曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算

材料力学课程设计班级：作者：题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算指导老师2015.6.6一、课程设计的目的材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。

同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识综合应用，又为后继课程打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

1）使所学的材料力学知识系统化，完整化。

让我们在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际问题。

2）综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。

3）使我们初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，为后续课程的学习打下基础。

二、课程设计的任务和要求要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

三、设计题目某柴油机曲轴材料为球墨铸铁（QT400-10），[σ]=120MPa，曲柄臂抽象为矩形（如图），h=1.2D，b/h=2/3（左、右臂尺寸相同），l=1.5e，l4=0.5l，已知数据如下表：F/kN W/kN l1/mm l2/mm l3/mm e/mm α(◦)20 5.4 380 230 120 120 121. 画出曲轴的内力图。

2. 按照强度条件设计主轴颈D和曲轴颈的直径d。

3. 校核曲柄臂的强度。

4. 安装飞轮处为键槽，校核主轴颈的疲劳强度，取疲劳安全系数n=2。

键槽为端铣加工，轴颈表面为车削加工，τ-1=160MPa,ψτ=0.05,ετ=0.76。

5.用能量法计算A端截面的转角θy,θz。

1、画出曲柄轴的受力图(1)外力分析计算反力F r=αsin⨯F=4158N F t=αcos⨯F=19563N Me=2348N·m在XOY平面内：F Ay=2132 sinlll Wl F+⨯+⨯⨯α=2630N(↓)F By=211321sin )(lll FlllW+⨯⨯-++⨯α=3872N(↑)在ZOX平面内：F Az=212cosl l lF+⨯⨯α=7376N（外）F Bz=211cosl l lF+⨯⨯α=12187N (2)内力分析内力图如下：1、对于主轴颈危险点可能是图中D 点，则D 点处受弯曲和扭转，有: M D x =2348N ·mM D y =1706N ·mM Dz =862N ·m2、曲柄颈中间截面C 最危险，受扭转和两向弯曲,有: M Cx =885N ·mM c y =2803N ·mM C z =999N ·m3.曲柄臂受到轴力作用，危险点可能也是图中D 或E 点，有: M D x =2348N ·m M E x =885N ·mM D y =1706N ·m M E y =2139N ·mM Dz =862N ·m M E z =763N ·mF ND =4158N F NE =2630N2、设计主轴颈直径D 和曲轴颈直径d（1）校核主轴颈D主轴颈的危险截面为D 处，进行校核。

根据主轴颈的受力状态用第三强度理论计算 σr3=][1222σ≤++Dz Dy Dx M M M W=120Mpa3321DW π= 求得D 取80mm（2）校核曲轴颈直径d在曲轴颈上,危险截面位于中间截面C 处，对此处进行分析，受两向弯曲和扭转作用。

根据受力情况，同样应用第三强度理论进行校核,有：σr3=][1222σ≤++Cz Cy Cx M M M W=120Mpa3321dW π= 求得d 取80mmD=80mm d=80mm h=96mm b=64mm3、校核曲柄臂的强度由题可得：h/b=3/2经查表可得,α=0.231 β=0.196 γ=0.858曲柄臂的危险截面为矩形截面,且受扭转、两向弯曲及轴力作用(不计剪力F Q ），曲柄臂上的危险截面可能为C 端或者E 端，分别对其进行检验。

（1）左臂:即检验顶端E 处。

根据应力分布图可判定出可能的危险点为D 1,D 2,D 3。

D 1点:D 1点处于单向拉伸应力状态2266hbM b h M hb F W M W M A F EzEx Ay Ez Ez Ex Ex NE ⨯+⨯+=++=σ=21M Pa <[σ]所以D 1点满足强度条件。

D 2点:D 2点处于二向应力状态，存在扭转切应力2hbM Eyατ==23.550MpaD 2点的正应力为轴向力和绕z 轴的弯矩共同引起的EzEzNE W M A F +=σ=11.681MPa 由第三强度理论2234τσσ+=r =48.527MPa<[σ] 所以D 2点满足强度条件。

D 3点:D 3点处于二向应力状态γττ='=20.206MPaExExNE W M A F +='σ=90.470MPa 根据第三强度理论223'4'τσσ+=r =41.412MPa<[σ]所以D 3点满足强度条件。

即E 处截面满足强度条件。

（2）右臂：即检验底端D 处。

根据应力分布图可判定出可能的危险点为D 1,D 2,D 3。

D 1点:D 1点处于单向压缩应力状态EzEzEx Ex ND W M W M A F ++=σ=37.057MPa<[σ] D 2点:D 2点处于二向应力状态，存在扭转切应力2hb M Dyατ==18.783MPaD 点的正应力为轴向力和绕z 轴的弯矩共同引起的DzDzND W M A F +=σ=13.177MPa 根据第三强度理论223'4'τσσ+=r =39.811MPa<[σ] D 2点安全。

D 3点:与D 2点相类似，正应力为轴向力和绕y 轴的弯矩共同引起的γττ='=16.116MPaDxDxND W M A F +='σ 根据第三强度理论223'4'τσσ+=r =40.130Mpa<[σ]故D 3点安全。

即D 处截面强度满足条件。

综上，曲柄臂满足强度条件。

4、校核主轴颈的疲劳强度由题意查得球墨铸铁Mpa b 400=σ 查表得 20.1=τk 95.0=β已知 τ-1=160MPa,ψτ=0.05,ετ=0.76由零件图可知，键槽处有扭转切应力，无弯曲正应力，工作时切应力基本不变，但机器时开时停，可视为脉动循环。

3max 16D M W M ExP Ex πτ⨯===23.352Mpa 0min =τ 2maxτττ==m a =11.676Mpa切应力是动脉循环，用以下公式进行疲劳强度校核ma k n τψτετττττ+-=1=8>n=2 故安全。

5、用能量法计算A 端截面的转角θz ,θy 。

采用图乘法分别求解A 端截面的转角θz ,θy（1）求θz ：在截面A 加一单位力偶矩y M 。

并作出单位力偶矩作 用下的弯矩图y M 。

与外载荷作用下的弯矩图M y 如下（画在受压一侧）∑∑==+=ni iciN i ni icii z EA F EI M 11ωωθ=rad 3106.9-⨯（2）求θy ：在截面A 加一单位力偶矩y M 。

并作出单位力偶矩作用下的弯矩图y M 。

与外载荷作用下的弯矩图y M 如下（画在受压一侧）：查表得 196.0=β∑∑==+=n i P ci i n i i ci i z GI M EI M 11''ωωθ=rad 3106.3-⨯附录计算机程序#include<stdio.h>#include<math.h>#define Pi 3.1415926#define n 2#define i 120e6#define E 150e9int main() //主函数{int angle,d,D;doubletemps,tempc,Fy,Fz,Mx,e,l,l1,l2,l3,l4,F,FAy,FAz,FBy,FBz,W,Mcz,Mfz,Mhz,Mcy,Mfy, Mhy,Mdx,Mfx,Mx1,My1,Mz1,Mx2,My2,Mz2,DD,g,f,dd,h,b,A,s1,s2,s3,t2,t3,a,sr2,sr3 ,r,s11,s22,s33,t22,t33,sr22,sr33,tmax,tmin,R,tm,ta,nt,T,Kt,Et,B,pt;printf("请输入F,alfa,W,L1,L2,L3,e\n");printf("F单位为KN，F=");scanf("%lf",&F);printf("W单位为KN,W=");scanf("%lf",&W);printf("L1单位为m,L1=");scanf("%lf",&l1);printf("L2单位为m,L2=");scanf("%lf",&l2); //输入数据printf("L3单位为m,L3=");scanf("%lf",&l3);printf("e单位为m,e=");scanf("%lf",&e);printf("alfa单位为度，alfa=");scanf("%d",&angle);temps=sin(12*Pi/180);tempc=cos(12*Pi/180);Fy=F*temps; //求两个方向分力Fz=F*tempc;Mx=Fz*e;printf("Fy=%lf\nFz=%lf\nMx=%lf\n",Fy,Fz,Mx);FBz=Fz*l1/(l1+l2);FBy=(W*(l1+l2+l3)-Fy*l1)/(l1+l2);FAz=l2*Fz/(l1+l2); //求各点支座反力FAy=(Fy*l2+W*l3)/(l1+l2);printf("支座反力(单位KN):\nFAy=%lf\nFAz=%lf\nFBy=%lf\nFBz=%lf\n",FAy,FAz,FBy,FBz); l=1.5*e;l4=0.5*l;Mcz=FAy*(l1-l/2);Mfz=W*(l2+l3-l/2)-FBy*(l2-l/2);Mhz=FAy*l1;Mcy=FAz*(l1-l/2);Mfy=FBz*(l2-l/2);Mhy=FAz*l1;Mdx=FAz*e;Mfx=Fz*e;printf("力矩(单位KN/m):\nMcz=%f\nMfz=%f\nMhz=%f\nMcy=%f\nMfy=%f\nMhy=%f\nMdx=%f\n Mfx=%f\n",Mcz,Mfz,Mhz,Mcy,Mfy,Mhy,Mdx,Mfx); //输出各点在各个方向的力矩f=sqrt(Mfx*Mfx+Mfy*Mfy+Mfz*Mfz);g=32*f/(Pi*i);DD=pow(g,1.0/3.0); //根据第三强度理论，计算D的最小值f=sqrt(Mdx*Mdx+Mhy*Mhy+Mhz*Mhz);g=32*f/(Pi*i);dd=pow(g,1.0/3.0); //根据第三强度理论，计算d的最小值printf("D=%.5lfm,d=%.5lfm\n",10*DD,10*dd);D=(int)(1000*DD);d=(int)(1000*dd);if(d%2==0)d=d+2; //d取整取偶else d=d+1;if(D%2==0)D=D+2;else D=D+1; //D取整取偶printf("故D取%dmm,d取%dmm \n",10*D,10*d);a=0.231;r=0.858;h=1.2*(double)D/1000;b=2*h/3;A=h*b;s1=FAy/A+FAz*e*6/(h*h*b)+FAy*6*(l1-l4)/(b*b*h); //校核左曲轴臂D1点强度printf("sr1=%.2lfPa,",s1);s2=FAy/A+FAy*(l1-l4)*6/(b*b*h);printf("s2=%lfpa,",s2);t2=FAz*(l1-l4)/(a*h*b*b);printf("t2=%lfPa,",t2);sr2=sqrt(s2*s2+4*t2*t2); //校核左曲轴臂D2点强度printf("sr2=%lfPa,",sr2);t3=r*t2;printf("t3=%lfPa,",t3);s3=FAy/A+FAz*e*6/(h*h*b);printf("s3=%lfPa,",s3);sr3=sqrt(s3*s3+4*t3*t3); //校核左曲轴臂D3点强度printf("sr3=%lfPa\n",sr3); printf("sr3=%lfPa,",sr3);if(s1<=i&&sr2<=i&&sr3<=i)printf("左曲轴臂安全\n");s11=(W-FBy)/A+Mfx*6/(h*h*b)+Mfz*6/(h*b*b); //校核右曲轴臂D1点强度printf("sr11=%lfPa,",s11);s22=(W-FBy)/A+Mfz*6/(h*b*b);printf("s22=%lfPa,",s22);t22=Mfy/(a*h*b*b);printf("t22=%lfPa,",t22);sr22=sqrt(s22*s22+4*t22*t22); //校核右曲轴臂D2点强度s33=(W-FBy)/A+Mfx*6/(h*h*b);printf("s33=%lfPa,",s33);t33=r*t22;printf("t33=%lfPa,",t33);sr33=sqrt(s33*s33+4*t33*t33); // 校核右曲轴臂D3点强度printf("sr33=%lfPa\n",sr33);printf("sr33=%lfPa,",sr33);if(s11<=i&&sr22<=i&&sr33<=i)printf("右曲轴臂安全\n");Kt=1.2;Et=0.76;B=0.95;pt=0.05;T=160e6;tmax=Mx*16/(Pi*((double)D/1000)*((double)D/1000)*((double)D/1000)); tmin=0; printf("tmax=%lfPa,",tmax);R=tmin/tmax;tm=(tmax+tmin)/2;ta=(tmax-tmin)/2;nt=T/(Kt/(Et*B)*ta+pt*tm);printf("nt=%lf\n",nt);if(nt>=n)printf("安全\n"); //主轴颈的疲劳强度校核}设计体会材料力学是一门被各个工程广泛应用的学科，是通过理论与实验来进行强度、刚度、稳定性以及材料的力学性能的研究。