理想气体的热力学过程.
理想气体的绝热过程
理想气体准静态卡诺循环由两个等温过 程和两个绝热过程组成。
AB过程：
Q1
m M
RT1 ln
V2 V1
CD过程：
Q2
m M
RT2
ln
V3 V4
BC和DA过程：
P
A
Q1 T1 B
D Q2 T2
C
Q0
V1 V4 V2 V3 V
W 1 Q2
Q1
Q1
1 T2 ln V3 V4
PV
两边积分： ln P ln V C
ln PV C
PV C1 PV m RT
M
消去P： 消去V：
TV 1 C2 P 1T C3
等容
=0 dV=0 dA=0
等 压 dP=0
等 温 dT=0 dE=0
绝 热 dQ=0
PV图
Q（方程） 能量转换(Q)
TA TB
TC
1 TC (1 TA TB )
TB TA
TB TA
1 TC (TB TA ) 1 TC
TB (TB TA )
TB
例题、计算奥托机的循环效率。c d, eb为 等容过程； bc，de为绝热过程。
解：
P
Q1
m M
CV
(Td
Tc
)
吸热
d
m
V
TB VB
TC VC
绝热：
TAVA 1 TDVD 1 TBVB 1 TCVC 1
TA (VA ) 1 TD (VD ) 1
TB VB
TC VC
消去V得：
TD
TA TB
理想气体的热力学过程
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量
Qp = H 气 H水
= (2676.3103 419.06103 ) Jkg1
= 2257.2103 Jkg1
16
17
经绝热过程压缩气体做的功：
CV 20.44J mol K
1
1
m 4 A CV T2 T1 4.70 10 J M
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
=1.40，可得：
p2 T2 T1 p 1
1 /
1 300 50
0.286
98.0K
19
例6 一定质量的理想气体先后经历 P 两个绝热过程即1态到2态，3态到4
态(如图所示)且T1=T3、T2=T4，在 1态与3态，2态与4态之间可分别连 接 两 条 等 温 线 。 求 证 ：
考虑到 T1=T3，T2=T4，
T2 V1 1 2 T1 V2
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
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第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
四个基本热力过程
四个基本热力过程热力学是研究能量转化过程的学科，其中热力过程是研究热量传递和功的过程。
在热力学中，有四个基本热力过程，分别是等温过程、绝热过程、等压过程和等容过程。
本文将对这四个过程进行详细介绍。
第一，等温过程。
等温过程指的是在恒定温度下进行的热力学过程。
在等温过程中，系统与外界之间存在热量的传递，使得系统内的温度保持不变。
这是因为在等温过程中，系统吸收或释放的热量与外界温度相等，使得系统温度保持恒定。
在等温过程中，理想气体的体积与压强满足玻意耳定律，即PV=常数。
这意味着当气体的体积增大时，压强会减小，反之亦然。
此外，在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
这是因为热量的吸收与外界对气体所做的功相等，使得内能保持恒定。
第二，绝热过程。
绝热过程指的是在没有热量交换的情况下进行的热力学过程。
在绝热过程中，系统与外界之间不存在热量的传递，使得系统内的温度发生变化。
这是因为在绝热过程中，系统吸收或释放的热量为零。
在绝热过程中，理想气体的体积与压强满足泊松定律，即PV^γ=常数。
这意味着当气体的体积增大时，压强会减小，反之亦然。
在绝热过程中，理想气体的内能会发生变化。
这是因为热量的吸收与外界对气体所做的功不相等，导致内能发生变化。
第三，等压过程。
等压过程指的是在恒定压强下进行的热力学过程。
在等压过程中，系统与外界之间存在热量的传递，使得系统内的温度发生变化。
这是因为在等压过程中，系统吸收或释放的热量与外界压强相等，使得系统温度发生变化。
在等压过程中，理想气体的体积与温度满足查理定律，即V/T=常数。
这意味着当气体的体积增大时，温度会增大，反之亦然。
在等压过程中，理想气体的内能会发生变化。
这是因为热量的吸收与外界对气体所做的功不相等，导致内能发生变化。
第四，等容过程。
等容过程指的是在恒定体积下进行的热力学过程。
在等容过程中，系统与外界之间存在热量的传递，使得系统内的温度发生变化。
这是因为在等容过程中，系统吸收或释放的热量与外界温度相等，使得系统温度发生变化。
热力学循环过程
热力学循环过程热力学循环过程热力学循环是指在一定的温度范围内，通过一系列的热力学变化，使得系统从一个状态回到相同的状态的过程。
在工程领域中，热力学循环被广泛应用于各种能源转换和动力系统中。
本文将对热力学循环过程进行详细介绍。
一、理想气体循环1.卡诺循环卡诺循环是理想气体循环中最常见的一种。
它由四个步骤组成：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
其中，等温膨胀和等温压缩是在高温和低温下进行的，而绝热膨胀和绝热压缩则是在两个恒温储存器之间进行的。
2.斯特林循环斯特林循环也是一种理想气体循环。
它由两个等量的等温膨胀和两个等量的等温压缩组成。
与卡诺循环不同的是，在斯特林循环中，气体是通过活塞进行往复运动的。
二、汽车循环汽车循环是指内燃机中的热力学循环过程。
它分为四个步骤：进气、压缩、燃烧和排气。
其中，进气和排气是通过活塞进行的，而压缩和燃烧则是通过发动机的缸体完成的。
三、蒸汽动力循环蒸汽动力循环是指利用水蒸气驱动涡轮机或活塞发电的过程。
它由四个主要步骤组成：加热、膨胀、冷却和压缩。
其中，加热和冷却是通过锅炉完成的，而膨胀和压缩则是通过涡轮机或活塞完成的。
四、制冷循环制冷循环是指将低温物体中的热量传递到高温物体中以使其降温的过程。
它由四个主要步骤组成：压缩、冷凝、膨胀和蒸发。
其中，压缩和冷凝是通过制冷机完成的，而膨胀和蒸发则是通过制冷剂完成的。
五、混合流体循环混合流体循环是指将两种或多种不同的流体混合在一起，使它们共同进行热力学循环的过程。
它由四个主要步骤组成：加热、膨胀、冷却和压缩。
其中，加热和冷却是通过换热器完成的，而膨胀和压缩则是通过涡轮机或活塞完成的。
六、结论总之，热力学循环过程在工程领域中有着广泛的应用。
不同类型的循环过程有着不同的特点和适用范围。
了解这些循环过程对于设计和优化能源转换和动力系统非常重要。
热力学理想气体的等容和等压过程
热力学理想气体的等容和等压过程热力学是研究能量转化关系的分支学科，而理想气体是热力学中用于研究理想气体状态变化的模型。
在热力学中，等容和等压过程是两种常见的状态变化方式。
本文将重点讨论热力学理想气体在等容和等压过程中的特性和数学表达。
一、等容过程等容过程是指在恒定体积下，理想气体发生的状态变化过程。
在等容过程中，气体的体积保持不变，但其他变量如压力、温度和物质量等可能发生变化。
1. 等容过程的特性在等容过程中，理想气体的体积保持不变，即V = 常数。
根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n 为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度，可得等容过程的数学表达式为：P/T = 常数。
2. 等容过程的图像在P-T坐标系中，等容过程表示为一条垂直线。
由于等容过程中气体的体积保持不变，所以气体只能在等容线上移动。
当温度增加时，气体的压力也会增加；当温度减少时，气体的压力也会减少。
二、等压过程等压过程是指在恒定压力下，理想气体发生的状态变化过程。
在等压过程中，气体的压力保持不变，但其他变量如体积、温度和物质量等可能发生变化。
1. 等压过程的特性在等压过程中，理想气体的压力保持不变，即P = 常数。
根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为气体的压力，V为气体的体积，n 为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度，可得等压过程的数学表达式为：V/T = 常数。
2. 等压过程的图像在V-T坐标系中，等压过程表示为一条水平线。
由于等压过程中气体的压力保持不变，所以气体只能在等压线上移动。
当温度增加时，气体的体积也会增加；当温度减少时，气体的体积也会减少。
结论：通过对热力学理想气体的等容和等压过程的讨论，可以得出以下结论：1. 等容过程中，理想气体的体积保持不变，而等压过程中，理想气体的压力保持不变。
2. 在等容过程中，气体的压力与温度成正比；在等压过程中，气体的体积与温度成正比。
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学10 理想气体的热力过程
十、理想气体的热力过程10.1 过程目的及分析方法实施一热力过程（热力学状态连续变化过程）之1. 实现预期的热能-机械能的相互转换目的 （如燃气轮机、制冷机等）；2. 达到预期的热力状态（如压气机）。
分析方法：因实际热力过程 复杂、不可逆（存在摩擦、流阻、温差散热、内部扰动）分析热力过程，先按理想的可逆过程（忽略上述不可逆因素）计算，在实际应用时，引入经验（实验）系数对其修正，以得到最终和实际接近的结果。
理想的可逆过程中有四个便于热力学分析的典型热力过程， 定压过程 C o n s t p = （如燃气轮机燃烧室加热过程） 定容过程 C o n s t v = （如汽油机汽缸中燃烧加热过程） 定温过程 C o n s t T = （冷却压气机的压缩过程）定熵过程 C o n s t s = （气体的高速压缩、膨胀过程） 4个过程参量分别对应着两对共轭的广延量与强度量。
因一般热力设备中的热力过程都可抽象为这四种或它们的组合，上述过程称为基本热力过程。
热力过程可更一般地表为 多变过程 C o n s t pv n =（)(/101C v p n c c n n n nv p '=±∞====定容）定熵，（定温，定压，κ）复杂的实际过程总可用分段（n 变化）的多变过程来逼近对于不能抽象成理想气体的实际气体（如水蒸气、氟利昂等离相变区不远的气体）的热力过程借助图表分析计算。
10.2 过程方程定压过程 C o n s t p = 定容过程 C o n s t v = 定温过程 C o n s t T =绝热（定熵）过程 C o n s t s =p dp c V dv c ds v p +=−−→−=0ds 0=+p dpv dv c c v p →0=+pdp v dv κConst pv =→κ若定比热 取vp c c =κ，γκ=若变2121t t vt t p av c c =κ，或221κκκ+=av ， 1,1,1v p c c =κ，2,2,2v p c c =κ多变过程C o n s t pv n = pv1n2n3n10.3 初、终态参数间关系定压过程 12p p = 1212T T v v = 定容过程 12v v =1212T T p p = 定温过程 12T T = + T R pv g = 1122v p v p = 定熵过程 12s s =κκ1122v p v p =→ 12112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=κv v T T ，11212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=κp p T T多变过程nn v p v p 1122= 12112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n v v T T ，11212-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n p p T T10.4 内能、焓、熵的变化)(12T T c u v -=∆ )(1221t t c u t t v -=∆ )(12T T c h p -=∆ )(1221t t c h t t p -=∆1212ln ln p p R T T c s g p -=∆ 1212ln ln 21p p R T T c s gT T p -=∆ 1212ln lnv vR T T c g v +=1212ln lnv v c p p c p v +=10.5 过程体积功与技术功定压过程 )()(122112T T R v vp pdv w g -=-==⎰⎰=-=210v d p w t定容过程 ⎰==210pdv w ， )(2121p p v v d p wt-=-=⎰定比热变比热定温过程 12111211122121ln ln lnp p v p v v v p v v T R dv vT R pdv w g g -=====⎰⎰ 1211211221ln lnp pv p p p T R dp pT R vdp w g g t -=-=-=-=⎰⎰ t w w = 绝热过程()kv v v p vC dv v C pdv w -----=-===⎰⎰1112112121121111κκκκκκ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--12111211111-111-1κκκκv v T R v v v p g⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-κκκ112111-1p p T R g （也可通过能量方程去推()2211212111)(1)(v p v p T T R T T c u w w u q gv --=--=-=∆-=→-∆=κκ） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-=--⎰⎰κκκκκκκκκ112112121111211111p p T R v v T R dp p C vdp w g g t or()()()22112121211)(1v p v p T T R T T c T T c h w w h q g V p t t --=--=-=-=∆-=→+∆=κκκκκw w t κ=多变过程 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--n n g n g p p T R n v v T R n w 1121121111-111-1 ()22112111)(1v p v p n T T n R g--=--=nw w t =10.6 过程热量利用上面求得的w u ∆∆,即可由w u q +∆=得过程热量定压过程 ()())(12T T c h pv u pv u v p u q p -=∆=+∆=∆+∆=∆+∆=或 ()1221t t c q t t p-=定容过程 )(12T T c u q V -=∆= 或 ()1221t t c q t t V -=定温过程 0)(12=-=∆T T c u V1211121112ln ln ln p p v p v v v p v v T R w q g -====或 因过程可逆 121221ln ln v v T R p p T R s T Tds q g g =-=∆==⎰ 绝热过程 0=q多变过程 w u q +∆==)(1)(2112T T n R T T c gV --+- =)(1)(11-)(122112T T c n n T T c n T T c V V V ---=--+-κκ 故可得多变过程的比热V n c n n c 1--=κ10.7 过程图示IIIIIIIVvp定压0=n 定温1=n 定熵κ=n 定容±∞=np-v 图上，定容线与定压线将其分为了II 、、IV 四个区。
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
简述常见的热力学过程
简述常见的热力学过程热力学是研究能量转化和能量传递的一门科学，它涉及到各种各样的过程。
在这篇文章中，我们将简要介绍一些常见的热力学过程。
1. 等温过程：等温过程是指在恒温条件下进行的能量转化过程。
在等温过程中，系统与外界保持热平衡，温度保持不变。
对于理想气体来说，等温过程可以通过绝热墙与恒温热源相连来实现。
在等温过程中，系统的内能发生改变，但是温度保持恒定。
2. 绝热过程：绝热过程是指在没有热量交换的情况下进行的能量转化过程。
在绝热过程中，系统与外界不进行热量的交换，只有功可以进行。
绝热过程可以通过绝热壁来实现，绝热壁不允许热量的传递。
在绝热过程中，系统的内能发生改变，但是热量不变。
3. 等容过程：等容过程是指在恒容条件下进行的能量转化过程。
在等容过程中，系统的体积保持不变，系统与外界不进行体积的改变。
等容过程通常发生在容器内部的隔板上，隔板不允许移动。
在等容过程中，系统的内能发生改变，但是体积不变。
4. 等压过程：等压过程是指在恒压条件下进行的能量转化过程。
在等压过程中，系统与外界保持压力恒定，系统与外界可以进行体积的改变。
等压过程通常发生在活塞上，活塞允许自由移动。
在等压过程中，系统的内能发生改变，但是压力保持不变。
5. 绝热绝压过程：绝热绝压过程是指在没有热量交换和体积改变的情况下进行的能量转化过程。
在绝热绝压过程中，系统与外界既不进行热量的交换，也不进行体积的改变。
绝热绝压过程可以通过绝热固定器来实现，绝热固定器不允许热量的传递和体积的改变。
在绝热绝压过程中，系统的内能发生改变，但是热量和体积不变。
以上就是一些常见的热力学过程的简要介绍。
这些过程在热力学研究中非常重要，可以帮助我们理解能量转化和能量传递的规律。
热力学过程的研究对于工程领域的能量利用和环境保护都有着重要的意义。
希望本文对读者对热力学过程有所启发，并对热力学的研究产生兴趣。
热力学练习理想气体的等容过程与等温过程
热力学练习理想气体的等容过程与等温过程热力学练习——理想气体的等容过程与等温过程热力学是研究热量和能量转化关系的学科，它在物理学和化学等领域中有着广泛的应用。
而理想气体是热力学研究中的重要对象之一，它符合理想气体状态方程，即PV=nRT。
在热力学练习中，理解和掌握理想气体等容过程和等温过程是至关重要的。
一、理想气体的等容过程等容过程是指在理想气体中，气体所处的容器体积保持不变的过程。
在等容过程中，理想气体内部发生的变化主要体现在压力和温度上。
1. 等容过程的特点等容过程中，气体体积保持不变，即V=常数。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到P=常数。
因此，在等容过程中，气体的压力是不断变化的。
2. 等容过程的数学表达式根据理想气体状态方程PV=nRT和V=常数，可以得到P=常数。
所以等容过程可以用数学表达式表示为P1V1=P2V2。
3. 等容过程的热力学性质在等容过程中，理想气体的内能和焓保持不变。
根据热力学第一定律，dU=dQ-dW，而等容过程中dW=0，因此dU=dQ。
由于等容过程中体积不变，所以系统对外不做功，因此等容过程中的能量转化主要体现在热量的传递上。
二、理想气体的等温过程等温过程是指在理想气体中，气体所处的温度保持不变的过程。
在等温过程中，理想气体内部发生的变化主要体现在压力和体积上。
1. 等温过程的特点等温过程中，气体的温度保持不变，即T=常数。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到PV=常数。
因此，在等温过程中，气体的压力和体积成反比。
2. 等温过程的数学表达式根据理想气体状态方程PV=nRT和T=常数，可以得到PV=常数。
所以等温过程可以用数学表达式表示为P1V1=P2V2。
3. 等温过程的热力学性质在等温过程中，理想气体的内能和焓发生变化，但变化的大小相等。
根据热力学第一定律，dU=dQ-dW，而等温过程中dQ=dW，因此dU=0。
等温过程中的能量转化主要体现在热量与功的相互转化上。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
理想气体的热力过程
= − ∫ v dp = v ( p1 − p 2 )
1
2
（4-5） ）
热能工程教研室
理想气体 v 的参数关系
求过程的△ 、 求过程的△U、 △ H、 △ S 、
du = c v dT dh = c p dT
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 定容线斜率大于定压线斜率
热能工程教研室
理想气体 P 的参数关系
对于定压过程,其初、终态状态参数间的关系： 对于定压过程 其初、终态状态参数间的关系： 其初
du = c v dT dh = c p dT
δwt = −vdP = 0 可逆定压过程的技术功： 10） 可逆定压过程的技术功： （4-10） 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 适用于 工质,不限于理想气体 上述式(4 8)、(4-9)和(4-10)适用 任何工质 不限于理想气体。 (4上述式(4-8)、(4-9)和(4-10)适用于任何工质 不限于理想气体。
（4-4） ）
结论：定容过程中工质不输出膨胀功， 结论：定容过程中工质不输出膨胀功，其获得的热量等于工质的 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出， 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出，适用于所有气 体。
q v的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。 的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
dP = 0
dT ds = c p T dv ds = c p v
理想气体的热力性质和热力过程
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
理想气体的热力学过程等压等容和等温过程的特点
理想气体的热力学过程等压等容和等温过程的特点理想气体是指在一定条件下，其分子间无相互作用力，体积可以忽略不计的气体模型。
在气体科学中，热力学过程是理论研究的重要内容之一。
其中，等压过程、等容过程和等温过程是热力学过程中最基本且常见的三种类型。
本文将探讨这三种过程的特点。
一、等压过程等压过程是指在气体进行过程时，保持压力恒定不变。
在等压过程中，气体与外界的壁保持恒定的温度差，从而保持压力的恒定。
等压过程的特点如下：1. 温度上升：在等压下，气体吸收热量，分子的动能增加，导致温度上升。
2. 体积增加：根据热力学第一定律，等压过程中气体吸收的热量全部转化为对外界做功，而做功与体积成正比，因此气体的体积增加。
3. 内能增加：等压过程中，气体分子的动能增加，从而使得气体的内能也增加。
4. 理想气体物态方程：根据理想气体物态方程PV=nRT，温度恒定时，等压过程中气体的体积与压力成正比。
二、等容过程等容过程是指气体在体积不变的情况下进行过程。
在等容过程中，气体的体积保持恒定，而压强和温度可以改变。
以下是等容过程的特点：1. 温度上升：在等容过程中，气体吸收热量后，分子的动能增加，导致温度上升。
2. 压强增加：由于气体的体积不变，根据理想气体物态方程PV=nRT，温度上升时，压强也随之增加。
3. 内能增加：等容过程中，气体分子的动能增加，从而使得气体的内能也增加。
4. 理想气体物态方程：在等容过程中，气体的压强和温度成正比，根据理想气体物态方程 PV=nRT。
三、等温过程等温过程是指气体在温度不变的情况下进行过程。
在等温过程中，气体的温度保持恒定，而压强和体积可以改变。
以下是等温过程的特点：1. 压强和体积成反比：根据理想气体物态方程PV=nRT，温度恒定时，气体的压强和体积成反比关系。
2. 内能不变：等温过程中，气体与外界交换热量，保持温度不变，内能也不发生改变。
3. 理想气体物态方程：在等温过程中，气体的压强和体积成反比，根据理想气体物态方程PV=nRT。
工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
二、热力过程中工质状态参数变化值的计算
参数 p、v、 T、 u、 h、 s
1、初、终状态基本参数（p、v、T ）的计算
依据： 1）理想气体状态方程式
pv RT
p1v1 p2v2
状态2
系统
本章假定：工质为理想气体，过程为可逆过程。
§4.1 分析热力过程的目的及一般 方法
一、分析热力过程的目的和任务
实施热力过程的目的：
1）完成一定的能量转换 2）使工质达到一定的热力状态
分析热力过程的目的： 研究外部条件对热能和机械 能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安 排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
p2 p1
v1 v2
k
（1）
p1v1 p2v2
T1
T2
T2 T1
v1 v2
k
1
（2）
k 1
T2 T1
p2 p1
k
（3）
3、过程在p–v图和 T -s图上表示
p
绝热线比定温线陡
2’
1-2 绝热膨胀
1-2‘ 绝热压缩
1
曲线斜率
2
T
v
p k p
v s
v
2’
ds q 0
1
T
2
定熵过程：可逆绝热过程
dT T
2 p dv 1T
pR Tv
s
2
1 cv
dT T
2R dv
1v
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
理想气体的等温过程和绝热过程
§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
热力学理解理想气体的绝热过程问题
热力学理解理想气体的绝热过程问题热力学是研究能量转化和能量传递规律的学科，而理想气体是热力学中常用的模型之一。
在热力学中，理想气体的绝热过程是一个重要的问题，本文将从热力学的角度对理想气体的绝热过程进行探讨。
一、理想气体的基本特性理想气体是热力学中的一个理论模型，它具有以下几个基本特性：1. 分子无相互作用：理想气体的分子之间没有相互作用力，它们之间的碰撞是完全弹性的。
2. 分子间体积可忽略：理想气体的分子体积很小，可以在研究中忽略。
3. 分子运动混乱：理想气体的分子运动是随机的，没有固定的运动轨迹。
基于以上特性，理想气体可以用理想气体状态方程来描述，即PV = nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度。
二、绝热过程的定义绝热过程指的是在没有热量交换的情况下，气体发生的变化。
在绝热过程中，气体的系统不与外界交换热量，只有通过对外界做功才能改变其内能。
在绝热过程中，理想气体的状态方程可以简化为PV^γ = 常数，其中γ为绝热指数，对于单原子理想气体，γ = 5/3；对于双原子理想气体，γ = 7/5。
三、理想气体的绝热膨胀过程理想气体的绝热膨胀过程是指在绝热条件下，气体由初始状态到最终状态的过程。
在绝热膨胀过程中，气体没有热量交换，只有通过对外界做功来改变内能和体积。
对于理想气体的绝热膨胀过程，可以利用绝热指数γ来描述其性质。
如果气体的绝热指数γ大于1，则绝热膨胀过程是等温的；如果γ小于1，则绝热膨胀过程是绝热的。
四、理想气体的绝热压缩过程理想气体的绝热压缩过程是指在绝热条件下，气体由初始状态到最终状态的过程。
在绝热压缩过程中，气体没有热量交换，只有通过对外界做功来改变内能和体积。
对于理想气体的绝热压缩过程，也可以利用绝热指数γ来描述其性质。
如果气体的绝热指数γ大于1，则绝热压缩过程是等温的；如果γ小于1，则绝热压缩过程是绝热的。
五、理想气体绝热过程中的温度变化在绝热过程中，理想气体的温度变化是一个重要的参数。
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过程方程:
pV γ 恒量
TV
γ
γ 1
p p1
1(p1,V1,T)
恒量
·
V1
T p
过程曲线:
γ 1
恒量
p2
2(p2,V2,T)
绝热线为双曲线。
o
·
V2
V
热力学第一定律： 功：
dU = A = pdV
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
在绝热过程中，若系统对外界作功，则必然以降低 自身的内能为代价，若外界对系统作功，则必然使系 统的内绝热线比等温线更陡些，如图所 示。这是因为在等温过程中，压强 的变化仅是由体积的变化所引起， 而在绝热过程中，压强的变化不仅 是由体积的变化，同时还由温度的 变化共同引起的，所以系统压强的 变化更为显著。 绝热线： 等温线：
p
绝热过程
等温过程
o
V
pV 恒量
pV 恒量
8
两线相交点A 的斜率：
pV m = 恒量
式中m为常量。 凡是满足上式的过程，就称为多方过程。
当m = 1时，上式表示等温过程；当m = 时，上式
表示绝热过程。等压过程( m = 0)和等体过程(m = ) 也可看作为多方过程的特例。
11
例1 一个理想气体系统由状态1(T1) 经绝热过程到达 状态2(T2 )，由状态2经等体过程到达状态3(T3)，又由 状态3经绝热过程到达状态4(T4)，最后由等体过程回 到状态1。求系统在整个过程中吸收和放出的热量， 系统对外界作的净功以及内能的变化。 解 由图可见，整个过程构成 一闭合曲线，系统的内能不变。 1→2和3→4都是绝热过程；2 →3和4→1是等体过程。 2→3吸热 o
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
§18-2 理想气体的热力学过程
一、等体过程 (isochoric process) 等体过程 系统体积保持不变的过程。 特征:
过程方程: 过程曲线:
δV = 0 p1 p2 T1 T2
平行于p 轴的等体线。
V=恒量
p p2
2(p2,T2,V)
功:
内能与热量：
A=0
(Q)V = dU
p1
1(p1,T1,V)
平行于V轴的等压线。p
p
热力学第一定律： (Q)p = dU A
1(V1,T1, p)
2(V2,T2, p)
热量：
或
Qp = (U2 U1 ) A
Qp C p (T2 T1 )
o
V1
V2 V
2
内能增量：
U 2 U1 CV (T2 T1 )
功: A
V2
V1
p d V p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
5
过程方程的推导：
对系统状态任一微小变化，其内能的改变为
d U CV d T
代入第一定律，得
p dV CV d T
对理想气体物态方程微分，得
p dV V d p R d T
由以上两式消去dT，得
(CV R) p dV CVV d p dV d p 0 整理上式，有 V p
p
3
2
4 1
V2
V1 V
12
Q1 U3 U 2 CV (T3 T2 )
41放热
Q2 U1 U 4 CV (T1 T4 )
12，外界对系统作的功A1 等于系统内能的增加
A1 (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
34中，外界对系统所作的功A2 应为
p
绝热过程
pA pA dp dp ; VA VA dV T dV a
因为γ>1 , 所以绝热线比等温线要陡。
·
A
等温过程
绝热过程中外界对系统所作的功
o
V
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
也可以表示为另一种形式。 根据泊松公式
U=0
p2
·
V1
2(p2,V2,T)
热力学第一定律：(Q)T = A = pdV
o
·
3
V2 V
热量：
QT p dV
V1
V2
将物态方程 pV RT 恒量代入上式，得
QT RT
V2
V1
dV V2 p1 RT ln RT ln V V1 p2
对于等温膨胀过程，系统从外界获得的热量全部 用于对外作功；对于等温压缩过程，系统向外界释 放的热量全部来自外界对系统所作的功。 四、绝热过程 (adiabatic process) 绝热过程 特征: 系统与外界没有热量交往的过程。 Q = 0
o
V
系统吸收的热量： QV U 2 U1 CV (T2 T1 )
这说明，系统所获得的热量全部用于增加自身的内能。 1
二、等压过程 (isobaric process)
等压过程 特征: 过程方程: 过程曲线: 系统压强保持不变的过程。 p=0
V1 V2 T1 T2
p=恒量 重物
pV p1V1 = 恒量
9
p1和V1为初状态系统的体积和压强。
外界对系统作的功为
pV A p dV dV V1 V1 V 1 1γ V V1 2 dV γ γ V2 p1V1 p V 1 1 γ 1 1 V1 V
V2 V2
γ 1 1
p1V1 V1 γ 1 1 [( ) 1] ( p2V2 p1V1 ) 1 V2 1
即
1 A ( p2V2 p1V1 ) 1
10
*五、多方过程 (polytropic process)
理想气体的热力学过程也常用下面的公式来表示
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量