青岛版九年级数学上册一元二次方程练习题

《一元二次方程》跟踪练习

一. 选择题

1. 如果(a －1)x 2＋ax ＋a 2－1＝0是关于x 的一元二次方程，那么必有（ ）

A. a ≠0

B. a ≠1

C. a ≠－1

D. a ＝±－1

2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现在的成本是81元，设平均每次降

低成本的百分率为x ，则所得方程为（ ）

A. 100(1＋x)2＝81

B. 100(1－x)2＝81

C. 81 (1－x)2＝100

D. 81(1＋x)2＝100

3. 若a －b ＋c ＝0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根是（ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. －1

4. 若ax 2－5x ＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a ＋6>0的解集是（ ）

A. a>－2

B. a<－2

C. a>－2且a ≠0

D. a<

12 5. 一元二次方程3x 2－2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A. 3,2,1

B. 3,－2,1

C. 3,－2, －1

D. －3,2,1

二. 填空题：

6. 关于x 的一元二次方程(ax －1)(ax －2) ＝x 2－2x ＋6中，a 的取值范围是

7. 已知关于x 的方程mx |m －2|＋2(m ＋1)x －3＝0是一元二次方程，则m ＝

8. k 为何值时，(k 2－9)x 2＋(k －5)x －3＝0不是关于x 的一元二次方程？

9. 已知09|25|2=+++-b a a ，关于x 的方程ax 2＋bx ＝5x 2－4是一元二次方程，则5x 2＋2x －1＝

三. 解答题：

10. k 为何值时，(k 2－1)x 2＋(k ＋1)x －2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？

11. 已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a 、b 满足等式

的根求方程0c y 41,3a 22a b 2=---+-=

12. 根据题意列出方程

（1）长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m ，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶

端向下滑动的距离相等，设为xm ，求梯子滑动的距离。

（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24m 2，求花

园的长和宽。

（3）有n 支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少

支球队参加联赛？

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x 是

多少？

《一元二次方程》基础练习

积累●整合

1、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx+c=0

B ．m 2x+5m+6=0

C ．4

2x 3－33x －1=0 D ．（k 2+3）x 2+2x －3=0 2、一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）

A ．x 2－5x+5=0

B ．x 2+5x －5=0

C ．x 2+5x+5=0

D ．x 2+5=0 3、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）

A ．3

B ．－3

C ．3

D ．－9 4、下列方程中，不含一次项的是（ ）

A ．（2x －1）（1+2x ）=0

B ．3x 2=4x

C ．2x 2=7－6x

D ．x （1－x ）=0

5、若x=1是方程x 2+nx+m=0的根，则m+n 的值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

6、下列说法正确的是（ ）

A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程

B ．方程3x 2=4的常数项是4

C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

7、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．1或－1

D ．21 8、若ax 2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（ ）

A ．a ＞－2

B ．a ＜－2

C ．a ＞－21

D ．a ＞－2且a ≠0

拓展●应用

9、若一元二次方程2x 2+（k+8）x －（2k －3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=

10、若方程（m －1）x |m|+1－2x=3是关于x 的一元二次方程，则m=

11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，

12、已知x=－2是方程x 2

－mx+2=0的根，则122+-m m －269m m +-= 13、关于x 的方程（k 2－4）x 2+（k －2）x+3k －1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。

14、根据题意，列出方程：

（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的3

1，设这个两位数的个位数为x ，可列出关于x 的方程为

（2）有一个面积为20cm 2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm ，设这条边的长度为x ，可列出关

于x 的方程为

探索●创新

15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

（1）它的一般形式为ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）

（2）它的二次项系数为5

（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数

你能写出一个符合条件的方程吗？