工程热力学和传热学05理想气体性质过程

5-1：定容放热

为什么要提出比热容的概念？ 为什么又要进一步提出比定 压热容、比定容热容？
q1=q1v+q1p 而：q1v=cv(T3-T2 ) q1p=cp(T4-T3 ) 另外：q2=cv(T5-T1)
二、应用比热容计算热量的方法
作为温度的函数，用于精确计算。 平均比热容，由于较精确的计算。 作为常数，用于近似计算，在常温下比较 符合。
1. 过程方程 p f (v) ,一般写成 pvn Const 的形式。 2.利用状态方程和过程方程推出初、终状态参数之间的关系式。 3. 在p-v图和T-s图上表示出该过程曲线。 4. 该过程热力学能、焓、熵的变化以及功和热量。
u cv (t2 t1 ) h c p (t2 t1 )
2. 直线关系
c
q

t2
t1
cdt

t2
t1
b (a bt )dt [a (t1 t 2 )]( t 2 t1 ) 2
2
c=a+bt
cm1 (t 2 t1 )
c
t
2 m1
b a (t1 t 2 ) 2
直线关系平均比热容见表5-2，注意：表中t用（t1+t2）代入
例1: 已知氧气瓶的容积 V 40103 m3，瓶内氧气温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力为15Mpa，试求 瓶内氧气的质量是多少？ 注意：1、单位换算 2、表压力与绝对 解： pV mRT m PV 压力的关系。 RT 其中：p 15106 0.1106 15.1106 Pa
二、理想气体状态方程
1kg： 1kmol：
pv RT pVM RM T
m kg： n kmol：
pV m RT
pV nRM T
RM为是一个既与状态无关，也与理想气体种类无关的常 量，称为“通用气体常数”. RM 8314 J /(kmol K )
R为气体常数 ,与气体种类有关。
dh d (u RT ) du RdT
du cv dT
dh c p dT
c p dT cv dT RdT (cv R)dT
迈耶方程：
c p cv R
或
c p cv R
比定压热容>比定容热容
三、理想气体的熵
T q cV dT pdv dT p dv T T dT dv ds cv R T v ds cv ds (
dp 0 wt , p vdp 0
1 2
wp pdv p(v2 v1 )
1
2
2）热量 q p cmp (t 2 t1 )
q h vdp,
1
2
dp 0 q p h
四、 定温过程
1．过程方程
pv 常数，T 常数
2．初、终状态参数关系 pv RT
第五章
第一节
第二节
理想气体的热力性质和过程
理想气体的定义
理想气体的比热容
性质
第三节
第四节
理想气体的热力学能、焓和熵
理想气体的热力过程 过程
第五节
理想气体热力过程的图示综合分析
Q
W
要实现能量转换：
内因－工质的热力性质
膨胀中的燃气
外因－工质的热力过程
缺一不可。
刚性容器 W=0
第一节 理想气体的定义
一、理想气体 (perfect gas、ideal gas、permanent gas) 一、理想气体的基本假设
T 20 273 293 K RM 8314 M 32 kg km ol, R 259 .8 J (kg K ) M 32
氧气
于是：
pV 15.1106 40103 m 7.93kg RT 259.8 293
例5-2 (P54)刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的一 定质量的某种气体，已知其气体常数为R .后来加入了 3kg的同种气体，压力变为p2、温度仍为T1。试确定容器 的体积和原先的气体质量m1。 解： p1V m1RT1
T2 V2=2V1
T2 T1
T2 0 v2 s 2 s1 cv ln R ln T1 v1 V2 m V2 s2 s1 R ln R ln 0.287ln 2 0.1989kJ (kg K ) V1 m V1
第四节
理想气体的热力过程
一、研究热力过程的目的和方法 目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律，以及该过程中 热能与机械能之间的转换情况，进而找出影响它们转换的 主要因素。 方法：讨论理想气体的可逆过程

真实比热作为温度的函数，用于精确计算。
理想气体的比热不仅与过程有关，而且随温度变化。通常 根据实验数据将其表示为温度的函数：
c p 0 a0 a1T a2T a3T cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
2 3
利用真实比热计算热量：
q1 2 c p 0 dT (a0 a1T a2T 2 a3T 3 )dT
3. 定值比热容
q c(t2 t1 )
单原子气体:
cM , p 20.9 kJ (kmol K )
双原子气体： cM , p 29.3 kJ (kmol K ) 三原子气体： cM , p 37.7 kJ (kmol K )
第三节
p
理想气体的热力学能、焓和熵
一、理想气体的热力学能和焓
2 2v
u u (T ) h u pvT u RT h(T )
2 T=常数 P=常数 1 2v 2p
2p
v
1
v=常数
s
温度相同的状态点（可能压力和比体积不同）其热力学能 和焓相同。理想气体的等温线即为等热力学等能线、等焓线。
同温度范围内所有过程初、终状态热力学能变化量相同，焓变化量 都相同。
w

1
2
pdv
T2 v2 s 2 s1 cv ln R ln T1 v1
wt vdp
1
2
二、 定容过程
1．过程方程
v 常数
p2 T2 p1 T1
2．初、终状态参数关系 pv RT
v1 v 2
3．p-v图及T-s图
在T－s图上，由于
T T 即T随s按指数曲线变化，斜率为 ( s ) v C v
T1 T2
3．p-v图及T-s图
p 2‘ T
v2 p1 v1 p2
曲线斜率Baidu Nhomakorabea
p p ( )T v v
2‘ 1 2
6 5
1 2
4
3
v
4
3
s
4、能量转换
1）过程功
p 2‘
v2 p1 p1 RT wT pdv dv RT ln RT ln p1v1 ln v v1 p2 p2 1 1
wt ,T p1 v2 RT vdp dp RT ln RT ln p p2 v1 1 1
2 p 2 T
1 1
2‘ 2‘
v
s
4、能量转换
dv 0 wv pdv 0
1
1）过程功 2）热量

2
wt ,v vdp v( p1 p 2 )
1
2
qv Cv (t 2 t1 )
q u pdv
1 2
qv u
三、 定压过程
1．过程方程
p 常数
p2V (m1 3) RT1
m1RT 3RT 1 1
p1V 3RT 1
据题意，联立方程， 从中求解。
3RT1 V p2 p1 p1V p1 3RT1 3 p1 m1 RT1 RT1 p2 p1 p2 p1
第二节
理想气体的比热容
一、比热容及其分类
分子为不占体积的弹性质点 除碰撞外分子间无作用力

u u(T )
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。
理想气体与实际气体
定义：热力学中，把完全符合pv=RT 及热力学能
仅为温度的函数u=u(T) 的气体，称为理想气体；
否则称为实际气体。 理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二氧化碳、 空气、燃气、烟气……（在通常使用的温度、压力下） 实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水蒸气……
1 1
2
2
a1 2 a0 (T2 T1 ) (T2 T12 ) 2
a3 4 a2 3 3 (T2 T1 ) (T2 T14 ) 3 4
真实比热适用于大温差、计算精度要求高的场合。
1. 曲线关系
c c=a+bt+et2+┉
B A
1
0 t
q
2

t2
t1
cdt 面积ABCDA
从定义：比定容热容
cv (
q
dT
) v k J ( kg K )
du pdv du cv ( )v ( )v ( )v dT dT dT 定容过程 dv 0 du cv ( )v dt
理想气体
q
u u (T )
cv
du dT
比定压热容：
cp (
q
dT
q
) rev
pv RT p R T v
s2 s1
T2
T1
dT v2 dv T2 v2 cv R cv ln R ln v1 T v T1 v1
利用类似的方法， q c p dT vdp, 可得： T2 p2 s2 s1 c p ln R ln T1 p1
t
2 c m t1 (t 2 t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
D(t1) C(t2)
=q02-q01
cdt cdt
0 0 t2 t1
cm0 t 2 cm0 t1
2 1
cm0 , cm0 表示温度自 C到t1和0C到t 2的平均比热容，见表 1 0 5
2 1
2．初、终状态参数关系 pv RT
p1 p 2
3．p-v图及T-s图
p T 2 2‘ 1 2 1 v 2‘
v2 T2 v1 T1
曲线斜率
T T ( )p s Cp
c p cv

s
T T cv c p
在T-s图上，同一温度下定容线比定压线的斜率大。
4、能量转换 1）过程功
前面得到：
du cv dT
cp dh dt
u cv (t2 t1 )
h c p (t2 t1 )
任意气体、任意过程
q du w
q dh wt
q cv dt pdv 理想气体、可逆过程 q c p dt vdp
二、迈耶方程
h u pv u RT
)p
k J ( kg K )
q dh vdp
(q) p dh
cp
理想气体
dh ( )p dt
u u (T )
cv
cp
du dT
dh dt
h u pv u RT h(T )
机械喷射式柴油机理想循环的P-v图
q
1-2：绝热压缩； 2-3：定容吸热； 3-4：定压吸热； 4-5：绝热膨胀；
在工程中具有很重要的实用价值和理论意义。 1、在通常的工作参数范围内，按理想气体性 质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度， 其误差在工程上往往是允许的。对于一般的气体热 力发动机和热工设备中的气体工质，在无特殊精确 度要求的情况下，多可按理想气体性质进行热力计 算。 2、理想气体性质是研究工质热力性质的基础。 理想气体性质反映了气态工质的基本特性，更精确 的气体、蒸气的热力性质表达式，往往可以在理想 气体性质的基础上引入各种修正得出。
例5-4 试求空气在自由膨胀中比熵的变化量，已知初态空气 的温度为 T1 ，体积为V1 ，膨胀终了的容积 V2 2V1 。(P61)。 解：取整个容器内的空气为孤立系统（系统与外界无 隔板 功、热及物质交换） q (u2 u1 ) w
q0 w0
u2 u1
即：
T1 V1
定义：单位物量物体在准静态过程中温度升高1K（或1C） 所需要的热量称为“比热容”。 q
c dT
c kJ (kg K ) k J (km ol K )
质量比热容：
c 体积比热容：
k J (m3 K )标准状态下
千摩尔比热容： cM 三者的换算关系：
cM M c 22.4c
RM 8314 R J ( kg K ) M M 3 VM为千摩尔体积，单位是 m / kmol 在标准状态下(Tn=273.15K、pn=0.101325MPa), 1kmol气体 体积为：V (22.414 0.003) m3 kmol
M ,n
三、为什么要讨论不存在的理想气体?