单位
4课时
6.70%
认识长度单位厘米和米, 初步建立1厘米、1米旳长度观念, 懂得1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体旳长度（限整厘米）；培养估计物体长度旳意识；初步认识线段（直观、描述旳方式, 严格定义高年级给出--可以量出长度, 直旳）；学习用刻度尺量和画线段旳长度（限整厘米）
二、100以内旳加法和减法（13课时）
直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形, 可以识别和区别这些图形；直观感受多种图形特性
五、分类
2课时
3.20%
能按照某一给定旳原则或选择某个原则对物体进行分类；能选择不一样旳原则对物体进行不一样旳分类；在分类活动中, 体验分类成果在单一原则下旳一致性、不一样原则下旳多样性。
例2理解“一种数是另一种数旳几倍”旳含义；例3“一种数是另一种数旳几倍”旳一般解法；例4综合应用乘、除法旳知识处理两步计算旳实际问题, 列综合算式, 理解乘除混合运算旳次序。
人教版教材数学知识点总结
人教版教材数学知识点总结一、一年级上册。
1. 数与代数。
- 认识1 - 5各数，会用数表示物体的个数，掌握数的顺序，会比较大小。
- 认识“＞”“＜”“=”，能正确使用符号比较数的大小。
- 认识0，知道0的含义，如表示一个也没有，还可以表示起点等。
- 6 - 10各数的认识，包括数的读写、数的顺序、数的大小比较等。
- 10以内数的加减法，理解加减法的含义，能正确计算。
- 认识11 - 20各数，知道数的组成，如11是由1个十和1个一组成的。
- 20以内的进位加法，会用凑十法计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方体、正方体、圆柱和球，能区分和辨认这些立体图形。
3. 综合与实践。
- 数学乐园等活动，通过游戏等方式巩固数学知识。
二、一年级下册。
1. 数与代数。
- 20以内的退位减法，如13 - 5的计算方法（破十法等）。
- 100以内数的认识，包括数的读写、数的组成、数的顺序、数的大小比较等。
- 100以内数的加减法，整十数加、减整十数，两位数加一位数、整十数，两位数减一位数、整十数等的计算方法。
- 认识人民币，知道人民币的单位元、角、分，以及它们之间的换算关系（1元= 10角，1角 = 10分），会进行简单的人民币计算。
2. 图形与几何。
- 认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能区分和辨认。
- 图形的拼组，如用几个相同的三角形可以拼成一个平行四边形等。
3. 综合与实践。
- 摆一摆，想一想等活动，加深对数学知识的理解。
三、二年级上册。
1. 数与代数。
- 100以内的加法和减法（二），包括两位数加两位数（不进位、进位）、两位数减两位数（不退位、退位）的竖式计算。
- 表内乘法（一），认识乘法的意义，如2 + 2+2 = 2×3，会背诵1 - 6的乘法口诀并能熟练运用口诀计算乘法。
- 认识长度单位厘米和米，知道1米 = 100厘米，会用厘米和米作单位测量物体的长度。
2. 图形与几何。
- 角的初步认识，知道角有一个顶点和两条边，会辨认直角、锐角和钝角。
小学数学人教版各册知识点细目表
知识点：掌握图形的大小和 形状的比较方法
知识点：认识上、下、左、 右等方位概念
认识时间
认识钟表：能够读出钟表上的时间 时间的单位：了解时、分、秒的概念和换算关系 时间的表达：能够用普通计时法和24小时计时法表示时间 时间的计算：能够进行简单的时间加减计算
04
二年级上册知识点细目表
100以内数的加减法
掌握100以内数的加减法计算方法 理解加法和减法的意义，能够运用所学知识解决实际问题 培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯 为后续学习打下基础
长度单位的认识和换算
长度单位介绍：包括米、分米、厘米等 长度单位换算关系：例如1米=10分米，1分米=10厘米 长度单位在生活中的应用：例如测量身高、物品尺寸等 长度单位的进率：例如1米=100厘米，1厘米=10毫米
乘法和除法的运算性质在生 活中的应用
认识小数和分数的基本概念和性质
小数的定义：小 数是一种十进制 数，由整数部分、 小数点和小数部 分组成。
小数的性质：小 数的基本性质是， 在小数末尾添上 0或去掉0，小 数的大小不变。
分数的定义：分 数是一种有理数， 由分子、分母和 分数线组成。
分数的性质：分 数的分子和分母 同时乘或除以同 一个不为0的数， 分数的大小不变。
XX
小学数学人教版各册知识点细目表
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汇报人：XX
目录
01
单击添加目录项标题
02
03
一年级下册知识点细目表
04
05
二年级下册知识点细目表
06
07
三年级下册知识点细目表
一年级上册知识点细目表 二年级上册知识点细目表 三年级上册知识点细目表
01
添加章节标题
小学一年级语文知识点速览表
小学一年级语文知识点速览表一、字的认读1. 认读简单的汉字，如日、月、火、水等常用字。
2. 阅读简单的词语，如山、花、鸟等。
二、字的书写1. 通过模仿正确的笔画顺序和形状，学会正确书写常用字。
2. 练习变换笔画粗细，使字迹工整美观。
三、词语与句子的理解1. 学习通过简单的词语和句子表达自己的意思。
2. 理解词语和句子的基本意义和使用场景。
四、识字大比拼1. 认读常见的汉字，提升识字能力。
2. 练习通过字母或字母组合认读英文单词。
五、积累常用词语1. 学习并积累常用的名词、动词和形容词，丰富词汇量。
2. 练习使用简单的词语描述人、物、事。
六、文学常识1. 了解简单的儿童文学作品，如童话故事、儿歌等。
2. 学习并欣赏优秀的文学作品。
七、古诗词欣赏1. 学习简单的古诗词，提升对中国传统文化的理解。
2. 掌握古诗词的基本韵律和意思。
八、听写训练1. 练习听写简单的词语和句子，加强听写能力。
2. 提升对语音和声调的敏感度。
九、短文理解1. 阅读简短的文章，理解文章的主题和基本内容。
2. 练习回答与文章内容相关的简单问题。
十、阅读习惯养成1. 培养良好的阅读习惯，每天坚持阅读一定的时间。
2. 选择适合年龄的读物，拓宽知识面和阅读兴趣。
十一、写作训练1. 练习简短的书写，如写个人名字、简单的句子等。
2. 通过绘画和写作，表达自己的想法和感受。
以上是小学一年级语文知识点的速览表，通过对这些知识点的掌握和训练，学生可以在语文学习中迅速提升自己的阅读与写作能力。
为了更好地学习，学生可以结合每个知识点进行针对性的练习和巩固，同时培养良好的学习习惯和阅读习惯，从而在语文学科中取得优异的成绩。
小学数学知识点细目表
小学数学知识点细目表一、整数1. 正负数概念及表示方法2. 整数的比较和排序3. 整数的加法与减法4. 整数的乘法与除法5. 整数在实际生活中的应用二、分数与小数1. 分数的概念与表示方法2. 分数的比较和排序3. 分数的加法与减法4. 分数的乘法与除法5. 分数与小数的相互转换三、有理数1. 有理数的概念与性质2. 有理数的加法与减法3. 有理数的乘法与除法4. 有理数的大小比较和排序5. 有理数在实际问题中的应用四、代数与方程式1. 代数式的概念与基本性质2. 一元一次方程的解法3. 一元一次方程在实际问题中的应用4. 一元一次方程组的解法5. 一元一次方程组在实际问题中的应用五、几何图形1. 点、线、线段、射线、直线的概念2. 角的概念与分类3. 三角形与其性质4. 四边形与其性质5. 圆的概念与性质六、单位与度量1. 常用长度单位及其换算2. 常用容量单位及其换算3. 常用质量单位及其换算4. 常用时间单位及其换算5. 常用角度单位及其换算七、统计与概率1. 数据的收集与整理2. 数据的图表表示3. 数据的分析与解读4. 简单概率的计算与应用5. 概率在实际问题中的应用八、数论与逻辑1. 最大公因数与最小公倍数的计算2. 素数与合数的概念3. 奇数与偶数的性质4. 基本的逻辑运算5. 数论与逻辑在问题解决中的应用以上是小学数学涵盖的主要知识点细目表，通过深入学习这些知识，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，打下坚实的学习基础，为将来更高层次的数学学习打下良好的基础。
希望学生们在学习数学的过程中能够注重实际应用，灵活运用所学知识解决实际问题，培养数学思维和解决问题的能力。
二年级上册教材梳理表
知识点
重点
难点
教学建议
第四单元
1、本单元是乘法的初步认识、2-6的乘法的口诀以及整理和复习。
2、会编口诀，用口诀。
1、理解乘法的意义，认识乘号，会读写乘法算式。
2、掌握并应用乘法口诀。
3、了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。
把加法算式改写成乘法算式，解决实际问题。
给学生提供实践的空间，让学生多动手、多动口、多动脑，充分调动学生多种感官参与对知识的自主探究。
第六单元
学习7-9的乘法口诀，完成乘法口诀表，进一步学会用乘法解决简单的实际问题。
理解每一句乘法口诀的意义，明白乘法口诀的来源并熟练掌握口诀。在解决问题时，学会解析数量之间的关系。
理解每一句乘法口诀的意义，明白乘法口诀的来源并熟练掌握口诀。在解决问题时，学会解析数量之间的关系。
教学时充分利用已有的思考方法和学习经验来学习新知，尽量增加学生学习的独立性，扩大学生思维的空间，在相互交流基础上，自主归纳总结自己喜欢的方法来学习口诀，记忆口诀。
第八单元
事物的简单搭配与组合
让学生说说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。
理解简单事物排列的特征和根据已知条件通过活动判断出结论，感受简单排列和组合的不同。
教学时充分利用学生喜欢在活动中学、在游戏中学、在生活中学的特点，组织学生做游戏、编口诀，利用直观形象的语言和实物展示结合，帮助学生学习新知。
第五单元
学会从不同位置观察物体，能从不同位置观察到的物体形状进行辨认，从而发展空间观念。
正确辨认从不同位置观察到的简单物体形状，并能根据形状确定观察位置。
小学全年知识点归纳表
小学全年知识点归纳表一、语文1. 词汇与语法- 各年级所学汉字、词语、成语、诗词等要点- 名词、动词、形容词、副词、介词、连词等语法知识- 意义辨析、近义词、反义词等语言运用技巧2. 阅读与写作- 各年级阅读文章类型与要求- 记叙文、说明文、议论文等文体的特点- 提问理解、阅读策略、推理判断等阅读技巧- 写作表达技巧- 作文结构与段落分配- 呼应文章主题与提纲- 修辞手法、句式多样性、好词佳句等写作技巧3. 短文改错与填空- 根据语法和语义规则对句子中的错误进行辨析与改正- 根据文章语境填入合适的词语或短语- 词形变换、时态变换、虚词填空等语言综合运用二、数学1. 计算与应用- 加减乘除、分数、小数、百分数等基础运算规则- 整数与有理数的运算与应用- 长度、体积、面积等度量单位的换算与计算- 速度、时间、质量等相关应用题2. 几何与图形- 直线、曲线、角、三角形、四边形等基础概念- 镜面对称、旋转对称等相关题型- 图形的放大缩小、相似与全等关系- 空间几何概念与应用3. 数据与概率- 数据的收集、整理、分析与表示- 简单统计与频率分析- 可能性与概率的计算与推理三、英语1. 词汇与语法- 各年级所学英语单词、短语、句型等要点- 名词、动词、形容词、副词、介词、连词等语法知识- 基本时态与时态转换、句型转换等语法规则2. 听力与口语- 各年级听力题型与要求- 听力材料的理解与筛选信息- 口语表达常用句子与对话模式3. 阅读与写作- 各年级阅读理解题型与技巧- 短文阅读、信息获取、推理判断等- 书写大小写字母与单词拼写- 基础句型与句子构架的运用四、科学1. 生物学- 动植物的种类、特征与生长习性- 生物的分类、食物链、生态系统等基本概念- 人体器官与系统的结构与功能2. 物理学- 物体的运动、力、速度、重量等基本概念- 环境能源与能量转化、传输与测量- 声音、光线、电力等日常现象的解释与应用3. 化学- 物质的变化、常见物质与性质- 安全与环保意识的培养- 实验与观察技巧的掌握五、社会1. 历史- 各年级所学中国古代历史与世界古代历史概要- 重大历史事件、人物事迹的了解与记忆2. 地理- 各年级所学地理知识要点- 世界各大洲、中国各省市等地理位置、山川河流等- 自然环境与资源的保护与利用3. 思维与方法- 独立思考与合作学习的培养- 社会实践与生活技能的培养- 数据与信息的获取与处理方法以上为小学全年知识点归纳表，希望对您的学习有所帮助。
小学数学教材内容梳理表
3、条形统计图，主题图，复式统计表；
三年级
上册
⒈万以内的加法和减法（一）②；
有余数的除法④；
多位数乘一位数⑥；
分数的初步认识⑦；
时分秒⑤；
测量①；
2.四边形③；
⒊可能性⑧；
⒈要学生掌握连续进位俩位数加俩位数，三位数加减俩位数，以及估算和验算；熟练表内除法算式，理解有余数的除法竖式和余数的含义，掌握除数和余数的关系；能口算整十、整百乘一位数，掌握多位数乘一位数的笔算除法；初步认识分数，理解几分之几及各部分的名称，会计算同分母分数加减法；能认识钟表，了解24计时法，知道时分秒之间的关系；毫米、分米、千米、吨等单位的认识，能进行简单的单位换算；
3.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征；复式折线统计图；选择条形或折线统计图表示数据；对数据进行简单的分析。
六年级
上册
⒈分数乘法②
分数除法③
百分数⑤
⒉位置①
圆④
⒊统计⑥
1、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，掌握分数乘加、乘减混合运算，掌握求倒数的方法，理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题；分数除法的计算方法，会进行分数除法计算，运用比的知识解决有关的实际问题，理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质，能够正确地化简比和求比值；使学生理解百分数的意义，会正确读写百分数，通过对百分数概念的学习，培养学生分析、比较、综合的能力；
年级
内容
说明及要求
一
年
级
上册
1、1~5的认识和加减法③；
6～10的认识和加减法⑥；
11～20各数的认识⑦；
梳理6册教材知识
梳理6册教材知识
以下是一个大致的6册教材知识梳理：
1. 第一册：基础知识和技能
语文：拼音、识字、基础语法、阅读理解、写作练习。
数学：数与计数、基础算法、简单几何、基础代数。
英语：字母发音、基础词汇、基础语法、日常会话。
2. 第二册：深入学习与拓展
语文：古代文学、现代文学、写作技巧、诗词鉴赏。
数学：中高级算法、几何证明、代数方程。
英语：词汇扩展、高级语法、英语短文阅读与写作。
3. 第三册：跨学科知识融合
语文：文化背景、历史语境下的文学作品、跨学科写作。
数学：概率统计、微积分初步。
英语：跨文化交际、英语新闻阅读与写作。
4. 第四册：批判性思维与问题解决
语文：文学批评、批判性阅读与写作。
数学：逻辑思维、数学建模。
英语：批判性阅读、英语辩论技巧。
5. 第五册：科学与技术
语文：科学小品文、科技写作。
数学：物理与工程中的数学应用、高级算法。
英语：科技英语阅读与写作。
6. 第六册：全球化视野与多元文化
语文：世界文学经典、多元文化视角下的文学作品。
数学：全球性问题中的数学应用、多元数学方法。
英语：国际交流与合作、多元文化背景下的英语交际。
以上是一个大致的6册教材知识梳理，具体内容可能因教材版本和地区而有所不同，建议查阅具体教材目录进行了解。
一至六年级数学重点知识归纳表
一至六年级数学重点知识归纳表年级重点知识归纳。
一年级一、数与代数<br>1. 认识20以内的数，包括数的读写、数的顺序、数的大小比较等。
<br>2. 简单的加减法运算，理解加减法的意义，能进行20以内的加减法口算。
<br>二、图形与几何<br>1. 认识简单的立体图形（长方体、正方体、圆柱、球）和平面图形（长方形、正方形、三角形、圆）。
<br>2. 能区分立体图形和平面图形。
二年级一、数与代数<br>1. 100以内数的认识，包括数的组成、数位、数的读写、数的大小比较等。
<br>2. 100以内的加减法，包括笔算加法和减法（不进位、进位、不退位、退位）。
<br>3. 表内乘法和除法，理解乘法和除法的意义，背诵乘法口诀，能进行简单的乘除法计算。
<br>二、图形与几何<br>1. 认识线段，会量线段的长度。
<br>2. 角的初步认识，能辨认直角、锐角和钝角。
三年级一、数与代数<br>1. 万以内数的认识，包括数的读写、数的大小比较、近似数等。
<br>2. 万以内数的加减法，包括笔算加减法（连续进位、连续退位）。
<br>3. 有余数的除法，理解余数的意义，掌握有余数除法的计算方法。
<br>4. 多位数乘一位数的乘法，包括口算乘法和笔算乘法。
<br>5. 分数的初步认识，认识几分之一和几分之几，比较分数的大小，简单的分数加减法。
<br>二、图形与几何<br>1. 四边形的认识，包括长方形、正方形的特征，周长的计算。
<br>2. 测量，认识毫米、分米、千米和吨等长度单位和质量单位。
四年级一、数与代数<br>1. 大数的认识，包括数级、数位、计数单位，大数的读写、比较大小、改写和求近似数。
(完整版)新人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总
(完整版)新人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总（完整版）新人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总第一年级1. 数的认识与数的构成1.1 数的基本认识1.2 数的顺序与排序1.3 数的前后顺序1.4 数的数量关系2. 加法与减法的认识2.1 加法口诀与加法表达式2.2 减法口诀与减法表达式2.3 加法和减法的关系3. 数的分解与组成3.1 数的分解法3.2 数的组成法3.3 数的分解与组成的关系4. 计量与度量4.1 长度的比较与计量4.2 重量的比较与计量4.3 容量的比较与计量5. 图形与图形的认识5.1 点、线、线段和射线5.2 两点之间的直线与曲线 5.3 线段上的点第二年级1. 数的认识与数的构成1.1 多位数的认识1.2 数的顺序与排序1.3 数的前后顺序1.4 数的数量关系2. 加法与减法的计算2.1 加法和减法的计算方法 2.2 加法和减法的性质与应用2.3 进位与退位的概念3. 数的分解与组成3.1 数的分解法3.2 数的组成法3.3 数的分解与组成的关系4. 二维几何图形4.1 正方形与长方形4.2 三角形和四边形4.3 圆的认识与性质5. 时间与日历5.1 时间的认识和读表5.2 天、星期和月份的认识 5.3 使用日历进行计算第三年级1. 数的认识与数的构成1.1 多位数的读写1.2 数的顺序与大小比较1.3 数的前后顺序1.4 数的数量关系2. 加法与减法的计算2.1 加法和减法的计算方法 2.2 加法和减法的性质与应用2.3 进位与退位的应用3. 数的分解与组成3.1 数的分解法3.2 数的组成法3.3 数的分解与组成的关系4. 分数的认识与应用4.1 分数的基本概念4.2 分数的读写和比较4.3 分数的加减法5. 三维几何图形5.1 立体图形的认识与性质 5.2 立体图形的展开图5.3 体积的认识与计算第四年级1. 数的认识与数的构成1.1 数的读写与数的大小比较 1.2 数的顺序与前后关系1.3 数的数量比较与换算1.4 数的整体与部分2. 加法和减法的计算2.1 加法与减法的应用2.2 进位与退位的应用2.3 乘法的认识与计算3. 数的分解与组成3.1 数的分解与组成的关系 3.2 数的最大与最小值3.3 向下保留，向上调整4. 分数与小数4.1 分数的读写和大小比较4.2 小数的读写和大小比较4.3 分数与小数的加减运算5. 长度与周长5.1 长度的认识和计算5.2 周长的认识和计算5.3 问题解决中的周长应用第五年级1. 数的认识与数的构成1.1 实数与分数的认识1.2 分数的读写和大小比较 1.3 排队与分数的关系1.4 数轴来认识实数2. 加法与减法的计算2.1 加法和减法的应用2.2 进位与退位的应用2.3 乘法和除法的认识与计算3. 数的分解与组成3.1 数的分解与组成的关系 3.2 数的整数因子与倍数3.3 带余除法的应用4. 数的比较与计算4.1 数的近似与数的比较 4.2 除法的近似与验证4.3 分数与小数的互化5. 面积与面积单位5.1 面积的认识和计算5.2 平方厘米和平方米5.3 面积单位之间的换算第六年级1. 数与量的认识与运用1.1 分数的表示与运用1.2 数轴与分数的关系1.3 百分数的认识和应用 1.4 负数的认识和运算2. 加、减、乘、除的应用2.1 有理数的加减运算2.2 有理数的乘除运算2.3 运算法则与实际问题3. 数与式的代换和移项3.1 简单的数字代换3.2 数与式的运算3.3 移项与整式的简化4. 图形的认识和运用4.1 三角形的认识和性质4.2 平行四边形的认识4.3 长方体的认识和表面积5. 统计与概率的认识5.1 数据的统计与表示5.2 数据的分析与应用5.3 排列与组合的概率以上是新人教版小学数学教材1-6年级的知识点汇总，涵盖了各年级的数的认识、加减法、数的分解与组成、几何图形、时间与日历、分数与小数、长度与周长、面积与面积单位、有理数与代数式、图形的认识与运用、统计与概率等内容。
1到9年级课本知识点总结
1到9年级课本知识点总结1年级：语文：认识汉字，学习拼音，学习基本句型，认识常用生字词。
数学：认识数字，学习简单的算术运算，学习认识简单的几何图形。
英语：学习简单的单词和基本句型，学习基本的日常用语。
2年级：语文：学习汉字拼音，认识生字词，学习简单的语法知识，学习基础的写作技能。
数学：学习多位数加减法，认识简单的乘除法，学习认识简单的分数。
英语：学习更多的单词和句型，开始学习简单的阅读和写作。
3年级：语文：学习更多的生字词，学习基础的修辞手法，学习基础的作文技能。
数学：学习乘法口诀，学习认识分数和小数，学习简单的长度、重量、容量的计量单位。
英语：学习更多的单词和句型，开始学习简单的对话和阅读理解。
4年级：语文：学习成语故事，学习基础的修辞手法，学习基础的写作技能。
数学：学习分数的加减乘除，学习认识几何图形的性质，学习简单的解方程。
英语：学习更多的单词和句型，学习简单的语法知识，学习简单的文章阅读与写作。
5年级：语文：学习古诗词，学习基础的修辞手法，学习基础的作文技能。
数学：学习小数的加减乘除，学习认识图形的面积和体积，学习简单的平均数与比例。
英语：学习更多的单词和句型，学习简单的语法知识，学习简单的阅读和写作。
6年级：语文：学习文言文，学习修辞手法，学习基础的作文技能。
数学：学习整数的加减乘除，学习认识简单的代数式，学习简单的数据统计与概率。
英语：学习更多的单词和句型，学习语法知识的深入，学习阅读理解和写作的提高。
7年级：语文：学习古诗文，学习修辞手法，学习作文技巧的提高。
数学：学习代数式的化简与因式分解，学习认识简单的三角函数，学习平面图形的性质。
英语：学习更多的单词和句型，学习语法知识的深入，学习阅读理解和写作的提高。
8年级：语文：学习古代文学名著，学习修辞手法，学习作文技巧的提高。
数学：学习一元一次方程的解法，学习简单的函数和图像，学习几何相关的知识。
英语：学习更多的词汇和句型，学习语法知识的提高，学习阅读理解和写作的深入。
人教课标教材知识内容结构表
圆柱、锥
表面积
体积
误导
自行车里的数学
节约用水
营养午餐
小管家
五上
小数乘除
解方程
编码
多边面积
三视图
中位数
公平性
等可能
量一量、找规律
铺一铺
五下
约数倍数
分数
分数加减
体积单位
找次品
长正方体
表面积
体积
长正体积
平移
旋转90°
欣赏
众数
复式折线
粉刷围墙
打电话
六上
百分数
分数乘除
鸡兔同笼
圆、径
圆周长
圆面积
轴对称
坐标
扇形统பைடு நூலகம்图
确定起跑线
合理存款
六下
负数
百分数运算
比、比例
小小商店
二上
100（二）；表内乘法
米、厘米
逻辑推理
排列组合
线段；
角、直角
量线段
轴对称
镜面对称
三视图
以一当二
二下
万以内数
表内除法；万（一）
克、千克
找规律
锐角钝角
平移
旋转
以一当五
复式统计表
剪一剪
有多重
三上
分数初步
万（二）
一位乘
有余除
时分秒；
毫米分米千克 吨
排列组合
四边形
平行四边形
周长，
长正周长
可能性
填一填、说一说
域
数与代数
空间与图形
统计与概率
实践与综合应用
数的认识
数的运算
常见的量
探索规律
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课本知识内容整理表课堂教学案例（低年级）《英语》(新标准)小学一年级起始第三册模块教学建议：模块主题：clothes语言功能：能运用核心语言… likes…和… doesn’t like…谈论朋友喜欢和不喜欢的服装。
学习任务：Sam likes T-shirts.He likes this T-shirt.Amy likes dresses.She likes this dress.正确书写字母：Aa, Bb, Cc运用任务：1、开展调查活动(采访同学及家人的喜好,并且告诉第三个人你采访的人在服装方面的爱好。
)2、开展“最佳店员”的评选活动3、开展“谁是小小创作家”活动模块分析：Unit 1是让学生了解和学习有关谈论某人喜好的表达法。
在复习第一模块I like … I don’t like …的基础上可以过渡到He/She likes… He/She doesn’t like …学习和巩固中去。
Unit 2呈现了Sam 参加晚会的真实场景及他对自己衣着的看法。
本模块的学习难点是Sam likes……和Sam doesn’t like……什么时候动词需用加s学生分辨不清。
部分服装方面词的发音学生有困难。
如裤子、衣服、鞋等。
Module2 Unit 1 He likes this T-shirt.学习任务：Sam likes T-shirts.He likes this T-shirt.Amy likes dresses.She likes this dress.运用任务：开展调查活动(采访同学的喜好,并且告诉第三个人你采访的同学在服装方面的爱好。
)一、教学步骤（一）热身复习1、师生表演chant---What do you like ?2、通过看图片一部分猜的游戏复习物品方面的词（特别是衣物类单词）。
如：bike apple coat dress等。
在猜的过程中练习学过的I like…Do you like? What do you like?等句式，为后面的学习作好铺垫。
（二）任务呈现在猜的最后，教师呈现自己的任务：你们喜欢服装吗？本节课通过调查活动你们将有机会了解你的好朋友在服装方面的爱好，之后还要参加一个“优秀店员”的评奖活动。
（三）任务准备1、课文导入你们喜欢漂亮的服装吗？我们的好朋友Amy 和Sam也喜欢。
让我们一起去看看他们喜欢哪些衣服。
2、课文学习1）播放多媒体课件，学生自由说出听到单词或句子。
教师相机引导学习T-shirt 、dress等词。
2）学生听录音并回答Amy 和Sam都喜欢什么服装。
通过学生的回答引出本节课的核心句子----Sam likes T-shirts.Amy likes dresses.并通过领读、点读、大小声读、换词说等多种形式进行练习。
3）学生再听录音，圈出含有likes的句子，并引导学生读出相关的句子。
4）学生跟录音机读课文，同时明确每句话的含义。
5）学生自由读课文后进行分角色表演。
6）组织学生练习学生用书7页第三题。
（四）任务完成开展调查活动(运用学过的Do you like? What do you like?采访同学的喜好,最后用本课的核心句型介绍被采访的同学在服装方面的爱好。
)（五）家庭作业调查朋友的各方面爱好，下次上课时向全班同学汇报。
校园英语活动（低年级）游戏1“时装秀”这个游戏，请学生扮作模特show出自己的漂亮衣服。
在做游戏时要求学生说“Look，this is my dress．Oh，it's nice！”诸如此类的话才能为自己一组赢得一朵小红花。
课堂气氛异常活跃，学生们争先恐后上小小“舞台”展示自己的漂亮衣服，同时为了取得荣誉，个个竭尽所能，用英语表达着自己衣服的漂亮、时髦、太长、太短、太大或太小。
2老师可以将sweater. coat. skirt. shirt. jacket这些单词的图片粘贴在黑板上，然后趁学生不备，摘掉一张，让学生回答少了哪个单词。
3道具：用彩纸做五顶可以戴在手指上的小帽子,在小帽子上画上学过的服装。
可以多准备几套作为给学生的奖品。
方法：老师把手背帽子戴在手指上。
让学生猜测他戴的是哪种服装的小帽子。
最好用学过的句型说.奖励猜中的同学一定彩色小帽子。
4、看图猜词以每一纵行为一组进行竞赛，教师先出示一些关于衣服的单词的图片，然后收起来，再从中抽出一张放在身后，由每组的第一名学生轮流猜，可以问：“Is it a skirt?”回答：Yes，it is./No，it isn’t．等。
哪个组猜对了就给记10分，然后接着往下猜，第一排的学生猜过后第二排接着猜，最后得分最多的组为优胜。
做这个游戏时，还可以找一位学生来主持，由他让学生们猜。
5、“美丽衣服”：做一个活动的转盘底座，分上下两层做两个转盘，上面的那个是根据衣服的图片剪成空的，下面是颜色，转动转盘，衣服和颜色就会自动搭配，学生说出“This is a…(color)…(clothes．)6、把衣服类的单词写在卡片上，一名同学站在教室最前面面向黑板，老师则很快的把其中一张卡片藏在另一名同学的课桌里，如果寻找卡片的同学离目标越来在身后或用物品遮挡，然后任选一种颜色的小越近，则大家读单词的声音越大。
反之则越来越小。
7、听单词，找朋友。
游戏方法，教师把单词卡片和衣服卡片分发给学生；师说衣服名称，拿该衣服单词卡片的同学和拿该衣服卡片的同学站在一起。
’8、介绍你的衣服：学生向同学们描述自己身上穿的衣服。
9、画一画。
老师或学生说一段话，例如“I have a beautifu1 dress．It’s blue．And I have a yellow shrit..．”其他学生根据描述划出衣服。
儿歌jacket. jacket.We wear jacket. T-shirts T-shirtsWe wear T-shirts . sweaters、sweatersWe wear sweaters. coats and gloves、coats and gloves We wear coats and gloves.T-shirts We don’t wear T-shirts.jackets We don’t wear jackets.gloves We don’t wear gloves.shirts We don’t wear shirts.用熟悉的旋律唱歌曲1、用“Apple”的曲调唱有关衣服的单词或句型，如：I like T-shirt,T-shirt beautiful, I wear T-shirt insummer,T-shirt T-shirt I love you T-shirt’s beautiful,andI love it依次可把T-shirt替换成其它有关衣服的单词2、Today is Monday,today is Monday, Monday coat, are you wearing a coat?Come and wear it.Today is Tuesday,today is Tuesday, Monday coat,Tuesday a dress, are you wearing a dress?Come and wear it…依次从周一到周日，每天都换一个有关服装的单词唱英语小广播稿校外任务活动课堂教学案例（中年级）《英语》（新标准）一年级起第五册Module 3教案设计Module 3 Unit 2 This is Sam’s sweater.一、教学目标与要求：1.知识与能力目标主要词汇: wet shorts 句型结构: This is …’s …These are …’s…2.情感态度目标培养学生学习英语的兴趣，使其感受在快乐中学习英语的情感体验。
二、教学重点及难点教学重点：用单数句、非单数句描述物品的归属。
教学难点：正确运用单数句、非单数句。
三、课前准备CD-Rom、教学挂图、单词卡片四、教学过程Step 1 Warm up1、复习歌曲Row Row Row Your Boat, 边唱边做动作，营造英语氛围，提高学生学习兴趣。
2、教师拿出课前从学生那里拿来的文具：铅笔、钢笔、尺子、铅笔盒等等（全是单数），引导学生使用Is it ……’s….? Yes, it is./ No, it isn’t.句型，找到这些物品的归属人。
分小组加分。
Step 2 Presentation and practice1、教师在黑板的两侧简笔画两个小衣橱，说明分别是Sam’s clothes和Amy’s clothes,教师用简笔画分别划出两人的衣服，每画一件，让学生来介绍一下。
教师可将基本句式写在黑板的中间位置This/That is …..’s…. These/Those are …..’s……. 站起来介绍的同学，按照离黑板的远近不同选用不同的句式介绍。
全班分成两大组，加分竞争。
1、同学们打开书，教师介绍一下It’s raining now. 看看Sam 和Amy出现什么情况了？学生听CD-Rom两遍。
学生回答问题，碰到wet这个词，学生能通过跟读学会发音，这时教师拿出一个小手绢，浇上一些水，告诉学生It’s wet. 学生自然明白这个单词的含义。
这时教师出示一张雨景的照片、卡通图片或者是电视剧的截频镜头，让学生说出来图片中什么事wet.,如：The trees are wet. The dog is wet. 等等。
然后看本课的挂图，说一说Sam和Amy 身上的什么衣服是wet. Ms Smart 拿出什么衣服让他们换？从而达到学生能够自然而然的复述课文的目的。
教师再放一遍CD-Rom, 学生们逐句跟读，教师纠正语音语调。
3、SB Unit2 练习2。
首先让学生用This/That is ….’s… These/Those are …’s…句型说明白衣服的归属。
然后教师念几个自编的Sam ,Amy的说的话，如：Sam说This is my red sweater. These are my blue shorts.学生画在纸上。
然后分小组做这个听、画的练习。
Step 3 Consolidation and extension1、AB Unit 2 任务1。
小组合作学习，教师订正。
做完后，用这四个句型小组互相介绍一下文具用品等。
2、AB Unit 2 任务2, 教师先用课件出示这四幅图，学生分小组先讨论这4幅图，然后选一幅给全班同学描述，同学们根据听到的描述说出是哪幅图，教师对描述好的小组和回答得好的同学都要奖励。
然后，小组合作完成填空，从而进一步巩固this, that, these, those的区别。