最新985班第三章__直线与方程测试题(含详细答案)

第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。

A. －6B. －7C. －8D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。

A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a 的值是( )A .±1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个*12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。

*14. 直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。

15. 在直线03=+y x 上求一点，使它到原点的距离和到直线023=-+y x 的距离相等，则此点的坐标为 .*16. 若方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是 。

三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标.*18．已知直线（a －2）y ＝（3a －1）x －1.（1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围.19．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求yx的最值.20．已知点P （2，－1）.（1）求过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）求过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.**21．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜y －3x －2 ＝a ＋1｝，B ＝｛（x ，y ）｜（a 2－1）x ＋（a －1）y＝15｝，求a 为何值时，A ∩B ＝∅.**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水， 不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若40分钟 后只放水不进水，求y 与x 的函数关系.答案与提示一．选择题1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。

2. 由k AC =k BC =2得D3. 直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x ＋by ＋9＝0，得b =54. 由题意知k=1,所以2m 2－5m ＋2m 2-4=1,所以m=3或m=2（舍去） 5. 第一条直线的斜率为k 1=-32，第二条直线的斜率为k 2=m 2+13>0所以k 1≠k 2.6. 设此点坐标为（x,y ）,则|2x +y +1| 22+12=55，整理即得。

7. 令x=0,得y=b 2，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为12|b 2||b|=14b 2,且b ≠0，14b 2＜1，所以b 2＜4，所以b ∈[)(]2,00,2⋃-.8. 由题意，可设直线l 的方程为y ＝k （x －1）－1，分别与y ＝1，x －y －7＝0联立解得M（2k ＋1，1），N （k －6k －1 ，－6k ＋1k －1 ）. 又因为MN 的中点是P （1，－1），所以由中点坐标公式得k ＝－23 .9. 由题意36 ＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2.则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c2＝0.由两平行线距离得21313 ＝｜c2 ＋1｜13 ，得c ＝2或c ＝－6，∴c ＋2a＝±1.10.直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点为A （1，1），点（－1，0）关于x ＝1的对称点为B （3，0）也在所求直线上，∴所求直线方程为y －1＝－12 （x －1），即x ＋2y －3＝0，或所求直线与直线x －2y ＋1＝0的斜率互为相反数，k ＝－12 亦可得解.11.由题意知（x －1）2＋y 2 ＝｜x ＋1｜且2 2 ＝｜x －y ｜2，所以⎩⎨⎧y 2＝4x ｜x －y ｜＝1 ⇒⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝1 ①或⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝－1②，解得，①有两根，②有一根.12..如图，要使y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同的交点，则a ＞1.二．填空题13．x ＋y ＋5＝0或3x －2y =0 14．a ≤－321516．两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x 轴、y 轴上的截距均为零14.直线在y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即 -（3a ＋2）≥0，所以a ≤－32。

15.设此点坐标（-3y 0, y 0）,由题意（-3y 0）2+ y 02=|-3y 0+3 y 0-2| 12+32，可得y 0=±15 16.x 2-xy-2y 2+x+y =（x+y ）(x-2y)+(x+y)= （x+y ）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0. 三．解答题 17．解：由⎩⎨⎧==+-0012y y x ∴A （－1，0） ，又K AB =1)1(102=---，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =－1，∴AC ：y =－(x +1) ，∵BC 边上的高的方程为：x －2y +1=0 ，∴K BC =－2 ∴BC ：y －2=－2（x －1），即：2x +y －4=0 ，由⎩⎨⎧=++=-+01042y x y x ，解得C （5，－6）。

18.解：（1）将方程整理得a （3x －y ）＋（－x ＋2y －1）＝0，对任意实数a ，直线恒过3x －y ＝0与x －2y ＋1＝0的交点（15 ，35 ），∴直线系恒过第一象限内的定点（15 ，35），即无论a 为何值，直线总过第一象限. （2）当a ＝2时，直线为x ＝15 ，不过第二象限；当a ≠2时，直线方程化为y ＝3a －1a －2 x －1a －2，不过第二象限的充要条件为 a⎩⎨⎧3a －1a －2＞0 1a －2≤0 ⇒a ＞2，综上a ≥2时直线不过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数y ＝8－2x （2≤x ≤3）的图象， 把yx 看成过点（x ，y ）和原点的直线的斜率进行求解. 解析：如图，设点P （x ，y ），因为x ，y 满足2x ＋y ＝8， 且2≤x ≤3，所以点P （x ，y ）在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标分别是A （2，4），B （3，2）.因为y x 的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23 ，所以y x 的最大值为2，最小值为23.20.解：（1）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为（2，－1），可见，过P （2，－1）垂直于x 轴的直线满足条件. 此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k （x －2）， 即k x －y －2k －1＝0.由已知，得｜－2k －1｜k 2＋1 ＝2，解得k ＝34 .此时l 的方程为2x －4y －10＝0.综所，可得直线l 的方程为x ＝2或2x －4y －10＝0.（2）作图可证过P 点与原点O 距离最大的佳绩是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k 1k OP ＝－1，所以k 1＝1k OP ＝2.由直线方程的点斜式得y ＋1＝2（x －2）， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为｜－5｜5 ＝ 5 .（3）由（2）可知，过P 点不存在到原点距离超达 5 的直线，因此不存在过点P 点且到原点距离为6的直线.21.思路点拨：先化简集体A ，B ，再根据A ∩B ＝∅，求a 的值. 自主解答：集合A 、B 分别为xOy 平面上的点集；直线l 1：（a ＋1）x －y －2a ＋1＝0（x ≠2），l 2：（a 2－1）x ＋（a －1）y －15＝0.由⎩⎨⎧（a ＋1）（a －1）＝（－1）·（a 2－1） －1×（－15）≠（a －1）（－2a 2－1），解得a ＝±1. ①当a ＝1时，显然有B ＝∅，所以A ∩B ＝∅； ②当a ＝－1时，集合A 为直线y ＝3（x ≠2），集合B 为直线y ＝－152，两直线平行，所以A ∩B ＝∅；③由l 1可知（2，3）∉A ，当（2，3）∈B 时，即2（a 2－1）＋3（a －1）－15＝0， 可得a ＝52 或a ＝－4，此时A ∩B ＝∅.综上所述，当a ＝－4，－1，1，52时，A ∩B ＝∅.22.解：当0≤x ≤10时，直线过点O （0，0），A （10，20）；∴k OA ＝2010 ＝2，所以此时直线方程为y ＝2x ；当10＜x ≤40时，直线过点A （10，20），B （40，30），此时k AB ＝30－2040－10 ＝13 ，所以此时的直线方程为y －20＝13 （x －10），即y ＝13 x ＋503；当x ＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为υ1，放水的速度为υ2，在OA 段时是进水过程，所以υ1＝2，在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为υ1＋υ2＝13，∴2＋υ2＝13 ，∴υ2＝－53 ，所以当x ＞40时，k ＝－53 .又过点B （40，30），所以此时的方程为y ＝－53 x ＋2903 ，令y ＝0，∴x ＝58，此时到C （58，0）放水完毕. 综合上述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤10）13 x ＋ 503 （10＜x ≤10）－53 x ＋2903（40＜x ≤58）章节能力测试题（三）考查知识点对照表-孙爱梅公务员体检前注意事项体检前几天注意休息，不饮酒，不吸烟，不剧烈运动，饮食以清淡为主，前5天多喝水，利于排毒，每天一个苹果，在检查前一天晚上12点之后不可进食，第二天起来后不要喝水。