青岛版九年级数学上册一元二次方程练习题
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷95
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷95一、选择题（共10小题；共50分）1. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是A. B. C. D.2. 若一元二次方程有实数解，则的取值范围是A. B. C. D.3. 观察下列表格，求一元二次方程的一个近似解是A. B. C. D.4. 方程较小的根为，方程较大的根为，则等于A. B. C. D.5. 下列方程属于一元二次方程的是A. B.C. D.6. 方程和有一个公共根，则的值是A. B. C. D.7. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小，设个位上的数字是，则所列方程为A.B.C.D.8. 若一元二次方程的常数项是，则的值为A. B. D.9. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次10. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如从小明等名学生中任选名“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．12. 如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么．13. ．14. 已知方程和有共同的根，则，．15. 已知是自然数，且是完全平方数，那么的值是或．16. 若一元二次方程中的，则的值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 当为何整数时，方程有整数解．18. 解方程：．19. 关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．20. 若是关于的一元二次方程，试求整数，的值．21. 已知关于的一元二次方程：．（1）求证：方程总有两个实根；（2）若是整数，方程的根也是整数，求的值．22. 一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克元的价格出售，每天可售出千克，通过调査发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天销售量是多少千克?（结果用含的代数式表示）（2）若想每天盈利元，且保证每天至少售出千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元?23. 解方程：．24. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个值代入方程，并求出此时方程的解．答案第一部分1. C2. B3. C4. B 【解析】，这里，，，，，即；，这里，，，，，即；则．5. B6. C 【解析】方程和有一个公共根．．．．．解得：．把代入．即：．．7. C 【解析】先理清数与它各数位上的数字之间的关系，两位数十位数字个位数字．由个位数字为，十位上的数字为，两者的平方和为，原来这个两位数是，由已知．8. C9. A 【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．10. B【解析】，，．故选B．第二部分【解析】因为方程的两个实数根互为倒数，所以，解得或，当时，方程变形为，，方程没有实数解，所以的值为．13.14.15. 或【解析】由于是完全平方数，令，则，所以关于的原方程（视为整数），判别式要使该方程有整数解，有是完全平方数，设，则，所以或解得或，代入原方程得或．或第三部分17. 将方程整理成标准形式由原方程有整数解，首先必须满足为一个完全平方数，不妨设（），则有又因为，的奇偶性相同，故它们必然同为偶数，则有以下八种可能：①解得②解得③解得（因为，所以舍去）④解得（因为，所以舍去）⑤解得⑥解得⑦解得（因为，所以舍去）⑧解得（因为，所以舍去）代入中检验可知，均满足题意，故或．18.19. （1）因为所以方程总有两个实数根．（2）解方程，得因为方程的两个实数根都是正整数，所以的最小值为，所以的最小值为．20. 分五种情况讨论：①解得②解得不合题意，舍去．③解得④解得不合题意，舍去．⑤解得不合题意，舍去．整数，的值为或21. （1），方程总有两个实根．（2），，均为整数，．22. （1）每天的销售量是（千克）．故每天销售量是千克；（2）设这种水果每斤售价降低元，根据题意得：解得：当时，销售量是；当时，销售量是（斤）．每天至少售出斤，．答：水果店需将每千克的售价降低元．23.方程有两个不等的实数根，即24. （1），方程总有两个不相等的实数根．（2）当，，解得，．。
(精练)青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 满足（）A.m≥﹣3B.m＞﹣3且m≠6C.m≥﹣3且m≠6D.m≠62、方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A. B. C.D.3、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或94、如果关于x的一元二次方程的两个根分别是，，那么p，q的值分别是（）A.3，4B.-7，12C.7，12D.7，-125、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足= -1，则m的值是（）.A.3或 -1B.3C.-1D.-3 或 16、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y＝1B.x 2+3xy＝6C.x+ ＝4D.x 2＝3x﹣27、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A. mB.2﹣2 mC.2 m﹣2D.﹣2 m﹣28、某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A.4000（1+x）2=2980B.2980（1+x）2=4000C.2980（1﹣x）2=4000D.4000（1﹣x）2=29809、若x1， x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A.﹣1B.2C.D.310、有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和112、已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1， x2，下列结论正确的是（）A.x1+x2=﹣ B.x1•x2=1 C.x1， x2都是有理数 D.x1， x2都是正数13、对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则的值为（）A.7B.－7C.5D.－514、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝1D.(x－2) 2＝115、如果n（n≠0）是x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A.1B.2C.-1D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是________．17、已知x1， x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则值为________．18、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________．19、阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是________ .20、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．21、若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m 的值为________．22、方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.23、某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________ ．24、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．25、设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用估算的方法确定一元二次方程x2﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）27、一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？28、阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（ 1 ）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（ 3 ）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=029、解方程：2x2﹣7x+3=030、雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
九年级数学上册 一元二次方程 一元二次方程练习青岛版
4.1 一元二次方程1. 下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A. 2120x x+-= B. 223x y += B. C. 22(1)0a x += D. 12xy = 2. 已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++= 的一个根 ，则m 的值是（ ）A ．1 B. -1 C. 0 D. 无法确认3. 地理兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x 名同学，则根据题意可以列出的方程是（ ）A. (1)132x x +=B. (1)132x x -=B. C. 2(1)132x x +=D. 2(1)132x x -=4.若方程2(1)0m x -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. 1m ≠B. 0m ≥C. 0m ≥且1m ≠D. 任意实数5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）A. 2438(1)389x +=B. 2389(1)438x +=C. 389(12)438x +=D. 438(12)389x +=6．只含有 个未知数的 次数是 的整式方程叫做一元二次方程。
7. 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数，a 、b 分别叫 系数和 系数.8.下列方程：①20x =；②21x x =-；③20ax bx c ++=；④(1)0x x -=；⑤2(1)x x x -=；⑥2110x x++=；⑦221x x +-；⑧222k x x x =- 其中，一元二次方程有 .(填序号)9. 把方程(2)3(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .10. 已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值是 .11. 把下列关于的一元二次方程划为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项：（1） (5)(21)4x x --=（2） 22(8)6(21)x x x +=+-.12. 教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1） 下列式子中，哪些是2122x x -=方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；② 21202x x -++=；③ 224x x -=； ④ 2240x x -++=；20--=（2） 方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？13. 若一元二次方程2(1)(1)0a x b x c ++++=化为一般形式后为23210x x +-=，试求222a b c +-的值得算数平方根.14. 已知x 关于的方程22(9)(3)50m x m x -++-=.（1）当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的解；（2）当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项，一次项系数及常数项.15. 如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条鱼AB 平行，另一条于AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草面积都为782m ，那才能通道宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列出方程.第15题图16. 若关于x 的方程1(3)(6)90m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，并计算这个一元二方程的各项系数之和.参考答案1．C 2. B 3. B 4. C 5. B6. 一 最高 27．20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）二次项 一次项6. ①②④⑧9. 2530x x --= 1 -5 -310. 111. (1) 221110x x -+= 2 -11 1(2) 2314630x x --= 3 -14 -6312. (1) ①②③④⑤(2) 若设它的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为-2a ，常数项为-4a. 二次项系数：一次项系数： 常数项=1：（-2）：（-4）.13. 2514. (1) 3m =,56x =(2) 3m ≠±,二次项系数为29m -，一次项系数为3m +，常数项为-515．(302)(20)468x x --=16．m=3,各项系数之和为12。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案(配有卷)
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根是（）A.x=0B.x=3C. ，D. ，2、根据下列表格的对应值:x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63x2+x-1 -0.061 -0.04 -0.017 0.0044 0.0269判断方程x2+x-1=0一个解的取值范围是( )A.0.59<x<0.61B.0.60<x<0.61C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.633、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x 2）=720 D.720（1+x）2=5004、下列方程中有实数根的是（）A.x 2+x+2=0B.x 2﹣x+2=0C.x 2﹣x﹣1=0D.x 2﹣x+3=05、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠16、已知方程的两个实数根为，则的值为（）A.-3B.3C.6D.-67、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠)满足a+b+c+=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c8、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,，则k的取值范围是（）A.k>－1B.k>1C.k≠0D.k>－1且k≠09、在方程x＋=2，（3－x）（2＋x）=4，x2＋x=y，2x－x2=x3中，一元二次方程有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、若是方程的两根，则的值是（）A.8B.-8C.-6D.611、下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）A.x 2+（y﹣1）2=0B.x 2﹣（y﹣1）2=0C.x 2+（y﹣1）2=﹣1 D.x 2﹣（y﹣1）2=﹣112、若，是一元二次方程的两根，则的值是（）A.3B.2C.-2D.113、若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠014、方程x（x﹣1）=x的解是（）A.x=0B.x=2C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=215、教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则正确的方程为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x1，x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值是________．17、已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________18、已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________.19、若满足且．则________．20、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为________21、关于x的一元二次方程ax2+3ax+2=0有两个相等的实数根，则a的取值为________。
青岛版九年级数学一元二次方程测试题(含答案)
九年级上册第三章《一元二次方程》单元测试题一、选择题1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057x x +-= 2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=3、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B 、 1k >-且0k ≠C 、1k <D 、1k <且0k ≠ 4、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ）A 、10%B 、20%C 、120%D 、180%6、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 的值是( )A.6B.-1或6C.-1D.-67、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098、下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2，则x= a ；（2）方程2x （x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、三角形的两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）A 、20B 、20或16C 、16D 、18或21 10、如果x 2+2（m －2）x+9是完全平方式，那么m 的值等于（ ）A.5B.5或－1C.－1D.－5或－111、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100012、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3B 、3C 、6D 、9 二、填空题：13、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． 14、已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于 。
【汇总】青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根2、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④3、⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内部B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外部D.点P 不在⊙O上4、若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不确定5、一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A.﹣1B.3C.﹣1和3D.1和26、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且7、欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.a＜﹣1B.a≠0C.a＜1且a≠0D.a＜﹣1或a≠09、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A.（60+x）（40+2x）=2816B.（60+x）（40+x）=2816C.（60+2x）（40+x）=2816 D.（60+2x）（40+2x）=281610、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A.１个B.２个C.３个D.４个12、已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A.16B.±4C.4D.513、方程的解是（）A. B. C. D.14、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.15、已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（）A.2021B.2020C.2019D.2018二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
青岛版九年级数学(上册)《第3章 一元二次方程》章节检测题(含答案详解)
第3章 一元二次方程检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A.22310x x+-= B.25630x y --= C.220ax x -+= D.22(1)0a x bx c +++= 2.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A.m ＝2 B.23m = C.32m = D.无法确定 3.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24.方程b a x =-2)(（）的根是（ ） A.b a ± B.)(b a +± C.b a +± D.b a -±5.方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=6.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 7.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A ．3 C ．6 D ．99. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积 增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. B. C. D.10.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）A.4B.2C.-2D.-4二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则的值等于________．12.无论取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．13.如果，那么的关系是________．14.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.15.方程062=--x x 的解是__________________． 16.已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．17.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是____________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．20.（5分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少.21.（5分）如果的值．22.（5分）求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．23.（6分）若关于的一元二次方程2(2)210a x ax a --++=没有实数解，求30ax +>的解集（用含a 的式子表示）．24．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处．甲沿着喀 什路以 的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走．当乙走到 点以北 处时，甲恰好到点处．若两人继续向前行走，求两个人相距 时各自 的位置．第24题图第3章 一元二次方程检测题参考答案1.D 解析：A 是分式方程；B 是二元二次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断选D.2.C 解析：由题意得，212m -=，解得32m =.故选C. 3.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.4.A 解析：原方程可化为x a -=x a =5.A 解析：∵2(2)9x -=，∴23x -=±,∴125,1x x ==-.故选A.6.B 解析：依题意得,2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩,解得14k >-且0k ≠.故选B ． 7.A 解析：依题意得,2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩,代入得2()4a c ac +=, ∴2()0a c -=,∴a c =.故选A ．8.B 解析：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，解方程22870x x -+=，得∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B. 9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是，由题意知所以这两年平均每年绿地面积的增长率是. 10.A 解析： 当2357x x ++=时，即232x x +=，∴ 代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选A.11.10或 解析：若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则37m -=±，∴1210,4m m ==-． 12.正 解析：()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+≥>. 13. 解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴.14.1k <- 解析：∵Δ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴1k <-．15.123,2x x ==- 解析：选用因式分解法较好.16.2-或1 解析：将1x =-代入方程2220x ax a +-=得:220a a +-=,解得122,1a a =-=.17.答案不唯一：如2230x x +-=.18.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴三角形的周长是6或10或12.19.解：∵22a b a b ⊕=-，∴2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴22724x -=．∴225x =．∴5x =±．20.解:由题意得21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，关于的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为.21.解：原方程可化为， ∴，∴2()(6)z xy -=-=136． 22.证明：∵Δ＝2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．23.解：∵ 关于x 的一元二次方程2(2)210a x ax a --++=没有实数根， ∴ 2(2)4(2)(1)480a a a a ---+=+<，∴20a <-<．∵ 30ax +>,即3ax >-，∴3x a <-． ∴ 所求不等式的解集为3x a<-. 24．解：设小正方形的边长为. 由题意得，2108480%108x ⨯-=⨯⨯. 解得 122, 2x x ==-.经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意，舍去. ∴ 2x =. 答：截去的小正方形的边长为. 25．解：解方程，得． 方程的两根是．所以的值分别是．因为，所以以为边的三角形不存在．26.解：设经过秒，两人相距，根据题意得：，化简得， 解得,（不符合实际情况，舍去）. 当时，36，, 所以当两人相距时，甲在点以东 处，乙在点以北处.。
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷100
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷100一、选择题（共10小题；共50分）1. 一元二次方程根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断2. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为B. C. D.3. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是A. B. C. D.4. 方程的根是A.5. 关于的方程是一元二次方程的条件是A. B.C. 或D. 且6. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.7. 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元?设房价定为元．则下列方程中正确的是A.B.C.D.8. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是A. B. C. D.9. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.10. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则，的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共6小题；共30分）11. 用公式法解方程，其中．12. 已知方程的两根是，，若，则．13. 若，则．14. 已知方程和有共同的根，则，．15. 方程有两个整数根，则．16. 已知关于的方程（是正整数），有实数根，则代数式的值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．18. 解方程：．19. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）当时，求该方程的根．20. 判断下列各方程后面括号内的两个数是不是它的解．（1），）；（2），）21. 已知关于的一元二次方程（）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求的值．22. 某商店购进一批小玩具，每个成本价为元，经调查发现售价为元时，每天可售出个，若售价每增加元，每天销售量减少个；售价每减少元，每天销售量增加个，商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加元，则销售量是个（用含的代数式表示）（2）某日商店销售该玩具的利润为元，求当天的售价是多少元?（利润售价进价）23. 用公式法解方程：．24. 关于的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．答案第一部分1. C 【解析】，，，，此方程没有实数根．故选C．2. C 【解析】，是一元二次方程的两个实数根，．3. C4. D5. D6. D7. B 【解析】依题意，得每间房的纯利润为元，实际入住的房间为间，当宾馆当天的利润为元时，根据“每间房的纯利润入住的房间数宾馆总利润”可得．故选B．8. D9. B10. D【解析】，，，，，．第二部分11.14.15.【解析】原方程可变为：．原方程必须有整数根，必为整数，或解得或．16.【解析】关于的方程有实数根，，解得，是正整数，，．故答案为：．第三部分17. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．18. 左边提取得：移项，得19. （1），，恒成立，恒成立，原方程总有两个不相等的实数根．（2）当时，原方程为，，，由求根公式，得，，．20. （1）当时，左边右边，是原方程的解．当时，左边右边，是原方程的解．（2）当时，左边右边，不是原方程的解．当时，左边右边，是原方程的解．21. （1）．，．该方程总有两个实数根．（2）．，．当为整数或时，为整数，即该方程的两个实数根都是整数，的值为或．22. （1）【解析】依题意得：．（2）依题意得：，整理，得，解得，，当时，，（不合实际，舍去），所以（元），故当天的售价为元．23. ，．24. （1）原方程总有两个实数根．（2）当时，原方程化为．解得，．（的值不唯一，满足题意解答正确即可）。
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试30
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试30一、选择题（共10小题；共50分）1. 某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是A.B.C.D.2. 解方程，得方程的根为A. B.C. ，D. ，3. 方程的根是A. B. D.4. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为A. B. C. D.5. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.6. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.7. ，是一元二次方程，对的估算正确的是B. C. D.8. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为A. B. C. D.9. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是A. B.C. D. 且10. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 关于的一元二次方程的一般形式是．它的二次项系数是，一次项是．12. 已知方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，那么．13. ．14. 公元世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形（边长为）和两个同样的矩形（一边长为，另一边长为）构成的矩形，它的面积为，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为：，整理，得．因为表示边长，所以．15. 一元二次方程的解为．16. 关于的一元二次方程有两个不相等的正根．则可取的值为（注：只要填写一个可能的数值即可．）三、解答题（共8小题；共104分）17. 当为何整数时，方程有整数解．18. 年月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人?（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病?19. 关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．20. 关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为的值，并求此时方程的根．21. 解方程：．22. 用直接开方法解一元二次方程：（1）；（2）．23. 已知关于的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于的方程的整数根（为正整数）．24. 用“换元法”解方程 .答案第一部分1. C 【解析】依题意得八、九月份的产量为，，．2. C3. D4. A 【解析】把代入方程得，，为方程一根．5. D6. B7. A 【解析】，是一元二次方程的两个根，，，，，，故选：A．8. B 【解析】，，．故选B．9. D 【解析】由已知得且，则有，所以且，因此选择 D．10. D第二部分11. ，，【解析】．去括号得：，移项得：．一般形式为：，二次项的系数是，一次项是．12. ，和14. ，，【解析】根据题意，得，，，，是边长，．15. ，【解析】，，，或．解得，．16. （注：只要填且范围内的数都正确．）【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的正根，，，即．又，，即．综上，可取值为且．第三部分17. 将方程整理成标准形式由原方程有整数解，首先必须满足为一个完全平方数，不妨设（），则有又因为，的奇偶性相同，故它们必然同为偶数，则有以下八种可能：①解得②解得③解得（因为，所以舍去）④解得（因为，所以舍去）⑤解得⑥解得⑦解得（因为，所以舍去）⑧解得（因为，所以舍去）代入中检验可知，均满足题意，故或．18. （1）设每轮传染中平均每个人传染了个人．依题意，得：解得：答：每轮传染中平均每个人传染了个人．（2）（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有人患病．19. （1）因为所以方程总有两个实数根．（2）解方程，得因为方程的两个实数根都是正整数，所以的最小值为，所以的最小值为．20. （1）；【解析】方程有两个实数根，，，，，，．（2），【解析】当时，方程为，，．21.方程有两个不等的实数根，即22. （1）（2）23. （1）方程有两个不相等的实数根，即．的取值范围是且．（2）当方程有两个相等的实数根时，．．关于的方程为．为正整数，是完全平方数时，方程才有可能有整数根．设（其中为整数），（，均为整数），．即．不妨设两式相加，得．与的奇偶性相同，可分解为，，，，或或或．或或（不合题意，舍去）或．当时，方程的两根为，即，；当时，方程的两根为，即，；当时，方程的两根为，即，．24. 设，则原方程化为：当，即当，即综上，原方程解为。
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷99
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷99一、选择题（共10小题；共50分）1. 关于的一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2. 设，是方程的两个根，且，则的值是B. D.3. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.4. 当满足时，方程的根是A. B. C. D.5. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为A. 与 C. D. 以上都不对6. 方程和有一个公共根，则的值是A. B. C. D.7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是A. B.C. D.8. 若关于的一元二次方程的根为，其中，为常数，则的值为A. B. C. D.9. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，若，且方程的两个实数根都是整数，则的值为A. B. 或或C. D. 或或10. 用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．12. 已知关于的方程有一个根为，则方程的另一个根为．13. 若把代数式化成的形式，其中，为常数，则．14. 若方程与方程有一个根相同，那么的值等于．15. 写出方程的一组正整数解．16. 若为任意实数，则关于的一元二次方程实数根的个数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 为何值时，使得一元二次方程，有相同的根，并求两个方程的相同根．18. 解方程．19. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于，求的取值范围．20. 请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．解：设所求方程的根为，则，所以．把代入已知方程，得．化简，得．故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：．（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．21. 已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数?22. 如图，中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动：（1）经过几秒，的面积等于；（2）的面积会等于吗?会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．23. 用公式法解一元二次方程．24. 已知：关于的方程的根的判别式的值为．求：（1）的值；（2）方程的根．答案第一部分1. A2. B 【解析】，是方程的两个根，，．，．故选：B．3. C 【解析】本题考查估算一元二次方程的解．由表格可知，当时，，当时，，故当时，．4. D 【解析】，解得：，∵方程，∴，∵，∴．5. B6. C 【解析】方程和有一个公共根．．．．．解得：．把代入．即：．．7. B8. B 【解析】，．方程的根为，，，．9. B 【解析】关于的方程有两个不相等的实数根，，解得，方程的两个实数根都是整数，是整数，是完全平方数，，或或．10. C【解析】由原方程移项，得，方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得，．故选C．第二部分11.【解析】设正方形的边长为，则，，“小鸡正在圆圈内”．12.【解析】，，，．14. 或15. （答案不唯一）16.【解析】由，得，方程有两个不相等的实数根．第三部分17. 不妨设是这两个方程相同的根．由方程根的定义得得即所以或．当时，两个方程都变为解得．此时两个方程有两个相同的根；当时，代入①得．此时两个方程的相同根为．综上，当时，两个方程的相同根为；当时，两个方程的相同根为．18.19. （1）依题意，得，方程总有两个实数根．（2）由求根公式，得，，．该方程有一个根大于，．．的取值范围是．20. （1）【解析】设新一元二次方程的根是，则，所以．把带入方程得到．（2）设所求方程的根为，则，于是，把代入方程，得，去分母，得，若，有，于是方程有一个根为，不符合题意．所以．故所求方程为．21. （1），，，此方程总有两个不等实根．（2）由求根公式得，方程的两个根均为整数且是整数，是整数，即是整数．，或．22. （1）设经过秒，的面积等于．，，，，，解得：或，即经过秒或秒，的面积等于（2）设经过秒，的面积等于，则，即，因为，所以的面积不会等于．23. 方程化为，，方程有两个不相等的实数根．即，．24. （1）．（2），．。
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《一元二次方程》跟踪练习一. 选择题1. 如果(a －1)x 2＋ax ＋a 2－1＝0是关于x 的一元二次方程，那么必有（ ）A. a ≠0B. a ≠1C. a ≠－1D. a ＝±－12. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，则所得方程为（ ）A. 100(1＋x)2＝81B. 100(1－x)2＝81C. 81 (1－x)2＝100D. 81(1＋x)2＝1003. 若a －b ＋c ＝0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根是（ ）A. 2B. 1C. 0D. －14. 若ax 2－5x ＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a ＋6>0的解集是（ ）A. a>－2B. a<－2C. a>－2且a ≠0D. a<12 5. 一元二次方程3x 2－2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 3,2,1B. 3,－2,1C. 3,－2, －1D. －3,2,1二. 填空题：6. 关于x 的一元二次方程(ax －1)(ax －2) ＝x 2－2x ＋6中，a 的取值范围是7. 已知关于x 的方程mx |m －2|＋2(m ＋1)x －3＝0是一元二次方程，则m ＝8. k 为何值时，(k 2－9)x 2＋(k －5)x －3＝0不是关于x 的一元二次方程？9. 已知09|25|2=+++-b a a ，关于x 的方程ax 2＋bx ＝5x 2－4是一元二次方程，则5x 2＋2x －1＝三. 解答题：10. k 为何值时，(k 2－1)x 2＋(k ＋1)x －2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？11. 已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a 、b 满足等式的根求方程0c y 41,3a 22a b 2=---+-=12. 根据题意列出方程（1）长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m ，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm ，求梯子滑动的距离。
（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24m 2，求花园的长和宽。
（3）有n 支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x 是多少？《一元二次方程》基础练习积累●整合1、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c=0B ．m 2x+5m+6=0C ．42x 3－33x －1=0 D ．（k 2+3）x 2+2x －3=0 2、一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=0 3、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）A ．3B ．－3C ．3D ．－9 4、下列方程中，不含一次项的是（ ）A ．（2x －1）（1+2x ）=0B ．3x 2=4xC ．2x 2=7－6xD ．x （1－x ）=05、若x=1是方程x 2+nx+m=0的根，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－26、下列说法正确的是（ ）A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解7、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．21 8、若ax 2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（ ）A ．a ＞－2B ．a ＜－2C ．a ＞－21D ．a ＞－2且a ≠0拓展●应用9、若一元二次方程2x 2+（k+8）x －（2k －3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=10、若方程（m －1）x |m|+1－2x=3是关于x 的一元二次方程，则m=11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，12、已知x=－2是方程x 2－mx+2=0的根，则122+-m m －269m m +-= 13、关于x 的方程（k 2－4）x 2+（k －2）x+3k －1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。
14、根据题意，列出方程：（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的31，设这个两位数的个位数为x ，可列出关于x 的方程为（2）有一个面积为20cm 2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm ，设这条边的长度为x ，可列出关于x 的方程为探索●创新15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）（2）它的二次项系数为5（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？16、已知关于x 的方程（m －n ）x 2+mx+n=0，你认为：（1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？4.1 一元二次方程1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A. 2135032x x -+= B. 2134x x x += C. 2110x x --= D. 2111x x =+- 2. 一元二次方程的一般形式是 （ ）A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c (a ≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)3. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. p ＝1B. p ＞0C. p ≠0D. p 为任意实数4. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为 （ ）A. 8aB. －8aC. 2aD. 7a －95. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠26. 把方程x (x ＋1)＝2化为一般形式为 ，二次项系数是 .7. 已知0是关于x 的方程（m ＋3）x 2－x ＋9－m 2＝0的根，则m ＝ .8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m 2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m ，根据题意得方程 . （不解）9. 若关于x 的方程kx 2＋3x ＋1＝0是一元二次方程，则k .10. 当m 时，方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0是关于x 的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x 的一元二次方程.11.已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a ≠b ，求2222a b a b --的值. 12. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）13. 如果x 2＋3x ＋2与a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a ，b ，c 的值吗？4.1 一元二次方程一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1.5x 2+1=02.3x 2+x 1+1=0 3.4x 2=ax(其中a 为常数)4.2x 2+3x=05.5132+x =2x 6.22)(x x + =2x7.｜x 2+2x ｜=4二、填空题1.一元二次方程的一般形式是__________.2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.3.将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________.4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为_________.5.方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.6.若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.三、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是A.2x 2+7=0B.2x 2+23x+1=0C.5x 2+x1+4=0 D.3x 2+(1+x) 2+1=0 2.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=03.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x 2,2x,0B.7x 2,－2x ，无常数项C.7x 2,0,2xD.7x 2,－2x,04.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 A.2B.－2C.32-D.3221-+5.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为A.mB.－bdC.bd －mD.－(bd －m)6.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是A.2B.－2C.0D.不等于27.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=08.关于x2=－2的说法，正确的是A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。